第一篇：小學(xué)二年級(jí)期中《快樂的動(dòng)物》典型例題1

典型例題

例．飼養(yǎng)小組養(yǎng)黑兔有12只，黑兔的只數(shù)是白兔的4倍，飼養(yǎng)小組養(yǎng)白兔多少只？

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想：求養(yǎng)白兔多少只，就是把12分成4份，求每份多少．

列式：12÷4＝3（只）

答：養(yǎng)白兔3只． / 2

第二篇：小學(xué)二年級(jí)期中《快樂的動(dòng)物》典型例題2

典型例題

例．操場(chǎng)上有8人跳繩，24人做游戲．做游戲的同學(xué)是跳繩的多少倍？

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分析：跳繩的有8人，做游戲的有24人，24里面有3個(gè)8，說(shuō)明做游戲的人數(shù)是跳繩的3倍，用除法計(jì)算．

解：24÷8＝3

答：做游戲的同學(xué)是跳繩的3倍．

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第三篇：小學(xué)二年級(jí)期中《快樂的動(dòng)物》典型例題3

典型例題

例．看圖口頭編一道乘法應(yīng)用題，再解答．

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分析：從線段圖可以看出：黑羊有8只，我們認(rèn)為是一個(gè)單位，白羊的只數(shù)跟5個(gè)單位的黑羊的只數(shù)同樣多，求白羊的只數(shù)．所以可以編一道求一個(gè)數(shù)的的幾倍是多少的應(yīng)用題．

解：小明家有黑羊8只，白羊的只數(shù)是黑羊的5倍．小明家有多少只白羊？

8?5?40（只）

答：小明家有40只白羊．

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第四篇：典型例題1

典型例題

1筷子是我國(guó)勞動(dòng)人民的偉大發(fā)明，用筷子夾菜時(shí)，每支筷子可以看成一個(gè)杠桿，它的動(dòng)力是______對(duì)_______的作用力，阻力是_________對(duì)_______的作用力．一般來(lái)說(shuō)，筷子是一種動(dòng)力臂_______（填“大于”、“小于”或“等于”）阻力臂的__________（填“省力”、“費(fèi)力”）杠桿．

選題目的：讓學(xué)生學(xué)會(huì)從從實(shí)際的工具中抽象出具體的杠桿模型，并能確定杠桿的幾個(gè)要素．

分析與解答：杠桿的動(dòng)力和阻力指的都是杠桿受到的力，所以動(dòng)力是手指對(duì)筷子的作用力，阻力是菜對(duì)筷子的作用力．確定筷子這個(gè)杠桿動(dòng)力臂和阻力臂的關(guān)系，需要找到支點(diǎn)，支點(diǎn)在筷子的上端，動(dòng)力臂小于阻力臂，筷子是一個(gè)費(fèi)力杠桿．

對(duì)于類似的實(shí)際中使用的杠桿，要善于從實(shí)際的工具中抽象出具體的杠桿模型．在確定杠桿的幾個(gè)要素時(shí)，要抓住研究對(duì)象是杠桿，在確定杠桿的支點(diǎn)時(shí)，可以設(shè)想讓工具動(dòng)一動(dòng)，在動(dòng)的過程中，便可確定不動(dòng)的點(diǎn)，即支點(diǎn)．

第五篇：數(shù)學(xué)歸納法典型例題1[范文]

數(shù)學(xué)歸納法典型例題

【典型例題】

例1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)。

解析：①當(dāng)式成立。時(shí)，左邊，右邊，左邊=右邊，所以等②假設(shè)則當(dāng)時(shí)，時(shí)等式成立，即有，所以當(dāng)時(shí)，等式也成立。

等式都成立。由①，②可知，對(duì)一切點(diǎn)評(píng)：（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的一些等式，命題關(guān)鍵在于“先看項(xiàng)”，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式的兩邊各有多少項(xiàng)，項(xiàng)的多少與n的取值是否有關(guān)，由到時(shí)等式的兩邊會(huì)增加多少項(xiàng)，增加怎樣的項(xiàng)。（2）在本例證明過程中，（I）考慮“n取第一個(gè)值的命題形式”時(shí)，需認(rèn)真對(duì)待，一般情況是把第一個(gè)值代入通項(xiàng)，考察命題的真假，（II）步驟②在由到的遞推過程中，必須用歸納假設(shè)，不用歸納假設(shè)的證明就不是數(shù)學(xué)歸納法。

本題證明

時(shí)若利用數(shù)列求和中的拆項(xiàng)相消法，即，則這不是歸納假設(shè)，這是套用數(shù)學(xué)歸納法的一種偽證。

（3）在步驟②的證明過程中，突出了兩個(gè)湊字，一“湊”假設(shè)，二“湊”結(jié)論，關(guān)鍵是明確時(shí)證明的目標(biāo)，充分考慮由到時(shí)，命題形式之間的區(qū)別和聯(lián)系。

例2.。

解析：（1）當(dāng)（2）假設(shè)當(dāng)

時(shí)，左邊時(shí)命題成立，即，右邊，命題成立。，那么當(dāng)時(shí)，左邊。

上式表明當(dāng)

