植樹問題（1）2

課題

植樹問題（1）2

課型

新授課

設計說明

1.重視數學模型的建立過程。

學習數學的目的是為了應用數學，在應用數學解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步。因此，我在教學中設計了“形成猜想——化繁為簡——合作交流——發現規律——梳理方法——應用規律”的教學流程，意在讓學生經歷“猜想——驗證——建立數學模型——應用”這一過程，從而建立“植樹問題”的數學模型。

2.在探究過程中感受數學。

課程標準特別強調：數學活動必須給學生提供充分地從事數學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中獲得廣泛的數學活動經驗。整節課，每一個環節我都會讓學生動手操作，合作交流。學生在不斷地操作和交流中，經歷了觀察、發現和感受的全過程；學到了解決問題的方法，并獲得了更深層次的情感體驗。

學習目標

1.理解在一條線段上植樹（兩端不栽）的情況下“棵數=間隔數-1”的關系。

2.會通過線段圖來分析理解兩端不栽的植樹問題。

3.能將兩端不栽的植樹問題推廣到生活中去。

4.培養應用意識和解決實際問題的能力，增強學生學習數學的興趣。

學習重點

理解和掌握兩端不栽的植樹問題的規律。

學習難點

理解兩端不栽的植樹問題的“棵數”與“間隔數”之間的關系。

學前準備

教具準備：PPT課件

課時安排

1課時

教學環節

導

案

學

案

達標檢測

一、對比引入，揭示課題。（5分鐘）

1.出示復習題：在一條21米長的小路一旁栽樹，每隔3米栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹？

（1）要求學生說一說自己是怎樣解決這個問題的。

（2）對于兩端都栽的植樹問題，棵數和間隔數之間有怎樣的關系？

2.引入新課。

同學們對于上節課的知識掌握得非常好！如果老師把上題改成：在一條21米長的小路的一旁栽樹，每隔3米栽一棵（兩端不栽），一共要栽多少棵樹？

（1）想一想，這道題與上一道題比較，有什么變化？

（2）說一說你是怎么理解“兩端不栽”的？

（3）這節課我們就來研究一下“兩端不栽”的植樹問題，看看棵數與間隔數之間有怎樣的關系。（板書課題）

1.（1）學生交流如何解決這個問題。

（2）學生明確：棵數=間隔數+1。

（3）交流自己的發現。

（4）學生思考后自由匯報。

2.明確本節課的學習任務。

1.選一選。

（1）這排禮炮共有29個間隔，共有（C）門禮炮。

A.28

B.29

C.30

（2）一列共有25張凳子，有（C）個間隔。

A.26

B.25

C.24

（3）公交車從東站到西站全長18km，每相鄰兩站的距離是2km。一共有（C）個站點。（兩端也設站點）

A.8

B.9

C.10

二、合作探究，發現規律。（25分鐘）

1.動手操作，發現規律。

（1）教師引導學生用畫線段、擺圖形、擺小棒等自己喜歡的方法在小組內研究，完成上面引入部分的題目。

（2）你是用什么方法操作的？從中你發現了什么規律？

（3）教師小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，發現了“兩端不栽”的植樹問題的規律：棵數=間隔數-1。

2.應用規律，自主解決問題。

（1）課件出示例2，引導學生讀題，說說自己發現的數學信息。

（2）學生獨立列式解答，并說說解題過程。

（3）教師小結：今天我們學習了植樹問題的另一種情況，發現了兩端不栽的規律：棵數=間隔數-1。以后同學們在做題時，一定要分清是“兩端栽樹”還“兩端不栽”中的哪種情形。

1.（1）學生選擇自己喜歡的方式完成。

（2）學生匯報自己發現的規律和操作過程。

（3）認真傾聽老師的小結，明確“兩端不栽”的植樹問題的規律。

2.（1）交流自己了解到的數學信息。

（2）學生獨立列式解答，并說出每一步求的是什么。

（3）傾聽老師的講解，明確解題之前要認真審題，理解題意后再進行列式。

2.（1）教室的兩根柱子之間擺了6盆花，每隔3m擺一盆，兩根柱子之間的距離為多少米？

3×（6+1）＝21（米）

答：兩根柱子之間的距離為21米。

（2）學校門前有一條筆直的小路，在小路的一旁從一頭到另一頭每隔3m栽一棵樹，一共栽了18棵，這條小路長多少米？

3×（18+1）＝57（米）

答：這條小路長57米。

3.在日常生活中你遇到過兩端不栽的植樹問題嗎？（舉例說明）

舉例略。

三、鞏固練習。（7分鐘）

完成教材107頁“做一做“1、2題。

學生在小組內進行簡單的操作，理解題意后，獨立解答。

教學過程中老師的疑問：

四、課堂總結，布置作業。（3分鐘）

1.通過今天的學習，你有什么收獲？

2.布置作業。

1.交流自己本節課的收獲。

2.獨立完成作業。

五、教學板書

六、教學反思

1.通過自主探索的活動，讓學生獲得學習成功的體驗，增強學生學好數學的信心。結合學生的年齡特點和教學內容，我設計了很多孩子喜聞樂見的教學環節。例如：讓學生根據題意大膽進行猜測，激發學習興趣。再如：在自主探究，發現規律這一環節中讓學生選擇自己喜歡的方法解題、探究“間隔數”與“棵數”之間的規律。

2.滲透一一對應的思想方法，培養學生數學思維能力和解決問題的能力。讓學生通過觀察、探究、交流等活動，既學會一些解決問題的一般方法和策略又逐步形成求實態度和科學精神。

3.注意反映數學與人類生活的密切聯系。

本節課的教學內容本來就是來自于生活，通過觀察生活找出解決這類問題的規律，從而應用于生活。所以，我設計的每一環節都緊扣生活，以解決生活中的問題為主線，有目的地進行數學學習活動，使學生學得有趣，同時，增強了數學學習的應用價值。

教師點評和總結：