第一篇：宿遷市2018年中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(Word版)
江蘇省宿遷市2018年中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1.2的倒數(shù)是（）。
A.2 B.C.2.下列運算正確的是（）。
A.B.C.D.D.-2 3.如圖，點D在△ABC的邊AB的延長線上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,則∠D的度數(shù)是（）。
A.24° B.59° C.60° D.69° 4.函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（）。
A.x≠0 B.x＜1 C.x＞1 D.x≠1 5.若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）。
A.a-1＜b-1 B.2a＜2b C.6.若實數(shù)m、n滿足 △ABC的周長是（）。
A.12 B.10 C.8 D.6 7.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD,則△OCE的面積是（）。的周長為16，∠BAD＝60°
D.，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則
A.B.2 C.D.4 8.在平面直角坐標(biāo)系中，過點（1,2）作直線l，若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，則滿足條件的直線l的條數(shù)是（）。A.5 B.4 C.3 D.2
二、填空題
9.一組數(shù)據(jù)：2,5,3,1,6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.10.地球上海洋總面積約為360 000 000km
2，將360 000 000用科學(xué)計數(shù)法表示是________.11.分解因式：x2y-y=________．
12.一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是________.13.已知圓錐的底面圓半價為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.14.在平面直角坐標(biāo)系中，將點（3,-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得的點的坐標(biāo)是________.15.為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計劃每天種樹的棵數(shù)是________.16.小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝。若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次取走火柴棒的根數(shù)是________.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)
（x＞0）與正比例函數(shù)y=kx、,則△AOB的面積是________.（k＞1）的圖像分別交于點A、B，若∠AOB＝45°
18.如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系，頂點AB分別落在x、y軸,點A的坐標(biāo)為（1,0），將三角板ABC沿x軸右作無滑動的滾動的正半軸上，∠OAB＝60°（先繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，再繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，…）當(dāng)點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是________.三、解答題
19.解方程組： 20.計算：
21.某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表。
請根據(jù)以上信息，解決下列問題：
（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是________；
（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；
（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)。22.如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交于點G、H，求證：AG＝CH.23.有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看
（1）求甲選擇A部電影的概率；
（2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結(jié)果）
24.某種型號汽車油箱容量為40L，每行駛100km耗油10L。設(shè)一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x（km），行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y（L）。（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建議，求該輛汽車最多行駛的路程.25.如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角0為4
5，然后他沿著正對樹PQ的方向前進(jìn)100m到達(dá)B點處，此時測得樹頂P和樹底Q00的仰角分別是60和30，設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C.（1）求∠BPQ的度數(shù)；
（2）求樹PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m，）
26.如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F.（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若∠ABC=600,AB=10,求線段CF的長，27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=（x-a）（x-3）的圖像與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點D，過其頂點C作直線CP⊥x軸，垂足為點P，連接AD、BC.（1）求點A、B、D的坐標(biāo)；
（2）若△AOD與△BPC相似，求a的值；
（3）點D、O、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.28.如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點E、F分別在邊AB、CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點B的對應(yīng)點M始終落在邊AD上（點M不與點A、D重合），點C落在點N處，MN與CD交于點P，設(shè)BE=x，（1）當(dāng)AM= 時，求x的值；
（2）隨著點M在邊AD上位置的變化，△PDM的周長是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出該定值；
（3）設(shè)四邊形BEFC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最小值.答案解析部分
一、選擇題
1.【答案】B
【考點】有理數(shù)的倒數(shù)
【解析】【解答】解：∵2的倒數(shù)為，故答案為：B.【分析】倒數(shù)定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得出答案.2.【答案】C
【考點】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項法則及應(yīng)用
【解析】【解答】解：A.∵a.a =a ,故錯誤，A不符合題意； B.a2與a1不是同類項，不能合并，故錯誤，B不符合題意； C.∵（a2）3=a6,故正確，C符合題意； D.∵a8÷a4=a4,故錯誤，D不符合題意； 故答案為：C.【分析】A.根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷對錯；
B.根據(jù)同類項定義：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)相同，由此得不是同類項； C.根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即可判斷對錯； D.根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可判斷對錯； 3.【答案】B
【考點】平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)
+24°=59°【解析】【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°，又∵DE∥BC，.∴∠D=∠DBC=59°故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DBC=∠A+∠C，再由平行線性質(zhì)得∠D=∠DBC.4.【答案】D
【考點】分式有意義的條件
【解析】【解答】解：依題可得：x-1≠0，∴x≠1.故答案為：D.【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0，計算即可得出答案.5.【答案】D
【考點】不等式及其性質(zhì)
【解析】【解答】解：A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，故正確，A不符合題意；B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，故正確，B不符合題意； C.∵a＜b，∴ ＜，故正確，C不符合題意；
D.當(dāng)a＜b＜0時，a2>b
2，故錯誤，D符合題意； 故答案為：D.【分析】A.不等式性質(zhì)1：不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，不等式任然成立；由此即可判斷對錯；
B.不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等式任然成立；由此即可判斷對錯；
C.不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等式任然成立；由此即可判斷對錯；
D.題中只有a＜b，當(dāng)當(dāng)a＜b＜0時，a2>b2，故錯誤 6.【答案】B
【考點】等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)之和為0
【解析】【解答】解：依題可得：，∴
.又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時不能構(gòu)成三角形，舍去.②若腰為4，底為2，∴C△ABC=4+4+2=10.故答案為：B.【分析】根據(jù)絕對值和二次根式的非負(fù)性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可.7.【答案】A 【考點】三角形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周長為16，∴菱形ABCD的邊長為4，, ∵∠BAD＝60°∴△ABD是等邊三角形，又∵O是菱形對角線AC、BD的交點，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴AO= ∴AC=2A0=4 ∴S△ACD=，×2×4
=4，·OD·AC= 又∵O、E分別是中點，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴ ∴ ∴S△COE= , , S△CAD= ×4
=
.故答案為：A.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得菱形邊長為4，AC⊥BD，由一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得△ABD是等邊三角形；在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得AO=，根據(jù)三角形面積公式得S△ACD= 似三角形性質(zhì)得 8.【答案】C
【考點】三角形的面積，一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點問題
【解析】【解答】解：設(shè)直線l解析式為：y=kx+b，設(shè)l與x軸交于點A（-軸交于點B（0，b）,，0），與y
·OD·AC=4，AC=2A0=4，根據(jù)中位線定理得OE∥AD，由相,從而求出△OCE的面積.∴
2∴（2-k）=8，22∴k-12k+4=0或（k+2）=0，∴k= 或k=-2.∴滿足條件的直線有3條.故答案為：C.【分析】設(shè)直線l解析式為：y=kx+b，設(shè)l與x軸交于點A（-，0），與y軸交于點B（0，b）,依題可得關(guān)于k和b的二元一次方程組，代入消元即可得出k的值，從而得出直線條數(shù).二、填空題
9.【答案】3
【考點】中位數(shù)
【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：1,2,3,5,6，∴中位數(shù)為：3.故答案為：3.【分析】將此組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，正好是奇數(shù)個，處于中間的那個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；由此即可得出答案.10.【答案】3.6×108
【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)
108，故答案為：3.6×108.【解析】【解答】解：∵360 000 000=3.6×
10的n次冪的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)。【分析】學(xué)計數(shù)法：將一個數(shù)字表示成 a×11.【答案】y（x+1）（x-1）
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用
2【解析】【解答】xy-y，=y（x2-1），=y（x+1）（x-1）.【分析】先用提公因式法分解因式，再用平方差公式分解到每一個因式都不能再分解為止。12.【答案】8
【考點】多邊形內(nèi)角與外角
180°=360°×3，【解析】【解答】解：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n，∴（n-2）×∴n=8.故答案為：8.【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形外角和為360°，根據(jù)題意列出方程，解之即可.13.【答案】15π
【考點】圓錐的計算
【解析】【解答】解：設(shè)圓錐母線長為l，∵r=3，h=4，, ∴母線l= ∴S側(cè)= ·2πr×5= =5，×2π×3×5=15π.故答案為：15π.【分析】設(shè)圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.14.【答案】（5,1）
【考點】平移的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵點（3,-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴所得的點的坐標(biāo)為：（5,1）.故答案為：（5,1）.【分析】根據(jù)點坐標(biāo)平移特征：右加上加，從而得出平移之后的點坐標(biāo).15.【答案】120
【考點】分式方程的實際應(yīng)用
【解析】【解答】解：設(shè)原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，依題可得：，解得：x=120.經(jīng)檢驗x=120是原分式方程的根.故答案為：120.【分析】設(shè)原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，根據(jù)題意列出分式方程，解之即可.16.【答案】1
【考點】隨機(jī)事件
【解析】【解答】解：如果小明第一次取走1根，剩下了6根，6既是1的倍數(shù)又是2的倍數(shù)，不管后面怎么取，小明都將取走最后一根火柴.故答案為：1.【分析】要保證小明獲勝是必然事件，則小明必然要取到第7根火柴，進(jìn)行倒推，就能找到保證小明獲勝的方法.17.【答案】2
【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定與性質(zhì)
【解析】【解答】解：如圖：作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB，設(shè)A（x1,y1），B（x
2，y2），∵A、B在反比例函數(shù)上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1= , 又∵，解得：x2=，∴x1x2= × =2，∴y1=x
2，y2=x
1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x軸，AC⊥y軸，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO,∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°,OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= 故答案為：2.【分析】作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB（如圖），設(shè)A（x1,y1），B（x2，y2），根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得x1y1=x2y2=2；將反比例函數(shù)分別與y=kx，y= x1= x2=，聯(lián)立，解得
x1y1+
x2y2=
×2+
×2=2.y2=x1，根據(jù)SAS得△ACO≌△BDO，從而得x1x2=2，所以y1=x2，由全等三角形性質(zhì)得AO=BO,∠AOC=∠BOD，由垂直定義和已知條件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根據(jù)AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根據(jù)三角形面積公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= 18.【答案】+ π
x1y1+
x2y2=
×2+
