第⑥講速算與巧算

重點點撥

在計算時，為了能又快又準確地進行計算，我們需要掌握一些計算法則，同時我們也需要掌握一些巧算的方法，一般都是用“湊整”法使計算變得簡便。

【例1】用簡便方法計算：

(1)72+36+28

(2)182+56+18+44

分析

(1)這是一道連加的計算題。從題中可以看出72與28的和是100，所以我們可以先用72與28相加，然后再與36相加，這樣和是不變的。

(2)這也是一道連加的計算題。從題中可以看出182與18的和是200，56與44的和是100，所以我們在實際計算時可以先分別用182加18，56加44，再把它們的和相加。

解答(1)72+36+28

(2)182+56+18+4472+28+36

=72+28+36

=(182+18)+(56+44)

=100+36

=200+100

=136

=300

【例2】計算:1+2+3+4+5+6+7+8+9

分析

觀察加數的特點，可以發現第一個加數1與最后

一個加數9的和正好是10，第二個加數2與倒數第二個加數8的和也正好是10……這樣一共有4個10，再加上中間的5，所以和應該是45。

解答1+2+3+4+5+6+7+8+9

=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5

=10+10+10+10+5

=45

【例3】簡便計算:

(1)784-183-17

(2)625-(89+25)

分析

(1)這是一道連減題，在減法計算中如果一個數連續減去兩個數，就等于過個數減去這兩個數的和。183與17的和正好是200，所以這道題可以用784-200=584來計算。

(2)在減法計算中，如果一個數減去兩個數的和，就等于這個數連續減去這兩個數。這道題可以先用625-25=600，再用600-89=511來計算。

解答

(1)784-183-17

(2)625-(89+25)

=784-(183+17）

=

625-25-89

=784-200

=600-89

=584

=511

【例4】簡便計算：

(1)573+201

(2)423+198

(3)761-297

(4)817-305

分析

這四道題也可以先用湊整的方法計算，然后再進行相應的調整，最后得到正確的結果。(1)573+201，201接近200，可以先用573加200，然后再加上少加的1，就能夠很快地算出結果；(2)423+198，198接近200，可以先用423加200，把198看成200來加就多加了2，所以后面要減去2；(3)761-297，297接近300，可以先用761-300，把297看成300來減就多減了3，后面要加上3；(4)305接近300，可以先用847-300，把305看成300來減就少減了5，后面要再減去5。

解答

(1)573+201

(2)423+198

=573+200+1

=

423+200-2

=773+1

=623-2

=774

=621

(3)761-297

(4)847-305

=761-300+3

=847-300-5

=461+3

=547-5

=464

=542

【例5】簡便計算:

(1)3×4×25

(2)125×7×8

(3)25004÷25

(4)730÷(2×73）

分析

在乘除法的簡便計算中我們也可以用湊整的方法來簡便計算。我們要記住幾個算式如25×4=100，125×8=1000等。

（1）這是一道連乘的算式，因為4×25正好等于100，所以我們可以先把后兩個數相乘，再與第一個3相乘；(2)125×8=1000，所以可以先把它們相來，再與7相乘；(3)一個數連續除以兩個數，就等于這個數除以這兩個數的積，所以可以先算4×25=100，再算2500÷100=25；(4)一個數除以兩個數的積，就等于這個數連續除以這兩個數，所以可以先算730÷73=10，再算10÷2=5。

解答(1)3×4×25

(2)125×7×8

=3×(4×25)

=125×8×7

=3×100

=1000×7

=300

=7000

(3)2500÷4÷25

(4)730÷(2×73)

=2500÷(4×25)

=730÷73÷2

=2500÷100

=10÷2

=25

=5

【例6】直接寫出下面各題的得數：

（1）

（2）

頭作頭

分析

這兩道題中都有一個因數是11，兩位數、三位數乘11的方法是:(1)頭作積頭；(2)尾作積尾；(3)頭尾相加(或三位數的前兩位數與后兩位數之和)作積的中間數。如果滿十或滿一百，要向頭進“1”。

解答（1）

兩位數頭尾數字之和2+6=8作積的中間數

頭作頭

尾作尾

（2）

14+45=59用三位數的前兩位數與后兩位數之和作積的中間數

培優高手

尾作尾

1.簡便計算：

54+23+77

49+58+42+51

2.計算下面各題：

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

3.簡使計算：

(1)175-28-72

(2)786-(158+286)

4.簡便計算:

(1)756+503

(2)272+298

(3)467-198

(4)479-203

5.簡便計算：

(1)2×17×5

(2)25×9×4

(3)1000÷8÷125

(4)290÷2÷29

6.直接寫出下面各題的結果：

25×11=

47×11=

11×342=

386×11=

7.簡便計算:

(1)727+998

(2)743-299

(3)3998+998+98

(4)31+33+35+37+39

8.簡便計算：

(1)125×2×8×5

(2)125×32×25

(3)35000÷8÷125

(4)3600÷(36×25）

9.計算1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

10.簡便計算：

（1）(32×24）÷(16×12)

(2)(65×72×64)÷(32×13×18）

11.直接填得數：

37×3=111

37×6=（）

37×9=（）

37×（）=555

37×（）=999

12.星期天小紅家來了7個客人，小紅拿出糖果招待大家。小紅說“我們一共8個人，每人都要分到糖果，但每個人分到的糖果數都不一樣多，我至少要拿出多少顆糖果?你能幫他們算一算嗎?