第一篇：植樹問題講課

教學過程：

播放兒歌《幸福拍手歌》快樂的時光總是過得飛快，聽著輕快的音樂，不知不覺中，又到了上課時間了，好我們開始上課。

一、謎語引入，明確課題

小朋友們，你們喜歡猜謎語嗎？今天老師帶來一個謎語和大家一起猜猜好不好。猜謎語：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）同學們都具有聰明的大腦，猜出謎語，對謎底就是我們勤勞的雙手。

我們都有一雙靈巧的手，而且手的作用真大，他不但會寫字、畫畫、干活，在它里面還藏著有趣的數學奧秘，你想知道嗎？仔細看老師的手，你看到了數字幾？你還能看到數字幾？（五指伸直、并攏、張開）

預設：數字5（5個手指）；數字4（4個手指縫）。同學們真棒，同時又具有一雙明亮的眼睛。

師：手指間的距離就叫手指縫，在數學語言中我們把它叫做間隔。（板書）

問：我們手上每兩個手指之間有一個間隔。觀察，5個手指有幾個間隔呢？

問：5個手指有4個間隔，那么4個手指呢？3個手指？2個手指呢？

問：手指數與間隔數之間是什么關系呢？（預設：手指數比間隔數多1，間隔數比手指數少1。）

看我們的數學知識無處不在。其實生活中，還有很多實物都存在著許多這樣的間隔問題，今天一起用我們聰明的大腦、勤勞的雙手、明亮的眼睛，走近間隔的知識，去發現它的規律好嗎？敢挑戰嗎？

二、引導探究，發現規律

1、引導探究。

學校操場邊有9棵樹排成一行，為了美化校園環境，同學們又在每相鄰的兩棵樹之間擺一盆花，頭和尾都不放花，一共擺了多少盆花？

（1）默讀題目，看看從題目中你能得到哪些數學知識？

（2）明白題意后，試一試能求出擺多少花嗎？在練習本上試一試。有困難的可以畫圖幫助一下。學生嘗試解決，全班交流。

生：一共有9棵樹，就有8個“間隔”，所以擺了8盆花。

師：用畫圖的方法很容易看出9棵樹之間有8個間隔，知道了間隔數，就知道了花的盆數。

師：講解想法。課件展示。2、9棵樹是不是有點少？那多一些樹你還可以嗎？

A、假如有1000棵樹排成一行，還是這樣，每相鄰兩棵樹之間擺一盆花，頭和尾都不放花，一共擺了多少盆花呢？

生獨立思考，全班交流。

生：列算式。1000棵樹排成一行，就有999個間隔，所以能擺999盆花。師：你怎么知道有999個間隔呢？

生：9棵樹有8個間隔，所以，1000棵樹就有999個間隔。師：這是一種合理的推想，有道理。還有別的方法嗎？

生：你看，從頭開始，一棵樹一盆花，一棵樹一盆花，最后這棵樹很孤單，后面沒有了花盆，所以花盆數比樹的棵數少1，一共可以放999盆花。

師：聽懂他的意思了嗎？ 生（齊）：聽懂了。

師：盡管數變大了，可以像xx那樣思考問題：從頭開始，一棵樹對應一盆花，一棵樹對應一盆花，最后這棵樹很孤單，沒有花盆和它對應，所以花盆數比樹的棵數少1，一共可以放999盆花。這種方法好不好？（生：好）數學上把這種方法稱為“一一對應”（板書：一一對應）。我們借助于畫圖和“一一對應”的方法，就容易找到樹的棵數與花盆數之間的關系。

3、應用“一一對應”思想解決問題。

B、假如還是這1000棵樹，每相鄰兩棵樹之間放一盆花，頭和尾都放花，一共可以放多少盆花呢？ 學生獨立思考，師生交流。師：放了多少盆花？ 生（齊）：1001盆。師：說說你是怎么想的？

生1：剛才“頭和尾都不放花”時，可以放999盆，現在頭和尾多了2盆花，用999+2=1001，所以放了1001盆花。

師：他聯系了上題的結果，比較兩題放法的不同，得出1001盆，是個很好的辦法。還有別的想法嗎？

生2：我是這樣想的，開頭是花盆，結尾也是花盆，一個花盆對應一棵樹，一個花盆對應一棵樹，依次類推，最后剩下一盆花，花盆比樹多1，所以1000+1=1001 借助圖示用“一一對應”的方法說明：間隔數比樹的棵數多1。C、還是這1000棵樹，如果開頭放花，而末尾不放花，一共要放多少花呢？

學生獨立思考，師生交流。

生3：開頭放花，一盆花對應一棵樹，一盆花對應一棵樹，這樣一組一組地對應下來，沒有剩下的，所以花盆數與樹的棵數一樣多，放了1000盆花。

借助圖示用“一一對應”的方法說明：間隔數和樹的棵數一樣多。D、假如有51棵樹排成一行，每相鄰的兩棵樹之間放4盆花，頭和尾都不放花，一共要準備多少盆花？

學生獨立思考，嘗試解答，個別板演：（51－1）×4=200（棵）師：這里的“51－1”求的是什么呀？ 生1：樹的棵數。

生2：不對，不是樹的棵數，是間隔數。

師：對，題目中已經告訴我們了，樹的棵數是51棵。“50”是間隔數嗎？求間隔數為什么要用51－1呢？ 生2：因為“頭和尾都不放花”，開頭的是樹，結尾也是樹，一棵樹對應一盆花，最后剩下一棵樹，所以樹比花多1,就得用51－1=50 再借助圖示用“一一對應”的方法說明。

