第一篇：淺議數學開方性教學-韓老師

淺議數學科開放性教學

渭南希望高級中學 韓文錄

開放性是相對封閉性而言。數學科的開放性一般是問題的條件、解讀、答案具有多樣性、不唯一性或不確定性。開放性問題是隨著社會時代的變遷而產生的新問題、新思維。它有利于啟迪學生的發散思維，有利于提高學生學習數學科的興趣，有利于培養學生的創新精神。，有利于培養新時代的建設者。

數學科如何開放教學？這是目前熱門話題之一，大家都在探索，以下是粗議自己的看法。

一、為學生的發展創造良好環境和學習氛圍

大家知道教學環境與學生的學習有著必然的聯系。在教學中教師是教學活動的設計者、組織者、指導者。學生為學習的主體，只有通過學生自己實踐和領悟。探求知識，獲得能力，才是最佳的學習途徑。因此，我們就必須擺正師生關系，為學生創設一個愉快、和諧、民主、輕松的人際關系，使學生想學、想問、想說、想表現，呈現出競學爭優的良好想學氛圍。

二、課堂的開放教學

使傳統的“嚴肅”課堂相對“活”起來。由所謂的“一言堂”轉化為“群言堂”，使學生真的動腦、動口、動手，三動起來，成為名副其實的課堂中的主體。如：課中“先學后講”的做法。“先學”給學生寬松的思維時間和思維空間。自己先掌握了能夠動腦掌握的知識、技能及存在的問題。在“后講“中發問自己的見解，從而從而互動式掌握本節課中的學習任務，達到教學預期目的。再如課中 的分小組討論，學習各抒己見，彼此交流溝通，相互補充，完善問題解答方案。既使學生動腦獲知，互議得法，又使口才得到全鍛煉，獲得能力，也使他們在同學中得到了表現，從而心情舒暢、精神振作、學習勁頭再增，自然會天天向上。

三、數學概念、公式等的開放性教學

數學課中的概念、法則、定理、公式等甚多。它們都是我們前人積累的間接經驗，是人類智慧的結晶，是我們后人生產生活必掌握的東西，這點毫無疑問。在多年的教學中，我們主要是讓學生知道其內容，會使用。卻未使學生了解其來龍去脈，基本不太去探究它的發現發展過程。這不利學生的發展。今天，我們教學這些知識時，盡管依其概念、法則、公式等的內容，設置問題情境讓學生在解決問題中發現它、研究它、掌握它，實際上，在現行教科書中，已多處體現出這一點，我們必須充分利用好。

四、解題教學的開放性

數學科的練習題太多了。一個人一生解過的題與客觀存在題從數量上比那就太渺小了。那么，要練好數學科解題問題就要解一獲一的知識，甚至解一獲多的知識。也就是常說的觸類旁通、舉一反

三、事半功倍的效益。這樣解題數學就得具有開放性。如：在解題教學中，對于有關題目在解答完后要多想、多問、多總結。如此題中某條件發生變化如何解答，此題結論是否唯一，此題解答思路是否唯一，還有哪些解法，某法最捷等。教師可引導分析、學生也可分小組分析討論，還可學生答辯式分析。一句話，可讓學生從不同 的角度去思考，以不同的形式去探究，達到觸類旁通，事半功倍的效果為佳。

五、數學應用的開放性教學

讀書是學習，使用也是學習，而且是更重要的學習。學數學的目的就在應用數學。使其為人們的生產生活服務，但同時，在應用中得到鞏固，得提高，得發展。如：學習概率知識時可讓學生市面上注意觀察幾種游戲性娛樂活動，如彩票，玩骰子等。再如學解三角形時，可讓學生在生活中探究旗桿高、煙窗高、池塘寬在不同環境條件下的測法。讓其思考其中的學問、門道，讓其探究解三角形知識的應用法，從而獲得數學知識的應用能力及解實際問題的生活能力，進一步知道學習數學的重要性，從而提高學習數學的興趣，增強學習的主動性，積極性。

數學是教師主導，學生主體。開放性教學效果取決于教師的設計組織，在于教師設計組織的客觀性，實用性。隨著教育形式的發展，辛勤的園丁會以新的教育理念代替傳統的教育思想，會將開放性教學搞的實實在在，以適應社會的需要。

