第一篇：【精品推薦】小學數學應用題分類大全

六年級數學應用題大全

一、方程的應用

1.學校建校舍計劃投資45萬元，實際投資40萬元。實際投資節約了百分之幾？

2.學校五月份計劃用電480度，實際少用60度。實際用電節省百分之幾？(福建云宵小學)

3.某廠計劃三月份生產電視機400臺，實際上半個月生產了250臺，下半個月生產了230臺，實際超額完成計劃的百分之幾？(南昌市青云譜區)

4.現有甲、乙、丙三個水管，甲水管以每秒4克的流量流出含鹽20％的鹽水，乙水管以每秒6克的流量流出含鹽15％的鹽水，丙水管以每秒10克的流量流出水，丙管打開后開始2秒不流，接著流5秒，然后又停2秒，再流5秒……三管同時打開，1分鐘后都關上，這時流出的混合液含鹽百分之幾？(武漢大學附屬外國語學校)

5.新光小學書畫班有75人，舞蹈班有48人，書畫班人數比舞蹈班多百分之幾？(南寧市)

6.小明用一包綠豆做實驗，其中發芽的種子有100粒，沒有發芽的種子有25粒，求這包綠豆的發芽率。(浙江溫嶺市)

8.為災區捐款，小華捐4.2元，比小麗多捐了0.4元，小華比小麗多捐幾分之幾？(河南安陽市)

9.一件衣服打八折出售賣100元，實際90元賣出。實際幾折賣出？(浙江仙居縣)

10.食堂運來600千克大米，已經吃了4天，每天吃50千克。剩下的5天吃完，平均每天吃多少千克？(南京市建鄴區)

11.3箱橘子比3筐蘋果少24千克。平均每箱橘子重20千克，每筐蘋果重多少千克？(浙江臺州市市區)

12.在綠化祖國采集樹種的活動中，某校四年級5個班級，每班采集樹種20千克，五年級3個班共采集60千克，平均每班采集樹種多少千克？(上海市)

13.大橋鄉修一條長2100米的水渠，已修了5天，平均每天修240米。余下的任務要在3天內完成，平均每天應修多少米？(南京市秦淮區)

14.小明到商店買了3個小型足球付出20元，找回1.85元，每個足球多少元？(銀川市實驗小學)

15.某班有4個小隊，每個小隊有12名少先隊員，在“希望工程”捐款活動中，共捐款240元。平均每個少先隊員捐款多少元？(上海市)

16.育才小學買來2個小足球和25根長繩，共用去408.5元，每個小足球的價錢是48元，每根長繩的售價是多少元？(江蘇無錫市南長區)

17.王華買《趣味數學》和《故事大王》各5本，一共用了20元。每本《趣味數學》2.6元，每本《故事大王》多少元？(西安市雁塔區)

18.運輸隊要運走89噸貨物，前三次每次運走10.5噸。其余的分5次運完，平均每次要運走多少噸？(上海市)

19.4個同學在一張乒乓球臺上單打60分鐘，平均每人打了多少分鐘？(福建建甌市)

20.期末考試語文、數學、常識三門功課的平均分是95分，語文、數學兩門功課的平均分是93分，問：常識考了多少分？(浙江江山市)

21.五(1)班同學植樹，26個男生平均每人植6棵，24個女生平均每人植5棵。男、女生平均每人植樹多少棵？(南昌市東湖區)

22.李東拿5元錢買文具。他買鉛筆已用去1.5元，剩下的錢買練習簿，每本0.35元。他可以買多少本練習簿？(上海市長青學校)

23.一批蘋果，若平分給幼兒園大班的小朋友，每人可分得6個；若平分給幼兒園小班的小朋友，每人可分得3個；若平分給大、小兩個班的小朋友，每人可分得多少個？(南京市建鄴區)

24.時新手表廠原計劃每天生產75塊手表，12天完成任務。實際10天完成任務，實際平均每天生產多少塊？(武漢市青山學校)

25.實驗小學開展“環保周種盆花”活動，前3天平均每天種114盆，后4天共種750盆，“環保周”內平均每天栽種盆花多少盆？(長沙市實驗小學)

剩下的7.5小時要耕完，平均每小時要耕地多少？(湖北陽新縣)

27.一臺織布機7小時織布105米，照這樣的速度，再織8小時，一共可以織布多少米？(浙江臨安市)

28.一輛汽車3小時行135千米，照這樣計算，8小時行多少千米？(廣西桂林市)

29.120千克大豆可榨出豆油16.2千克，2000千克大豆可榨出豆油多少千克？(用比例解)(浙江泰順縣)

30.某加工廠2臺磨粉機3小時能磨面粉14.4噸。照這樣計算，6臺磨粉機8小時一共能磨面粉多少噸？(福建建甌市)

31.某服裝廠接到生產1200件襯衫任務，前3天完成了40％，照這樣計算，完成任務還需要多少天？(寫出兩種不同解法)(合肥市中市區壽春學校)

32.某工程隊要鋪建一條公路，前20天已鋪建了2.8千米，照這樣計算，剩下的4.2千米的路段，還需要多少天才能鋪建完成？(用比例方法解)(浙江臨海市)

33.豐收農具廠制造一批鐮刀。原計劃每天制造360把，18天完成。實際每天多制造72把，照這樣計算，多少天就能完成任務？(武漢市青山區)

34.長風電扇廠計劃生產2800臺電扇。前6天已經生產了672臺，照這樣計算，還要生產多少天才能完成任務？(南京市白下區)

35.育民小學校辦廠，原計劃12天裝訂21600本練習本，實際每天比原計劃多裝訂360本。實際完成生產任務用了多少天？(天津市紅橋區)

36.小青看一本260頁的故事書，前3天每天看20頁，如果剩下的每天看25頁，還要幾天看完？(西寧市城中區)

37.學校買來塑料繩342米做短跳繩，先剪下同樣長的5根，一共用去9米，照這樣計算，買來的塑料繩可以做短跳繩多少根？(南京市鼓樓區)

38.兩筐蘋果單價相同，甲筐蘋果重64千克，乙筐蘋果重48千克，兩筐都賣出一部分后，剩下的蘋果重量相等，已知乙筐比甲筐少賣了56元，甲筐蘋果可賣多少元？(合肥市中市區壽春學校)

39.時新手表廠原計劃25天生產1000塊手表，實際每天生產了50塊，實際比計劃提前幾天完成任務？(河南開封市)

40.電視機廠計劃30天生產電視機1200臺，實際每天比計劃多生產10臺，實際多少天完成任務？(浙江東陽市)

41.服裝廠要加工一批校服，原計劃每天生產250套，30天可以完成，實際每天生產300套，實際多少天完成？(用比例解答)(江西景德鎮市)

42.一批貨物，原計劃每天運走18噸，84天運完，實際每天運21噸，實際要幾天運完？(用比例解)(銀川市二十一小學)

43.裝配小組要裝配一批洗衣機，計劃每天裝配27臺，20天完成任務。實際每天裝配了30臺，只需幾天就可以完成任務？(江蘇無錫市北塘區)

44.大慶小學食堂運來24噸煤，計劃燒50天。實際每天節約0.08噸，實際燒了多少天？(浙江樂清市)

45.車間生產一批零件，每天生產65套，生產12天后還差130套，這批零件一共有多少套？(武漢市江漢區滑坡路小學)

46.希望小學裝修多媒體教室。計劃用邊長30厘米的釉面方磚鋪地，需要900塊，實際用邊長50厘米的方大理石鋪地，需要多少塊？(用比例知識解答)(南昌市東湖區)

47.裝訂一批同樣的練習本，原計劃每本裝16頁，可以裝訂250本，如果要裝訂成200本，每本應裝多少頁？(用比例解)(廣西桂林市)

48.服裝廠原計劃做120套西服，每套西服用布4.8米，改進裁剪方法后，每套節約用布0.3米。節約下來的布，可以做多少套西服？(上海市長青學校)

49.師傅比徒弟多加工192個零件，已知師傅加工的零件個數是徒弟的4倍，師徒二人各加工多少個零件？(用方程解)(銀川市二十一小學)

50.紅光農具廠五月份生產農具600件，比四月份多生產25％，四月份生產農具多少件？(武漢市青山區)

51.紅星紡織廠有女職工174人，比男職工人數的3倍少6人，全廠共有職工多少人？(浙江紹興縣)

53.蓓蕾小學三年級有學生86人，比二年級學生人數的2倍少4人，二年級有學生多少人？(長沙市實驗小學)

54.某校有男生630人，男、女生人數的比是7∶8，這個學校女生有多少人？(杭州市上城區)

55.張華看一本故事書，第一天看了全書的15％少4頁，這時已看的頁數與剩下頁數的比是1∶7。這本故事書共有多少頁？(浙江平陽縣)

56.一個書架有兩層，上層放書的本數是下層的3倍；如果把上層的書取30本放到下層，那么兩層書的本數正好相等。原來兩層書架上各有書多少本？(上海市虹口區)

57.第一層書架放有89本書，比第二層少放了16本，第三層書架上放有的書是一、二兩層和的1.5倍，第三層放有多少本書？(南昌市青云譜區)

藝書的本數與其他兩種書的本數的比是1∶5，工具書和文藝書共有180本。圖書箱里共有圖書多少本？(江蘇無錫市)

59.有甲、乙兩個同學，甲同學積蓄了27元錢，兩人各為災區人民捐款15元后，甲、乙兩個同學剩下的錢的數量比是3∶4，乙同學原來有積蓄多少元？(江西景德鎮市)

60.小紅和小芳都積攢了一些零用錢。她們所攢錢的比是5∶3，在“支援災區”捐款活動中小紅捐26元，小芳捐10元，這時她們剩下的錢數相等。小紅原來有多少錢？(武漢市青山區)

61.學校買回315棵樹苗，計劃按3∶4分給中、高年級種植，高年級比中年級多植樹多少棵？(石家莊市長安區)

62.三、四、五年級共植樹180棵，三、四、五年級植樹的棵樹比是3∶5∶7。那么三個年級各植樹多少棵？(浙江常山縣)

63.學校計劃把植樹任務按5∶3分給六年級和其它年級。結果六年級植樹的棵數占全校的75％，比計劃多栽了20棵。學校原計劃栽樹多少棵？(西安市雁塔區)

64.一杯80克的鹽水中，有鹽4克，現在要使這杯鹽水中鹽與水的比變為1∶9，需加多少克鹽或蒸發多少克水？(浙江德清縣)

65.水果店運來蘋果和梨共540千克，蘋果和梨重量的比是12∶15。運來梨多少千克？(南京市白下區)

66.水果店運來橘子300千克，運來的葡萄比橘子多50千克，運來蘋果的重量是葡萄的2倍，蘋果比橘子多運來多少千克？(上海市虹口區)

67.把960千克的飼料按7∶5分給甲、乙兩個養雞專業戶。甲專業戶比乙專業戶多分得飼料多少千克？(南京市秦淮區)

68.甲、乙兩個倉庫原存放的稻谷相等。現在甲倉運出稻谷14噸，乙倉運出稻谷26噸，這時甲倉剩下的稻谷比乙倉剩下的稻谷多40％。甲、乙兩個倉庫原來各存放稻谷多少噸？(浙江嘉興市)

69.學校操場是一個長方形，周長是280米，長、寬的比是4∶3，這個操場的長、寬各是多少米？(湖北松滋市)

70.碧波幼兒園內有一塊巧而美的長方形花壇，周長是64米，長與寬的比是5∶3，這塊花壇占地多少平方米？(長沙市實驗小學)

71.在一幅比例尺是 的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是5厘米，甲、乙兩地的實際距離是多少千米？(南昌市東湖區)

72.某玩具廠生產一批兒童玩具，原計劃每天生產120件，75天完成。為了迎接“六一”兒童節，實際只用60天就完成了任務。實際每天生產玩具多少件？(用兩種方法解答)(浙江溫嶺市)

73.甲、乙兩個家具廠生產同一規格的單人課桌、椅，由于甲、乙兩廠特

可生產1500套課桌椅。現在兩廠聯合生產，經過合理安排，盡量發揮各自特長。現在兩廠每月比過去可多生產課桌椅多少套？(武漢市外國語學校)

74.建筑工地要運122噸水泥，用一輛載重4噸的汽車運了18次后，余下的用一輛載重2.5噸的汽車運，還要運多少次？(浙江諸暨市)

75.空調機廠四月份生產空調機1800臺，五月份比四月份增產10％。

四、五月份共生產空調機多少臺？(江蘇無錫市北塘區)

76.師徒兩人合作生產一批零件，師傅每小時生產40個，徒弟每小時生產30個，如完成任務時徒弟正好生產了450個，這批零件共幾個？(武漢市青山區)

77.甲每小時加工48個零件，乙每小時加工 36個零件，兩人共同工作 8小時后，檢驗出64個廢品。兩人平均每小時共加工多少個合格的零件？(上海市)

弟生產了540個，這批零件有多少個？(浙江慈溪市)

79.要生產350個零件，甲、乙兩人共同生產3.5小時后，完成了任務的80％。已知甲每小時做42個，乙每小時做幾個？(浙江寧海縣)

80.甲、乙兩人同時加工同樣多的零件，甲每小時加 提高工作效率，又用了7.5小時完成了全部加工任務。這時甲還剩下20個零件沒完成。求乙提高工效后，每小時加工零件多少個。(浙江寧波市江東區)

81.師徒加工一批零件，徒弟已經加工了總數的20％，師傅加工了總數 譜區)

82.某化肥廠第一季度平均每月生產化肥2.4萬噸，前兩個月生產化肥的總量比三月份多0.8萬噸，三月份生產化肥多少萬噸？(浙江臨安市)

噸。這批水泥共有多少噸？(湖北當陽市)

84.紅星鄉今年收玉米3600噸，比去年增產二成，去年收玉米多少噸？(廣州市黃埔區)

85.買6個排球和8個籃球共用去249.6元。已知排球的單價是15.6元。籃球的單價是多少元？(浙江鄞縣)的和沒修的就同樣多。這段公路長多少米？(武漢市青山區)

87.筑路隊第一天筑路55米，第二天筑的路是第一天的3倍，第三天筑的比前兩天的總數少30米，第三天筑路多少米？(江蘇無錫市北塘區)

4700米沒有鋪。這條公路全長多少米？(浙江樂清市)

89.工程隊鋪運動場，4天鋪了200平方米。照這樣的進度，32天鋪好了運動場，求這運動場的面積。(兩種方法解答，其中一種用比例解)(浙江東陽市)

90.時新手表廠原計劃每天生產75塊手表，12天完成任務。實際比計劃每天多生產15塊，實際多少天完成任務？(武漢市青山區)

91.裝配小組要裝配一批洗衣機，計劃每天裝配20臺，15天完成任務。實際每天裝配30臺，只需幾天就可以完成任務？(用比例方法解)(西安市城中區)

92.機械廠制造一批零件，原計劃每天生產250個，12天完成，實際每天生產的個數是原來的1.5倍。完成這批零件，實際用了多少天？(上海市長青學校)

93.筑路隊修一條路，原計劃每天修3.2千米，45天可以修完，實際每天修3.6千米，多少天可以修完？(廣西桂林市)

94.一項工程，甲隊獨做要12小時完成，乙隊獨做要15小時完成，現在兩隊合做幾小時完成工程的一半？(廣州市黃埔區)

95.加工一批零件，師傅單獨加工要30小時完成，如果徒弟先加工了9小時，其余的再由師傅加工，還要24小時，那么徒弟單獨加工要多少小時完成？(江西景德鎮市)

獨打，10小時可以打完。求如果由小張單獨打，幾小時可以打完。(湖北當陽市)

