第一篇：2000年度初一第一試希望杯全國數學邀請賽
2000年度初一第一試“希望杯”全國數學邀請賽
一、選擇題：(每小題6分,共60分)20001.(-1)的值是().(A)2000(B)1(C)-1(D)-2000 2.a是有理數,則11的值不能是().a?2000(A)1(B)-1(C)0(D)-2000 3.若a<0,則2000a+11│a│等于().(A)2007a(B)-2007a(C)-1989a(D)1989a 4.已知a=2,b=3,則()3232a333(A)axy和bmn 是同類項；(B)3xy和bxy 是同類項
2a+145b+12b5a2b5a(C)bxy 和axy 是同類項；(D)5mn 和6nm 是同類項
1999?1999?1999, 1998?1998?19982000?2000?2000 b=-, 1999?1999?19992001?2001?2001 c=-, 2000?2000?20005.已知a=-
ADE 則abc=().(A)-1(B)3(C)-3(D)1 6.某種商品若按標價的八折出售,可獲利20%,若按原價出售,則可獲利()(A)25%(B)40%(C)50%(D)66.7% 7.如圖,長方形ABCD中,E是AB的中點,F是BC上的一點,且CF=(A)2(B)3(C)4(D)5 8.若四個有理數a,b,c,d滿足
BFC1BC, 則長方形ABCD的面積是陰影部分面積的()倍.31111???,則a,b,c,d的大小關系是()a?1997b?1998c?1999d?2000(A)a>c>b>d(B)b>d>a>c；(C)c>a>b>d(D)d>b>a>c 229.If a+b>0,then the equation ax+b=0 for x has().(A)only one root；(B)no root(C)infinite roots(無窮多個根)；(D)only one root or no root 10.小明編制了一個計算程序.當輸入任一有理數, 顯示屏的結果總等于所輸入有理數的平方與1之和.若輸入-1,并將所顯示的結果再次輸入,這時顯示的結果應當是().(A)2(B)3(C)4(D)5
二、A組填空題：(每題6分,共60分)11.用科學計數法表示2150000=__________.12.一個角的補角的1等于它的余角.則這個角等于________度.313.有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示: 若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,則1000m=_________.A14.如圖,在長方形ABCD中,E是AD的中點,F是CE的中點, 若△BDF的面積為6平方厘米,則長方形ABCD的面積 是________平方厘米.2215.a的相反數是2b+1,b的相反數是3a+1,則a+b=________.16.Suppose(設)A spends 3 days finishing B4 days doing
ED61 of a job, 2FCBCit will take_____________days forthem to finish it.17.某商店將某種超級VCD按進價提高35%,然后打出“九折酬賓,外送50 元出租車費”的廣告，結果每臺超級VCD 仍獲利208 元, 那么每臺超級VCD 的進價是________.18.如圖,C是線段AB上的一點,D是線段CB的中點.已知圖中所有線段的長度之和為23,線段AC的長度與線段CB的長度都是正整數,則線段AC的長度為_______.19.張先生于1998年7 月8 日買入1998 年中國工商銀行發行的5 年期國庫券1000元.回家后他在存單的背面記下了當國庫券于2003年7月8 日到期后他可獲得的利息數為390元.若張先生計算無誤的話,則該種國庫券的年利率是________.1 of it.Now if A and B work together, 3ADB
20.甲、乙分別自A、B兩地同時相向步行,2小時后在中途相遇.相遇后,甲、乙步行速度都提高了1千米/小時.當甲到達B地后立刻按原路向A地返行,當乙到達A地后也立刻按原路向B地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小時36分鐘又再次相遇,則A、B兩地的距離是_________千米.三、B組填空題：(每題6分,共30分)21.有理數-3,+8,-22.若-4xy 與m-2311,0.1,0，-10,5,-0.4中,絕對值小于1的數共有_____個;所有正數的平方和等于_________.23a237-2n2nxy 是同類項,則m+2=________.323.設m和n為大于0的整數,且3m+2n=225.(1)如果m和n的最大公約數為15,則m+n=________.(2)如果m和n的最小公倍數為45,則m+n=________.bc24.若a、b、c是兩兩不等的非0數碼,按逆時針箭頭指向組成的兩位數ab,bc都是7的倍數(如圖),則可組成三位數abc共_______個;其中的最大的三位數與最小的三位數的和等于_________.25.某書店積存了畫片若干張.按每張5角出售,無人買.現決定按成本價出售,一下子全部售出.共賣了31元9角3分.則該書店積存了這種畫片_______張,每張成本價________元.2000年度初一第一試“希望杯”全國數學邀請賽答案：
一、選擇題
