第一篇：《用圓柱體體積解決問題》教學(xué)設(shè)計

《用圓柱的體積解決問題》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能

用已學(xué)的圓柱體積知識解決生活中的實際問題，并滲透轉(zhuǎn)化思想。

（二）過程與方法

經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化、測量和計算過程，讓學(xué)生在動手操作中初步建立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，體驗“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。

（三）情感態(tài)度和價值觀

通過實踐，讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神，并增強學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識。

二、教學(xué)重難點

教學(xué)重點：利用所學(xué)知識合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計算方法。教學(xué)難點：轉(zhuǎn)化前后的溝通。

三、教學(xué)準(zhǔn)備

每組一個礦泉水瓶（課前統(tǒng)一搜集怡寶礦泉水瓶，裝有適量清水，水高度10厘米），直尺。

四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊 1．板書：圓柱的體積。

問：圓柱的體積怎么計算？體積和容積有什么區(qū)別？

2．揭題：這節(jié)課，我們要根據(jù)這些體積和容積的知識來解決生活中的實際問題。（完整板書：用圓柱的體積解決問題。）

（二）探索實踐，體驗轉(zhuǎn)化過程 1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

每個小組桌子上有一個沒有裝滿水的礦泉水瓶。

教師：根據(jù)這一瓶沒有裝滿水的礦泉水瓶，你能提一個數(shù)學(xué)問題嗎？ 預(yù)設(shè)1：瓶子有多少水？（瓶子里水的體積）預(yù)設(shè)2：喝了多少水？（也就是瓶子的空氣部分。）

預(yù)設(shè)3：這個瓶子一共能裝多少水？（也就是這個瓶子的容積是多少？）

2．你覺得你能輕松解決什么問題？

（1）預(yù)設(shè)1：瓶子有多少水？（怎么解決？）

學(xué)生：瓶子里剩下的水呈圓柱狀，只要量出這個圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。小結(jié)：知道了底面直徑和水的高度，要解決這個問題的確輕而易舉。（2）預(yù)設(shè)2：喝了多少水？

學(xué)生：喝掉部分的形狀是不規(guī)則，沒有辦法計算。

教師：當(dāng)物體形狀不規(guī)則時，我們想求出它的體積可以怎么辦？ 教師引導(dǎo)：能否將空氣部分變成一個規(guī)則的立體圖形呢？

學(xué)生能說出方法更好，不能說出則引導(dǎo)：我們不妨把瓶子倒過來看看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在瓶子倒置前后，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，喝了多少水=倒置后空氣部分的體積，倒置后空氣部分是一個圓柱，要求出它的體積需要哪些數(shù)據(jù)？（倒置后空氣的高度）

小結(jié)：這個方法不錯，我們利用水的流動性成功地將不規(guī)則的空氣部分轉(zhuǎn)化成了一個圓柱體，得到所需數(shù)據(jù)后能求出它的體積。這樣一來，第3個問題還難得到你嗎？

（3）怎么求這個礦泉水瓶的容積？引導(dǎo)學(xué)生得出：倒置前水的體積+倒置后空氣的體積=瓶子容積。

3．小組合作，測量計算。

教師：方法找到了，接下來能否正確求出瓶子的容積就看你們的了！（1）出示：

一個內(nèi)直徑是（）的瓶子里，水的高度是（），把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是（）。這個瓶子的容積是多少？

（2）四人小組合作： A．組長安排好分工：

要量出所需數(shù)據(jù)，其他組員要監(jiān)督好測量方法與結(jié)果是否正確，要按要求把題目填完整。B．組內(nèi)互相說一說：倒置前后哪兩部分的體積不變？ 礦泉水瓶的容積=（）+（）。

C．做好以上準(zhǔn)備工作后，利用所得數(shù)據(jù)獨立計算，再組內(nèi)校對結(jié)果是否正確。教師巡查，點名同學(xué)板演。

教師：出示某品牌礦泉水瓶的標(biāo)簽，上面寫著凈含量為555毫升，基本符合。5．解答正確嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧反思：剛才我們是怎樣解決問題的？

小結(jié)：根據(jù)具體情況選擇合適的轉(zhuǎn)化方法，像這樣不規(guī)則立體圖形的體積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則的立體圖形來計算。

6.出示課本第27頁例7

（三）練習(xí)鞏固，學(xué)以致用 1．?dāng)?shù)學(xué)書P27做一做。

（1）學(xué)生獨立思考，解決問題。（2）把自己的想法與同桌說一說。

（3）交流反饋：重點交流如何轉(zhuǎn)化，倒置后哪兩部分體積不變？

求小明喝了多少水實際上是求礦泉水瓶上面無水部分的體積，這部分為不規(guī)則的立體圖形。

將水瓶倒置后不規(guī)則容器轉(zhuǎn)化成了圓柱：該圓柱體積=小明喝了的水。3.14×(6÷2)2×10=282.6（毫升）。

（四）全課總結(jié)，提升認(rèn)識

教師：回憶一下，今天這節(jié)課有什么收獲？

教師和學(xué)生共同小結(jié)：求不規(guī)則的立體圖形的體積可以將它轉(zhuǎn)化成為規(guī)則的立體圖形，這節(jié)課我們主要是將不規(guī)則的立體圖形轉(zhuǎn)化成為圓柱，用圓柱的體積計算方法來解決問題。