97.一批貨物，由大、小卡車同時運送，6小時可運完，如果用大卡車單獨運，10小時可運完。用小卡車單獨運，要幾小時運完？(浙江常山縣)

98.甲休息了3天，乙休息了2天，丙沒有休息。如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天的工作量的2倍，那么這項工作，從開始計算起，是第幾天完成的？(南昌市外國語學校)

99.一項工程，甲單獨做16天可以完成，乙單獨做12天可以完成。現在由乙先做3天，剩下的由甲來做，還需要多少天能完成這項工程？(石家莊市長安區)

如果乙隊單獨完成要24天，甲隊單獨做幾天完成？(武漢市青山區)

2天后，余下的乙還要做幾天？(銀川市二十一小學)

102.一項工程，甲隊獨做15天完成，乙隊獨做12天完成。現在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙隊8天完成。如果這項工程由丙隊獨做，需幾天完成？(浙江德清縣)

現由兩隊合做，多少天可以完成？(湖北陽新縣)

如果兩隊合修，多少天可以修完？(浙江象山縣)

105.一條公路長1500米，單獨修好甲要15天，乙要10天，兩隊合修需幾天才能完成？(浙江江山市)

107.一件工作，甲單獨完成需要8天，乙的工作效率是甲的2倍，兩人同時合作，幾天能完成這件工作？(天津市紅橋區)

108.師徒共同完成一件工作，徒弟獨做20天完成，比師傅多用4天完成，如果師徒合作需幾天完成？(銀川市實驗小學)

110.一項工作，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成。甲、乙合做幾天可以完成這項工作的80％？(浙江溫嶺市)

111.甲、乙兩地相距6千米，張明騎車從甲地到乙地辦事，55分鐘內必須趕回。若辦事需5分鐘，張明騎車平均速度至少應是多少？(浙江仙居縣)

112.小明從家到學校，步行需要35分鐘，騎自行車只要10分鐘。他騎自行車從家出發，行了8分鐘自行車發生故障，即改步行，小明從家到學校共用了多少分鐘？(浙江臺州市市區)

113.張華從家到學校，步行需要15分鐘，騎車需要5分鐘。他從家騎車出發，3分鐘后車子發生故障，改為步行，他到達學校步行了多少分鐘？(河南開封市)

114.甲、乙兩地相距240千米，一輛汽車從甲地開往乙地，2小時行了80千米，照這樣計算，行完全程需要幾小時？(石家莊長安區)

115.一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行50千米，6小時到達；返回時，每小時行60千米，幾小時可以到達？(上海市虹口區)

116.從甲城到乙城的鐵路長760千米，一列火車3小時行285千米，照這樣計算，從甲城到乙城需行多少小時？(用兩種方法解答，其中一種要用比例解)(浙江上虞市)

117.科學考察船計劃每小時行駛25千米，48小時到達預定海域進行科學實驗。如果要提前8小時到達，每小時需行駛多少千米？(浙江嘉興市)

118.兩列火車同時從相距432千米的兩地相對開出，4小時后兩車相遇。快車每小時行60千米，求慢車每小時行多少千米。(列方程解)(湖北當陽市)

119.甲、乙兩車同時從相距520千米的兩地相向而行，5小時相遇，已知甲車每小時比乙車每小時多行6千米。甲、乙兩車每小時各行多少千米？(上海市)

千米，乙車每小時行多少千米？(武漢市江漢區滑坡路小學)

121.甲、乙兩列火車分別從A、B兩地同時相對開出，經過6小時相遇，相遇后兩車按原來的速度繼續行駛，又經過4小時，甲車到達B地。已知甲車每小時比乙車多行12千米，求甲車每小時行多少千米。(南京市鼓樓區)

122.一列貨車早晨6時從甲地開往乙地，平均每小時行45千米，一列客車從乙地開往甲地，平均每小時比貨車快15千米，已知客車比貨車遲發2小時，中午12時兩車同時經過途中某站，然后仍繼續前進，問當客車到達甲地時，貨車離乙地還有多少千米？(南昌市外國語學校)

123.同學們去參觀展覽館，一部分同學騎自行車，他們的時速是24千米；一部分同學步行，他們的時速是6千米。從學校同時出發，15分鐘后騎自行車的同學到了展覽館，步行的同學離展覽館還有多遠？(江蘇無錫市南長區)

124.甲、乙兩輛汽車同時從兩地相向而行。相遇時，甲車行的路程比乙

125.甲、乙兩車同時由A點出發向不同方向開出，4小時后乙車到達C點，這時甲車比乙車多行30千米，已知甲車7小時可繞長方形環路一周，這條環路全長多少千米？(浙江象山縣)

126.甲、乙兩人繞環形跑道競走一圈，他倆同時從A點同向行走。在甲 程的比為4∶5，求這個環形跑道的全長。(福建建甌市)

127.兩輛汽車分別從甲、乙兩地同時相對開出。已知甲車每小時行70 少千米？(廣州市黃埔區)

128.客車和貨車同時從甲、乙兩地相向開出，客車行完全程需10小時，貨車每小時行42千米，3小時后，兩車行駛的路程之和與剩下路程相等，甲、乙兩地相距多少千米？(南昌市青云譜區)

129.甲、乙兩列火車從兩站同時相向開出，甲車平均每小時行90千米，的距離是多少千米？(浙江泰順縣)

130.一條步行街上甲、乙兩處相距600米，張華每小時走4千米，王偉每小時走5千米。8時整他們兩人從甲、乙兩處同時出發相向而行，1分鐘后他們調頭，反向而行，再過3分鐘，他們又調頭相向而行，依次按照1、3、5、7……(連續奇數)分鐘調頭行走。那么張華、王偉兩人相遇時間是8時多少分？(武漢大學附屬外國語學校)

131.從A地到B地，甲車需6小時，乙車需10小時。兩車同時從A地出發到B地，甲車到達B地后立即返回。兩車出發后幾小時相遇？(湖北松滋縣)

132.甲、乙兩地相距210千米，A車和B車分別從甲、乙兩地同時出發 可以相遇？(武漢市青山區)

如果兩車同時從這條公路兩端相向而行，幾小時相遇？(合肥市中市區壽春學校)

米的方磚鋪地，需用多少塊？(福建云霄實驗小學)

135.一只內直徑為8厘米的圓柱形量杯，內裝藥水的高度為16厘米，恰 小學)

136.一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是24厘米，底面半徑是10厘米，做這個水桶要用鐵皮多少平方厘米？(得數保留整百平方厘米)(西寧市城中區)

137.一只木箱長9分米，寬6分米，高4分米，做這樣的木箱10只(有蓋)，至少需用木板多少平方米？(浙江上虞市)

138.一個裝滿小麥的圓柱形糧囤，底面積是3.5平方米，高是1.8米。如果把這些小麥堆成高是1.5米的圓錐形麥堆，占地面積是多少平方米？(江蘇無錫市南長區)

體的體積是多少立方分米？(西安市雁塔區)

140.一個圓柱形水桶，底面直徑和高都是6分米，這個水桶可盛水多少立方分米？(河南安陽市)

141.一個長方形的游泳池，長50米，寬25米，深2米

二、比的應用題

1、一個長方形的周長是24厘米，長與寬的比是 2：1，這個長方形的面積是多少平方厘米？

2、一個長方體棱長總和為 96 厘米，長、寬、高的比是 3∶2 ∶1，這個長方體的體積是多少？

3、一個長方體棱長總和為 96 厘米，高為4厘米，長與寬的比是 3 ∶2，這個長方體的體積是多少？

4、某校參加電腦興趣小組的有42人，其中男、女生人數的比是 4 ∶3，男生有多少人？

5、有兩筐水果，甲筐水果重32千克，從乙筐取出20％后，甲乙兩筐水果的重量比是4:3，原來兩筐水果共有多少千克？

6、做一個600克豆沙包,需要面粉 紅豆和糖的比是3:2:1,面粉 紅豆和糖各需多少克?

7、小明看一本故事書，第一天看了全書的1/9，第二天看了24頁，兩天看了的頁數與剩下頁數的比是1：4，這本書共有多少頁？

8、一個三角形的三個內角的比是2:3:4，這三個內角的度數分別是多少？

三、百分數的應用題

1、某化肥廠今年產值比去年增加了 20%，比去年增加了500萬元，今年道值是多少萬元？

2、果品公司儲存一批蘋果，售出這批蘋果的30％后，又運來160箱，這時比原來儲存的蘋果多1/10，這時有蘋果多少箱？

3、一件商品,原價比現價少百分之20,現價是1028元,原價是多少元?

4、教育儲蓄所得的利息不用納稅。爸爸為笑笑存了三年期的教育儲蓄基金，年利率為5.40％，到期后共領到了本金和利息22646元。爸爸為笑笑存的教育儲蓄基金的本金 是多少？

5、服裝店同時買出了兩件衣服,每件衣服各得120元,但其中一件賺20%,另一件陪了20%,問服裝店賣出的兩件衣服是賺錢了還是虧本了?

6、爸爸今年43歲，女兒今年11歲，幾年前女兒年齡是爸爸的20%？

6、比5分之2噸少20%是（）噸，（）噸的30%是60噸。

7、一本200頁的書，讀了20%，還剩下（）頁沒讀。甲數的40%與乙數的50% 相等，甲數是120，乙數是（）。

8、某工廠四月份下半月用水5400噸，比上半月節約20%，上半月用水多少噸？

9、張平有500元錢,打算存入銀行兩年.可以有兩種儲蓄辦法,一種是存兩年期的, 年利率是2.43%;一種是先存一年期的,年利率是2.25%,第一年到期時再把本金和稅后利息取出來合在一起,再存入一年.選擇哪種辦法得到的稅后利息多一些?

10、小麗的媽媽在銀行里存入人民幣5000元，存期一年，年利率2.25%，取款時 由銀行代扣代收20%的利息稅，到期時，所交的利息稅為多少元？

11、一種小麥出粉率為85%，要磨13.6噸面粉，需要這樣的小麥_____噸。

四、圓的應用題

1、畫一個周長 12．56 厘米的圓，并用字母標出圓心和一條半徑，再求出這個圓的面積。

2、學校有一塊圓形草坪，它的直徑是30米，這塊草坪的面積是多少平方米？如果沿著草坪的周圍每隔1．57米擺一盆菊花，要準備多少盆菊花？

3、一個圓和一個扇形的半徑相等，圓面積是30平方厘米，扇形的圓心角是36度。求扇形的面積。

4、前輪在720米的距離里比后輪多轉40周，如果后輪的周長是2米，求前輪的周長。

5、一個圓形花壇的直徑是10厘米，在它的四周鋪一條2米寬的小路，這條小路面積是多少平方米？

6、學校有一塊直徑是40M的圓形空地,計劃在正中央修一個圓形花壇,剩下部分鋪一條寬6米的水泥路面,水泥路面的面積是多少平方米?

7、有一個圓環，內圓的周長是31.4厘米，外圓的周長是62.8厘米，圓環的寬是多少厘米？

8、一只掛鐘的分針長20厘米,經過45分鐘后,這根分針的尖端所走的路程是多少厘米?

9、一只大鐘的時針長0.3米,這根時針的尖端1天走過多少米?掃過的面積是多少平方米？

五，分數的應用題

1、一缸水，用去1／2和5桶，還剩30%，這缸水有多少桶？

2、一根鋼管長10米，第一次截去它的7／10，第二次又截去余下的1／3，還剩多少米？

3、修筑一條公路，完成了全長的2／3后,離中點16.5千米，這條公路全長多少千米？

4、師徒兩人合做一批零件，徒弟做了總數的2／7，比師傅少做21個，這批零件有多少個？

5、倉庫里有一批化肥，第一次取出總數的2／5，第二次取出總數的1／3少12袋，這時倉庫里還剩24袋，兩次共取出多少袋？

6、甲乙兩地相距1152千米,一列客車和一列貨車同時從兩地對開,貨車每小時行72千米,比客車快 2/7，兩車經過多少小時相遇？

7、一件上衣比一條褲子貴160元,其中褲子的價格是上衣的3/5,一條褲子多少元?

8、飼養組有黑兔60只,白兔比黑兔多1/5,白兔有多少只?

9、學校要挖一條長80米的下水道,第一天挖了全長的1/4,第二天挖了全長的1/2,兩天共挖了多少米?還剩下多少米?

六年級數學應用題5

1、救生員和游客一共有56人，每個橡皮艇上有上名救生員和7名游客。一共有多少名游客？多少名救生員？

2、王伯伯家里的菜地一共有800平方米，準備用 種西紅柿。剩下的按2︰1的面積比種黃瓜和茄子，三種蔬菜的面積分別是多少平方米？

3、用28米長的鐵絲圍成一個長方形，這個長方形的長與寬的比是5:2，這個長方形的長和寬各是多少？

4、用84厘米長的鐵絲圍成一個三角形，這個三角形三條邊長度的比是3︰4︰5。這個三角形三條邊各是多少厘米？

5、一個三角形的三個內角度數的比是1︰2︰3，這個三角形中最大的角是多少度？這個三角形是什么三角形？

6、修路隊要修一條長432米的公路，已經修好了全長的，剩余的任務按5︰4分給甲、乙兩個修路隊。兩個修路隊各要修多少米？

7、在“學雷鋒”活動中，五年級和六年級同學平均做好事80件，其中五、六年級做好事件數的比是3︰5。

五、六年級同學各做好事多少件？

8、兩個城市相距225千米，一輛客車和一輛貨車同時從這兩城市相對開出，2.5小時后相遇，已知貨車與客車速度比是4︰5，客車和貨車每小時各行多少千米？

9、用一根長282.6厘米的鐵條焊接成一個圓形鐵環，它的半徑是多少厘米？

10、一個底面是圓形的鍋爐，底面圓的周長是1.57米.底面積是多少平方米?（得數保留兩位小數）

11、小東有一輛自行車，車輪的直徑大約是66厘米，如果平均每分鐘轉100周，從家到學校的路程是4144.8米，大約需要多少分鐘？

12、一只掛鐘的分針長20厘米，經過30分鐘后，分針的尖端所走的路程是多少厘米？

13、一個圓形牛欄的半徑是15厘米，要用多長的粗鐵絲才能把牛欄圍上3圈？（接頭處忽略不計。）如果每隔2米裝一根木樁，大約要裝多少根木樁？

14、公園草地上一個自動旋轉噴灌裝置的射程是10米,它能噴灌多大的范圍?

15、一個圓形環島的直徑是50米，中間是一個直徑為10米的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？

16、街心花園修建一個圓形花壇，周長是31.4米，在花壇的周圍修建一條寬是1米的環形小路。這條小路的面積多少？

17、小明購買了5角和8角的郵票共16張，共用去10.7元。小明買這兩種郵票各多少張？ 18、2002年，中國科學院、中國工程院共有院士1263人，其中男院士有1185人。女院士占院士人數的百分之幾？

19、甲、乙兩隊開挖一條水渠。甲隊單獨挖要8天完成，乙隊單獨挖要12天完成。現在兩隊同時挖了幾天后，乙隊調走，余下的甲隊在3天內挖完。乙隊挖了多少天？

20、有一個兩位數，它的各位數字的和是7，若從這個數減去27，所得的數恰好是這個數各位數字的次序倒轉。求這個數。

六年級數學應用題6

1、一根繩長4/5米,先用去1/4,又用去1/4米,一共用去多少米?

2、山羊50只,綿羊比山羊的 4/5多3只,綿羊有多少只?

3、看一本120頁的書,已看全書的 1/3,再看多少頁正好是全書的 5/6?