20001.由-1的偶次方為正1,-1的奇次方為負1可得(-1)=1,所以應選(B).2.∵a是有理數, ∴不論a取任何有理數,1111的值永遠不會是0.∴選(C).但要注意當選(D)時, 這個式子本
a?2000a?2000身無意義, ∴不能選(D).故選(C)是正確的.3.∵ a<0,∴│a│=-a, ∴ 2000a+11│a│=2000a-11a=1989a,所以應選(D).3222233323 4.由同類項的定義可知,當a=2,b=3時,(A)為:2xy和3mn,顯然不是同類項.(B)為3xy和3xy , ∵x與x不同,所以也不是同類2×2+1453+15454項.(C)為3xy和3xy ,即3xy和3xy,∴(C)是同類項,故應是(C).5×26102×35×2610(D)為5m2×3n=5mn和6nm=6nm,顯然也不是,所以本題的答案應為(C).5.∵ a=-1999?(1999?1)1999?1998????1, 1998?(1998?1)1998?1999 b=2000?(2000?1)2000?1999????1, 1999?(1999?1)1999?20002001?(2001?1)2001?2000????1, 2000?(2000?1)2000?2001 c= ∴ abc=(-1)×(-1)×(-1)=-1,故應選(A).6.設某種商品的標價為x,進價為y.由題意可得: 80%x=(1+20%)y 解之得 x=3y.2∴x3?,這就是說標價是進價的1.5倍, y231y?y?y,即是進價的50%,所以應選(C).22所以若按標價出售可獲利為7.設長方形ABCD的長為a,寬為b,則其面積為ab.在△ABC中, ∵ E是AB的中點, 112b,又∵以FC=a,∴ BF=a, 23312111∴ △EBF的面積為?a?b?ab,但△ABC的面積=ab, 23262111∴陰影部分的面積=ab?ab=ab, 263∴ BE=∴ 長方形的面積是陰影部分面積的3倍,故應選(B).8.由1111???, a?1997b?1998c?1999d?2000
可知a-1997=b+1998=c-1999=d+2000,由這個連等式可得:a>b,a
1(180°-x).由題意知, 31(180°-x)=90°-x 3 解之得 x=45 ∴ 這個角等于45度.13.由圖示可知,b
111CD=b,FG=a.22411111因△BFC的面積=BC·FQ=a·b,同理△FCD的面積=·b·a, 22224∴△BDF的面積=△BCD的面積-(△BFC的面積+△CDF的面積),即
6=1111ab-(ab+ab)=ab 2488 ∴ ab=48.∴ 長方形ABCD的面積是48平方厘米.15.∵ a的相反數是2b+1,b的相反數是3a+1,由此可得: ? 解之得 a=-∴a+b=2
2??a?2b?1
?b?3a?1?12,b=-.551.51111?3?,B的工作效率為?4?,根據題意可列方程為2631216.設A、B一起工作需要x天完成這件工作.由題意知,A的工作效率為?11????x?1 ?612? 解之得 x=4.∴ A and B work together,it will take 4 days for them to finish it.17.設每臺超級VCD的進價為x元,則按進價提高35%,然后打出“九折”的出售價每臺為x·(1+35%)×90%元,由題意可列方程為: x·((1+35%)×90%-50=x+208 1.35×0.9x=x+258 0.215x=258 x=1200 ∴ 每臺超級VCD的進價是1200元.18.由圖知,圖中共有六條線段,即AC、AD、AB、CD、CB、DB.又因D是CB 的中點, 所以CD=DB,CB=2CD,AB=AC+2CD,AD=AC+CD,由題意可得 AC+AD+AB+CD+CB+DB=23,即
AC+AC+CD+AC+2CD+CD+2CD+CD=23,也即 3AC+7CD=23 ∴ AC=23?7CD, 3
∵ AC是正整數,∴ 23-7CD∣3的條件是CD=2,也即23-7CD=9時,能被3整除, ∴AC=3.19.設該國庫券的年利率為x,則由題意可列方程: 1000×5×x=390 解之得 x=7.8% 所以,該國庫券的年利率為7.8%.20.設甲每小時行v1千米,乙每小時行v2千米,則甲乙兩地的距離就是2(v1+v2)千米.由題意可得: 3.6·(v1+v2+2)=4(v1+v2),0.4(v1+v2)=7.2, v1+v2=18.∴2(v1+v2)=2×18=36,即A、B兩地的距離為36千米.三、B組填空題
21.絕對值小于1的數共有5個.所有正數的平方和等于8922.∵-4xy與m-2
3109.900237-2nxy是同類項, 3 ∴??7?2n?3,解之,得 m=5, n=2 ?m?2?32n2m ∴m+2=29,n+2=36.23.∵ m、n為大于0的整數,且3m+2n=225,若(m,n)=15,則3m=3×15=45,2n= 2×90=180, ∴ m=15,n=90 ∴(1)m+n=15+90=105.(2)若[m,n]=45,則m+n=45+45=90.24.若ab,bc都是7的倍數,則可組成abc的三位數共有15個,其中最大的是984,最小的是142,它們的和是1126.25.∵ 每張的成本價小于5角.但又能被31元9角3分整除.所以可設每張成本價為x角y分,則3193∣xy,顯然xy=31(分).即每張成本價為0.31 元.這種畫片共有3193÷31=103(張).
