河南省焦作市溫縣2018-2019學年七年級上學期中數學試題

一、選擇題：（每題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1.如果a與為相反數，則a的值為（）

A.3

B.﹣3

C.D.【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用相反數的定義得出答案．

【詳解】解：∵a與為相反數，∴a的值為：﹣．

故選D．

【點睛】此題考查相反數，正確把握相反數的定義是解題關鍵．

2.一種面粉的質量標識為“25±0.25千克”，則下列面粉中合格的是（）

A.24.72千克

B.25.30千克

C.24.85千克

D.25.28千克

【答案】C

【解析】

【分析】

根據一種面粉的質量標識為“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的質量的取值范圍，從而可以解答本題．

【詳解】解：∵一種面粉的質量標識為“25±0.25千克”，∴合格面粉的質量的取值范圍是：（25﹣0.25）千克～（25+0.25）千克，即合格面粉的質量的取值范圍是：24.75千克～25.25千克，故選項A不合格，選項B不合格，選項C合格，選項D不合格．

故選C．

【點睛】此題考查正數和負數，解題關鍵是明確正負數在題目中的實際意義．

3.如圖所示，將平面圖形繞軸旋轉一周，得到的幾何體是

A

B.C.D.【答案】A

【解析】

試題分析：半圓繞它的直徑旋轉一周形成球體．故選A．

4.用一個平面去截長方體，則截面形狀不可能是（）

A.梯形

B.三角形

C.長方形

D.圓

【答案】D

【解析】

【分析】

長方體的每個面都是平面，交線不可能是曲線，故此截面不可能是圓面．

【詳解】解：長方體有六個面，用平面去截長方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，故此截面可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，故A、B、C正確；因為長方體的每個面都是平面，故此截面與長方體的交線為直線，故D錯誤．

故選D．

【點睛】此題考查截一個幾何體，長方體的截面．長方體有六個面，明確截面與其六個面相交最多得六邊形，且交線不可能為曲線是解題關鍵．

5.有理數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列各式正確的是（）

A.B.C.D.【答案】B

【解析】

試題分析：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A．，故錯誤，不符合題意；

B．，正確，符合題意；

C．，錯誤，不符合題意；

D．，錯誤，不符合題意；

故選B．

考點：數軸．

6.下列運算中，運算結果不相同的是（）

A.﹣12018和（﹣1）2018

B.﹣（﹣39）和﹣（﹣3）9

C.﹣（﹣2）8和﹣（+2）8

D.﹣|5|和﹣|﹣5|

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用有理數的乘方運算法則以及相反數、絕對值的定義分別化簡得出答案．

【詳解】解：A、﹣12018＝﹣1，（﹣1）2018＝12018＝1，運算結果不相同，故此選項正確；

B、﹣（﹣39）＝39，﹣（﹣3）9＝39，運算結果相同，故此選項錯誤；

C、﹣（﹣2）8＝﹣28，﹣（+2）8＝﹣28，運算結果相同，故此選項錯誤；

D、﹣|5|＝﹣5，﹣|﹣5|＝﹣5，運算結果相同，故此選項錯誤；

故選A．

【點睛】此題考查有理數的乘方以及相反數、絕對值．解題關鍵是掌握有理數的乘方運算法則以及相反數、絕對值的定義．

7.單項式的次數為（）

A.﹣2

B.C.4

D.5

【答案】D

【解析】

【分析】

根據單項式次數的定義解答即可．

【詳解】解：單項式的次數為4+1＝5．

故選D．

【點睛】此題考查單項式，熟知一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數是解答此題的關鍵．

8.若a是最小的自然數，b是最大的負整數，c是倒數等于它本身的數，則a+b+c=（）

A.0

B.﹣2

C.0或﹣2

D.﹣1或1

【答案】C

【解析】

由題意得：a=0,b=-1,c=-1或1

則a+b+c=-2或0

9.下列各組式子中，兩個單項式是同類項的是（）

A.2a與a2

B.﹣2a2b與

C.x2y與3xy2

D.3ab與2mn

【答案】B

【解析】

【分析】

根據同類項的概念即可求出答案．

【詳解】解：A.2a與a2字母相同的指數不相同，故不是同類項，錯誤；

B.﹣2a2b與，符合同類項的定義，正確；

C.x2y與3xy2字母相同的指數不相同，故不是同類項，錯誤；

D.3ab與2mn字母不同，故不是同類項，錯誤；

故選B．

【點睛】此題考查同類項的概念，解題關鍵在于掌握其概念．

10.一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，從它的正面、左面看到的形狀圖完全相同（如下圖所示），則組成該幾何體的小立方塊的個數至少有（）

A.3個

B.4個

C.5個

D.6個

【答案】B

【解析】

【分析】

從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀，從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，即可得出答案．