×2=2.【考點】三角形的面積，扇形面積的計算，銳角三角函數(shù)的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，∵A（1,0），∴OA=1, 又∵∠OAB＝60°，= ∴cos60°∴AB=2,OB= , , ∵在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的角度和邊的長度不變，∴點B運動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為： = = + π.+ π.,故答案為: 【分析】在Rt△AOB中，由A點坐標(biāo)得OA=1,根據(jù)銳角三角形函數(shù)可得AB=2，OB= 在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的角度和邊的長度不變，所以點B運動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為：=
三、解答題，計算即可得出答案.19.【答案】解：,由①得：x=-2y ③
將③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3, 將y=-3代入③得：x=6，∴原方程組的解為：
【考點】解二元一次方程組
【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組代入消元解方程即可.20.【答案】解：原式=4-1+2-=4-1+2-=5.【考點】實數(shù)的運算
【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，絕對值的非負(fù)性，特殊角的三角函數(shù)值，化簡計算即可.21.【答案】（1）0.2 0.1=100，100×0.32=32,100×0.2=20（2）解：10÷補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖： +，+2×，（3）解：由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，∴全市獲得一等獎?wù)魑牡?.3=300（篇）.篇數(shù)為：1000×答：全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為300篇.【考點】用樣本估計總體，頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖
【解析】【解答】（1）解：（1）由頻數(shù)分布表可知 60≤m＜70的頻數(shù)為：38，頻率為：0.38∴抽取的篇數(shù)為：38÷0.38=100（篇），0.32=32（篇），∴a=100×∴b=100-38-32-10=20（篇），100=0.2.∴c=20÷故答案為：0.2.【分析】（1）由頻數(shù)分布表可知 60≤m＜70的頻數(shù)為：38，頻率為：0.38，根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率得樣本容量，再由頻數(shù)=總數(shù)×頻率求出a，再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)求出c.（2）由（1）中數(shù)據(jù)可補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖.（3）由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，再用總篇數(shù)×一等獎的頻率=全市一等獎?wù)魑钠獢?shù).22.【答案】證明：∵在□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C, ∴∠E=∠F, 又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE, 在△CEH和△AFG中，, ∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【考點】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)
【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E=∠F,再結(jié)合已知條件可得AF=CE,根據(jù)ASA得△CEH≌△AFG，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得證.23.【答案】（1）解：（1）∵甲可選擇電影A或B，∴甲選擇A部電影的概率P= 答：甲選擇A部電影的概率為（2）甲、乙、.丙
3人
選
擇
電
影
情
況
如
圖
：.由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，∴甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率P= 答：甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為： 【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式
【解析】【分析】（1）甲可選擇電影A或B，根據(jù)概率公式即可得甲選擇A部電影的概率.（2）用樹狀圖表示甲、乙、丙3人選擇電影的所有情況，由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.24.【答案】（1）解：依題可得：y=40-的函數(shù)表達(dá)式為：y=40-（2）解：依題可得：40-∴x≤300.答：該輛汽車最多行駛的路程為300.【考點】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用，根據(jù)實際問題列一次函數(shù)表達(dá)式
【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=40-（2）根據(jù)題意可得不等式：40-
x≥40×，解之即可得出答案.x（0≤x≤400）.x（0≤x≤400）.x≥40×，∴-
x≥-30，x，即y=40-
x（0≤x≤400）.答：y與x之間
..25.【答案】（1）解：依題可得：∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt△PBC中，,∠PCB=90°, ∵∠PBC=60°, ∴∠BPQ=30°（2）解：設(shè)CQ=x，在Rt△QBC中，,∠QCB=90°, ∵∠QBC=30°∴BQ=2x，BC= x，,∠QBC=30°又∵∠PBC=60°，, ∴∠PBQ=30°, 由（1）知∠BPQ=30°∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ 又∵∠A=45°，∴AC=PC，即3x=10+ 解得：x= ∴PQ=2x= x，, ≈15.8（m）.x，答：樹PQ的高度約為15.8m.【考點】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt【解析】【分析】(1）根據(jù)題意題可得：∠A=45°△PBC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得∠BPQ度數(shù).（2）設(shè)CQ=x，在Rt△QBC中，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC= x；根據(jù)角的計算得∠PBQ=∠BPQ=30°,由等角對等邊得PQ=BQ=2x，用
x，又∠A=45°，得出AC=PC，建含x的代數(shù)式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ 立方程解之求出x，再將x值代入PQ代數(shù)式求之即可.26.【答案】（1）證明：連接OC，∵OA=OC,OD⊥AC，∴OD是AC的垂直平分線，∴PA=PC, 在△PAO和△PCO中，, ∴△PAO≌△PCO（SSS），, ∴∠PAO=∠PCO=90°∴PC是⊙O的切線.,（2）解：∵PC是⊙O的切線.∴∠FCO=∠PCO=90°,OB=OC，∵∠ABC=60°∴△OCB是等邊三角形，又∵AB=10, ∴OB=OC=5, 在Rt△FCO中，= ∴tan60°∴CF=5.= , 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，線段垂直平分線的判定
【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)垂直平分線的判定得OD是AC的垂直平分線，再由垂直平分線的性質(zhì)得PA=PC,根據(jù)SSS得△PAO≌△PCO（SSS），由全等三角形性質(zhì)得∠PAO=∠PCO=90°,即PC是⊙O的切線.,根據(jù)有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得（2）由切線性質(zhì)得∠FCO=∠PCO=90°△OCB是等邊三角形，在Rt△FCO中，根據(jù)正切的三角函數(shù)定義即可求出CF值.27.【答案】（1）解：∵y=（x-a）（x-3）（0 ②△AOD∽△CPB，∴ 即 ,，.解得：a1=3（舍），a2= 綜上所述：a的值為.（3）解：能；連接BD，取BD中點M，∵D、B、O三點共圓，且BD為直徑，圓心為M（若點C也在此圓上，∴MC=MB，∴ 42化簡得：a-14a+45=0，22∴（a-5）（a-9）=0, 22∴a=5或a=9,，a），∴a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），∵0 【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖像與x軸相交，則y=0,得出A（a，0），B（3,0），與y軸相交，則x=0,得出D（0,3a）.（2）根據(jù)（1）中A、B、D的坐標(biāo)，得出拋物線對稱軸x= 得頂點C（，-），從而得PB=3- =，PC= ,AO=a，OD=3a，代入求 ；再分情況討論： 3（舍去）； .，①當(dāng)△AOD∽△BPC時，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得 ②△AOD∽△CPB，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得，解得：a=，解得：a1=3（舍），a2=（3）能；連接BD，取BD中點M，根據(jù)已知得D、B、O在以BD為直徑，M為圓心（a）的圓上，若點C也在此圓上，則MC=MB，根據(jù)兩點間的距離公式得一個關(guān)于a的方程，解之即可得出答案.28.【答案】（1）解：由折疊性質(zhì)可知：BE=ME=x，∵正方形ABCD邊長為1 ∴AE=1-x，在Rt△AME中，222∴AE+AM=ME，2即（1-x）+ =x 2，解得：x=.（2）解：△PDM的周長不會發(fā)生變化，且為定值2.連接BM、BP，過點B作BH⊥MN，∵BE=ME，∴∠EBM=∠EMB，又∵∠EBC=∠EMN=90°，即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90°，∴∠MBC=∠BMN，又∵正方形ABCD，∴AD∥BC，AB=BC，∴∠AMB=∠MBC=∠BMN，在Rt△ABM和Rt△HBM中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△HBM（AAS），∴AM=HM，AB=HB=BC，在Rt△BHP和Rt△BCP中，∵ , ∴Rt△BHP≌Rt△BCP（HL），∴HP=CP，又∵C△PDM=MD+DP+MP，=MD+DP+MH+HP，=MD+DP+AM+PC, =AD+DC, =2.∴△PDM的周長不會發(fā)生變化，且為定值2.（3）解：過F作FQ⊥AB，連接BM，由折疊性質(zhì)可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，, ∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°∴∠EBM=∠EMB=∠QFE，在Rt△ABM和Rt△QFE中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△QFE（ASA），∴AM=QE，設(shè)AM長為a，在Rt△AEM中，222∴AE+AM=EM, 222即（1-x）+a=x, ∴AM=QE= ∴BQ=CF=x-∴S= = = ,，BC，（CF+BE）×（x-（2x-+x）×1，）, 222又∵（1-x）+a=x, ∴x= ∴S= =（=AM=BE，BQ=CF=-a+ 1，）× -a，2（a-a+1）, =（a-2）+，∵0 .【考點】二次函數(shù)的最值，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題） 【解析】【分析】（1）由折疊性質(zhì)可知BE=ME=x，結(jié)合已知條件知AE=1-x，在Rt△AME 2中，根據(jù)勾股定理得（1-x）+ =x 2，解得：x= .（2）△PDM的周長不會發(fā)生變化，且為定值2.連接BM、BP，過點B作BH⊥MN，根據(jù)折疊性質(zhì)知BE=ME，由等邊對等角得∠EBM=∠EMB，由等角的余角相等得∠MBC=∠BMN，由全等三角形的判定AAS得Rt△ABM≌Rt△HBM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AM=HM，AB=HB=BC，又根據(jù)全等三角形的判定HL得Rt△BHP≌Rt△BCP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得HP=CP，由三角形周長和等量代換即可得出△PDM周長為定值2.（3）過F作FQ⊥AB，連接BM，由折疊性質(zhì)可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，由等角的余角相等得∠EBM=∠EMB=∠QFE，由全等三角形的判定ASA得Rt△ABM≌Rt△QFE，據(jù) 222全等三角形的性質(zhì)得AM=QE；設(shè)AM長為a，在Rt△AEM中，根據(jù)勾股定理得（1-x）+a=x,從而得AM=QE= BQ=CF=x-2,，根據(jù)梯形得面積公式代入即可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式；又由（1-x）=AM=BE，BQ=CF= -a（0 江 蘇 省 宿 遷 市 2018年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1.2的倒數(shù)是（）A.2 B.C.【答案】B 【解析】【分析】倒數(shù)定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得出答案.【詳解】∵2×=1，∴2的倒數(shù)是，故選B.【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟知乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.2.下列運算正確的是（）A.【答案】C 【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項的法則逐項進(jìn)行計算即可得.【詳解】A.，故A選項錯誤； B.C.D.D.-2 B.a2與a1不是同類項，不能合并，故B選項錯誤； C.D.故選C.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項等運算，熟練掌握有關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.3.如圖，點D在△ABC的邊AB的延長線上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,則∠D的度數(shù)是（），故C選項正確；，故D選項錯誤，A.24° B.59° C.60° D.69° 【答案】B 【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DBC=∠A+∠C，再由平行線性質(zhì)得∠D=∠DBC.，∠C=24°，【詳解】∵∠A=35° +24°=59°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4.函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（） A.x≠0 B.x＜1 C.x＞1 D.x≠1 【答案】D 【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0，計算即可得出答案.【詳解】依題可得：x-1≠0，∴x≠1，故選D.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解本題的關(guān)鍵.5.若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A.a-1＜b-1 B.2a＜2b C.【答案】D 【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，正確，故A不符合題意； B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，正確，故B不符合題意； C.∵a＜b，∴，正確，故C不符合題意； D.D.當(dāng)a＜b＜0時，a2>b2，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式性質(zhì)1：不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不變； 不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變； 不等式性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變.6.若實數(shù)m、n滿足 A.12 B.10 C.8 D.6 【答案】B 【解析】【分析】根據(jù)絕對值和二次根式的非負(fù)性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可.【詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時不能構(gòu)成三角形，舍去，②若腰為4，底為2，則周長為：4+4+2=10，故選B.【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值是解題的關(guān)鍵.7.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60°,則△OCE的面積是（），且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（） A.B.2 C.D.4 【答案】A 【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得菱形邊長為4，AC⊥BD，由一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得△ABD是等邊三角形；在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得AO=2，AC=2AO=4，根據(jù)三角形面積公式AC=4，根據(jù)中位線定理得OE∥AD，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比繼而可求出得S△ACD=OD·△OCE的面積.