第二篇：1997第八屆“希望杯”全國數學邀請賽初一第1試
希望杯第八屆（1997年）初中一年級第一試試題
一、選擇題:
1.??a8 是[ ] 1997A．正數 B．負數.C．非正數.D．零.2．下面說法中，不正確的是 ［ ］
A．小于－1的有理數比它的倒數小.B．非負數的相反數不一定比它本身小 C．小于0的有理數的二次冪大于原數.D．小于0的有理數的立方小于原數 3.1?(?9)??9?71?9?9?7的值的負倒數是[ ] A.8372;B.24297229;C.24;D.83.4．在圖1的數軸上，標出了有理數a、b、c的位置，則［ ］ A．a－c＜b－a＜b－c.B．a－b＜b－c＜a－c C．b－c＜a－c＜a－b.D．a－c＜b－c＜b－a 5．下面判斷中正確的是 ［ ］ A．方程2x－3＝1與方程x（2x－3）＝x同解 B．方程2x－3＝1與方程x（2x－3）＝x沒有相同的解 C．方程x（2x－3）＝x的解都是方程2x－3＝1的解 D．方程2x－3＝1的解都是方程x（2x－3）＝x的解 6．（3x＋9）（2x－5）等于 ［ ］ A．5x2＋3x－45.B．6x2－3x＋45.C．5x2＋33x＋45.D．6x2＋3x－45 7.若a=***6,b=***7,c=***8,則[ ] A．a＜b＜c B．b＜c＜a.C．c＜b＜a D．a＜c＜b 8．有理數a、b滿足a＝1997b，則［ ］
A．a≥b B．｜a｜≤b.C．a≥｜b｜ D．｜a｜≥｜b｜ 9．有理數a、b滿足｜a＋b｜＜｜a－b｜，則［ ］ A．a＋b≥0 B．a＋b＜0.C．ab＜0 D．ab≥0．
10．有理數b滿足｜b｜＜3，并且有理數a使得a＜b恒能成立，則a的取值范圍是［ ］ A．小于或等于3的有理數.B．小于3的有理數 C．小于或等于－3的有理數.D．小于－3的有理數
二、11.??1A組填空題: ??1132417??7?7?????????1=_____.3610710718??8?1132n?11997n?7x與x是同類項,則(n-17)3=______.1997412．圖2中，三角形的個數是______． 13.已知14.1995?1996?1996?1998?1997?2000?1998?20021?2?2?4?3?64?85?106?127?14=_______.15．數學晚會上，小明抽到一個題簽如下：若ab＜0，（a－b）2與（a＋b）2的大小關系是（）
A．（a－b）2＜（a＋b）2.B．（a－b）2＝（a＋b）2 C．（a－b）＞（a＋b）.D．不能確定的
小明答對了，獲了獎，那么小明選擇答案的英文字母代號是______． 16．如圖3，OM是∠AOB的平分線，射線OC在∠BOM內部，ON是∠BOC的平分線，已知∠AOC＝80°，那么∠MON的大小等于______．
17．已知a－b＝2，b－c＝－3，c－d＝5，則（a－c）（b－d）÷（a－d）＝______． 18．10位評委為某體操運動員打分如下：
10，9.7，9.85，9.93，9.6，9.8，9.9，9.95，9.87，9.6去掉一個最高分和一個最低分，其余8個分數的平均數記為該運動員的得分，則這個運動員的得分是______． 19．如圖4，長方形ABCD中，△ABP的面積為20平方厘米，△CDQ的面積為35平方厘米，則陰影四邊形的面積等于______平方厘米．
22????20.??在左邊的算式中乘數不是1,且每個小方紙片都蓋
5991住了一個數字,這五個被蓋住的數字的和等于______．
三、B組填空題:
21．初一“數學晚會”上，有10個同學藏在10個大盾牌后面．男同學的盾牌前面寫的是一個正數，女同學的盾牌前面寫的是一個負數，這10個盾牌如下所示．(?5)2(?1)883(?30)，a?0.1，,?8,??2，4?(?2),5??1, 3(?25)199719?97(?3)30則盾牌后面的同學中有女同學______人；男同學______人．
