第一篇：老教師推薦小學數學典型應用題

小學數學典型應用題

1、歸一問題

【含義】在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數量。這類應用題叫做歸一問題。【數量關系】總量÷份數=1份數量

1份數量×所占份數=所求幾份的數量 另一總量÷（總量÷份數）=所求份數

【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數量。

例1 買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？ 解（1）買1支鉛筆多少錢？ 0.6÷5=0.12（元）（2）買16支鉛筆需要多少錢？ 0.12×16=1.92（元）列成綜合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92（元）答：需要1.92元。

例2 3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖 拉機6天耕地多少公頃？

解（1）1臺拖拉機1天耕地多少公頃？ 90÷3÷3=10（公頃）（2）5臺拖拉機6天耕地多少公頃？ 10×5×6=300（公頃）列成綜合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300（公頃）答：5臺拖拉機6天耕地300公頃。例3 5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？

解（1）1輛汽車1次能運多少噸鋼材？ 100÷5÷4=5（噸）（2）7輛汽車1次能運多少噸鋼材？ 5×7=35（噸）（3）105噸鋼材7輛汽車需要運幾次？ 105÷35=3（次）列成綜合算式105÷（100÷ 5÷4×7）=3（次）答：需要運3次。

2、歸總問題

【含義】解題時，常常先找出“總數量”，然后再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等?！緮盗筷P系】 1份數量×份數=總量

總量÷1份數量=份數

總量÷另一份數=另一每份數量

【解題思路和方法】先求出總數量，再根據題意所求的數量。例1 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現在可以做多少套？ 解（1）這批布總共有多少米？ 3.2×791=2531.2（米）（2）現在可以做多少套？ 2531.2÷2.8=904（套）列成綜合算式 3.2×791 ÷2.8=904（套）答：現在可以做904套。例2 小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》？

解（1）《紅巖》這本書總共多少頁？ 24×12=288（頁）（3）小明幾天可以讀完《紅巖》？ 288÷36=8（天）列成綜合算式 24×12÷36=8（天）答：小明8天可以讀完《紅巖》。

例3 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？

解（1）這批蔬菜共有多少千克？ 50×30=1500（千克）（2）這批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50+10）=25（天）列成綜合算式 50×30÷（50+10）=1500÷60=25（天）答：這批蔬菜可以吃25天。

3、和差問題

【含義】已知兩個數量的和與差,求這兩個數量各是多少，這類應用趣叫和差問題。

【數量關系】大數 =（和 + 差）÷ 2 小數 =（和較小的數 = 較大的數

較小的數 × 幾倍 = 較大的數

【解題思路和方法】筒單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

例1 果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？

解（1）杏樹有多少棵？ 248÷（3＋1）= 62（棵）（2）桃樹有多少棵？ 62 × 3 = 186（棵）答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。

例2 東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數是西庫存糧數的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？ 解（1）西庫存糧數= 480 ÷（1.4 + 1）= 200（噸）（2）東庫存糧數= 480-200 = 280（噸）答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。

例3 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數是甲站的2倍？ 解 每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當于每天從甲站開往乙站（28-24）輛。把幾天以后甲站的車輛數當作1倍量，這時乙站的車輛數就是2倍量，兩站的車輛總數（52+32）就相當于（2+1）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數減少為（52+32）÷（2+1）= 28（輛）所求天數為（52-28）÷（28-24）= 6（天）答：6天以后乙站車輛數是甲站的2倍。

例4 甲乙丙三數之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三數各是多少？

解 乙丙兩數都與甲數有直接關系，因此把甲數作為1 倍量。

因為乙比甲的2倍少4,所以給乙加上4,乙數就變成甲數的2倍； 又因為丙比甲的3倍多6,所以丙數減去6就變為甲數的3倍； 這時（170+4-6）就相當于（1+2+3）倍。那么，甲數=（170+4-6）÷（1+2+3）=28 乙數=28×2-4=52 丙數=28×3+6=90 答：甲數是28,乙數是52,丙數是90。

5、差倍問題

【含義】已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題?！緮盗筷P系】兩個數的差÷（幾倍-1）=較小的數

較小的數×幾倍=較大的數

【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

例1 果園里桃樹的棵數是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵6求杏樹、桃樹各多少棵？

解（1）杏樹有多少棵？ 124÷（3-1）=62（棵）

（2）桃樹有多少棵？ 62×3 = 186（棵）答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。

例2 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？

解（1）兒子年齡=27÷（4-1）=9（歲）

（2）爸爸年齡=9×4=36（歲）

答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。

例3 商場改革經營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？

解 如果把上月盈利作為1倍量，則（30-12）萬元就相當于上月盈利的（2-1）倍,因此 上月盈利=（30-12）÷（2-1）=18（萬元）本月盈利= 18+30=48（萬元）

答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。

例4 糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉來各9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？

解 由于每天運出的小麥和玉米的數量相等，所以剩下的數量差等于原來的數量差（138-94）。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么,(138-94)就相當于（3-1）倍，因此

剰下的小麥數量=（138-94）÷（3-1）=22（噸）運出的小麥數量= 94-22=72（噸）運糧的天數= 72÷9=8（天）答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。

6、倍比問題

【含義】有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數，再用倍比的方法算出要求的數，這類應用題叫做倍比問題。

【數量關系】總量÷一個數量=倍數

另一個數量×倍數=另一總量

【解題思路和方法】先求出倍數，再用倍比關系求出要求的數。

例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？ 解（1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700÷100=37（倍）

（2）可以榨油多少千克？ 40×37=1480（千克）列成綜合算式40×（3700÷ 100）=1480（千克）答：可以榨油1480千克。

例2 今年植樹節這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？

解（1）48000名是300名的多少倍？ 48000÷300=160（倍）

（2）共植樹多少棵？ 400×160=64000（棵）列成綜合算式 400×（48000 ÷ 300）=64000（棵）答：全縣48000名師生共植樹64000棵。

例3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？

解（1）800畝是4畝的幾倍？ 800÷4=200（倍）

（2）800畝收入多少元？ 11111 ×200=2222200（元）（3）16000 畝是 800 畝的幾倍？ 16000÷800=20（倍）（4）16000 畝收入多少元？ 2222200×20 = 44444000（元）答：全鄉800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。

7、相遇問題

【含義】兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。

【數量關系】相遇時間=總路程÷（甲速+乙速）

總路程=（甲速+乙速）×相遇時間

【解題思路和方法】筒單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。

例1 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經過幾小時兩船相遇？ 解 392÷（28+21）=8（小時）答：經過8小時兩船相遇。

例2 小李和小劉在周長為400米的環形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發，反向而跑，那么，二人從出發到第二次相遇需多長時 間？ 解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。

因此總路程為400×2 相遇時間=（400×2）÷（5 + 3）=100（秒）答:二人從出發到第二次相遇需100秒時間。

例3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相 遇，求兩地的距離。解 “兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解本題題意的關鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點3 千米，乙距中點3千米，就是說甲比乙多走的路程是（3×2）千米,因此，相遇時間=（3×2）÷（15-13）=3（小時）兩地距離=（15+ 13）×3=84（千米）答：兩地距離是84千米。

8、追及問題

【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發（或者在同一地點而不是同時出發，或者在不同地點又不是同時出發）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題?！緮盗筷P系】 追及時間=追及路程÷（快速-慢速）

追及路程=（快速-慢速）×追及時間

【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通用公式。

例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？

解（1）劣馬先走12天能走多少千米？ 75×12=900（千米）

（2）好馬幾天追上劣馬？ 900÷（120-75）=20（天）列成綜合算式 75×12÷（120-75）=900÷45=20（天）答：好馬20天能追上劣馬。例2 小明和小亮在200米環形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了 500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解 小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米, 此時小亮跑了（500-200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用[40×（500 ÷200）]秒,所以小亮的速度是

（500-200）÷[40×（500÷200）]=300÷100=3（米）答：小亮的速度是每秒3米。

例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵 人？

解 敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（22-16）小時，這段時間敵人逃跑的路程是[10×（22-16）]千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知

追及時間=[10×（22-16）+60]÷（30-10）=120÷ 20=6（小時）答：解放軍在6小時后可以追上敵人。

例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解 這道題可以由相遇問題轉化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間。

這個時間為16×2÷（48-40）=4（小時）

所以兩站間的距離為（48+40）×4 = 352（千米）

列成綜合算式（48+40）× [16×2÷（48-40）]= 88×4=352（千米）答：甲乙兩站的距離是352千米。

例5 兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發現忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？

解 要求距離，速度已知，所以關鍵是求出相遇時間。從題中可知，在相同時間（從出發到相遇）內哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走（90-60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時間為

180×2÷（90-60）=12（分鐘）家離學校的距離為90×12-180=900（米）答：家離學校有900米遠。

例6 孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發現手表慢了 10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。解 手表慢了10分鐘，就等于晚出發10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10-5）分鐘，后段路程跑步恰準時到學校，說明后段路程跑比走少用了（10-5）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1 千米，跑步比不行少用[9-（10-5）]分鐘。所以，步行1千米所用時間為

1÷[9-（10-5）]= 0.25（小時）=15（分鐘）跑步1千米所用時間為15-[9-（10-5）] =11（分鐘）跑步速度為每小時1÷11/60=5.5（千米）答：孫亮跑步速度為每小時5.5千米。

9、植樹問題

【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用 題叫做植樹問題。【數量關系】線形植樹 棵數=距鹿÷棵距+1 環形植樹 棵數=距離÷棵距 方形植樹 棵數=距離÷棵距-4 三角形植樹 棵數=距離÷棵距-3 面積植樹 棵數=面積÷（棵距×行距）

【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。

例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解 136÷2+1=68+1=69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。

例2 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一 棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？ 解 400÷4=100（棵）答：一共能栽100棵白楊樹。

例3 —個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？ 解 220×4÷8-4=110-4=106（個）答：一共可以安裝106個照明燈。

例4 給一個面積為96平方米的住宅鋪設地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？ 解 96÷（0.6×0.4）=96÷0.24=400（塊）答：至少需要400塊地板磚。

例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？ 解（1）橋的一邊有多少個電桿？ 500÷ 50+1 =11（個）

（2）橋的兩邊有多少個電桿？ 11×2=22（個）（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？ 22×2=44（盞）答：橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。

10、年齡問題

【含義】這類問題是根據題目的內容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數關 系隨著年齡的增長在發生變化。

【數量關系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。

【解題思路和方法】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。兩個數的差÷（幾倍-1）=較小的數

例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ 解 35÷5=7（倍）

（35+1）÷（5+1）=6（倍）

答:今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。例2 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？

解（1）母親比女兒的年齡大多少歲？ 37-7=30（歲）

（2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？ 30÷（4-1）-7=3（年）列成綜合算式（37-7）÷（4-1）-7 = 3（年）答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。

例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？ 解 今年父子的年齡和應該比3年前增加（3×2）歲，今年二人的年齡和為49 + 3×2=55（歲）

把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當于（4+1）倍，因此，今年兒子年齡為55÷（4+1）=11（歲）

今年父親年齡為11×4=44（歲）

答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。

11、行船問題

【含義】行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮盗筷P系】（順水速度+逆水速度）÷2 =船速

（順水速度-逆水速度）÷2 =水速 順水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2 逆水速=船速×2-順水速=順水速-水速×2 【解題思路和方法】大多數情況可以直接利用數量關系的公式。例1 一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？

解 由條件知，順水速=船速+水速= 320÷8,而水速為每小時15千米，所以，船速為每小時320÷8-15=25（千米）

船的逆水速為25-15=10（千米）船逆水行這段路程的時間為320÷10 = 32（小時）答：這只船逆水行這段路程需用32小時。

例2 甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少 時間？ 解 由題意得 甲船速+水速=360÷10=36 甲船速-水速=360÷18=20 可見，（360-20）相當于水速的2倍，所以，水速為每小時（36-20）÷2=8（千米）又因為，乙船速-水速= 360÷15, 所以，乙船速為360÷15+8 = 32（千米）

乙船順水速為32+8=40（千米）

所以，乙船順水航行360千米需要360÷40=9（小時）答：乙船返回原地需要9小時。

例3 一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風速為每小時24千米，飛機逆風飛行3小時到達，順風飛回需要幾小時？

