五年級下冊數學分數與小數的互化

分數與小數的互化

教學內容分析：

《分數與小數的互化》是青島課標版小學數學五年級下冊第三單元的內容，是學生掌握了小數的意義、分數的基本性質和分數與除法的關系的基礎上教學的，目的是使學生掌握分數化成小數的方法以及小數化成分數的方法，并讓學生總結并掌握能化成有限小數的最簡分數的特點，能判斷一個最簡分數能不能化成有限小數，為今后學習分數與小數的混合運算打下良好的基礎。教材的編寫從學生已有的知識經驗出發，創設豐富多彩的與現實生活聯系緊密的情境游戲及動手驗證活動，以幫助學生理解和歸納總結出方法。

設計理念：

《新課標》指出：“數學教學應聯系現實生活，使學生從中獲得數學學習的積極情感體驗，感受數學的力量。同時在學習活動中，要使學生學會自主學習和小組合作，培養學生的創新精神和應用意識。”因此，在本節課中，我主要運用活動教學形態，采取：“轉化←→猜想←→驗證←→結論”的循環教學模式，本課把學生的觀察、操作、演示、方法歸納貫穿于整個教學過程，讓學生主動去發現、研究、探索，為他們營造一個觀察和操作的空間。讓學生展示個性、積極參與、主動求知。

教學目標：

1.知識與技能：通過動手操作和觀察比較，使學生理解并掌握小數化

成分數的方法，能應用分數的基本性質、分數與除法的關系把分數化成小數，并能靈活地選擇適當的方法把分數化成小數。

2.過程與方法：通過教學培養學生觀察、比較、歸納、概括等能力，同時培養學生的創新意識和創造能力，滲透提出猜想、動手驗證、得出結論的數學思維過程。

3.情感態度與價值觀：在參與學習活動的過程中，體驗學習和探索的樂趣，增強對數學學習的信心，并進一步發展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。

學情分析：

學生在四年級下冊學習小數的意義時，已經知道一位小數、兩位小數、三位小數分別可以表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……得數，實際上就是分母是10，100,1000……的分數的另一種表示形式。本冊的第二單元又學習了分數與除法的關系和分數的基本性質，在此基礎上，教學了分數和小數的互化。針對學生的實際情況，特將教學目標及重難點做如下安排。

教學重點：

學生通過自主探究歸納并掌握分數與小數互化的方法。

教學難點：

能化成有限小數的分數的特點。

教具：

多媒體課件、課堂練習本及常規學具。

教學過程：

一、游戲導入——激發學習興趣

出示一臺有數字游戲機。

師：同學們，老師這有個游戲機，即將抽取兩個數，在老師抽取之前大家先猜一猜哪邊的數大，你覺得右邊的數大就請舉右手，覺得左邊的數大就請舉左手，準備好了嗎？

請學生先猜，再抽取，分為三組，第一組是0.78和0.98，第二組是76和73，第三組是75和0.9，學生會發現前面兩組可以直接比較，而第三組不能直接比較，發現問題。

追問：誰有辦法？

問：分數與小數之間怎么轉化呢？今天，我們就一起來學習分數與小數的互化。（板書：分數與小數的互化）

【設計意圖：通過游戲導入，調動了學生的學習積極性，抽取兩組可以直接比較大小的數據與一組無法直接比較大小的數據，讓學生初步感知分數與小數的互化的必要性，為后續學習做鋪墊，既激發了學生學習的興趣，又符合學生的認知規律。】

二、動手操作——總結方法

1、化一化，探索小數化分數的方法

師：除了0.9，生活中還存在許多小數，如0.24，0.123，1.5等，你們能將這些小數化分數嗎？請你動手化一化。

請學生分享自己的方法，教師梳理方法：根據小數的意義，一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……