【詳解】∵菱形ABCD的周長為16，∴菱形ABCD的邊長為4，∵∠BAD＝60°∴△ABD是等邊三角形，又∵O是菱形對角線AC、BD的交點，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴AO=∴AC=2AO=4，AC= ×2×4=4，∴S△ACD=OD·又∵O、E分別是中點，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴，∴，4=，∴S△COE=S△CAD=×故選A.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)，結(jié)合圖形熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.在平面直角坐標(biāo)系中，過點（1,2）作直線l，若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，則滿足條件的直線l的條數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 【解析】【分析】設(shè)直線l解析式為：y=kx+b，由l與x軸交于點A（-，0），與y軸交于點B（0，b），依題可得關(guān)于k和b的二元一次方程組，代入消元即可得出k的值，從而得出直線條數(shù).【詳解】設(shè)直線l解析式為：y=kx+b，則l與x軸交于點A（-，0），與y軸交于點B（0，b），∴2∴（2-k）=8|k|，22∴k-12k+4=0或（k+2）=0，4或k=-2，∴k=6±∴滿足條件的直線有3條，故選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點問題，三角形的面積等，解本題的關(guān)鍵是確定出直線y=kx+b與x軸、y軸的交點坐標(biāo).二、填空題 9.一組數(shù)據(jù)：2,5,3,1,6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.【答案】3 【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得出答案.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，5，6，處于最中間的數(shù)是3，∴中位數(shù)為3，故答案為：3.【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，處于最中間（中間兩數(shù)的平均數(shù)）的數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).10.地球上海洋總面積約為360 000 000km2，將360 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示是________.108 【答案】3.6× 10的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)． 【詳解】360 000 000將小數(shù)點向左移8位得到3.6，108，所以360 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.6×108.故答案為：3.6× 10的形式，【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 11.分解因式：x2y-y=________． 【答案】y（x+1）（x-1） n n 故答案為：y（x+1）（x﹣1） 12.一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是________.【答案】8 【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形外角和為360°，根據(jù)題意列出方程，解之即可.【詳解】設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n，180°=360°×3，∴（n-2）×∴n=8，故答案為：8.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式、外角和為360度是解題的關(guān)鍵.13.已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.【答案】15π 【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長為l，∵r=3，h=4，∴母線l=，∴S側(cè)=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案為：15π.【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.14.在平面直角坐標(biāo)系中，將點（3,-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得的點的坐標(biāo)是________.【答案】（5,1） 【解析】【分析】根據(jù)點坐標(biāo)平移特征：左減右加，上加下減，即可得出平移之后的點坐標(biāo).【詳解】∵點（3，-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴所得的點的坐標(biāo)為：（5，1），故答案為：（5，1）.【點睛】本題考查了點的平移，熟知點的坐標(biāo)的平移特征是解題的關(guān)鍵.15.為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計劃每天種樹的棵數(shù)是________.【答案】120 【解析】【分析】設(shè)原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，根據(jù)題意列出分式方程，解之即可.【詳解】設(shè)原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，依題可得：解得：x=120，經(jīng)檢驗x=120是原分式方程的根，故答案為：120.【點睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，弄清題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16.小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝.若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次應(yīng)該取走火柴棒的根數(shù)是________.【答案】1 【解析】【分析】要保證小明獲勝是必然事件，則小明必然要取到第7根火柴，進(jìn)行倒推，可以發(fā)現(xiàn)只要兩人所取的根數(shù)之和為3就能保證小明獲勝.【詳解】如果小明第一次取走1根，剩下了6根，后面無論如取，只要保證每輪兩人所取的根數(shù)之和為3，就能保證小明將取走最后一根火柴，而6是3的倍數(shù)，因此小明第一次應(yīng)該取走1根，故答案為：1.【點睛】本題考查了隨機(jī)事件，概率的意義，理解題目信息，判斷出使兩人所取的根數(shù)之和是3是解題的關(guān)鍵． 17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) （x＞0）與正比例函數(shù)y=kx、（k＞1）的圖象分別，交于點A、B，若∠AOB＝45°，則△AOB的面積是________.【答案】2 【解析】【分析】作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB（如圖），設(shè)A（x1，y1），B（x 2，y2），根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得x1y1=x2y2=2；將反比例函數(shù)分別與y=kx，y=聯(lián)立，解得x1=，x2=，從而得x1x2=2，所以y1=x2，y2=x1，根據(jù)SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性質(zhì)得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定義和已知條件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根據(jù)AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根據(jù)三角形面積公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.【詳解】如圖：作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∵A、B在反比例函數(shù)上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1=，又∵，解得：x2=∴x1x2=×，=2，∴y1=x2，y2=x1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x軸，AC⊥y軸，∴∠ACO=∠BDO=90°∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，OH⊥AB，又∵∠AOB＝45°，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，2+ ×2=2，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×故答案為：2.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定與性質(zhì)等，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.18.如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系，頂點A，B分別落在x、y軸的正半軸上，點A的坐標(biāo)為（1，0）∠OAB＝60°，將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動（先繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，再繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，…）當(dāng)點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是________.【答案】+π 【解析】【分析】在Rt△AOB中，由A點坐標(biāo)得OA=1，根據(jù)銳角三角形函數(shù)可得AB=2，OB=，在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的角度和邊的長度不變，所以點B運動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積：S=，計算即可得出答案.【詳解】在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，又∵∠OAB＝60°=∴cos60°，∴AB=2，OB=，∵在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的角度和邊的長度不變，∴點B運動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積： S=故答案為：π.= π，【點睛】本題考查了扇形面積的計算，銳角三角函數(shù)的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，根據(jù)題意正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵.三、解答題 19.解方程組：【答案】原方程組的解為 【解析】【分析】利用代入法進(jìn)行求解即可得.【詳解】，由①得：x=-2y ③ 將③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3，將y=-3代入③得：x=6，∴原方程組的解為 .【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.20.計算： 【答案】5 【詳解】原式=4-1+（2-）+2×，=4-1+2-+，=5.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握實數(shù)的混合運算順序、特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.21.某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.請根據(jù)以上信息，解決下列問題： （1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是________；（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖； （3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù).【答案】（1）0.2；（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖見解析；（3）全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為300篇.【解析】【分析】（1）由頻率之和為1，用1減去其余各組的頻率即可求得c的值；（2）由頻數(shù)分布表可知 60≤m＜70的頻數(shù)為：38，頻率為：0.38，根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率得樣本容量，再由頻數(shù)=總數(shù)×頻率求出a、b的值，根據(jù)a、b的值補全圖形即可； （3）由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，再用總篇數(shù)×一等獎的頻率=全市一等獎?wù)魑钠獢?shù).【詳解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案為：0.2； （2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示： （3）由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，0.3=300（篇），∴全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為：1000×答：全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為300篇.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，熟知頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.22.如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交于點G、H，求證：AG＝CH.【答案】證明見解析.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E=∠F，再結(jié)合已知條件可得AF=CE，根據(jù)ASA得△CEH≌△AFG，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得證.【詳解】∵在四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.23.有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.（1）求甲選擇A部電影的概率； （2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結(jié)果）【答案】（1）甲選擇A部電影的概率為；（2）甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為.【解析】【分析】（1）甲可選擇電影A或B，根據(jù)概率公式即可得甲選擇A部電影的概率.（2）用樹狀圖表示甲、乙、丙3人選擇電影的所有情況，由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】（1）∵甲可選擇電影A或B，∴甲選擇A部電影的概率P=，答：甲選擇A部電影的概率為； （2）甲、乙、丙3人選擇電影情況如圖： 由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，∴甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率P=答：甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為.，【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 24.某種型號汽車油箱容量為40L，每行駛100km耗油10L.設(shè)一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x（km），行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y（L）（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建議，求該輛汽車最多行駛的路程.【答案】（1）y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=40-x（0≤x≤400）；（2）該輛汽車最多行駛的路程為300.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=40-x（0≤x≤400）； （2）根據(jù)題意可得不等式：40-x≥40×，解之即可得出答案.【詳解】（1）由題意得：y=40-x，即y=40-x（0≤x≤400），答：y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=40-x（0≤x≤400）；（2）解：依題可得：40-∴x≤300.答：該輛汽車最多行駛的路程為300km.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出各個量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.25.如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為450，然后他沿著正對樹PQ的方向前進(jìn)10m到達(dá)B點處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60和30，設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C.0 0 x≥40×，∴-x≥-30，（1）求∠BPQ的度數(shù)； （2）求樹PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m，）；（2）樹PQ的高度約為15.8m.