4、一瓶油4/5千克,已用去3/10千克,再用去多少千克正好是這桶油的 1/2?

5、一袋大米120千克,第一天吃去1/4,第二天吃去余下的 1/3,第二天吃去多少千克?

6、一批貨物，汽車每次可運走它的 1/8，4次可運走它的幾分之幾？如果這批貨物重116噸，已經運走了多少噸？

7、某廠九月份用水28噸，十月份計劃比九月份節約 1/7，十月份計劃比九月份節約多少噸？

8、一塊平行四邊形地底邊長24米，高是底的 3/4，它的面積是多少平方米？

9、人體的血液占體重的 1/13，血液里約 2/3是水，爸爸的體重是78千克，他的血液大約含水多少千克？

10、六年級學生參加植樹勞動，男生植了160棵，女生植的比男生的 3/4多5棵。女生植樹多少棵？

11、新光小學四年級人數是五年級的 4/5，三年級人數是四年級的 2/3，如果五年級是120人，那么三年級是多少人？

12、甲、乙兩車同時從相距420千米的A、B兩地相對開出，5小時后甲車行了全程的 3/4，乙車行了全程的 2/3，這時兩車相距多少千米？

13、五年級植樹120棵，六年級植樹的棵數是五年級的7/5，五、六年級一共植樹多少棵？

14、修一條12/5千米的路，第一周修了2/3千米，第二周修了全長的1/3，兩周共修了多少千米？

15、一條公路長7/8千米，第一天修了1/8千米，再修多少千米就正好是 1/2全長的 ？

16、小華看一本96頁的故事書，第一天看了 1/4，第二天看了 1/8。兩天共看了多少頁？

17、一本書有150頁，小王第一天看了總數的1/10，第二天看了總數的 1/15，第三天應從第幾頁看起？

18、學校運來2/5 噸水泥，運來的黃沙是水泥的5/8 還多 1/8噸，運來黃沙多少噸？

19、小偉和小英給希望工程捐款錢數的比是2 :5。小英捐了35元，小偉捐了多少元？

20、電視機廠今年計劃比去年增產2/5。去年生產電視機1/5萬臺，今年計劃增產多少萬臺？

六年級數學應用題7

1、某村要挖一條長2700米的水渠，已經挖了1050米，再挖多少米正好挖完這條水渠的2/3？

2、某校少先隊員采集樹種，四年級采集了1/2千克，五年級比四年級多采集1/3千克，六年級采集的是五年級的6/5。六年級采集樹種多少千克？

3、倉庫運來大米240噸，運來的大豆是大米噸數的5/6，大豆的噸數又是面粉的3/4。運來面粉多少噸？

4、甲筐蘋果9/10千克,把甲的1/9給乙筐,甲乙相等,求乙筐蘋果多少千克?

5、一桶油倒出2/3，剛好倒出36千克，這桶油原來有多少千克？

6、甲、乙兩個工程隊共修路360米，甲乙兩隊長度比是5 : 4，甲隊比乙隊多修了多少米？

7、服裝廠第一車間有工人150人，第二車間的工人數是第一車間的2/5，兩個車間的人數正好是全廠工人總數的5/6，全廠有工人多少人？

8、一批水果120噸，其中梨占總數的2/5，又是蘋果的4/5，蘋果有多少千克？

9、甲乙兩數的和是120，把甲的1/3給乙，甲、乙的比是2:3，求原來的甲是多少？

10、小紅采集標本24件，送給小芳4件后，小紅恰好是小芳的4/5，小芳原有多少件？

11、兩桶油共重27千克，大桶的油用去2千克后，剩下的油與小桶內油的重量比是3：2。求大桶里原來裝有多少千克油？

12、一個長方體的棱長和是144厘米，它的長、寬、高之比是4:3:2，長方體的體積是多少？

13、小紅有郵票60張，小明有郵票40張，小紅給多少張小明，兩人的郵票張數比為1：4？

14、王華以每小時4千米的速度從家去學校，1/6小時行了全程的2/3，王華家離學校有多少千米？ 15、3臺織布機3/2小時織布72米，平均每臺織布機每小時織布多少米？

16、一輛汽車行9/2千米用汽油9/25升，用3/5升汽油可以行多少米？

17、有一塊三角形的鐵皮，面積是3/5平方米。它的底是3/2米，高是多少米？

18、水果店運來梨和蘋果共50筐，其中梨的筐數是蘋果的2/3，運來梨和蘋果各多少筐？

19、用24厘米的鐵絲圍成一個直角三角形，這個三角形三條邊長度的比是3∶4∶5，這個直角三角形的面積是多少平方厘米？斜邊上的高是多少厘米？

20、一個長方形的周長是49米，長和寬的比是4∶3，這個長方形的面積是多少平方米？

六年級數學應用題8

1、甲、乙兩個人同時從A、B兩地相向而行，甲每分鐘走100米，與乙的速度比是5∶4，5分鐘后，兩人正好行了全程的3/5，A、B兩地相距多少米？

2、一所小學擴建校舍，原計劃投資28萬元，實際投資比原計劃節省了 1/7，實際投資多少萬元？

3、玩具廠計劃生產游戲機2000臺，實際超額完成 1/10，實際生產多少臺？

4、一根電線長40米，先用去 3/8，后又用去 3/8米，這根電線還剩多少米？

5、某種書先提價 1/6，又降價 1/6，這種書的原價高還是現價高？

6、一本書共100頁，小明第一天看了1/5，第二天看了1/4，剩下的第三天看完，第三天看了多少頁？

7、光明小學十月份比九月份節約用水 1/9，十月份用水72噸，九月份用水多少噸？

8、修一條公路，修了全長的 3/7后，離這條公路的中點還有1.7米，求這條公路的長？

9、光明小學有60臺電腦，比五愛小學多 1/5，五愛小學有多少臺電腦？

10、光明小學有60臺電腦，比五愛小學少1/5，五愛小學有多少臺電腦？

11、一袋大米兩周吃完，第一周吃了1/3，第二周比第一周多吃了5千克，這袋大米共重多少千克？

12、小明讀一本書，已讀的頁數是未讀的頁數的3/2，他再讀30頁，這時已讀的頁數是未讀的7/3，這本書共多少頁？

13、飼養小組養的小白兔是小灰兔的3/5，小灰兔比小白兔多24只，小白兔和小灰兔共多少只？

14、某漁船一天上午捕魚1200千克，比下午少1/7，全天共捕魚多少千克？

15、一桶油，第一次倒出1/5，第二次倒出15千克，第三次倒出1/3，還剩25/3千克，這桶油原有多少千克？

16、一條路已經修了全長的1/3，如果再修60米，就正好修了全長的一半，這條路長多少米？

17、牧場養牛480頭，比去年養的多1/5，比去年多多少頭？

18、一份材料，甲單獨打完要3小時，乙單獨打完要5小時，甲、乙兩人合打多少小時能打完這份材料的一半？

19、打掃多功能教師，甲組同學1/3小時可以打掃完，乙組同學1/4小時可以打掃完，如果甲、乙合做，多少小時能打掃完整個教室？

20、一項工程，甲獨做18天完成，乙獨做15天完成，甲、乙兩人合做，但甲中途有事請假4天，那么甲完成任務時實際做了多少天？

六年級數學應用題9

1、有一批零件，甲、乙兩人同時加工，12天完成，乙、丙兩人同時加工，9天完成，甲、丙兩人同時加工，18天完成，三人同時加工，幾天可以完成？

2、小明身上的錢可以買12枝鉛筆或4塊橡皮，他先買了3枝鉛筆，剩下的錢可以買幾塊橡皮？

3、加工一批零件，第一天和第二天各完成了這批零件的2/9，第三天加工了80個，正好完成了加工任務，這批零件共有多少個？

4、電視機廠五月份計劃生產電視機5000臺，實際生產了6000臺，超額完成百分之幾？

5、一種電腦原價6800元，現降價1700元，降價百分之幾？

6、一段路，甲走完全程需20分鐘，乙走完全成需15分鐘，甲的速度是乙速度的百分之幾？

7、一份稿件，原計劃5天抄完，結果只用4天就抄完了，實際工作效率比計劃提高了百分之幾？

8、從甲堆煤中，取出1/5給乙堆，這時兩堆煤重量就相等了，原來乙堆煤的重量比甲堆煤的重量少百分之幾？

9、六（1）班有男生32人，女生28人。六（2）班人數是六（1）班的95%，六（2）班有多少人？

10、一條圍巾，如果賣100元，可賺25%，如果賣120元，可賺百分之幾？

11、買來足球55個，買來的籃球比足球少20%，買來籃球多少個？

12、一堆沙子，第一次運走40%。第二次運走30%，還剩下48噸。這堆沙子有多少噸？

13、一個面粉廠，用20噸小麥能磨出13000千克的面粉。求小麥的出粉率？

14、在100克水中，加入25克鹽。這鹽水的含鹽率是多少？

15、某種菜籽出油率為33%，要想榨出100千克菜籽油。至少要多少千克菜籽。

16、李師傅加工200個零件，經檢驗4個是廢品，合格率是多少？照這樣計算，加工700個零件，不合格的有多少個。

17、小紅的爸爸將5000元錢存入銀行活期儲蓄，月利率是0.60%，4個月后，他可得稅后利息多少元？可取回本金和利息共有多少元？

18、王老師每月工資1450元，超出1200元的部分按5%交納個人所得稅。王老師每月稅后工資是多少元？

19、一種籃球原價180元，現在按原價的七五折出售。這種籃球現價每只多少元？每只便宜了多少元？

20、李丹家去年收玉米300千克，前年收玉米249千克，去年比前年的玉米增產了幾成？

六年級數學應用題10

1、明明在商店里買了一個計算器，打八五折，花了68元，這個計算器原價多少元？

2、小華家前年收了4000千克稻谷，去年因為蟲害，比前年減產三成五，去年小華家收稻谷多少千克？

3、某商品現價18元，虧了25%，虧了多少元？如果想贏利25%，應按多少元出售該商品？

4、含鹽率10%的鹽水30千克，加入多少千克鹽后，才能制成含鹽率25%的鹽水？

5、某件皮衣原價1800元，現降價270元該商品是打了幾折出售的？

6、保險公司有員工120人，其中男職工是女職工人的50%，這個保險公司有男職工多少人？

7、某工程隊，第一天修600米，第二天修全長的20%，第三天修了全長的25%，這時修了的占全長的75%，這條公路全長多少米？

8、小軍以每套72元的價格買了一套打折服裝，比原價便宜8元。這套服裝打了幾折出售的？ 9、1520千克的鹽水中，含鹽率為25%，要使這些鹽水變為含鹽率為50%的鹽水，需蒸發掉多少千克水？

10、玩具商店同時出售兩種玩具售價都是120元，一件可賺25%，另一件賠25%。如果同時出售這兩件玩具，算下來是賠還是賺，如賠，賠多少元，如賺，賺多少元？

11、一個圓形魚塘，周長314米，這個魚塘的面積是多少平方米？

12、一塊圓形菜地，直徑20米，現在要在菜地上覆蓋一層塑料薄膜，至少需要薄膜多少平方米？如果每平方米薄膜價格0.5元，這些薄膜要花多少元？

13一輛自行車車輪外直徑70厘米，如果平均每分鐘車輪轉100周，從望直港鎮到寶應縣城大約需要25分鐘。望直港鎮到寶應縣城大約多少千米？

14、要修一條長1800米的水渠，工作5天后，修了的占未修的1/3，照這樣的進度修下去，還要多少天才能修完這條水渠？

15、六年級數學興趣小組活動時，參加的同學是未參加的3/7，后來又有30人參加，這時參加的同學是未參加的2/3，六年級一共有多少人？

16、學校美術小組人數的5/6正好是科技小組人數的5/8。已知美術小組有24人。這學校科技小組有多少人？

17、一批化肥先運走25%，又運走18噸，這時還剩45%沒有運，這批化肥共有多少噸？

18、學校用40米長的鐵絲（接頭處不計）圍成一塊長方形菜地，已知長方形寬是長的1/4，學校的這塊菜地面積是多少？

19、要修一條長1800米的水渠，工作5天后，修了的占未修的1/3，照這樣的進度修下去，還要多少天才能修完這條水渠？

20、汽車的速度是火車速度的4/7。兩車同時從兩地相向而行，在離中點15千米處相遇，這時火車行了多少千米？

第二篇：小學數學應用題分類解題(整理)

小學數學應用題分類解題大全

求平均數應用題是在“把一個數平均分成幾份，求一份是多少”的簡單應用題的基礎上發展而成的。它的特征是已知幾個不相等的數，在總數不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等。最后所求的相等數，就叫做這幾個數的平均數。

解答這類問題的關鍵，在于確定“總數量”和與總數量相對應的“總份數”。計算方法：總數量÷總份數＝平均數平均數×總份數＝總數量

總數量÷平均數＝總份數

例1：東方小學六年級同學分兩個組修補圖書。第一組28人，平均每人修補圖書15本；第二組22人，一共修補圖書280本。全班平均每人修補圖書多少本？

要求全班平均每人修補圖書多少本，需要知道全班修補圖書的總本數和全班的總人數。(15×28+280)÷(28+22)=14本

例2：有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4千克，每千克3.2元；軟糖11千克，每千克4.2元。將這些糖混合成什錦糖。這種糖每千克多少元？

要求什錦糖每千克多少元，要先出這幾種糖的總價和總重量最后求得平均數，即每千克什錦糖的價錢。

(2.4×5+3.2×4+4.2×11)÷(5+4+11)=3.55元

例

3、要挖一條長1455米的水渠，已經挖了3天，平均每天挖285米，余下的每天挖300米。這條水渠平均每天挖多少米？

已知水渠的總長度，平均每天挖多少米，就要先求出一共挖了多少天。1455÷(3+(1455-285×3)÷300)=291米

例

4、小華的期中考試成績在外語成績宣布前，他四門功課的平均分是90分。外語成績宣布后，他的平均分數下降了2分。小華外語成績是多少分？

解法一：先求出四門功課的總分，再求出一門功課的的總分，然后求得外語成績。(90–2)×5–90×4=80分

例

5、甲乙丙三人在銀行存款，丙的存款是甲乙兩人存款的平均數的1.5倍，甲乙兩人存款的和是2400元。甲乙丙三人平均每人存款多少元？

要求甲乙丙三人平均每人存款多少元，先要求得三人存款的總數。(2400÷2×1.5+2400)÷3=1400元

例

6、甲種酒每千克30元，乙種酒每千克24元。現在把甲種酒13千克與乙種酒8千克混合賣出，當剩余1千克時正好獲得成本，每千克混合酒售價多少元？

要求每千克混合酒售價多少元，要先求得兩種酒的總價錢和兩種酒的總千克數。因為當剩余1千克時正好獲得成本，所以在總千克數中要減去1千克。

(30×13+24×8)÷(13+8–1)=29.1元

例

7、甲乙丙三人各拿出相等的錢去買同樣的圖書。分配時，甲要22本，乙要23本，丙要30本。因此，丙還給甲13.5元，丙還要還給乙多少元？

先求買來圖書如果平均分，每人應得多少本，甲少得了多少本，從而求得每本圖書多少元。1．平均分，每人應得多少本？(22+23+30)÷3=25本

2．甲少得了多少本?25–22=3本 3．乙少得了多少本?25–23=2本 4．每本圖書多少元?13.5÷3=4.5元 5． 丙應還給乙多少元? 4.5×2=9元