在解決問題時，主要要弄清楚轉(zhuǎn)化前后兩部分之間的關(guān)系。

五、板書設(shè)計

用圓柱的體積解決問題

（1）瓶子里有多少水？（2）喝了多少水？

3.14×(6÷2)2×10

3.14×(6÷2)2×9

=3.14×9×10

=3.14×9×9

=282.6（毫升）=254.34（毫升）

（3）瓶子的容積是多少？

=282.6+254.34 ≈537（毫升）

六、布置作業(yè)

完成練習(xí)冊練習(xí)五。

第二篇：《用圓柱體體積解決問題》教學(xué)設(shè)計

《用圓柱的體積解決問題》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能

用已學(xué)的圓柱體積知識解決生活中的實際問題，并滲透轉(zhuǎn)化思想。

（二）過程與方法

經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化、測量和計算過程，讓學(xué)生在動手操作中初步建立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，體驗“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。

（三）情感態(tài)度和價值觀

通過實踐，讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神，并增強學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識。

二、教學(xué)重難點

教學(xué)重點：利用所學(xué)知識合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計算方法。教學(xué)難點：轉(zhuǎn)化前后的溝通。

三、教學(xué)準(zhǔn)備

每組一個礦泉水瓶（課前統(tǒng)一搜集農(nóng)夫山泉礦泉水瓶，裝有適量清水，水高度分別為6、7、8、9厘米），直尺。

四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊 1．板書：圓柱的體積。

問：圓柱的體積怎么計算？體積和容積有什么區(qū)別？

2．揭題：這節(jié)課，我們要根據(jù)這些體積和容積的知識來解決生活中的實際問題。（完整板書：用圓柱的體積解決問題。）

【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)圓柱的體積計算方法以及體積和容積之間的聯(lián)系和區(qū)別，為學(xué)習(xí)新知做好知識上的準(zhǔn)備。

（二）探索實踐，體驗轉(zhuǎn)化過程 1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

每個小組桌子上有一個沒有裝滿水的礦泉水瓶。

教師：原本這是一瓶裝滿水的礦泉水，已經(jīng)喝了一部分，你能根據(jù)它來提一個數(shù)學(xué)問題嗎？（隨機板書）

預(yù)設(shè)1：瓶子還有多少水？（剩下多少水？）

預(yù)設(shè)2：喝了多少水？（也就是瓶子的空氣部分。）

預(yù)設(shè)3：這個瓶子一共能裝多少水？（也就是這個瓶子的容積是多少？）2．你覺得你能輕松解決什么問題？

（1）預(yù)設(shè)1：瓶子有多少水？（怎么解決？）

學(xué)生：瓶子里剩下的水呈圓柱狀，只要量出這個圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。教師：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些數(shù)據(jù)？（底面直徑、水的高度）

小結(jié)：知道了底面直徑和水的高度，要解決這個問題的確輕而易舉。請你準(zhǔn)備好直尺，或許等會兒有用哦！

（2）預(yù)設(shè)2：喝了多少水？

學(xué)生：喝掉部分的形狀是不規(guī)則，沒有辦法計算。

教師：當(dāng)物體形狀不規(guī)則時，我們想求出它的體積可以怎么辦？ 教師相機引導(dǎo)：能否將空氣部分變成一個規(guī)則的立體圖形呢？

學(xué)生能說出方法更好，不能說出則引導(dǎo)：我們不妨把瓶子倒過來看看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在瓶子倒置前后，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，喝了多少水=倒置后空氣部分的體積，倒置后空氣部分是一個圓柱，要求出它的體積需要哪些數(shù)據(jù)？（倒置后空氣的高度）

小結(jié)：這個方法不錯，我們利用水的流動性成功地將不規(guī)則的空氣部分轉(zhuǎn)化成了一個圓柱體，得到所需數(shù)據(jù)后能求出它的體積。這樣一來，第3個問題還難得到你嗎？

（3）怎么求這個礦泉水瓶的容積？引導(dǎo)學(xué)生得出：倒置前水的體積+倒置后空氣的體積=瓶子容積。

【設(shè)計意圖】課本中的例題呈現(xiàn)如下，例題是直接呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化方法的，我是想先屏蔽相關(guān)數(shù)據(jù)信息和方法，通過激發(fā)學(xué)生解決問題的內(nèi)在需求，根據(jù)自己的生活學(xué)習(xí)經(jīng)驗來想辦法解決，才有了對數(shù)學(xué)情境的改編，以期通過轉(zhuǎn)化、觀察、對比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)倒置前后兩部分立體圖形之間的相同點，溝通兩部分體積之間的內(nèi)在聯(lián)系，順利地把新知轉(zhuǎn)化為舊知，分散了難點，從而找到解決問題的方法。