【答案】（1）∠BPQ=30°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=100m，在Rt△PBC中，【解析】【分析】(1）根據(jù)題意題可得：∠A=45°根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得∠BPQ度數(shù)； （2）設(shè)CQ=x，在Rt△QBC中，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根據(jù)角的計算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角對等邊得PQ=BQ=2x，用含x的代數(shù)式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再將x值代入PQ代數(shù)式求之即可.，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，【詳解】（1）依題可得：∠A=45°在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∵∠PBC=60°； ∴∠BPQ=30°（2）設(shè)CQ=x，在Rt△QBC中，∠QCB=90°，∵∠QBC=30°∴BQ=2x，BC=x，∠QBC=30°，又∵∠PBC=60°，∴∠PBQ=30°，由（1）知∠BPQ=30°∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∵∠A=45°∴AC=PC，即3x=10+x，解得：x=∴PQ=2x=，≈15.8（m），答：樹PQ的高度約為15.8m.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及到三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.26.如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F.（1）求證：PC是⊙O的切線； （2）若∠ABC=600,AB=10,求線段CF的長.【答案】（1）證明見解析；（2）CF=5.【解析】試題分析：（1）、連接OC，可以證得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的對應(yīng)角相等，以及切線的性質(zhì)定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可證得；（2）、依據(jù)切線的性質(zhì)定理可知OC⊥PE，然后通過解直角三角函數(shù)，求得OF的值，再減去圓的半徑即可． 試題解析：（1）、連接OC，∵OD⊥AC，OD經(jīng)過圓心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP ∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP=90°． ∴∠OCP=90°，即OC⊥PC ∴PC是⊙O的切線．（2）、∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠COF=60°，∵PC是⊙O的切線，AB=10，∴OC⊥PF，OC=OB=AB=5，∴OF==10，∴BF=OF﹣OB=5． 考點：（1）、切線的判定與性質(zhì)；（2）、解直角三角形 27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=（x-a）（x-3）（0 （2）若△AOD與△BPC相似，求a的值； （3）點D、O、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.【答案】（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值為.（3）當(dāng)a=時，D、O、C、B四點共圓.【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸相交，則y=0，得出A（a，0），B（3，0），與y軸相交，則x=0，得出D（0，3a）.（2）根據(jù)（1）中A、B、D的坐標(biāo)，得出拋物線對稱軸x=C（，-），從而得PB=3- =，PC=，AO=a，OD=3a，代入求得頂點 ；再分情況討論：①當(dāng)△AOD∽△BPC時，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得，解得：a= 3（舍去）； ②△AOD∽△CPB，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得 ，解得：a1=3（舍），a2=； （3）能；連接BD，取BD中點M，根據(jù)已知得D、B、O在以BD為直徑，M（，a）為圓心的圓上，若點C也在此圓上，則MC=MB，根據(jù)兩點間的距離公式得一個關(guān)于a的方程，解之即可得出答案.【詳解】（1）∵y=（x-a）（x-3）（0 （2）∵A（a，0），B（3，0），D（0，3a）.∴對稱軸x=當(dāng)x= ∴C（∴PB=3-時，y=-，-=），PC=，，AO=a，OD=3a，①當(dāng)△AOD∽△BPC時，∴，即 解得：a=，3（舍去）； ②△AOD∽△CPB，∴，即，解得：a1=3（舍），a2=.綜上所述：a的值為； （3）能；連接BD，取BD中點M，∵D、B、O三點共圓，且BD為直徑，圓心為M（，a），若點C也在此圓上，∴MC=MB，∴42化簡得：a-14a+45=0，22∴（a-5）（a-9）=0，22∴a=5或a=9，∴a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），∵0 江蘇省宿遷市2018年中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 一、選擇題 1.(2分)2的倒數(shù)是（）。 A.2 B.C.D.-2 【答案】B 【考點】有理數(shù)的倒數(shù) 【解析】【解答】解：∵2的倒數(shù)為，故答案為：B.【分析】倒數(shù)定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得出答案.2.(2分)下列運算正確的是（）。 A.B.C.D.【答案】C 【考點】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項法則及應(yīng)用 【解析】【解答】解：A.∵a.a =a ,故錯誤，A不符合題意； B.a2與a1不是同類項，不能合并，故錯誤，B不符合題意； C.∵（a2）3=a6,故正確，C符合題意； D.∵a8÷a4=a4,故錯誤，D不符合題意； 故答案為：C.【分析】A.根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷對錯； B.根據(jù)同類項定義：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)相同，由此得不是同類項； C.根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即可判斷對錯； D.根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可判斷對錯； 3.(2分)如圖，點D在△ABC的邊AB的延長線上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,則∠D的度數(shù)是（A.24° B.59° C.60° D.69° 【答案】B 【考點】平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì) 【解析】【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°.。） 故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DBC=∠A+∠C，再由平行線性質(zhì)得∠D=∠DBC.4.(2分)函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（）。 A.x≠0 B.x＜1 C.x＞1 D.x≠1 【答案】D 【考點】分式有意義的條件 【解析】【解答】解：依題可得：x-1≠0，∴x≠1.故答案為：D.【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0，計算即可得出答案.5.(2分)若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）。 A.a-1＜b-1 B.2a＜2b C.【答案】D 【考點】不等式及其性質(zhì) 【解析】【解答】解：A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，故正確，A不符合題意；B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，故正確，B不符合題意； C.∵a＜b，∴ ＜，故正確，C不符合題意； D.D.當(dāng)a＜b＜0時，a2>b 2，故錯誤，D符合題意； 故答案為：D.【分析】A.不等式性質(zhì)1：不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，不等式任然成立；由此即可判斷對錯； B.不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等式任然成立；由此即可判斷對錯； C.不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等式任然成立；由此即可判斷對錯； D.題中只有a＜b，當(dāng)當(dāng)a＜b＜0時，a2>b2，故錯誤 6.(2分)若實數(shù)m、n滿足 的周長是（）。 A.12 B.10 C.8 D.6 【答案】B 【考點】等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)之和為0 【解析】【解答】解：依題可得：，∴ .，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時不能構(gòu)成三角形，舍去.②若腰為4，底為2，∴C△ABC=4+4+2=10.故答案為：B.【分析】根據(jù)絕對值和二次根式的非負(fù)性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可.7.(2分)如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60°,則△OCE的面積是（）。 A.B.2 C.D.4 【答案】A 【考點】三角形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周長為16，∴菱形ABCD的邊長為4，∵∠BAD＝60°, ∴△ABD是等邊三角形，又∵O是菱形對角線AC、BD的交點，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴AO= ∴AC=2A0=4 ∴S△ACD=，×2×4 =4，·OD·AC= 又∵O、E分別是中點，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴ ∴ ∴S△COE= , , S△CAD= ×4 = .故答案為：A.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得菱形邊長為4，AC⊥BD，由一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得△ABD是等邊三角形；在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得AO= ·OD·AC=4，AC=2A0=4，根據(jù)三角形面積公式得S△ACD= ,從而求出△OCE的面積.，根據(jù)中位線定理得OE∥AD，由相似三角形性質(zhì)得 8.(2分)在平面直角坐標(biāo)系中，過點（1,2）作直線l，若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，則滿足條件的直線l的條數(shù)是（）。 A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 【考點】三角形的面積，一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點問題 【解析】【解答】解：設(shè)直線l解析式為：y=kx+b，設(shè)l與x軸交于點A（-b）, ∴ 2∴（2-k）=8，22∴k-12k+4=0或（k+2）=0，0），與y軸交于點B（0，∴k= 或k=-2.∴滿足條件的直線有3條.故答案為：C.【分析】設(shè)直線l解析式為：y=kx+b，設(shè)l與x軸交于點A（-，0），與y軸交于點B（0，b）,依題可得關(guān)于k和b的二元一次方程組，代入消元即可得出k的值，從而得出直線條數(shù).二、填空題 9.(1分)一組數(shù)據(jù)：2,5,3,1,6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.【答案】3 【考點】中位數(shù) 【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：1,2,3,5,6，∴中位數(shù)為：3.故答案為：3.【分析】將此組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，正好是奇數(shù)個，處于中間的那個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；由此即可得出答案.10.(1分)地球上海洋總面積約為360 000 000km 2，將360 000 000用科學(xué)計數(shù)法表示是________.8【答案】3.6×10 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù) 88【解析】【解答】解：∵360 000 000=3.6×10，故答案為：3.6×10.【分析】學(xué)計數(shù)法：將一個數(shù)字表示成 a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)。11.(1分)分解因式：x2y-y=________． 【答案】y（x+1）（x-1） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 2【解析】【解答】xy-y，=y（x2-1），=y（x+1）（x-1）.【分析】先用提公因式法分解因式，再用平方差公式分解到每一個因式都不能再分解為止。12.(1分)一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是________.【答案】8 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【解析】【解答】解：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n，∴（n-2）×180°=360°×3，∴n=8.故答案為：8.【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形外角和為360°，根據(jù)題意列出方程，解之即可.13.(1分)已知圓錐的底面圓半價為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.【答案】15π 【考點】圓錐的計算 【解析】【解答】解：設(shè)圓錐母線長為l，∵r=3，h=4，, ∴母線l= ∴S側(cè)= ·2πr×5= =5，×2π×3×5=15π.故答案為：15π.【分析】設(shè)圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.14.(1分)在平面直角坐標(biāo)系中，將點（3,-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得的點的坐標(biāo)是________.【答案】（5,1） 【考點】平移的性質(zhì) 【解析】【解答】解：∵點（3,-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴所得的點的坐標(biāo)為：（5,1）.故答案為：（5,1）.【分析】根據(jù)點坐標(biāo)平移特征：右加上加，從而得出平移之后的點坐標(biāo).15.(1分)為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計劃每天種樹的棵數(shù)是________.【答案】120 【考點】分式方程的實際應(yīng)用 【解析】【解答】解：設(shè)原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，依題可得：解得：x=120.經(jīng)檢驗x=120是原分式方程的根.故答案為：120.【分析】設(shè)原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，根據(jù)題意列出分式方程，解之即可.16.(1分)小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝。若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次取走火柴棒的根數(shù)是________.【答案】1，【考點】隨機(jī)事件 【解析】【解答】解：如果小明第一次取走1根，剩下了6根，6既是1的倍數(shù)又是2的倍數(shù)，不管后面怎么取，小明都將取走最后一根火柴.故答案為：1.【分析】要保證小明獲勝是必然事件，則小明必然要取到第7根火柴，進(jìn)行倒推，就能找到保證小明獲勝的方法.17.(1分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) （x＞0）與正比例函數(shù)y=kx、（k＞1）的圖像分別交于點A、B，若∠AOB＝45°,則△AOB的面積是________.【答案】2 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖：作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB，設(shè)A（x1,y1），B（x 2，y2），∵A、B在反比例函數(shù)上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1= , 又∵，解得：x2= ∴x1x2= ×，=2，∴y1=x 2，y2=x 1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x軸，AC⊥y軸，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO,∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°,OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= 故答案為：2.