解 這道題可以按照流水問題來解答。

（1）兩城相距多少千米？（576-24）×3 = 1656（千米）（2）順風飛回需要多少小時？1656÷（576+24）=2.76（小時）列成綜合算式[（576-24）×3]÷（576+24）=2.76（小時）答：飛機順風飛回需要2.76小時。

12、列車問題

【含義】這是與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。【數量關系】

火車過橋：過橋時間=（車長+橋長）÷車速

火車追及：追及時間=（甲車長+乙車長+距離）÷（甲車速-乙車速）火車相遇：相遇時間=（甲車長+乙車長+距離）÷（甲車速+乙車速）【解題思路和方法】大多數情況可以直接利用數量關系的公式。例1 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？ 解 火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。

（1）火車3分鐘行多少米？ 900×3=2700（米）（2）這列火車長多少米？ 2700-2400=300（米）列成綜合算式900×3-2400 = 300（米）答：這列火車長300米。

例2 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大撟，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？

解 火車過橋所用的時間是2分5秒= 125秒，所走的路程是（8×125）米，這段路程就是（200米+橋長），所以，橋長為

8×125-200=800（米）

答：大橋的長度是800米。例3 一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？

解 從追上到追過，快車比慢車要多行（225+140）米，而快車比慢車每秒多行（22-17）米，因此，所求的時間為

（225+140）÷（22-17）=73（秒）

答：需要73秒。

第二篇：小學數學典型應用題

小學數學典型應用題

01歸一問題

【含義】

在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數量。這類應用題叫做歸一問題。

【數量關系】

總量÷份數＝1份數量

1份數量×所占份數＝所求幾份的數量

另一總量÷（總量÷份數）＝所求份數

02解題思路和方法

先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數量。

例1：3頭牛4天吃了24千克的草料，照這樣計算5頭牛6天吃草

_____

千克。

解:

1.根據題意先算出1頭牛1天吃草料的質量：24÷3÷4=2(千克)。

2.那么5頭牛一天吃2×5=10(千克)的草料。

3.那么6天就能吃10×6=60(千克)草料。

例2：5名同學8分鐘制作了240張正方形紙片。如果每人每分鐘制作的數量相同，并且又來了2位同學，那么再過15分鐘他們又能做

_____

張正方形紙片？

解：

1.可以先算出5名同學1分鐘能制作正方形紙片的數量，240÷8=30(張)。

2.再算出1名同學1分鐘制作的數量，30÷5=6(張)。

3.現在有5+2=7(名)同學，每人每分鐘做6張，要做15分鐘，那么他們能做7×6×15=630(張)正方形紙片。

例3：某車間用4臺車床5小時生產零件600個，照這樣計算，增加3臺同樣的車床后，如果要生產6300個零件，需要

_____

小時完成？

解：

1.4臺車床5小時生產零件600個，則每臺車床每小時生產零件600÷4÷5=30（個）。

2.增加3臺同樣的車床，也就是4+3=7（臺）車床，7臺車床每小時生產零件7×30=210（個）。

3.如果生產6300個零件，需要6300÷210=30（小時）完成。

02歸總問題

【含義】

解題時，常常先找出“總數量”，然后再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。

所謂“總數量”是指貨物的總價.幾小時（幾天）的總工作量.幾公畝地上的總產量.幾小時走的總路程等。

【數量關系】

1份數量×份數＝總量

總量÷1份數量＝份數總量÷另一份數＝另一每份數量

解題思路和方法

先求出總數量，再根據題意得出所求的數量。

例1:王大伯家的干草夠8只牛吃一個星期的，照這樣計算，這些草夠4只牛吃（）天？

解：

1.可以算出這些草夠1只牛吃多少天，用8×7=56(天)。

2.算4只牛能吃多久，用56÷4=14(天)。

例2小青家有個書架共5層，每層放36本書?，F在要空出一層放碟片，把這層書平均放入其它4層中，每層比原來多放

（）本書。

解：

方法一：

1.根據題意可以算出書架上有5×36=180(本)書。

2.現在還剩下5-1=4(層)書架。

3.所以每層書架上有180÷4=45(本)書。比原來多45-36=9(本)書。

方法二：

也可以這樣考慮，就是要把其中一層的36本書平均分到其他4層，所以每層比原來多放36÷4=9（本）書。

例3一個長方形的水槽可容水480噸，水槽裝有一個進水管和一個排水管。單開進水管8小時可以把空池注滿；單開排水管6小時可以把滿水池排空，兩管齊開需要多少小時把滿池水排空？

解：

1.要求兩管齊開需要多少小時把滿池水排光，關鍵在于先求出進水速度和排水速度，進水每小時480÷8=60（噸）；排水每小時480÷6=80（噸）。

2.當兩管齊開，排水速度大于進水速度，即每小時排80-60=20（噸）。

3.再根據總水量就可以求出排空滿池水所需的時間。480÷20=24（小時）。

03和差問題

【含義】

已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。

【數量關系】

大數＝(和＋差)÷2小數＝(和－差)÷2

解題思路和方法

簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。

例1:兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多18千克，第一筐水果重

_____

千克，第二筐水果重

_____

千克。

解：

因為第一筐比第二筐重

1.根據大大數＝(和＋差)÷2的數量關系，可以求出第一筐水果重(150+18)÷2=84（千克）。

2.根據小數＝(和－差)÷2的數量關系，可以求出第二筐水果重(150-18)÷2=66（千克）。

例2:登月行動地面控制室的成員由兩組專家組成，兩組共有專家120名，原來第一組人太多，所以從第一組調了20人到第二組，這時第一組和第二組人數一樣多，那么原來第二組有（）名專家。

解：

1.原來從第一組調了20人到第二組，這時第一組和第二組人數一樣多，說明原來第一組比第二組多20+20=40（人）

2.根據小數＝(和－差)÷2的數量關系，第二組人數應該為(120-40)÷2=40（人）。

例3:某工廠第一.二.三車間共有工人280人，第一車間比第二車間多10人，第二車間比第三車間多15人，三個車間各有多少人？

解：

1.第一車間比第二車間多10人，第二車間比第三車間多15人；

那么第一車間就比第三車間多25人，因此第三車間的人數是（280-25-15）÷3=80（人）。

據此可得出第一.二車間的人數。

04和倍問題

【含義】

已知兩個數的和及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做和倍問題。

【數量關系】

總和÷（幾倍＋１）＝較小的數

總和－較小的數＝較大的數

較小的數×幾倍＝較大的數

解題思路和方法

簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

例１：甲、乙兩倉庫共存糧２６４噸，甲倉庫存糧是乙倉庫存糧的１０倍。甲倉庫存糧噸，乙倉庫存糧＿＿＿＿＿噸。

解：

１.根據“甲倉庫存糧是乙倉庫存糧的１０倍”，把甲倉庫存糧數看成“大數”，乙倉庫存糧數看成“小數”。

２.根據和倍公式總和－（幾倍＋１）＝較小的數，即可求乙倉庫存糧２６４＝（１０＋１）＝２４（噸）。

３.根據和倍公式較小的數×幾倍＝較大的數，即可求甲倉庫存糧２４×１０＝２４０（噸）。

例２：已知蘋果.梨.桃子的總質量為４０千克，蘋果的質量是桃子的４倍，梨的質量是桃子的３倍，求蘋果.梨.桃子的質量。

解：

１.根據“蘋果的質量是桃子的４倍，梨的質量是桃子的３倍”；

把桃子看成１倍數，則蘋果是４倍數，梨是３倍數。

２.根據“蘋果、梨、桃子的總質量為４０千克”和和倍公式：

總和＝（幾倍＋１）＝較小的數

可求出桃子的質量，４０＝（４＋３＋１）＝５（千克）

３.根據桃子質量可以求出蘋果和梨的質量。

例３：歡歡、樂樂和多多一共帶了1４８元去公園。

已知歡歡帶的錢數比樂樂的２倍多１元，多多帶的錢數比歡歡多２倍，那么多多帶了（）元。

解：

１.在三個量的和倍問題中，我們可以選擇其中一個標準量，然后通過三個量之間的和倍關系進行計算即可。

需要注意，多２倍就是３倍。

２.由題可知，三人里樂樂的錢數最少。

我們可以把樂樂看成標準量，那么歡歡就是２份標準量再加１元。

３.多多比歡歡多兩倍，就是２×３＝６份標準量再加１×３＝３（元）。

４.那么他們三個合起來就是１＋２＋６＝９

份標準量再加１＋３＝４（元）。

５.所以標準量是

（１４８－４）÷９＝１６（元），即樂樂帶了１６元。

６.根據樂樂的錢數可以求出歡歡帶了

１６×２＋１＝３３（元），所以多多帶了

３３×３＝９９（元）。

05差倍問題

【含義】

已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少；

這類應用題叫做差倍問題。

【數量關系】

兩個數的差÷（幾倍－1）

=較小的數較小的數×幾倍

=較大的數

解題思路和方法

簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

例1：莉莉的科技書比故事書多16本，科技書是故事書3倍，莉莉有科技書（）本。

A.8

B.12

C.16

D.24

解：

1.解決差倍問題，可以畫線段圖解決，也可以直接套用公式解決。

2.把故事書的本數看作1倍數，科技書的本數就是3倍數，科技書比故事書多16本，所以根據差倍公式兩個數的差÷（幾倍－1）=較小的數，可以求出故事書有16÷2=8本。

3.根據差倍公式較小的數×幾倍=較大的數，可以求出科技書有8×3=24本。

例2：甲桶油是乙桶油4倍，如果從甲桶倒出15千克給乙桶，兩桶油的重量就相等了，則原來甲桶有油

____

千克，乙桶有油

____

千克。

解：

1.根據題意，從甲桶倒出15千克給乙桶，兩桶油的重量就相等了，說明原來甲桶油比乙桶油多15×2=30（千克）。

2.根據差倍公式兩個數的差÷（幾倍-1）=較小的數，可以求出乙桶有油30÷（4-1）=10（千克）。

3.根據差倍公式較小的數×幾倍=較大的數，可以求出甲桶原有油10×4=40（千克）。

例3：每件成品需要5個甲零件，2個乙零件。

開始時，甲零件的數量是乙零件數量的2倍，加工了30個成品之后甲零件和乙零件的數量一樣多，那么還可以加工

_____

個成品。

解：

1.加工一個成品，甲零件比乙零件多用5-2=3（個），加工30個成品，甲零件比乙零件多用3×30=90（個）。

根據“加工了30個成品之后甲零件和乙零件的數量一樣多”說明原來甲零件比乙零件多90個。

2.把乙原來的零件數看成1倍，甲就是這樣的2倍，甲比乙多1倍，對應90個，求出乙原來有90÷（2-1）=90（個）

3.那么甲原來有90×2=180（個）零件。

4.每件成品需要5個甲零件，2個乙零件，那么加工30個成品，甲零件用了5×30=150（個），乙零件用了2×30=60（個），所以甲零件還剩180-150=30（個），乙零件還剩90-60=30（個）。

剩下的甲零件還能做30÷5=6（個）成品，剩下的乙零件還能做30÷2=15（個）成品。

因為每件成品需要甲.乙兩種零件共同完成，所以剩下的零件數還可以加工6個成品。

06和倍問題

【含義】

已知兩個或多個人年齡關系，求各自年齡或年齡關系，這類應用題叫做和倍問題。

【數量關系】

大數＝(和＋差)÷2小數

＝(和－差)÷2總和÷(幾倍+1)