3．小組合作，測量計算。（礦泉水瓶內(nèi)直徑為6cm）

教師：方法找到了，接下來能否正確求出瓶子的容積就看你們的了！（1）課件出示：

一個內(nèi)直徑是（）的瓶子里，水的高度是（），把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是（）。這個瓶子的容積是多少？（測量時取整厘米數(shù)）

（2）四人小組合作： A．組長安排好分工：

要量出所需數(shù)據(jù)，其他組員要監(jiān)督好測量方法與結(jié)果是否正確，要按要求把題目填完整。B．組內(nèi)互相說一說：倒置前后哪兩部分的體積不變？ 礦泉水瓶的容積=（）+（）。

C．做好以上準(zhǔn)備工作后，利用所得數(shù)據(jù)獨立計算，再組內(nèi)校對結(jié)果是否正確。【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生大膽動手操作，在實踐中不斷發(fā)現(xiàn)解決問題，在同伴的交流中拓展自己的思維，讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神。

4．交流反饋。

教師巡查，選擇礦泉水瓶中原有水高度分別6、7、8、9厘米的同學(xué)板演。瓶中水高度為6厘米的：

3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13 =3.14×9×(6+13)≈537（毫升）。

瓶中水高度為7厘米的：

3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12

=3.14×9×(7+12)≈537（毫升）。

瓶中水高度為8厘米的：

3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11 =3.14×9×(8+11)≈537（毫升）。

瓶中水高度為9厘米的：

3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10 =3.14×9×(9+10)≈537（毫升）。

教師：出示某品牌礦泉水瓶的標(biāo)簽，上面寫著凈含量為550毫升，基本符合。5．解答正確嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧反思：剛才我們是怎樣解決問題的？

小結(jié)：根據(jù)具體情況選擇合適的轉(zhuǎn)化方法，像這樣不規(guī)則立體圖形的體積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則的立體圖形來計算。

【設(shè)計意圖】通過回顧解決問題的過程，幫助學(xué)生把本環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗進行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中碰到相似的問題也可同樣利用轉(zhuǎn)化的思想來解決。

（三）練習(xí)鞏固，學(xué)以致用 1．?dāng)?shù)學(xué)書P27做一做。

（1）學(xué)生獨立思考，解決問題。（2）把自己的想法與同桌說一說。

（3）交流反饋：重點交流如何轉(zhuǎn)化，倒置后哪兩部分體積不變？

求小明喝了多少水實際上是求礦泉水瓶上面無水部分的體積，這部分為不規(guī)則的立體圖形。將水瓶倒置后不規(guī)則容器轉(zhuǎn)化成了圓柱：該圓柱體積=小明喝了的水。3.14×(6÷2)2×10=282.6（毫升）。

2．輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升，請觀察第12分鐘時吊瓶圖像中的數(shù)據(jù)。問整個吊瓶的容積是多少毫升？

（1）請學(xué)生計算，并反饋訂正。（2）反饋要點：

整個吊瓶容積=圖像中空氣部分的容積+還剩下液體的體積。根據(jù)圖象，可以得出在第12分鐘吊瓶有80毫升是空的。剩下液體的體積=100-2.5×12=70（毫升）。即整個吊瓶容積=80+70=150（毫升）。

【設(shè)計意圖】從生活中常見的吊瓶問題引出，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，能根據(jù)圖像提取解決問題的有效信息，既提升了所學(xué)知識，又關(guān)注了學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生的分析、解決問題能力。

3．如下圖，一個底面周長為9.42厘米的圓柱體，從中間斜著截去一段后，它的體積是多少？

（1）思考：這是一個不規(guī)則的立體圖形，要求它的體積，它不能像瓶子里的水一樣可以流動變形轉(zhuǎn)化，怎么辦？

（2）討論方法：

A．重疊：假設(shè)把兩個大小一樣的斜截體拼成一個底面周長為9.42厘米，高為（4+6）厘米的圓柱，這個立體圖形的體積是新圓柱體積的一半。

B．切割：把這個立體圖形分為兩部分，下面是一個底面周長為9.42厘米，高為4厘米的圓柱體，上面是一個高為（6-4）厘米的圓柱斜截體，且體積是高為（6-4）厘米的圓柱體積的一半。

（3）用自己認(rèn)可的方法計算，并進行反饋。解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325（立方厘米）。

解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325（立方厘米）。

（4）反饋小結(jié)：可以有不同的轉(zhuǎn)化方法來解決問題。

【設(shè)計意圖】不滿足于一種方法的轉(zhuǎn)化，展示多種方法，開拓學(xué)生的思維。

（四）全課總結(jié)，提升認(rèn)識

教師：回憶一下，今天這節(jié)課有什么收獲？

教師和學(xué)生共同小結(jié)：求不規(guī)則的立體圖形的體積可以將它轉(zhuǎn)化成為規(guī)則的立體圖形，這節(jié)課我們主要是將不規(guī)則的立體圖形轉(zhuǎn)化成為圓柱，用圓柱的體積計算方法來解決問題。