22．甲、乙兩商店共有練習本200本，某日甲店售出19本，乙店售出97本，甲乙兩店所剩的練習本數相等，由甲店原有練習本______本；乙店原有練習本______本． 23．一個有理數恰等于它的相反數，則這個有理數是______；一個有理數恰等于它的倒數，那么這個有理數是______． 24.一個有理數的n倍是8,這個有理數的1是2,那么這個有理數是_______.n25．關于x的方程｜a｜x＝｜a＋1｜－x的解是1，那么，有理數a的取值范圍是______；若關于x的方程｜a｜x＝｜a＋1｜－x的解是0，則a的值是______．
答案2提示
一、選擇題 提示：
2．設a為有理數，當－1＜a＜0時，a3＞a，∴（D）的說法不正確．
4．由圖1可知，a＜b，所以a－c＜b－c； 又知c＞a，所以c－b＞a－b，不等式兩邊都乘以－1，則有b－c＜b－a． 綜上所述，有a－c＜b－c＜b－a，選（D）．
5．方程2x－3＝1的解是x＝2；方程x（2x－3）＝x的解是x＝0和x＝2．因此，（A）、（B）、（C）的判斷都是錯誤的，只有（D）判斷正確． 6．原式＝6x2－15x＋18x－45＝6x2＋3x－45．所以，選（D）．
7．設A＝19951995，B＝19961996，C＝19971997，D＝19981998，則有B＝A＋10001，C＝B＋10001，D＝C＋10001．
∵（B＋10001）（B－10001）＝B2－100012 亦即，C2A＝B2－100012 ∴ C2A＜B2．
由于B、C均為正數，不等式兩邊同時除以B2C，得到
8．∵1997＞0，可以確定有理數a、b同是正數，或同是負數，或同是0．又∵1997＞1，所以必須｜a｜≥｜b｜，選（D）．
9．由｜a＋b｜＜｜a－b｜有（a＋b）2＜（a－b）2 即 a＋2ab＋b＜a－2ab＋b．
不等式兩邊都減去a2＋b2，然后除以2，則有ab＜－ab，只有ab＜0時才能成立，選（C）．
10．｜b｜＜3就是－3＜b＜3，只有當a≤－3時，a＜b恒成立，選（C）．
三、提示： A組填空題 222
212．圖中的三角形有：△BPC、△AQD、△BEP、△EAQ、△CPF、△FQD、△BEC、△BFC、△EAD、△FAD、△CED和△BFA，共12個．
13．由題意有2n－1＝n＋7．解此方程得到n＝8，代入（n－17）3＝（8－17）3＝（－9）3＝－729．
15．（a－b）－（a＋b）＝a－2ab＋b－a－2ab－b＝－4ab ∵ ab＜0，∴ －4ab＞0即（a－b）2－（a＋b）2＞0． ∴（a－b）2＞（a＋b）2．∴ 選（C）．
16．設∠1＝∠AOM＝∠BOM，∠2＝∠BON＝∠CON∠3＝∠MOC ∠由題意有∠1＋∠3＝80° ① 2∠2＋∠3＝∠1 ② ①和②等式兩邊相加，則有 2∠2＋2∠3＋∠1＝80°＋∠1． 兩邊減∠1,有2（∠2＋∠3）＝80°． ∵ ∠2＋∠3＝40°．
∠MON＝∠MOC＋∠CON＝∠2＋∠3＝40°．
17．a－c＝（a－b）＋（b－c）＝2＋（－3）＝－1． 222222b－d＝（b－c）＋（c－d）＝（－3）＋5＝2． a－d＝（a－b）＋（b－c）＋（c－d）＝2＋（－3）＋5＝4．
18．由題意去掉10和一個9.6，其余8個分數的整數部分都是9，所以只需對小數部分求平均數，為了計算簡便可將各數的次序調整：
所以該運動員得分是9.825分．
19．由于△BEC的高與矩形ABCD的AB邊相等，所以
∴ S△BEC＝S△ABF＋S△CDF． 等式左邊＝S△BPF＋S△QFC＋S陰影部分 等式右邊＝S△ABP＋S△BPF＋S△CDQ＋S△FQC． 等式兩邊都減去（S△BPF＋S△QFC），則有
S陰影部分＝S△ABP＋S△CDQ＝20＋35＝55（平方厘米）．
20．兩數相乘所得積的個位數為1，這兩個數只可能是1、1或3、7或9、9．按題意排除1、1。又由于5991不能被9和7整除，所以又排除9、9，且乘數只能是3．
