2020山西省初中畢業生升學文化課考試

第Ⅰ卷　選擇題(共30分)

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑)

1.計算(－6)÷(－)的結果是()

A.－18

B.2

C.18

D.－2

2.自新冠肺炎疫情發生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學防控知識．下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是()

3.下列運算正確的是()

A.3a＋2a＝5a2

B.－8a2÷4a＝2a

C.(－2a2)3＝－8a6

D.4a3·3a2＝126

4.下列幾何體都是由4個大小相同的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相同的幾何體是()

5.泰勒斯是古希臘時期的思想家，科學家，哲學家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過測量同一時刻標桿的影長，標桿的高度，金字塔的影長，推算出金字塔的高度，這種測量原理，就是我們所學的()

第5題圖

A.圖形的平移

B.圖形的旋轉

C.圖形的軸對稱

D.圖形的相似

6.不等式組的解集是()

A.x＞5

B.3＜x＜5

C.x＜5

D.x＞－5

7.已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函數y＝(k<0)的圖象上，且x1

A.y2＞y1＞y3

B.y3＞y2＞y1

C.y1＞y2＞y3

D.y3＞y1＞y2

8.中國美食講究色香味美，優雅的擺盤也會讓美食錦上添花．圖①中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖(陰影部分為擺盤)，通過測量得到AC＝BD＝12

cm，C，D兩點之間的距離為4

cm，圓心角為60°，則圖中擺盤的面積是()

第8題圖

A.80π

cm2

B.40π

cm2

C.24π

cm2

D.12π

cm2

9．豎直上拋物體離地面的高度h(m)與運動時間t(s)之間的關系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物體拋出時離地面的高度，v0(m/s)是物體拋出時的速度，某人將一個小球從距地面1.5

m的高處以20

m/s的速度豎直向上拋出，小球達到的離地面的最大高度為()

A.23.5

m

B.22.5

m

C.21.5

m

D.20.5

m

10.如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點得到菱形，再順次連接菱形各邊中點得到一個小矩形，將一個飛鏢隨機投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區域的概率是()

第10題圖

A.B.C.D.第Ⅱ卷　非選擇題(共90分)

二、填空題(本大題共5小題，每個小題3分，共15分)

11.計算：(＋)2－＝________．

12.如圖是一組有規律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形…按此規律擺下去，第n個圖案有________個三角形(用含n的代數式表示)．

第12題圖

13.某校為了選拔一名百米賽跑運動員參加市中學生運動會，組織了6次預選賽，其中甲，乙兩名運動員較為突出，他們在6次預選賽中的成績(單位：秒)如下表所示：

甲

12.0

12.0

12.2

11.8

12.1

11.9

乙

12.3

12.1

11.8

12.0

11.7

12.1

由于甲，乙兩名運動員的成績的平均數相同，學校決定依據他們成績的穩定性進行選拔，那么被選中的運動員是____________．

14.如圖是一張長12

cm，寬10

cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分(陰影部分)可制成底面積是24

cm2的有蓋的長方體鐵盒，則剪去的正方形的邊長為

cm.15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD⊥AB，垂足為D，E為BC的中點，AE與CD交于點F，則DF的長為________．

三、解答題(本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本題共2個小題，第(1)小題4分，第(2)小題6分，共10分)

(1)計算：

(－4)2×(－)3－(－4＋1)．

(2)下面是小彬同學分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務．

－

＝－

第一步

＝－

第二步

＝－

第三步

＝

第四步

＝

第五步

＝－

第六步

任務一：填空：①以上化簡步驟中，第____步是進行分式的通分，通分的依據是________，或填為：__________________②第____步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是__________________________；

任務二：請直接寫出該分式化簡后的正確結果；

任務三：除糾正上述錯誤外，請你根據平時的學習經驗，就分式化簡時還需要注意的事項給其他同學提一條建議．

17.(本題6分)2020年5月份，省城太原開展了“活力太原·樂購晉陽”消費暖心活動，本次活動中的家電消費券單筆交易滿600元立減128元(每次只能使用一張)，某品牌電飯煲按進價提高50%后標價，若按標價的八折銷售，某顧客購買該電飯煲時，使用一張家電消費劵后，又付現金568元，求該電飯煲的進價．

18.(本題7分)如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以點O為圓心，OC為半徑的⊙O與AB相切于點B，與AO相交于點D，AO的延長線交⊙O于點E，連接EB交OC于點F，求∠C和∠E的度數．