在解決問題時，主要要弄清楚轉(zhuǎn)化前后兩部分之間的關(guān)系。

【設(shè)計意圖】通過小結(jié)，讓學(xué)生自主地對回顧本課所學(xué)知識進行梳理總結(jié)，通過歸納與提煉，讓學(xué)生明確轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。《用圓柱的體積解決問題》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：課本第27頁例7及相應(yīng)的做一做，練習(xí)五的第10——11題 課前分析：

一、學(xué)生已有的基礎(chǔ)：大部分學(xué)生學(xué)會了怎樣求圓柱的體積（容積），并能規(guī)范的解決圓柱的實際問題。

二、教學(xué)目標(biāo)：

（1）使學(xué)生通過經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和分析、解決問題的完整過程，掌握不規(guī)則物體體積的計算方法。

（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括的能力，利用所學(xué)知識靈活解決實際問題的能力，并逐步滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。

三、教學(xué)重難點

重點：通過分析、解決問題，掌握不規(guī)則物體體積的計算方法。

難點：利用所學(xué)知識靈活解決實際問題的能力，并逐步參透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。

四、設(shè)計原則

尊重學(xué)生已有的起點，把可以自己先解決的問題放在預(yù)習(xí)中完成，給課堂留出交流的時間，留出練習(xí)的時間。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，揭題明標(biāo) 1． 課件出示：

問：圓柱的體積怎么計算？計算公式有哪些？體積和容積有什么區(qū)別？

2、揭示課題: 這節(jié)課，我們要根據(jù)這些體積和容積的知識來解決生活中的實際問題。用圓柱的體積解決問題。

二、預(yù)習(xí)交流，自主探究

1、出示預(yù)習(xí)單，獨立整理，準(zhǔn)備交流；

2、小組交流預(yù)習(xí)情況，形成初步共識。

活動目標(biāo)：交流各自的預(yù)習(xí)情況，組內(nèi)安排好匯報順序。活動形式：以小組為單位，根據(jù)預(yù)習(xí)導(dǎo)航進行交流 活動要求：（1）組長組織，有序完成各自的交流；

（2）并匯總各種情況，做好記錄，準(zhǔn)備匯報展示。

三、展示匯報，分析解答

1、小組上臺帶領(lǐng)學(xué)習(xí)例7;課件出示例7（1）閱讀與理解： A、找出信息和問題

信息：瓶子內(nèi)直徑是8厘米，瓶內(nèi)水高7厘米，瓶子倒置后無水部分的高18厘米的圓柱。問題：這個瓶子的容積是多少？ B、質(zhì)疑、解疑。

這個瓶子是一個完整的圓柱嗎？怎樣求出它的容積？ 預(yù)設(shè):可以轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形---圓柱。C、臺上學(xué)生實物演示。

用兩個相同的飲料瓶，內(nèi)裝同樣多的水進行演示。（2）分析與解答。

A.怎樣計算這個瓶子的容積？

找出數(shù)量關(guān)系式：瓶子的容積=（水的體積）+（空氣的體積）B.寫出完整的解答過程:

3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18 =3.14×16×（7+18）=1256（cm3）=1256(ml)C、其它小組補充評價。

四、回顧反思，鞏固應(yīng)用

1、回顧反思 ：回顧解決這個問題的方法和過程，你有哪些收獲？

預(yù)設(shè)： 可以利用體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形再求容積。

也可以像計算梨的體積那樣用排水法，來求不規(guī)則物體的體積。

2、教師總結(jié)：

這是一種轉(zhuǎn)化的思想，屬于等積變形（轉(zhuǎn)化前后圖形之間體積相等）。這種轉(zhuǎn)化的方法在我們解決一些實際問題時常常會用到。

3.鞏固應(yīng)用：

過關(guān)題★：（預(yù)習(xí)時讓學(xué)生完成，課上直接請學(xué)生說出數(shù)量關(guān)系式和解題思路。）(1)數(shù)學(xué)書P27做一做。

(2)P29練習(xí)五第10題

易考題★★：（學(xué)生在預(yù)習(xí)導(dǎo)航上獨立完成，指名學(xué)生上臺講解，教師及時點撥。）(1)輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升，請觀察第12分鐘時吊瓶圖像中的數(shù)據(jù)。問整個吊瓶的容積是多少毫升？

(2)P29練習(xí)五第11題 拓展題★★★：（根據(jù)時間情況而定，請優(yōu)生上臺講解思路）

如下圖，一個底面周長為9.42厘米的圓柱體，從中間斜著截去一段后，它的體積是多少？

板 書設(shè) 計

用圓柱的體積解決問題

閱讀與理解:內(nèi)直徑是8CM，水的高度是7CM，倒放無水部分是 18CM。

這個瓶子的容積是多少？

分析與解答: 瓶子的容積= 水的體積 + 空氣的體積 3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18 =3.14×16×（7+18）=1256（cm3）=1256(ml)

回顧與反思 ： 體積不變

第三篇：圓柱體體積教學(xué)設(shè)計

圓柱體體積教學(xué)設(shè)計

陶營鎮(zhèn)中心小學(xué)