【分析】作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB（如圖），設(shè)A（x1,y1），B（x2，y2），根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得x1y1=x2y2=2；將反比例函數(shù)分別與y=kx，y= 聯(lián)立，解得x1=，x2=，從而得 x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.x1x2=2，所以y1=x2，y2=x1，根據(jù)SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性質(zhì)得AO=BO,∠AOC=∠BOD，由垂直定義和已知條件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根據(jù)AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根據(jù)三角形面積公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.18.(1分)如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系，頂點AB分別落在x、y軸的正半軸上，∠OAB＝60°,點A的坐標(biāo)為（1,0），將三角板ABC沿x軸右作無滑動的滾動（先繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，再繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，…）當(dāng)點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是________.【答案】+ π 【考點】三角形的面積，扇形面積的計算，銳角三角函數(shù)的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，∵A（1,0），∴OA=1, 又∵∠OAB＝60°，∴cos60°= ∴AB=2,OB= , , ∵在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的角度和邊的長度不變，∴點B運動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為： = = + π.+ π.故答案為: 【分析】在Rt△AOB中，由A點坐標(biāo)得OA=1,根據(jù)銳角三角形函數(shù)可得AB=2，OB= 角板的角度和邊的長度不變，所以點B運動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為：=，計算即可得出答案.,在旋轉(zhuǎn)過程中，三 三、解答題 19.(5分)解方程組： 【答案】解：,由①得：x=-2y ③ 將③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3, 將y=-3代入③得：x=6，∴原方程組的解為： 【考點】解二元一次方程組 【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組代入消元解方程即可.20.(5分)計算： 【答案】解：原式=4-1+2-=4-1+2-=5.【考點】實數(shù)的運算 【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，絕對值的非負(fù)性，特殊角的三角函數(shù)值，化簡計算即可.21.(11分)某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表。+，+2×，請根據(jù)以上信息，解決下列問題： （1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是________； （2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖； （3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)。 【答案】（1）0.2（2）解：10÷0.1=100，100×0.32=32,100×0.2=20 補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖： （3）解：由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，∴全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為：1000×0.3=300（篇）.答：全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為300篇.【考點】用樣本估計總體，頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖 【解析】【解答】（1）解：（1）由頻數(shù)分布表可知 60≤m＜70的頻數(shù)為：38，頻率為：0.38∴抽取的篇數(shù)為：38÷0.38=100（篇），∴a=100×0.32=32（篇），∴b=100-38-32-10=20（篇），∴c=20÷100=0.2.故答案為：0.2.【分析】（1）由頻數(shù)分布表可知 60≤m＜70的頻數(shù)為：38，頻率為：0.38，根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率得樣本容量，再由頻數(shù)=總數(shù)×頻率求出a，再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)求出c.（2）由（1）中數(shù)據(jù)可補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖.（3）由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，再用總篇數(shù)×一等獎的頻率=全市一等獎?wù)魑钠獢?shù).22.(5分)如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交于點G、H，求證：AG＝CH.【答案】證明：∵在□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C, ∴∠E=∠F, 又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE, 在△CEH和△AFG中，, ∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【考點】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E=∠F,再結(jié)合已知條件可得AF=CE,根據(jù)ASA得△CEH≌△AFG，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得證.23.(10分)有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看 （1）求甲選擇A部電影的概率； （2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結(jié)果） 【答案】（1）解：（1）∵甲可選擇電影A或B，∴甲選擇A部電影的概率P= 答：甲選擇A部電影的概率為 ..（2）甲、乙、丙3人選擇電影情況如圖： 由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，∴甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率P= 答：甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為： 【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式 ..【解析】【分析】（1）甲可選擇電影A或B，根據(jù)概率公式即可得甲選擇A部電影的概率.（2）用樹狀圖表示甲、乙、丙3人選擇電影的所有情況，由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.24.(10分)某種型號汽車油箱容量為40L，每行駛100km耗油10L。設(shè)一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x（km），行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y（L）。 （1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建議，求該輛汽車最多行駛的路程.【答案】（1）解：依題可得：y=40-y=40-x（0≤x≤400）.x≥40×，∴- x≥-30，x，即y=40- x（0≤x≤400）.答：y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：（2）解：依題可得：40-∴x≤300.答：該輛汽車最多行駛的路程為300.【考點】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用，根據(jù)實際問題列一次函數(shù)表達(dá)式 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=40-（2）根據(jù)題意可得不等式：40- x≥40×，解之即可得出答案.x（0≤x≤400）.025.(10分)如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為4 5，00 然后他沿著正對樹PQ的方向前進(jìn)100m到達(dá)B點處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60和30，設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C.（1）求∠BPQ的度數(shù)； （2）求樹PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m，） 【答案】（1）解：依題可得：∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt△PBC中，∵∠PBC=60°,∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°,（2）解：設(shè)CQ=x，在Rt△QBC中，∵∠QBC=30°,∠QCB=90°, ∴BQ=2x，BC= x，又∵∠PBC=60°,∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°, 由（1）知∠BPQ=30°, ∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ 又∵∠A=45°，∴AC=PC，即3x=10+ 解得：x= ∴PQ=2x= x，, ≈15.8（m）.x，答：樹PQ的高度約為15.8m.【考點】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形 【解析】【分析】(1）根據(jù)題意題可得：∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt△PBC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得∠BPQ度數(shù).（2）設(shè)CQ=x，在Rt△QBC中，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC= 根據(jù)角的計算得∠PBQ=∠BPQ=30°,由等角對等邊得PQ=BQ=2x，用含x的代數(shù)式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再將x值代入PQ代數(shù)式求之即可.x；26.(10分)如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F.（1）求證：PC是⊙O的切線； （2）若∠ABC=600,AB=10,求線段CF的長，【答案】（1）證明：連接OC，∵OA=OC,OD⊥AC，∴OD是AC的垂直平分線，∴PA=PC, 在△PAO和△PCO中，, ∴△PAO≌△PCO（SSS），∴∠PAO=∠PCO=90°, ∴PC是⊙O的切線.（2）解：∵PC是⊙O的切線.∴∠FCO=∠PCO=90°, ∵∠ABC=60°,OB=OC，∴△OCB是等邊三角形，又∵AB=10, ∴OB=OC=5, 在Rt△FCO中，∴tan60°= ∴CF=5.= , 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，線段垂直平分線的判定 【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)垂直平分線的判定得OD是AC的垂直平分線，再由垂直平分線的性質(zhì)得PA=PC,根據(jù)SSS得△PAO≌△PCO（SSS），由全等三角形性質(zhì)得∠PAO=∠PCO=90°,即PC是⊙O的切線.（2）由切線性質(zhì)得∠FCO=∠PCO=90°,根據(jù)有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得△OCB是等邊三角形，在Rt△FCO中，根據(jù)正切的三角函數(shù)定義即可求出CF值.27.(15分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=（x-a）（x-3）的圖像與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點D，過其頂點C作直線CP⊥x軸，垂足為點P，連接AD、BC.（1）求點A、B、D的坐標(biāo)； （2）若△AOD與△BPC相似，求a的值； （3）點D、O、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.【答案】（1）解：∵y=（x-a）（x-3）（0 ②△AOD∽△CPB，∴ 即 ,，.解得：a1=3（舍），a2= 綜上所述：a的值為.（3）解：能；連接BD，取BD中點M，∵D、B、O三點共圓，且BD為直徑，圓心為M（若點C也在此圓上，∴MC=MB，∴ 42化簡得：a-14a+45=0，22∴（a-5）（a-9）=0, 22∴a=5或a=9,，a），∴a1= ∵0 【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖像與x軸相交，則y=0,得出A（a，0），B（3,0），與y軸相交，則x=0,得出D（0,3a）.（2）根據(jù)（1）中A、B、D的坐標(biāo)，得出拋物線對稱軸x=-），從而得PB=3- =，PC= ,AO=a，OD=3a，代入求得頂點C（，；再分情況討論：①當(dāng)△AOD∽△BPC時，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得，解得：a= 3（舍去）；，解得：a1=3（舍），a2= .，a）的圓上，②△AOD∽△CPB，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得 （3）能；連接BD，取BD中點M，根據(jù)已知得D、B、O在以BD為直徑，M為圓心（若點C也在此圓上，則MC=MB，根據(jù)兩點間的距離公式得一個關(guān)于a的方程，解之即可得出答案.28.(15分)如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點E、F分別在邊AB、CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點B的對應(yīng)點M始終落在邊AD上（點M不與點A、D重合），點C落在點N處，MN與CD 交于點P，設(shè)BE=x，（1）當(dāng)AM= 時，求x的值； （2）隨著點M在邊AD上位置的變化，△PDM的周長是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出該定值； （3）設(shè)四邊形BEFC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最小值.【答案】（1）解：由折疊性質(zhì)可知：BE=ME=x，∵正方形ABCD邊長為1 ∴AE=1-x，在Rt△AME中，222∴AE+AM=ME，2即（1-x）+ =x 2，.解得：x=（2）解：△PDM的周長不會發(fā)生變化，且為定值2.連接BM、BP，過點B作BH⊥MN，∵BE=ME，∴∠EBM=∠EMB，又∵∠EBC=∠EMN=90°，即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90°，∴∠MBC=∠BMN，又∵正方形ABCD，∴AD∥BC，AB=BC，∴∠AMB=∠MBC=∠BMN，在Rt△ABM和Rt△HBM中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△HBM（AAS），∴AM=HM，AB=HB=BC，在Rt△BHP和Rt△BCP中，∵ , ∴Rt△BHP≌Rt△BCP（HL），∴HP=CP，又∵C△PDM=MD+DP+MP，=MD+DP+MH+HP，=MD+DP+AM+PC, =AD+DC, =2.∴△PDM的周長不會發(fā)生變化，且為定值2.（3）解：過F作FQ⊥AB，連接BM，由折疊性質(zhì)可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°, ∴∠EBM=∠EMB=∠QFE，在Rt△ABM和Rt△QFE中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△QFE（ASA），∴AM=QE，設(shè)AM長為a，在Rt△AEM中，222∴AE+AM=EM, 222即（1-x）+a=x, ∴AM=QE= ，∴BQ=CF=x-∴S= = =，（CF+BE）×BC，（x-（2x-+x）×1，）, 222又∵（1-x）+a=x, ∴x= ∴S= = =（=AM=BE，BQ=CF=-a+）×1，-a，2（a-a+1）, 2）+（a-，∵0 【解析】【分析】（1）由折疊性質(zhì)可知BE=ME=x，結(jié)合已知條件知AE=1-x，在Rt△AME中，根據(jù)勾股定2理得（1-x）+ =x 2，解得：x= .BP，（2）△PDM的周長不會發(fā)生變化，且為定值2.連接BM、過點B作BH⊥MN，根據(jù)折疊性質(zhì)知BE=ME，由等邊對等角得∠EBM=∠EMB，由等角的余角相等得∠MBC=∠BMN，由全等三角形的判定AAS得Rt△ABM≌Rt△HBM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AM=HM，AB=HB=BC，又根據(jù)全等三角形的判定HL得Rt△BHP≌Rt△BCP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得HP=CP，由三角形周長和等量代換即可得出△PDM周長為定值2.（3）過F作FQ⊥AB，連接BM，由折疊性質(zhì)可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，由等角的余角相等得∠EBM=∠EMB=∠QFE，由全等三角形的判定ASA得Rt△ABM≌Rt△QFE，據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AM=QE；設(shè)AM 222長為a，在Rt△AEM中，根據(jù)勾股定理得（1-x）+a=x,從而得AM=QE= , BQ=CF=x- 222，根據(jù)梯形得面積公式代入即可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式；又由（1-x）+a=x,得x= =AM=BE，BQ=CF= S的最小值.