第一章

量子力學(xué)的誕生

1.1設(shè)質(zhì)量為m的粒子在一維無限深勢阱中運(yùn)動，試用de

Broglie的駐波條件，求粒子能量的可能取值。

解：據(jù)駐波條件，有

（1）

又據(jù)de

Broglie關(guān)系

（2）

而能量

（3）

1.2設(shè)粒子限制在長、寬、高分別為的箱內(nèi)運(yùn)動，試用量子化條件求粒子能量的可能取值。

解：除了與箱壁碰撞外，粒子在箱內(nèi)作自由運(yùn)動。假設(shè)粒子與箱壁碰撞不引起內(nèi)部激發(fā)，則碰撞為彈性碰撞。動量大小不改變，僅方向反向。選箱的長、寬、高三個方向?yàn)檩S方向，把粒子沿軸三個方向的運(yùn)動分開處理。利用量子化條件，對于x方向，有

即

（：一來一回為一個周期）,同理可得，，粒子能量

1.3設(shè)質(zhì)量為的粒子在諧振子勢中運(yùn)動，用量子化條件求粒子能量E的可能取值。

提示：利用

解：能量為E的粒子在諧振子勢中的活動范圍為

（1）

其中由下式?jīng)Q定：。

0

由此得，（2）

即為粒子運(yùn)動的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。有量子化條件

得

（3）

代入（2），解出

（4）

積分公式：

1.4設(shè)一個平面轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量為I，求能量的可能取值。

提示：利用

是平面轉(zhuǎn)子的角動量。轉(zhuǎn)子的能量。

解：平面轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角（角位移）記為。

它的角動量（廣義動量），是運(yùn)動慣量。按量子化條件，因而平面轉(zhuǎn)子的能量，