劉交賓

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版十二冊圓柱的體積 設(shè)計理念：

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，創(chuàng)設(shè)有趣的情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。所以，在本節(jié)課教學(xué)中，我以一杯水引入，先讓學(xué)生想想用以前學(xué)過的知識可以怎么計算水杯中水的體積，再引出問題：如果要求壓路機或是圓柱形柱子的體積，還能用剛才那樣的方法嗎？怎樣求它們的體積呢？問題的提出和學(xué)生的生活實際緊密相連，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價值觀。教材重視類比、轉(zhuǎn)化思想的滲透，在教學(xué)圓柱體積公式的推導(dǎo)時，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“轉(zhuǎn)化圖形——建立聯(lián)系——推導(dǎo)公式”的探索過程，使學(xué)生掌握圓柱體積的計算方法，并在此基礎(chǔ)上感悟到直柱體體積的一般計算方法。

教學(xué)目標(biāo)

1．理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，掌握計算公式．

2．使學(xué)生會運用公式計算圓柱的體積，并能解決一些實際問題。

3、通過公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)同學(xué)們的分析推理能力，向同學(xué)們滲透轉(zhuǎn)化思想；

4、使同學(xué)們感悟到人民的卓越智慧，感悟數(shù)學(xué)知識的魅力，提高審美意識 教學(xué)重點

圓柱體體積的計算． 教學(xué)難點

理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程． 教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件，圓柱體教具模型 教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)預(yù)備

（一）教師提問

1．什么叫體積？怎樣求長方體的體積？ 2．圓的面積公式是什么？

3．圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的？

（二）談話導(dǎo)入

同學(xué)們，我們在研究圓面積公式的推導(dǎo)時，是把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形知識的來解決的．那圓柱的體積怎樣計算呢？能不能也把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形來計算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題．（板書：圓柱的體積）

二、新課教學(xué)

（一）教學(xué)圓柱體的體積公式．

1．教師演示

把圓柱的底面分成了16個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊體積大小相等，底面是扇形的形體． 2．啟發(fā)學(xué)生思考、討論：

（1）圓柱體切開后可以拼成一個什么形體？（近似的長方體）（2）通過剛才的實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

①拼成的近似的長方體和圓柱體相比，體積大小沒變，形狀變了．

②拼成的近似的長方體和圓柱體相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似的長方形，而底面的面積大小沒有發(fā)生變化．

③近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化． 4．學(xué)生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過程，進行猜想．

（1）如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的長方體形狀怎樣？（2）如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的長方體形狀怎樣？（3）如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的長方體形狀怎樣？ 5．啟發(fā)學(xué)生說出通過以上的觀察，發(fā)現(xiàn)了什么？

（1）平均分的份數(shù)越多，拼起來的形體越近似于長方體．

（2）平均分的份數(shù)越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越近似于一條線段，這樣整個形體就越近似于長方體． 6．推導(dǎo)圓柱的體積公式

（1）學(xué)生分組討論：圓柱體的體積怎樣計算？

（2）學(xué)生匯報討論結(jié)果，并說明理由． 因為長方體的體積等于底面積乘高．（板書：長方體的體積＝底面積×高）近似長方體的體積等于圓柱的體積，（板書：圓柱的體積），近似長方體的底面積等于圓柱的底面積，（板書：底面積）近似長方體的高等于圓柱的高，（板書：高）所以圓柱的體積等于底面積乘高．（板書：圓柱的體積＝底面積×高）（3）用字母表示圓柱的體積公式．（板書：V＝Sh）

（1）已知圓柱的底面半徑和高，怎樣求圓柱的體積？

（2）已知圓柱的底面直徑和高，怎樣求圓柱的體積？（3）已知圓柱的底面周長和高，怎樣求圓柱的體積？

三、鞏固反饋，解決問題 只列式，不計算。

① 底面積12平方分米，高6分米。② 底面半徑3厘米，高7厘米。③ 底面直徑6米，高8米。

④ 底面周長314毫米，高20毫米。．

四、拓展探究，知識延伸 總結(jié)所有直柱體的體積公式，理解所有直柱體的體積都可用底面積乘高來計算。

五、暢所欲言，總結(jié)收獲

1、談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲。

2、解題時需要注意哪些方面

《圓柱的體積》教學(xué)反思

教學(xué)反思：

一,擺脫情境困擾,追求簡單高效

圓柱的體積教學(xué)是小學(xué)幾何知識的重頭戲。教學(xué)這節(jié)課時,我首先搜集了大量課例,想尋找一些靈感來裝飾這節(jié)課的開頭——創(chuàng)設(shè)怎樣的情境才能新穎又能

夠為整節(jié)課的教學(xué)服務(wù)呢？想了好幾套方案最后還是采用談話法引出直柱體,再從直柱體牽出圓柱體,由此帶出圓柱的體積。板書“圓柱的體積”，課本是先讓學(xué)生回憶“長方體,正方體的體積都可以用它們的底面積乘高來計算”,再接著馬上提問:“圓柱的體積怎樣計算呢 ”讓學(xué)生們猜一猜，猜想計算方法固然有好處,但要讓學(xué)生馬上做實驗理解圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程,我覺得這樣教學(xué)引入,學(xué)生的思維跳躍得太快,銜接性不強,不利于學(xué)生理解和掌握實驗的用意,課堂效果就會明顯不佳.我認(rèn)為,首先應(yīng)復(fù)習(xí)一下圓面積計算公式的推導(dǎo)過程,這樣有助于學(xué)生猜想,接著在回憶了長方體,正方體體積計算方法之后,再接著探究.這樣由平面圖形到立體圖形,過度自然,流暢,便于學(xué)生的思維走向正確方向,這時教師的引導(dǎo)才是行之有效的。