小結：在解決問題的時候，畫圖和“一一對應”的方法能幫助我們既準確又快捷地找到答案。

三、應用規律，解決問題

1、數學建模。

想一想，生活中還有什么事情跟擺花盆這樣的問題類似，可以用“一一對應”的方法來解決？

生思考。

2、課件演示，對“間隔”進行再認識。

請同學們看大屏幕：（排隊、河邊的燈柱、植樹、爬樓）想一想，在這些問題中誰和誰是“一一對應”的？同桌互相說一說。（根據學生的回答，課件畫出間隔）

生3：排隊問題里，人數和間隔數一一對應。生4：植樹問題里，樹的棵數和間隔數一一對應。生5：爬樓問題里，爬的樓梯數和樓層數一一對應。

師：在爬樓問題里，兩層之間的樓梯數也就是兩個樓層的間隔，樓層數與間隔數—— 生：一一對應。

師：聽，這是什么聲音（播放敲鐘的聲音）？鐘聲里有間隔嗎？

小結：看來間隔不只是一段距離，它還可以是一段時間。師：大家想一想，這些問題有什么共同特點？ 生：它們都與“間隔”有關。

師：對，不管是樹的棵數，路燈數，排隊的人數，樓層數，還是鋸的次數，它們都與“間隔數”一一對應，屬于同一類數學問題。在數學上，這些問題統稱為“植樹問題”。（板書：植樹問題）你認為要解決植樹問題，關鍵是找到什么？ 生：找到間隔數。

師：對，找到了間隔數，再按照一一對應的方法，就能找到跟它對應的數量了。

3、選一選，下面問題屬于植樹問題中的哪一種情況？

A、兩端都種； B、只種一端； C、兩端都不種。

（1）在一條全長2000米的街道兩旁安裝路燈,頭尾都裝，每隔50米裝一座。一共要安裝多少座？（兩端都種）

（2）一個圓形花壇周長是40米，圍繞這個花壇每隔1米擺一盆花，一共需要擺多少盆花？(只種一端)（圖）

（3）一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？(兩端都不種)

（4）5路公共汽車從起點開出，行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？（兩端都種）

四、課堂總結，反思提升

這節課，我們一起探討了植樹問題，你學得開心嗎？有什么收獲？

第二篇：植樹問題

植樹問題教學設計

【教學目標】

1.知識目標：利用學生熟悉的生活素材、通過猜想、畫圖驗證等數學探究活動，讓學生感悟間隔數與棵數之間的關系。

2.能力目標：讓學生經歷畫圖分析、編題，并從中學習一些解決問題的方法和策略。通過探索間隔數與植樹棵數之間的規律，初步體會化繁為簡和一一對應的數學方法。

3.情感目標：培養學生的分析意識，養成良好的學習習慣和方法，感悟日常生活中處處有數學，體驗學習的成功喜悅。

【教學重點】：用畫圖的方法理解棵數與間隔數的關系。【教學難點】：用畫圖方法理解分析間隔與棵數之間的規律，并會編應用題。【教學準備】：尺子、作業紙等。

一、教學過程

（一）畫圖探究規律

談話：今天我們要學習《植樹問題》

多媒體出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

1.師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？

2.猜測：你覺得要種多少棵樹，怎樣列算式？引發學生到底是+1 +2 還是不加的認知沖突。

3.師：我們可以用什么方法來驗證？（畫圖）

4.師：我們用一條線段來表示100米，每隔5米種一棵，5米一棵，5米一棵照這樣下去……是不是覺得很麻煩？

當我們用大的數據來尋找規律時會比較麻煩，用小的數據找規律比較方便。因此我們可以截取100米中的一小段來研究，這種方法在數學上叫化繁為簡。5.師：我們先截取20米的一段用畫圖的方法來研究。請學生在作業紙上畫圖。