第二篇：韓老師工作總結

班主任工作總結 宋威

本學期，我擔任的仍是四年4班的班主任工作。帶這個班整整四年了，回顧與學生一起走過的風風雨雨，不禁感慨萬千。這四年來，我們哭過，笑過，成功過，失敗過??但一切對我們來說都已不再重要，重要的是我們師生能在這段旅途中攜手互助，同舟共濟，茁壯的成長起來。對我們來說這就是寶貴的人生財富！一提起班主任的工作，我們就會很自然的想到“瑣碎復雜”這個詞，尤其是身為小學班主任的我們，每天面對的是一群活潑調皮的孩子，這就要求我們成為一個耐心、細心、認真的人。若談起班主任的工作，恐怕幾天幾夜也贅述不完，現僅從幾個方面來概述我的班主任工作：

一、親近學生，把愛灑向每一個學生的心田

著名教育家夏丏尊說過：“教育如同池塘里的水一樣，池塘里沒有水不能稱之為池塘，同樣，教育沒有愛也不能稱之為教育”。由此可見，一切成功的教育都必須基于愛，借助于愛，歸結與愛，愛是教育的靈魂和真諦。其實，一個教師要做到愛學生并不難，難的是能做到真心的愛班里的每一位學生，包括那些成績差，紀律差，資質差的學生。這一點我深有體會，在工作中，我耐心地教育違反紀律的同學，用心的幫助學習吃力的同學，真心的鼓勵有進步的同學。拿張震來說吧，他從小父母離異，跟父親奶奶生活，父親整天喝酒，對他非打即罵，奶奶年紀大沒文化，照顧他的生活都很吃力，媽媽從沒回來看過他一眼。他經常遲到.曠課.打仗罵人更是家常便飯。課內課外的作業從不按時完成。是個降級生。但他也有優點，他很聰明，上課愛發言，而且總能答到點子上。于是，我抓住他的優點，并從關心他的生活入手，經常與他父親溝通，交流教育方法，勸他父親多關心孩子，對孩子要有耐心，父親對他的態度也有所轉變，同時，我號召全般同學都來關心他，幫助他。讓他感受到家庭般的溫暖，漸漸的，他對學習也有了興趣，各方面都有進步，至今沒有掉隊。細細想來，在班里許多孩子之中，最孤獨無助、最需要別人關注的不就是那些“學困生”“問題生”嗎？他們所承受的心理壓力要遠遠大于其他的學生，每天面對的是父母的指責，同學的奚落，老師的冷眼，他們內心深處的痛苦又有誰能了解呢？如果此時老師送給他們一束溫暖的目光，一句鼓勵的話語，一聲親切的問候，他們會倍受感動，并銘記在心。這也是我們做好后進生轉化工作的有效途徑。

二、嚴于律己，嚴格管理

古人說：“其身正，不令而從，其身不正，雖令不從。”著名教育家加里寧也說過：“教師仿佛每天蹲在一面鏡子里，外面有幾百雙精敏的善于窺視教師優缺點的孩子的眼睛在不斷監視你。”這就要求我們教師在日常生活中注意自己的一言一行，嚴格要求自己，時時處處事事為學生樹立榜樣。例如：我們班以前存在一個衛生問題是學生不能很好的保持地面的清潔。每天值日生辛苦清掃完教室后不久地面就會出現碎紙片、鉛筆屑等雜物。在班會課上我苦口婆心的強調過，也想過多種方法制止這種現象。比如：每人準備一個塑料袋裝垃圾，甚至讓值日生監督發現誰地下有紙就罰做值日等，但效果都不明顯。后來，我有意無意的在他們面前順手撿拾起來扔進垃圾袋里。過了一段時間，我驚喜的發現班里的碎紙片少了。不僅如此，連在走廊、校園里看到垃圾