二, 建立切拼表象,滲透極限思想

學(xué)生進行數(shù)學(xué)探究時,由于條件的限制,沒有更多的學(xué)具提供給學(xué)生,只一個教具。為了讓學(xué)生充分體會,我把操作的機會給了學(xué)生。接著再結(jié)合多媒體演示讓學(xué)生感受"把圓柱的底面分的份數(shù)越多,切開后,拼起來的圖形就越接近長方體;接著教師指導(dǎo)學(xué)生悟出這個長方體的長相當(dāng)于圓柱的哪一部分的長度,寬是圓柱哪一部分的長度,高是圓柱的哪一部分的長度,圓柱的體積怎樣計算的道理,從而推導(dǎo)出圓柱體積的計算公式。學(xué)生基本沒有親身參與操作,非常遺憾。但我使用了課件——把圓柱體沿著它的直徑切成諾干等份,拼成一個近似的長方體 ,展示切拼過程。學(xué)生雖然沒有親身經(jīng)歷,但也一目了然。

三, 練習(xí)層層遞進,弱化繁瑣計算

為了讓學(xué)生能熟練地掌握計算圓柱的體積,在設(shè)計練習(xí)時要多動腦花心思去考慮怎樣才能讓學(xué)生用最短的時間完成不同類型的題目。通過反思，我概括出四種類型：

1.已知圓柱底面積(s)和高(h),計算圓柱體積可以應(yīng)用這一公式:V=sh。2.已知圓柱底面半徑(r)和高(h),計算圓柱體積可以應(yīng)用這一公式:V=πr h。3.已知圓柱底面直徑(d)和高(h),計算圓柱體積可以應(yīng)用這一公式:V=π(d/2)h。

4.已知圓柱底面周長(c)和高(h),計算圓柱體積可以應(yīng)用這一公式:V=π(c÷π÷2)h。

在鞏固練習(xí)中,只要從這四種類型去考慮,做到面面俱到,逐層深入,由易到難,學(xué)生才能真正掌握好計算圓柱體積的方法，課堂上的時間有限,課本的標(biāo)注也有:今后涉及圓柱圓錐的計算可以使用計算器，所以這節(jié)課教學(xué)時基本沒有讓學(xué)生參與繁瑣的計算,學(xué)生學(xué)的也很輕松。

第四篇：圓柱體的體積教學(xué)設(shè)計

《圓柱體體積》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)人教新課標(biāo)版《圓柱的體積》 教學(xué)目標(biāo)：

1、知識技能：

理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，掌握計算公式． 會運用公式計算圓柱的體積，解決生活中的實際問題。

2、過程與方法：

通過學(xué)生的小組合作學(xué)習(xí)，充分利用資源、學(xué)具等去探究推導(dǎo)圓柱體體積的計算公式。

3、情感態(tài)度價值觀：

充分利用資源、學(xué)具，通過小組合作學(xué)習(xí)以及采用與課情、班情相匹配的激勵機制，激勵和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，求知欲望。培養(yǎng)學(xué)生動手操作、實驗、觀察等良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的科學(xué)素養(yǎng)。

教具、學(xué)具準(zhǔn)備：

1、教學(xué)資源：多媒體課件（自制課件）、圓柱體教具。

2、學(xué)具：圓柱體模型（土豆或者蘿卜）教學(xué)重點：

圓柱體體積推導(dǎo)過程以及圓柱體體積的計算． 教學(xué)難點：

理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程．

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

（一）情境導(dǎo)入

師手拿彩泥，把彩泥從一朵玫瑰花，揉成一個小圓球，讓學(xué)生觀察，并從數(shù)學(xué)角度描述彩泥的變化過程。（變化過程中，形狀變了，體積沒變）師：今天我們就來繼續(xù)討論關(guān)于體積的問題。

（二）、師口頭提問

1、什么叫體積？我們學(xué)過哪些幾何圖形的體積？（長方體和正方體的體積）

２、長方體的體積跟什么有關(guān)系？計算公式及字母表達式是什么？正方體的體積呢？計算公式和字母表達式是什么？

3、長方體、正方體體積計算的統(tǒng)一公式是什么？（課件出示：長方體、正方體的體積公式）

（設(shè)計意圖：通過回顧舊知識，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知墊定知識知識基礎(chǔ)。）

（三）切入課題

課件出示：想一想，你有什么方法可以求出圓柱體的體積？

同學(xué)們，我們今天就來一起研究圓柱的體積，（板書課題：圓柱體的體積）現(xiàn)在同學(xué)們就開始開動腦筋想一想，如果給你一個圓柱體，你想用什么樣的方法求出它的體積。