a 展示3位學生的圖，說一說與條件符合嗎？ b 讓畫對的學生說：你是怎么想的，怎么畫的？

c質疑：你有什么覺得奇怪的地方？棵數比段數多1棵。你是怎么比較出來的？

預設1：有4段，5棵樹

預設2：一棵樹，對應一段路，最后多一棵。這樣一棵樹對應一段路叫一一對應。

d 多的這棵只能在最后嗎？

6.只畫一幅圖就下結論是否太武斷了，自己截取一段路，再畫一幅圖。看看知否還存在棵樹比段數多1的規律。

7.班級交流數據。你發現了什么規律？（總長÷間距=段數 段數+1=棵數）

8.那你現在知道例題應該用哪種方法？說說自己的想法。9.如果有1000米呢？那兩頭都種，要種幾棵？

（二）編應用題

1.同學們真厲害，通過畫圖發現了植樹問題的規律。那大家能自己編植樹問題的題目嗎？ 請大家把自己編的題目寫下來。

a 學生編題，同桌列式。b 出示意見不能統一的同桌？

C 出示求2邊種樹

及求總長的植樹問題。

同學們真能干，不僅會畫圖發現規律，還能編題。

（三）生活中植樹問題

生活中其實有很多的植樹問題，你能用畫圖的形式還原出植樹問題的特征嗎？

1.公交車從東站到西站全長18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個站點？

2.一盒9響鞭炮，當聽到第一個爆炸聲開始計時，到第二聲響起時，經過2秒鐘。當聽到最后一聲響起時共經過幾秒鐘？

先讀題，確定什么是樹。請學生畫圖。展示。請學生說一說畫的時候自己是怎么想的？

（四）課堂延伸

1.在全長100米的小路一邊植樹，每隔10米栽一棵。一共要栽多少棵樹？ 你還能再畫一畫嗎？

比一比與例題有什么區別？

2.在接下來的課中我們會用畫圖的方法繼續學習植樹問題的另兩種情況。

板書設計

植樹問題

總長÷間距=段數 段數+1=棵數

化繁為簡 一一對應

板書再彰顯畫圖的策略，總分、一段一段地畫。將開放進行到底。

教學反思 植樹問題的式與圖，以誰為本 1.植樹問題的解決從先前設計：從猜測的幾種答案不同后，用畫圖及列表的方法來探究規律。從例題的畫圖來看，學生的畫圖錯誤的學生比較少。但到了練習題中，讓學生畫圖，學生的圖主要出現了2大類的錯誤：如公交車從東站到西站全長18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個站點？學生畫出來的有分18段的，有畫8段的，說明對植樹問題的本質意義還是不理解，到底什么是樹，到時什么是間距，什么是段數，學生并不明確。數學講究數形結合，連圖都不理解不會畫，那它的算式是無根之源。所以在重新設計后，把主要的教學任務放在畫圖上。主要通過4步完成。首先用例題把100米化繁為簡乘20米后，全班統一畫，通過典型作品的探討：是否符合題目條件，讓學生知道畫圖的方法，可以平均分著畫，還可以一段一段的畫。其次馬上讓孩子再截取一段，再畫一幅，及時鞏固畫圖的方法。第三步鞏固植樹問題的結構及再畫圖鞏固生活中的植樹問題。生活中的植樹問題有時讀來并不明顯，讓學生用畫圖的方法溝通與植樹問題的聯系。最后，出示拓展題，讓學生產生思想碰撞，同時也為下節課做好鋪墊。

第三篇：植樹問題

《植樹問題》教學設計

中心小學張曉云

教學內容：

人教版四年級下冊第117頁例1。

教學目標：

1．通過探究發現一條線段上兩端植樹問題的規律。

2．使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學重點與難點 運用規律解決實際生活中的問題。教、學具準備：課件、尺子等。教學過程：

一、激趣導入，明確課題

1．引入“一一對應”

2．引入間隔

二、出示自學提示，學生自學教材117頁

三、經歷探究，嘗試解決

1、提出問題。

為了美化校園學校要開展一次植樹活動，來看看植樹要求： 課件出示：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

2、理解題意，分析問題。（兩端、一邊、每隔5米種一棵）

3、同桌或前后桌合作探討解題思路，動手操作，尋求解題方法。

4、小組匯報，交流成果（用手指的、站隊的、擺小棒的、畫一畫的）得到規律 ：棵樹=間隔數+1

5、解決例題，一生板演其他學生自由做（100÷5=20中的 20指的是什么？ 20+1=21，為什么還要+1？由板演的學生說明）

四、回歸生活，實際應用（生活中的例子）

誰能說一說生活中還有那些植樹問題？我也收集了一些例子，請看。（課件展示：圖片）

五、運用規律，解決問題

同學們真了不起，這么快就找到了兩端都種樹的規律，接著就讓我們運用這個規律解決問題吧！（課件出示）

六、拓展練習

七、全課總結：通過這節課的學習，你有什么收獲？還有什么問題？

板書設計：

植樹問題

教學反思：

（兩端要栽）

總長度÷間隔長度=間隔數

間隔數+1=棵樹

《植樹問題》教學實錄

張曉云

一、教學目標：

1．通過探究發現一條線段上兩端植樹問題的規律。

2．使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

二、教學重點：

通過探究發現一條線段上兩端植樹問題的規律。

三、教學難點：

通過探究發現一條線段上兩端植樹問題的規律。

四、教學過程

（一）、談話導入，明確課題

1、請五名同學到前面來保持一臂距離站成一排。讓學生觀察這里蘊含著一個數學問題。（明確間隔、間隔數）

2、觀察這些數據你發現人數和間隔數有什么關系？（找到人數與間隔數的關系）

3、你們看小小的站隊都蘊含著數學問題，今天我就來學習與間隔有關的植樹問題。（板題：植樹問題）

（二）經歷探究，嘗試解決

1、提出問題。

為了美化校園學校要開展一次植樹活動，來看看植樹要求：

課件出示：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

2、理解題意。（兩端、一邊、每隔5米種一棵）

3、模擬植樹：（1）、用直尺確定總長、間隔長度,在泡沫板的一邊植樹（兩端要栽），牙簽代表小樹。（2）、每個小組成員都動手栽一栽，嘗試變化總長的數值和間隔長度，觀察棵數與間隔數的變化，組長負責統計，作好記錄。（3）、討論兩端都要栽的植樹問題的基本解法，試用公式表示。造林

