第一篇：用窮舉法解決問題教學(xué)設(shè)計(jì)

用窮舉法解決問題

一、教材分析：

《用窮舉法解決問題》是高中信息技術(shù)選修模塊《算法與程序設(shè)計(jì)》第三章《程序的實(shí)現(xiàn)》第二節(jié)內(nèi)容。本章側(cè)重于運(yùn)用算法解決實(shí)際問題，設(shè)計(jì)合理的算法并編程實(shí)現(xiàn)。本節(jié)主要闡述窮舉法，該方法應(yīng)用廣泛，比較常見，存在于生活與學(xué)習(xí)之中。經(jīng)典問題有水仙花數(shù)、搬磚問題、雞兔同籠、百雞百錢等。

二、學(xué)生分析：學(xué)生在通過第1、2兩章的對(duì)VB的基本知識(shí)系統(tǒng)加以學(xué)習(xí)。學(xué)生可以利用上述的基礎(chǔ)知識(shí)，結(jié)合前一階段學(xué)習(xí)的VB程序設(shè)計(jì)的基本結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)本節(jié)的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容。

三、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)目標(biāo)：了解什么是窮舉法，窮舉法的特點(diǎn)，掌握利用窮舉法解決問題的基本要求；學(xué)會(huì)編寫程序?qū)崿F(xiàn)窮舉法。

2．過程與方法：經(jīng)歷用窮舉法求解問題的基本過程，發(fā)現(xiàn)窮舉的規(guī)律，并把它運(yùn)用實(shí)際問題的解決中去，從而培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過用窮舉法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)程序設(shè)計(jì)的興趣和熱情。

四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：能夠利用窮舉法解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：窮舉的范圍的確定，窮舉效率的評(píng)價(jià)。

五、教學(xué)思路及教法：課本在介紹窮舉法時(shí)用的例子是一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的演講比賽分組的問題。我個(gè)人認(rèn)為，這樣的一個(gè)引入部分不適合我們的學(xué)生，一是學(xué)生不是很感興趣，二是比較復(fù)雜。所以在教學(xué)中選取了學(xué)生所熟悉的、又能反映窮舉思想的例子：水仙花數(shù)問題的解決作為主題進(jìn)行學(xué)習(xí)窮舉法的思想。本節(jié)課教學(xué)中我主要采取任務(wù)驅(qū)動(dòng)法，并結(jié)合引導(dǎo)探究、講授、小組討論等多種教學(xué)方法。從而培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題、解決問題的能力及合作、參與意識(shí)。

六、教學(xué)過程：

（一）游戲激趣導(dǎo)入

下面請(qǐng)大家打開桌面上的1位數(shù)破解密碼的程序：小組間通過競(jìng)爭(zhēng)和協(xié)作使得每個(gè)學(xué)生都積極參與，問題解決請(qǐng)學(xué)生運(yùn)行該程序，破解密碼。（每排為一組，看誰破解的快）小組討論破解方法與技巧，請(qǐng)破解出密碼的學(xué)生介紹經(jīng)驗(yàn)：因?yàn)槭且晃粩?shù)的密碼，采取一個(gè)一個(gè)的去嘗試。讓學(xué)生親身體驗(yàn)，消除對(duì)密碼破解程序神秘感。

（二）、師生共同探究，學(xué)習(xí)新知

1、窮舉法的定義：在學(xué)生經(jīng)驗(yàn)介紹之后，教師給出窮舉法的定義。并且進(jìn)行講解。從密碼破解可以看出：你所求解的對(duì)象是有限的（只有10個(gè)數(shù)），而且有窮舉范圍（一位數(shù)），由此得出窮舉法的特點(diǎn)：求解對(duì)象應(yīng)該是有限的，有明顯的窮舉范圍；可以按某種規(guī)劃列舉對(duì)象；一時(shí)找不出更好的途徑可以用窮舉法。

2、通過對(duì)“雞兔同籠”的完整探究來體驗(yàn)窮舉法解決問題的步驟，編寫程序的過程。展示問題：“雞兔同籠”問題。雞和兔在一個(gè)籠里，共有腿100條，頭40個(gè)，問雞有幾只？兔有幾只？

分析問題：設(shè)雞為x只，兔為y只，則有x+y=40，2*x+4*y=100（窮舉條件）

由題意可知：0

總結(jié)注意事項(xiàng)：1.有明顯的窮舉范圍，即窮舉對(duì)象是有限的。（循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)）2．有窮舉的規(guī)則（條件語句）。

(三)知識(shí)鞏固深化：“百雞百錢”問題 代碼一：

Private Sub Command1_Click()Dim x As Integer Dim y As Integer Dim z As Integer For x = 0 To 100 For y = 0 To 100 For z = 0 To 100（20）（33）

