列一元一次方程解應用題

（設未知數，找等量關系列方程）

一.和差倍分的問題

問題的特點:已知兩個量之間存在合倍差關系，可以求這兩個量的多少?；痉椒ǎ阂院捅恫钪械囊环N關系設未知數并表示其他量，選用余下的關系列出方程。

1.一個數的2

倍與

10的和等于

18，則這個數是_______。

一個數的二分之一與

3的差等于

2，則這個數是_______。一個數的3

倍比

大

2，則這個數是_______。

2．一個機床廠今年第一季度生產機床180臺，比去年同期的二倍多36臺，去年一季度產量多少臺？

3.一群老人去趕集，集上買了一堆梨，一人1個多一個，一人2個少2個，幾位老人幾個梨？

4.某學校組織10名優秀學生春游，預計費用若干元，后來又來了2名同學，原來的費用不變，這樣每人可以少攤3元，則原來每人需要付費多少元？

5.七年級二班有45人報名參加了文學社或書畫社，已知參加文學社的人數比參加書畫社的人數多5人，兩個社都參加的有20人，問參加書畫社的有多少人？

二.等積變形問題

此類問題的關鍵在“等積”上，是等量關系的所在，必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式。“等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提。

1.把內徑為

200mm，高為

500mm的圓柱形鐵桶，裝滿水后慢慢地向內徑為

160mm，高為

400mm的空木桶裝滿水后，鐵桶內水位下降了多少？

2.要鍛造一個直徑為8cm，高為4cm的圓柱形毛坯，至少應截取直徑為4cm的圓鋼多少cm。

三.相遇問題

（相向而行）：

這類問題的相等關系是：各人走路之和等于總路程或同時走時兩人所走的時間相等為等量關系。對應公式：路程=速度×時間

快者路程+慢者路程=總路程

（慢者速度+快者速度）×相遇時間=相遇路程

1.甲、乙兩車從相距

264

千米的A、B

兩地同時出發相向而行，甲速是乙速的1.2

倍，4

小

時相遇，求乙速？

2.甲、乙兩站相距

600

千米，慢車從甲地出發，每小時行

千米，快車從乙地出發，每小時行

千米，若慢車先行

分鐘，快車再開出，又行一段時間后遇到慢車，求快車開出多少小時兩車相遇？

3.A、B

兩地相距

千米，一輛汽車以

千米/時的速度從

A

地出發，另一輛汽車以

千米/時速度從

B

地出發，兩車同時出發，相向而行，經過幾小時兩車相距

千

米？

四.追及問題

（同向而行）：這類問題的等量關系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時間為等量關系。

①??同時不同地：快者的時間=慢者的時間?????快者走的路程－慢者走的路程=原來相距的路程

1.甲車在乙車前

500

千米，同時出發，速度分別是

千米/小時和

千米/小時，多少小時后，乙車追上甲車？

2.A、B兩地相距64千米，甲從A地出發，每小時行14千米，乙從B地出發，每小時行18千米，若甲在前，乙在后，兩人同時同向而行，則幾小時后乙超過甲10千米？

②

同地不同時；先走者的時間=慢走者的時間＋時間差

先走者的路程=慢走者的路程

1.一列慢車從某站開出，每小時行駛

48km，過了

分，一列快車從同站開出，與慢車同向而行，又經過

1.5

小時追上了慢車。求快車的時速？

2.一隊學生去學校外進行軍事訓練,他們以每小時5千米的速度行進,走了18分鐘,學校要將一個緊急通知傳給隊長,通訊員從學校出發,騎自行車以每小時14千米的速度按原路追上去,通訊員需要多少時間可以追上學生隊伍?

五.環形跑道上的相遇和追及問題：

同地反向而行的等量關系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。

1.一條環行跑道長400米，甲每分鐘行550米，乙每分鐘行250米．

（1）甲、乙兩人同時同地反向出發，問多少分鐘后他們再相遇？

（2）甲、乙兩人同時同地同向出發，問多少分鐘后他們再相遇？

2.甲,乙二人在400米的環形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出發，同向跑，則3分20秒，相遇一次，若反向跑，則40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？

六．行船問題：

順流航速=船的靜水速度+水流速度

逆流航速=船的靜水速度-水流速度

順流速度×順流時間=順流路程

逆流速度×逆流時間=逆流路程

順程+逆程=總路程

1.船順水航行24千米,又返回共用2小時20分.如順水航行8千米,逆水行18千米,則需要1

小時20分.問靜水速度和水流速度?