4、小組匯報，交流成果 得到規律 ：棵樹=間隔數+1

8、解決例題，100÷5=20 20指的是什么？ 20+1=21 為什么還要+1？

（三）運用規律，解決問題 同學們真了不起，這么快就找到了兩端都種樹的規律，接著就讓我們運用這個規律解決問題吧！

（課件出示）

1、在一條長60米的小路的一側種樹，每隔3米種一棵（兩端都種）。一共需要多少棵樹苗？

2、小明參加勞動實踐，他在長48米的小路上栽一行花，每隔4米栽一棵(兩端都要栽)，他一共栽了多少棵？

（四）回歸生活，實際應用（生活中的例子）

誰能說一說生活中還有那些植樹問題？我也收集了一些例子，請看。（課件展示：圖片）

現在就請同學們來解決生活中的植樹問題。課件出示：

1、《路燈問題》在一條全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝）每隔50米安裝一座，一共要安裝多少座路燈？

2、《插小旗問題》節日里，學校要在60米長的小路一旁插7面小旗，兩頭都要插，應該每隔幾米插一面？

3、《樓梯問題》學校教學樓每層樓梯有24個臺階，老師從一樓開始一共走了72個臺階。老師走到了幾樓？

4、《擺花問題》圓形花壇的一周全長50米，如果沿著這一圈每隔5米擺放一盆花，一共需要多少盆花？

（五）數學欣賞，增加興趣

植樹問題一直是一個古老而又有趣的問題，很早以前就得到了人們的關注。數學史上有一個著名的二十棵樹植樹問題。【課件】

二十棵樹植樹問題是現代數學上的三大難題之一。它簡單地說，就是有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？

同學們這一共是二十個點，代表的就是二十棵樹，每四棵樹為一行，一共就排成了十六行。

這是400多年前，古希臘、古羅馬、古埃及就已經完成十六行的排法。這是200多年前，美國數學大師山姆〃勞埃德完成的十八行圖譜。這是進入二十世紀后，數學愛好者繪制出的二十行圖譜。這是今天我國數學愛好者王興君研究出的二十三行圖譜。

結語：同學們，20棵樹植樹問題還會有新的進展嗎？20棵樹植樹問題最終可以排成多少行？期待同學們的大膽創新與探索！也許有一天我們在座的各位就能突破現在23行的紀錄，你們有信心嗎？好，今天的課我們就上到這，下課！

《植樹問題》反思

植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數學廣角”的內容，曾經無數次被搬上‘舞臺’演繹出了許多經典課例。因此在教學準備階段，我認真地研讀了很多課例，發現在諸多課例中，存在著這樣一個共同的特點：任課教師都特別重視關于“植樹問題”的三種不同類型的區分，即所謂的“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種”。并將“三種情況”的區分以及相應的計算法則(“加一”“不加不減”“減一”)看成一種“規律”要求學生牢固地掌握，從而能在面對新的類似問題時不假思索地直接加以應用。

鑒于此，我便思考一個問題：什么才是我們要達到的教學效果？是留在學生腦海中的公式、定理嗎？他們很容易被遺忘。也許還有學生的能力、情感體驗等等，但我覺得學生走出校門，經過遺忘和沉淀，所剩的東西才能本質的反應我們的教學效果。

所以我通過對教材和各種相關的教學資料的深入解讀，我采用了今天的教學模式，我這節課主要目標是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想，使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力。反思整個教學過程，我認為我執教的這節課有幾點成功的。

1、關注學習起點，體驗生活數學。

學生是數學學習的主人，教師作為學生學習的組織者，引導者與合作者，應及時關注學生學習的起點。在教學中，我選取生活中的學生熟悉的事例，從5個學生站在一條直線上有幾個空隙引入“間隔”這一知識點。讓生舉例生活中類似的現象，如安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣、鋸木頭、走樓梯，等等。在教師的引導中讓學生探究，大膽嘗試，建立知識表象，使學生得到啟迪，悟到方法。把學習的主動權交給學生，讓課堂真正成為學生學習的舞臺。

2、滲透思想，注重應用。

教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都種、兩端不種、環形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想。本課的教學，并非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數學思想方法的一個學習支點。借助內容的教學發展學生的思維，提高學生一定的思維能力。在本節課的教學中我是立足于這個點，也是按這個方向做的。

3、進行練習，鞏固提升。

最后在練習的設計上，我覺得既然今天研究的是植樹問題中的一種情況，而且主要是滲透一種化歸思想。因此在練習的設計上盡量能緊扣中心，努力讓學生利用今天的所學或利用今天的研究方法去解決類似的問題，這樣就能起到一個很好的鞏固作用。