因為5991÷3＝1997，所以被乘數是1997，這5個數的和是：1＋9＋9＋7＋3＝29．
三、B組填空題 提示：
∴ 有女同學4人，男同學6人．
22．設甲店有x本，則乙店有（200－x）本． 由題意列方程：x－19＝（200－x）－97 解方程得到x＝61，200－x＝200－61=139． ∴ 甲店有61本；乙店有139本． 23．0的相反數－0＝0．
24．設這個有理數為x，由題意有：
③代入① 2n2＝8n＝±2． 由③ x＝±4．
25．將解x＝1代入原方程，則有：｜a｜＝｜a＋1｜－1．｜a｜＋1＝｜a＋1｜，∴ a≥0．將解x＝0代入原方程，則有：0＝｜a＋1｜，∴ a＝－1．
第三篇：希望杯”全國數學邀請賽考查內容提要
“希望杯”全國數學邀請賽考查內容提要
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（一）小學四年級
1.整數的四則運算，運算定律，簡便計算，等差數列求和。
2.基本圖形，圖形的拼組(分、合、移、補)，圖形的變換，折疊與展開。
3.角的概念和度量，長方形、正方形的周長和面積，平行四邊形、梯形的概念和周長計算。
4.整除概念，數的整除特征，帶余除法，平均數。
5.小數意義和性質，分數的初步認識(不要求運算)。
6.應用題(植樹問題、年齡問題、雞兔同籠、盈虧問題、行程問題)。
7.幾何計數(數圖形)，找規律，歸納，統計，可能性。
8.數謎，分析推理能力，數位，十進制表示法。
9.生活數學(鐘表，時間，人民幣，位置與方向，長度、質量的單位)。
（二）小學五年級
1．小數的四則運算，巧算與估算，小數近似，小數與分數的互換。
2.因數與倍數，質數與合數，奇偶性的應用，數與數位。
3.三角形、平行四邊形、梯形、多邊形的面積。
4.長方體和正方體的表面積、體積，三視圖，圖形的變換(旋轉、翻轉)。
5.簡易方程。
6.應用題(還原問題、雞兔同籠、盈虧問題、行程問題等)，生活數學。
7.包含與排除，分析推理能力，加法原理、乘法原理。
8.幾何計數，找規律，歸納，統計，可能性。
（三）小學六年級
1．分數的意義和性質，四則運算，巧算與估算。
2．百分數，百分率。
3．比和比例。
4．計數問題，找規律，統計圖表，可能性。
5．圓的周長和面積，圓柱與圓錐。
6．抽屜原理的簡單應用。
7．應用題(行程問題、工程問題、牛吃草問題、鐘表問題等)。
8．統籌問題，最值問題，邏輯推理。
（四）初中一年級
1.有理數的加、減、乘、除、乘方、正數和負數、數軸、絕對值、近似數的有效數字
2.一元一次方程、二元一次方程的整數解
3.直線、射線、線段、角的度量、角的比較與運算、余角、補角、對頂角；相交線、平行線
4.三角形的邊（角）關系、三角形的內角和
5.用字母表示數、合并同類項、去括號、代數式求值、探索規律、整式的加減
6.統計表、條形統計圖和扇形統計圖、抽樣調查、數據的收集與整理
7.展開與折疊、展開圖
8.可能還是確定、可能性、概率的基本概念、簡單邏輯推理
9.整式的運算（主要是整式的加減乘運算，乘法公式的正用逆用）
10.數論最初步、高斯記號、應用問題
11.三視圖（北師大）、平面直角坐標系（人教）、坐標方法的簡單應用
（五）初中二年級
1.平方根、立方根、實數
2.整式的加減乘除、乘法公式、提取公因式法、因式分解的簡單應用
3.二元一次方程組
4.平面直角坐標系、一次函數、反比例函數
5.一元一次不等式（組）
6.勾股定理
7.軸對稱，中心對稱
8.全等三角形
9.多邊形及其內角和、鑲嵌
10.統計圖的選擇、抽樣調查、平均數、中位數與眾數
11.分式加減乘除、整數指數冪、分式方程
12.平移、旋轉
13.邏輯問題、概率問題、數論初步、應用問題
14.平行四邊形的性質、判別，菱形、矩形、正方形、梯形的概念、計算
（六）高中一年級
1.指數、對數函數（概念、性質、應用）
2.集合、映射、函數（指、對、冪）
3.充要條件