＝較小的數

總和-較小的數＝較大的數較小的數×幾倍

＝較大的數兩個數的差÷（幾倍－1）

=較小的數較小的數×幾倍

=較大的數

解題思路和方法

年齡問題具有年齡同增同減，年齡差不變的特性。

年齡問題都可以轉化為和差.和倍.差倍問題。

簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

例1：爸爸今年38歲，媽媽今年36歲，當爸爸42歲時，媽媽

_____

歲。

解：

1.本題考查的年齡差不變（簡單），不管過了多少年年齡差是不變的。

2.爸爸比媽媽大2歲，根據不管過了多少年年齡差是不變的，當爸爸42歲時，媽媽是40歲。

例2：姐姐今年15歲，妹妹今年12歲，當她們的年齡和是39歲時，那時妹妹

_____

歲。

解：

方法一：

1.利用年齡同增同減的思路。

2.姐妹倆今年的年齡之和是：

15+12=27（歲），年齡之和到達39歲時需要的年限是：

（39-27）÷2=6（年）。

3.那是妹妹的年齡是12+6=18（歲）。

方法二：

1.利用年齡差不變的思路。

2.兩姐妹的年齡差為15-12=3（歲），再根據小數＝(和－差)÷2的公式，可以求出妹妹的年齡為（39-3）÷2=18（歲）。

例3：爸爸今年50歲，哥哥今年14歲，_____

年前，爸爸的年齡是哥哥的5倍。

解：

1.不管過了多少年，年齡差是不變的，當爸爸的年齡是哥哥的5倍時，年齡差仍是50-14=36（歲）。

2.問什么時候爸爸的年齡是哥哥的5倍，實際上年齡差就是哥哥的5-1=4倍。

3.根據兩個數的差÷（幾倍－1）=較小的數，可以求出哥哥當時的年齡是（50-14）÷4=9（歲）。

4.再根據題意可求出14-9=5（年）前。

例4：今年姐妹兩人的年齡和是50歲，曾經有一年，姐姐的年齡與妹妹今年的年齡相同，且那時姐姐的年齡恰好是妹妹年齡的2倍。

那么姐姐今年

_____

歲。

解：

1.當姐姐的年齡恰好是妹妹年齡的2倍時，我們設那時妹妹的年齡是1份，那么姐姐的年齡就是2份，那么姐姐與妹妹的年齡差就是1份。

2.因為那時姐姐的年齡與妹妹今年的年齡相同，所有妹妹今年的年齡也是2份。

因為年齡差不變，所以今年姐姐的年齡應該是2+1=3份。

3.今年姐妹兩人的年齡和是50歲，對應2+3=5份，求出1份是50÷5=10（歲），那么姐姐今年是10×3=30（歲）。

07相遇問題

【含義】

兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇。

這類應用題叫做相遇問題。

這類應用題叫做相遇問題。

【數量關系】

相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）總路程

＝（甲速＋乙速）×相遇時間

解題思路和方法

簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。

例1：歡歡和樂樂在一條馬路的兩端相向而行，歡歡每分鐘行60米，樂樂每分鐘行80米，他們同時出發5分鐘后相遇。這條馬路長（）。

解：

根據公式總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間，可以求出這條馬路長（60＋80）×5

=700（米）。

例2：甲乙兩車分別以不變的速度從AB兩地同時出發，相向而行。到達目的地后立即返回。

已知第一次相遇地點距離A地50千米，第二次相遇地點距離B地60千米，AB兩地相距

_____

千米。

解：

1.本題考查的是二次相遇問題，靈活的運用畫線段圖的方法來分析是解決這類問題的關鍵。

2.畫線段圖

3.從圖中可以看出，第一次相遇時甲行了50千米。甲乙合行了一個全程的路程。

從第一次相遇后到第二次相遇，甲乙合行了兩個全程的路程。

由于甲乙速度不變，合行兩個全程時，甲能50×2=100(千米)。

4.因此甲一共行了50+100=150(千米)，從圖中看甲所行路程剛好比AB兩地相距路程還多出60千米。

所以AB兩地相距150-60=90(千米)。

例3：歡歡和樂樂在相距80米的直跑道上來回跑步，樂樂的速度是每秒3米，歡歡的速度是每秒2米。

如果他們同時分別從跑道兩端出發，當他們跑了10分鐘時，在這段時間里共相遇過

_____

次。

解：

1.根據題意，第一次相遇時，兩人共走了一個全程，但是從第二次開始每相遇一次需要的時間都是第一次相遇時間的兩倍。（線段圖參考例2。）

2.根據“相遇時間=總路程÷速度和”得到，歡歡和樂樂首次相遇需要80÷（3+2）=16（秒）。

3.因為從第一次相遇結束到第二次相遇，歡歡和樂樂要走兩個全程，所以從第二次開始每相遇一次需要的時間是16秒的2倍，也就是32秒，則經過第一次相遇后，剩下的時間是600-16=584（秒），還要相遇584÷32=18.25（次），所以在這段時間里共相遇過18+1=19（次）。

追及問題（含解析）

01追及問題

【含義】

兩個運動物體在不同地點同時出發（或者在同一地點而不是同時出發，或者在不同地點又不是同時出發）

作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。

這類應用題就叫做追及問題。

【數量關系】

★

追及時間＝

追及路程÷（快速－慢速）

★

追及路程＝（快速－慢速）×追及時間

02解題思路和方法

簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖

分析可以讓解題事半功倍。

例1：某警官發現前方100米處有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。

警官趕緊以每秒3米的速度追，（）秒后警官可以追上這個匪徒。

解：

1.從警官追開始到追上匪徒，這就是一個追及過程。

根據公式：路程差÷速度差=追及時間。

2.路程差為100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1（米），即速度差為1米/秒。

所以追及的時間為100÷1=100（秒）。

例2：甲乙二人同時從400米的環形跑道的起跑線出發，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出發。

那么甲乙二人出發后（）秒第一次相遇？

解：

1.由題可知，甲乙同時出發后，乙領先，甲落后，那么兩人第一次相遇時，乙從后方追上甲。

所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道長度，即追及路程為400米。

2.由追及時間=總路程÷速度差可得：經過400÷（8-6）=200（秒）

兩人第一次相遇。

例3：小轎車、面包車和大客車的速度分別為60千米/時.48千米/時和42千米/時，小轎車和大客車從甲地.面包車從乙地同時相向出發，面包車遇到小轎車后30分鐘又遇到大客車。

那么甲.乙兩地相距多遠？

解：

1.根據題意，將較復雜的綜合問題分解為若干個單一問題。

首先是小轎車和面包車的相遇問題；

其次是面包車和大客車的相遇問題；

然后是小轎車與大客車的追及問題。

最后通過大客車與面包車共行甲.乙兩地的一個單程，由相遇問題可求出甲.乙兩地距離。

2.畫線段圖，圖上半部分是小轎車和面包車相遇時三車所走的路程。

圖下半部分是第一次相遇30分鐘之后三車所走的路程。

3.由圖可知，當面包車與大客車相遇時，大客車與小轎車的路程差為小轎車與大客車30分鐘所走的路程。

有小轎車與大客車的速度差，有距離，所以可以求出車輛行駛的時間。

（60+48）×0.5÷（60-42）=3（小時）。

4.由于大客車與面包車相遇，共行一個行程，所以AB兩地路程為

（42+48）×3=270（千米）。

01

植樹問題

【含義】

按相等的距離植樹，在距離.棵距.棵數這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題。

【數量關系】

線形植樹：

一端植樹：棵數＝間隔數=距離÷棵距

兩端植樹：

棵數＝間隔數+1=距離÷棵距＋1

兩端都不植樹：

棵數＝間隔數-1=距離÷棵距-1

環形植樹：

棵數＝間隔數=距離÷棵距

正多邊形植樹：

一周總棵數=每邊棵數×邊數-邊數

每邊棵樹=一周總棵數÷邊數+1

面積植樹：

棵數＝面積÷（棵距×行距）

02解題思路和方法

先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。

例1：植樹節到了，少先隊員要在相距72米的兩幢樓房之間種8棵楊樹。

如果兩頭都不栽，平均每兩棵樹之間的距離應是多少米？

解：

1.本題考察的是植樹問題中的兩端都不栽的情況，解決此類問題的關鍵是要理解棵數比間隔數少1。

2.因為棵數比間隔數少1，所以共有8+1=9個間隔，每個間隔距離是72÷9=8米。

3.所以每兩棵樹之間的距離是8米。

例2：佳一小學舉行運動會，在操場周圍插上彩旗。

已知操場的周長是500米，每隔5米插一根紅旗，每兩面紅旗之間插一面黃旗，那么一共插紅旗多少面，一共插黃旗多少面。

解：

1.本題考查的是植樹問題中封閉圖形間隔問題。

本題中只要抓住棵數＝間隔數，就能求出插了多少面紅旗和黃旗。

2.棵數＝間隔數，一共插紅旗500÷5＝100（面），這一百面紅旗中一共有100個間隔，所以一共插黃旗100面。

例3：多多從一樓爬樓梯到三樓需要6分鐘，照這樣計算，從三樓爬到十樓需要多少分鐘？

解：

1.本題考查的是植樹問題中鋸木頭.爬樓梯問題的情況。

需要理解爬的樓層.鋸的次數與層數.段數之間的關系。

所在樓層=爬的層數+1；

木頭段數=鋸的次數+1。

2.從一樓爬樓梯到三樓，需要爬2層，需要6分鐘，所以每層需要6÷2=3（分鐘）。

因此從三樓爬到十樓，需要（10-3）×3=21（鐘）。

例4：時鐘敲3下要2秒鐘，敲6下要多少秒？

解：

1.本題考查的是植樹問題中敲鐘聲問題，與鋸木頭爬樓問題類似。

本題中只要抓住敲的次數＝間隔數+1。

2.時鐘敲3下，中間有2個間隔，2個間隔需要2秒鐘，那么1個間隔需要1秒鐘。

時鐘敲6下，中間有5個間隔，需要5秒。

01行船問題

【含義】

行船問題也就是與航行有關的問題。

解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度；

也就是船只在靜水中航行的速度；

水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；

船只逆水航行的速度是船速與水速之差。

【數量關系】

（順水速度＋逆水速度）÷2

＝船速（順水速度－逆水速度）÷2

＝水速順水速＝船速×2－逆水速

＝逆水速＋水速×2逆水速

＝船速×2－順水速

＝順水速－水速×2

02解題思路和方法

簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。

例1：某船在同一條河中順水船速是每小時20千米，逆水船速是每小時10千米，這條河的水流速度是每小時

_____

千米？

解：

順水船速=船速+水流速度，逆水船速=船速-水流速度，可以看出，順水船速比逆水船速多2個水流速度，因此，水流速度=(20-10)÷2=5(千米/時)。

例2：某條大河水流速度是每小時5千米，一艘靜水船速是每小時20千米的貨輪逆水航行5小時能到達目的地，這艘貨輪原路返回到出發地需要多少小時？

解：

1.逆水速度=靜水船速-水流速度，所以貨輪逆水速度是20-5=15(千米/時)，行駛5小時共行了15×5=75(千米)。

2.原路返回時是順水航行，順水速度是靜水船速+水速，即20+5=25(千米/時)，所以返回用時75÷25=3(小時)。

例3：小船在兩個碼頭間航行，順水需4小時，逆水需5小時，若一只木筏順水漂過這段距離需

_____

小時？

解：

1.我們可以假設一個路程。

假設兩個碼頭之間的距離是200千米，順水需4小時，則順水的速度是每小時200÷4=50（千米），逆水需5小時，則逆水的速度是每小時200÷5=40（千米）。

2.根據“水速=（順水行駛速度-逆水行駛速度）÷2”得到，水流速度是每小時（50-40）÷2=5（千米）。

3.一只木筏順水漂過的速度就是水流速度，所以木筏順水漂過這段距離需要200÷5=40（小時）。

01列車問題

【含義】

與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。

【數量關系】

★

火車過橋：

過橋時間＝（車長＋橋長）÷車速

★

火車追及：

追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速－乙車速）

★

火車相遇：

相遇時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速＋乙車速）

02解題思路和方法

簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。

例1：一列火車全長126米，全車通過611米的隧道需要67秒，火車的速度是多少米/秒？

解：

1.本題考查的是火車過橋的問題。

解決本題的關鍵是知道火車完全經過隧道所走的路程是一個車身長＋隧道長，進而求出車速。

2.因此火車的速度為：（126＋611）÷67＝11（米/秒）。

例2：在兩行軌道上有兩列火車相對開來，一列火車長208米，每秒行18米，另一列火車每秒行19米，兩列火車從相遇到完全錯開用了12秒鐘，那么另一列火車長多少

米？

解：

兩列火車從相遇到完全錯開，所行路程之和剛好是它們的車身長度之和。

根據“路程和=速度和×時間”