13.5÷［(22+23+30)÷3–22］×［(22+23+30)÷3–23］=9元

例

8、小榮家住山南，小方家住山北。山南的山路長269米，山北的路長370米。小榮從家里出發去小方家，上坡時每分鐘走16米，下坡時每分鐘走24米。求小榮往返一次的平均速度。在同樣的路程中，由于是下坡的不同，去時的上坡，返回時變成了下坡；去時的下坡，回來時成了上坡，因此，所用的時間也不同。要求往返一次的平均速度，需要先求得往返的總路程和總時間。

1、往返的總路程(260+370)×2=1260米

2、往返的總時間(260+370)÷16+(260+370)÷24=65.625分

3、往返平均速度 1260÷65.625=19.2米

(260+370)×2÷［(260+370)÷16+(260+370)÷24］=19.2米

例

9、草帽廠有兩個草帽生產車間，上個月兩個車間平均每人生產草帽185頂。已知第一車間有25人，平均每人生產203頂；第二車間平均每人生產草帽170頂，第二車間有多少人？

解法一：可以用“移多補少獲得平均數”的思路來思考。

第一車間平均每人生產數比兩個車間平均每人平均數多幾頂？203–185=18頂；第一車間有25人，共比按兩車間平均生產數計算多多少頂？18×25=450。將這450頂補給第二車間，使得第二車間平均每人生產數達到兩個車間的總平均數。

6． 第一車間平均每人生產數比兩個車間平均頂數多幾頂？ 203–185=18頂 7．第一車間共比按兩車間平均數逆運算，多生產多少頂？18×25=450頂 8． 第二車間平均每人生產數比兩個車間平均頂數少幾頂？185–170=15頂 9． 第二車間有多少人：450÷15=30人(203–185)×25÷(185–170)=30人 例

10、一輛汽車從甲地開往乙地，去時每小時行45千米，返回時每小時行60千米。往返一次共用了3.5小時。求往返的平均速度。(得數保留一位小數)解法一：要求往返的平均速度，要先求得往返的距離和往返的時間。

去時每小時行45千米，1千米要 小時；返回時每小時行60千米，1千米要 小時。往返1千米要(+)小時，進而求得甲乙兩地的距離。

1、甲乙兩地的距離 3.5÷(+)=90千米

2、往返平均速度 90×2÷3.5≈52.4千米 3.5÷(+)×2÷3.5≈52.4千米

解法二：把甲乙兩地的距離看作“1”。往返距離為2個“1”，即1×2=2。去時每千米需 小時，返回時需 小時，最后求得往返的平均速度。

1÷(+)≈51.4千米

在解答某一類應用題時，先求出一份是多少（歸一），然后再用這個單一量和題中的有關條件求出問題，這類應用題叫做歸一應用題。

歸一，指的是解題思路。

歸一應用題的特點是先求出一份是多少。歸一應用題有正歸一應用題和反歸一應用題。在求出一份是多少的基礎上，再求出幾份是多產，這類應用題叫做正歸一應用題；在求出一份是多少的基礎上，再求出有這樣的幾份，這類應用題叫做反歸一應用題。

根據“求一份是多少”的步驟的多少，歸一應用題也可分為一次歸一應用題，用一步就能求出“一份是多少”的歸一應用題；兩次歸一應用題，用兩步到處才能求出“一份是多少”的歸一應用題。

解答這類應用題的關鍵是求出一份的數量，它的計算方法： 總數÷份數＝一份的數

例1、24輛卡車一次能運貨物192噸，現在增加同樣的卡車6輛，一次能運貨物多少噸？ 先求1輛卡車一次能運貨物多少噸，再求增加6輛后，能運貨物多少噸。這是一道正歸一應用題。192÷24×(24+6)=240噸

例

2、張師傅計劃加工552個零件。前5天加工零件345個，照這樣計算，這批零件還要幾天加工完？

這是一道反歸一應用題。

例3、3臺磨粉機4小時可以加工小麥2184千克。照這樣計算，5臺磨粉機6小時可加工小麥多少千克？

這是一道兩次正歸一應用題。

例

4、一個機械廠和4臺機床4.5小時可以生產零件720個。照這樣計算，再增加4臺同樣的機床生產1600個零件，需要多少小時？

這是兩次反歸一應用題。要先求一臺機床一小時可以生產零件多少個，再求需要多少小時。1600÷［720÷4÷4.5×(4+4)］=5小時

例

5、一個修路隊計劃修路126米，原計劃安排7個工人6天修完。后來又增加了54米的任務，并要求在6天完工。如果每個工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？ 先求每人每天的工作量，再求現在要修路多少米，然后求要5天完工需要工人多少人，最后求要增加多少人。

(126+54)÷(126÷7÷6×5)–7=5人

例

6、用兩臺水泵抽水。先用小水泵抽6小時，后用大水泵抽8小時，共抽水624立方米。已知小水泵5小時的抽水量等于大水泵2小時的抽水量。求大小水泵每小時各抽水多少立方米？

解法一：根據“小水泵5小時的抽水量等于大水泵2小時的抽水量”，可以求出大水泵1小時的抽水量相當于小水泵幾小時的抽水量。把不同的工作效率轉化成某一種水泵的工作效率。

1、大水泵1小時的抽水量相當于小水泵幾小時的抽水量？5÷2=2.5小時

2、大水泵8小時的抽水量相當于小水泵幾小時的抽水量2.5×8=20小時

3、小水泵1小時能抽水多少立方米？642÷(6+20)=24立方米

4、大水泵1小時能抽水多少立方米？24×2.5=60立方米 解法二：

1、小水泵1小時的抽水量相當于大水泵幾小時的抽水量2÷5=0.4小時

2、小水泵6小時的抽水量相當于大水泵幾小時的抽水量0．4×6=2.4小時

3、大水泵1小時能抽水多少立方米？624÷(8+2.4)=60立方米

4、小水泵1小時能抽水多少立方米？60×0.4=24立方米

例

7、東方小學買了一批粉筆，原計劃29個班可用40天，實際用了10天后，有10個班外出，剩下的粉筆，夠有校的班級用多少天？

先求這批粉筆夠一個班用多少天，剩下的粉筆夠一個班用多少天，然后求夠在校班用多少天。

1、這批粉筆夠一個班用多少天 40×20=800天

2、剩下的粉筆夠一個班用多少天 800–10×20=600天

3、剩下幾個班 20–10=10個

4、剩下的粉筆夠10個班用多少天 600÷10=60天(40×20–10×20)÷(20–10)=60天

例

8、甲乙兩個工人加工一批零件，甲4.5小時可加工18個，乙1.6小時可加工8個，兩個人同時工作了27小時，只完成任務的一半，這批零件有多少個？

先分別求甲乙各加工一個零件所需的時間，再求出工作了27小時，甲乙兩工人各加工了零件多少個，然后求出一半任務的零件個數，最后求出這批零件的個數。

［27÷(4.5÷18)+27÷(1.6÷8)］×2=486個

在解答某一類應用題時，先求出總數是多少（歸總），然后再用這個總數和題中的有關條件求出問題。這類應用題叫做歸總應用題。

歸總，指的是解題思路。

歸總應用題的特點是先總數，再根據應用題的要求，求出每份是多少，或有這樣的幾份。例

1、一個工程隊修一條公路，原計劃每天修450米。80天完成。現在要求提前20天完成，平均每天應修多少米？

450×80÷(80–20)=600米

例

2、家具廠生產一批小農具，原計劃每天生產120件，28天完成任務；實際每天多生產了20件，可以幾天完成任務？

要求可以提前幾天，先要求出實際生產了多少天。要求實際生產了多少天，要先求這批小農具一共有多少件。

28–120×28÷(120+20)=4天

例

3、裝運一批糧食，原計劃用每輛裝24袋的汽車9輛，15次可以運完；現在改用每輛可裝30袋的汽車6輛來運，幾次可以運完？

24×9×15÷30÷6=18次

例

4、修整一條水渠，原計劃由8人修，每天工作7.5小時，6天完成任務，由于急需灌水，增加了2人，要求4天完成，每天要工作幾小時？

一個工人一小時的工作量，叫做一個“工時”。要求每天要工作幾小時，先要求修整條水渠的工時總量。

1、修整條水渠的總工時是多少？7.5×8×6=360工時

2、參加修整條水渠的有多少人 8+2=10人

3、要求 4天完成，每天要工作幾小時 4、360÷4÷10=9小時 7.5×8×6÷4÷(8+2)=9小時

例

5、一項工程，預計30人15天可以完成任務。后來工作的天后，又增加3人。每人工作效率相同，這樣可以提前幾天完成任務？

一個工人工作一天，叫做一個“工作日”。

要求可以提前幾天完成，先要求得這項工程的總工作量，即總工作日。

1、這項工程的總工作量是多少？15×30=450工作日 2、4天完成了多少個工作日？4×30=120工作日

3、剩下多少個工作日？450–120=330工作日

4、剩下的要工作多少天？330÷(30+3)=10天

5、可以提前幾天完成？15–(4+10)=1天 15–［(15×30–4×30)÷(30+3)+4］=1天

例

6、一個農場計劃28天完成收割任務，由于每天多收割7公頃，結果18天就完成 了任務。實際每天收割多少公頃？

要求實際每天收割多少公頃，要先求原計劃每天收割多少公頃。要求原計劃每天收割多少公頃，要先求18天多收割了多少公頃。18天多收割的就是原計劃(28–18)天的收割任務。

1、18天多收割了多少公頃? 7×18=126公頃

2、原計劃每天收割多少公頃? 126÷(28–18)=12.6公頃

3、實際每天收割多少公頃? 12．6+7=19.6公頃 7×18÷(28–18)+7=19.6公頃 例

7、休養準備了120人30天的糧食。5天后又新來30人。余下的糧食還夠用多少天？

先要求出準備的糧食1人能吃多少天，再求5天后還余下多少糧食，最后求還夠用多少天。

1、準備的糧食1人能吃多少天?300×120=3600天 2、5天后還余下的糧食夠1人吃多少天?3600–5×120=3000天

3、現在有多少人?120+30=150人

4、還夠用多少天? 3000÷150=20天(300×120–5×120)÷(120+30)=20天

例

8、一項工程原計劃8個人，每天工作6小時，10天可以完成。現在為了加快工程進度，增加22人，每天工作時間增加2小時，這樣，可以提前幾天完成這項工程？

要求可以幾天完成，要先求現在完成這項工程多少天。要求現在完成這項工程多少天，要先求這項工程的總工時數是多少。

10–6×10×8÷(8+22)÷(6+2)=8天

已知兩個數以及它們之間的倍數關系，要求這兩個數各是多少的應用題，叫做和倍應用題。解答方法是：和÷（倍數+1）＝1份的數 1份的數×倍數＝幾倍的數

例

1、有甲乙兩個倉庫，共存放大米360噸，甲倉庫的大米數是乙倉庫的3倍。甲乙兩個倉庫各存放大米多少噸？

例

2、一個畜牧場有綿羊和山羊共148只，綿羊的只數比山羊只數的2倍多4只。兩種羊各有多少只？

山羊的只數：(148-4)÷(2+1)=48只 綿羊的只數：48×2+4=100只

例

3、一個飼養場養雞和鴨共3559只，如果雞減少60只，鴨增加100只，那么，雞的只數比鴨的只數的2倍少1只。原來雞和鴨各有多少只？

雞減少60只，鴨增加00只后，雞和鴨的總數是3559-60+100=3599只，從而可求出現在鴨的只數，原來鴨的只數。

1、現在雞和鴨的總只數：3559-60+100=3599只

2、現在鴨的只數：(3599-1)÷(2+1)=1200只

3、原來鴨的只數：1200-100=1100只

4、原來雞的只數：3599-1100=2459只

例

4、甲乙丙三人共同生產零件1156個，甲生產的零件個數比乙生產的2倍還多15個；乙生產的零件個數比丙生產的2倍還多21個。甲乙丙三人各生產零件多少個？

以丙生產的零件個數為標準(1份的數)，乙生產的零件個數=丙生產的2倍-21個；甲生產的零件個數=丙的(2×2)倍+(21×2+15)個。

丙生產零件多少個？(1156-21-21×2-15)÷(1+2+2×2)=154個 乙：154×2+21=329個 甲：329×2+15=673個

例

5、甲瓶有酒精470毫升，乙瓶有酒精100毫升。甲瓶酒精倒入乙瓶多少毫升，才能使甲瓶酒精是乙瓶的2倍？

要使甲瓶酒精是乙瓶的2倍，乙瓶 是1份，甲瓶是2份，要先求出一份是多少，再求還要倒入多少毫升。

1、一份是多少？(470+100)÷(2+1)=190毫升

2、還要倒入多少毫升？190-100=90毫升

例

6、甲乙兩個數的和是7106，甲數的百位和十位上的數字都是8，乙數百位和十位上的數字都是2。用0代替這兩個數里的這些8和2，那么，所得的甲數是乙數的5倍。原來甲乙兩個數各是多少？

把甲數中的兩個數位上的8都用0代替，那么這個數就減少了880；把乙數中的兩個數位上的2都用0代替，那么這個數就減少了220。這樣，原來兩個數的和就一共減少了(880+220)［7106-(880+220)］÷(5+1)+220=1221??乙數 7106-1221=5885??甲數 已知兩個數的差以及它們之間的倍數關系，要求這兩個數各是多少的應用題，叫做差倍應用題。

解答方法是：差÷（倍數-1）＝1份的數 1份的數×倍數＝幾倍的數

例

1、甲倉庫的糧食比乙倉多144噸，甲倉庫的糧食噸數是乙倉庫的4倍，甲乙兩倉各存有糧食多少噸？

以乙倉的糧食存放量為標準(即1份數)，那么，144噸就是乙倉的(4-1)份，從而求得一份是多少。

114÷(4-1)=48噸??乙倉

例

2、參加科技小組的人數，今年比去年多41人，今年的人數比去年的3倍少35人。兩年各有多少人參加？

由“今年的人數比去年的3倍少35人”，可以把去年的參加人數作為標準，即一份的數。今年參加人數如果再多35人，今年的人數就是去年的3倍。(41+35)就是去年的(3-1)份

去年：(41+35)÷(3-1)=38人

例

3、師傅生產的零件的個數是徒弟的6倍，如果兩人各再生產20個，那么師傅生產的零件個數是徒弟的4倍。兩人原來各生產零件多少個？

如果徒弟再生產20個，師傅再生產20×6=120個，那么，現在師傅生產的個數仍是徒弟的6倍。可見20×6-20=100個就是徒弟現有個數的6-2=4倍。

(20×6-20)÷(6-4)-20=30個??徒弟原來生產的個數 30×6=180個師傅原來生產個數

例

4、第一車隊比第二車隊的客車多128輛，再起從第一車隊調出11輛客車到第二車隊服務，這時，第一車隊的客車比第二車隊的3倍還多22輛。原來兩車隊各有客車多少輛？ 要求“原來兩車隊各有客車多少輛”，需要求“現在兩車隊各有客車多少輛”；要求“現在兩車隊各有客車多少輛”，要先求現在第一車隊比第二車隊的客車多多少輛。