學生也能主動撿拾。我抓住機會，對他們進行大力表揚，為其他學生樹立典范。久而久之，學生慢慢養成了良好的衛生習慣；再有針對我們班男生多、紀律亂的特點，我發動全班同學進行監督，發現違紀的學生就對其進行教育，并且，我積極引導學生進行有益的課間活動，如：看課外書、畫畫、我還經常抽時間帶他們到操場跳繩做游戲。對屢教不改、自制力差的學生進行個別教育，發現他們的一點進步就及時表揚。這樣一來，課間即使老師不在，大家都能自覺遵守紀律了。紀律、衛生工作有了一定眉目后，我就把精力放在了學習上，雖然已是四年級的學生了，但他們并沒有良好的學習習慣。主要表現在早自習的晨讀上，盡管在三年級學生已有了一些學習意識，但經過一個漫長的假期后，平時養成的好習慣也沒有了。早晨到校后下地亂走、大吵大叫、或是坐著發呆就是不愿意學習。我看在眼里，急在心上。俗話說：“一天之計在于晨”眼看著早晨的大好時光被白白浪費掉，而學生們卻毫不在乎。我真是又急又氣。冷靜下來認真思考，我決定分階段抓早自習的學習質量。第一階段，我每天早早到校跟班，帶著學生上自習。過一段時間后，我就放手讓班長組織上自習，有了前面的基礎，大部分同學能比較投入地完成學習任務，個別同學還是溜號，我及時對其進行教育，令其改正。帶全班都能在班長的帶領下認真上自習后，我并沒有滿足，而是向他們提出了更高的學習要求，每天到校后，在無人看管下自覺上自習。剛開始，學生主動性差，只有幾個孩子自覺上自習，于是，我在班上鄭重其事地對他們點名表揚，并評選他們為班級的“學習之星”。這件事對其他學生的 觸動很大，在以后的自習中，大家紛紛效仿這幾個榜樣。良好的學習習慣也在不知不覺中逐漸養成并保持下來。班上的學習風氣也日漸濃厚。

總體看來，在這半年的班主任工作中有收獲也存在不足。比如：放學的秩序，間操的秩序不規范，對后進生的輔導不到位。隨著教齡的增長，我越來越深切地領會到班主任工作看似簡單，實踐起來卻很難。它是一門學問，是一門藝術。不可小看這項工作。因此，在今后的工作中，我一定要多下功夫，深入細致地研究這門學問，爭取把自己的班主任工作做得更加完善。

第三篇：小學數學教學敘事韓向陽

小學數學教學敘事《圓的認識》

------上社小學韓向陽

新課程理念著重強調教學以學生為本，教師要轉變教學方式，培養學生自主、合作、探究的學習能力。以往的“師問生答”變成了“暢所欲言”，“師說生聽”變成了“自由探究”，學生的個性得到張揚，教學的氣氛異常活躍。然而在熱鬧和自主的背后又多了放任與浮躁，課堂教學形式多樣，培增不減，這樣的課堂教學有效性卻丟失了。究其原因是：

1、教師對新課程理念的理解不深，生搬硬套別人的課堂教學過程。

2、關注點有偏差，教學時只關注教，忽視學生的動態學習生成。

3、有惰性，沒有創新精神。那么怎樣的教學才是有效性的，下面我就談談一課多講教學六年級數學《圓的認識》的幾點體會與有效性教學。

第一次教學時的教法：

《圓的認識》這節課是這樣的：

1、導入新課。（學生觀察主題圖后）師：圖中哪些物體是圓形？生活中哪些物體是圓形？

2、想辦法畫圓。師：你能用什么物體畫一個圓？（說一說，做一做）

3、動手操作，發現直徑與半徑及關系。生經過畫圓、剪圓、折圓、畫圓、量圓等一系列動作去認識圓的特點。

4、指導畫圓。師：如何用圓規畫一個圓？畫圓要注意哪些？

5、練習。

6、總結。這節課認識哪些知識？

以上是第一次教學時的教學過程。雖然這節課的教學過程是比較流暢，教學層次也清晰，但還是沒有擺脫老師牽著學生學的舊教學觀，學生在課堂中沒有自我意識，處于被動的接受狀態。教師教，學生學，學生的主體地位沒有體現出來。整節課學生的動手能力，合作、探究的能力沒有得到培養，問題意識較差。學生整體的學習效果沒有得到實效。

第二次看了《小學數學課堂教學評價的緯度》以后，吳正憲老師說，教學的有效性應該體現在教師教的有效性和學生學的有效性。教的有效性是： 1、制定切實可行的教學目標； 2、創設有效的學習情境； 3、多種教學方式融合，精心組織學習活動； 4、有效捕捉、利用、組織教學資源； 5、多層反饋，有效調控，適當評價。學的有效性是：1、學生是否扎實有效掌握基礎知識？學習技能是否提升？ 2、學生是否在學習中經歷了“數學化”過程？即經歷了數學發現、抽象、概括、推理、建模、應用的過程）并在這個過程中獲得了數學思想、方法與策略？學生是否體驗到了學習樂趣？是否有了探索知識的欲望？是否體驗了自信與成功？學生是否獲得了全方面的發展？下面是我學習之后的嘗試：《圓的認識》