可得，另一列火車長=（18+19）×12-208=236（米）。

例3：一列火車通過一座長90米的橋需要24秒，如果火車的速度加快1倍，它通過長為222米的隧道只用了18秒。

原來火車每秒行多少米？

解：

1.根據“火車的速度加快1倍，它通過長為222米的隧道只用了18秒”可知，如果火車用原來的速度通過222米的隧道，則要用18×2=36（秒）。

2.隧道比大橋長222-90=132（米），火車要多用36-24=12（秒）行駛這一段路程，根據速度=路程÷時間，可以求出原來火車每秒行132÷12=11（米）。

01時鐘問題

【含義】

就是研究鐘面上時針與分針關系的問題，如兩針重合.兩針垂直.兩針成一線.兩針夾角為60度等，這類問題可轉化為行程問題中的追及問題。

【數量關系】

分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為5.5度/分。

通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算。

02解題思路和方法

將兩針重合，兩針垂直，兩針成一線，兩針夾角60°等為“追及問題”后可以直接利用公式。

例1：鐘面上從時針指向8開始，再經過多少分鐘，時針正好與分針第一次重合?（精確到1分）

解：

1.此類題型可以把鐘面看成一個環形跑道。

那么本題就相當于行程問題中的追及問題，即分針與時針之間的路程差是240°。

2.分針每分鐘比時針多轉6°-0.5°=5.5°，所以240÷5.5≈44（分鐘）。

也就是從8時開始，再經過44分鐘，時針正好與分針第一次重合。

例2：從早晨6點到傍晚6點，鐘面上時針和分針一共重合了多少次？

解：

我們可以把鐘面看成一個環形跑道，這樣分針和時針的轉動就可以轉化成追及問題。

從早晨6點到傍晚6點，一共經過了12小時，12個小時分針要跑12圈，時針只能跑1圈，分針比時針多跑12-1=11（圈），而分針每比時針多跑1圈，就會追上時針一次，也就是和時針重合1次，所以12小時內兩針一共重合了11次。

例3：一部記錄中國軍隊時代變遷的紀錄片時長有兩個多小時。

小明發現，紀錄片播放結束時，手表上時針.分針的位置正好與開始時時針.分針的位置交換了一下。

這部紀錄片時長多少分鐘？（精確到1分）

解：

1.解決本題的關鍵是認識到時針與分針合走的路程是1080°，進而轉化成相遇問題來解決。

2.兩個多小時，分針與時針位置正好交換。

所以分針與時針所走的路程和正好是三圈，也就是分針和時針合走360°×3=1080°，而分針和時針每分鐘的合走6°+0.5°=6.5°，所以合走1080°

需要1080÷6.5≈166（分鐘），即這部紀錄片時長166分鐘。

01

工程問題

【含義】

工程問題主要研究工作量.工作效率和工作時間三者之間的關系。

這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數量，只提出“一項工程”.“一塊土地”.“一條水渠”.“一件工作”等。

在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。

【數量關系】

工作量＝工作效率×工作時間工作時間

＝工作量÷工作效率工作時間

＝工作總量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

02解題思路和方法

解答工程問題的關鍵是把工作總量看作單位“1”。

這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾）。

進而就可以根據工作量.工作效率.工作時間三者之間的關系列出算式。

例1：一項工程，甲隊獨做要12天完成，乙隊獨做要15天完成，兩隊合做4天可以完成這項工程的（）。

解：

1.本題考察的是兩個人的工程問題，解決本題的關鍵是求出甲.乙兩隊的工作效率之和。

進而用工作效率×工作時間=工作量。

2.甲隊的工作效率為:1÷12=，乙隊的工作效率為:1÷15=，兩隊合做4天，可以完成這項工程的（+）×4=。

例2：一項工程，甲.乙兩隊合作30天完成。

如果甲隊單獨做24天后，乙隊再加入合做，兩隊合做12天后，甲隊因事離去，由乙隊繼續做了15天才完成。

這項工程如果由甲隊單獨做，需要多少天完成？

解：

1.我們可以將“甲隊單獨做24天后，乙隊再加入合做，兩隊合做12天后，甲隊因事離去。

由乙隊繼續做了15天才完成”轉化為“甲.乙兩隊合做27天，甲再單獨做9天”，由此可以求出甲9天的工作量為：，甲每天的工作效率為：，這項工程如果由甲隊單獨做，需要。

例3：有一項工程，甲單獨做需要6小時，乙單獨做需要8小時，丙單獨做需要10小時，上午8時三人同時開始，中間甲有事離開，如果到中午12點工程才完工，則甲上午離開的時間是幾時幾分？

解：

1.根據題意，知道了甲乙丙的工作時間可求出相應的工作效率。

甲的工作量是全部工作量減去乙丙的工作量，所以甲的工作時間也可以求出來，即甲上午離開的時間也可以求出來。

2.甲的工作量=1-（+）×4=；

甲的工作效率為：1÷6=

所以甲的工作時間為：÷=（小時）

所以甲離開的時間是8時36分。

01盈虧問題

【含義】

根據一定的人數，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數或物品數，這類應用題叫做盈虧問題。

【數量關系】

一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：

參加分配總量＝（盈＋虧）÷分配差如果兩次都盈或都虧，則有：

參加分配總量＝（大盈－小盈）÷分配差參加分配總量＝（大虧－小虧）÷分配差

02解題思路和方法

大多數情況可以直接利用數量關系的公式。

例1：小明從家到學校，如果每分鐘走50米，就要遲到3分鐘；

如果每分鐘走70米，則可提前5分鐘到校，小明家到學校的路程是多少米？

解：

1.分析題意，類比“盈虧問題”，我們可以把“遲到3分鐘”，轉化為比計劃路程少行50×3=150（米），把“提前5分鐘”轉化為比計劃路程多行70×5=350（米）

這時題目被轉化成了“一盈一虧”問題。

2.根據公式，求出原計劃到校的時間：（350+150）÷（70-50）=25（分鐘）。

3.所以小明家到學校的路程：50×（25+3）=1400（米），或者70×（25-5）=1400（米）。

例2：若干人擦玻璃窗，其中2人各擦4塊，其余的人各擦5塊，則余12塊；

若每人擦6塊，正好擦完。

擦玻璃窗的共有多少人，玻璃共有多少塊？

解：

1.由題意可知，本題屬于分配不均型的盈虧問題，需要將題目條件轉化成一般盈虧問題。

“其中2人各擦4塊，其余的人各擦5塊，則余12塊”可以轉化為“每人擦5塊，則余10塊”。

2.這樣就轉化為了雙盈問題，擦玻璃的有：

（10-0）÷（6-5）=10人，玻璃共有10×5+10=60塊。

例3：動物園飼養員把一堆桃子分給一群猴子。如果每只猴子分10個桃子，則有兩只猴子沒有分到；

如果有兩只猴子分8個桃子，其余猴子分9個，則還差3個桃子。

一共有多少只猴子？

解：

1.分析題意，題中有兩種分配方式。

聯系“盈虧問題”，我們可以把“兩只猴子沒有分到”理解為桃子的數量少

2×10=20（個），再把“有兩只猴子分8個桃子，其余猴子分9個，則還差3個桃子”理解為每只猴子分9個，則還少（9-8）×2+3=5（個）。

2.這時把題目看成“雙虧問題”，求出猴子的數量：（20-5）÷（9-8）=15（只）。

01百分數問題

【含義】

百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數。百分數是一種特殊的分數。

分數常常可以通分.約分，而百分數則無需；

分數既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數只顯“率”；

分數的分子.分母必須是自然數，而百分數的分子可以是小數；

百分數有一個專門的記號“%”。

在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。

【數量關系】

掌握“百分數”.“標準量”“比較量”三者之間的數量關系：

百分數＝比較量÷標準量標準量＝比較量÷百分數

02解題思路和方法

一般有三種基本類型：

（1）求一個數是另一個數的百分之幾；

（2）已知一個數，求它的百分之幾是多少；

（3）已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。

例1：在植樹節里，某校六年級學生在校園內種樹8棵，占全校植樹數的20%，則該校在植樹節里共植樹多少棵？

解：

已知六年級學生的種樹棵數以及所種棵數占全校植樹數的比值，直接用除法運算即可。

所以：8÷20%=40（棵）

例2：商店新上架了一批連衣裙，第一天賣出總數的25%，第二天賣出45件，第三天賣出的是前兩天賣出的總和的三分一，最后剩下20件，則商店原先進了多少件連衣裙？

解：

1.把這批連衣裙的總數看作單位“1”，已知第三天賣出的是前兩天賣出的總和的三分之一，也就是第三天賣出了25%的和45的，由此可以求出與（45+45×+20）對應的分率。

2.根據已知一個數的幾分之幾或百分之幾是多少，求這個數，用除法解答。

（45+45×+20）÷（1-25%-25%×）=120（件）

例3：一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，白子占總數的40%；再拿走49枚黑棋子后，白子占總數的75%，則原來這堆棋子一共有多少枚？

解：

1.本題考察的是百分數應用題的相關知識，解決本題的關鍵是當一種棋子變化時，抓住另一種棋子的數量不變，統一不變量的份數，進而解決問題。

2.由條件可知，當拿走49枚黑子時，此時白子的數量沒有變化，那么拿走49枚黑子前，黑子與白子的數量比為（1-40%）：40%=3：2=9：6，拿走49枚黑子后，黑子與白子的數量比為（1-75%）：75%=1：3=2：6，所以拿走的49枚黑子相當于9-2=7（份），故每一份是49÷7=7（枚）棋子

3.拿走49枚棋子之前，黑子有7×9=63（枚），白子有7×6=42（枚）。

4.再往前推，由“拿走15枚白棋子”可知，黑子的數量沒有變化，所以原來黑子有63枚，白子有42+15=57（枚），那么原來這堆棋子一共有63+57=120（枚）棋子。

03知識補充

百分數又叫百分率，百分率在工農業生產中應用很廣泛，常見的百分率有：

★?增長率＝增長數÷原來基數×100%

★?合格率＝合格產品數÷產品總數×100%

★?出勤率＝實際出勤人數÷應出勤人數×100%

★?出勤率＝實際出勤天數÷應出勤天數×100%

★?缺席率＝缺席人數÷實有總人數×100%

★?發芽率＝發芽種子數÷試驗種子總數×100%

★?成活率＝成活棵數÷種植總棵數×100%

★?出粉率＝面粉重量÷小麥重量×100%

★?出油率＝油的重量÷油料重量×100%

★?廢品率＝廢品數量÷全部產品數量×100%

★?命中率＝命中次數÷總次數×100%

★?烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%

方陣問題

【含義】

將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣）。

根據已知條件求總人數或總物數，這類問題就叫做方陣問題。

【數量關系】

（1）方陣每邊人數與四周人數的關系：

四周人數?＝（每邊人數－1）×4

每邊人數?＝四周人數÷4＋1

（2）方陣總人數的求法：

實心方陣：總人數＝每邊人數×每邊人數

空心方陣：總人數＝外每邊的人數平方－內每邊的人

數平方內每邊人數＝外每邊人數－層數×2

（3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：

總人數＝（每邊人數－層數）×層數×4

解題思路和方法

方陣問題有實心與空心兩種。

實心方陣的求法是以每邊的數自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應根據具體情況確定。

例1：佳一學校參加運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少23人。

那么參加團體操表演的運動員一共有

多少人？

解：

1.要知道參加表演的運動員共有多少人，只需要找到最外層每邊有多少人即可。

2.一個正方形隊列，減去一行和一列，就是去掉了兩條邊上的人數，其中頂點上的人數計算了兩次，所以減少的人數=每邊的人數×2-1。

所以開始每邊有（23+1）÷2=12（人），參加表演的有12×12=144（人）。

例2：歡歡用圍棋子圍成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子16枚，歡歡擺這個方陣共用了多少枚圍棋子？

解法1：

1.本題考查的空心方陣，根據四周的枚數和每邊上的枚數之間的關系，算出每一層的棋子數。

2.方陣每向里一層，每邊的枚數就減少2枚。

知道最外一層每邊放16枚，就可求出第二層及第三層每邊枚數，知道各層每邊的枚數，就可以求出各層的總數。

最外一層的棋子的枚數：（16-1）×4=60（枚），第二層棋子的枚數：（16-2-1）×4=52（枚），第三層棋子的枚數：（16-2-2-1×4=11×4=44（枚），擺這個方陣共用了60+52+44=156（枚）棋子。