學(xué)生匯報自己的想法，教師給予鼓勵。這個方法固然好，但現(xiàn)實生活中的圓柱體有大有小，有輕有重，這個方法就有局限性了。如果有一個公式來計算圓柱體的體積那就方便多了。

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生充分發(fā)揮想像，用自己想用的方法求自己圓柱體的體

積，在這一過程中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。）

二、探究新知

師：圓柱體由哪幾部分組成？

1、猜一猜：圓柱體體積的大小跟什么有關(guān)系？

先請同學(xué)們猜想一下圓柱體的體積跟什么有關(guān)系，然后用以下三組圓柱來驗證同學(xué)們的猜想是否下確。

第一組圓柱（同底等高，體積相等。），第二組圓柱（同底不等高，高長的，體積就大）； 第三組圓柱（等高不同底，底面積大的體積就大）。

師：說一說這三組圓柱，每組中兩個圓柱的體積的大小。同時推測跟圓柱體的大小有關(guān)系的條件。

2、讓學(xué)生總結(jié)，圓柱體的體積跟什么有關(guān)系？（跟圓柱體的底面積和高有關(guān)系）

生匯報完后，師利用課件出示圓柱的底面與高。教師給予鼓勵：看來同學(xué)們的猜想是正確的。

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜想——驗證的過程。充分調(diào)動學(xué)生思維，體驗成功的喜悅）

3、小組合作探究圓柱體的體積公式。

（1）、師引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想，想辦法把圓柱體轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的幾何形體。

師：既然圓柱的體積跟它的底面積和高有關(guān)系，到底有怎樣的關(guān)系呢！說到這啊，同學(xué)們可以回憶一下，我們在推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯

形、圓形的面積時都用到了轉(zhuǎn)化法，把圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形再進行推導(dǎo)。看看圓柱的體積公式能不能用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)呢？仔細(xì)觀察圓柱體，想想從哪里可以找到突破口？

預(yù)設(shè)：學(xué)生有可能想到把底面的圓形轉(zhuǎn)化成近似的長方形，會出現(xiàn)一個什么樣的幾何體呢？師順?biāo)浦郏寣W(xué)生動手試一試。

（帶學(xué)生一起回顧圓面積的推導(dǎo)過程，并用多媒體課件演示其推導(dǎo)過程。）

（2）．學(xué)生利用圓柱體土豆切一切，拼一拼。

然后小組展示自己的操作成果，并介紹自己的操作過程。師課件演示切拼的過程（3）．啟發(fā)學(xué)生思考、討論：

圓柱體切開后可以拼成一個什么形體？（近似的長方體）通過剛才的操作你發(fā)現(xiàn)了什么？ 并把你的發(fā)現(xiàn)記錄在表格中。預(yù)設(shè)填表內(nèi)容：

①拼成的近似的長方體和圓柱體相比，體積大小沒變，形狀變了。總結(jié)出這一點后師總結(jié)就像我們的彩泥一樣，形狀變了，體積不變。②拼成的近似的長方體和圓柱體相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似的長方形，而底面的面積大小沒有發(fā)生變化。③近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化。④平均分的份數(shù)越多，拼起來的形體越近似于長方體．

⑤平均分的份數(shù)越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起來的長方

體的長就越近似于一條線段，這樣整個形體就越近似于長方體． 6．學(xué)生根據(jù)動手操作的過程試推導(dǎo)圓柱體的體積公式。（1）學(xué)生分組討論：圓柱體的體積怎樣計算？（2）用字母表示圓柱的體積公式．

（師給予肯定，并板書圓柱體體積的推導(dǎo)依據(jù)和公式）小組匯報討論結(jié)果，師課件出示圓柱體體積公式。

三、課后訓(xùn)練

1、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

一個圓柱形木料,底面積是75平方厘米,長是90厘米,它的體積是多少?

2、變式練習(xí)：一根圓柱體木頭的體積是2.4立方米,底面積是40平方分米,求它的高是多少米?

3、拓展訓(xùn)練：只列式,并寫出相應(yīng)的公式。

4、動手實踐：求圓柱體飲料罐的體積。

5、能力訓(xùn)練，總結(jié)直柱體的體積計算公式。

四、課堂總結(jié)：生總結(jié)自己的收獲。

五、課下作業(yè)：你想知道學(xué)校圓柱體水塔的體積嗎？想辦法測一測。

第五篇：“圓柱體的體積”教學(xué)設(shè)計

“圓柱體的體積”教學(xué)設(shè)計

泰州市寺巷中心小學(xué)

李寶華

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書第25-26頁例4和練一練、試一試。

教材學(xué)情分析：

這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)會計算長方體、正方體的體積，并且掌握圓柱基本特征的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握圓柱的體積公式。例4先比較等底等高的長方體、正方體和圓柱體之間的體積關(guān)系，建立圓柱體積公式的猜想；然后把探索圓面積公式的方法遷移過來，通過操作驗證圓柱公式的猜想。試一試和練一練都是讓學(xué)生應(yīng)用剛剛學(xué)習(xí)的體積公式計算圓柱的體（容）積，解決簡單的實際問題，鞏固加深對公式的理解。