第18題圖

19.(本題9分)

2020

年國家提出并部署了“新基建”項目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，5G基站建設，工業互聯網，大數據中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等．《2020新基建中高端人才市場就業吸引力報告》重點刻畫了“新基建”中五大細分領域(5G基站建設，工業互聯網，大數據中心，人工智能，新能源汽車充電樁)總體的人才與就業機會．下圖是其中的一個統計圖．

(1)請根據圖中信息，解答下列問題：(1)填空：圖中2020年“新基建”七大領域預計投資規模的中位數是________億元；

(2)甲，乙兩位待業人員，僅根據上面統計圖中的數據，從五大細分領域中分別選擇了“5G基站建設”和“人工智能”作為自己的就業方向，請簡要說明他們選擇就業方向的理由各是什么；

(3)小勇對“新基建”很感興趣，他收集到了五大細分領域的圖標，依次制成編號為W，G，D，R，X的五張卡片(除編號和內容外，其余完全相同)，將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張(不放回)，再從中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號為W(5G基站建設)和R(人工智能)的概率．

20.(本題8分)閱讀與思考

下面是小宇同學的數學日記，請仔細閱讀，并完成相應的任務．

×年×月×日　星期日

沒有直角尺也能作出直角

今天，我在書店一本書上看到下面材料：木工師傅有一塊如圖①所示的四邊形木板，他已經在木板上畫出一條裁割線AB，現根據木板的情況，要過AB上的一點C，作出AB的垂線，用鋸子進行裁割，然而手頭沒有直角尺，怎么辦呢？

第20題圖①　　第20題圖②

辦法一：如圖①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD＝30

cm，然后分別以D，C為圓心，以50

cm與40

cm為半徑畫圓弧，兩弧相交于點E，作直線CE，則∠DCE必為90

°.辦法二：如圖②，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點出M，N兩點，然后把木棒斜放在木板上，使點M與點C重合，用鉛筆在木板上將點N對應的位置標記為點Q，保持點N不動，將木棒繞點N旋轉，使點M落在AB上，在木板上將點M對應的位置標記為點R，然后將RQ延長，在延長線上截取線段QS＝MN，得到點S，作直線SC，則∠RCS＝90°.我有如下思考：以上兩種辦法依據的是什么數學原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線呢？……

任務：

(1)填空：“辦法一”依據的一個數學定理是______________________；

(2)

根據“辦法二”的操作過程，證明∠RCS＝90°；

(3)①尺規作圖，請在圖③的木板上，過點C作出AB的垂線(在木板上保留作圖痕跡，不寫作法)；

(第20題圖③)

②說明你的作法所依據的數學定理或基本事實(寫出一個即可)．

21.(本題10分)圖①是某車站的一組智能通道閘機，當行人通過時智能閘機會自動識別行人身份，識別成功后，兩側的圓弧翼閘會收回到兩側閘機箱內，這時行人即可通過．圖②是兩圓弧翼展開時的截面圖，扇形ABC和DEF是閘機的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對稱，BC和EF均垂直于地面，扇形的圓心角∠ABC＝∠DEF＝28°，半徑BA＝ED＝60

cm，點A與點D在同一水平線上，且它們之間的距離為10

cm.(第21題圖)

(1)

求閘機通道的寬度，即BC與EF之間的距離(參考數據：

sin

28°≈0.47，cos

28°≈0.88，tan

28°≈0.53)；

(2)經實踐調查，一個智能閘機的平均檢票速度是一個人工檢票口平均檢票速度的2倍，180人的團隊通過一個智能閘機口比通過一個人工檢票口可節約3分鐘，求一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數．

22.(本題12分)綜合與實踐

問題情境：

如圖①，點E為正方形ABCD內一點，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，得到△CBE′(點A的對應點為點C)，延長AE交CE′于點F，連接DE.(第22題圖)

猜想證明：

(1)試判斷四邊形BE′FE的形狀，并說明理由；

(2)如圖②，若DA＝DE，請猜想線段CF與FE′的數量關系并加以證明；

解決問題：

(3)如圖①，若AB＝15，CF＝3，請直接寫出DE的長．

23.(本題13分)綜合與探究

如圖，拋物線y＝x2－x－3與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C.直線l與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標為(4，－3)．

(第23題圖)