解法2:

若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：

總人數＝（每邊人數－層數）×層數×4。則：

（16-3）×3×4=156(枚)

例3：一個實心方陣由81人組成，這個方陣的最外層有

多少人？

解：

方陣的行數和列數相同，9×9=81，所以這是一個9行9列的方陣。

最外層人數與一邊人數的關系：一邊人數×4-4=一層人數。

所以最外層的人數是9×4-4=32(人)。

例4：明明在一個用棋子排成的實心方陣的下面和右面各多排一排棋子，一共用了23個棋子，這樣排成了一個新方陣，他又把這個新方陣改排成一個4層的空心陣，這個方陣最外層每邊有

多少個棋子？

解：

1.根據題意，排成的這個新方陣的每邊棋子數是（23+1）÷2=12（個）,那么這個實心方陣的棋子總數是12×12=144（個）。

2.根據空心方陣中，每相鄰的兩層的棋子數相差8的關系，我們可以找出等量關系，列方程解決。

設最外層有x個棋子，則從外到內每層的棋子數分別是（x-8）個.（x-16）個.（x-24）個。

則：x+

x-8+x-16+x-24=144，x=48

所以這個方陣最外層每邊有48÷4+1=13（個）棋子。

01牛吃草問題

【含義】

“牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。

這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。

【數量關系】

草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數

02解題思路和方法

解這類題的關鍵是求出草每天的生長量。

例1：這是一片新鮮的牧場，現有400份草，每天都均勻地生長6份草。

若一開始放26頭奶牛，每頭奶牛每天吃1份草。

這片牧場的草夠奶牛吃多少天？

解：

1.本題考查的是牛吃草的問題。

解決本題的關鍵是要求出每天新增加的草量，在所求的問題中，讓幾頭牛專吃新長出的草，其余的牛吃原有的草。

2.由題目可知：原有的草量+新長的草量=總的草量。

奶牛除了要吃掉原有的草，也要吃掉新長的草。

原有的草量是不變的，每天新長的草量是勻速的，每天都長6份，每頭奶牛每天吃1份，新長的草剛好夠6頭奶牛吃的量。

那么剩下的20頭奶牛吃的就是原有的草，每天吃20份，400÷20=20（天），夠吃20天。

例2：一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫。

5臺抽水機連續20天可抽干；6臺同樣的抽水機連續15天可抽干。

若要求6天抽干，需要

多少臺同樣的抽水機？

解：

設每臺抽水機每天可抽1份水。

5臺抽水機20天抽水：5×20=100（份）

6臺抽水機15天抽水：6×15=90（份）

每天入庫的水量：（100-90）÷（20-15）=2（份）

原有的存水量：100-20×2=60（份）

需抽水機臺數：60÷6+2=12（臺）

答：要求6天抽干，需要12臺同樣的抽水機。

例3：某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數一樣多。

從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘。

如果同時打開7個檢票口，那么需

多少分鐘？

解：

1.本題考查的是牛吃草的問題，“旅客”相當于“草”，檢票口相當于“牛”。

2.由題目可知，旅客總數由兩部分組成：

一部分是開始檢票前已經排隊的原有旅客，另一部分是開始檢票后新來的旅客。

設1個檢票口1分鐘檢票的人數為1份。

那么4個檢票口30分鐘檢票4×30=120（份），5個檢票口20分鐘檢票5×20=100（份），多花了10分鐘多檢了120-100=20（份）

那么每分鐘新增顧客數量為：20÷10=2（份）。

那么原有顧客總量為：120-30×2=60（份）。

同時打開7個檢票口，我們可以讓2個檢票口專門通過新來的顧客，其余的5個檢票口通過原來的顧客，需要60÷5=12（分鐘）。

01雞兔同籠問題

【含義】

這是古典的算術問題。已知籠子里雞.兔共有多少只頭和多少只腳，求雞.兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。

已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的差，求雞.兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。

【數量關系】

第一雞兔同籠問題：

??假設全都是雞，則有兔數＝（實際腳數－2×雞兔總數）÷（4－2）

??假設全都是兔，則有雞數＝（4×雞兔總數－實際腳數）÷（4－2）

第二雞兔同籠問題：

??假設全是雞，則有兔數＝（2×雞兔總數－雞與兔腳之差）÷（4＋2）

??假設全是兔，則有雞數＝（4×雞兔總數＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）

02解題思路和方法

解此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。

如果先假設都是雞，然后以兔換雞；

如果先假設都是兔，然后以雞換兔。

這類問題也叫置換問題。

通過先假設，再置換，使問題得到解決。

例1：雞和兔在一個籠子里，共有35個頭，94只腳，那么雞有多少只，兔有多少只？

假設籠子里全部都是雞，每只雞有2只腳，那么一共應該有35×2=70（只）腳，而實際有94只腳，這多出來的腳就是把兔子當作雞多出來的，每只兔子比雞多2只腳，一共多了94-70=24（只），則兔子有24÷2=12（只），那么雞有35-12=23（只）。

例2：動物園里有鴕鳥和長頸鹿共70只，其中鴕鳥的腳比長頸鹿多80只，那么鴕鳥有多少只，長頸鹿有多少只？

解：

假設全部都是鴕鳥，則一共有70×2=140（只）腳，此時長頸鹿的腳數是0，鴕鳥腳比長頸鹿腳多140只，而實際上鴕鳥的腳比長頸鹿多80只。

因此鴕鳥腳與長頸鹿腳的差數多了140-80=60（只），這是因為把其中的長頸鹿換成了鴕鳥。

把每一只長頸鹿換成鴕鳥，鴕鳥的腳數將增加2只，長頸鹿的腳數減少4只，那么鴕鳥腳數與長頸鹿腳數的差就增加了6只，所以換成鴕鳥的長頸鹿有60÷6=10（只），鴕鳥有70-10=60（只）。

例3：李阿姨的農場里養了一批雞和兔，共有144條腿，如果雞數和兔數互換，那么共有腿156條。雞和兔一共有多少只？

解：

根據題意可得：前后雞的總只數=前后兔的總只數。

把1只雞和1只兔子看做一組，共有6條腿。

前后雞和兔的總腿數有144+156=300（條）

所以共有300÷6=50（組），也就是雞和兔的總只數有50只。

例4：一次數學考試，只有20道題。做對一題加5分，做錯一題倒扣3分（不做算錯）。

樂樂這次考試得了84分，那么樂樂做對了多少道題？

解：

如果20題全部做對，應該得20×5=100（分），而實際得了84分，少了100-84=16（分）。

做錯一題和做對一題之間，相差5+3=8（分），所以少了的16分，也就是做錯了16÷8=2（題）。

一共20題，所以樂樂做對了20-2=18（題）。

01抽屜問題

【含義】

在數學問題中有一類與“存在性”有關的問題，如367個人中至少有兩個人是同一天過生日，這類問題在生活中非常常見。

它所依據的理論，我們稱之為“抽屜原理”。

抽屜原理又名狄利克雷原則，是符合某種條件的對象存在性問題有力工具。

【數量關系】

基本的抽屜原則是：

如果把n＋1個物體（也叫元素）放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中放著2個或更多的物體（元素）。

抽屜原則可以推廣為：

如果有m個抽屜，元素的個數是抽屜個數的k倍多一些，那么至少有一個抽屜要放（k＋1）個或更多的元素。

02

解題思路和方法

目前,處理抽屜原理問題最基本和常用的方法是運用“最不利原則”,構造“最不利”“點最背”的情形。

例1：不透明的箱子中有紅.黃.藍.綠四種顏色的球各20個，一次至少摸出多少個球才能保證摸出兩個相同顏色的球？

解：

解決這個問題要考慮最不利的情況，因為有4種顏色，想要摸出兩個相同顏色的球。

那么最不利的情況就是，每種顏色的各摸出一個，這時再摸一個球，一定與前幾個球有顏色相同的。

因此至少要摸4+1=5(個)球。

例2：袋子中有2個紅球，3個黃球，4個藍球，5個綠球，一次至少摸出多少個球就能保證摸到兩種顏色的球？

解：

解決這個問題要考慮最不利情況，想要摸出兩種顏色的球。

最不利的情況應該是將一種顏色的球都拿出來時，不論接下來摸的球是什么顏色都與之前顏色不同。

因為4種球的個數各不相同。

所以最不利的情況應該是先將個數最多的球都拿出來，接下來摸的球都一定與之前顏色不同。

因此至少摸出5+1=6(個)球

例3：一次數學競賽共5道選擇題，評分標準為：基礎分5分，答對一題得3分，答錯扣1分，不答不得分。

要保證至少有4人得分相同，最少需要多少人參加競賽？

解：

1.本題考察的是抽屜原理的相關知識，解決本題的關鍵是要知道得分一共有多少種不同的情況。

進而從最壞的情況開始考慮解決問題。

2.一共有5題，且有5分的基礎分，那么每道題就有1分的基礎分。

也就相當于答對一題得4分，答錯不得分，不答得1分。

這次數學競賽的得分情況有以下幾種：

5題全對的只有1種情況：得20分；

對4題的有2種情況：1題答錯得16分，1題沒答得17分；

對3題的有3種情況：2題全錯得12分，只錯1題得13分，2題不做得14分；

對2題的有4種情況：3題全錯得8分，只錯2題得9分，只錯1題得10分；3題全不答得11分；

對1題的有5種情況：4題全錯得4分，只錯3題得5分，只錯2題得6分，只錯1題得7分，4題全不答得8分；

答對0題有6

種情況：5題全錯得0分；錯4題得1分，錯3題得2分，錯2題得3分，錯1題得4分，5題全不答得5分。

我們發現從0分到20分，只有19分.18分.15分這三個分數沒有，其它都有。

所以一共有20+1-3=18（種）不同的得分，要保證有四人得分相同。

最少需要18×3+1

=

55（人）參加競賽。

01濃度問題【含義】

在生產和生活中，我們經常會遇到溶液濃度問題。

這類問題研究的主要是溶劑（水或其它液體）.溶質.溶液.濃度這幾個量的關系。

例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質，溶解后的混合物叫溶液。

溶質的量在溶液的量中所占的百分數叫濃度，也叫百分比濃度。

【數量關系】

溶液＝溶劑＋溶質濃度＝溶質÷溶液×100%

02解題思路和方法

找出不變量，簡單題目直接利用公式，復雜題目變通后再利用公式。

例1：要將濃度為25％的酒精溶液1020克，配制成濃度為17％的酒精溶液，需加水多少克？

解：

1.根據題意可知，配制前后酒精溶液的質量和濃度發生了改變，但純酒精的質量并沒有發生改變。

2.純酒精的質量：1020×25%=255（克），占配制后酒精溶液質量的17%。

所以配制后酒精溶液的質量：255÷17%=1500（克）。

加入的水的質量：1500-1020=480（克）。

例2：有濃度為30%的鹽水溶液若干，添加了一定數量的水后稀釋成濃度為24%的鹽水溶液。

如果再加入同樣多的水，那么鹽水溶液的濃度變為多少？

解：

1.分析題意，假設濃度為30%的鹽水溶液有100克，則100克溶液中有100×30%=30（克）的鹽，加入水后，鹽占鹽水的24%。

此時鹽水的質量為：30÷24%=125（克），加入的水的質量為：125-100=25（克）。

2.再加入相同多的水后，鹽水溶液的濃度為：30÷（125+25）=20%。

例3：兩個杯中分別裝有濃度為45%與15%的鹽水，倒在一起后混合鹽水的濃度為35%。

若再加入300克濃度為20%的鹽水，則變成濃度為30%的鹽水，則原來濃度為45%的鹽水有多少克？

解：

1.本題考察的是濃度和配比問題的相關知識。

解決本題的關鍵是先求出原溶液與混合后的溶液濃度差的比。

從而求出所需溶液質量的比，并解決問題。

2.根據題意可知，濃度為35%的鹽水和濃度為20%的鹽水混合成濃度為30%的鹽水，因為濃度為35%的鹽水比混合后的濃度多35%-30%=5%，濃度為20%的鹽水比混合后的濃度少30%-20%=10%，5%：10%=1:2，即混合時，2份濃度為35%的鹽水才能補1份濃度為20%的鹽水。