-a（0 浙江省舟山市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1.下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（） A.B.C.D.2.2018年5月25日，中國探月工程的“橋號”中繼星成功運行于地月拉格朗日L2點，它距離地球約1500000km．?dāng)?shù)1500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A.15×105 B.1.5×106 C.0.15×107 D.1.5×105 3.2018年1－4月我國新能源乘用車的月銷量情況如圖所示，則下列說法錯誤的是（） A.1月份銷量為2.2萬輛 B.從2月到3月的月銷量增長最快 C.4月份銷量比3月份增加了1萬輛 D.1－4月新能源乘用車銷量逐月增加 4.不等式1－x≥2的解在數(shù)軸上表示正確的是（） A.B.C.D.5.將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線對折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線剪去浙江省舟山市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 一個角，展開鋪平后的圖形是（） A.B.C.D.6.用反證法證明時，假設(shè)結(jié)論“點在圓外”不成立，那么點與圓的位置關(guān)系只能是（） A.點在圓內(nèi) B.點在圓上 C.點在圓心上 D.點在圓上或圓內(nèi) 227.歐幾里得的《原本》記載，形如x＋ax=b的方程的圖解法是；畫Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜邊AB上截取BD=。則該方程的一個正根是（） A.AC的長 B.AD的長 C.BC的長 D.CD的長 8.用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法中錯誤的是（） A.B.C.D.9.如圖，點C在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別交浙江省舟山市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 于點A，B，且AB=BC，△AOB的面積為1，則k的值為（） A.1 B.2 C.3 D.4 10.某屆世界杯的小組比賽規(guī)則：四個球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽（每兩隊賽一場），勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，某小組比賽結(jié)束后，甲、乙，丙、丁四隊分別獲得第一，二，三，四名，各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)，則與乙打平的球隊是（） A.甲 B.甲與丁 C.丙 D.丙與丁 二、填空題 11.分解因式m2-3m=________。 12.如圖，直線l1∥l2∥l 3，直線AC交l 1，l 2，l3，于點A，B，C；直線DF交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)，已知，則 =________。 13.小明和小紅玩拋硬幣游戲，連續(xù)拋兩次，小明說：“如果兩次都是正面，那么你贏；如果”小紅贏的概率是________，據(jù)此判斷該游戲________（填“公平”兩次是一正一反，則我贏，或“不公平”）。 14.如圖，量角器的0度刻度線為AB，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點C，直尺另一邊交量角器于點A，D，量得AD=10cm，點D在量角器上的讀數(shù)浙江省舟山市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 為60°，則該直尺的寬度為________ cm。 15.甲、乙兩個機(jī)器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測20個，甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少10％，若設(shè)甲每小時檢x個，則根據(jù)題意，可列處方程：________。 16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點E在CD上，DE=1，點F是邊AB上一動點，以EF為斜邊作Rt△EFP．若點P在矩形ABCD的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個，則AF的值是________。 三、解答題 17.（1）計算：2（（2）化簡并求值 －1）＋|-3|-（-1）0；，其中a=1，b=2。 18.用消元法解方程組 時，兩位同學(xué)的解法如下： （1）反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“×”。 （2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答。 19.如圖，等邊△AEF的頂點E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC，CD上，且∠CEF=45°。浙江省舟山市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 求證：矩形ABCD是正方形 20.某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況（尺寸范圍為176mm-185mm的產(chǎn)品為合格），隨機(jī)各軸取了20個樣品進(jìn)行測，過程如下：收集數(shù)據(jù)（單位：mm）： 甲車間：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180。 乙車間：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183。整理數(shù)據(jù)： 分析數(shù)據(jù)： 應(yīng)用數(shù)據(jù)： （1）計算甲車間樣品的合格率。 （2）估計乙車間生產(chǎn)的1000個該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個？ （3）結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息，請判斷個車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好，并說明理由，21.小紅幫弟弟蕩秋千（如圖1），秋千離地面的高度h（m）與動時間t（s）之間的關(guān)系如浙江省舟山市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 圖2所示。 （1）根據(jù)函數(shù)的定義，請判斷變量h是否為關(guān)于t的函數(shù)？ （2）結(jié)合圖象回答：①當(dāng)t=0.7s時，h的值是多少？并說明它的實際意義，②秋千擺動第一個來回需多少時間？ 22.如圖1，滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱AC垂直于地面AB，P為立柱上的滑動調(diào)節(jié)點，傘體的截面示意圖為△PDE，F(xiàn)為PD中點，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°。當(dāng)點P位于初始位置P0時，點D與C重合（圖2），根據(jù)生活經(jīng)驗，當(dāng)太陽光線與PE垂直時，遮陽效果最佳。 （1）上午10：00時，太陽光線與地面的夾角為65°（圖3），為使遮陽效果最佳，點P需從P0上調(diào)多少距離？（結(jié)果精確到0.1m） （2）中午12：00時，太陽光線與地面垂直（圖4），為使遮陽效果最佳，點P在（1）的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離？（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，浙江省舟山市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73） 23.已知，點M為二次函數(shù)y=-（x-b）2＋4b＋1圖象的頂點，直線y=mx＋5分別交x軸正半軸，y軸于點A，B。 （1）判斷頂點M是否在直線y=4x＋1上，并說明理由。 2（2）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點A，B，且mx＋5＞-（x-b）＋4b＋1，根據(jù)圖象，寫出x的取值范圍。 （3）如圖2，點A坐標(biāo)為（5，0），點M在△AOB內(nèi)，若點C（都在二次函數(shù)圖象上，試比較y1與y2的大小。 24.已知，△ABC中，∠B=∠C，P是BC邊上一點，作∠CPE=∠BPF，分別交邊AC，AB于點E，F(xiàn)。，y1），D（，y2）（1）若∠CPE=∠C（如圖1），求證：PE＋PF=AB。 （2）若∠CPE≠∠C，過點B作∠CBD=∠CPE，交CA（或CA的延長線）于點D．試猜想：線段PE，PF和BD之間的數(shù)量關(guān)系，并就∠CPE＞∠C情形（如圖2）說明理由。 （3）若點F與A重合（如圖3），∠C=27°，且PA=AE。浙江省舟山市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 ①求∠CPE的度數(shù)； ②設(shè)PB=a，PA=b，AB=c，試證明： 浙江省舟山市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 答案解析部分 一、選擇題 1.【答案】C 【考點】簡單幾何體的三視圖 【解析】【解答】Ａ、圓錐的俯視圖是一個圓并用圓心，故Ａ不符合題意； Ｂ、長方體的俯視圖是一個長方形，故Ｂ不符合題意； Ｃ、直三棱柱的俯視圖是三角形，故Ｃ符合題意； Ｄ、四棱錐的俯視圖是一個四邊形，故Ｄ不符合題意； 故答案為C。 【分析】俯視圖指的是在水平投影面上的正投影，通俗的講是從上面往下面看到的圖形． 2.【答案】B 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù) 1000000=1.5×106 【解析】【解答】解：1500000=1.5×故答案為B。 10n，其中1≤|a|<10，n是【分析】考查用科學(xué)記數(shù)表示絕對值較大的數(shù)，將數(shù)表示形a×正整數(shù)． 3.【答案】D 【考點】折線統(tǒng)計圖 【解析】【解答】解：A、顯然正確，故A不符合題意； B、2月份到3月份的線段最陡，所以2月到3月的月銷量增長最快，說法正確，故B不符合題意； C、4月份銷量為4.3萬輛，3月份銷量為3.3萬量，4.3-3.3=1（萬輛），說法正確，故不符合題意； D、1月到2月是減少的，說法錯誤，故D符合題意； 故答案為D 【分析】A、正確讀取1月份的數(shù)據(jù)，即可知；B、根據(jù)折線統(tǒng)計圖看增長快慢，只需要看各線段的陡的程度，線段越陡，則越快；C、正確讀取4月、3月的數(shù)據(jù)，即可知；D、觀察折線的趨勢，逐月增加的應(yīng)該是上升的折線，而圖中有下降。浙江省舟山市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 4.【答案】A 【考點】解一元一次不等式 【解析】【解答】解：因為1－x≥2，3≥x，所以不等式的解為x≤3，故答案為A。 【分析】解在不等式的解，并在數(shù)軸上表示，不等號是“≥”或“≤”的時候，點要打?qū)嵭?5.【答案】A 【考點】剪紙問題 【解析】【解答】解：沿虛線剪開以后，剩下的圖形先向右上方展開，缺失的部分是一個等腰直角三角形，用直角邊與正方形的邊是分別平行的，再沿著對角線展開，得到圖形A。故答案為A。 【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)，用倒推法去展開這個折紙。6.【答案】D 【考點】點與圓的位置關(guān)系，反證法 【解析】【解答】解：點與圓的位置關(guān)系只有三種：點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外，如果點不在圓外，那么點就有可能在圓上或圓內(nèi) 故答案為D 【分析】運用反證法證明，第一步就要假設(shè)結(jié)論不成立，即結(jié)論的反面，要考慮到反面所有的情況。7.【答案】B 【考點】一元二次方程的根，勾股定理 2222【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC+BC=AB=（AD+BD），因為AC=b，BD=BC=，2所以b+=，2222整理可得AD+aAD=b，與方程x＋ax=b相同，22因為AD的長度是正數(shù)，所以AD是x＋ax=b的一個正根 故答案為B。 2222【分析】由勾股定理不難得到AC+BC=AB=（AD+BD），代入b和a即可得到答案 8.【答案】C 浙江省舟山市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 【考點】平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，作圖—尺規(guī)作圖的定義 【解析】【解答】解：A、作的輔助線AC是BD的垂直平分線，由平行四邊形中心對稱圖形的性質(zhì)可得AC與BD互相平分且垂直，則四邊形ABCD是菱形，故A不符合題意； B、由輔助線可得AD=AB=BC，由平行四邊形的性質(zhì)可得AD//BC，則四邊形ABCD是菱形，故B不符合題意； C、輔助線AB、CD分別是原平行四邊形一組對角的角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故C符合題意； D、此題的作法是：連接AC，分別作兩個角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，由AD//BC，得∠BAD+∠ABC=180°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD，則AB=BC，AD =CD,∠BAD=∠BCD，則∠BCD+∠ABC=180°，則AB//CD，則四邊形ABCD是菱形 故D不符合題意； 故答案為C 【分析】首先要理解每個圖的作法，作的輔助線所具有的性質(zhì)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定定理判定 9.【答案】D 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義 【解析】【解答】解：過點C作CD垂直于y軸，垂足為D，作CE垂直于x軸，垂足為E，則∠AOB=∠CDB=∠CEA=90°又因為AB=BC，∠ABO=∠CBD，所以△ABO?△CBD，所以S△CBD=S△ABO=1，因為∠CDB=∠CEA=90°，∠BAO=∠CAE, 所以△ABO~△ACE，所以，則S△ACE=4，浙江省舟山市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 所以S矩形ODCE=S△CBD+S四邊形OBCE=S△ACE=4，則k=4，故答案為D 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，可過C點作CD垂直于y軸，垂足為D，作CE垂直于x軸，垂足為E，即求矩形ODCE的面積 10.【答案】B 【考點】推理與論證 【解析】【解答】解：小組賽一共需要比賽由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，當(dāng)甲是9分時，乙、丙、丁分別是7分、5分、3分，因為比賽一場最高得分3分，3=18分，所以4個隊的總分最多是6×而9+7+5+3>18，故不符合； 當(dāng)甲是7分時，乙、丙、丁分別是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合題意，因為每人要參加3場比賽，所以甲是2勝一平，乙是1勝2平，丁是1平2負(fù)，則甲勝丁1次，勝丙1次，與乙打平1次，因為丙是3分，所以丙只能是1勝2負(fù)，乙另外一次打平是與丁，則與乙打平的是甲、丁 故答案是B。 【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分?jǐn)?shù)：每個人都要比賽3場，要是3場全勝得最高9分，根據(jù)已知“甲、乙，丙、丁四隊分別獲得第一，二，三，四名”和“各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)”，可推理出四人的分?jǐn)?shù)各是多少，再根據(jù)勝、平、負(fù)一場的分?jǐn)?shù)去討論打平的場數(shù)。 二、填空題 11.【答案】m（m-3） 【考點】提公因式法因式分解 2m-3·m=m(m-3)【解析】【解答】解：原式=m-3m=m· 場，浙江省舟山市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 故答案為m（m-3）【分析】提取公因式m即可 12.【答案】2 【考點】平行線分線段成比例 【解析】【解答】解：由則，和BC=AC-AB，因為直線l1∥l2∥l 3，所以故答案為2 【分析】由 13.【答案】；不公平 【考點】游戲公平性，概率公式 【解析】【解答】解：拋硬幣連續(xù)拋兩次可能的情況：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），一共有4種，而兩次都是正面的只有一次，則P（兩次都是正面）=< 所以該游戲是不公平的。故答案為；不公平 【分析】可列舉拋硬幣連續(xù)拋兩次可能的情況，得出兩次都是正面的情況數(shù)，可求得小紅贏的概率；游戲的公平是雙方贏的概率都是 14.【答案】 和BC=AC-AB，可得的值；由平行線間所夾線段對應(yīng)成比例可得=2 【考點】垂徑定理，切線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖，連結(jié)OD，OC，OC與AD交于點G,設(shè)直尺另一邊為EF，浙江省舟山市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 因為點D在量角器上的讀數(shù)為60°，所以∠AOD=120°，因為直尺一邊EF與量角器相切于點C，所以O(shè)C⊥EF，因為EF//AD，所以O(shè)C⊥AD，由垂徑定理得AG=DG=AD=5 cm，∠AOG=∠AOD=60°，在Rt△AOG中，AG=5 cm，∠AOG=60°，則OG=則CG=OC-OG=cm,OC=OA= cm.cm 【分析】因為直尺另一邊EF與圓O相切于點C，連接OC，可知求直尺的寬度就是求CG=OC-OG，而OC=OA；OG和OA都在Rt△AOG中，即根據(jù)解直角三角形的思路去做：由垂定理可知AG=DG=AD=5cm，∠AOG=∠AOD=60°，從而可求答案。15.【答案】【考點】列分式方程 【解析】【解答】解：設(shè)甲每小時檢x個，則乙每小時檢測（x-20）個，甲檢測300個的時間為乙檢測200個所用的時間為由等量關(guān)系可得故答案為，【分析】根據(jù)實際問題列方程，找出列方程的等量關(guān)系式：甲檢測300個的時間=乙檢測200浙江省舟山市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 個所用的時間×（1-10%），分別用未知數(shù)x表示出各自的時間即可 16.