九年級(jí)數(shù)學(xué)綜合試題（一）

一、選擇題

1.如圖，已知矩形的頂點(diǎn)分別落在軸、軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．

B．

C.D．

2.如圖，已知的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)是（）

A．

B．13

C.D．

3．已知a＝，b＝，c＝，則下列大小關(guān)系正確的是（）

A．a(chǎn)＞b＞c　　B．c＞b＞a　　C．b＞a＞c　　D．a(chǎn)＞c＞b

4．已知二次函數(shù)y＝＋（m－1）x＋1，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，m的取值范圍是（）

A．m＝－1　　B．m＝3　　C．m≤－1　　D．m≥－1

5．將一張寬為4cm的長(zhǎng)方形紙片（足夠長(zhǎng)）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形面積的最小值是（）A．cm2　　B．8cm2　　C．cm2　　D．16cm2

二、填空題

6.如圖，已知在中，是的垂直平分線，垂足為，交于點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)是

．

第6題

第7題

第9題

7.如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，若，則

．

8.已知二次函數(shù)自變量的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值如下表：則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能使得成立的取值范圍是___________.9.如圖，已知點(diǎn)是一次函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線是上一點(diǎn)（在上方），在的右側(cè)以為斜邊作等腰直角三角形，反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，若的面積為6，則的面積是____________.10．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，DE＝2，則BC的長(zhǎng)是______．

第10題

第13題

第15題

11．已知x＝2是關(guān)于x的方程＋x的解，則a的值是______________．

12．二次函數(shù)y＝－＋2x－3圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____________．

13．如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)系，公園的入口位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，古塔位于點(diǎn)A（400，300），從古塔出發(fā)沿射線OA方向前行300m是盆景園B，從盆景園B向左轉(zhuǎn)90°后直行400m到達(dá)梅花閣C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_______________．

14．?dāng)?shù)學(xué)家歌德巴赫通過(guò)研究下面一系列等式，作出了一個(gè)著名的猜想．

4＝2＋2；

12＝5＋7；

6＝3＋3；

14＝3＋11＝7＋7；

8＝3＋5；

16＝3＋13＝5＋11；

10＝3＋7＝5＋5　　　18＝5＋13＝7＋11；

…

通過(guò)這組等式，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是_______________________________________（請(qǐng)用文字語(yǔ)言表達(dá)）．

15．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是___________．

三、解答題

16．如圖，已知一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)是該反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)．

（1）求的值；（2）若，求一次函數(shù)的表達(dá)式.17.如圖，在□ABCD中，∠BCD＝120°，分別延長(zhǎng)DC、BC到點(diǎn)E，F(xiàn)，使得△BCE和△CDF都是正三角形．⑴求證：

AE＝AF；⑵求∠EAF的度數(shù)．

18．已知某市的光明中學(xué)、市圖書(shū)館和光明電影院在同一直線上，它們之間的距離如圖所示．小張星期天上午帶了75元現(xiàn)金先從光明中學(xué)乘出租車去了市圖書(shū)館，付費(fèi)9元；中午再?gòu)氖袌D書(shū)館乘出租車去了光明電影院，付費(fèi)12.6元．若該市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不超過(guò)3公里計(jì)費(fèi)為m元，3公里后按n元/公里計(jì)費(fèi)．

⑴求m，n的值，并直接寫(xiě)出車費(fèi)y（元）與路程x（公里）（x＞3）之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵如果小張這天外出的消費(fèi)還包括：中午吃飯花費(fèi)15元，在光明電影院看電影花費(fèi)25元．問(wèn)小張剩下的現(xiàn)金夠不夠乘出租車從光明電影院返回光明中學(xué)？為什么？

19.如圖1，在四邊形中，如果對(duì)角線和相交并且相等，那么我們把這樣的四邊形稱為等角線四邊形.（1）①

在“平行四邊形、矩形、菱形”中，___________一定是等角線四邊形（填寫(xiě)圖形名稱）；

②若分別是等角線四邊形四邊的中點(diǎn)，當(dāng)對(duì)角線還要滿足___________時(shí)，四邊形是正方形.（2）如圖2，已知中，為平面內(nèi)一點(diǎn).①若四邊形是等角線四邊形，且，則四邊形的面積是____________；

②設(shè)點(diǎn)是以為圓心，1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，若四邊形是等角線四邊形，寫(xiě)出四邊形面積的最大值，并說(shuō)明理由.20.如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°．

⑴若AD＝2，求AB；⑵若AB＋CD＝2＋2，求AB．

21.如圖，一次函數(shù)y＝－x＋4的圖像與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線l，點(diǎn)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線AB與△OAP外接圓的交點(diǎn)，點(diǎn)P、Q與點(diǎn)A都不重合．

⑴寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

⑵當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得△OQB與△APQ全等？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

⑶若點(diǎn)M在直線l上，且∠POM＝90°，記△OAP外接圓和△OAM外接圓的面積分別是、，求的值．

21.設(shè)ω是一個(gè)平面圖形，如果用直尺和圓規(guī)經(jīng)過(guò)有限步作圖（簡(jiǎn)稱尺規(guī)作圖），畫(huà)出一個(gè)正方形與ω的面積相等（簡(jiǎn)稱等積），那么這樣的等積轉(zhuǎn)化稱為ω的“化方”．

⑴閱讀填空如圖①，已知矩形ABCD，延長(zhǎng)AD到E，使DE＝DC，以AE為直徑作半圓．延長(zhǎng)CD交半圓于點(diǎn)H，以DH為邊作正方形DFGH，則正方形DFGH與矩形ABCD等積．

理由：連接AH，EH．∵　AE為直徑　　∴　∠AHE＝90°　　∴　∠HAE＋∠HEA＝90°．

∵　DH⊥AE　　∴　∠ADH＝∠EDH＝90°∴　∠HAD＋∠AHD＝90°∴　∠AHD＝∠HED　　∴　△ADH∽_____________．∴，即＝AD×DE．

又∵　DE＝DC　　∴　＝____________，即正方形DFGH與矩形ABCD等積．

⑵操作實(shí)踐

平行四邊形的“化方”思路是，先把平行四邊形轉(zhuǎn)化為等積的矩形，再把矩形轉(zhuǎn)化為等積的正方形．

如圖②，請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出與□ABCD等積的矩形（不要求寫(xiě)具體作法，保留作圖痕跡）．

⑶解決問(wèn)題三角形的“化方”思路是：先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的_________________（填寫(xiě)圖形名稱），再轉(zhuǎn)化為等積的正方形．

如圖③，△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)作出與△ABC等積的正方形的一條邊（不要求寫(xiě)具體作法，保留作圖痕跡，不通過(guò)計(jì)算△ABC面積作圖）．

⑷拓展探究n邊形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n邊形轉(zhuǎn)化為等積的n－1邊形，…，直至轉(zhuǎn)化為等積的三角形，從而可以化方．

如圖④，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)作出與四邊形ABCD等積的三角形（不要求寫(xiě)具體作法，保留作圖痕跡，不通過(guò)計(jì)算四邊形ABCD面積作圖）．