教學過程

一、創設情境，激發學生學習興趣。

1、用多媒體播放兩輛摩托車比賽。（一種車輪是方的，一種是圓的）

2、猜一猜誰會贏。為什么？

3、觀察主題圖并說說生活中哪些物體是圓形的？

4、出示一個圓。說說怎樣畫圓？

二、動手操作，自主探究，發現圓的特點。

1、剪圓后動手對折幾次。

2、用筆畫折痕。

3、說說折痕是什么？有什么特點？用什么表示？（相機引入直、半徑的認識）

4、量一量，比較兩個大小不一的圓，發現直徑與半徑的關系和兩者的條數。

5、自己畫兩個大小不同的圓。說說圓的位置和大小與什么有關？

三、自主用圓規畫圓

1、如何用圓規畫圓？學生談談想法及做法。

2、歸納畫圓的步驟。

3、畫一個直徑是3cm圓。

四、反饋提高

1、在一個邊長是4cm的正方形里畫一個最大的圓。

2、方格紙里有一個長方形，長是3cm,寬是2cm.在長方形里畫一個最大的圓。

3、如何畫籃球場的半圓。

五、總結。

本節課學習了哪些知識？談談你的感受？

這節課我創設了一個很好的教學情境來吸引學生，以提高學生學習的興趣。再通過觀察主題圖和聯系生活實際讓學生找生活中的圓。接著讓學生說說用什么畫圓，使學生知道用圓的東西或圓規畫圓。學生用自己喜歡的方法畫出不同的圓。在這里讓學生感受畫圓的方法有多種形式。通過剪一剪、畫一畫、折一折、量一量等方式，讓學生在教師的引導下自主探究、小組討論與合作得出了圓的半徑與直徑的概念、關系以及用圓規畫圓的方法，在這個過程中學生學到了學習的方法，體會到探究的喜悅，增加學習數學的能力。最后通過不同練習來提高學生認識能力與解決生活實際的能力，從而達到教學的有效性。

總而言之，課堂教學的有效性，應該追求教學的真實、平實、扎實，以生為本，轉變角色，開展形式多樣，生動活潑而又不本色的課堂教學，創設良好學習情境，激發學生學習數學的興趣，加強數學知識與實際生活的聯系，提高學生的實際解決能力，從而達到有效性

第四篇：韓麗萍數學教學工作總結

清水學校殘疾兒童送教上門數學教學工作總結

幫扶對象：李國榮 幫扶教師：韓麗萍

本學期我擔任了殘疾兒童李國榮的的數學課，經過一學期的努力,較好的完成了教學任務，使李國榮已經基本掌握了所學的基本知識如：認識數字1-

5、認識數字6、7、認識數字8、9、10、0的認識、10以內加減法。為了更好的總結經驗和教訓，推動今后的教學工作，再上新的臺階，現將本學期工作總結如下：

首先，一學期以來，我自始至終以認真、嚴謹的治學態度，勤懇、堅持不懈的精神從事教學工作。“書山無路勤為徑，學海無涯苦作舟。”學習是無止境的，活到老，學到老。教師要不斷更新充實自己的學識。博學多才對每一位教師來說當然很重要。因為我們是直接面對學生的教育者，沒有廣博的知識，就不能很好地解學生之“惑”，傳為人之“道”。所以我在這學期里，能認真參加學校開展的各項活動，積極爭取學習的機會。此外，我努力學習別人先進的教學經驗，改變舊的教學觀念，把新的教學理念運用在自己教育教學之上。

其次，我認真制定教學計劃，注重研究教學理論，認真備課和教學，積極參加教研活動，上好每節課，并能經常聽其他老師的課，從中吸取教學經驗，取長補短，提高自己的教學的業務水平。每節課都以最佳的精神狀態，以和藹、輕松、認真的形象去面對學生。按照小學數學教學大綱進行施教，讓學生掌握好學科知識。還注意以德為本，結合現實生活中的現象，多方面、多角度去培養現實良好的品德和高尚的人格。

教育是愛心事業，為培養高素質的下一代，我時刻根據學生的個性特點去點撥引導，對于個別差生，利用課間多次傾談，鼓

勵其確立正確的學習態度，積極面對人生，而對優生，教育其戒驕戒躁努力向上，再接再厲，再創佳績。通過現實生活中的典范，讓學生樹立自覺地從德、智、體、美全方面去發展自己的觀念，樹立崇高遠大的理想。