(1)請直接寫出A，B兩點的坐標及直線l的函數表達式；

(2)若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標為m

(m≥0)，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，PM與直線l交于點N，當點N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標；

(3)若點Q是y軸上的點，且∠ADQ＝45°，求點Q的坐標．

2020年山西省初中畢業學業考試

1.C　【解析】原式＝6×3＝18，故選C.2.D　【解析】逐項分析如下：

選項

逐項分析

正誤

A

不是軸對稱圖形



B

不是軸對稱圖形



C

不是軸對稱圖形



D

是軸對稱圖形

√

3.C　【解析】逐項分析如下：

選項

逐項分析

正誤

A

原式＝(3＋2)a＝5a≠5a2



B

原式＝－2a2－1＝－2a≠2a



C

原式＝－8a2×3＝－8a6

√

D

原式＝12a3＋2＝12a5≠12a6



4.B　【解析】A.主視圖是，左視圖是，兩視圖不相同，選項錯誤；B.主視圖是，左視圖是，兩視圖相同，選項正確；C.主視圖是，左視圖是，兩視圖不相同，選項錯誤；D.主視圖是，左視圖是，兩視圖不相同，選項錯誤．

5.D　【解析】金字塔高度的測量原理是圖形的相似，故選D.6.A　【解析】解2x－6＞0，得x>3，解4－x＜－1，得x>5，∴不等式組的解集為x>5.7.A　【解析】∵k<0，∴反比例函數的圖象位于第二、四象限內．∵x1

8.B　【解析】如解圖，連接CD，∵OA＝OB，AC＝BD，∴OC＝OD.∵∠COD＝60°，∴OC＝OD＝CD＝4.∵AC＝BD＝12

cm，∴OA＝OB＝16

cm，∴S陰影＝S扇形AOB－S扇形COD＝－＝40π(cm2)．

9.C　【解析】根據題意得h＝－5t2＋20t＋1.5＝－5(t－2)2＋21.5，∵－5<0，∴當t＝2

s時，h取最大值為21.5

m.第10題解圖

10.B　【解析】如解圖，連接HF，EG，則HF＝AB，EG＝BC.∴S菱形EFGH＝HF·EG＝AB·BC＝S矩形ABCD.∵QM＝HF，MN＝EG，∴S矩形MNPQ＝QM·MN＝HF·EG＝AB·BC＝S矩形ABCD.∴S陰影＝S菱形EFGH－S矩形MNPQ＝S矩形ABCD.∴飛鏢落在陰影區域的概率＝＝.11.5　【解析】原式＝3＋2＋2－2＝5.12.(3n＋1)【解析】根據題意得，第1個圖案的三角形個數：4＝3×1＋1；第2個圖案的三角形個數：7＝3×2＋1；第3個圖案的三角形個數：10＝3×3＋1；…；由上述規律可知，第n個圖案的三角形個數：3n＋1.13.甲　【解析】根據題意得，甲的極差為12.2－11.8＝0.4，乙的極差為12.3－11.7＝0.6，∵甲與乙的平均數相同，甲的極差小于乙的極差，所以甲的成績較穩定，故選甲．

14.2　【解析】設剪去的正方形的邊長為x

cm，則制作的長方體鐵盒的底面邊長分別為(10－2x)cm和cm，根據題意列出方程為·(10－2x)＝24，解得x＝2或x＝9，當x＝9時，10－2x<0，不合題意，舍去，∴x＝2.第15題解圖

15.【解析】如解圖，過點E作EG⊥BD于點G，AB＝＝＝5，由三角形的面積公式得，CD＝＝，∴AD＝＝.∴BD＝AB－AD＝.∵E是BC的中點，EG∥CD，∴BG＝DG＝，EG＝CD＝.∵DC∥GE，∴△ADF∽△AGE.∴＝，即＝，∴DF＝.16.(1)解：原式＝16×(－)－(－3)(3分)

＝－2＋3＝1；(4分)

(2)解：任務一：①三，分式的基本性質，分式的分子與分母都乘(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變；②五，括號前是“－”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；(2分)

任務二：－；(9分)

任務三：答案不唯一，如：最后結果應化為最簡分式或整式；約分、通分時，應根據分式的基本性質進行變形；分式化簡不能與解分式方程混淆等．(10分)

17.解：設該電飯煲的進價為x元．(1分)

根據題意，得(1＋50%)x·80%－128＝568.(4分)

解得x＝580.(5分)