1、現在第一車隊比第二車隊的客車多多少輛? 128-11×2=106輛

2、現在第二車隊有客車多少輛？(106-22)÷(3-1)=42輛

3、第二車隊原有客車多少輛？42-11=31輛

4、第一車隊原有客車多少輛？31+128=159輛

例

5、小華今年12歲，他父親46歲，幾年以后，父親的年齡是兒子年齡的3倍？ 父親的年齡與小華年齡的差不變。

要先求當父親的年齡是兒子年齡的3倍時小華多少歲，再求還要多少年。(46-12)÷(3-1)-12=5年

例

6、甲倉存水泥64噸，乙倉存水泥114噸。甲倉每天存入8噸，乙倉每天存入18噸。幾天后乙倉存放水泥噸數是甲倉的2倍？

現在甲倉的2倍比乙倉多(64×2-114)噸，要使乙倉水泥噸數是甲倉的2倍，每天乙倉實際只多存入了(18-2×8)噸。

(64×2-114)÷(18-2×8)=7天

例

7、甲乙兩根電線，甲電線長63米，乙電線長29米。兩根電線剪去同樣的長度，結果甲電線所剩下長度是乙電線的3倍。各剪去多少米？

要求“各剪去多少米”，要先求得甲乙兩根電線所剩長度各是多少米。兩根電線的差不變，甲電線的長度是乙電線的3倍。從而可求得甲乙兩根電線所剩下的長度。

1、乙電線所剩的長度?(63-29)÷(3-1)=17米

2、剪去長度?29-17=12米

例

8、有甲乙兩箱橘子。從甲箱取10只放入乙箱，兩箱的只數相等；如果從乙箱取15只放入甲箱，甲箱橘子的只數是乙箱的3倍。甲乙兩箱原來各有橘子多少只？

要求“甲乙兩箱原來各有橘子多少只”，先求甲乙兩箱現在各有橘子多少只。

已知現在“甲箱橘子的只數是乙箱的3倍”，要先求現在甲箱橘子比乙箱多多少只。原來甲箱比乙箱多10×2=20只，“從乙箱取15只放入甲箱”，又多了15×2=30只。現在兩箱橘子相差(10×2+15×2)只。

(10×2+15×2)÷(3-1)+15=40只??乙箱 40+10×2=60只??甲箱 已知兩個數的和與它們的差，要求這，叫做和差應用題。解答方法是：（和+差）÷2＝大數（和-差）÷2＝小數

例

1、果園里有蘋果樹和梨樹共308棵，蘋果樹比梨樹多48棵。蘋果樹和梨樹各有多少棵？

例

2、甲乙兩倉共存貨物1630噸。如果從甲倉調出6噸放入乙倉，甲倉的貨物比乙倉的貨物還多10噸。甲乙兩倉原來各有貨物多少噸？

從甲倉調出6噸放入乙倉，甲倉的貨物比乙倉的貨物還多10噸，可知原來兩倉貨物相差6×2+10=22噸，由此，可根據兩倉貨物的和與差，求得兩倉原有貨物的噸數。

例

3、某公司甲班和乙班共有工作人員94人，因工作需要臨時從乙班調46人到甲班工作，這時，乙班比甲班少12人，原來甲班和乙班各有工作人員多少人？

總人數不變。即原來和現在兩班工作人員的和都是94人。現在兩班人數相差12人。要求原來甲班和乙班各有工作人員多少人，先要求現在甲班和乙班各有工作人員多少人？

1、現在甲班有工作人員多少人?(94+12)÷2=53人

2、現在乙班有工作人員多少人?(94-12)÷2=41人

3、原來甲班有工作人員多少人?53-46=7人

4、原來乙班有工作人員多少人?41+46=87人

例

4、甲乙丙三人共裝訂同一種書刊508本。甲比乙多裝訂42本，乙比丙多裝訂26本。他們三人各裝訂多少本？

先確定一個人的裝訂本數為標準。如果我們選定乙的裝訂本數為標準，從總數508中減去甲比乙多裝訂4的2本，加上丙比乙少裝訂的26本，得到的就是乙裝訂本數的3倍。由此，可求得乙裝訂的本數。

乙：(508-42+26)÷3=164本 甲丙略

例

5、三輛汽車共運磚9800塊，第一輛汽車比其余兩車運的總數少1400塊，第二輛比第三輛汽車多運200塊。三輛汽車各運磚多少塊？

根據“三輛汽車共運磚9800塊”和“第一輛汽車比其余兩車運的總數少1400塊”，可求得第一輛汽車和其余兩車各運磚多少塊。

根據“其余兩車共運磚塊數”和“第二輛比第三輛汽車多運200塊”可求得第二輛和第三輛各運磚多少塊。

1、第一輛：(9800-1400)÷2=4200塊

2、第二輛和第三輛共運磚塊數：9800-4200=5600塊

3、第二輛：(5600+200)÷2=2900塊

4、第三輛：5600-2900=2700塊

例

6、甲乙丙三人合做零件230個。已知甲乙兩人做的總數比丙多38個；甲丙兩人做的總數比乙多74個。三人各做零件多少個？

先把跽兩人做的零件總數看成一個數，從而求出丙做零件的個數，再把甲丙兩人做的零件總數看作一個數，從而求出乙做零件的個數。丙：(230-38)÷2=96個 乙：(230-38)÷2=78個 甲略

例

7、一列客車長280米，一列貨車長200米，在平行的軌道上相向而行，兩車從兩車頭相遇到兩車尾相離共經過15秒；兩列車在平行軌道上同向而行，貨車在前，客車在后，從兩車相遇(貨車車尾和客車車頭)到兩車相離(貨車車頭和客車車尾)經過2分鐘。兩列車的速度各是多少？

由相向而行從相遇到相離經過15秒，可求得兩列車的速度和(280+200)÷15；由同向而行從相遇到相離經過2分鐘，可求得兩列車的速度差(280-200)÷(60×2)。從而求得兩列車的速度。

例

8、五年級三個班共有學生148人。如果把1班的3名學生調到2班，兩班人數相等；如果把2班的1名學生調到3班，3班還比2班少3人。三個班原來各有學生多少人？ 由“如果把1班的3名學生調到2班，兩班人數相等”，可知，1班學生人數比2班多3×2=6人；由“如果把2班的1名學生調到3班，3班還比2班少3人”可知，2班學生人數比3班多1×2+3=5人。如果確定以2班學生人數為標準，由“三個班共有學生148人”和“1班學生人數比2班多3×2=6人，2班學生人數比3班多1×2+3=5人”可先求得2班的學生人數。

(148-3×2+1×2+3)÷3=49人??2班 甲丙班略

已知兩人的年齡，求他們之間的某種數量關系；或已知兩人年齡之間的數量關系，求他們的年齡等，這類問題叫做年齡應用題問題。

年齡問題的主要特點是：大小年齡差是個不變量。差是定值的兩個量，隨時間的變化，倍數關系也會發生變化。

這類應用題往往是和差應用題、和倍應用題、差倍應用題的綜合應用。

例

1、小方今年11歲，他爸爸今年43歲，幾年以后，爸爸的年齡是小方年齡的3倍？ 因為小方與爸爸的年齡差43-11=32不變。以幾年后小方的年齡為1份數，爸爸的年齡就是3份的數。根據差倍應用題的解法，可求出小方幾年后的年齡。

(43-11)÷(3-1)=16歲 16-11=5年

例

2、媽媽今年比兒子大24歲，4年后媽媽年齡是兒子的5倍。今年兒子幾歲？ “媽媽今年比兒子大24歲“，4年后也同樣大24歲，根據差倍應用題的解法，可求得4年后兒子的年齡，進而求得今年兒子的年齡。

24÷(5-1)-4=2歲

例

3、今年甲乙兩人年齡和為50歲，再過5年，甲的年齡是乙的4倍。今年甲乙兩人各幾歲？

今年甲乙兩人年齡和為50歲，再過5年，兩人的年齡和是50+5×2=60歲。根據和倍應用題的解法。可求得5年后乙的年齡，從而求得今年乙的年齡和甲的年齡。

例

4、小高5年前的年齡等于小王7年后的年齡。小高4年后與小王3年前的年齡和是35歲。今年兩人各是多少歲？

由“小高5年前的年齡等于小王7年后的年齡“可知，小高比小王大5+7歲；他們倆今年年齡的和為：35+3-4=30歲，根據和差應用題的解法，可求得今年兩人各是多少歲。由第一個條件可知，小高比小王在5+7＝12歲。由第二個條件可知，他們的年齡和為35+3-4＝34歲。

“根據兩個差求未知數”是指分析問題的思考方法。“兩個差”是指題目中有這樣的數量關系。例如：總量之差與單位量之差；時間之差與速度之差或距離之差等等。解題時可以找出題目中的兩個差，再根據兩個這間的相應關系使總量得到解決。

例

1、百貨商場上午賣出洗衣機8臺，下午賣出同樣的洗衣機12臺，下午比上午多收售貨款6600元，每臺洗衣機售價多少元？6600÷(12-8)=1650元

例

2、一輛汽車上午行駛120千米，下午行駛210千米。下午比上午多行駛1.5小時。平均每小時行駛多少千米？(210-120)÷1.5=60千米

例

3、新建一個圖書室和一個辦公室。室內地面共有234平方米。已知辦公室比圖書室小54平方米。用同樣的磚鋪地，圖書室比辦公室多用864塊。圖書室和辦公室地面各用磚多少塊？

由“辦公室比圖書室小54平方米”和“圖書室比辦公室多用864塊”可求得“平均每平方米需用磚多少塊”；由“室內地面共有234平方米”和“辦公室比圖書室小54平方米”，可求得“”。從而求得各用磚多少塊。

例

4、甲乙兩人同時從東村出發去西村，甲每分鐘行76米，乙每分鐘行68米。到達西村時，乙比甲多用了4分鐘。東西兩村間的路程是多少米？

甲乙兩人同時從東村出發，當甲到達西村時，乙距西村還有4分鐘的路程。乙每分鐘行68米，4分鐘能行68×4=272米。也就是說，在相同的時間內，甲比乙多行272米。這是路程這差。每分鐘甲比慚多行76-68=8米，這是速度這差。根據這兩個差，可以求出甲走完全程所用的時間，從而求得兩村之間的路程。

76×［68×4÷(76-68)］=2584米

例

5、冰箱廠原計劃每天生產電冰箱40臺，改進工藝后，實際每天比原計劃多生產5臺這樣，提前2天完成了這批生產任務外，還比原計劃多生產了35臺。實際生產電冰箱多少臺？

要求“實際生產電冰箱多少臺”，需要知道“實際每天生產多少臺”和“實際生產了多少天”。

如果實際上再生產 2 天后話，還能生產(40+5)×2=90臺，雙知比原計劃還多生產35臺，實際上比原計劃多生產了90+35=125臺，這是一個總量之差。又知實際每天比原計劃多生產5臺，這是生產效率之差。根據這兩個差可以求出原計劃生產的天數。從而求得實際生產電冰箱的臺數：40×{［(40+5)×2+35］÷5}+35=1035臺

例

6、食品廠運來一批煤，原計劃每天生產480千克，燒了預定的時間后，還剩下1680千克；改進燒煤方法后，實際每天燒400千克，燒了同樣的時間后，還剩下4080千克。這批煤共有多少千克？

要求這批煤共有多少千克，先要求出預定燒的天數。計劃燒后還剩1680千克，實際燒后還剩4080千克可求得實際比墳墓多剩多少千克，這是剩下總量之差，實際每天燒400千克，計劃每天燒480千克，可求得每天燒煤量之差。根據這兩個差，可求得燒了多少天。進而可求得燒了多少千克，這批煤共有多少千克。

400×［(4080-1680)÷(480-400)］+4080=16080千克

有關栽樹以及與栽樹相似的一類應用題，叫做植樹問題。植樹問題通常有兩種形式。一種是在不封閉的線路上植樹，另一種是在封閉的線路上植樹。

1、不封閉線路上植樹

如果在一條不封閉的線路上可不可能，而且兩端都植樹，那么，植樹的棵數比段數多。其數量關系如下：

棵數＝總長÷株距+1 總長＝株距×（棵數-1）株距＝總長÷（棵數-1）

2、在封閉的線路上植樹，那么植樹的棵數與段數相等。其數量關系如下： 棵數＝總長÷株距 總長＝株距×棵數 株距＝總長÷棵數

例

1、有一條公路全長500米，從頭至尾每隔5米種一棵松樹。可種松樹多少棵？ 500÷5 +1=101棵

例

2、從校門口到街口，一共插有30面紅旗，相鄰兩面紅旗相隔6米。從校門口到街口長多少米？ 6×(30-1)=174米

例

3、在一條長150米的大路兩旁各栽一行樹，起點和終點都栽，一共栽了102棵。每相鄰兩棵樹之間的距離相等。相鄰兩棵樹之間的距離有多少米？ 150÷(102÷2-1)=3米 例

4、在一個周長為600米的池塘周圍植樹，每隔10米栽一棵楊樹，在相鄰兩棵楊樹之間每隔2米栽1棵柳樹。楊樹和柳樹各栽了多少棵？

根據“棵數=總長÷株距”，可以求出楊樹的棵數

在每兩棵楊樹之間可分為10÷2=5段，栽柳樹4-1=4棵。由此，可以求得柳樹的棵數。楊樹：600÷10=60棵 柳樹：(10÷2-1)×60=240棵

例

5、一條馬路一側，原有木電線桿97根，每相鄰的兩根相距40米。現在計劃全部換用大型水泥電線桿，每相鄰兩根相距60米。需要大型水泥電線桿多少根？

1、這條路全長多少米?40×(97-1)=3840米

2、需要大型水泥電線桿多少根?3840÷60+1=65根

例

6、一座大橋長200米，計劃在大橋兩側的欄桿上共安裝32塊圖案，每塊圖案長2米，靠近橋兩端的圖案離橋端10.5米。相鄰兩圖案之間的距離是多少米？

在橋兩側共裝32塊圖案，即每側裝16塊，圖案之間的間隔有16-1=15個。用總長減去16塊圖案的距離就可以知道15個間隔的長度。

相向運動問題

同向運動問題（追及問題）背向運動問題（相離問題）

在行車、行船、行走時，按照速度、時間和距離之間的相依關系，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題，叫做行程應用題。也叫行程問題。

行程應用題的解題關鍵是掌握速度、時間、距離之間的數量關系： 距離＝速度×時間 速度＝距離÷時間 時間＝距離÷速度 按運動方向，行程問題可以分成三類：

1、相向運動問題（相遇問題）

2、同向運動問題（追及問題）

3、背向運動問題（相離問題）

十、行程應用題

相向運動問題（相遇問題），是指地點不同、方向相對所形成的一種行程問題。兩個運動物體由于相向運動而相遇。

解答相遇問題的關鍵，是求出兩個運動物體的速度之和。

基本公式有：兩地距離＝速度和×相遇時間 相遇時間＝兩地距離÷速度和 速度和＝兩地距離÷相遇時間

例

1、兩列火車同時從相距540千米的甲乙兩地相向而行，經過3.6小時相遇。已知客車每小時行80千米，貨車每小時行多少千米？

例

2、兩城市相距138千米，甲乙兩人騎自行車分別從兩城出發，相向而行。甲每小時行13千米，乙每小時行12千米，乙在行進中因修車候車耽誤1小時，然后繼續行進，與甲相遇。求從出發到相遇經過幾小時？

因為乙在行進中耽誤1小時。而甲沒有停止，繼續行進。也可以說，甲比乙多行1小時。如果從總路程中把甲單獨行進的路程減去，余下的路程就是跽兩人共同行進的。

(138-13)÷(13+12)+1=6小時

例

3、計劃開鑿一條長158米的隧道。甲乙兩個工程隊從山的兩邊同時動工，甲隊每天挖2.5米，乙隊每天挖進1.5米。35天后，甲隊調往其他工地，剩下的由乙隊單獨開鑿，還要多少天才能打通隧道？

要求剩下的乙隊開鑿的天數，需要知道剩下的工作量和乙隊每天的挖進速度。要求剩下的工作量，要先求兩隊的挖進速度的和，35天挖進的總米數，然后求得剩下的工作量。［158-(2.5+1.5)×35］÷1.5=12天