第三，我真正做到以情動人：首先做到“真誠”二字，即我在學生面前不敢有絲毫虛偽與欺哄，做到言出必行；其次做到“接受”，即能感受后進生在學習過程中的各種心理表現和看法，如對學習的畏懼、猶豫、滿足、冷漠，錯誤的想法和指責等，信任中差生，鼓勵他們自由討論。最后做到“理解”二字，即通過學生的眼睛看事物。針對本學期出現的這些不足,我將在以后的教學工作中，不斷總結經驗，力求提高自己的教學水平，還要多下功夫加強對個別差生的輔導，相信一切問題都會迎刃而解，我也相信耕耘總會有收獲的一天！

總之，我認真地備好每一節課，在備課中，我認真鉆研教材、教學用書。學習好新教學大綱，虛心地學習別人的先進經驗。力求吃透教材，找準重點、難點。

第五篇：2017-2018學年八年級數學《數的開方》單元測試題

2017-2018學年八年級數學《數的開方》單元測試題（3）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1．一個正數的正的平方根是m，那么比這個正數大1的數的平方根是（）A．m2+1 B．± C．

D．±

2．一個數的算術平方根是，這個數是（）

A．9 B．3 C．23 D．

3．已知a的平方根是±8，則a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4 4．下列各數，立方根一定是負數的是（）A．﹣a B．﹣a2 C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+1 5．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值為（）

A．﹣1 B．1 C．32007 D．﹣32007

6．若=1﹣x，則x的取值范圍是（）

A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1 7．在﹣，，﹣，2.121121112中，無理數的個數為（A．2 B．3 C．4 D．5 8．若a＜0，則化簡||的結果是（）

A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不對

9．實數a，b在數軸上的位置如圖，則有（）

A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a 10．下列命題中正確的個數是（）

A．帶根號的數是無理數 B．無理數是開方開不盡的數 C．無理數就是無限小數 D．絕對值最小的數不存在二、填空題

11．若x2=8，則x= ．

第1頁（共17頁））

12． 13．如果的平方根是 ．

有意義，那么x的值是 ．

14．a是4的一個平方根，且a＜0，則a的值是 ． 15．當x= 時，式子

+

有意義．

16．若一正數的平方根是2a﹣1與﹣a+2，則a= ． 17．計算：18．如果 +=4，那么a= ． 的算術平方根的和為 ． = ．

=2，且ab＜0，則a+b= ．

= ．

19．﹣8的立方根與20．當a2=64時，21．若|a|=，22．若a、b都是無理數，且a+b=2，則a，b的值可以是（填上一組滿足條件的值即可）． 23．絕對值不大于24．請你寫出一個比25．已知

三、解答題（共40分）

26．若5x+19的算術平方根是8，求3x﹣2的平方根． 27．計算：（1）（2）28．解方程．

（1）（x﹣1）2=16；（2）8（x+1）3﹣27=0．

29．將下列各數按從小到大的順序重新排成一列． 2，﹣，0，﹣

． ++；

+

． 的非負整數是 ． 大，但比

小的無理數 ．

+|y﹣1|+（z+2）2=0，則（x+z）2008y= ．

第2頁（共17頁）

30．著名的海倫公式S= 告訴我們一種求三角形面積的方法，其中p表示三角形周長的一半，a、b、c分別三角形的三邊長，小明考試時，知道了三角形三邊長分別是a=3cm，b=4cm，c=5cm，能幫助小明求出該三角形的面積嗎？

31．已知實數a、b、c、d、m，若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值是2，求的平方根．

32．已知實數a，b滿足條件+…+ 的值．

+（ab﹣2）2=0，試求

+

+

第3頁（共17頁）

《第11章 數的開方》

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1．一個正數的正的平方根是m，那么比這個正數大1的數的平方根是（）A．m2+1 B．±【考點】平方根．

【分析】這個正數可用m表示出來，比這個正數大1的數也能表示出來，開方可得出答案． 【解答】解：由題意得：這個正數為：m2，比這個正數大1的數為m2+1，故比這個正數大1的數的平方根為：±故選D．

【點評】本題考查算術平方根及平方根的知識，難度不大，關鍵是根據題意表示出這個正數及比這個正數大1的數．

2．一個數的算術平方根是A．9 B．3，這個數是（），C．

D．±

C．23 D．【考點】算術平方根．

【分析】根據算術平方根的定義解答即可． 【解答】解：3的算術平方根是所以，這個數是3． 故選B．

【點評】本題考查了算術平方根的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．

3．已知a的平方根是±8，則a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4，【考點】立方根；平方根．