答：該電飯煲的進價為580元．(6分)

18.解：如解圖，連接OB.(1分)

∵AB與⊙O相切于點B，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°.(2分)

∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB∥OC.∴∠BOC＝∠OBA＝90°.(3分)

∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC＝(180°－∠BOC)＝×(180°－90°)＝45°.(4分)

∵四邊形OABC是平行四邊形，∴∠A＝∠C＝45°.(5分)

∴∠AOB＝180°－∠A－∠OBA＝180°－45°－90°＝45°.(6分)

∴∠E＝∠AOB＝×45°＝22.5°.(7分)

第18題解圖

19.解：(1)300；

(2)甲更關注在線職位增長率，在“新基建”五大細分領域中，2020年一季度“5G基站建設”在線職位與2019年同期相比增長率最高；(3分)

乙更關注預計投資規模，在“新基建”五大細分領域中，“人工智能”在2020年預計投資規模最大；(4分)

(3)列表如下：(6分)

第二張

第一張

第一張

W

G

D

R

X

W

(W，G)

(W，D)

(W，R)

(W，X)

G

(G，W)

(G，D)

(G，R)

(G，X)

D

(D，W)

(D，G)

(D，R)

(D，X)

R

(R，W)

(R，G)

(R，D)

(R，X)

X

(X，W)

(X，G)

(X，D)

(X，R)

或畫樹狀圖如下：

第19題解圖

由列表(或畫樹狀圖)可知一共有20種等可能結果，其中抽到“W”和“R”的結果有2種．(8分)

所以，P(抽到“W”和“R”)＝＝.(9分)

20.(1)解：勾股定理的逆定理(或如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形)；(2分)

(2)證明：由作圖方法可知：QR＝QC，QS＝QC，∴∠QCR＝∠QRC，∠QCS＝∠QSC.(4分)

又∵∠SRC＋∠RCS＋∠RSC＝180°，∴∠QCR＋∠QCS＋∠QRC＋∠QSC＝180°.(5分)

∴2(∠QCR＋∠QCS)＝180°.∴∠QCR＋∠QCS＝90°.即∠RCS＝90°.(6分)

(3)解：①如解圖，直線CP即為所求．(7分)

第20題解圖

②答案不唯一，如：三邊分別相等的兩個三角形全等(或SSS)；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合(或等腰三角形“三線合一”)；到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，等．(8分)

21.解：(1)如解圖，連接AD，并向兩方延長，分別交BC，EF于點M，N.(1分)

由點A與點D在同一水平線上，BC，EF均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，∴MN的長度就是BC與EF之間的距離．同時，由兩圓弧翼成軸對稱可得AM＝DN.(2分)

第21題解圖

在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，∠ABM＝28°，AB＝60

cm，∵sin∠ABM＝，∴AM＝AB·sin∠ABM.(3分)

∴AM＝60×sin

28°≈60×0.47＝28.2

cm.(4分)

∴MN＝AM＋DN＋AD＝2AM＋AD＝28.2×2＋10＝66.4

cm.∴BC與EF之間的距離為66.4

cm.(5分)

(2)解法一：設一個人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數為x人．(6分)

根據題意，得－3＝，(7分)

解得x＝30.(8分)

經檢驗x＝30是原分式方程的解．(9分)

當x＝30時，2x＝60.答：一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數為60人．(10分)

解法二：設一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數為x人．(6分)

根據題意，得＋3＝.(8分)

解得x＝60.(9分)

經檢驗x＝60是原分式方程的解．

答：一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數為60人．(10分)

22.解：(1)四邊形BE′FE是正方形．(1分)

理由：由旋轉可知：∠E′＝∠AEB＝90°，(2分)

∠EBE′＝90°.(3分)

又∵∠AEB＋∠FEB＝180°，∠AEB＝90°，∴∠FEB＝90°.∴四邊形BE′FE是矩形．(4分)

由旋轉可知，BE′＝BE.∴四邊形BE′FE是正方形．(5分)

(2)CF＝FE′.第22題解圖①

證明：如解圖①，過點D作DH⊥AE，垂足為點H，(6分)

則∠DHA＝90°，∠1＋∠3＝90°，∵DA＝DE，∴AH＝AE.(7分)

∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠DAB＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∴∠2＝∠3.∵∠AEB＝∠DHA＝90°，∴△AEB≌△DHA.(8分)