【詳解】解：根據主視圖和左視圖可得：

搭這樣的幾何體最少需要4個小正方體；

故選B．

【點睛】此題考查三視圖，解題關鍵在于掌握其定義.二、填空（每題3分，共15分）

11.比較大小：__．（填“＜”、“＞”或“=”）

【答案】<

【解析】

【分析】

根據兩個負數，絕對值大的反而小進行比較即可得答案.【詳解】∵，，∴<，故答案為<.【點睛】本題考查了有理數大小比較，有理數大小比較法則：正數大于0，0大于負數，正數大于負數.12.習近平主席在2018年新年賀詞中指出，2017年，基本醫療保險已經覆蓋1350

000

000人．將1350

000

000科學記數法表示為_____．

【答案】1.35×109

【解析】

【分析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．

【詳解】解：將1350

000

000科學記數法表示為1.35×109．

故答案為1.35×109

【點睛】此題考查科學記數法，解題關鍵在于掌握其一般形式.13.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是_____．

【答案】了

【解析】

【分析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．

【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“害”與“我”是相對面，“了”與“國”是相對面，“厲”與“的”是相對面．

故答案為了．

【點睛】此題考查正方體相對兩個面上的文字，解題關鍵在于注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．

14.如圖是一個“數值轉換機”的示意圖，當x＝﹣3，y＝﹣2時，輸出的數為_____．

【答案】

【解析】

【分析】

根據題中所給示意圖代入數值即可求解．

【詳解】解：根據示意圖，可知

（x2+y2）÷2

＝（9+4）÷2

＝．

【點睛】此題考查有理數的混合運算，解題關鍵是準確根據示意圖進行計算．

15.正整數按如圖的規律排列，請寫出第10行，第10列的數字_____．

【答案】91

【解析】

【分析】

觀察如圖的正整數排列可得到，第一列的數分別是1，4，9，16，25，…可得出一個規律：第一列每行的數都等于行數的2次方．且每行的數個數與對應列的數的個數相等．

【詳解】解：由第一列數1，4，9，16，25，…得到：

1＝12

4＝22

9＝32

16＝42

25＝52

…所以第10行第1列的數為：102＝100．

又每行的數個數與對應列的數的個數相等．

所以第10行第9列的數為100﹣9＝91．

故答案為91．

【點睛】此題考查規律型：數字的變化類的知識，解題關鍵是找出兩個規律，即第一列每行的數都等于行數的2次方和每行的數個數與對應列的數的個數相等．

三、解答題（本大題共8道小題，滿分75分）

16.已知有理數．按要求完成下列各題．

（1）請把題中各數填入相應的集合中：

①整數集合：{

…}

②負數集合：{

…}

（2）把題中各數用數軸上的點表示出來，并用“＜“連接起來．

【答案】（1）①（﹣1）3，|﹣3|，0，﹣22，;②（﹣1）3，﹣2.5，﹣22，;（2）﹣22＜﹣2.5＜（﹣1）3＜0＜﹣（﹣）＜|﹣3|

【解析】

【分析】

（1）根據整數和負數的定義得出即可；

（2）先數軸上表示出各個數，再比較即可．

【詳解】解：（1）①整數集合：{（﹣1）3，|﹣3|，0，﹣22，…}；

負數集合：{（﹣1）3，﹣2.5，﹣22，…}；

故答案（﹣1）3，|﹣3|，0，﹣22，（﹣1）3，﹣2.5，﹣22；

（2）

﹣22＜﹣2.5＜（﹣1）3＜0＜﹣（﹣）＜|﹣3|．

【點睛】此題考查有理數的乘方，相反數，絕對值，整數，負數，數軸和有理數的大小等知識點，能熟知識點的內容是解題關鍵，注意：在數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的數大．

17.計算

（1）23﹣（﹣7）+（﹣6）

（2）（﹣24）×（1﹣+﹣）

（3）﹣33÷（﹣3）2﹣3×（﹣2）

（4）（﹣25）×﹣25×+（﹣25）×（﹣）

【答案】（1）24;（2）5;（3）3;（4）-25

【解析】

【分析】

（1）原式利用減法法則變形，計算即可求出值；

（2）原式利用乘法分配律計算即可求出值；

（3）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值；

（4）原式逆用乘法分配律計算即可求出值．

【詳解】解：（1）原式＝23+7﹣6＝30﹣6＝24；

（2）原式＝﹣24+18﹣4+15＝﹣28+33＝5；

（3）原式＝﹣27÷9+6＝﹣3+6＝3；

（4）原式＝﹣25×（）＝﹣25×1＝﹣25．

【點睛】此題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

18.化簡：

（1）2（5a2b﹣）﹣

（2）3（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣1）﹣2xy2﹣2

【答案】（1）12a2b﹣2ab2；（2）x2y+xy2

【解析】

【分析】

（1）直接去括號進而合并同類項進而得出答案；

（2）直接去括號進而合并同類項進而得出答案．

【詳解】解：（1）2（5a2b﹣）﹣

＝10a2b﹣ab2+2a2b﹣ab2

＝12a2b﹣2ab2；

（2）3（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣1）﹣2xy2﹣2

＝3x2y+3xy2﹣2x2y+2﹣2xy2﹣2

＝x2y+xy2．

【點睛】此題考查整式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則.19.如圖是由10個棱長均為1的小正方體搭成的幾何體，從正面、左面、上面觀察該幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀．

