分?jǐn)?shù)加減法速算與巧算

教學(xué)目標(biāo)

本講知識(shí)點(diǎn)屬于計(jì)算板塊的部分，難度并不大。要求學(xué)生熟記加減法運(yùn)算規(guī)則和運(yùn)算律，并在計(jì)算中運(yùn)用湊整的技巧。

知識(shí)點(diǎn)撥

一、基本運(yùn)算律及公式

一、加法

加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，他們的和不變。即：a＋b＝b＋a

其中a，b各表示任意一數(shù)．例如，7＋8＝8＋7＝15.總結(jié)：多個(gè)數(shù)相加，任意交換相加的次序，其和不變．

加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再與第一個(gè)數(shù)相加，他們的和不變。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

其中a，b，c各表示任意一數(shù)．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).總結(jié)：多個(gè)數(shù)相加，也可以把其中的任意兩個(gè)數(shù)或者多個(gè)數(shù)相加，其和不變。

二、減法

在連減或者加減混合運(yùn)算中，如果算式中沒(méi)有括號(hào)，那么計(jì)算時(shí)要帶數(shù)字前面的運(yùn)算符號(hào)“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一個(gè)數(shù)．

在加減法混合運(yùn)算中，去括號(hào)時(shí)：如果括號(hào)前面是“＋”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)不變；如果括號(hào)前面是“－”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)“＋”變?yōu)椤埃保埃弊優(yōu)椤埃保?/p>

如：a＋（b－c）＝a＋b－c

a－（b＋c）＝a－b－c

a－（b－c）＝a－b＋c

在加、減法混合運(yùn)算中，添括號(hào)時(shí)：如果添加的括號(hào)前面是“＋”，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)不變；如果添加的括號(hào)前面是“－”，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)“＋”變?yōu)椤埃保埃弊優(yōu)椤埃薄?/p>

如：a＋b－c＝a＋（b－c）

a－b＋c＝a－（b－c）

a－b－c＝a－（b＋c）

二、加減法中的速算與巧算

速算巧算的核心思想和本質(zhì)：湊整

常用的思想方法：

1、分組湊整法．把幾個(gè)互為“補(bǔ)數(shù)”的減數(shù)先加起來(lái)，再?gòu)谋粶p數(shù)中減去，或先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)．“補(bǔ)數(shù)”就是兩個(gè)數(shù)相加，如果恰好湊成整十、整百、整千……，就把其中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”．

2、加補(bǔ)湊整法．有些算式中直接湊整不明顯，這時(shí)可“借數(shù)”或“拆數(shù)”湊整．

3、數(shù)值原理法．先把加在一起為整十、整百、整千……的數(shù)相加，然后再與其它的數(shù)相加．

4、“基準(zhǔn)數(shù)”法，基準(zhǔn)當(dāng)幾個(gè)數(shù)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時(shí)，選這個(gè)整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”（要注意把多加的數(shù)減去，把少加的數(shù)加上）

例題精講

【例

1】

_____

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)約分

【難度】1星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試

【解析】

原式=

【答案】

【例

2】

如果，則________（4級(jí)）

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)約分

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，一試

【解析】，所以A=2008.【答案】

模塊一：分組湊整思想

【例

3】

【考點(diǎn)】分組湊整

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

觀察可知分母是1的和為1；分母是2的和為2；分母是3的和為3；……依次類推；分母是1995的和為1995.這樣，此題簡(jiǎn)化成求的和.【答案】

【例

4】

【考點(diǎn)】分組湊整

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

觀察可知分母是2分子和為1分母是3分子和為；分母是4分子和為；……依次類推；分母是20子和為.原式

【例

1】

分母為1996的所有最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)之和是_________

【考點(diǎn)】分組湊整

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

因?yàn)?996=2×2×499。所以分母為1996的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子不能是偶數(shù)，也不能是499的倍數(shù)，499與3×499。因此，分母為1996的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)之和是

【答案】

【鞏固】

所有分母小于30并且分母是質(zhì)數(shù)的真分?jǐn)?shù)相加，和是__________。

【考點(diǎn)】分組湊整

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

小于30的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十個(gè)，分母為17的真分?jǐn)?shù)相加，和等于。

類似地，可以求出其它分母為質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)的和。因此，所求的和是

【答案】

模塊二、位值原理

【例

5】

【考點(diǎn)】位值原理

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【例

6】

．

【考點(diǎn)】位值原理

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】位值原理

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

本題需要先拆分在分組，然后在做簡(jiǎn)單的等差數(shù)列求和

【答案】

【鞏固】

_______

【考點(diǎn)】位值原理

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級(jí)，初賽

【解析】

原式

【答案】