【分析】根據乘方運算，可得a的值，根據開方運算，可得立方根．

第4頁（共17頁）

【解答】解；已知a的平方根是±8，a=64，=4，故選：B．

【點評】本題考查了立方根，先算乘方，再算開方．

4．下列各數，立方根一定是負數的是（）A．﹣a B．﹣a2 C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+1 【考點】立方根．

【分析】根據正數的立方根是正數，0的立方根是0，負數的立方根是負數，結合四個選項即可得出結論．

【解答】解：∵﹣a2﹣1≤﹣1，∴﹣a2﹣1的立方根一定是負數． 故選C．

【點評】本題考查了立方根，牢記“正數的立方根是正數，0的立方根是0，負數的立方根是負數”是解題的關鍵．

5．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值為（）

C．32007 D．﹣32007 A．﹣1 B．1 【考點】非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值．

【分析】本題首先根據非負數的性質“兩個非負數相加，和為0，這兩個非負數的值都為0．”得到關于a、b的方程組，然后解出a、b的值，再代入所求代數式中計算即可． 【解答】解：依題意得：a+2=0，b﹣1=0 ∴a=﹣2且b=1，∴（a+b）2007=（﹣2+1）2007=（﹣1）2007=﹣1． 故選A．

【點評】本題考查了非負數的性質，初中階段有三種類型的非負數：（1）絕對值；（2）偶次方；

第5頁（共17頁）

（3）二次根式（算術平方根）．

當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據這個結論可以求解這類題目．

6．若=1﹣x，則x的取值范圍是（）

A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1 【考點】二次根式的性質與化簡．

【分析】等式左邊為算術平方根，結果為非負數，即1﹣x≥0． 【解答】解：由于二次根式的結果為非負數可知，1﹣x≥0，解得x≤1，故選D．

【點評】本題利用了二次根式的結果為非負數求x的取值范圍．

7．在﹣A．2，B．3，﹣D．5，2.121121112中，無理數的個數為（）

C．4 【考點】無理數．

【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項． 【解答】解：﹣故選：B．

【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．

8．若a＜0，則化簡|A．0

|的結果是（），﹣

是無理數，B．﹣2a C．2a D．以上都不對

【考點】二次根式的性質與化簡． 【分析】根據=|a|，再根據絕對值的性質去絕對值合并同類項即可．

【解答】解：原式=||a|﹣a|=|﹣a﹣a|=|﹣2a|=﹣2a，第6頁（共17頁）

故選：B．

【點評】此題主要考查了二次根式的性質和化簡，關鍵是掌握

9．實數a，b在數軸上的位置如圖，則有（）

A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a 【考點】實數與數軸．

【分析】根據數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，絕對值的定義，不等式的性質，可得答案． 【解答】解：

A、數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，b＞a，故A正確； B絕對值是數軸上的點到原點的距離，|a|＞|b|，故B正確； C、|﹣a|＞|b，|得﹣a＞b，故C錯誤； D、由相反數的定義，得﹣b＞a，故D正確； 故選：C．

【點評】本題考查了實數與數軸，利用數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，絕對值的定義，不等式的性質是解題關鍵．

10．下列命題中正確的個數是（）

A．帶根號的數是無理數 B．無理數是開方開不盡的數 C．無理數就是無限小數 D．絕對值最小的數不存在 【考點】命題與定理．

【分析】根據各個選項中的說法正確的說明理由，錯誤的說明理由或舉出反例即可解答本題． 【解答】解：∵，故選項A錯誤；

=|a|．

無理數是開放開不盡的數，故選項B正確； 無限不循環小數是無理數，故選項C錯誤； 絕對值最小的數是0，故選項D錯誤； 故選B．

【點評】本題考查命題與定理，解題的關鍵是明確題意，正確的命題說明理由，錯誤的命題說明理由或舉出反例．

第7頁（共17頁）

二、填空題

11．若x2=8，則x= ±2【考點】平方根．

【分析】利用平方根的性質即可求出x的值． 【解答】解：∵x2=8，∴x=±=±2，． ．

故答案為±2【點評】本題考查平方根的性質，利用平方根的性質可求解這類型的方程：（x+a）2=b．

12．的平方根是 ±2 ．

【考點】平方根；算術平方根．

【分析】根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題． 【解答】解：故答案為：±2 【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．