原本以為自己設計的教案已充分考慮到了學生的生活經驗,結合了生活實際,重視了數學思維培養,方法的滲透,是可行的。可在實際的教學過程中出現了一些問題：

1、重難點沒有突破，探究只停留于表面。

我確定的本課重點是通過實驗探究，理解植樹問題中棵數與間隔數的關系，并能在此基礎上解決實際問題。在課堂上，學生對于植樹的幾種方案中棵數與間隔數的多少關系已經有所掌握，但并沒有形成實質性、內在性的知識，沒有歸納成形，以至于學生在應用知識解決問題的時候仍存在各種問題。另外，植樹問題中，間隔數的求法也是一個至關重要的小難點，但課堂上我卻忽略了它，導致部分學生在設計的時候出現了不符合要求的方案。

2、數學語言需要錘煉，基本功還需加強。

上課過程中，我總是不由自主的重復學生的話，教學語言不夠簡潔，不夠精煉；課堂上，評價語言也不夠豐富，沒有充分發揮激勵評價的積極作用；教師語氣沒有注意抑揚頓挫，不能很好的調動課堂氣氛，還需加一步加強。

雖然這節課給人留下了很多遺憾之處，沒有得到大家的肯定和贊賞，但它畢竟是我自己的產物，是我對新的教法的一種大膽的嘗試，而且在準備這節課的過程中，我學習了很多，也收獲了很多。為了讓每節課的遺憾能少一些，我會繼續為之努力。但愿自己在這條路上能走的更遠。

第四篇：植樹問題

《植樹問題》教學設計

教學內容：

人教版小學數學五年級上冊教材第七元P106～111及練習二十四。教學目標：

1、通過學生熟悉的生活情境，學生會用線段圖來表示植樹問題中的三種植樹情況，培養學生分析問題的能力。

2、學生能夠初步建立植樹問題的數學模型，能根據這個模型將生活中類似的問題進行分類，并試著應用模型中間隔與棵數的關系來解決問題。

3、培養學生認真審題的良好學習習慣。

教學重點：能理解間隔數與棵數之間的關系并應用到生活中去。

教學難點：理解間隔數與棵數之間的規律（總長÷間距=間隔數+1=植樹棵數），并能運用規律解決問題。

教學方法：自主探索、合作交流。

教學準備：多媒體、（學生）小樹葉每桌10張，50厘米長紙帶。（教師）圓形小樹苗卡片10張，60厘米長紙帶。教學過程

一、情境導入

1．出示：被沙塵襲擊的圖片。師：看了這些圖片，你有什么想法？

引導學生植樹，（出示植樹的圖片）

教師講解：樹木能夠涵養水分減少水分的流失，還能凈化空氣，因此植樹造林有助于環境的改善。（滲透植樹造林的環保意識。）

旺草鎮茅家鋪小學

陳遠平 2．揭題：植樹中也有不少的數學問題，今天我們就來研究有關樹的棵數與間隔數的數學問題，我們這里叫做植樹問題。（板書課題：植樹問題）

二、探究新知

（一）探究棵數與間隔數之間的關系

1、手指上的間隔數與棵數的問題

全體學生伸出左手，跟老師一起數，多少個手指？兩個手指間就是一個間隔，數一數，有多少個間隔？

2、出示跑道，要把這條跑道平均分成5段，要多少棵樹苗？同學們擺一擺。老師巡回指導

3、學生匯報結果、表現好的學生上黑板演示。

4、得出兩種結果，引導出“兩端都栽”和“兩端不栽”，并板書。引導學生得出

兩端都栽：棵數=間隔數+1兩端不栽：棵數=間隔數-1

5、完成課件中棵數與間隔數的題（學生口答）

（二）教學例1

1、出示教材第106頁例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端都栽）。一共需要多少棵小樹？

2、學生讀題，找出已知條件。

3、用100/5=20表示的是什么？是棵數嗎？

4、學生自主完成，訂正

三、學生練習

1、完成兩道選擇題，讓學生自己發現在解答植樹問題時容易錯的地方。（1）在長24米的跑道上每隔2米上一面彩旗，兩端都要，一共要多少面？正確的列式是（）。

①24÷2

②24÷2+1

③24÷2－1（2）同學們排隊做操，每兩個同學之間間隔2米，一列隊伍有16個同學，這列隊伍全長多少米？正確的列式是（）。

①

16×2

② 16×2－1

③（16－1）×2

④（16+1）×2 2．回歸生活：園林工人沿著公路一側植樹，每隔6米栽一棵小樹，一共栽了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？

提示：36棵樹一共有多少個間隔呢？

3、在全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？

提示：先求出一旁要栽多少棵

4、大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在小路一旁栽樹（兩端都不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？

提示：能直接求樹的棵數嗎？應先求什么呢？ 5、35名同學站成一排，前后兩人之間的距離是2米，這個隊伍一共長多少米？ 提示：把35名同學看成35棵樹，是兩端都要栽還是兩端不栽的呢？

四、課堂小結

自主回答：同學們，通這節課的學習你學到了哪些知識？

一、說內容： 《植樹問題》說課稿

這節課是義務教育課程標準實驗教科書（人教版）五年級上冊第七單元《數學廣角》第一課時的內容。

二、說學習目標:

1、通過學生熟悉的生活情境，學生會用線段圖來表示植樹問題中的三種植樹情況，培養學生分析問題的能力。

2、學生能夠初步建立植樹問題的數學模型，能根據這個模型將生活中類似的問題進行分類，并試著應用模型中間隔與棵數的關系來解決問題。

3、培養學生認真審題的良好學習習慣。

教學重點：能理解間隔數與棵數之間的關系并應用到生活中去。

教學難點：理解間隔數與棵數之間的規律（總長÷間距=間隔數+1=植樹棵數），并能運用規律解決問題。

三、說教學方法：創設情境，激發學生學習數學的興趣，讓學生感受到數學來源于生活，數學就在我們身邊，實踐操作，小組合作

教學準備：多媒體、（學生）小樹葉每桌10張，50厘米長紙帶。（教師）圓形小樹苗卡片10張，60厘米長紙帶。

四、說學習過程:

一、導入新課

1、猜迷語:一根樹支五年叉，會寫字來會畫畫。學生口答

二、初步感知間隔的含義

1、用手指來感知間隔數與棵數的含義，:讓學生觀察自己的左手，互相說說手指與間隔之間的關系。比如:5個手指之間有幾個空格？也就是說，5個手指之間有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間?使學生直觀易懂。

2、請三位同學到前面按照老師的要求排隊。

出示要求:1面向老師排成一路縱隊，每兩位同學之間相隔一米

告訴學生:第一個同學到最后一個同學的距離叫隊伍的長,兩個同學之間的距離叫間隔.（板書）

提問:這路縱隊長幾米?你是怎么知道的?如果我們把剛才的三位同學看成三棵樹苗的話，那么三棵樹苗之間有幾個間隔？你能用線段圖表示出來嗎？師生共同總結得出結論:排隊人數比間隔多一,間隔比人數少一

講:其實，這樣的數學問題，在我們的生活中，隨處可見。今天我們學習的是與間隔有關的數學問題，在數學上我們統稱為植樹問題，（板書）植樹問題不只在植樹當中才有，植樹只是其中的一個典型，像鋸木頭,上樓梯,插彩旗,擺花等現象中都含有植樹問題。今天我們就來學習植樹問題的有關知識。

3、討論棵數與間隔數之間的關系

（1）出示教學具

（2）根據老師的要求擺：把小路平均分成4段（學生動手操作，老師指導）

仔細觀察，你發現植樹棵樹和間隔數之間有什么規律呢？（自己先想想，再把你的想法和同桌互相交流一下）。

4、根據學生的反饋板書:兩端要栽時，植樹棵數=間隔數+1，間隔數=植樹棵樹-1。

小結：同學們不僅會觀察，而且還能發現其中蘊含的規律，真不錯，那就讓我們一起進入今天的數學廣角運用這些規律來解決生活中的實際問題吧!

二、新授 出示例題:同學們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽),一共需要多少棵樹苗? 指導學生讀題：

1.從題目你們知道了什么？（說一說）2.題目中每隔5米栽一棵是什么意思？

3.題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（兩端要栽）

4.一共需要多少棵樹苗？你能自己想辦法找到問題答案嗎？有困難的同學可以借助線段圖畫一畫。5.交流。6.反饋。

（1）請你們兩人把你們的方法寫到黑板上展示給大家看看，好嗎？（2）學生分別說想法。

7.剛才我們要求路的兩端都要栽時，得出植樹棵數=間隔數+1，間隔數=植樹棵樹-1。知道了怎樣求路的長度。如果知道了棵數與間隔數，你呢感求出路的長度嗎？（培養學生的逆向思維）

如果兩端都不栽的情況下,棵樹與間隔數之間有什么關系呢? 我們還以這道題為例來研究一下:（1）同學們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端不栽),一共需要多少棵樹苗?（2）分小組交流,也可以借助線段圖分析（3）反饋

（4）展示結果:兩端不栽時，植樹棵數=間隔數-1，間隔數=植樹棵樹+1 小結:生活中有許多問題都可以用方法解決,如鋸木頭,上樓梯,插彩旗,擺花等等

四、聯系實際、拓展應用

1、完成兩道選擇題，讓學生自己發現在解答植樹問題時容易錯的地方。

（1）在長24米的跑道上每隔2米上一面彩旗，兩端都要，一共要多少面？正確的列式是（）。

①24÷2 ②24÷2+1 ③24÷2－1（2）同學們排隊做操，每兩個同學之間間隔2米，一列隊伍有16個同學，這列隊伍全長多少米？正確的列式是（）。

① 16×2 ② 16×2－1 ③（16－1）×2 ④（16+1）×2 2．回歸生活：園林工人沿著公路一側植樹，每隔6米栽一棵小樹，一共栽了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？

提示：36棵樹一共有多少個間隔呢？

3、在全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？

提示：先求出一旁要栽多少棵

4、大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在小路一旁栽樹（兩端都不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？

提示：能直接求樹的棵數嗎？應先求什么呢？ 5、35名同學站成一排，前后兩人之間的距離是2米，這個隊伍一共長多少米？ 提示：把35名同學看成35棵樹，是兩端都要栽還是兩端不栽的呢？