（z = 100-x – y）

If(x + y + z = 100)And(x * 5 + y * 3 + z / 3 = 100)Then

Print “公雞：”;x;“只” Print “母雞：”;y;“只” Print “小雞：”;z;“只” End If Next z Next y Next x End Sub

（五）課堂總結(jié)：

1、窮舉法解決問題的思路：依據(jù)題目的已知條件，確定答案的大致范圍，在此范圍內(nèi)進(jìn)行窮舉。

2、窮舉法解決問題的關(guān)鍵：確定問題解的可能搜索的范圍：用循環(huán)或循環(huán)嵌套結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)；（2）寫出符合問題解的條件；（3）能使程序優(yōu)化的語句，以便縮小搜索范圍，減少程序運(yùn)行時(shí)間。

3、討論：（1）．對(duì)比以上兩段代碼，你覺得哪種更好，為什么？

提高算法的效率？ ①減少循環(huán)的次數(shù)，通過縮小窮舉范圍。②減少循環(huán)嵌套的層數(shù)。

（2）.窮舉法的特點(diǎn)及優(yōu)劣。優(yōu)點(diǎn)：算法簡(jiǎn)單缺點(diǎn)：運(yùn)行時(shí)所花費(fèi)的時(shí)間長。

六、課后反思：

本節(jié)課剛開始引入的猜密碼游戲，直接把學(xué)生的積極性調(diào)動(dòng)了起來，學(xué)生在熱烈討論的過程中自己感悟，主動(dòng)探究，緊接以“雞兔同籠”的問題，學(xué)生合作探究討論得出用窮舉法解決問題的解題，在程序?qū)崿F(xiàn)這一過程中，通過學(xué)生的主動(dòng)探究，師生共同探究并總結(jié)出窮舉法的規(guī)律。為了達(dá)了知識(shí)鞏固的效果，出示 “百雞百錢”的問題，由學(xué)生獨(dú)立或合作探究完成，老師搜集學(xué)生出現(xiàn)的問題，并要求學(xué)生能夠?qū)λ惴ǖ膬?yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)。

第二篇：查成林 《用窮舉法解決問題》 教學(xué)設(shè)計(jì)

《用窮舉法解決問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

教師：查成林

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課內(nèi)容選自教科版《算法與程序設(shè)計(jì)》第三章第2節(jié)第1小節(jié)，主要 讓學(xué)生了解窮舉算法的特點(diǎn)，掌握用窮舉法設(shè)計(jì)算法的基本要求，學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)窮舉算法解決問題，并用流程圖或偽代碼描述窮舉算法，選擇在教室進(jìn)行教學(xué)。

二、學(xué)情分析

在前面的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了算法的特點(diǎn)，理解了順序、選擇、循環(huán)三種基本結(jié)構(gòu)，并通過上機(jī)實(shí)踐，對(duì)算法與程序設(shè)計(jì)有了初步的認(rèn)識(shí)。

學(xué)生對(duì)《算法與程序設(shè)計(jì)》的興趣和認(rèn)識(shí)不一，有的將它作為數(shù)學(xué)輔助，有的視為異常枯燥之物，也不乏對(duì)其“傾心”者……因而，由于層次不一樣，在學(xué)習(xí)時(shí)，可能會(huì)遇到以下問題：

①、學(xué)生理解不透徹，考慮不周到，以致無法得出正確的結(jié)果 ②、學(xué)生一味模仿例題為主，思維局限，知識(shí)無法遷移 ③、學(xué)生為學(xué)習(xí)算法而學(xué)算法，不聯(lián)系生活實(shí)際

三、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：

了解窮舉算法的關(guān)鍵，掌握窮舉法解題的基本思路，學(xué)會(huì)使用流程圖或偽代碼描述窮舉算法，能認(rèn)識(shí)到窮舉算法的適用范圍及其局限性。

過程與方法：

通過“水仙花數(shù)”、“百雞百錢”等問題，歸納總結(jié)窮舉法的基本特點(diǎn)及其解決問題的基本思路，通過設(shè)計(jì)窮舉算法模擬密碼破解，嘗試全面認(rèn)識(shí)窮舉算法，理解其適用范圍及局限性。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過解決具體問題，體驗(yàn)窮舉法在生活中的廣泛應(yīng)用和重要價(jià)值，認(rèn)同窮舉算法解決問題的局限性，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力、自主探究能力。

四、教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：窮舉算法的基本特點(diǎn)；設(shè)計(jì)窮舉算法解決問題 教學(xué)難點(diǎn)：聯(lián)系實(shí)際問題設(shè)計(jì)并規(guī)范描述窮舉算法；