例

4、一列客車每小時行95千米，一列貨車每小時的速度比客車慢14千米。兩車分別從甲乙兩城開出，1.5小時后兩車相距46.5千米。甲乙兩城之間的鐵路長多少千米？ 已知1.5小時后兩車還相距46.5千米，要求甲乙兩城之間的鐵路長，需要知道1.5小時兩車行了多少千米？要求1.5小時兩車共行了多少千米。需要知道兩車的速度。

(95-14+95)×1.5+46.5=310.5千米

例

5、客車從甲地到乙地需8小時，貨車從乙地到甲地需10小時，兩車分別從甲乙兩地同時相向開出。客車中途因故停開2小時后繼續行駛，貨車從出發到相遇共用多少小時？ 假設客車一出發即發生故障，且停開2小時后才出發，這時貨車已行了全程的 ×2=，剩下全程的1-=，由兩車共同行駛。(1-×2)÷()-10分鐘

例

5、甲乙兩人騎自行車同時從學校出發，同方向前進，甲每小時行15千米，乙每小時行10千米。出發半小時后，甲因事又返回學校，到學校后又耽擱1小時，然后動身追乙。幾小時后可追上乙？

先要求得甲先后共耽擱了多少小時，甲開始追時，兩人相距多少千米 10×(0.5×2+1)÷(15-10)=4小時

例

6、甲乙丙三人都從甲地到乙地。早上六點甲乙兩人一起從甲地出發，甲每小時行5千米，乙每小時行4千米。丙上午八點才從甲地出發，傍晚六點，甲、丙同時到達乙地。問丙什么時候追上乙？

要求“兩追上乙的時間”，需要知道“丙與乙的距離差”和“速度差”。要先求丙每小時行多少千米，再求丙追上乙要多少時間

1、丙行了多少小時18-8=10小時

2、丙每小時比甲多行多少千米5×2÷10=1千米

3、丙每小時行多少千米5+1=6千米

4、丙追上乙要用多少小時4×2÷(6-4)=4小時

例

7、快中慢三輛車同時從同一地點出發，沿著同一條公路追趕前面的一個騎車人。這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人。現在知道快車每小時行24千米，中車每小時行20千米，那么慢車每小時行多少千米？

快中慢三輛車出發時與騎車人的距離相同，根據快車和中車追上騎車人的路程差和時間差可求得騎車人的速度，進而求慢車每小時行多少千米。

單位換算略。6分鐘= 小時 10分鐘= 小時 12分鐘= 小時

1、快車 小時行多少千米24× =2.4千米

2、中車 小時行多少千米20× = 千米

3、騎車人每小時行多少千米(-2.4)÷（）＝20天 解法二：

假定甲與乙一樣工作3天，完成的工作量為 ×3＝，這時工作量必定超過20％，超過部分 +20％，就是甲隊一天的工作量。

甲隊單獨完成這項工作所需時間1÷（×3-20％）＝20天 乙隊單獨完成這項工作所需時間1÷（）＝60天

5、乙隊單獨運完這批貨物所需天數 1÷［-（）＝

例

3、一項工程，原定100人，工作90天完成；工程進行15天后，由于采用先進工具和技術，平均每人工效提高了50％。完成這項工程可提前幾天？

要求完成這項工程，可以提前幾天，先要求出實際所用的天數；要求實際所用的天數，先要求出完成余下的工程所用的天數。全工程原定100人90天完成，那么，平均每人每天要完成全工程的 ；100人工作15天完成了全工程量的 ×100×15。余下全工程的（1-×100×15）。采用先進技術后，每人工作效率是：［ ×（1+50％）］，進而求得余下的工程所用的天數。1、100人工作15天后，還余下全工程的幾分之幾？1-×100×15＝

2、改進技術后，100人1天可以完成這項工程的幾分之幾？×（1+50％）×100＝

3、余下的工程要用多少天？÷ ＝50天

4、可提前多少天？90-15-50＝25天

綜合算式：90-15-（1-×100×15）÷［ ×（1+50％）×100］＝25天

例

4、有一水池，裝有甲乙兩個注水管，下面裝有丙管排水。空池時，單開甲管5分鐘可注滿；單開乙管10分鐘可注滿。水池注滿水后，單開丙管15分鐘可將水放完。如果在空池時，將甲乙丙三管齊開，2分鐘后關閉乙管，還要幾分鐘可以注滿水池？

分析與解：先求出甲乙丙三管齊開2分鐘后，注滿了水池的幾分之幾，還余下幾分之幾。再求余下的要幾分鐘。

1、三管齊開2分鐘，注滿了水池的幾分之幾？（+）＝4分鐘

例

5、一隊割麥工人要把兩塊麥地的麥割去。大的一塊麥地比小的一塊大一倍。全隊成員先用半天時間割大的一塊麥地，到下午，他們對半分開，一半仍留在大麥地上，到傍晚時正 33 好把大麥地的麥割完；另一半到小麥地去割，到傍晚時還剩下一小塊，這一小塊第二天由1人去割，正好1天割完。這個割麥隊共有多少人？

分析與解：把大的一塊麥地算作單位“1”，小的一塊麥地為。根據題意，一半成員半天割了，一天割了，全隊成員一天可割 ×2＝。

1、全隊成員一天可割幾分之幾？ ×2＝

2、所剩的一小塊面積是幾分之幾？-（-1）＝

3、全隊有多少人？（1+×3＝

4、一個女工獨做需要多少天 1÷ ＝18天

例

8、一項工程，甲獨做10天完成，乙獨做12天可以完成，丙獨做15天完成。現在三人合作甲中途因病休息了幾天，結果6天完成任務。甲休息了幾天？

如果甲沒有休息，那么甲乙丙都工作了6天，完成了工程量的幾分之幾，超過了幾分之幾，然后求得甲休息了幾天。

1、三人合做6天，完成了工程量的幾分之幾？（+ +）×6＝

2、超額完成了工程的幾分之幾？-1＝

3、甲休息了幾天？ ÷ ＝5天

牛頓問題也叫牛吃草問題。由于這個問題是由偉大的科學家牛頓提出來的，所以以后就把這類問題叫做牛頓問題。牛頓問題的特點是隨著時間的增長所研究的量也等量地增加，解答時，要抓住這個關鍵問題，也就是要求出原來的量和增加的量各是多少。

牧場上長滿牧草，每天勻速生長。這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。供25頭牛吃幾天？

牧草的總量不定，它是隨時間的增加而增加。但是不管它怎樣增長，草的總量總是由牧場原有草量和每天長出的草量相加得來的。

10頭牛20天吃的總草量比15頭牛10天吃的草量多，多出部分相當于10天新長出的草量。

設法求出一天新長出的草量和原有草量。1、10頭牛20天吃的草可供多少牛吃一天？10×20=200頭、2、15頭牛10天吃的草可供多少 頭牛吃一天15×10=150頭

3、(20–10)天新長出的 草可供多少頭牛吃一天？50÷10=5頭

4、每天新長出的草可供多少頭牛吃一天？50÷10=5頭 5、20天(或10天)新長出的草可供多少頭牛吃一天？5×20=100頭

或5×10=50頭

6、原有的草可供多少頭牛吃一天？200–100=100頭

或150–50=100頭

7、每天25頭牛中，如果有5頭牛去吃新長出的草，其余的牛吃原有的草，可吃幾天？

100÷(25–5)=5天

例

2、有一水井，連續不斷涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等。如果用3 臺抽水機抽水，36分鐘可以抽完；如果用5臺抽水機抽水，20分鐘可以抽完。現在12分鐘要抽完井水，需要抽水機多少臺？

隨著時間的增長涌出的泉水也不斷增多，但原來水量和每分鐘涌出的水量不變。

1、3臺抽水機的抽水量。3×36=108臺分 2、5臺抽水機的抽水量。5×20=100臺分

3、使用3 臺抽水機比用5臺抽水機多用多少分鐘？36–20=16分

4、使用3臺抽水機比用5臺抽水機少抽的水量。108–100=8臺分

5、泉水每分鐘涌出的水量，算出需要抽水機多少臺？8÷16= 臺

6、水井分鐘涌出的水量。×36=18臺分

7、水井原有的水量。108–18=90臺分

8、水井原有水量加上12分鐘涌出的水量。×12=6臺分

9、水井原有水量加上12分鐘涌出的水量。90+6、12臺分

10、需要抽水機多少臺？96÷12=8臺

例

3、一片青草，每天生長速度相等。這片青草可共10頭牛吃20天，或共60只羊吃10天。如果1頭牛吃的草量等于4 只羊吃的草量，那么10頭牛與60只羊一起吃，可以吃多少天？

先把題目進行轉化。因為1頭牛吃的草量等于4 只羊吃的草量。由此，題目可以轉換成：這片青草可供(4×10)只羊吃20天，或供60只羊吃10天，問(4×10+60)只羊吃多少天？

1、(4×10)只羊20天吃的草可供多少只羊一天？4×10×20=800只天 2、60只羊10天吃的草可供多少只羊吃一天？60×10=600只天

3、(20–10)天新長出的草可供多少只羊吃一天？800–600=200只

4、每天的新長出的草可供多少只羊吃一天？200÷10=20只 5、20天新長出的草可供多少只羊吃一天？20×20=400只

6、原有草可供多少只羊吃一天？800–400=400只

7、可吃多少天？400÷(4×10+60–20)=5天

漢朝大將韓信善于用兵。據說韓信每當部隊集合，他只要求部下士兵作1~3、1~5、1~7報數后，報告一下特各次的余數，便可知道出操公倍數和缺額。

這個問題及其解法，大世界數學史上頗負盛名，中外數學家都稱之為“孫子定理”或“中國剩余定理”。

這類問題的解題依據是：

1、如果被除數增加(或減少)除數的若干倍，除數不變，那么余數不變。例如： 20÷3=6??2(20-3×5)÷3=21??2(20+3×15)÷3=1??2

2、如果被除數擴大(縮小)若干倍，除數不變，那么余數也擴大(縮小)同樣的倍數。例如： 20÷9=2??2(20×3)÷9=6??6(20÷2)÷9=1??1

例

1、一個數除以3余2，除以5余3，除以7余2。求適合這些條件的最小的數。

1、求出能被5和7整除，而被3除余1的數，并把這個數乘以2。70×2=140

2、求出能被3和7整除，而被5除余1的數，并把這個數乘以3。21×3=63

3、求出能被5和3整除，而被7除余1的數，并把這個數乘以2。15×2=30

4、求得上面三個數的和 140+63+30=233

5、求3、57的最小公倍數 ［3、5、7］=105

6、如果和大于最小公倍數，要從和里減去最小公倍數的若干倍：233–105×2=23 例

2、一個數除以3余2，除以5余2，除以7余4，求適合這些條件的最小的數。解法一： 70×2+21×2+15×4=242 ［3、5、7］=105 242–105×2=32 解法

二、35+21×2+15×4=137 ［3、5、7］=105 137–105=32 例

3、一個數除以5余3，除以6余4，除以7余1，求適合這些條件的最小的數。

1、因為［

6、7］=42，而42÷5余2，根據第二個依據，42×4÷5應余8(2×4)，實際余3，所以取42×4=168

2、因為［

7、5］=35，而35÷6余5，則取35×2=70

3、［

5、6］=30,30÷7余2，則取30×4=120

4、［5、6、7、］=210 5、168+70+120–210=148 例

4、我國古代算書上有一道韓信點兵的算題：衛兵一隊列成五行縱隊，末行一人；列成六行縱隊末行五人；列成七行縱隊，末行四人；列成十一行縱隊，末行十人。求兵數。

1、［6、7、11］=462 462÷5余2 462×3÷5余1 取462×3=1386

2、［7、11、5］=385 385÷6余5 385×5÷6余5 取385×5=1925

3、［11、5、6］=330 330÷7余1 220×4÷7余4 取330×4=1320

4、［5、6、7］=210 210÷11余1 210×10÷11余10 取210×10=2100

5、求四個數的和 1386+1925+1320+2100=6731

6、［5、6、7、11］=2310 7、6731–2310×2=2111

第三篇：小學三年級數學應用題分類及解法

小學三年級數學應用題分類解法 一、一步簡單應用題

（一）、求一個數的幾倍，用乘法計算（解題方法：小數乘以倍數=大數）

1、小明今年9歲，爸爸的年齡是小明的5倍，爸爸今年多少歲？ 分析：根據爸爸的年齡是小明的3倍，用乘法算出爸爸的年齡。

2、買一支筆2元錢，買60支這樣的筆要多少錢？ 分析：根據單價乘以數量=總價，即可解答。

（二）、求一個數是另一個數的幾倍，用除法計算（解題方法：大數除以小數=倍數）

3、小明今年9歲，爸爸今年45。爸爸的年齡是小明的幾倍？

分析：用爸爸的年齡除以小明的年齡即可求出爸爸年齡是小明的幾倍。

4、買一支筆2元錢，花120元可以買多少支這樣的筆？ 分析：根據總價除以單價=數量，即可解答。

5、三個同學做紙花。做了24朵紅花，6朵黃花。紅花是黃花的幾倍？ 分析：根據倍數除法的意義求解。

（三）已知一個數是另一個數的幾倍，求另一個數，用這個數除以倍數（解題方法：大數除以倍數=小數）

6、爸爸今年45歲，是小明年齡的5倍，小明今年多少歲？

7、買一朵玫瑰花需要2元錢，用140元可以買多少支玫瑰花？ 分析：根據總價除以單價=數量，即可解答。

8、飼養小組有母雞12只，恰好是公雞的3倍，公雞有幾只？

9、圖書館買來40本故事書，是科技書的5倍，科技書幾本？

10、一只海獅重378千克，是一只企鵝體重的9倍。這只企鵝的體重是多少千克？

二、兩步應用題

（一）幾倍多幾（解題方法：單位量乘以倍數加多的量）

1、文具店運來三箱紅墨水，每箱100瓶。運來的藍墨水比紅墨水多200瓶，運來藍墨水多少瓶？

分析：根據題意，用每箱紅墨水的數量乘以3，再加200，即為藍墨水瓶數。

2、一只猴子重25千克，一頭熊貓的體重比猴子的6倍還多12千克 一頭熊貓的體重是多少？

（二）幾倍少幾（單位量乘以倍數減去少的量）

3、、王大伯前年養豬2頭，去年養豬頭數是前年的3倍，到年底賣了4頭，還有幾頭？ 分析：根據題意，用前年養豬頭數乘以3，再減去賣掉的4頭，即剩下豬的頭數。

4、一個牧民養了76只山羊，養的綿羊比山羊的4倍少16只。這個牧民養了多少只綿羊？

5、一戶菜農去年收黃瓜520千克。收的西紅柿是黃瓜的3倍，收的茄子比西紅柿少260千克。收茄子多少千克？

（三）和倍問題（解題方法：根據題意，先算乘法再算加法）

6、一把椅子的價錢是70元，一張桌子的價錢是一把椅子價錢的2倍。買一張桌子和一把椅子一共要用多少錢？

分析：根據題意，先求出一張桌子的價格為：70乘以2，再加上椅子的價格即為所求。

7、校園里有楊樹8棵，柳樹是楊樹的4倍。柳樹和楊樹一共有多少棵？

（四）差倍問題（解題方法：根據題意，先算乘法再算減法（大數減小數））

8、今年小青8歲，爸爸的年齡是他的5倍。爸爸比小青大多少歲？

分析：根據題意，先求出爸爸的年齡為：8乘以5，再用爸爸的年齡減去小青的年齡。

9、二十年前某農戶每人平均只有100千克糧食，改革開放后，現在每人平均收的糧食是二 十年前的6倍。增加了多少千克？

三、植樹問題（解題方法：根據題意，數的間隔數比棵樹少1，得出間隔數，乘上距離即第一棵樹與最后一棵樹的距離）

1、在60米長的路的一邊，等距離的擺放7個花盆，如果兩端都放，花盆之間的間隔有多少米？

分析：先求出間隔數=花盆數-1，再用路的總長度除以間隔數，就是花盆之間的距離。

2、學校打算在長20米的小路一側種樹，每隔5米種一棵，兩端都種，需要種多少棵？ 分析：先求出間隔數=小路的長度除以5，再加1，就是小路一側兩端都種的棵樹。

3、公路一旁，每隔5米種一棵樹，小胖從第一棵樹開始，跑到第50棵樹停下來，小胖跑了多少米？

解：根據題意，第一棵與第50棵樹的間隔數是：50-1=49（個）那么第一棵與第50棵相距：5x49=245(米)