五、課堂小結

通過這節課的學習，你們有什么收獲？

六、板書設計：

植樹問題

兩端都栽

兩端不栽

一端不栽 間隔數+1=棵數

間隔數-1=棵數

間隔數=棵樹

《植樹問題》教學反思

在這節課的教學中，我不但注重了學生動手操作能力的培養，同時也讓學生感受到了數學來源于生活，也應用于生活的道理。在學生理解間隔數與樹的棵數的關系時，我讓學生親自擺一擺，使學生抽象出植樹問題中棵數與間隔之間的關系，既有趣味性又貼近學生的生活。

整合了教材，教材在編寫時，都是給出路的長度，求間隔或棵數，但在練習時，很多題都是給出間隔和棵數，求路的長度。第一題在公路上植樹我就把它改寫成了告訴每隔6米栽一棵，要栽36課一共長多少米？ 上課時我針對上節課出現的問題對學生提出質疑，讓生生互評或師生互評，重點表揚大部分學得好的同學使每一個學生獲得參與的機會、培養學生探究精神體驗成功的感覺，增強學生的自信心和榮譽感，使他們更加熱愛數學。

在這一節課中也出現的許多不足。第一、學生在理解棵數與間隔數時還不是很清楚，導致學生在完成后面的練習時有一點難度。第二、目標的達成上還不夠，由于課堂上時間把握不好，許多問題還沒解決。第三、在調動學生積極性上還不夠。

第五篇：《植樹問題》

《植樹問題》教案及反思

張淑花

教學內容：

人教版義務教育課程標準實驗教材五年級上冊第106-108頁例

1、例

2、例3。教學目標：

1． 通過探究發現一條線段上兩端要種植樹問題的規律。2． 使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3． 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學重難點：

引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現間隔數與棵數的規律。并能運用規律解決實際的問題。教學流程：

一、創設情景、生成問題

1.師：每位同學都有一雙靈巧的手，它不但會寫字、畫畫、干活，在它里面藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手。師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”，“間隔”的個數叫做“間隔數”（板書：間隔數）也就是5根手指中的間隔數是4。

2.在我們的生活中，這樣的間隔隨處可見。（欣賞圖片）你也能舉一個有關“間隔”的例子嗎？

3.在數學里，我們把間隔問題統稱為植樹問題。（板書課題：植樹問題）

二、探索交流、解決問題

（一）綠化環境，人人有責，我們青紙小學為了進一步美化校園，學校出了一則招聘啟示。

師：你們想不想成為我們校園的環境設計師？我們一起來看看設計的具體要求吧！（誰來讀一讀）

1．理解題意,分析問題

師：從這份設計要求上，你能獲得哪些信息？ 2．設計方案，動手種樹

師：了解了這些信息，下面請每個同學動手栽一栽，并說一說自己的想法？現在開始（學生活動，教師巡視）

3．反饋交流，發現規律

師：很多同學都已經完成了，老師從中選取了有代表性的方案，咱們一起來看一看。師：我們先來看一看這種設計方案。（兩端都栽）請方案的主要設計者說一說他的設計思路。師：非常清晰。師：他們的設計符合要求嗎？ 生：符合。師：與他們的設計方案相同的同學請舉手。

師：我們再來看一看這種設計方案。（只栽一端）請方案的主要設計者說一說他的設計思路。師：想法很新穎。師：他們的設計符合要求嗎？ 生：符合。師：與他們的設計方案相同的同學請舉手。

師：我們再來看一看這種設計方案。（兩端都不栽）請方案的主要設計者說一說他的設計思路。師：有創意。師：他們的設計符合要求嗎？ 生：符合。師：與他們的設計方案相同的同學請舉手。

介紹線段圖 師：剛才同學們用一條線段表示小路，用不同的圖案來表示樹，這些圖案可以表示樹，也可以表示什么？這就是線段圖，在學習數學時，我們常常借助它，幫助我們從簡單的問題入手，解決實際復雜問題，它對我們學習數學很有幫助。

師：就一個要求，同學們就能設計出這么多不同的方案，真有創造力！看來你們都有成為環境設計師的資格。

三、合作探究，總結方法（1）探究兩端都栽規律

學校采用了兩頭都栽的情況，我們來研究“兩端都栽”的規律。（板書：兩端都栽）在兩端都栽的情況下，每隔3米栽一棵，也就是每3米為一個間隔長，（板書：間隔長）12米里有幾個這樣的間隔長？ 師：４個間隔需要幾棵樹？師：如果我們把間隔長改一改，每隔12米栽一棵，每隔4米栽一棵，每隔2米栽一棵，又會得到多少個間隔，栽多少棵樹呢？

（2）分小組合作研究、填寫表格：

（3）匯報交流，發現規律。（根據學生的回答，教師完成表格）

師：通過畫圖我們找出了間隔段數和棵數，現在請你靜靜地觀察表格，你們有什么發現？

師追問：也就是說要求一共要種幾棵樹，先要求出什么？（間隔數）

（4）游戲：你問我答

那也就是說，如果在一條路上有50個間隔的話，有多少棵樹？100個間隔呢？400個間隔呢？n個間隔呢？反之，如果一條路上載了36棵樹，有多少個間隔？85棵樹呢？n棵樹呢？

