小學“希望杯”全國數學邀請賽

四年級

一、填空題。

1．25×32÷14＋36÷21×25＝________。

2．如果5×(2＋△×△)－4＝2006，那么△＝________。

3．如果數A減去數B的3倍，差是51；數A加上數B的2倍，和是111，那么數A＝________，數B＝________。

4．如圖，圓A表示1到50這50個自然數中能被3整除的數，圓B表示這50個數中能被5整除的數，則陰影部分表示的數是________。

5．有40個連續的自然數，其中最大的數是最小的數的4倍，那么最大的數與最小的數之和是________。

6．牧羊人趕一群羊過10條河，每過一條河時都有一半的羊掉人河中，每次他都撈上3只，最后清查還剩6只。這群羊在過河前共有________只。

7．一群猴子分桃，桃子共有56個，每只猴子可以分到同樣多的桃子。但在它們正要分桃時，又來了4只猴子，于是重新分配這些桃子，結果每只猴子分到的桃子數量相同，那么最后每只猴子分到________個桃子。

8．三只小貓去釣魚，它們共釣上36條魚，其中黑貓和花貓釣到的魚的條數是白貓釣到的魚的條數的5倍，花貓釣到的魚比另外兩只貓釣到的魚的條數的2倍少9條。黑貓釣上________條魚。

9．從1，3，5，7中任取3個數字組成沒有重復數字的三位數，這些三位數中能被3整除的有________個。

10．如圖，兩個同樣的鐵環連在一起長28厘米，每個鐵環長16厘米。8個這樣的鐵環依此連在一起長________厘米。

11．下圖是3×3點陣，同一行(列)相鄰兩個點的距離均為1。以點陣中的三個點為頂點構成三角形，其中面積為1的形狀不同的三角形有________種。

12．如圖，用標號為1，2，3，4，5的五種大小不同的正方形拼成一個大長方形，大長方形的長和寬分別是18，14，則標號為5的正方形的面積是________。

13．小強和小明一同到便利店購物，下圖是他們兩人購物的單據，由此計算出鹽每袋________元，醋每袋________元。

14．如圖所示的算式中，如果七個方格中的數字互不相同，那么和的最大值是________。

15．現在世界各國普遍采用的公歷是在1582年修訂的格列高里歷，它規定：公元年數被4除得盡的是閏年，但如被100除得盡而被400除不盡的則不是閏年。按此規定，從1582年至今共有________個閏年。

二、解答題。

16．如圖所示，在三個圓圈中各填人一個自然數，使每條線段兩端的兩個數之和均為奇數。請問這樣的填法存在嗎?如不存在，請說明理由；如存在，請寫出一種填法。

17．甲、乙兩人分別從相距260千米的A、B兩地同時沿筆直的公路乘車相向而行，各自前往B地、A地。甲每小時行32千米，乙每小時行48千米。甲、乙各有一個對講機，當他們之間的距離小于20千米時，兩人可用對講機聯絡。問：

(1)兩人出發后多久可以開始用對講機聯絡?

(2)他們用對講機聯絡后，經過多長時間相遇?

(3)他們可用對講機聯絡多長時間?

18．星期天早晨，小明發現鬧鐘因電池能量耗盡停走了。他換上新電池，估計了一下時間，將鬧鐘的指針撥到8：00。然后，小明離家前往天文館。小明到達天

文館時，看到天文館的標準時鐘顯示的時間是9：15。一個半小時后，小明從天文館以同樣的速度返回家中，看到鬧鐘顯示的時間是11：20。請問，這時小明

應該把鬧鐘調到什么時間才是準確的?

19．2005年，小張有一次出差的幾天的日期數加起來恰好是60。問：小張出差了幾天?是哪幾天?(注：日期數指a月b日中的b，如4月16日的日期數是16)