2.一艘船航行于

A,B

兩個碼頭之間，順水航行需要

個小時，逆水航行需要

個小時，已

知水流速度是

千米/時，求這兩個碼頭之間的距離。

七.飛機問題：

順風速=飛機無風速+風速

逆風速=飛機無風速—風速

順風速×順風時間=順風路程

逆風速×逆風時間=逆風路程

順程+逆程=總路程

1.一架飛機在兩地之間飛行風速為

千米/時，順飛飛行需要

小時，逆風飛行需要

小

時，求無風時飛機的航速和兩地之間的航程？

八．比例分配問題：

一般思路為：設其中一份為x，利用已知的比，寫出相應的代數式。例：若甲：乙=2：3，可設甲為2x，乙為3x

常用等量關系：全部數量=各成分的數量之和

1.現有蔬菜地

975

公頃，種植白菜、西紅柿和芹菜，期中種白菜和西紅柿的面積比是3：2，種西紅柿和芹菜的面積比是

5：7，則三種蔬菜各種多少公頃？

2.某高校共有

個大餐廳和

個小餐廳．經過測試：同時開放

個大餐廳、2

個小餐廳，可供

1680

名學生就餐；同時開放

個大餐廳、1

個小餐廳，可供

2280

名學生就餐．

（1）求

個大餐廳、1

個小餐廳分別可供多少名學生就餐；

（2）若

個餐廳同時開放，能否供全校的5300

名學生就餐？請說明理由．

3.機械廠加工車間有

名工人，平均每人每天加工大齒輪

個或小齒輪

個，已知

個大齒輪與

個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？

九．工程問題：

把工作總量設為1

工作總量=工作效率×工作時間

工作效率=工作量×工作時間

合做的效率＝各單獨做的效率的和

1.有一個蓄水池，裝有甲、乙、丙三個進水管，單獨開甲管，6

分鐘可注滿空水池；單

獨開乙管，12

分鐘可注滿空水池；單獨開丙管，18

分鐘可注滿空水池，如果甲、乙、丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池？

2.一件工作，甲單獨做

小時完成，乙單獨做

小時完成，丙單獨做

小時完成，若

先由甲、乙合做

小時，然后由乙丙合做，問共需幾小時完成？

3.一件工程，甲獨做需

天完成，乙獨做需

天完成，現先由甲、乙合作

天后，甲有

其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？

十．利潤率問題

：

利潤率=（利潤÷進價）×100%

進價（成本價）﹢利潤=售價

利潤=進價（成本價）×利潤率

1.某商品進價為

500

元，按標價的9

折銷售，利潤率為

15.2%，求商品的標價為多少元？

2.某商品的進價是

2000

元，標價為

3000

元，商店要求以利潤不低于

5%的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？

3.工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利

元；

按標價的八五折銷售該工藝品

件與將標價降低

元銷售該工藝品

件所獲利潤相等.該工藝品每件的進價、標價分別

是多少元？

4.一家商店將某種服裝按進價提高

40%后標價，又以

折優惠賣出，結果每件仍獲利

元，這種服裝每件的進價是多少？

5.某市為了鼓勵市民節約用水規定自來水的收費標準如下表：

每月每戶用水量

每噸價格（元）

不超過十噸部分

0.50

超過十噸部分

0.75

（1）現已知李老師家三月份用水

噸，則應繳水費多少元？

（2）如果李老師家四月份的水費為

元，則四月份用水多少噸？

十一．數字問題

設

a,b

分別為一個兩位數的個位上的數字與十位上的數字，則這兩位數可表示為

a+10b；若一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這三位數為：

1.一個兩位數，個位上的數是十位上的數的2

倍，如果把十位與個位上的數對調，那么所

得的兩位數比原兩位數大

36，求原來的兩位數

2.一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字小

4，如果把十位上的數字與個位上的數字

對調，那么所得的新兩位數比原兩位數的2

倍少

12，求原兩位數？

3.一個三位數三個數字之和是24，十位數字比百位數字少2，如果這個三位數減去兩個數字都與百位數字相同的一個兩位數所得的數也是三位數，而這三位數三個數字的順序和原來三位數的數字的順序恰好顛倒，求原來的三位數。

