期中檢測卷

時間：120分鐘　　　　　滿分：120分

題號

一

二

三

四

五

六

總分

得分

一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項)

1．如圖，在數軸上有M，N，P，Q四點，其中某一點表示無理數，這個點是()

A．M

B．N

C．P

D．Q

2．若點P在第二象限，且點P到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，則點P的坐標為()

A．(－3，2)

B．(－2，3)

C．(3，－2)

D．(2，－3)

3．下列說法不正確的是()

A.的平方根是±

B．－5是25的一個平方根

C．0.9的算術平方根是0.3

D.＝－3

4．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判斷直線a，b平行的是()

A．∠2＝∠3

B．∠1＝∠4

C．∠1＋∠3＝180°

D．∠1＋∠4＝180°

第4題圖　　第5題圖

5．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1等于()

A．132°

B．134°

C．136°

D．138°

6．已知點E(x0，y0)，F(x2，y2)，點M(x1，y1)是線段EF的中點，則x1＝，y1＝.在平面直角坐標系中有三個點A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，點P(0，2)關于A的對稱點為P1(即P，A，P1三點共線，且PA＝P1A)，P1關于B的對稱點為P2，P2關于C的對稱點為P3，按此規律繼續以A，B，C為對稱點重復前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，則點P2015的坐標是()

A．(0，0)

B．(0，2)

C．(2，－4)

D．(－4，2)

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

7．在平面直角坐標系中，把點A(2，3)向左平移一個單位得到點A′，則點A′的坐標為________．

8．一個數的立方根是4，這個數的平方根是________．

9．如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b.若∠1＝120°，則∠2的度數為________°.第9題圖第10題圖

10．如圖所示的圍棋盤放在某個平面直角坐標系內，白棋②的坐標為(－8，－5)，白棋④的坐標為(－7，－9)，那么黑棋①的坐標應該是________．

11．用“*”表示一種新運算：對于任意正實數a，b，都有a*b＝＋a.例如4*9＝＋4＝7，那么15*196＝________．

12．已知，在同一平面內，∠ABC＝40°，AD∥BC，∠BAD的平分線交直線BC于點E，那么∠AEB的度數為__________．

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13．(1)計算：－＋－(－1)2017；

(2)求滿足條件的x值：(x－1)2＝9.14．如圖，點D在射線AE上，AB∥CD，∠CDE＝140°，求∠A的度數．

15．已知A(a－3，a2－4)，求a的值及點A的坐標．

(1)當點A在x軸上；

(2)當點A在y軸上．

16．如圖是一個漢字“互”字，其中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠MGH＝∠MEF.求證：∠MEF＝∠GHN.17．在如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長都為1.(1)試作出直角坐標系，使點A的坐標為(2，－1)；

(2)在(1)中建立的直角坐標系中描出點B(3，4)，C(0，1)，并求三角形ABC的面積．

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18．已知x－2的平方根是±2，＝3，求x2＋y2的平方根．

19．如圖，已知∠1＝∠2，∠BAC＝20°，∠ACF＝80°.(1)求∠2的度數；

(2)FC與AD平行嗎？為什么？

(3)根據以上結論，你能確定∠ADB與∠FCB的大小關系嗎？請說明理由．

20．請根據如圖所示的對話內容回答下列問題．

(1)求該魔方的棱長；

(2)求該長方體紙盒的長．

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21．如圖，①∠D＝∠B；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＋∠2＋∠4＝180°；⑤∠B＋∠1＋∠3＝180°.(1)指出上述各項中哪一項能作為題設來說明∠E＝∠F；

(2)選出其中的一項加以說明．

22．如圖，已知點A(－1，2)，B(3，2)，C(1，－2)．

(1)求證：AB∥x軸；

(2)求△ABC的面積；

(3)若在y軸上有一點P，使S△ABP＝S△ABC，求點P的坐標．

六、(本大題共12分)

23．如圖①，在平面直角坐標系中，A(a，0)，C(b，2)，且滿足(a＋2)2＋＝0，過C作CB⊥x軸于B.(1)求三角形ABC的面積；

(2)如圖②，若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數；

(3)在y軸上是否存在點P，使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案與解析

1．C　2.B　3.C　4.D　5.B

6．A　解析：設P1(x，y)，∵點A(1，－1)，點P(0，2)關于A的對稱點為P1，由題意可得＝1，＝－1，∴x＝2，y＝－4，∴點P1的坐標為(2，－4)．同理可得P2(－4，2)，P3(4，0)，P4(－2，－2)，P5(0，0)，P6(0，2)，P7(2，－4)，…，∴每6個點循環一次．∵2015÷6＝335……5，∴點P2015的坐標與點P5相同，是(0，0)．故選A.7．(1，3)8.±8　9.60　10.(－4，－8)