【答案】見解析

【解析】

【分析】

觀察圖形可知，從正面看到的圖形是3列，從左往右正方形的個數依次為3，1，2；從左面看到的圖形是3列，從左往右正方形的個數依次為3，2，1；從上面看到的圖形是3列，從左往右正方形的個數依次為3，2，1；由此分別畫出即可；

【詳解】解：如圖所示：；

【點睛】此題考查作三視圖，利用幾何體的形狀得出視圖是解題關鍵．

20.（1）請寫出對應幾何體的名稱：①_____；②_____；③_____．

（2）圖③中，側面展開圖的寬（較短邊）為8cm，圓的半徑為2cm，求圖③所對應幾何體的表面積_____．（結果保留π）

【答案】

(1).圓錐

(2).三棱柱

(3).圓柱

(4).40π

【解析】

【分析】

（1）根據幾何體的展開圖，可得答案；

（2）根據圓柱的表面積公式，可得答案．

【詳解】（1）請寫出對應幾何體的名稱：①圓錐；②三棱柱；③圓柱，故答案圓錐，三棱柱，圓柱；

（2）圓柱的表面積為πr2+πr2+2πrh=4π+4π+32π=40π，【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解題關鍵．

21.已知，，求，并確定當時，的值.【答案】，28

【解析】

【分析】

把A與B代入A-3B，去括號合并后，將a的值代入計算即可求出值.【詳解】解：

.當時，.【點睛】本題考查整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．

22.某糧倉原有大米132噸，某一周該糧倉大米的進出情況如下表：（當天運進大米8

噸，記作+8噸；當天運出大米15噸，記作﹣15噸．）

某糧倉大米一周進出情況表（單位：噸）

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

﹣32

+26

﹣23

﹣16

m

+42

﹣21

（1）若經過這一周，該糧倉存有大米88噸，求m的值，并說明星期五該糧倉是運進還是運出大米，運進或運出大米多少噸？

（2）若大米進出庫的裝卸費用為每噸15元，求這一周該糧倉需要支付的裝卸總費用．

【答案】（1）星期五該糧倉是運出大米，運出大米20噸；（2）這一周該糧倉需要支付的裝卸總費用2700元

【解析】

試題分析：

（1）根據原有的大米與一周內運進運出的大米的和是88噸列方程求解；

（2）計算出一周內運進運出大米的總和乘以每噸的裝卸費用即可求解.試題解析：

（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21=88，解得m=﹣20，答：星期五該糧倉是運出大米，運出大米20噸；

（2）|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|=180，180×15=2700元，答：這一周該糧倉需要支付的裝卸總費用2700元．

23.某網店銷售一種羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價150元，羽毛球每筒定價15元．“雙11”期間，該網店決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優惠方案．

方案一：買一副球拍送兩筒球；

方案二：球拍和球都打九折銷售．

現某客戶要在該網店購買球拍10副，球x筒（x＞20）．

（1）若該客戶按方案一購買，需付款

元；（用含x的代數式表示）若該客戶按方案二購買，需付款

元；（用含x的代數式表示）

（2）若x＝40時，通過計算說明此時按哪種方案購買較合算；

（3）當x＝40時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請直接寫出你的購買方案．

【答案】（1）（15x+1200；（13.5x+1350）；（2）方案一；（3）先按方案一購買10副球拍獲贈20筒球，再按方案二購買20筒球

【解析】

【分析】

（1）根據兩種不同的優惠方案列出代數式即可；

（2）將x＝40分別代入（1）所列代數式計算比較即可；

（3）綜合兩種優惠方案計算，再與方案一和方案二進行比較即可．

【詳解】解：（1）根據題意，得

方案一：1500+15（x﹣20）＝15x+1200

方案二：（150×10+15x）×90%＝13.5x+1350

故答案為15x+1200；13.5x+1350．

（2）當x＝40時，方案一：15x+1200＝15×40+1200＝1800（元）

方案二：13.5x+1350＝13.5×40+1350＝1890（元）

∵1890＞1800

∴按方案一購買較合算．

（3）先按方案一購買10副球拍獲贈20筒球，再按方案二購買20筒球

則需付款1500+20×15×90%＝1770（元），比方案一和方案二都省錢．

【點睛】此題考查列代數式和代數式求值，解題關鍵是根據題意準確列出代數式．