4.等差、等比數列
5.一元二次不等式和二次函數
6.三角（不包含反三角函數、三角方程）
7.整除、同余
8.不定方程
9.平面向量
10.立體幾何
11.直線與圓
12.算法初步
13.邏輯問題
14.實際問題
（七）高中二年級
1.三角
2.立體幾何
3.解析幾何
4.矢量應用
5.統計、概率
6.不等式
7.邏輯問題
8.實際問題
第二十二屆“希望杯”全國數學邀請賽章
程
加入時間：2010-8-31 17:42:05點擊：5488
特別通告： 1.自2010年起，臺灣已參加本邀請賽。
2.在2010年美國ARML競賽中，中國“希望杯”代表隊獲國際組冠軍。
1.主辦單位
中國科學技術協會普及部、中國優選法統籌法與經濟數學研究會，華羅庚實驗室，《數理天地》雜志社，《中
青在線》網站。
2.宗旨
通過邀請賽活動，引導中學生學好中學數學課程中最主要的內容并適當地拓寬知識面，鼓勵他們探索數學在其它學科和社會活動中的應用，激發他們鉆研和應用數學的興趣和熱情，培養他們科學的思維能力，同時也為
中學數學教師提供新的信息和資料，以促進我國數學教育水平的提高。
3.對象
普通中學的初
一、初
二、高
一、高二年級的學生。
4.考試
按初
一、初
二、高
一、高二四個年級分年級命題，每個年級組都進行兩試。所有報名參賽的學生都參加第一
試，其中成績優秀的選手參加第二試。
第一試：考查教學進度內現行中學數學課本里應掌握的內容，對知識和能力的考查并重。初、高中滿分均為
120分。
時間：2011年3月13日(星期日)上午8∶30至10∶00。
地點：原則上安排在各參賽學校。
第二試：試題內容同第一試，能力上比第一試要求高。初、高中滿分均為120分。
時間：2011年4月10日(星期日)上午9∶00至11∶00。
第二試由地、市、縣教研室(或教科院、所，教育學院，教師進修學校，師大數學系，青少年活動中心)或本
地區“希望杯”組委分會，工作站及《數理天地》編委分會統一組織，必須：統一考場，統一監考。
5．命題
由數學家、數學教育專家、大中學數學教師組成命題委員會負責命題。
歡迎各地數學教研員，大、中學數學教師編擬備選題。備選題須在2010年11月15日前向邀請賽組委會寄
出。題目被選用的命題人將獲得“希望杯命題獎”證書及獎金。
本屆試題及培訓題將匯編至《“希望杯”數學競賽系列叢書》中，于2011年10月出版。
6．試卷
第一、第二兩試試卷均由組委會在北京統一印制，在考試前一個月向各考點負責人掛號寄出。
各考點收到試卷后，要妥善保管、嚴格守密，在正式考試前絕對不準以任何方式透露試題內容，如有違反，則取消本考點全部獲獎資格。
7．閱卷
第一試的答卷，由各考點按命題委員會下發的評分標準進行閱卷和評分，在各校范圍內按成績擇優確定第一
試人數五分之一的參賽者進入第二試。
在第二試結束后，各考點應立即密封試卷向“希望杯”全國組委會辦公室寄出，由命題委員會進行閱卷、評獎。
逾期不寄的考點，視為自動棄權。
8．獎勵
（1）進入第二試者為第一試優勝，由各校通報表揚。
（2）參加第二試的學生中將有不少于六分之一(即不少于參賽總人數的三十分之一)的參賽者按成績分獲一、二、三等獎，分別授予金、銀、銅獎牌及獲獎證書。
考慮到各學校、各地區的生源及教學條件有較大差異，并且都有相對優秀的學生，二、三等獎中將有相應的比
例授予非重點學校及邊遠地區的學校。
（3）參賽學生可參加“希望杯”組委會組織的“數學英語夏令營”（國內外，八月上旬），獲獎學生優先安排。
（4）授予一、二等獎獲獎學生的指導教師“?希望杯?數學競賽優秀教練”稱號及證書，授予三等獎獲得者的指
導教師中的優秀者“?希望杯?數學競賽優秀輔導員”稱號及證書。
（5）授予組織工作出色的地區或學校“希望杯”組織工作獎，授予有關負責人“數學教育優秀園丁”稱號及榮譽
證書。
凡獲“希望杯”組織工作獎的考點，每年都可派代表參加由“希望杯”全國組委會組織，《數理天地》雜志社和北
京丘衡科技開發中心給予經濟支持的國內外教育交流和考察活動。