13．如果有意義，那么x的值是 ±

． 的平方根是±2．

【考點】二次根式有意義的條件．

【分析】根據二次根式有意義的條件可得：﹣（x2﹣2）2≥0，再解即可． 【解答】解：由題意得：﹣（x2﹣2）2≥0，解得：x=±故答案為：，．

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．

14．a是4的一個平方根，且a＜0，則a的值是 ﹣2 ． 【考點】平方根．

第8頁（共17頁）

【分析】4的平方根為±2，且a＜0，所以a=﹣2． 【解答】解：∵4的平方根為±2，a＜0，∴a=﹣2，故答案為﹣2．

【點評】本題考查平方根的定義，注意一個正數的平方根有兩個，且互為相反數．

15．當x= ﹣2 時，式子

+

有意義．

【考點】二次根式有意義的條件．

【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由題意得，x+2≥0，﹣x﹣2≥0，解得，x=﹣2，故答案為：﹣2．

【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數是非負數是解題的關鍵．

16．若一正數的平方根是2a﹣1與﹣a+2，則a= 1或﹣1 ． 【考點】平方根；解一元一次方程． 【專題】計算題．

【分析】根據一個正數的兩個平方根互為相反數，分2a﹣1與﹣a+2是同一個平方根與兩個平方根列式求解．

【解答】解：①2a﹣1與﹣a+2是同一個平方根，則 2a﹣1=﹣a+2，解得a=1，②2a﹣1與﹣a+2是兩個平方根，則（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，∴2a﹣1﹣a+2=0，解得a=﹣1．

綜上所述，a的值為1或﹣1． 故答案為：1或﹣1．

第9頁（共17頁）

【點評】本題考查了平方根與解一元一次方程，注意平方根是同一個平方根的情況，容易忽視而導致出錯．

17．計算： +

= 1 ．

【考點】二次根式的性質與化簡．

【分析】直接利用二次根式的性質化簡求出即可． 【解答】解：故答案為：1．

【點評】此題主要考查了二次根式的化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．

18．如果=4，那么a= ±4 ． +

=π﹣3+4﹣π=1．

【考點】二次根式的性質與化簡．

【分析】根據二次根式的性質得出a的值即可． 【解答】解：∵∴a=±4，故答案為±4．

【點評】本題考查了二次根式的性質與化簡，掌握a2=16，得出a=±4是解題的關鍵．

19．﹣8的立方根與的算術平方根的和為 1 ． =4，【考點】立方根；算術平方根． 【分析】﹣8的立方根為﹣2，的算術平方根為3，兩數相加即可． 的算術平方根為3，【解答】解：由題意可知：﹣8的立方根為﹣2，∴﹣2+3=1，故答案為1．

【點評】本題考查立方根與算術平方根的性質，屬于基礎題型．

20．當a2=64時，= ±2 ．

【考點】立方根；算術平方根．

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【分析】由于a2=64時，根據平方根的定義可以得到a=±8，再利用立方根的定義即可計算a的立方根．

【解答】解：∵a2=64，∴a=±8． ∴=±2．

【點評】本題主要考查了立方根的概念．如果一個數x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個數x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．

21．若|a|=，=2，且ab＜0，則a+b= 4﹣

．

【考點】實數的運算．

【分析】根據題意，因為ab＜0，確定a、b的取值，再求得a+b的值． 【解答】解：∵∴b=4，∵ab＜0，∴a＜0，又∵|a|=則a=﹣∴a+b=﹣，+4=4﹣． ． =2，故答案為：4﹣【點評】本題考查了實數的運算，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握絕對值的性質和二次根式的非負性．

22．若a、b都是無理數，且a+b=2，則a，b的值可以是 π；2﹣π（填上一組滿足條件的值即可）．

【考點】無理數． 【專題】開放型．

【分析】由于初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…的數，而本題中a與b的關系為a+b=2，故確定a后，只要b=2﹣a即可． 【解答】解：本題答案不唯一．

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∵a+b=2，∴b=2﹣a．

例如a=π，則b=2﹣π． 故答案為：π；2﹣π．

【點評】本題主要考查了無理數的定義和性質，答案不唯一，解題關鍵是正確理解無理數的概念和性質．

23．絕對值不大于的非負整數是 0，1，2 ．

【考點】估算無理數的大小． 【分析】先估算出的值，再根據絕對值的性質找出符合條件的所有整數即可．

【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴符合條件的非負整數有：0，1，2． 故答案為：0，1，2．