11．29　12.70°或20°

13．解：(1)原式＝－4－＋1＝－3.(3分)

(2)開方得x－1＝3或x－1＝－3，解得x＝4或x＝－2.(6分)

14．解：∵∠CDE＝140°，∴∠CDA＝180°－∠CDE＝40°.(3分)∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDA＝40°.(6分)

15．解：(1)∵A在x軸上，∴a2－4＝0，即a＝±2，(2分)∴a－3＝－1或－5，∴點A的坐標為(－1，0)或(－5，0)．(3分)

(2)∵A在y軸上，∴a－3＝0，即a＝3，(5分)∴a2－4＝5，∴點A的坐標為(0，5)．(6分)

16．證明：如圖，延長ME交CD于點P.∵AB∥CD，∴∠1＝∠3.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴ME∥HN，(3分)∴∠MGH＝∠GHN.∵∠MGH＝∠MEF，∴∠MEF＝∠GHN.(6分)

17．解：(1)直角坐標系如圖所示．(2分)

(2)點B，C如圖所示．(4分)

S三角形ABC＝3×5－×3×3－×2×2－×5×1＝15－－2－＝6.(6分)

18．解：∵x－2的平方根是±2，＝3，∴x－2＝4，2x＋y＋7＝27，(4分)∴x＝6，y＝8，∴x2＋y2＝36＋64＝100，(7分)∴x2＋y2的平方根是±10.(8分)

19．解：(1)∵∠1＝∠2，∠BAC＝20°，∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，∴∠2＝80°.(2分)

(2)FC∥AD.(3分)理由如下：∵∠2＝∠ACF＝80°，∴FC∥AD.(5分)

(3)∠ADB＝∠FCB.(6分)理由如下：由(2)可知FC∥AD，∴∠ADB＝∠FCB.(8分)

20．解：(1)設魔方的棱長為xcm，由題意可得x3＝216，解得x＝6.(3分)

答：該魔方的棱長為6cm.(4分)

(2)設該長方體紙盒的長為ycm，由題意可得6y2＝600，解得y＝10.(7分)

答：該長方體紙盒的長為10cm.(8分)

21．解：(1)②∠1＝∠2(2分)和⑤∠B＋∠1＋∠3＝180°.(4分)

(2)選∠1＝∠2加以說明．(5分)∵∠1＝∠2，∴AD∥CB(內錯角相等，兩直線平行)，(7分)∴∠E＝∠F(兩直線平行，內錯角相等)．(9分)

22．(1)證明：∵A(－1，2)，B(3，2)，∴A，B的縱坐標相同，∴AB∥x軸．(3分)

(2)解：如圖，過點C作CD⊥AB，垂足為D.∵A(－1，2)，B(3，2)，C(1，－2)，∴AB＝1＋3＝4，CD＝2＋2＝4，∴S△ABC＝AB·CD＝×4×4＝8.(6分)

(3)解：設AB與y軸交于點E，則點E的坐標為(0，2)．∵S△ABP＝S△ABC，∴PE＝CD＝2，∴點P的坐標為(0，4)或(0，0)．(9分)

23．解：(1)∵(a＋2)2＋＝0，∴a＋2＝0，b－2＝0，(1分)∴a＝－2，b＝2，∴A(－2，0)，C(2，2)．∵CB⊥AB，∴B(2，0)，∴AB＝4，CB＝2，則S三角形ABC＝×4×2＝4.(3分)

(2)如圖甲，過E作EF∥AC.∵CB⊥x軸，∴CB∥y軸，∠CBA＝90°，∴∠ODB＝∠6.又∵BD∥AC，∴∠CAB＝∠5，∴∠CAB＋∠ODB＝∠5＋∠6＝180°－∠CBA＝90°.(5分)∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠3＝∠CAB，∠4＝∠ODB，∴∠AED＝∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝(∠CAB＋∠ODB)＝45°.(7分)

(3)存在．(8分)理由如下：①當P在y軸正半軸上時，如圖乙．設點P(0，t)，分別過點P，A，B作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，交于點M，N，則AN＝t，CM＝t－2，MN＝4，PM＝PN＝2.∵S三角形ABC＝4，∴S三角形ACP＝S梯形MNAC－S三角形ANP－S三角形CMP＝4，∴×4(t－2＋t)－×2t－×2(t－2)＝4，解得t＝3，即點P的坐標為(0，3)．(9分)②當P在y軸負半軸上時，如圖丙，同①作輔助線，設點P(0，a)，則AN＝－a，CM＝－a＋2，PM＝PN＝2.∵S三角形ACP＝S梯形MNAC－S三角形ANP－S三角形CMP＝4，∴×4(－a＋2－a)－×2·(－a)－×2(2－a)＝4，解得a＝－1，即點P的坐標為(0，－1)．(11分)綜上所述，P點的坐標為(0，－1)或(0，3)．(12分)