4、在相距120米的兩樓之間種樹，每隔20米種一棵，共栽了多少棵？

分析：先求出樹的間隔數為：距離除以20，根據題意，是在兩樓之間種樹，因此兩端都不種，所以一共栽樹的棵樹為間隔數-1。

總結：植樹問題知識點總結：樹的棵樹=間隔數+1；間隔數=總長度除以間距；

沿直線上栽樹：栽樹的棵樹=間隔數-1（兩端都不栽）；植樹的棵樹=間隔數+1（兩端都栽），植樹的棵樹=間隔數（只栽一端）

四、其它

5、少年宮氣象小組有20人，比美術小組少6人，生物小組的人數是美術小組的2倍。生物小組有多少人？

6、一本連環畫看了24頁，還有15頁沒看。一本故事書的頁數是這本連環畫的5倍。這本故事書有多少頁？

7、學校購買桌椅，第一次買了120套，第二次買同樣的桌椅145套，第二次比第一次多付2625元。每套桌椅的價錢是多少？

8、實驗小學有男生650人，女生550人，是東風小學學生人數的2倍。東風小學有學生多少人？

9、相冊每頁可插6張照片，218張照片需要插幾頁？ 三年級應用題精選（1）

1、奶牛場每天產奶250千克，一個星期產奶多少千克？

2、爺爺今年84歲，是小明年齡的7倍，小明今年幾歲？

3、94個小朋友排成4行，每行有幾個小朋友？還多幾個？

4、陽光小區有28個小汽車的停車位，自行車的停車位是小汽車的9倍，自行車比小汽車多多少個停車位？

5、小強今年12歲，爺爺的年齡是小強的7倍少5歲，爺爺今年幾歲?

6、苗圃里有8行楊樹，每行8棵，有120棵柳樹，苗圃里有楊樹、柳樹一共多少棵？

7、第十一屆亞運會上，日本獲得金牌38枚，中國獲得的金牌數比日本的4倍多31枚，中國獲金牌多少枚？

8、買白皮球6只，每只7元，買花皮球8只，每只9元，一共用去多少元？

三年級應用題精選（2）1、220粒糖，每8粒裝一袋，可以裝多少袋？還剩下幾粒？

2、小巧分糖，4個人，每人分72粒，還缺8粒，小巧一共有幾粒糖？

3、實驗小學有1682個學生，比岳陽小學多513個，祥和小學的學生比岳陽小學的學生多297個，祥和小學有學生多少個學生？

4、商店運來3箱肥皂，每箱150塊，又運來200塊香皂，香皂和肥皂一共運來多少塊？香皂比肥皂少多少塊？

5、一種大瓶飲料是小瓶飲料的2倍多100毫升，小瓶飲料是250毫升，一瓶大瓶飲料是多少毫升?

6、公共汽車上在某站下車18人，上車15人，車上原來有23人，這是汽車上有多少人？

7、李老師買了一副小孩游戲棋5元，如果買12副棋還缺3元，李老師身邊帶了幾元錢？

8、體育室買一只籃球48元，又買5只足球每只52元，一共需要多少元？ 9、288筐蘋果用6輛大車運，156筐梨用4輛小車運。（1）平均每輛大車運蘋果多少筐？（2）平均每輛小車運梨多少筐？

三年級應用題精選（3）

1、小胖今年10歲，爸爸年齡比小胖的3倍還多7歲，爸爸今年幾歲？

2、筒子燈有25盞，亭子燈比筒子燈的5倍還多15盞，亭子燈有幾盞？

3、小亞離學校450米，小巧離學校的距離比小亞的2倍還多250米，小巧離學校多少米？

3、豹媽媽的體重是112kg，是豹寶寶體重的7倍，豹媽媽體重多少kg？

4、相冊每頁可插6張照片，218張照片需要插幾頁？

6、小巧的體重是23千克，爸爸的體重是小巧的4倍少15千克，爸爸體重多少千克？

第四篇：小學三年級數學應用題分類及解法

小學三年級數學應用題分類解法 一、一步簡單應用題

（一）、求一個數的幾倍，用乘法計算（解題方法：小數乘以倍數=大數）

1、小明今年9歲，爸爸的年齡是小明的5倍，爸爸今年多少歲？

分析：根據爸爸的年齡是小明的3倍，用乘法算出爸爸的年齡。列式解答：

2、買一支筆2元錢，買60支這樣的筆要多少錢？ 分析：根據單價×數量=總價，即可解答。列式解答：

（二）、求一個數是另一個數的幾倍，用除法計算（解題方法：大數除以小數=倍數）

3、小明今年9歲，爸爸今年45。爸爸的年齡是小明的幾倍？

分析：用爸爸的年齡除以小明的年齡即可求出爸爸年齡是小明的幾倍。列式解答：

4、買一支筆2元錢，花120元可以買多少支這樣的筆？ 分析：根據總價除以單價=數量，即可解答。列式解答：

5、三個同學做紙花。做了24朵紅花，6朵黃花。紅花是黃花的幾倍？

分析：根據倍數除法的意義求解。列式解答：

（三）已知一個數是另一個數的幾倍，求另一個數，用這個數除以倍數

（解題方法：大數除以倍數=小數）

6、爸爸今年45歲，是小明年齡的5倍，小明今年多少歲？ 列式解答：

7、買一朵玫瑰花需要2元錢，用140元可以買多少支玫瑰花？

分析：根據總價÷單價=數量，即可解答。列式解答：

8、飼養小組有母雞12只，恰好是公雞的3倍，公雞有幾只？列式解答：

9、圖書館買來40本故事書，是科技書的5倍，科技書幾本？列式解答：

10、一只海獅重378千克，是一只企鵝體重的9倍。這只企鵝的體重是多少千克？列式解答：

二、兩步應用題

（一）幾倍多幾

（解題方法：單位量乘以倍數加多的量）

1、文具店運來三箱紅墨水，每箱100瓶。運來的藍墨水比紅墨水多200瓶，運來藍墨水多少瓶？ 分析：根據題意，用每箱紅墨水的數量乘以3，再加200，即為藍墨水瓶數。列式解答：

2、一只猴子重25千克，一頭熊貓的體重比猴子的6倍還多12千克 一頭熊貓的體重是多少？ 列式解答：

（二）幾倍少幾（單位量乘以倍數減去少的量）

3、王大伯前年養豬2頭，去年養豬頭數是前年的3倍，到年底賣了4頭，還有幾頭？

分析：根據題意，用前年養豬頭數乘以3，再減去賣掉的4頭，即剩下豬的頭數。

4、一個牧民養了76只山羊，養的綿羊比山羊的4倍少16只。這個牧民養了多少只綿羊？

5、一戶菜農去年收黃瓜520千克。收的西紅柿是黃瓜的3倍，收的茄子比西紅柿少260千克。收茄子多少千克？

（三）和倍問題（解題方法：根據題意，先算乘法再算加法）

6、一把椅子的價錢是70元，一張桌子的價錢是一把椅子價錢的2倍。買一張桌子和一把椅子一共要用多少錢？

分析：根據題意，先求出一張桌子的價格為：70乘以2，再加上椅子的價格即為所求。

7、校園里有楊樹8棵，柳樹是楊樹的4倍。柳樹和楊樹一共有多少棵？

（四）差倍問題

（解題方法：根據題意，先算乘法再算減法（大數減小數））

8、今年小青8歲，爸爸的年齡是他的5倍。爸爸比小青大多少歲？

分析：根據題意，先求出爸爸的年齡為：8乘以5，再用爸爸的年齡減去小青的年齡。

9、二十年前某農戶每人平均只有100千克糧食，改革開放后，現在每人平均收的糧食是二十年前的6倍。增加了多少千克？

第五篇：小學六年級數學應用題分類(答案及詳解)

小學六年級數學應用題分類（答案及詳解）

公約公倍問題

需要用公約數、公倍數來解答的應用題叫做公約數、公倍數問題。

【數量關系】絕大多數要用最大公約數、最小公倍數來解答。

【解題思路和方法】先確定題目中要用最大公約數或者最小公倍數，再求出答案。最大公約數和最小公倍數的求法，最常用的是“短除法”。

例

1、一張硬紙板長60厘米，寬56厘米，現在需要把它剪成若干個大小相同的最大的正方形，不許有剩余。問正方形的邊長是多少?

解：硬紙板的長和寬的最大公約數就是所求的邊長。

60和56的最大公約數是4。

答：正方形的邊長是4厘米。

例

2、甲、乙、丙三輛汽車在環形馬路上同向行駛，甲車行一周要36分鐘，乙車行一周要30分鐘，丙車行一周要48分鐘，三輛汽車同時從同一個起點出發，問至少要多少時間這三輛汽車才能同時又在起點相遇?

解：要求多少時間才能在同一起點相遇，這個時間必定同時是36、30、48的倍數。因為問至少要多少時間，所以應是36、30、48的最小公倍數。36、30、48的最小公倍數是720。

答：至少要720分鐘(即12小時)這三輛汽車才能同時又在起點相遇。

例

3、一個四邊形廣場，邊長分別為60米，72米，96米，84米，現要在四角和四邊植樹，若四邊上每兩棵樹間距相等，至少要植多少棵樹?

解：相鄰兩樹的間距應是60、72、96、84的公約數，要使植樹的棵數盡量少，須使相鄰兩樹的間距盡量大，那么這個相等的間距應是60、72、96、84這幾個數的最大公約數12。

所以，至少應植樹(60+72+96+84)÷12=26(棵)

答：至少要植26棵樹。

例

4、一盒圍棋子，4個4個地數多1個，5個5個地數多1個，6個6個地數還多1個。又知棋子總數在150到200之間，求棋子總數。

解：如果從總數中取出1個，余下的總數便是4、5、6的公倍數。因為4、5、6的最小公倍數是60，又知棋子總數在150到200之間，所以這個總數為

60×3+1=181(個)

答：棋子的總數是181個。

行船問題

行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度;水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和;船只逆水航行的速度是船速與水速之差。

【數量關系】

(順水速度+逆水速度)÷2=船速

(順水速度-逆水速度)÷2=水速

順水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×逆水速=船速×2-順水速=順水速-水速×2

【解題思路和方法】大多數情況可以直接利用數量關系的公式。

例

1、一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時?

解：由條件知，順水速=船速+水速=320÷8，而水速為每小時15千米，所以，船速為每小時320÷8-15=25(千米)

船的逆水速為25-15=10(千米)

船逆水行這段路程的時間為320÷10=32(小時)

答：這只船逆水行這段路程需用32小時。

例

2、甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時;乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間?

解：由題意得甲船速+水速=360÷10=36

甲船速-水速=360÷18=20

可見(36-20)相當于水速的2倍，所以，水速為每小時(36-20)÷2=8(千米)

又因為，乙船速-水速=360÷15，所以，乙船速為360÷15+8=32(千米)

乙船順水速為32+8=40(千米)

所以，乙船順水航行360千米需要

360÷40=9(小時)

答：乙船返回原地需要9小時。

例

3、一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風速為每小時24千米，飛機逆風飛行3小時到達，順風飛回需要幾小時?

解：這道題可以按照流水問題來解答。

(1)兩城相距多少千米?

(576-24)×3=1656(千米)

(2)順風飛回需要多少小時?

1656÷(576+24)=2。76(小時)

列成綜合算式[(576-24)×3]÷(576+24)=2.76(小時)

答：飛機順風飛回需要2.76小時。

工程問題

工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。

【數量關系】解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾)，進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。

工作量=工作效率×工作時間

工作時間=工作量÷工作效率

工作時間=總工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)

【解題思路和方法】變通后可以利用上述數量關系的公式。

例

1、一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現在兩隊合作，需要幾天完成?

解：題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數量，因此，把此項工程看作單位“1”。

由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10;

乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15;

兩隊合做，每天可以完成這項工程的(1/10+1/15)。

由此可以列出算式：1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天)

答：兩隊合做需要6天完成。

例

2、一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。現在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個?

解：設總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成(1/6-1/8)，二人合做時每小時完成(1/6+1/8)。

因為二人合做需要[1÷(1/6+1/8)]小時，這個時間內，甲比乙多做24個零件，所以

(1)每小時甲比乙多做多少零件?

24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(個)

(2)這批零件共有多少個?

7÷(1/6-1/8)=168(個)

答：這批零件共有168個。

解二：上面這道題還可以用另一種方法計算：

兩人合做，完成任務時甲乙的工作量之比為1/6∶1/8=4∶3

由此可知，甲比乙多完成總工作量的4-3/4+3=1/7

所以，這批零件共有24÷1/7=168(個)例

3、一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成。現在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成?

解：必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數表示，就會給計算帶來方便，因此，我們設總工作量為12、10、和15的某一公倍數，例如最小公倍數60，則甲乙丙三人的工作效率分別是

60÷12=560÷10=660÷15=因此余下的工作量由乙丙合做還需要

(60-5×2)÷(6+4)=5(小時)

答：還需要5小時才能完成。

例

4、一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池;當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池;現在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管?

解：注(排)水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內水的流量就是工作效率。

要2小時內將水池注滿，即要使2小時內的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量(一池水)。

只要設某一個量為單位1，其余兩個量便可由條件推出。

我們設每個同樣的進水管每小時注水量為1，則4個進水管5小時注水量為(1×4×5)，2個進水管15小時注水量為(1×2×15)，從而可知

每小時的排水量為(1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1

即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可知

一池水的總工作量為1×4×5-1×5=15

又因為在2小時內，每個進水管的注水量為1×2，所以，2小時內注滿一池水

至少需要多少個進水管?(15+1×2)÷(1×2)=8。5≈9(個)

答：至少需要9個進水管。

正反比例問題

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定(即商一定)，那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。正比例應用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用。

【數量關系】判斷正比例或反比例關系是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。

【解題思路和方法】解決這類問題的重要方法是：把分率(倍數)轉化為比，應用比和比例的性質去解應用題。

正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。

例

1、修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米?

解：由條件知，公路總長不變。

原已修長度∶總長度=1∶(1+3)=1∶4=3∶12

現已修長度∶總長度=1∶(1+2)=1∶3=4∶12

比較以上兩式可知，把總長度當作12份，則300米相當于(4-3)份，從而知公路總長為300÷(4-3)×12=3600(米)

答：這條公路總長3600米。

例

2、張晗做4道應用題用了28分鐘，照這樣計算，91分鐘可以做幾道應用題?

解：做題效率一定，做題數量與做題時間成正比例關系

設91分鐘可以做X應用題則有28∶4=91∶X

28X=91×4X=91×4÷28X=1答：91分鐘可以做13道應用題。

例

3、孫亮看《十萬個為什么》這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完?