【點評】本題考查的是估算無理數的大小及絕對值的性質，根據題意判斷出題的關鍵．

24．請你寫出一個比【考點】無理數．

【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數． 【解答】解：寫出一個比故答案為： +．

大，但比

小的無理數

+，大，但比

小的無理數

+ ． 的取值范圍是解答此【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．

25．已知+|y﹣1|+（z+2）2=0，則（x+z）2008y= 1 ．

【考點】非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方．

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【分析】根據非負數的性質列方程求出x、y、z的值，然后代入代數式進行計算即可得解． 【解答】解：由題意得，x﹣3=0，y﹣1=0，z+2=0，解得x=3，y=1，z=﹣2，所以，（3﹣2）2008×1=12008=1． 故答案為：1．

【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．

三、解答題（共40分）

26．若5x+19的算術平方根是8，求3x﹣2的平方根． 【考點】算術平方根；平方根．

【分析】先依據算術平方根的定義得到5x+19=64，從而可術的x的值，然后可求得3x﹣2的值，最后依據平方根的定義求解即可．

【解答】解：∵5x+19的算術平方根是8，∴5x+19=64． ∴x=9．

∴3x﹣2=3×9﹣2=25． ∴3x﹣2的平方根是±5．

【點評】本題主要考查的是算術平方根和平方根的定義，掌握算術平方根和平方根的定義是解題的關鍵．

27．計算：（1）（2）++；

+

．

【考點】實數的運算． 【專題】計算題；實數．

【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義計算即可得到結果；（2）原式利用平方根及立方根定義計算即可得到結果． 【解答】解：（1）原式=5﹣2=3；（2）原式=﹣3+5+2=4．

第13頁（共17頁）

【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

28．解方程．

（1）（x﹣1）2=16；（2）8（x+1）3﹣27=0． 【考點】立方根；平方根．

【分析】（1）兩邊直接開平方即可；（2）首先將方程變形為（x+1）3=，然后把方程兩邊同時開立方即可求解．

【解答】解：（1）由原方程直接開平方，得 x﹣1=±4，∴x=1±4，∴x1=5，x2=﹣3；

（2）∵8（x+1）3﹣27=0，∴（x+1）3=∴x+1=，∴x=．

【點評】本題考查了平方根、立方根的性質與運用，是基礎知識，需熟練掌握．

29．將下列各數按從小到大的順序重新排成一列． 2，﹣，0，﹣

．，【考點】實數大小比較． 【分析】把2，﹣，0，﹣

分別在數軸上表示出來，然后根據數軸右邊的數大于左邊的數即可解決問題． 【解答】解：如圖，根據數軸的特點：數軸右邊的數字比左邊的大，第14頁（共17頁）

所以以上數字的排列順序如下：2＞＞0＞﹣＞﹣．

【點評】此題主要考查了利用數軸比較實數的大小，解答本題時，采用的是數形結合的數學思想，采用這種方法解題，可以使知識變得更直觀．

30．著名的海倫公式S=

告訴我們一種求三角形面積的方法，其中p表示三角形周長的一半，a、b、c分別三角形的三邊長，小明考試時，知道了三角形三邊長分別是a=3cm，b=4cm，c=5cm，能幫助小明求出該三角形的面積嗎？ 【考點】二次根式的應用．

【分析】先根據BC、AC、AB的長求出P，再代入到公式S=三角形的面積．

【解答】解：∵a=3cm，b=4cm，c=5cm，∴p=∴S=∴△ABC的面積6cm2．

【點評】此題考查了二次根式的應用，熟練掌握三角形的面積和海倫公式是本題的關鍵．

31．已知實數a、b、c、d、m，若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值是2，求的平方根．

【考點】實數的運算．

【分析】根據相反數，倒數，以及絕對值的意義求出a+b，cd及m的值，代入計算即可求出平方根． 【解答】解：根據題意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，當m=±2時，原式=5，5的平方根為±． ==6，=

=6（cm2），即可求得該【點評】此題考查了實數的運算，平方根，絕對值，以及倒數，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

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32．已知實數a，b滿足條件+…+的值．

+（ab﹣2）2=0，試求

++【考點】分式的化簡求值；非負數的性質：偶次方；非負數的性質：算術平方根． 【分析】根據++…++（ab﹣2）2=0，可以求得a、b的值，從而可以求得的值，本題得以解決．

+（ab﹣2）2=0，+【解答】解：∵∴a﹣1=0，ab﹣1=0，解得，a=1，b=2，∴====． ++

+…+…++…+

【點評】本題考查分式的化簡求值、偶次方、算術平方根，解題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．

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