【答案】0或1＜AF＜ 或4 【考點】矩形的性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：以EF為斜邊的直角三角形的直角頂點P是以EF為直徑的圓與矩形邊的交點，取EF的中點O，（1）如圖1，當(dāng)圓O與AD相切于點G時，連結(jié)OG，此時點G與點P重合，只有一個點，此時AF=OG=DE=1； （2）如圖2，當(dāng)圓O與BC相切于點G，連結(jié)OG，EG，F(xiàn)G，此時有三個點P可以構(gòu)成Rt△EFP，∵OG是圓O的切線，∴OG⊥BC ∴OG//AB//CD ∵OE=OF，∴BG=CG，∴OG=（BF+CE），設(shè)AF=x，則BF=4-x，OG=(4-x+4-1)=(7-x)，2222222則EF=2OG=7-x，EG=EC+CG=9+1=10,FG=BG+BF=1+(4-x)浙江省舟山市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 22222在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=EG+FG，得（7-x）=10+1+（4-x）,解得x= 所以當(dāng)1＜AF＜ 時，以EF為直徑的圓與矩形ABCD的交點（除了點E和F）只有兩個；（3）因為點F是邊AB上一動點： 當(dāng)點F與A點重合時，AF=0，此時Rt△EFP正好有兩個符合題意； 當(dāng)點F與B點重合時，AF=4，此時Rt△EFP正好有兩個符合題意； 故答案為0或1＜AF＜ 或4 【分析】學(xué)習(xí)了圓周角的推論：直徑所對的圓周角是直角，可提供解題思路，不妨以EF為直徑作圓，以邊界值去討論該圓與矩形ABCD交點的個數(shù) 三、解答題 17.【答案】（1）原式=4（2）原式= -2+3-1=4 =a-b 當(dāng)a=1，b=2時，原式=1-2=-1 【考點】實數(shù)的運算，利用分式運算化簡求值 【解析】【分析】（1）按照實數(shù)的運算法則計算即可； （2）分式的化簡當(dāng)中，可先運算括號里的，或都運用乘法分配律計算都可 18.【答案】（1）解法一中的計算有誤（標(biāo)記略）（2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1，把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2，所以原方程組的解是 【考點】解二元一次方程組 【解析】【分析】（1）解法一運用的是加減消元法，要注意用①-②，即用方程①左邊和右邊的式子分別減去方程②左邊和右邊的式子；（2）解法二運用整體代入的方法達(dá)到消元的目的 19.【答案】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90°∵△AEF是等邊三角形 ∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，又∠CEF=45°，浙江省舟山市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 ∴∠CFE=∠CEF=45°，-45°-60°=75°∴∠AFD=∠AEB=180°，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB=AD, ∴矩形ABCD是正方形。 【考點】三角形全等的判定，矩形的性質(zhì)，正方形的判定 【解析】【分析】證明矩形ABCD是正方形，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，則可證一組鄰邊相等 20.【答案】（1）甲車間樣品的合格率為 ×100％=55％ （2）∵乙車間樣品的合格產(chǎn)品數(shù)為20-（1＋2＋2）=15（個），∴乙車間樣品的合格率為 ×100％=75％。 75％=750（個）． ∴乙車間的合格產(chǎn)品數(shù)為1000×（3）①從樣品合格率看，乙車間合格率比甲車間高，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好。②從樣品的方差看，甲、乙平均數(shù)相等，且均在合格范圍內(nèi)，而乙的方差小于甲的方差，說明乙比甲穩(wěn)定，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好． 【考點】數(shù)據(jù)分析 【解析】【分析】（1）由題意可知，合格的產(chǎn)品的條件為尺寸范圍為176mm-185mm的產(chǎn)品，所以甲車間合格的產(chǎn)品數(shù)是（5+6），再除總個數(shù)即可； （2）需要先求出乙車間的產(chǎn)品的合格率；而合格產(chǎn)品數(shù)（a+b）的值除了可以樣品數(shù)據(jù)中里數(shù)出來，也可以由20-（1＋2＋2）得到； （3）分析數(shù)據(jù)中的表格提供了甲、乙車間的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差數(shù)據(jù)，根據(jù)它們的特點結(jié)合數(shù)據(jù)的大小進(jìn)行比較及評價即可 21.【答案】（1）∵對于每一個擺動時間t，都有一個唯一的h的值與其對應(yīng)，∴變量h是關(guān)于t的函數(shù)。 （2）①h=0.5m，它的實際意義是秋千擺動0.7s時，離地面的高度為0.5m ②2.8s． 【考點】函數(shù)的概念，函數(shù)值 【解析】【分析】（1）從函數(shù)的定義出發(fā)：一般地，在某個變化過程中，設(shè)有兩個變量x，y，y都有唯一確定的值，x是自變量。如果對于x的每個確定的值，那么就說y是x的函數(shù)，浙江省舟山市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 h是否為關(guān)于t的函數(shù)：即表示t為自變量時，每一個t的值是否只對應(yīng)唯一一個h的值，從函數(shù)的圖象中即可得到答案； （2）①結(jié)合實際我們知道在t=0的時刻，秋千離地面最高；t=0.7的時刻，觀察該點的縱坐標(biāo)h的值即可；結(jié)合h表示高度的實際意義說明即可； ②結(jié)合蕩秋千的經(jīng)驗，秋千先從一端的最高點下落到最低點，再蕩到另一端的最高點，再返回到最低點，最后回到開始的一端，符合這一過程的即是0~2.8s。22.【答案】（1）如圖2，當(dāng)點P位于初始位置P0時，CP0=2m。 如圖3，10：00時，太陽光線與地面的夾角為65°，點P上調(diào)至P1處，∠1=90°，∠CAB=90°，∴∠AP1E=115°，∴∠CPE=65°． ∵∠DP1E=20°，∴∠CP1F=45°∵CF=P1F=1m，∴∠C=∠CP1F=45°，∴△CP1F為等腰直角三角形，浙江省舟山市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 ∴CP1= m，≈0.6m，P0P1=CP0-CP1=2-即點P需從P0上調(diào)0.6m（2）如圖4，中午12：00時，太陽光線與PE，地面都垂直，點P上調(diào)至P2處，∴P2E∥AB ∵∠CAB=90°，∴∠CP2E=90°∵∠DP2E=20°，∴∠CP2F=∠CP2E-∠DP2E=70°∵CF=P2F=1m，得△CP2F為等腰三角形，∴∠C=∠CP2F=70 過點F作FG⊥CP2于點G，cos70°=1×0.34=0.34m ∴GP2=P2F·∴CP2=2GP2=0.68m，∴P1P2=CP1-CP2=-0.68≈0.7 即點P在（1）的基礎(chǔ)上還需上調(diào)0.7m。 【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形 【解析】【分析】（1）求P上升的高度，設(shè)上升后的點P為P1，即求P0P1=CP0-CP1的值，其中CP0=2，即求CP1的長度，由已知可得P1F=CF=1，且可已知求出∠C=45°，從而可得△CP1F為等腰直角三角形，由勾股定理求出CP1即可； （2）與（1）同理即求CP2的長度，因為△CP1F為等腰三角形，由三線合一定理，作底中的垂線，根據(jù)解直角三角形的方法求出底邊的長即可 浙江省舟山市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 23.【答案】（1）∵點M坐標(biāo)是（b，4b＋1），∴把x=b代入y=4x＋1，得y=4b＋1，∴點M在直線y=4x＋1上。 （2）如圖1，∵直線y=mx＋5與y軸交于點為B，∴點B坐標(biāo)為（0，5）又∵B（0，5）在拋物線上，2∴5=-（0-b）＋4b＋1，解得b=2 2∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-（x-2）＋9 ∴當(dāng)y=0時，得x1=5，x2=-1，∴A（5，0）． 觀察圖象可得，當(dāng)mx＋5＞-（x-b）＋4b＋1時，x的取值范圍為x＜0或x＞5． （3）如圖2，∵直線y=4x＋1與直線AB交于點E，與y軸交于點F，而直線AB表達(dá)式為y=-x＋5，2 解方程組，得 ∴點E（，），F(xiàn)（0，1）浙江省舟山市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 ∵點M在△AOB內(nèi)，∴0 -b 當(dāng)點C，D關(guān)于拋物線對稱軸（直線x=b）對稱時，b-∴b= 且二次函數(shù)圖象的開口向下，頂點M在直線y=4x＋1上，綜上：①當(dāng)0＜b＜ ②當(dāng)b= ③當(dāng) 時，y1＞y2； 時，y1=y2； 時，y1＜y2。 ＜b＜ 【考點】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 【解析】【分析】（1）驗證一個點的坐標(biāo)是否在一個函數(shù)圖象：即把該點的橫坐標(biāo)代入該函數(shù)表達(dá)式，求出縱坐標(biāo)與該點的縱坐標(biāo)比較是否一樣； 2（2）求不等式mx＋5＞-（x-b）＋4b＋1的解集，不能直接解不等式，需要結(jié)合函數(shù)圖象解答，因為次函數(shù)y=-（x-b）＋4b＋1，一次函數(shù)y=mx＋5，這個不等式即表示一次函數(shù)的值要大于二次函數(shù)的值，結(jié)合圖象，即一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)圖的上方時x的取值范圍，此時x的范圍是在點B的左邊，點A的右邊，則需要分別求出點B和點A的橫從標(biāo)；因為點B是在直線直線y=mx＋5與y軸的交點，令x=0，可求得B（0,5）；因為二次函數(shù)y=-22（x-b）＋4b＋1圖象經(jīng)過點B，將B（0,5）代入可求得b，然后令二次函數(shù)y=-（x-b）＋ 24b＋1=0，求出點A的橫坐標(biāo)的值即可 2（3）二次函數(shù)y=-（x-b）＋4b＋1的圖象是開口向下的，所以有最大值，當(dāng)點離對稱軸越近時，也就越大，因為C（，y1），D（，y2）的橫坐標(biāo)是確定的，則需要確定對稱軸x=b的位置，先由頂點M在△AOB內(nèi)，得出b的取值范圍；一般先確定y1=y2時對稱軸位置，再結(jié)合“點離對稱軸越近時，也就越大”分三類討論，當(dāng)y1>y2，當(dāng)y1=y2，當(dāng)y1 24.【答案】（1）證明：∵∠B=∠C，∠CPE=∠BPF，∠CPE=∠C，∴∠B=∠BPF=∠CPE，∠BPF=∠C，∴PF=BF，PE∥AF，PF∥AE，∴四邊形AEPF是平行四邊形，浙江省舟山市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 ∴PE=AF ∴PE+PF=AF+BF=AB（2）猜想：BD=PE＋PF，理由如下： 過點B作DC的平行線交EP的延長線于點G，則∠ABC=∠C=∠CBG，∵∠CPE=∠BPF，∴∠BPF=∠CPE=∠BPG，又BP=BP，∴△FBP≌△GBP（ASA），∴PF=PG。∵∠CBD=∠CPE，∴PE∥BD，∴四邊形BGED是平行四邊形，∴BD=EG=PG+PE=PE+PF。（3）①設(shè)∠CPE=∠BPF=x ∵∠C=27°，PA=AE，∴∠APE=∠PEA=∠C＋∠CPE=27°＋x，又∠BPA＋∠APE＋∠CPE=180°，即x＋x＋27°＋x=180°，∴x=51°，即∠CPE=51°，②延長BA至M，使AM=AP，連結(jié)MP ∵∠C=27°，∠BPA=∠CPE=51°，浙江省舟山市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 -∠B-∠BPA=102°=∠M＋∠MPA，∴∠BAP=180°∵AM=AP，∴∠M=∠MPA= ∴∠M=∠BPA，而∠B=∠B，∴△ABP∽△PBM ∴ ∠BAP=51°，2∴BP=AB?BM ∵PB=a，PA=AM=b，AB=c，2∴a=c（b＋c），∴ 【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）要證明PE+PF=AB，則需要將PE和PF能移到線段AB上，而AB=AF+BF，則證明PE=AF，BF=PF；由∠B=∠C，∠CPE=∠BPF，∠CPE=∠C，這幾組相等，可證明BF=PF，PE=PC，以及四邊形AEPF是平行四邊形； （2）由（1）的結(jié)論可猜想BD=PF+PE；此題證明方法不唯一，參加（1）中的作法，構(gòu)造平行四邊形BDEG； （3）①題根據(jù)平角的定義∠BPA＋∠APE＋∠CPE=180°，列方程解答即可； ②要證明 22，就要證明a=c（b＋c），即要證明PB=AB·（PA+AB），將BA延長 BM，即要證明 到M，使得AM=PA，則就要證明PB=AB·（AM+AB）=AB· ，就要證明△ABP∽△PBM，這兩個三角形有一對公共角，根據(jù)①中得到的角度，再證明其中有一對角相等即可。 浙江省杭州市2018年中考數(shù)學(xué)試題 一、選擇題 1.=（） A.3 B.-3 C.D.2.數(shù)據(jù)1800000用科學(xué)計數(shù)法表示為（） A.1.86 B.1.8×106 C.18×105 D.18×106 3.下列計算正確的是（） A.B.C.D.4.測試五位學(xué)生“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績寫得更高了。計算結(jié)果不受影響的是（） A.方差 B.標(biāo)準(zhǔn)差 C.中位數(shù) D.平均數(shù) 5.若線段AM，AN分別是△ABC邊上的高線和中線，則（） A.B.C.D.6.某次知識競賽共有20道題，規(guī)定：每答對一題得+5分，每答錯一題得-2分，不答的題得0分。已知圓圓這次競賽得了60分，設(shè)圓圓答對了 道題，答錯了 道題，則（） A.B.C.D.7.一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3，個位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面分別有數(shù)字1—6）朝上一面的數(shù)字。任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（） A.B.C.D.8.如圖，已知點P矩形ABCD內(nèi)一點（不含邊界），設(shè)，若，，則（） A.C.B.D.浙江省杭州市2018年中考數(shù)學(xué)試題 9.四位同學(xué)在研究函數(shù) 小值；乙發(fā)現(xiàn) 時，是方程 （b，c是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng) 時，函數(shù)有最的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng) ．已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學(xué)是（） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.如圖，DE∥BC，在△ABC中，點D在AB邊上，與邊AC交于點E，連結(jié)BE，記△ADE，△BCE的面積分別為S 1，S 2，（） A.若 C.若，則，則 B.若 D.若，則，則 二、填空題 11.計算：a-3a=________。 12.如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于A，B，若∠1=45°，則∠2=________。 13.因式分解： ________ 14.如圖，AB是⊙的直徑，點C是半徑OA的中點，過點C作DE⊥AB，交O于點D，E兩點，過點D作直徑DF，連結(jié)AF，則∠DEA=________。 15.某日上午，甲、乙兩車先后從A地出發(fā)沿一條公路勻速前往B地，甲車8點出發(fā)，如圖是其行駛路程s（千米）隨行駛時間t（小時）變化的圖象．乙車9點出發(fā)，若要在10點至11點之間v單位：（含10點和11點）追上甲車，則乙車的速度（千米/小時）的范圍是________。浙江省杭州市2018年中考數(shù)學(xué)試題 16.折疊矩形紙片ABCD時，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：①把△ADE翻折，點A落在DC邊上的點F處，折痕為DE，點E在AB邊上；②把紙片展開并鋪平；③把△CDG翻折，點C落在直線AE上的點H處，折痕為DG，點G在BC邊上，若AB=AD+2，EH=1，則AD=________。 三、簡答題 17.已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，設(shè)平均卸貨速度為v（單位：噸/小時），卸完這批貨物所需的時間為t（單位：小時）。 （1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式 （2）若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？ 18.某校積極參與垃圾分類活動，以班級為單位收集可回收的垃圾，下面是七年級各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量頻數(shù)和頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）。浙江省杭州市2018年中考數(shù)學(xué)試題 （1）求a的值。 （2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得的金額能否達(dá)到50元。 19.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的中線DE⊥AB于點E。 （1）求證：△BDE∽△CAD。 （2）若AB=13，BC=10，求線段DE的長 20.設(shè)一次函數(shù) （ 是常數(shù)，）的圖象過A（1，3），B（-1，-1） （1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式； 2（2）若點（2a+2，a）在該一次函數(shù)圖象上，求a的值； （3）已知點C（x 1，y1），D（x 2，y2）在該一次函數(shù)圖象上，設(shè)m=（x1-x2）（y1-y2），判斷反比例函數(shù) 的圖象所在的象限，說明理由。 21.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交線段AB于點D，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交線段AC于點E，連結(jié)CD。 