解：書的頁數一定，每天看的頁數與需要的天數成反比例關系

設X天可以看完，就有24∶36=X∶15

36X=24×15X=10

答：10天就可以看完。

按比例分配問題

所謂按比例分配，就是把一個數按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數量的份數，另一種是直接給出份數。

【數量關系】從條件看，已知總量和幾個部分量的比;從問題看，求幾個部分量各是多少。總份數=比的前后項之和

【解題思路和方法】先把各部分量的比轉化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數，再求各部分占總量的幾分之幾(以總份數作分母，比的前后項分別作分子)，再按照求一個數的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。

例

1、學校把植樹560棵的任務按人數分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵?

解：總份數為47+48+45=140

一班植樹560×47/140=188(棵)

二班植樹560×48/140=192(棵)

三班植樹560×45/140=180(棵)

答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。

例

2、用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長各是多少厘米?

解：3+4+5=1260×3/12=15(厘米)

60×4/12=20(厘米)

60×5/12=25(厘米)

答：三角形三條邊的長分別是15厘米、20厘米、25厘米。

例

3、從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數的1/2，二兒子分總數的1/3，三兒子分總數的1/9，并規定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。

解：如果用總數乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數解。如果用按比例分配的方法解，則很容易得到

1/2∶1/3∶1/9=9∶6∶2

9+6+2=1717×9/17=9

17×6/17=617×2/17=2

答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊。

方陣問題

將若干人或物依一定條件排成正方形(簡稱方陣)，根據已知條件求總人數或總物數，這類問題就叫做方陣問題。

【數量關系】

(1)方陣每邊人數與四周人數的關系：

四周人數=(每邊人數-1)×每邊人數=四周人數÷4+(2)方陣總人數的求法：

實心方陣：總人數=每邊人數×每邊人數

空心方陣：總人數=(外邊人數)?-(內邊人數)?

內邊人數=外邊人數-層數×2

(3)若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：

總人數=(每邊人數-層數)×層數×4

【解題思路和方法】方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數自乘;空心方陣的變化較多，其解答方法應根據具體情況確定。

例

1、在育才小學的運動會上，進行體操表演的同學排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學一共有多少人?

解：22×22=484(人)

答：參加體操表演的同學一共有484人。

例

2、有一個3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數。

解：10-(10-3×2)=84(人)

答：全方陣84人。

例

3、有一隊學生，排成一個中空方陣，最外層人數是52人，最內層人數是28人，這隊學生共多少人?

解：(1)中空方陣外層每邊人數=52÷4+1=14(人)

(2)中空方陣內層每邊人數=28÷4-1=6(人)

(3)中空方陣的總人數=14×14-6×6=160(人)

答：這隊學生共160人。

例

4、一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形縱橫兩個方向各增加一層，則缺少9只棋子，問有棋子多少個?

解：(1)縱橫方向各增加一層所需棋子數=4+9=13(只)

(2)縱橫增加一層后正方形每邊棋子數=(13+1)÷2=7(只)

(3)原有棋子數=7×7-9=40(只)

答：棋子有40只。

例

5、有一個三角形樹林，頂點上有1棵樹，以下每排的樹都比前一排多1棵，最下面一排有5棵樹。這個樹林一共有多少棵樹?

解：第一種方法：1+2+3+4+5=15(棵)

第二種方法：(5+1)×5÷2=15(棵)

答：這個三角形樹林一共有15棵樹。

追及問題

兩個運動物體在不同地點同時出發(或者在同一地點而不是同時出發，或者在不同地點又不是同時出發)作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。

【數量關系】

追及時間=追及路程÷(快速-慢速)

追及路程=(快速-慢速)×追及時間

【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

例

1、好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬?

解：(1)劣馬先走12天能走多少千米?75×12=900(千米)

(2)好馬幾天追上劣馬?900÷(120-75)=20(天)

列成綜合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)

答：好馬20天能追上劣馬。

例

2、小明和小亮在200米環形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解：小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用[40×(500÷200)]秒，所以小亮的速度是(500-200)÷[40×(500÷200)]=300÷100=3(米)

答：小亮的速度是每秒3米。

例

3、我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人?

解：敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是(22-16)小時，這段時間敵人逃跑的路程是[10×(22-6)]千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知

追及時間=[10×(22-6)+60]÷(30-10)=220÷20=11(小時)

答：解放軍在11小時后可以追上敵人。

例

4、一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米;一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。

解：這道題可以由相遇問題轉化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車(16×2)千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，這個時間為16×2÷(48-40)=4(小時)

所以兩站間的距離為(48+40)×4=352(千米)

列成綜合算式(48+40)×[16×2÷(48-40)]=88×4=352(千米)

答：甲乙兩站的距離是352千米。

例

5、兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發現忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠?

解：要求距離，速度已知，所以關鍵是求出相遇時間。

從題中可知，在相同時間(從出發到相遇)內哥哥比妹妹多走(180×2)米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走(90-60)米，那么，二人從家出走到相遇所用時間為180×2÷(90-60)=12(分鐘)

家離學校的距離為90×12-180=900(米)

答：家離學校有900米遠。

例

6、孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發現手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。

解：手表慢了10分鐘，就等于晚出發10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到(10-5)分鐘，后段路程跑步恰準時到學校，說明后段路程跑比走少用了(10-5)分鐘。

如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用[9-(10-5)]分鐘。

所以步行1千米所用時間為1÷[9-(10-5)]=0.25(小時)=15(分鐘)

跑步1千米所用時間為15-[9-(10-5)]=11(分鐘)

跑步速度為每小時1÷11/60=5.5(千米)

答：孫亮跑步速度為每小時5.5千米。

倍比問題

有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數，再用倍比的方法算出要求的數，這類應用題叫做倍比問題。

【數量關系】

總量÷一個數量=倍數

另一個數量×倍數=另一總量

【解題思路和方法】先求出倍數，再用倍比關系求出要求的數。

例1、100千克油菜籽可以榨油40千克，現在有油菜籽3700千克，可以榨油多少?

解：(1)3700千克是100千克的多少倍?3700÷100=37(倍)

(2)可以榨油多少千克?40×37=1480(千克)

列成綜合算式40×(3700÷100)=1480(千克)

答：可以榨油1480千克。

例

2、今年植樹節這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵?

解：(1)48000名是300名的多少倍?48000÷300=160(倍)

(2)共植樹多少棵?400×160=64000(棵)

列成綜合算式400×(48000÷300)=64000(棵)

答：全縣48000名師生共植樹64000棵。

例

3、鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉800畝果園共收入多少元?全縣16000畝果園共收入多少元?

解：(1)800畝是4畝的幾倍?800÷4=200(倍)

(2)800畝收入多少元?11111×200=2222200(元)

(3)16000畝是800畝的幾倍?16000÷800=20(倍)

(4)16000畝收入多少元?2222200×20=44444000(元)

答：全鄉800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。

溶液濃度問題

在生產和生活中，我們經常會遇到溶液濃度問題。這類問題研究的主要是溶劑(水或其它液體)、溶質、溶液、濃度這幾個量的關系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質，溶解后的混合物叫溶液。溶質的量在溶液的量中所占的百分數叫濃度，也叫百分比濃度。

【數量關系】

溶液=溶劑+溶質

濃度=溶質÷溶液×100%

【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。

例

1、爺爺有16%的糖水50克，(1)要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克?(2)若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克?

解：(1)需要加水多少克?50×16%÷10%-50=30(克)

(2)需要加糖多少克?50×(1-16%)÷(1-30%)-50=10(克)

答：(1)需要加水30克，(2)需要加糖10克。

例

2、要把30%的糖水與15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克?

解：假設全用30%的糖水溶液，那么含糖量就會多出

600×(30%-25%)=30(克)

這是因為30%的糖水多用了。

于是，我們設想在保證總重量600克不變的情況下，用15%的溶液來“換掉”一部分30%的溶液。

這樣，每“換掉”100克，就會減少糖100×(30%-15%)=15(克)所以需要“換掉”30%的溶液(即“換上”15%的溶液)100×(30÷15)=200(克)

由此可知，需要15%的溶液200克。

需要30%的溶液600-200=400(克)

答：需要15%的糖水溶液200克，需要30%的糖水400克。

最值問題

科學的發展觀認為，國民經濟的發展既要講求效率，又要節約能源，要少花錢多辦事，辦好事，以最小的代價取得最大的效益。這類應用題叫做最值問題。

【數量關系】一般是求最大值或最小值。

【解題思路和方法】按照題目的要求，求出最大值或最小值。

例

1、在火爐上烤餅，餅的兩面都要烤，每烤一面需要3分鐘，爐上只能同時放兩塊餅，現在需要烤三塊餅，最少需要多少分鐘?

解：先將兩塊餅同時放上烤，3分鐘后都熟了一面，這時將第一塊餅取出，放入第三塊餅，翻過第二塊餅。再過3分鐘取出熟了的第二塊餅，翻過第三塊餅，又放入第一塊餅烤另一面，再烤3分鐘即可。這樣做，用的時間最少，為9分鐘。

答：最少需要9分鐘。

例

2、在一條公路上有五個卸煤場，每相鄰兩個之間的距離都是10千米，已知1號煤場存煤100噸，2號煤場存煤200噸，5號煤場存煤400噸，其余兩個煤場是空的。現在要把所有的煤集中到一個煤場里，每噸煤運1千米花費1元，集中到幾號煤場花費最少?

解：我們采用嘗試比較的方法來解答。

集中到1號場總費用為1×200×10+1×400×40=18000(元)

集中到2號場總費用為1×100×10+1×400×30=13000(元)

集中到3號場總費用為1×100×20+1×200×10+1×400×10=12000(元)

集中到4號場總費用為1×100×30+1×200×20+1×400×10=11000(元)

集中到5號場總費用為1×100×40+1×200×30=10000(元)

經過比較，顯然，集中到5號煤場費用最少。

答：集中到5號煤場費用最少。

時鐘問題

時鐘問題就是研究鐘面上時針與分針關系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。

時鐘問題可與追及問題相類比。

【數量關系】分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12。

通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算。

【解題思路和方法】變通為“追及問題”后可以直接利用公式。

例

1、從時針指向4點開始，再經過多少分鐘時針正好與分針重合?

解：鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時走60格;時針每小時走5格，每分鐘走5/60=1/12格。

每分鐘分針比時針多走(1-1/12)=11/12格。4點整，時針在前，分針在后，兩針相距20格。

所以分針追上時針的時間為20÷(1-1/12)≈22(分)

答：再經過22分鐘時針正好與分針重合。

例

2、四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角?

解：鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時候相差15格(包括分針在時針的前或后15格兩種情況)。

四點整的時候，分針在時針后(5×4)格，如果分針在時針后與它成直角，那么分針就要比時針多走(5×4-15)格，如果分針在時針前與它成直角，那么分針就要比時針多走(5×4+15)格。

再根據1分鐘分針比時針多走(1-1/12)格就可以求出二針成直角的時間。

(5×4-15)÷(1-1/12)≈6(分)

(5×4+15)÷(1-1/12)≈38(分)

答：4點06分及4點38分時兩針成直角。

例

3、六點與七點之間什么時候時針與分針重合?

解：六點整的時候，分針在時針后(5×6)格，分針要與時針重合，就得追上時針。這實際上是一個追及問題。

(5×6)÷(1-1/12)≈33(分)

答：6點33分的時候分針與時針重合。

列車問題

這是與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。

【數量關系】

火車過橋：過橋時間=(車長+橋長)÷車速

火車追及：追及時間=(甲車長+乙車長+距離)÷(甲車速-乙車速)

火車相遇：相遇時間=(甲車長+乙車長+距離)÷(甲車速+乙車速)

【解題思路和方法】大多數情況可以直接利用數量關系的公式。

例

1、一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米?

解：火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。

(1)火車3分鐘行多少米?900×3=2700(米)

(2)這列火車長多少米?2700-2400=300(米)

列成綜合算式900×3-2400=300(米)

答：這列火車長300米。

例

2、一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米?

解：火車過橋所用的時間是2分5秒=125秒，所走的路程是(8×125)米，這段路程就是(200米+橋長)，所以，橋長為8×125-200=800(米)答：大橋的長度是800米。

例

3、一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間?

解從追上到追過，快車比慢車要多行(225+140)米，而快車比慢車每秒多行(22-17)米，因此，所求的時間為(225+140)÷(22-17)=73(秒)

答：需要73秒。

例

4、一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間?

解：如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當于火車相遇問題。

150÷(22+3)=6(秒)

答：火車從工人身旁駛過需要6秒鐘。

例

5、一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少?

解：車速和車長都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時間不同，是因為隧道比大橋長。可知火車在(88-58)秒的時間內行駛了(2000-1250)米的路程，因此，火車的車速為每秒(2000-1250)÷(88-58)=25(米)

進而可知，車長和橋長的和為(25×58)米，因此，車長為25×58-1250=200(米)

答：這列火車的車速是每秒25米，車身長200米。

年齡問題

這類問題是根據題目的內容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數關系隨著年齡的增長在發生變化。

【數量關系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。

【解題思路和方法】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。

①兩個人的年齡差是不變的;

②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;

③兩個人的年齡的倍數是發生變化的。

常用的計算公式是：

成倍時小的年齡=大小年齡之差÷(倍數-1)

幾年前的年齡=小的現年-成倍數時小的年齡

幾年后的年齡=成倍時小的年齡-小的現在年齡

例

1、爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍?明年呢?

解：35÷5=7(倍)

(35+1)÷(5+1)=6(倍)

答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。

例

2、母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍?

解：(1)母親比女兒的年齡大多少歲?37-7=30(歲)

(2)幾年后母親的年齡是女兒的4倍?30÷(4-1)-7=3(年)

列成綜合算式(37-7)÷(4-1)-7=3(年)

答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。

例3、3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲?

解：今年父子的年齡和應該比3年前增加(3×2)歲，今年二人的年齡和為49+3×2=55(歲)

把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當于(4+1)倍，因此，今年兒子年齡為55÷(4+1)=11(歲)

今年父親年齡為11×4=44(歲)

答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。

構圖布數問題

這是一種數學游戲，也是現實生活中常用的數學問題。所謂“構圖”，就是設計出一種圖形;所謂“布數”，就是把一定的數字填入圖中。“構圖布數”問題的關鍵是要符合所給的條件。

【數量關系】根據不同題目的要求而定。

【解題思路和方法】通常多從三角形、正方形、圓形和五角星等圖形方面考慮。按照題意來構圖布數，符合題目所給的條件。

例

1、十棵樹苗子，要栽五行子，每行四棵子，請你想法子。

解：符合題目要求的圖形應是一個五角星。

4×5÷2=10

因為五角星的5條邊交叉重復，應減去一半。

例

2、九棵樹苗子，要栽十行子，每行三棵子，請你想法子。

解：符合題目要求的圖形是兩個倒立交叉的等腰三角形，一個三角形的頂點在另一個三角形底邊的中線上。

例

3、九棵樹苗子，要栽三行子，每行四棵子，請你想法子。

解：符合題目要求的圖形是一個三角形，每邊栽4棵樹，三個頂點上重復應減去，正好9棵。

4×3-3=9

例

4、把12拆成1到7這七個數中三個不同數的和，有幾種寫法?請設計一種圖形，填入這七個數，每個數只填一處，且每條線上三個數的和都等于12。

解：共有五種寫法，即12=1+4+712=1+5+612=2+3+712=2+4+612=3+4+5

在這五個算式中，4出現三次，其余的1、2、3、5、6、7各出現兩次，因此，4應位于三條線的交點處，其余數都位于兩條線的交點處。

據此，我們可以設計出三種圖形。