師生共同總結小數化分數的方法：（1）根據小數的意義將小數化成分數；（2）能化簡的要化簡。（板書）

【設計意圖：通過動手嘗試化一化，經歷數學方法形成的過程，培養學生的數學概括能力。讓學生自主構建知識，提高學生的自主探究能力。】

2、化一化，分數化小數的方法

師：同學們，我們剛剛將小數化成分數，如果老師給你一個分數你能化成小數嗎？

出示：107、10039、10001432

問：你們為什么可以這么快就化成小數？（根據小數的意義）

再出示：54、257、75、811、533

問：下面這些分數和上面的分數有什么不同？

追問：分母不是10、100、1000的分數該怎么化成小數呢？

請學生動手嘗試化一化。

師：同學們在小組內說一說你是怎么化的。

教師巡看，展示學生作品。說一說你喜歡哪種方法？

小結：分數化小數的方法是（1）分母是10、100、1000…的分數可以根據小數的意義直接寫成分數；（2）分母不是10、100、1000…的分數可以利用分數的基本性質，將分數的分母化成10、100、1000…再直接寫成小數；或者根據分數與除法的關系化成小數。同時板書。

【設計意圖：通過讓學生口答分母是10，100，1000……的分數化成小數，以及動手化一化分母不是10,100,1000……的分數化成小數的過程，感受兩種情況下，分數化小數的不同方法，動手操作、總結得出方法的過程，提高學生的語言表達能力和概括能力，讓學生自主構建知識，培養學生的學習能力。】

師：看來同學們已經掌握了分數與小數的互化方法，下面，我們通過一個微課來回顧一下。

【設計意圖：通過微視頻回顧、梳理和鞏固學生對分數與小數互化的方法，提高學生對方法的理解。】

三、實驗解疑——探索一個分數能否化成有限小數的方法

問：同學們，剛剛我們將分數化成小數的過程中，大家有沒有發現一個問題？有的分數可以化成有限小數，有的化成無限小數，你們猜分數能化成有限小數，與什么有關？（分子、分母）

問：這個分子填哪些數，10(......)能化成有限小數？（0以外的自然數）

追問：說明了什么？（分數能否化成有限小數與分子無關）

追問：是否與分母有關呢？(......)1分母填哪些數，能化成有限小數？

（填2、4、5……可以，填3、7……不可以）

問：說明了什么？（分數能否化成有限小數與分母無關）

追問：究竟與分母存在怎樣的關系？

師：請同學們大膽猜想一下，分數能化成有限小數與分數的分母存在怎樣的關系？

學生進行猜想：分母是偶數的分數可化成有限小數……

出示分數：83、256、145、158…

師：下面請同學們帶著這些分數在小組內動手驗證你的猜想，除了這些分數，你也可以找一找其它的分數來驗證你的猜想。

教師巡視，展示學生作品。

學生匯報驗證過程。

小結：老師也將這些分數化成小數，再將分母分解質因數，我們發現分母分解質因數只有2或5可化成有限小數，除2、5以外，還有其他質因數，可化成無限小數。

【

設計意圖：通過探究對比10(......)、(......)1這兩分數，讓學生理解分數能否化成有限小數與分數的分子無關、與分數的分母有關，究竟與分數的分母存在怎么樣的關系呢？由學生大膽猜想并在小組內動手驗證自己的猜想，問題層層遞進，從而有效突破教學難點，學生自主探究并得出判斷一個分數能否化成有限小數的方法，各個小組長上臺展示驗證過程和結論，教學重難點在有梯度的活動中得以強化，學生的表達能力、觀察能力、概括等能力在活動得以提升。】

四、總結評價——回顧全課

師：同學們很會觀察和總結，通過這節課的學習，你有什么收獲？

回顧一下，我們是怎樣找到判斷一個分數能否化成有限小數的方法？

小結：我們先提出猜想，再動手驗證，最后得出結論。

結語：數學家波利亞曾經說過：要成為一個好的數學家，你必須是

一個好的猜想家，世界三大猜想：費馬猜想、哥德巴赫猜想、四色猜想，都是數學家們通過提出不同猜想，再經過不斷地驗證，最后才得出結論，他們為世界數學史的發展做出了巨大的貢獻。希望同學們在今后的學習過程中，可以不斷地提出猜想，再去驗證，得出結論，相信不久的將來，同學們也可以成為一名優秀的數學家，好嗎？

【設計意圖：通過對本節課的學習，讓學生學會自主探究，總結寄語讓學生在今后的學習過程中，學會猜想—驗證—結論的學習方法，起到畫龍點睛的作用】

板書設計：

分數與小數的互化

小數化分數

分數化小數

猜想

1.小數的意義

1.分母是10、100、1000的分數可以直接寫成小數

驗證

2.化簡

2.分母不是10、100、1000的分數

分數的基本性質

結論

=a÷b（b≠0）