師：如果是種50米，兩端種，還有這樣的規律嗎？100米呢？1000米呢？ 小結：同學們反應真快，你還能應用規律解決以下問題嗎？（6）應用規律，解決問題。

同學們在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？誰來解釋一下100米和5米。師追問：先求什么？，再求什么？為什么要加1呢？

四、聯系生活，建構模型。

1．同學們，植樹問題在你們的玩具中也有，你們看----認識多米諾骨牌，這里要排一列120厘米長的多米諾骨牌，相鄰兩個骨牌之間的距離是3厘米，一共需要多少骨牌呢? 師：你能將里面的數據看成植樹問題中的數據嗎？怎樣看？

2．老師從青紙到沙縣一共有8個站，相鄰兩站的距離平均是5千米。青紙到沙縣一共有幾千米？

3．某小學教學樓每層樓梯有24個臺階，同學們從一樓到四樓一共走了幾個臺階？ 4.廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間敲完？

五、課堂小結，課外延伸

師：今天，我們一起探討學習了植樹問題中兩端都栽的情況，談談你有哪些收獲?假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學們課后去探究吧！

教學反思：

1．注重把枯燥的數學理論，轉換成通俗易懂的生活事例。

從課的導入，給學生看圖片，使學生充分感受到數學問題來源于生活；在實踐應用中，讓學生說一說在我們生活中還有哪些問題類似于植樹問題這樣的現象，使學生再次感到生活中處處存在著數學問題。

2．滲透化歸思想

從簡單的事例中去發現規律，這是研究問題的一般規律。將復雜的問題簡單化，從一般情況的出規律，尋找解題思路。

3.概念剖析清晰，注重學生體驗。

老師對重點概念“間隔、兩端要種”的解釋到位，要求驗證，不同方法畫圖的探究過程，從而對植樹規律的得出了實踐性的體驗，加深了對這個規律的理解。

4.學生方面，學生上課熱情高，主動參與，全班不同層面的學生參與學習的全過程，有充分參與的時間和空間。

教學反思：

“植樹問題”是人教版四年級下冊“數學廣角”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、一端栽，一端不栽、兩端都不栽、封閉圖形情況以及方陣問題等。

這節課主要目標是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力。因此在設計這節課時，我主要是運用這樣的教學理念：以問題情境為載體，以認知沖突為誘因，以數學活動為形式，使學生經歷生活數學化，數學生活化的全過程，從中學到解決問題的思想方法。以此為基礎，根據學生的認知規律，我設計了以下幾個環節：

一、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學重點及難點的高潮。

二、以生活中植樹問題的應用為研究對象，引導學生了解植樹問題的實質。

三、多角度的應用練習鞏固，拓展學生對植樹問題的認識。反思整個教學過程，我認為這節課有以下幾點做得比較好：

1、通過自主探索的活動，讓學生獲得學習成功的體驗，增進學好數學的信心。結合學生的年齡特點和教學內容，我設計了很多需要學生自主探索的活動。例如：在創設情境、導入新課的第2個小環節中“如果你是園林工人，你會怎么種？”，讓學生自主探索出在一條路上植樹時，有3種不同的情況：“兩端都種”“兩端都不種”“只種一端”；再如：在自主探究、建立模型這一環節中讓學生自定路長和間距，通過畫圖的方法驗證“間隔數”與“棵數”之間的規律。又如：在最后聯系實際，綜合練習時，我放手讓學生自選習題進行解答。

2、滲透數學思想方法，培養學生數學思維能力和解決問題的能力。讓學生通過觀察、猜測、實驗、推理與交流等活動，既學會一些解決問題的一般方法和策略又逐步形成求實態度和科學精神。

3、注意反映數學與人類生活的密切聯系。

本節課的教學內容本來就是來自于生活，通過觀察生活找出解決這類問題的規律，從而應用于生活。所以，我設計的每一環節都緊扣生活，以解決生活中的問題為主線，進行有目的的數學學習活動，使學生學得有趣，同時，增強了數學學習的應用價值。

4、關注植樹問題模型的拓展和應用

植樹問題的模型是現實世界中一類相近事件的放大，它源于現實，又高于生活。所以，在現實中有著廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，加強了模型應用功能的練習，本課練習有以下兩個層次：

（1）直接應用模型解決簡單的實際問題。課堂上，安排學生自主完成已知總長和間距求棵數、已知棵數和間距求總長的練習，讓學生從正反兩個方面出發，直接應用模型解決簡單的實際問題。訓練學生雙向可逆思維的能力。

（2）以圖片的形式讓孩子們了解生活中與植樹問題相似的現象，讓學生進一步體會，現實生活中的許多不同事件都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數學建模的重要意義。最后還把學生熟悉的學習生活情境，如班主任上樓梯，學生自己排隊做操等圖片呈現出來，引導學生把這些圖片中的間隔規律與植樹問題中的樹和段聯系起來，并設計難易程度不一的綜合性習題，讓學生自主選擇自己能解決的問題進行解答，進一步感悟數學建模的重要意義。

這節課充分利用了多媒體設備，所以課堂容量較大，但是也造成個別學生吃不透的現象。在以后的教學中要注意把握好度，適當進行取舍，照顧好中差生。