故濃度為35%的鹽水與濃度為20%的鹽水所需質量比為2:1

所以濃度為35%的鹽水一共300÷1×2=600（克）。

3.同理，濃度為45%和15%的鹽水溶液與混合后濃度為35%的鹽水溶液差的比為（45%-35%）:（35%-15%）=1:2，那么濃度為45%和15%的鹽水溶液所需要的質量比為2:1，即2份濃度為45%的鹽水才能補上1份濃度為15%的鹽水。

故原來濃度為45%的鹽水有600÷（1+2）×2=400（克）。

01利潤問題【含義】

這是一種在生產經營中經常遇到的問題，包括成本.利潤.利潤率和虧損.虧損率等方面的問題。

【數量關系】

利潤＝售價－進貨價利潤率

＝（售價－進貨價）÷進貨價×100%售價

＝進貨價×（1＋利潤率）虧損

＝進貨價－售價虧損率

＝（進貨價－售價）÷進貨價×100%

02解題思路和方法

簡單題目直接利用公式，復雜題目變通后再利用公式。

例1：某服裝店從韓國代購100件羽絨服，每件進價300元，另外還需要付10元/件的代購費和200元的國際快遞費。

該服裝店要想每件羽絨服獲得75%的利潤率，則每件定價為多少元？

解：

由題意可知，每件羽絨服實際總成本包括每件羽絨服的進價.代購費和運費，總成本為300+10+200÷100=312（元），要想每件獲得75%的利潤，那么每件定價應該是成本的1+75%=175%，故每件定價為312×175%=546（元）。

例2：一件上衣打七折后的售價是140元，老板說：“如果這件上衣打對折就不賺也不虧”。

這件上衣成本是多少元？

解：

1.本題關鍵是理解打折的含義，打幾折后現價就是原價的百分之幾十，打對折就是指現價是原價的50%。

2.打七折是指現價是原價的70%，若把原價看成單位“1”，它的70%對應的數量是140元，所以原價是140÷70%=200（元）。

打對折是指打折后的價格是原價的50%，再用原價乘50%就是這件上衣的成本價。

所以這件上衣成本價：200×50%=100（元）。

第三篇：小學數學典型應用題歸納匯總30種題型

小學數學典型應用題歸納匯總30種題型 歸一問題

【含義】在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數量。這類應用題叫做歸一問題。

【數量關系】總量÷份數＝1份數量

1份數量×所占份數＝所求幾份的數量 另一總量÷（總量÷份數）＝所求份數

【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數量。

例1

買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？ 解（1）買1支鉛筆多少錢？

0.6÷5＝0.12（元）（2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12×16＝1.92（元）列成綜合算式

0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。歸總問題

【含義】解題時，常常先找出“總數量”，然后再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等。

【數量關系】

1份數量×份數＝總量 總量÷1份數量＝份數

總量÷另一份數＝另一每份數量

【解題思路和方法】先求出總數量，再根據題意得出所求的數量。

例1

服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現在可以做多少套？

解（1）這批布總共有多少米？

3.2×791＝2531.2（米）（2）現在可以做多少套？

2531.2÷2.8＝904（套）列成綜合算式

3.2×791÷2.8＝904（套）答：現在可以做904套。和差問題

【含義】已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。

【數量關系】大數＝（和＋差）÷ 2

小數＝（和－差）÷ 2

【解題思路和方法】簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。例1

甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？ 解甲班人數＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人數＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。4 和倍問題

【含義】已知兩個數的和及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做和倍問題。

【數量關系】總和÷（幾倍＋1）＝較小的數 總和－較小的數＝較大的數 較小的數×幾倍＝較大的數

【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

例1

果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？ 解（1）杏樹有多少棵？

248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃樹有多少棵？

62×3＝186（棵）答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。5 差倍問題

【含義】已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。

【數量關系】兩個數的差÷（幾倍－1）＝較小的數 較小的數×幾倍＝較大的數

【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

例1

果園里桃樹的棵數是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？

解（1）杏樹有多少棵？

124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃樹有多少棵？

62×3＝186（棵）答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。6 倍比問題

【含義】有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數，再用倍比的方法算出要求的數，這類應用題叫做倍比問題。

【數量關系】總量÷一個數量＝倍數 另一個數量×倍數＝另一總量

【解題思路和方法】先求出倍數，再用倍比關系求出要求的數。

例1

100千克油菜籽可以榨油40千克，現在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？ 解（1）3700千克是100千克的多少倍？

3700÷100＝37（倍）（2）可以榨油多少千克？

40×37＝1480（千克）列成綜合算式

40×（3700÷100）＝1480（千克）答：可以榨油1480千克。7 相遇問題 【含義】兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。

【數量關系】相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間

【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。

例1

南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經過幾小時兩船相遇？ 解

392÷（28＋21）＝8（小時）答：經過8小時兩船相遇。8 追及問題

【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發（或者在同一地點而不是同時出發，或者在不同地點又不是同時出發）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。

【數量關系】追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及時間

【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

例1

好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？ 解（1）劣馬先走12天能走多少千米？

75×12＝900（千米）（2）好馬幾天追上劣馬？

900÷（120－75）＝20（天）列成綜合算式

75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好馬20天能追上劣馬。植樹問題

【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題。

【數量關系】線形植樹棵數＝距離÷棵距＋1 環形植樹棵數＝距離÷棵距 方形植樹棵數＝距離÷棵距－4 三角形植樹棵數＝距離÷棵距－3 面積植樹棵數＝面積÷（棵距×行距）

【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。

例1

一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解

136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。10 年齡問題

【含義】這類問題是根據題目的內容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數關系隨著年齡的增長在發生變化。

【數量關系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。

【解題思路和方法】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。

例1

爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ 解

35÷5＝7（倍）（35+1）÷（5+1）＝6（倍）

答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。11 行船問題

【含義】行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。

【數量關系】（順水速度＋逆水速度）÷2＝船速（順水速度－逆水速度）÷2＝水速

順水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2 逆水速＝船速×2－順水速＝順水速－水速×2

【解題思路和方法】大多數情況可以直接利用數量關系的公式。

例1

一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？

解由條件知，順水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速為每小時15千米，所以，船速為每小時

320÷8－15＝25（千米）

船的逆水速為

25－15＝10（千米）

船逆水行這段路程的時間為

320÷10＝32（小時）答：這只船逆水行這段路程需用32小時。列車問題

【含義】這是與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。

【數量關系】火車過橋：過橋時間＝（車長＋橋長）÷車速 火車追及：追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速－乙車速）

火車相遇：相遇時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速＋乙車速）【解題思路和方法】大多數情況可以直接利用數量關系的公式。

例1

一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？

解火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（1）火車3分鐘行多少米？

900×3＝2700（米）（2）這列火車長多少米？

2700－2400＝300（米）列成綜合算式

900×3－2400＝300（米）答：這列火車長300米。時鐘問題

【含義】就是研究鐘面上時針與分針關系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比。

【數量關系】分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12。

通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算。

【解題思路和方法】變通為“追及問題”后可以直接利用公式。

例1

從時針指向4點開始，再經過多少分鐘時針正好與分針重合？

解鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時走60格；時針每小時走5格，每分鐘走5/60＝1/12格。每分鐘分針比時針多走（1－1/12）＝11/12格。4點整，時針在前，分針在后，兩針相距20格。所以

分針追上時針的時間為

20÷（1－1/12）≈ 22（分）答：再經過22分鐘時針正好與分針重合。14 盈虧問題 【含義】根據一定的人數，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數或物品數，這類應用題叫做盈虧問題。

【數量關系】一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 參加分配總人數＝（盈＋虧）÷分配差 如果兩次都盈或都虧，則有：

參加分配總人數＝（大盈－小盈）÷分配差 參加分配總人數＝（大虧－小虧）÷分配差

【解題思路和方法】大多數情況可以直接利用數量關系的公式。

例1

給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？

解按照“參加分配的總人數＝（盈＋虧）÷分配差”的數量關系：（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）（2）有多少個蘋果？

3×12＋11＝47（個）答：有小朋友12人，有47個蘋果。工程問題

【含義】工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。

【數量關系】解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。工作量＝工作效率×工作時間 工作時間＝工作量÷工作效率

工作時間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

【解題思路和方法】變通后可以利用上述數量關系的公式。

例1

一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現在兩隊合作，需要幾天完成？

解題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數量，因此，把此項工程看作單位“1”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10；乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的（1/10＋1/15）。由此可以列出算式：

1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）答：兩隊合做需要6天完成。正反比例問題

【含義】兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。正比例應用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用。

【數量關系】判斷正比例或反比例關系是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。

【解題思路和方法】解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數）轉化為比，應用比和比例的性質去解應用題。

正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。

例1

修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？

解由條件知，公路總長不變。

原已修長度∶總長度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12 現已修長度∶總長度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12 比較以上兩式可知，把總長度當作12份，則300米相當于（4－3）份，從而知公路總長為

300÷（4－3）×12＝3600（米）答：這條公路總長3600米。17 按比例分配問題

【含義】所謂按比例分配，就是把一個數按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數量的份數，另一種是直接給出份數。

【數量關系】從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少?？偡輸担奖鹊那昂箜椫?/p>

【解題思路和方法】先把各部分量的比轉化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。

例1

學校把植樹560棵的任務按人數分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？ 解總份數為

47＋48＋45＝140 一班植樹

560×47/140＝188（棵）二班植樹

560×48/140＝192（棵）三班植樹

560×45/140＝180（棵）

答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。18 百分數問題

【含義】百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數。百分數是一種特殊的分數。分數常常可以通分、約分，而百分數則無需；分數既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數只能表示“率”；分數的分子、分母必須是自然數，而百分數的分子可以是小數；百分數有一個專門的記號“%”。

在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。

【數量關系】掌握“百分數”、“標準量”“比較量”三者之間的數量關系： 百分數＝比較量÷標準量 標準量＝比較量÷百分數

【解題思路和方法】一般有三種基本類型：（1）求一個數是另一個數的百分之幾；（2）已知一個數，求它的百分之幾是多少；（3）已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。

例1

倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？

解（1）用去的占

720÷（720＋6480）＝10%（2）剩下的占

6480÷（720＋6480）＝90% 答：用去了10%，剩下90%。19 “牛吃草”問題 【含義】“牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。

【數量關系】草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數

【解題思路和方法】解這類題的關鍵是求出草每天的生長量。

例1

一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？

解草是均勻生長的，所以，草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說5 天內的草總量要5 天吃完的話，得有多少頭牛？設每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：（1）求草每天的生長量

因為，一方面20天內的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天內的草總量又等于原有草量加上20天內的生長量，所以

1×10×20＝原有草量＋20天內生長量 同理

1×15×10＝原有草量＋10天內生長量 由此可知（20－10）天內草的生長量為

1×10×20－1×15×10＝50 因此，草每天的生長量為

50÷（20－10）＝5 20 雞兔同籠問題

【含義】這是古典的算術問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。

【數量關系】第一雞兔同籠問題： 假設全都是雞，則有

兔數＝（實際腳數－2×雞兔總數）÷（4－2）假設全都是兔，則有

雞數＝（4×雞兔總數－實際腳數）÷（4－2）第二雞兔同籠問題： 假設全都是雞，則有

兔數＝（2×雞兔總數－雞與兔腳之差）÷（4＋2）假設全都是兔，則有

雞數＝（4×雞兔總數＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）

【解題思路和方法】解答此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先假設都是雞，然后以兔換雞；如果先假設都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設，再置換，使問題得到解決。

例1

長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數數頭有三十五，腳數共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞？ 解假設35只全為兔，則

雞數＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔數＝35－23＝12（只）

也可以先假設35只全為雞，則 兔數＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）雞數＝35－12＝23（只）答：有雞23只，有兔12只。21 方陣問題

【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據已知條件求總人數或總物數，這類問題就叫做方陣問題。

【數量關系】（1）方陣每邊人數與四周人數的關系： 四周人數＝（每邊人數－1）×4 每邊人數＝四周人數÷4＋1（2）方陣總人數的求法：

實心方陣：總人數＝每邊人數×每邊人數

空心方陣：總人數＝（外邊人數）?－（內邊人數）? 內邊人數＝外邊人數－層數×2（3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則： 總人數＝（每邊人數－層數）×層數×4