十二.年齡問題其基本數量關系：

大小兩個年齡差不會變：

這類問題主要尋找的等量關系是：抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。

1.現在兒子的年齡是8歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，多少年后父親的年齡是兒子年齡的3倍？。

2.小明今年13歲，他爸爸今年39歲，幾年后小明的年齡將是爸爸年齡的一半？

3、現在甲的年齡是乙的2倍，8年以后，兩人年齡之和74，現在甲比乙大幾歲？

4.兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時.一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩支蠟燭看書，若干分鐘后來電了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發現粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問停電多少分鐘？

十三.勞力調配問題：

1.學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人.現調20人去支援，使在甲處植樹的人數是乙處植樹人數的2倍多3人，應調往甲、乙兩處各多少人？

2.學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有27人，在乙處植樹的有18人.如果要使在甲處植樹的人數是乙處植樹人數的2倍，需要從乙隊調多少人到甲隊？

3.甲隊人數是乙隊人數的2倍，從甲隊調12人到乙隊，這時甲隊人數比乙隊人數的一半多3人，求甲隊原來的人數。

4.甲、乙兩車隊共有汽車

240

輛，現從乙隊調

輛車給甲隊，這時甲隊車輛正好是乙

隊車輛的3

倍，則甲乙兩隊原有汽車多少輛？

5.甲隊有工人

272

人，乙隊有工人196人，如果要求乙隊的人數是甲隊人數的，應從乙隊調多少人到甲隊？

十四.儲蓄問題：

利息=本金×利率×期數

本息和=本金+利息

利息稅=利息×稅率

年利率＝月利率×12＝日利率×365

1.某同學把

250

元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和

252.7

元，求

銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）

2.某儲蓄所去年儲戶存款為4600萬元，今年與去年相比，定期存款增加20%，而活期存款減少25%，但總存款增加15%，問今年定期，活期存款各是多少？

十五.濃度類問題：

1.有濃度為

98%的硫酸溶液

千克，加入濃度為

20%的硫酸溶液多少千克，可配制成濃度

為

60%的硫酸溶液

2.某中學的實驗室需含碘

20%的碘液，現有

25%的碘酒

350

克，應加純酒精多少克？

十六.探尋規律類

這類方程的特點是，從給出的材料中找出規律，并利用這一規律找出解決問題的相等關系，列出方程。例如：數字排列規律。2、4、6、8…。-1、2、-3、4、-5…。還有日歷中的規律、年齡的規律、數字表示規律等。

1、有一列數字按照一定規律排列，3、-9、27、-81…。在這列數字中相鄰三個的和140，求這三個數。問題中的規律在于前一個數乘以-3等于后一個數。根據這一規律，及和為140這個等量關系可以設第一個數為X，列方程為

2、在某一月份日歷中，圈出任意四天，這四天日期之和為可能是45嗎？日歷中的規律是：橫排日期后一個數比前一個大1，豎排下一個日期比上一個大7，圈出的正方形對角線數字和相等。根據這一規律，可以設

為X，列出方程，解出的值不符合題意說明。

3．在日歷上任意圈出一豎列上的4個數，如果這4個數的和是54，那么這4個數是多少呢？如果這4數的和是70，那么這4個數是多少呢？你能否找到一種最快的方法，馬上說出這4個數是多少？

4.在一張日歷表中，用正方形圈出4個數，這4個數的和可以是78嗎？

5．有一些分別標有5,10,15,20,25……的卡片，后一張卡片上的數比前一張卡片上的數大5，小明拿到了相鄰的3張卡片，且這些卡片上的數之和為240。（1）小明拿到了哪3張卡片？（2）你能拿到相鄰的3張卡片，使得這些卡片上的數之和是63嗎？