第六章檢測卷
時間：120分鐘 滿分：120分
題號
一
二
三
四
五
六
總分
得分
一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項)
1．－27的立方根是()
A．－3
B．3
C．±3
D．±9
2．下列實數中：，1.414，，π，無理數有()
A．2個
B．3個
C．4個
D．5個
3．面積為2的正方形的邊長在()
A．0和1之間
B．1和2之間
C．2和3之間
D．3和4之間
4．如圖，四個實數m，n，p，q在數軸上對應的點分別為M，N，P，Q.若n＋q＝0，則m，n，p，q四個實數中，絕對值最大的一個是()
A．p
B．q
C．m
D．n
5．若m，n滿足(m－1)2＋＝0，則的平方根是()
A．±4
B．±2
C．4
D．2
6．下列命題中：①立方根等于它本身的數有－1，0，1；②負數沒有立方根；③＝2；④任何正數都有兩個立方根，且它們互為相反數；⑤平方根等于它本身的數有0和1.真命題的個數有()
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
7．化簡：－＝________，|3－|＋(2－)＝________．
8．若a＝b2－3，且a的算術平方根為1，則b的值是________．
9．能夠說明“＝x不成立”的x的值是________(寫出一個即可)．
10．若是一個正整數，則滿足條件的最小正整數n＝________．
11．若≈44.90，≈14.20，則≈________．
12．已知|x|＝，y是4的平方根，且|y－x|＝x－y，則x＋y的值為______________．
三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)
13．將下列各數填入相應的集合內．
－7，0.32，0，，π，0.1010010001…(每兩個1之間依次增加1個0)
①有理數集合{…}；
②無理數集合{…}；
③負實數集合{…}．
14．計算：
(1)(－2)2－(3－4)－|－2|；
(2)(－1)2017＋＋|1－|－.15．求下列各式中x的值．
(1)(x－3)2－4＝21；
(2)27(x＋1)3＋8＝0.16．若＝－，求b－a＋3的平方根．
17．一個長方體冰箱包裝盒的體積為1024立方分米，它的長、寬、高的比是1∶1∶2，則它的長、寬、高分別為多少分米？
四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)
18．已知表示實數a，b的點在數軸上的位置如圖所示，化簡|a－b|＋.19．已知|2a＋b|與互為相反數．
(1)求2a－3b的平方根；
(2)解關于x的方程ax2＋4b－2＝0.20．一個正數x的兩個不同的平方根分別是2a－1和－a＋2.(1)求a和x的值；
(2)化簡：2|a＋|＋|x－2|－|3a＋x|.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)
21．如圖是一個數值轉換器．
(1)當輸入的x值為16時，求輸出的y值；
(2)是否存在輸入的x值后，始終輸不出y值？如果存在，請直接寫出所有滿足要求的x值；如果不存在，請說明理由；
(3)輸入一個兩位數x，恰好經過兩次取算術平方根才能輸出y值，則x＝________(寫出一個即可)．
22．(1)小明將一個底面長25cm、寬16cm的長方體玻璃容器中裝滿水，現將一部分水倒入另一個正方體鐵桶中，當鐵桶裝滿時，玻璃容器中的水面下降了20cm，請問這個正方體鐵桶的棱長是多少？
(2)已知2a－1的算術平方根是3，3a＋b－1的平方根是±4，c是的整數部分，求a＋2b－c2的平方根．
六、(本大題共12分)
23．你能找出規律嗎？
(1)計算：×＝________，＝________；
×＝________，＝________；
(2)請按找到的規律計算：
①×； ②×；
(3)
已知a＝，b＝，用含a，b的式子表示.參考答案與解析
1．A 2.B 3.B 4.A 5.B 6.A 7.－ －1 8.±2
9．－2(答案不唯一，x為負數均可)
10．3 解析：∵＝，∴滿足條件的最小正整數n＝3.11．4.49
12.＋2或－2 解析：由|x|＝，y是4的平方根，得x＝或x＝－，y＝2或y＝－2.∵|y－x|＝x－y，∴x＝，y＝2或y＝－2.當y＝2時，x＋y＝＋2，當y＝－2時，x＋y＝－2，故答案為＋2或－2.13．解：①有理數集合{－7，0.32，0，…}．(2分)
②無理數集合{，π，0.1010010001…每兩個1之間依次增加1個0…}．(4分)
③負實數集合{－7…}．(6分)
14．解：(1)原式＝4－3＋4－2＋＝3＋.(3分)
(2)原式＝－1＋3＋－1－＝1.(6分)
15．解：(1)移項得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(3分)
(2)移項整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(6分)
16．解：∵＝－，∴＝，(2分)∴2－a＝3－b，∴b－a＝3－2＝1，(4分)∴b－a＋3＝1＋3＝4，∴b－a＋3的平方根是±2.(6分)
17．解：設長方體包裝盒的長、寬、高分別是x分米、x分米、2x分米，(2分)由題意得x·x·2x＝1024，解得x＝8，∴2x＝16.(5分)
答：長方體包裝盒的長、寬、高分別為8分米、8分米、16分米．(6分)
18．解：由圖知b
19．解：由題意得3b＋12＝0，2a＋b＝0，解得b＝－4，代入2a＋b＝0得a＝2.(2分)
(1)2a－3b＝2×2－3×(－4)＝16，∴2a－3b的平方根為±4.(5分)
(2)把b＝－4，a＝2代入方程，得2x2＋4×(－4)－2＝0，即x2＝9，解得x＝±3.(8分)
20．解：(1)由題意得(2a－1)＋(－a＋2)＝0，解得a＝－1.(3分)∴x＝(2a－1)2＝(－3)2＝9.(4分)
(2)原式＝2|－1＋|＋|9－2|－|3×(－1)＋9|＝2－2＋9－2－6＝1.(8分)
21．解：(1)＝4，＝2，則y＝.(3分)
(2)存在．(4分)x＝0或1時，始終輸不出y值．(6分)
(3)25(答案不唯一)(9分)
22．解：(1)＝＝20(cm)．(3分)
答：這個正方體鐵桶的棱長是20cm.(4分)
(2)由題意可得2a－1＝9，3a＋b－1＝16，c＝3，(6分)∴a＝5，b＝2，(8分)∴a＋2b－c2＝5＋2×2－32＝0，即a＋2b－c2的平方根為0.(9分)
23．解：(1)6 6 20 20(4分)
(2)①原式＝＝25.(6分)
②原式＝＝4.(8分)
(3)＝＝××＝a2b.(12分)
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