【解題思路和方法】方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應根據具體情況確定。

例1

在育才小學的運動會上，進行體操表演的同學排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學一共有多少人？

解

22×22＝484（人）

答：參加體操表演的同學一共有484人。商品利潤問題

【含義】這是一種在生產經營中經常遇到的問題，包括成本、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題。

【數量關系】利潤＝售價－進貨價

利潤率＝（售價－進貨價）÷進貨價×100% 售價＝進貨價×（1＋利潤率）虧損＝進貨價－售價

虧損率＝（進貨價－售價）÷進貨價×100%

【解題思路和方法】簡單的題目可以直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

例1

某商品的平均價格在一月份上調了10%，到二月份又下調了10%，這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何？

解設這種商品的原價為1，則一月份售價為（1＋10%），二月份的售價為（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售價比原價下降了

1－（1＋10%）×（1－10%）＝1% 答：二月份比原價下降了1%。23 存款利率問題 【含義】把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個因素有關。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分數；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分數。

【數量關系】年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）數×100% 利息＝本金×存款年（月）數×年（月）利率 本利和＝本金＋利息

＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）數］

【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。

例1

李大強存入銀行1200元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長。

解因為存款期內的總利息是（1488－1200）元，所以總利率為（1488－1200）÷1200

又因為已知月利率，所以存款月數為（1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（月）答：李大強的存款期是30月即兩年半。24 溶液濃度問題

【含義】在生產和生活中，我們經常會遇到溶液濃度問題。這類問題研究的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質、溶液、濃度這幾個量的關系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質，溶解后的混合物叫溶液。溶質的量在溶液的量中所占的百分數叫濃度，也叫百分比濃度。

【數量關系】溶液＝溶劑＋溶質 濃度＝溶質÷溶液×100%

【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。

例1

爺爺有16%的糖水50克，（1）要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克？

解（1）需要加水多少克？

50×16%÷10%－50＝30（克）（2）需要加糖多少克？

50×（1－16%）÷（1－30%）－50 ＝10（克）答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。25 構圖布數問題

【含義】這是一種數學游戲，也是現實生活中常用的數學問題。所謂“構圖”，就是設計出一種圖形；所謂“布數”，就是把一定的數字填入圖中?！皹媹D布數”問題的關鍵是要符合所給的條件。

【數量關系】根據不同題目的要求而定。

【解題思路和方法】通常多從三角形、正方形、圓形和五角星等圖形方面考慮。按照題意來構圖布數，符合題目所給的條件。例1

十棵樹苗子，要栽五行子，每行四棵子，請你想法子。解符合題目要求的圖形應是一個五角星。

4×5÷2＝10 因為五角星的5條邊交叉重復，應減去一半?；梅絾栴}

【含義】把n×n個自然數排在正方形的格子中，使各行、各列以及對角線上的各數之和都相等，這樣的圖叫做幻方。最簡單的幻方是三級幻方。

【數量關系】每行、每列、每條對角線上各數的和都相等，這個“和”叫做“幻和”。三級幻方的幻和＝45÷3＝15

五級幻方的幻和＝325÷5＝65

【解題思路和方法】首先要確定每行、每列以及每條對角線上各數的和（即幻和），其次是確定正中間方格的數，然后再確定其它方格中的數。

例1

把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數填入九個方格中，使每行、每列、每條對角線上三個數的和相等。

解幻和的3倍正好等于這九個數的和，所以幻和為（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）÷3＝45÷3＝15 九個數在這八條線上反復出現構成幻和時，每個數用到的次數不全相同，最中心的那個數要用到四次（即出現在中行、中列、和兩條對角線這四條線上），四角的四個數各用到三次，其余的四個數各用到兩次?？磥?，用到四次的“中心數”地位重要，宜優先考慮。

設“中心數”為Χ，因為Χ出現在四條線上，而每條線上三個數之和等于15，所以（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋（4－1）Χ＝15×4 2 7 6 9 5 1 4 3 8 即

45＋3Χ＝60

所以Χ＝5 接著用奇偶分析法尋找其余四個偶數的位置，它們 分別在四個角，再確定其余四個奇數的位置，它們分別 在中行、中列，進一步嘗試，容易得到正確的結果。27 抽屜原則問題

【含義】把3只蘋果放進兩個抽屜中，會出現哪些結果呢？要么把2只蘋果放進一個抽屜，剩下的一個放進另一個抽屜；要么把3只蘋果都放進同一個抽屜中。這兩種情況可用一句話表示：一定有一個抽屜中放了2只或2只以上的蘋果。這就是數學中的抽屜原則問題。

【數量關系】基本的抽屜原則是：如果把n＋1個物體（也叫元素）放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中放著2個或更多的物體（元素）。

抽屜原則可以推廣為：如果有m個抽屜，有k×m＋r（0＜r≤m）個元素那么至少有一個抽屜中要放（k＋1）個或更多的元素。

通俗地說，如果元素的個數是抽屜個數的k倍多一些，那么至少有一個抽屜要放（k＋1）個或更多的元素?！窘忸}思路和方法】（1）改造抽屜，指出元素；（2）把元素放入（或取出）抽屜；（3）說明理由，得出結論。

例1 育才小學有367個1999年出生的學生，那么其中至少有幾個學生的生日是同 一天的？

解由于1999年是潤年，全年共有366天，可以看作366個“抽屜”，把367個1999年出生的學生看作367個“元素”。367個“元素”放進366個“抽屜”中，至少有一個“抽屜”中放有2個或更多的“元素”。

這說明至少有2個學生的生日是同一天的。28 公約公倍問題

【含義】需要用公約數、公倍數來解答的應用題叫做公約數、公倍數問題。

【數量關系】絕大多數要用最大公約數、最小公倍數來解答。

【解題思路和方法】先確定題目中要用最大公約數或者最小公倍數，再求出答案。最大公約數和最小公倍數的求法，最常用的是“短除法”。

例1

一張硬紙板長60厘米，寬56厘米，現在需要把它剪成若干個大小相同的最大的正方形，不許有剩余。問正方形的邊長是多少？ 解硬紙板的長和寬的最大公約數就是所求的邊長。

60和56的最大公約數是4。答：正方形的邊長是4厘米。29 最值問題

【含義】科學的發展觀認為，國民經濟的發展既要講求效率，又要節約能源，要少花錢多辦事，辦好事，以最小的代價取得最大的效益。這類應用題叫做最值問題。

【數量關系】一般是求最大值或最小值。

【解題思路和方法】按照題目的要求，求出最大值或最小值。

例1

在火爐上烤餅，餅的兩面都要烤，每烤一面需要3分鐘，爐上只能同時放兩塊餅，現在需要烤三塊餅，最少需要多少分鐘？

解先將兩塊餅同時放上烤，3分鐘后都熟了一面，這時將第一塊餅取出，放入第三塊餅，翻過第二塊餅。再過3分鐘取出熟了的第二塊餅，翻過第三塊餅，又放入第一塊餅烤另一面，再烤3分鐘即可。這樣做，用的時間最少，為9分鐘。答：最少需要9分鐘。30 列方程問題 【含義】把應用題中的未知數用字母Χ代替，根據等量關系列出含有未知數的等式——方程，通過解這個方程而得到應用題的答案，這個過程，就叫做列方程解應用題。

【數量關系】方程的等號兩邊數量相等。

【解題思路和方法】可以概括為“審、設、列、解、驗、答”六字法。（1）審：認真審題，弄清應用題中的已知量和未知量各是什么，問題中的等量關系是什么。（2）設：把應用題中的未知數設為Χ。

（3）列；根據所設的未知數和題目中的已知條件，按照等量關系列出方程。（4）解；求出所列方程的解。

（5）驗：檢驗方程的解是否正確，是否符合題意。（6）答：回答題目所問，也就是寫出答問的話。

同學們在列方程解應用題時，一般只寫出四項內容，即設未知數、列方程、解方程、答語。設未知數時要在Χ后面寫上單位名稱，在方程中已知數和未知數都不帶單位名稱，求出的Χ值也不帶單位名稱，在答語中要寫出單位名稱。檢驗的過程不必寫出，但必須檢驗。

例1

甲乙兩班共90人，甲班比乙班人數的2倍少30人，求兩班各有多少人？ 解第一種方法：設乙班有Χ人，則甲班有（90－Χ）人。找等量關系：甲班人數＝乙班人數×2－30人。列方程：

90－Χ＝2Χ－30 解方程得Χ＝40

從而知

90－Χ＝50 第二種方法：設乙班有Χ人，則甲班有（2Χ－30）人。列方程（2Χ－30）＋Χ＝90 解方程得Χ＝40

從而得知

2Χ－30＝50 答：甲班有50

第四篇：五年級數學典型應用題

1、李叔叔去河邊釣魚,已知釣魚線長68米,釣鉤入水靜止后,入水部分的釣魚線的長度是空中部分的3倍,入水部分的釣魚線的長度是多少米?(用方程解答)

2、榆樹和夾竹桃對空氣中的塵埃都有過濾作用。每平方米榆樹葉能吸附灰塵128克,比夾竹桃葉片的15倍還多14克。每平方米夾竹桃葉片能吸附灰塵多少克?(用方程解答)

3、鄱陽湖是我國第一大淡水湖,位于江西省,面積3960平方千米,比華北明珠白洋淀面積的10倍還多300平方千米,白洋淀的面積是多少平方千米?(列方程解)

4、五一班同學向山區小朋友捐贈圖書,聰聰捐了34本,聰聰捐的是亮亮的2倍少4本,亮亮捐了多少本?(用方程解)

5、哥哥買文具用去40元錢,比弟弟的3倍還多2.5元,弟弟買文具用去多少元錢?

6、甲乙兩艘輪船沿同一航線同時分別從上海和青島出發,相向而行。甲船平均每小時行駛32.5千米,乙船平均每小時打35.7千米,幾小時后兩船在距中點288千米處相遇?

7、某自來水公司的收費標準為:“①每月每戶用水15噸以內(含15噸),每噸1.8元。②每月每戶用水超過15噸,越過部分每噸3元?！毙∶骷疫@個月共用水23噸,他家應交水費多少元?

8、某市電力公司為了鼓勵居民節約用電,采取按月分段計費方法收費電費。用電量90千瓦時以內(含90千瓦時)每千瓦時045元;超過90千瓦時,超過的部分每千瓦時0.75元。樂樂家上個月用電112千瓦時,應繳電費多少錢？

9、一個水壺的售價是10.5元,比一個水杯售價的4倍少15元,一個水杯多少元?設一個水杯x元,列方程為()。A.4x+1.5=10.5 B.4x-1.5=10.5 C.10.5-1.5=4x

10、一堆圓木,頂層擺放3根,底層擺放8根,相鄰的每層相差一根。這堆圓木一共有()根。

11、姐妹倆同時從家出發去少年宮,妹妹步行每分鐘走65米,姐姐騎車每分鐘行155米。姐姐到達少年宮立即返回,途中與妹妹相遇,她們從出發到相遇共用了5分鐘。她們家距少年宮有多少米?