浙江省杭州市2018年中考數(shù)學(xué)試題 （1）若∠A=28°，求∠ACD的度數(shù)； AC=b；（2）設(shè)BC=a，①線段AD的長度是方程 ②若線段AD=EC，求 22.設(shè)二次函數(shù) 的值． （a，b是常數(shù)，a≠0） 的一個根嗎？說明理由。（1）判斷該二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)，說明理由． （2）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三個點中的其中兩個點，求該二次函數(shù)的表達(dá)式； （3）若a+b＞0，點P（2，m）（m>0）在該二次函數(shù)圖象上，求證：a＞0． 23.如圖，在正方形ABCD中，點G在邊BC上（不與點B，C重合），連接AG，作DE⊥AG，于點E，BF⊥AG于點F，設(shè)。 （1）求證：AE=BF； （2）連接BE，DF，設(shè)∠EDF=，∠EBF= 求證： （3）設(shè)線段AG與對角線BD交于點H，△AHD和四邊形CDHG的面積分別為S1和S2，求 的最大值． 浙江省杭州市2018年中考數(shù)學(xué)試題 答案解析部分 一、選擇題 1.【答案】A 【考點】絕對值及有理數(shù)的絕對值 【解析】【解答】解：|-3|=3【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，即可求解。2.【答案】B 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù) 【解析】【解答】解：1800000=1.8× 10n。其中1≤|a|＜10，此題是絕對值較大的數(shù)，【分析】根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的表示形式為：a×因此n=整數(shù)數(shù)位-1，即可求解。3.【答案】A 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡 AB、【解析】【解答】解：∵ 因此C、D不符合題意； 故答案為：A 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，對各選項逐一判斷即可。4.【答案】C 【考點】中位數(shù) 【解析】【解答】解：∵五個各不相同的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績寫得更高了∴中位數(shù)不會受影響 故答案為：C 【分析】抓住題中關(guān)鍵的已知條件：五個各不相同的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績寫得更高了，可知最高成績提高，中位數(shù)不會變化。5.【答案】D 【考點】垂線段最短 【解析】【解答】解：∵線段AM，AN分別是△ABC邊上的高線和中線，當(dāng)BC邊上的中線和高重合時，則AM=AN B不符合題意；CD、，因此A符合題意；∵，浙江省杭州市2018年中考數(shù)學(xué)試題 當(dāng)BC邊上的中線和高不重合時，則AM＜AN ∴AM≤AN 故答案為：D 【分析】根據(jù)垂線段最短，可得出答案。6.【答案】C 【考點】二元一次方程的實際應(yīng)用-雞兔同籠問題 【解析】【解答】根據(jù)題意得：5x-2y+0（20-x-y）=60,即5x-2y=60故答案為：C 【分析】根據(jù)圓圓這次競賽得分為60分，建立方程即可。7.【答案】B 【考點】概率公式，復(fù)合事件概率的計算 【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，這個兩位數(shù)可能是：31、32、33、34、35、36，一共有6種可能得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有： 33、36兩種可能 ∴P（兩位數(shù)是3的倍數(shù)）= 【分析】利用列舉法求出所有可能的結(jié)果數(shù)及得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的可能數(shù)，利用概率公式求解即可。8.【答案】A 【考點】三角形內(nèi)角和定理，矩形的性質(zhì) -∠PAB 【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∴∠PAB+∠PAD=90°即∠PAB=90° ∵∠PAB=80°-80°=100° ∴∠PAB+∠PBA=180°-∠PAB+∠PBA=100°① ∴90°即∠PBA-∠PAB=10°-50°-90°=40°② 同理可得：∠PDC-∠PCB=180° 由②-①得：∠PDC-∠PCB-（∠PBA-∠PAB）=30°∴ 故答案為：A -∠PAB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得出∠【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得出∠PAB=90°PAB+∠PBA=100°①；同理可證得∠PDC-∠PCB=40°②，從而可得出∠PBA-∠PAB=10°再將②-①，可得出答案。 浙江省杭州市2018年中考數(shù)學(xué)試題 9.【答案】B 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值 【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：拋物線的頂點坐標(biāo)為:（1,3）且圖像經(jīng)過（2，4）設(shè)拋 2物線的解析式為：y=a（x-1）+3 ∴a+3=4 解之：a=1 22∴拋物線的解析式為：y=（x-1）+3=x-2x+4 當(dāng)x=-1時，y=7，∴乙說法錯誤 故答案為：B 【分析】根據(jù)甲和丙的說法，可知拋物線的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)丁的說法，可知拋物線經(jīng)過點（2,4），因此設(shè)函數(shù)解析式為頂點式，就可求出函數(shù)解析式，再對乙的說法作出判斷，即可得出答案。10.【答案】D 【考點】三角形的面積，平行線分線段成比例 【解析】【解答】解:如圖，過點D作DF⊥AC于點F，過點B作BM⊥AC于點M ∴DF∥BM，設(shè)DF=h 1，BM=h2 ∴ ∵DE∥BC ∴ ∴ ∵若 ∴設(shè) =k＜0.5（0＜k＜0.5） ∴AE=AC?k，CE=AC-AE=AC（1-k)，h1=h2k 浙江省杭州市2018年中考數(shù)學(xué)試題 ∵S1= ∴3S1= AE?h1= AC?k?h1，S2= CE?h2= AC（1-k）h2 k2ACh 2，2S2=（1-K）?ACh2 ∵0＜k＜0.5 ∴ k2＜（1-K） ∴3S1＜2S2 故答案為：D 【分析】過點D作DF⊥AC于點F，過點B作BM⊥AC于點M，可得出DF∥BM，設(shè)DF=h1，BM=h2，再根據(jù)DE∥BC，可證得，若，設(shè) =k＜0.5（0＜k＜0.5），再分別求出3S1和2S2，根據(jù)k的取值范圍，即可得出答案。 二、填空題 11.【答案】-2a 【考點】合并同類項法則及應(yīng)用 【解析】【解答】解：a-3a=-2a故答案為：-2a 【分析】利用合并同類項的法則計算即可。12.【答案】135° 【考點】對頂角、鄰補角，平行線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：∵a∥b∴∠1=∠3=45° ∵∠2+∠3=180°-45°=135° ∴∠2=180° 故答案為：135°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角的定義，得出∠2+∠3=180°，從而可求出結(jié)果。13.【答案】 【考點】提公因式法因式分解 【解析】【解答】解：原式=（b-a）（b-a）-（b-a）=（b-a）（b-a-1）【分析】觀察此多項式的特點，有公因式（b-a）,因此提取公因式，即可求解。浙江省杭州市2018年中考數(shù)學(xué)試題 14.【答案】30° 【考點】垂徑定理，圓周角定理 【解析】【解答】解：∵DE⊥AB∴∠DCO=90°∵點C時半徑OA的中點 ∴OC= OA= OD ∴∠CDO=30° ∴∠AOD=60°∵弧AD=弧AD ∴∠DEA= ∠AOD=30° 故答案為：30°【分析】根據(jù)垂直的定義可證得△COD是直角三角形，再根據(jù)中點的定義及特殊角的三角函數(shù)值，可求出∠AOD的度數(shù)，然后根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可求出結(jié)果。15.【答案】60≤v≤80 【考點】一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì) 3=40千米/小時2≤t≤3 【解析】【解答】解：根據(jù)題意得:甲車的速度為120÷40=80千米/小時 若10點追上，則v=2×若11點追上，則2v=120，即v=60千米/小時 ∴60≤v≤80 故答案為：60≤v≤80 【分析】根據(jù)函數(shù)圖像可得出甲車的速度，再根據(jù)乙車9點出發(fā)，若要在10點至11點之間（含10點和11點）追上甲車，可得出t的取值范圍，從而可求出v的取值范圍。16.【答案】或3 【考點】勾股定理，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】∵當(dāng)點H在線段AE上時把△ADE翻折，點A落在DC邊上的點F處，折痕為DE，點E在AB邊上 ∴四邊形ADFE是正方形 浙江省杭州市2018年中考數(shù)學(xué)試題 ∴AD=AE ∵AH=AE-EH=AD-1 ∵把△CDG翻折，點C落在直線AE上的點H處，折痕為DG，點G在BC邊上 ∴DC=DH=AB=AD+2 222在Rt△ADH中，AD+AH=DH 222∴AD+（AD-1）=（AD+2） 解之：AD=3+2 ∴AD=3+2，AD=3-2（舍去） 當(dāng)點H在線段BE上時 則AH=AE-EH=AD+1 222在Rt△ADH中，AD+AH=DH 222∴AD+（AD+1）=（AD+2） 解之：AD=3，AD=-1（舍去）故答案為： 或3 【分析】分兩種情況：當(dāng)點H在線段AE上；當(dāng)點H在線段BE上。根據(jù)①的折疊，可得出四邊形ADFE是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AD=AE，從而可得出AH=AD-1（或AH=AD+1），再根據(jù)②的折疊可得出DH=AD+2，然后根據(jù)勾股定理求出AD的長。 三、簡答題 17.【答案】（1）有題意可得：100=vt，則 （2）∵不超過5小時卸完船上的這批貨物，∴t≦5，則v≧ =20 答：平均每小時至少要卸貨20噸。 【考點】一元一次不等式的應(yīng)用，反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式 【解析】【分析】（1）根據(jù)已知易求出函數(shù)解析式。 （2）根據(jù)要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，可得出t的取值范圍，再求出t=5時的函數(shù)值，就可得出答案。 18.【答案】（1）觀察頻數(shù)分布直方圖可得出a=4 浙江省杭州市2018年中考數(shù)學(xué)試題 （2）設(shè)收集的可回收垃圾總質(zhì)量為W，總金額為Q∵每組含前一個邊界值，不含后一個邊界 W＜2×4.5+4×5+3×5.5+1×6=51.5kg Q＜515×0.8=41.2元 ∵41.2＜50 ∴該年級這周的可回收垃圾被回收后所得全額不能達(dá)到50元。 【考點】頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖 【解析】【分析】（1）觀察頻數(shù)分布直方圖，可得出a的值。 （2）設(shè)收集的可回收垃圾總質(zhì)量為W，總金額為Q，根據(jù)每組含前一個邊界值，不含后一個邊界，求出w和Q的取值范圍，比較大小，即可求解。 19.【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，△ABC為等腰三角形 ∵AD是BC邊上中線 ∴BD=CD，AD⊥BC 又∵DE⊥AB ∴∠DEB=∠ADC 又∵∠ABC=∠ACB ∴△BDE∽△CAD（2）∵AB=13，BC=10BD=CD= AD=12 ∵△BDE∽△CAD ∴ ∴DE=，即 BC=5，AD2+BD2=AB2 【考點】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)已知易證△ABC為等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及垂直的定義證明∠DEB=∠ADC，根據(jù)兩組角對應(yīng)相等的兩三角形是相似三角形，即可證得結(jié)論。 (2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求出AD的長，再根據(jù)相似三角浙江省杭州市2018年中考數(shù)學(xué)試題 形的性質(zhì)，得出對應(yīng)邊成比例，就可求出DE的長。20.【答案】（1）根據(jù)題意，得所以y=2x+1 22（2）因為點（2a+2，a）在函數(shù)y=2x+1的圖像上，所以a=4a+5，解得k=2，b=1 解得a=5或a=-1（3）由題意，得y1-y2=（2x1+1）-（2x2+1）=2（x1-x2）所以m=（x1-x2）（y1-y2）=2（x1-x2）2≥0，所以m+1＞0 所以反比例函數(shù) 的圖像位于第一、第三象限 【考點】因式分解法解一元二次方程，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)已知點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，就可求出一次函數(shù)的解析式。（2）將已知點的坐標(biāo)代入所求函數(shù)解析式，建立關(guān)于a的方程，解方程求解即可。 2（3）先求出y1-y2=2（x1-x2），根據(jù)m=（x1-x2）（y1-y2），得出m=2（x1-x2）≥0，從而可判斷m+1的取值范圍，即可求解。 21.【答案】（1）因為∠A=28°，所以∠B=62°又因為BC=BD，所以∠BCD= =59° -59°=31° ∴∠ACD=90°（2）因為BC=a，AC=b，所以AB= ①因為 =0 22所以線段AD的長是方程x+2ax-b=0的一個根。 ×-62°（180°） 所以AD=AB-BD= = ②因為AD=EC=AE= 所以 所以 因為b≠0，所以 = 22是方程x+2ax-b=0的根，即4ab=3b 浙江省杭州市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【考點】一元二次方程的根，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓的認(rèn)識 【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)已知可得出△BCD是等腰三角形，可求出∠BCD的度數(shù)，從而可求得∠ACD的度數(shù)。 （2）根據(jù)已知①BC=a，AC=b，利用勾股定理可求出AB的值，①再求出AD的長，再根據(jù)AD是原方程的一個根，將AD的長代入方程，可得出方程左右兩邊相等，即可得出結(jié)論；②根據(jù)已知條件可得出AD=EC=AE= 與b之比。 22.【答案】（1）當(dāng)y=0時，2 2（a≠0）因為△=b+4a（a+b）=（2a+b），將 代入方程化簡可得出4ab=3b，就可求出a 所以，當(dāng)2a+b=0，即△=0時，二次函數(shù)圖像與x軸有1個交點； 當(dāng)2a+b≠0，即△＞0時，二次函數(shù)圖像與x軸有2個交點。（2）當(dāng)x=1時，y=0，所以函數(shù)圖象不可能經(jīng)過點C（1，1）所以函數(shù)圖象經(jīng)過A（-1，4），B（0，-1）兩點，所以 解得a=3，b=-2所以二次函數(shù)的表達(dá)式為 （3）因為P（2，m）在該二次函數(shù)的圖像上，所以m=4a+2b-（a+b）=3a+b 因為m＞0，所以3a+b＞0，又因為a+b＞0，所以2a=3a+b-（a+b）＞0，所以a＞0 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點問題 2【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出△=b-4ac的值，再分情況討論，即可得出答案。 （2）根據(jù)已知點的坐標(biāo)，可排除點C不在拋物線上，因此將A、B兩點代入函數(shù)解析式，建立方程組求出a、b的值，就可得出函數(shù)解析式。 （3）抓住已知條件點P（2，m）（m>0）在該二次函數(shù)圖象上，得出m=3a+b,結(jié)合已知條件m的取值范圍，可得出3a+b＞0，再根據(jù)a+b＞0，可證得結(jié)論。 23.【答案】（1）因為四邊形ABCD是正方形，所以∠BAF+∠EAD=90°，又因為DE⊥AG，浙江省杭州市2018年中考數(shù)學(xué)試題 所以∠EAD+∠ADE=90°，所以∠ADE=∠BAF，又因為BF⊥AG，所以∠DEA=∠AFB=90°，又因為AD=AB 所以Rt△DAE≌Rt△ABF，所以AE=BF（2）易知Rt△BFG∽Rt△DEA，所以 tanβ= = k因為△ABD的= = =tanα 在Rt△DEF和Rt△BEF中，tanα=，所以ktanβ= 所以 （3）設(shè)正方形ABCD的邊長為1，則BG=k，所以△ABG的面積等于 面積等于 又因為 所以S2=1-所以 k- =k，所以S1= = ≤ 有最大值 =-k2+k+1= 因為0＜k＜1，所以當(dāng)k=，即點G為BC中點時，【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形 【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及垂直的定義，可證得∠ADE=∠BAF，∠ADE= ∠BAF及AD=AB，利用全等三角形的判定，可證得Rt△DAE≌Rt△ABF，從而可證得結(jié)論。（2）根據(jù)已知易證Rt△BFG∽Rt△DEA，得出對應(yīng)邊成比例，再在Rt△DEF和Rt△BEF中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，分別表示出tanα、tanβ，從而可推出tanα=tanβ。 （3）設(shè)正方形ABCD的邊長為1，則BG=k，分別表示出△ABG、△ABD的面積，再根據(jù) =k,求出S1及S2，再求出S1與S2之比與k的函數(shù)解析式，求出頂點坐標(biāo)，浙江省杭州市2018年中考數(shù)學(xué)試題 然后根據(jù)k的取值范圍，即可求解。第二篇：2018年中考數(shù)學(xué)試卷江蘇省宿遷市(含答案解析)
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第四篇：2018年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析
第五篇：2018年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析
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