時(shí)命題也成立。

由（1）（2）知，命題對(duì)一切正整數(shù)均成立。

例3.用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)一切大于1的自然數(shù)n，不等式

成立。解析：①當(dāng)②假設(shè)時(shí)，左=，右，左>右，∴不等式成立。

時(shí)，不等式成立，即，那么當(dāng)時(shí)，∴時(shí)，不等式也成立。

由①，②知，對(duì)一切大于1的自然數(shù)n，不等式都成立。

點(diǎn)評(píng)：（1）本題證明命題成立時(shí)，利用歸納假設(shè)，并對(duì)照目標(biāo)式進(jìn)行了恰當(dāng)?shù)目s小來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以用上歸納假設(shè)后，證明不等式成立。

（2）應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明與非零自然數(shù)有關(guān)的命題時(shí)要注意兩個(gè)步驟缺一不可，第①步成立，則成立是推理的基礎(chǔ)，第②步成立，是推理的依據(jù)（即

成立，??，從而斷定命題對(duì)所有的自然數(shù)均成立）。中的未必是1，根據(jù)題目要求，有時(shí)可為2，時(shí)命題也成立的過程中，要作適當(dāng)?shù)淖冃危O(shè)法另一方面，第①步中，驗(yàn)證3等；第②步中，證明用上歸納假設(shè)。

例4.若不等式正整數(shù)a的最大值，并證明你的結(jié)論。

對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求解析：取。

令所以取，得，而，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明，（1）（2）假設(shè)時(shí)，已證結(jié)論正確

時(shí)，則當(dāng)時(shí)，有，因?yàn)椋裕约磿r(shí)，結(jié)論也成立，，由（1）（2）可知，對(duì)一切都有，故a的最大值為25。

例5.用數(shù)學(xué)歸納法證明：解析：方法一：令（1）（2）假設(shè)

能被9整除。，能被9整除。

能被9整除，則

∴由（1）（2）知，對(duì)一切方法二：（1）（2）若

∴時(shí)也能被9整除。，能被9整除。，原式，能被9整除。，命題均成立。

能被9整除，能被9整除，則

時(shí)

由（1），（2）可知，對(duì)任何點(diǎn)評(píng)：證明整除性問題的關(guān)鍵是“湊項(xiàng)”，而采用增項(xiàng)、減項(xiàng)、拆項(xiàng)和因式分解等手段湊出時(shí)的情形，從而利用歸納假設(shè)使問題獲證。例6.求證：解析：（1）當(dāng)（2）設(shè)則當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，能被整除。，命題顯然成立。

能被整除。

由歸納假設(shè)，上式中的兩項(xiàng)均能被故時(shí)命題成立。，命題成立。

整除，由（1）（2）可知，對(duì)

例7.平面內(nèi)有n個(gè)圓，其中每?jī)蓚€(gè)圓都交于兩點(diǎn)，且無(wú)三個(gè)圓交于一點(diǎn)，求證：這n個(gè)圓將平面分成解析：①②假設(shè)當(dāng)

個(gè)部分。

時(shí)，1個(gè)圓將平面分成2部分，顯然命題成立。時(shí)，個(gè)圓將平面分成時(shí)，個(gè)部分，第k+1個(gè)圓交前面k個(gè)圓于2k個(gè)點(diǎn)，這2k個(gè)點(diǎn)將圓分成2k段，每段將各自所在區(qū)域一分為二，于是增加了2k個(gè)區(qū)域，所以這k+1個(gè)圓將平面分成故個(gè)部分，即時(shí)，命題成立。

命題成立。

個(gè)部分。

由①，②可知，對(duì)點(diǎn)評(píng)：用數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問題的關(guān)鍵是“找項(xiàng)”，即幾何元素從k個(gè)變成k+1個(gè)時(shí)，所證的幾何量將增加多少，這需用到幾何知識(shí)或借助于幾何圖形來(lái)分析，在實(shí)在分析不出來(lái)的情況下，將n=k+1和n=k分別代入所證的式子，然后作差，即可求出增加量，然后只需稍加說(shuō)明即可，這也是用數(shù)學(xué)歸納法證明幾何命題的一大技巧。

例8.設(shè)的結(jié)論。

解析：當(dāng)時(shí)，由，是否存在關(guān)于自然數(shù)n的函數(shù)對(duì)于，使等式的一切自然數(shù)都成立？并證明你，得當(dāng)時(shí)，由，得猜想

。，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： 當(dāng)①當(dāng)②假設(shè)那么當(dāng)時(shí)，時(shí)，等式時(shí)，由上面計(jì)算知，等式成立。

成立，恒成立。

∴當(dāng)時(shí)，等式也成立。的自然數(shù)n，等式都成立。，使等式成立。

與n的關(guān)系式，猜想由①②知，對(duì)一切故存在函數(shù)點(diǎn)評(píng)：（1）歸納、猜想時(shí)，關(guān)鍵是尋找滿足條件的的關(guān)系未必對(duì)任意的都滿足條件，故需用數(shù)學(xué)歸納法證明。，即（2）通過解答歸納的過程提供了一種思路：可直接解出。