（6）競賽結果于2011年6月中旬發到各考點，獎牌及證書同時下發。在“希望杯”網站（www.tmdps.cn）、《數理天地》雜志、中青在線網站和?希望杯?數學競賽系列叢書中公布。
（7）組委會將向多所著名國內大學報送高二年級獲金牌的學生的名單，以供今后錄取時參考。
9．報名
各地、市、縣(區)的教研室（或教科院、所，教育學院，教師進修學校，師大數學系，青少年活動中心）或
本地區“希望杯”組委分會，工作站及《數理天地》編委分會自愿組織報名。
報名辦法：
在自愿的原則下，參賽學生可任選以下兩種方式之一（特別歡迎選擇第一種方式），報名參加“希望杯”賽：
（1）凡連續訂閱全年（12期）《數理天地》雜志的初、高中一、二年級同學的參賽報名費由《數理天地》雜志社支付并且均可參加“希望杯”的第一、二試。此種方式的報名者可按《數理天地》雜志12期訂價（54元）
向各考點報名。
（2）每位參賽學生交報名費10元。
報名截止時間：2010年12月30日(以是否收到報名表及報名費為準)
逾期報名，一律不受理。
第四篇：【希望杯】第3屆小學“希望杯”全國數學邀請賽四年級1試
第三屆小學“希望杯”全國數學邀請賽
四年級 第1試
1．計算：100－99＋98－97＋96－95＋??＋4－3＋2－1＝________。2．如果○＋□＝6，□＝○＋○，那么□-○＝_______。
3．從1開始的奇數：1，3，5，7，??其中第100個奇數是_____。4．一個數除以9，商和余數相同，這個數最小是______。
5．從1開始的前2005個整數的和是______數(填：“奇”或“偶”)。6．由四張數字卡片：0，2，4，6可以組成 _____個不同的三位數。
7．某校四年級一班參加興趣小組的人數統計如圖所示，其中，參加_____小組的人數最多。
8．如圖，以A，B，C，D，E依次表示左手的大拇指，食指，中指，無名指，小拇指，若從大拇指開始數數，按ABCDEDCBABCDEDCBA??的順序數，數到“112”時，是_____。
9．直線AB、CD相交，若∠
1、∠2和∠3的關系如圖所示。則∠3－∠1＝______。
10．圖中的“我愛希望杯”有_______種不同的讀法。
11．計算機存儲容量的基本單位是字節，用B表示，一般用KB、MB、GB作為存儲容量的單位，它們之間的關系是
1KB＝B，1MB＝KB，1GB＝MB。
小明新買了一個MP3播放器，存儲容量為256MB，它相當于_____B。
12．往一個籃子里放雞蛋，假定籃子里的雞蛋數目每分鐘增加1倍，這樣放下去，10分鐘時，籃子放滿了。那么，____分鐘時恰好放入半籃子雞蛋。
13．下圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板。下列物體中既能堵住圓形空洞，又能堵住方形空洞的是______。
14．過年了，小剛想將自己的光盤整理一下。若每盒5片，則有一盒少了1片；若每盒6片，則恰好少用一個盒子。小剛的光盤一共有______片。
15．小龍5次測驗每次都得84分，小海前4次測驗分別比小龍多出1分、2分、3分、4分，那么小海第五次測驗至少應得_____分，才能確保5次測驗平均成績高于小龍至少3分。16．兩只食量相同的猴子搶一堆桃子吃，吃完后，一只猴子還差1個桃子吃飽，另一只還差5個吃飽。如果這堆桃子都給一只猴子吃，它仍不會吃飽，那么一只猴子一共需要_____個桃子才能吃飽。
17．小明的家在學校東400米處，小紅的家在小明家的西200米處，那么小紅的家距離學校_____米。
18．小華和爸爸分享“紅、黑甜品”(紅豆沙加芝麻糊)。方法是：小華先將兩勺紅豆沙倒進盛載芝麻糊的碗中，攪勻后再取回兩勺放入原先盛載紅豆沙的碗中，混成后，爸爸問小華：“如果混合前紅豆沙與芝麻糊的體積一樣，那么混合后紅豆沙含芝麻糊的分量與芝麻糊含紅豆沙的分量比較，哪一個多?”。小華的正確答案是_____。
