分數乘除法速算巧算

教學目標

分數是小學階段的關鍵知識點，在小學的學習有分水嶺一樣的階段性標志，許多難題也是從分數的學習開始遇到的。

分數基本運算的常考題型有

（1）

分數的四則混合運算

（2）

分數與小數混合運算，分化小與小化分的選擇

（3）

復雜分數的化簡

（4）

繁分數的計算

知識點撥

分數與小數混合運算的技巧

在分數、小數的四則混合運算中，到底是把分數化成小數，還是把小數化成分數，這不僅影響到運算過程的繁瑣與簡便，也影響到運算結果的精確度，因此，要具體情況具體分析，而不能只機械地記住一種化法：小數化成分數，或分數化成小數。

技巧1：一般情況下，在加、減法中，分數化成小數比較方便。

技巧2：在加、減法中，有時遇到分數只能化成循環小數時，就不能把分數化成小數。此時要將包括循環小數在內的所有小數都化為分數。

技巧3：在乘、除法中，一般情況下，小數化成分數計算，則比較簡便。

技巧4：在運算中，使用假分數還是帶分數，需視情況而定。

技巧5：在計算中經常用到除法、比、分數、小數、百分數相互之間的變，把這些常用的數互化數表化對學習非常重要。

例題精講

【例

1】的分母擴大到32，要使分數大小不變，分子應該為__________。

【考點】分數乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關鍵詞】走美杯，五年級，初賽

【解析】

根據分數的基本性質：分母擴大倍數，要使分數大小不變，分子應該為擴大相同的倍數。分母擴大：（倍），分子為：。

【答案】

【鞏固】

小虎是個粗心大意的孩子，在做一道除法算式時，把除數看成了來計算，算出的結果是120，這道算式的正確答案是__________。

【考點】分數乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關鍵詞】走美杯，初賽，六年級

【解析】

根據題意可知，被除數為，所以正確的答案為。

【答案】

【例

2】

將下列算式的計算結果寫成帶分數：

【考點】分數乘除法

【難度】2星

【題型】計算

【解析】

原式===×59=59-=58

【答案】

【例

3】

計算

【考點】分數乘除法

【難度】2星

【題型】計算

【關鍵詞】希望杯，1試

【解析】

【答案】

【鞏固】

計算

【考點】分數乘除法

【難度】2星

【題型】計算

【關鍵詞】希望杯，2試

【解析】

【答案】

【例

4】

計算

【考點】分數乘除法

【難度】3星

【題型】計算

【解析】

【答案】

【例

5】

計算

÷÷

【考點】分數乘除法

【難度】3星

【題型】填空

【解析】

÷÷

【答案】

【例

6】

計算：

=_____

【考點】分數乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關鍵詞】希望杯，五年級，一試

【解析】

原式

【答案】

【例

7】

計算

【考點】分數乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【解析】

原式=

【答案】

【鞏固】

計算

【考點】分數乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關鍵詞】2007年，希望杯，1試

【解析】

【答案】

【例

8】

【考點】分數乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【解析】

本題考察學生對帶分數的靈活轉化及四則運算定律的準確理解

本題非常容易出現的一種錯誤解法是：

也就是學生會慣性的理解為除法具有除法分配率！正確的解法如下：

【答案】

【鞏固】

．

【考點】分數乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【解析】

原式．

【答案】

【鞏固】

【考點】分數乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關鍵詞】2008年，清華附中考題

【解析】

原式．

【答案】

【例

9】

計算

【考點】分數乘除法

【難度】3星

【題型】填空

【解析】

本題用是重復數字的拆分和分數計算的綜合，例如：，原式

【答案】

【例

10】

一根鐵絲，第一次剪去了全長的，第二次剪去所剩鐵絲的，第三次剪去所剩鐵絲的，第次剪去所剩鐵絲的，這時量得所剩鐵絲為米，那么原來的鐵絲長

米。

【考點】分數乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關鍵詞】中環杯，六年級，初賽

【解析】

第次剪去后剩下的鐵絲為(米)，第次剪去后剩下的鐵絲長為，依次可以得出，原來的鐵絲長為（米）。

【答案】

【鞏固】

2008減去它的，再減去所得差的，……，依此類推，直到減去上次所得差的．最后的數是___________．

【考點】分數乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關鍵詞】走美杯，五年級，初賽

【解析】

2008減去后變為了原來的，再減去所得差的則變成了原來的，依次類推，最后所得的數為。

【答案】