教學(xué)目標(biāo)：

⑴ 使學(xué)生在具體的情境中，經(jīng)歷操作、猜想、估計、驗證、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，探索圓柱體積公式，并掌握圓柱體積的計算方法，能解決與圓柱體積計算相關(guān)的一些簡單的實際問題。

⑵使學(xué)生在活動中進一步體會“轉(zhuǎn)化”方法的價值，培養(yǎng)應(yīng)用已有知識解決新問題的能力，發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。

⑶使學(xué)生進一步體驗立體圖形與生活的關(guān)系，感受立體圖形的學(xué)習(xí)價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點：探索圓柱體積公式，掌握圓柱體積的計算方法。教學(xué)難點：探索圓柱體積公式。

教學(xué)具準(zhǔn)備：圓柱體的插拼學(xué)具，圓柱體積演示課件。教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，激疑引入 “水是生命之源！”節(jié)約用水是我們每個公民應(yīng)盡的義務(wù)。這幾天，老師家的水龍頭出了點問題，擰上閥門之后，還是滴水。

出示點水圖片：老師想知道它一夜滴了多少毫升的水？家里有兩個容器，一個是長方體，一個是圓柱體。

出示兩個容器：你有辦法幫幫老師嗎？學(xué)生討論后匯報：可以用尺量出長方體內(nèi)部的長、寬，再測出水的深度，利用長方體的體積公式計算就可以了。

提問：如果是滴入圓柱體容器呢？你有辦法嗎？ 【設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)一個生活中的情境，提出問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，初步感知圓柱體和長方體之間的聯(lián)系。】

二、自主探究

推導(dǎo)圓柱體的體積

（1）電腦呈現(xiàn)一個圓柱體和一個長方體(圓柱與長方體等底等高)，將圓柱的底面、長方體的底面閃爍后移出來。

提問：同學(xué)們還記得圓的面積是怎么推導(dǎo)出來的嗎？ 配合學(xué)生的回答，電腦演示：將圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形 提問：圓柱體是否也可以用類似的方法轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么立體圖形？預(yù)設(shè)學(xué)生回答：應(yīng)該可以。假如能的話，這樣分割圓柱，分割后可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？（長方體或正方體）

⑵動手操作驗證。

讓學(xué)生利用學(xué)具操作、自主探究（材料：圓柱體積木、圓柱體插拼教學(xué)具、教師準(zhǔn)備課件）

學(xué)生分小組實驗操作，驗證猜想。

小組匯報、交流，學(xué)生展示插拼的方法，模仿操作。⑶演示操作

①請一名學(xué)生演示用插拼的方法把圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長方體，其他學(xué)生模仿操作。

②思考：這是一個標(biāo)準(zhǔn)的長方體嗎？為什么？如果分割的份數(shù)越多，你會有什么發(fā)現(xiàn)？

③電腦演示圓柱體轉(zhuǎn)化的過程（從16等份到32等份再到64等份）

學(xué)生閉眼獨立思考聯(lián)想。⑷觀察比較，推導(dǎo)公式。

通過剛才的實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

① 拼成的近似長方體的體積與原來的圓柱體積有什么關(guān)系? ② 拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的底面積有何關(guān)系? ③ 拼成的近似長方體的高與原來的圓柱的高有什么關(guān)系?

引導(dǎo)學(xué)生進行觀察比較、推理、分析，根據(jù)學(xué)生的分析、推理，教師完成公式推導(dǎo)【板書】

因為長方體的體積＝底面積×高

↓

↓

↓

所以圓柱體的體積＝底面積×高

↓

↓

↓ V

=

S

h 提問：

要求圓柱的體積必須知道哪些條件? 如果分別知道圓柱的底面半徑、底面直徑、底面周長，又怎樣求圓柱的體積?

如果長方體、正方體、圓柱體底面積和高相等，他們的體積相等嗎？

【設(shè)計意圖：在教學(xué)中充分運用遷移思想的同時，廣泛讓學(xué)生動手、動腦、動口，在操作中感知，在猜想中驗證，在觀察中理解，在比較中歸納。讓學(xué)生在自主探究、合作交流中發(fā)現(xiàn)和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生樂學(xué)、積極探究的學(xué)習(xí)態(tài)度，獲得成功的體驗。】

三、實踐應(yīng)用，鞏固新知。

1、出示第26頁“試一試”，讓學(xué)生理解題意，獨立完成。交流時，讓學(xué)生說一說每一步列式的根據(jù)是什么？

2、完成“練一練”第1題

讓學(xué)生先說出每個圓柱的已知條件，再獨立完成并交流。

3、完成“練一練”第2題

讓學(xué)生說出為什么電飯煲要從里面量底面直徑和高，然后列式計算。

【設(shè)計意圖：通過各種練習(xí)加深學(xué)生對于圓柱體體積計算公式的認(rèn)識，有助于學(xué)生牢固地掌握這一知識。】

四、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有那些收獲？還有那些疑問？

【設(shè)計意圖：回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，便于教師查漏補缺。】