∴AH＝BE.由(1)知四邊形BE′FE是正方形，∴BE＝E′F.∴AH＝E′F.(9分)

由旋轉可得CE′＝AE，∴FE′＝CE′.∴CF＝FE′；(10分)

(3)3.(12分)

【解法提示】如解圖②，過點A作DH⊥AE于點H，設正方形BEFE′的邊長為x，則AE＝CE′＝x＋3，BE＝x，由勾股定理得，AE2＋BE2＝AB2，∴(x＋3)2＋x2＝152，解得x＝9(負值已舍)，∴BE＝9，AE＝12.∵∠DAH＋∠BAE＝∠DAE＋∠ADH＝90°，∴∠ADH＝∠BAE，又∵AD＝BA，∠AHD＝∠AEB＝90°，∴△ADH≌△BAE(AAS)，∴AH＝BE＝9，DH＝AE＝12，∴EH＝AE－AH＝12－9＝3，∴DE＝＝＝＝3.第22題解圖②

23.解：(1)A(－2，0)，B(6，0)，直線l的函數表達式為y＝－x－1；(3分)

【解法提示】當y＝0時，代入y＝x2－x－3，得x2－x－3＝0，解得x1＝－2，x2＝6.∵點A在點B的左側，∴點A的坐標為(－2，0)，點B的坐標為(6，0)．設直線l的表達式為y＝kx＋b，∵直線l與拋物線交于A，D兩點，點D的坐標為(4，－3)，點A的坐標為(－2，0)，∴將D(4，－3)，A(－2，0)代入，得解得∴直線l的表達式為y＝－x－1.(2)如解圖①，根據題意可知，點P與點N的坐標分別為

P(m，m2－m－3)，N(m，－m－1)．

PM＝|m2－m－3|＝－m2＋m＋3，MN＝|－m－1|＝m＋1，NP＝(－m－1)－(m2－m－3)＝－m2＋m＋2.第23題解圖①

分兩種情況：

①當PM＝3MN時，得－m2＋m＋3＝3(m＋1)．(4分)

解得m1＝0，m2＝－2(舍去)．

當m＝0時，m2－m－3＝－3.∴點P的坐標為(0，－3)．(5分)

②當PM＝3NP時，得－m2＋m＋3＝3(－m2＋m＋2)．(6分)

解得m1＝3，m2＝－2(舍去)．

當m＝3時，m2－m－3＝－.∴點P的坐標為(3，－)．

∴當點N是線段PM的三等分點時，點P的坐標為(0，－3)或(3，－)；(7分)

(3)∵直線y＝－x－1與y軸交于點E，∴點E坐標為(0，－1)．

分兩種情況：①如解圖②，當點Q在y軸正半軸上時，記為點Q1，第23題解圖②

過點Q1作Q1H⊥直線l，垂足為點H.則∠Q1HE＝∠AOE＝90°，∵∠Q1EH＝∠AEO，∴△Q1HE∽△AOE.∴＝，即＝.∴Q1H＝2HE.(8分)

又∵∠Q1DH＝45°，∠Q1HD＝90°，∴∠HQ1D＝∠Q1DH＝45°.∴DH＝Q1H＝2HE.∴HE＝ED.(9分)

連接CD，∵點C的坐標為(0，－3)，點D的坐標為(4，－3)，∴CD⊥y軸．

∴ED＝＝＝2.∴HE＝2，Q1H＝4.∴Q1E＝＝＝10.∴OQ1＝Q1E－OE＝10－1＝9.∴點Q1的坐標為(0，9)．(10分)

②如解圖②，當點Q在y軸負半軸上時，記為點Q2，過點Q2作Q2G⊥直線l，垂足為G.則∠Q2GE＝∠AOE＝90°，∵∠Q2EG＝∠AEO，∴△Q2GE∽△AOE.∴＝.即＝.∴Q2G＝2EG.(11分)

又∵∠Q2DG＝45°，∠Q2GD＝90°，∴∠DQ2G＝∠Q2DG＝45°.∴DG＝Q2G＝2EG.∴ED＝EG＋DG＝3EG.(12分)

由①可知，ED＝2.∴3EG＝2，∴EG＝，∴Q2G＝.∴EQ2＝＝＝.∴OQ2＝OE＋EQ2＝1＋＝.∴點Q2的坐標為(0，－)．

∴點Q的坐標為(0，9)或(0，－)．(13分)