第五篇：四年級數學典型應用題

小學數學四年級典型應用題 行程問題

【含義】 一個物體的運動。這類應用題叫做行程問題。

【數量關系】 速度＝路程÷時間

時間=路程÷速度

路程＝速度×時間

【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。

例1 南京到上海的水路長392千米，一艘輪船從南京開出每小時行49千米，經過幾小時船到上海？

392÷（49＝8（小時）

答：經過8小時船到上海。

例2 一輛汽車每小時行90千米，4小時行多少千米？

90×4=360（千米）

答：4小時行360千米。

例3 從甲地到乙地500千米，一輛客車5小時到達，這輛客車每小時行多少千米？

500÷5=100（千米）

答：這輛客車每小時行100千米。

練習題：

1、小明2分鐘走100米，每分鐘走多少米？

2、甲，乙兩城相距315千米，一輛汽車從甲城出發，每小時行35千米，幾小時后到達乙城？

3、小汽車每小時行90千米，5小時行駛多少千米？

4、淘氣要寫一份800字的稿件，每分鐘寫20個字，幾分鐘寫完？

5、一輛小汽車5小時行駛450千米，一輛大貨車4小時行駛400千米，哪輛車跟跑得快些？快多少？

6、南京到北京的公路長840千米，一輛汽車從南京開往北京，每小時行70千米，行11小時后，還剩多少千米？ 歸一問題

【含義】 在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數量。這類應用題叫做歸一問題。

【數量關系】 總量÷份數＝1份數量(總價÷數量=單價)1份數量×所占份數＝所求幾份的數量

另一總量÷（總量÷份數）＝所求份數

【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數量。例1 買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？

解（1）買1支鉛筆多少錢？ 0.6÷5＝0.12（元）

（2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12×16＝1.92（元）

列成綜合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答：需要1.92元。

例2 3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6 天耕地多少公頃？ 解（1）1臺拖拉機1天耕地多少公頃？ 90÷3÷3＝10（公頃）

（2）5臺拖拉機6天耕地多少公頃？ 10×5×6＝300（公頃）

列成綜合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃）

答：5臺拖拉機6 天耕地300公頃。練習題：

1、一輛長途客車3小時行了174千米，照這樣的速度，它12小時可以行多少千米？

2、4輛汽車運水泥960袋，9輛這樣汽車運水泥多少袋？

3、冬冬家在15平方米的土地上共育苗135棵，照這樣計算，要育苗990棵，需要多大面積的土地

4、張爺爺買3只小羊用了750元，他又準備1250元錢，能再買幾只這樣的小羊？

5、一本故事書448頁，明明用16天看完，芳芳每天比明明多看4頁，芳芳每天看多少頁？

6、紅星玩具廠的一個小組計劃4天生產180件玩具，實際每天生產60件。實際比計劃少用幾天？ 歸總問題

【含義】 解題時，常常先找出“總數量”，然后再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等。

【數量關系】 1份數量×份數＝總量

總量÷1份數量＝份數

總量÷另一份數＝另一每份數量

【解題思路和方法】 先求出總數量，再根據題意得出所求的數量。

例1 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現在可以做多少套？

（1）這批布總共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）

（2）現在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）

列成綜合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）

答：現在可以做904套。

例2 小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》？

（1）《紅巖》這本書總共多少頁？ 24×12＝288（頁）

（2）小明幾天可以讀完《紅巖》？ 288÷36＝8（天）列成綜合算式 24×12÷36＝8（天）

答：小明8天可以讀完《紅巖》。

例3 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？

（1）這批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）（2）這批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）

列成綜合算式 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）

答：這批蔬菜可以吃25天。練習題：

1、汽車上山的速度為每小時36千米，行了5小時到達山頂，下山時按原路返回只用了4小時。汽車下山時平均每小時行多少千米？

2、健健抄詞語，上午抄了30個詞，下午抄了6行，每行4個詞，他一天共抄了多少個詞？

3、小華看一本故事書，每天看4頁，看了3天，還剩下158頁沒看，這本書一共多少頁？

4、學校栽了一些盆花。如果每個教室放3盆，可以放24個教室。如果每個教室放4盆，可以放多少個教室？

5、白塔村計劃修一條水渠，如果每天修16米，18天就能修完。每天多修了8米，幾天能修完？

6、機床廠計劃生產機床40臺，30天完成?，F在要提前10天完成任務，每天要生產多少臺？

7、一包A4復印紙，每天用25張，20天正好用完。如果每天少用5張，那么可以用多少天？ 和差問題

【含義】 已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。

【數量關系】 大數＝（和＋差）÷ 2 小數＝（和－差）÷ 2

【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。

例1 甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？

解 甲班人數:（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人數:（98－6）÷2＝46（人）

答：甲班有52人，乙班有46人。

例2 長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。

解 長:（18＋2）÷2＝10（厘米）寬:（18－2）÷2＝8（厘米）

長方形的面積 :10×8＝80（平方厘米）

答：長方形的面積為80平方厘米。

例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大數，丙是小數。由此可知

甲袋化肥重量:（22＋2）÷2＝12（千克）

丙袋化肥重量:（22－2）÷2＝10（千克）

乙袋化肥重量: 32－12＝20（千克）

答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

練習題：

1、甲乙兩數的和是24，甲數比乙數少4，求甲乙兩數各是多少？

2、長方形的長與寬的和是35米，它們的差是5米，長方形的長和寬各是多少米？ 5 和倍問題

【含義】 已知兩個數的和及兩個數的倍數關系，求這兩個數的應用題，叫做和倍問題

【數量關系】 總和 ÷（倍數＋1）＝較小的數

總和 － 較小的數 ＝ 較大的數

或

較小的數 ×倍數 ＝ 較大的數

【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

例1 果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？

解（1）杏樹有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃樹有多少棵？ 62×3＝186（棵）

答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。

例2 東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數是西庫存糧數的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？

解（1）西庫存糧數：480÷（1.4＋1）＝200（噸）

（2）東庫存糧數：480－200＝280（噸）

答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。

練習題：

1、校園里的楊樹和柳樹共36棵，楊樹的棵樹是柳樹的2倍，楊樹和柳樹各多少棵？

2、紅氣球和黃氣球共有240個，黃氣球是紅氣球3倍，紅氣球和黃氣球各有多少個？

3、超市里有60箱蘋果，比梨的2倍少8箱，梨有多少箱？

4、甲有書的本數是乙有書的本數的3倍，甲、乙兩人平均每人有82本書，求甲、乙兩人各有書多少本。6 差倍問題

【含義】 已知兩個數的差及兩個數的倍數關系，求這兩個數的應用題，叫做差倍問題，【數量關系】 兩個數的差÷（倍數－1）＝較小的數

較小的數×倍數＝較大的數

【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

例1 果園里桃樹的棵數是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？

（1）杏樹有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）

（2）桃樹有多少棵？ 62×3＝186（棵）

答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。

例2 爸爸比兒子大27歲，今年爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？

（1）兒子年齡: 27÷（4－1）＝9（歲）

（2）爸爸年齡: 9×4＝36（歲）

答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。

例3 商場改革經營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？

如果把上月盈利作為1倍量，則（30－12）萬元就相當于上月盈利的2倍，（30－12）÷2＝9（萬元）

答：上月盈利是9萬元。練習題：

1、兒子比媽媽小30歲，今年媽媽的年齡是兒子年齡的7倍，求母子二人今年各是多少歲？

2、小明比小紅多2張郵票，小明的張數是小紅的2倍，兩人各是多少張？

3、少年宮合唱隊有48人，合唱隊的人數比舞蹈隊的3倍多15人，舞蹈隊有多少人？

倍比問題

【含義】 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數，再用倍比的方法算出要求的數，這類應用題叫做倍比問題。

【數量關系】 總量÷一個數量＝倍數 另一個數量×倍數＝另一總量

【解題思路和方法】 先求出倍數，再用倍比關系求出要求的數。

例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

（1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700÷100＝37（倍）

（2）可以榨油多少千克？ 40×37＝1480（千克）列成綜合算式 40×（3700÷100）＝1480（千克）

答：可以榨油1480千克。

練習題：

1、今年植樹節這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？

植樹問題

【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題。

【數量關系】 線形植樹 棵數＝距離÷棵距＋1

環形植樹 棵數＝距離÷棵距

面積植樹 棵數＝面積÷（棵距×行距）

【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。

例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）

答：一共要栽69棵垂柳。例2 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？

400÷4＝100（棵）

答：一共能栽100棵白楊樹。

例3 給一個面積為96平方米的住宅鋪設地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？

96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（塊）

答：至少需要400塊地板磚。練習題：

1、一個運動場周長400米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？

2、有一條長120米的小路，在路的一邊每隔5米栽一棵白楊樹（兩端都栽），一共要在多少棵？

3、城中小學在一條大路邊從頭至尾栽樹28棵，每隔6米栽一棵。這條大路長多少米？

4、同學們做早操。21個同學排成一排，每相鄰兩個同學之間的距離相等，第一個人到最后一個人的距離是40米，相鄰兩個人之間相隔多少米？

5、在一塊長80米，寬60米的長方形地的周圍種樹，每隔4米種一棵，一共要種多少棵？

年齡問題

【含義】 這類問題是根據題目的內容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數關系隨著年齡的增長在發生變化。

【數量關系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。

【解題思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。

例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？

35÷5＝7（倍）（35+1）÷（5+1）＝6（倍）

答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。例2 女兒今年7歲，母親今年年齡比女兒年齡的5倍多2歲，母親今年是多少歲？

5×7+2＝37（歲）

答：母親今年是37歲。

例3 父子的年齡和是55歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？

把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當于（4＋1）倍.今年兒子年齡 :

55÷（4＋1）＝11（歲）今年父親年齡 : 11×4＝44（歲）

答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。

練習題：

1、叔叔和弟弟的年齡相加為35歲，叔叔的年齡是弟弟的4倍，叔叔和弟弟各多少歲?

2、趙麗今年12歲，爺爺的年齡比趙麗的6倍少5歲，爺爺今年多少歲?

3、父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 列車問題

【含義】 這是與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。

【數量關系】 火車過橋：過橋時間＝（車長＋橋長）÷車速

【解題思路和方法】 大多數情況可以直接利用數量關系的公式。

例1 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？

火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（1）火車3分鐘行多少米？ 900×3＝2700（米）（2）這列火車長多少米？ 2700－2400＝300（米）列成綜合算式 900×3－2400＝300（米）

答：這列火車長300米。

例2 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？

火車過橋所用的時間是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，這段路程就是（200米＋橋長），所以，橋長為

8×125－200＝800（米）

答：大橋的長度是800米。

練習題：

1、這輛汽車每秒行18米，車的長度是18米，隧道長324米，這輛汽車全部通過隧道要用多長時間？

2、一列火車經過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鐘？

3、一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長多少米？

4、一列火車每秒行30米，全車通過長700米的橋需要30秒鐘，這列火車長多少米？

列方程問題

【含義】 把應用題中的未知數用字母Χ代替，根據等量關系列出含有未知數的等式——方程，通過解這個方程而得到應用題的答案，這個過程，就叫做列方程解應用題。

【數量關系】 方程的等號兩邊數量相等。

【解題思路和方法】 可以概括為“審、設、列、解、驗、答”六字法。

（1）審：認真審題，弄清應用題中的已知量和未知量各是什么，問題中的等量關系是什么。

（2）設：把應用題中的未知數設為Χ。

（3）列；根據所設的未知數和題目中的已知條件，按照等量關系列出方程。

（4）解；求出所列方程的解。

（5）驗：檢驗方程的解是否正確，是否符合題意。

（6）答：回答題目所問，也就是寫出答問的話。

同學們在列方程解應用題時，一般只寫出四項內容，即設未知數、列方程、解方程、答語。設未知數時要在Χ后面寫上單位名稱，在方程中已知數和未知數都不帶單位名稱，求出的Χ值也不帶單位名稱，在答語中要寫出單位名稱。檢驗的過程不必寫出，但必須檢驗。例1 乙兩班共90人，甲班比乙班人數的2倍少30人，求兩班各有多少人？ 解 ：設乙班有Χ人。

等量關系：甲班人數＝乙班人數×2－30人。

2Χ－30＝90

2x＝60

x＝30

答：乙班有30人。例2 黑兔和白兔共40只，黑兔的只數是白兔的3倍，黑兔和白兔共有多少只？

解：設白兔有x只，黑兔有3x只。

找等量關系：黑兔只數+白兔只數=40只

列方程：x+3x＝40

4x＝40 x＝10

3x＝3×10＝30

答：白兔有10只，黑兔有30只.1、爺爺和小冬年齡和84歲，爺爺年齡正好是小冬年齡的6倍。爺爺今年多少歲？

2、一所小學有男生250人，男生比女生的2倍少100人，這所學校的女生有多少人？

3、超市運來500千克香蕉，賣出15箱后，還剩34千克。平均每箱香蕉重多少千克？

4、小張買蘋果用去7．4元，比買2千克橘子多用0．6元，每千克橘子多少元?

5、一只兩層書架，上層放的書是下層的1.5倍，上層書書比下層的多40本，求上、下層原來各有書多少本．

6、一批香蕉，賣掉140千克后，原來香蕉的質量正好是剩下香蕉的5倍，這批香蕉共有多少千克?