19．圖中ABC是直角三角形，BDEF是正方形，AD＝ 4厘米，FC＝ 9厘米，則ABC的面積＝_____平方厘米。
20．一塊長120厘米、寬73厘米的長方形鐵皮，最多可以分割成邊長為12厘米的正方形_______個。
21．一個數除以8后再減3，得到的數比原來的數少66，原來的數是_____。
22．在一袋大米包裝袋上標著凈重，那么這袋大米凈重最少是____公斤。
23．當哥哥的年齡是弟弟現在的年齡時，哥哥的年齡是弟弟年齡的3倍，當弟弟的年齡是哥哥現在的年齡時，他們兩人的年齡和是48，弟弟現在___歲。
24．箱子里有紅球13個，黃球10個，藍球15個，從中摸出____個球，才能保證三種顏色的球都至少有4個。
第五篇：第七屆小學希望杯全國數學邀請賽四年級 第1試
第七屆小學“希望杯”全國數學邀請賽
四年級 第1試
2009年3月15日 上午8：30至10：00 得分
以下每題6分，共120分。
1、計算：1÷50+2÷50+??+98÷50+99÷50=。2、2009年1月的月歷如圖1所示，則2009年的“六一”兒童節是星期。
3、如圖2，《希望杯數學能力培訓教程（四年級）》一書有160頁，在它的頁碼中，數字“2”共出現了 次。
4、將1到35這35個自然數連續地寫在一起，夠成了一個大數：1234567891011??333435，則這個大數的位數是。
圖1 圖2 圖3 圖4
則男生人數是女生人數的 倍。
5、在一次數學測驗中，四(2)班的全體同學平均88分，男生平均92分，女生平均82分，6、圖3是著名的漢諾塔。有三個圓盤，按半徑從小到大，由上而下地套在A柱上，要將A柱上的三個圓盤移到C柱上（可利用B柱過渡）規定：每次只能移動一個圓盤，并且大圓盤不能在小圓盤的上面，那么，至少要移 次。
7、圖4中共有 個三角形。
8、如圖5，將四邊形ABCD的四條邊分別延長一段，得∠CBE,∠BAH,∠ADG,∠DCF,那么，這四個角的和等于。
9、若用G（a）表示自然數a的約數的個數，如：自然數6的約數有1、2、3、6，共4個，記作G（6）=4，則G(36)+G(42)=。
10、奧運商品展賣廳的廚窗里放了100個福娃，從左向右依次是：
圖5
按此規律，排在第30個的是。
11、如圖6所示的算式中，相同的漢字表示相同的一位數字，不同的漢字表示不同的一位數字，則數+學+競+賽= 或。
12、小明從家里出發，先向東偏北30°的方向跑了350米到達點A，接著向北偏西30°的方向跑了200米到達點B，然后又向西偏南30°的方向跑了350米到達點C，這時小明距離家 米。
13、希望小學的生物標本室里有蜻蜓，蟬，蜘蛛共11只，它們共有74條腿，10對翅膀，由圖7知該標本室里有 只蜘蛛。
圖6
圖7
14、人的頭發平均有12萬根，如果最多不超過20萬根，那么13億中國人中至少有 人的頭發的根數相同。
圖8
15、大寶和小貝同時從學校出發去市圖書館。大寶到了圖書館還書，借書，用了半個小時，然后騎車沿原路返回學校，在途中遇到小貝，兩人出發時刻與相遇時刻如圖9所示，則學校與市圖書館距離為()米。
圖9
16、abcd，abc，ab，a依次表示四位數、三位數、兩位數及一位數，且滿足abcd—abc—ab—a= 1787，則這四位數abcd= 或。
17、百米決賽前，小芳對參賽的五名選手的名次作了預測，比賽的結果同她預測的名次全不相同，由圖10知小芳預測為第一名的選手的實際名次是第 名。
18、圖11中“風車”（陰影部分）的面積等于 cm。
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圖11
圖12
圖13
19、如圖12，邊長為4cm的正方形將邊長為3cm的正方形遮住了一部分，則空白部分的面積的差等于 cm。
20、在圖13的九個方格中，每行、每列，每條對角線上的三個數的和都相等，則a?b?c?d=。
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