四、教學(xué)方法與策略

問題引入，體驗(yàn)歸納，聯(lián)系實(shí)際，啟發(fā)探究

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

（一）情境引入（2分鐘）：

教師：一些同學(xué)提前幾分鐘趕到機(jī)房門口，門沒有開，我給某位同學(xué)一串鑰匙，讓他開門，鑰匙有很多把，如果是你，你會(huì)怎么開門呢？

學(xué)生：回答如何開門，可能會(huì)說一把一把嘗試等 教師：生活中類似的例子還有很多，請(qǐng)列舉一二

（二）構(gòu)建新知： 例題回顧(3分鐘)：

教師：在構(gòu)建多重循環(huán)時(shí)，我們舉過一個(gè)例子“水仙花數(shù)”，請(qǐng)同學(xué)幫我們回顧一下我們是如何找出所有的水仙花數(shù)的。

學(xué)生：回想并回答

教師：引導(dǎo)學(xué)生分析解決水仙花數(shù)的過程，水仙花數(shù)的范圍，我們列舉的規(guī)則，并給出流程圖

學(xué)生：在教師的引導(dǎo)下分析解決水仙花數(shù)的過程，水仙花數(shù)的范圍，列舉的規(guī)則，并復(fù)習(xí)流程圖

新例分析（10分鐘）：

教師：提出百雞百錢問題 學(xué)生：思考并設(shè)計(jì)算法

教師：引導(dǎo)學(xué)生分析窮舉范圍，窮舉方法，提供不完整流程圖，請(qǐng)學(xué)生完成設(shè)計(jì)

學(xué)生：補(bǔ)充完整流程圖 教師：請(qǐng)學(xué)生寫出代碼或直接給出程序演示，請(qǐng)學(xué)生小結(jié)窮舉法解決問題的一般過程及實(shí)現(xiàn)方法

師生共同總結(jié)：

如果確定用窮舉算法來解決問題，一般來說選擇的控制結(jié)構(gòu)是（循環(huán)結(jié)構(gòu)），循環(huán)變量的范圍選擇要依照（不重復(fù)）、（不遺漏）的原則，根據(jù)循環(huán)變量列出可能的解，再根據(jù)條件對(duì)可能的解進(jìn)行篩選,最后將符合條件的值輸出。

（三）問題解決（22分鐘）：

教師：提出破解三位純數(shù)字密碼問題 學(xué)生：思考通過窮舉法暴力破解密碼

教師：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)窮舉法的基本特點(diǎn)，設(shè)計(jì)破解算法，并畫出流程圖或?qū)懗鰝未a

學(xué)生：設(shè)計(jì)算法，并畫出流程圖或?qū)懗鰝未a

教師：請(qǐng)學(xué)生寫出代碼或直接給出程序演示，提請(qǐng)學(xué)生注意破解時(shí)間，演示結(jié)束，將問題難度加大，破解6位純數(shù)字密碼

學(xué)生：嘗試更改算法

教師：演示破解6位純數(shù)字密碼的程序，并請(qǐng)學(xué)生注意破解時(shí)間，再次加大難度，破解帶小寫字符和數(shù)字的6位數(shù)密碼

學(xué)生：嘗試再次更改算法，并思考如何解決時(shí)間問題

教師：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)窮舉算法的適用范圍及其局限性，并思考如何改進(jìn)算法提高其效率（適當(dāng)提示，如“猜數(shù)字游戲”的實(shí)現(xiàn)等）

學(xué)生：總結(jié)窮舉算法的適用范圍及其局限性

（四）總結(jié)與延伸：（3分鐘）

教師總結(jié)課堂，并布置作業(yè)及思考題：

1、編寫程序演示密碼破解

2、思考：如何提高窮舉算法的效率及適用范圍？

第三篇：3.2用窮舉法解決問題教案

3.2 用窮舉法解決問題

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

①理解窮舉法設(shè)計(jì)程序的基本思想。

②學(xué)會(huì)使用窮舉法解決現(xiàn)實(shí)生活、學(xué)習(xí)中所遇到的問題。過程與方法

①通過大量的嘗試性、探索性的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。②體驗(yàn)窮舉策略在窮舉法中的地位和作用，并選擇適當(dāng)?shù)母F舉方案解決實(shí)際問題。情感態(tài)度及價(jià)值觀

①引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注窮舉法在社會(huì)生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。②培養(yǎng)學(xué)生健康使用信息技術(shù)的習(xí)慣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

1．確定變量的取值范圍。

2．正確表達(dá)“符合條件”的判斷。

【教學(xué)難點(diǎn)】

1．窮舉法適合的范圍。

2．評(píng)價(jià)窮舉效率的高低。

【教學(xué)方法】

創(chuàng)設(shè)情景法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、多媒體演示法、練習(xí)實(shí)踐法

【教學(xué)手段】

結(jié)合多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境，構(gòu)建學(xué)生自主探究的教學(xué)平臺(tái)。

教學(xué)過程： 【導(dǎo)學(xué)】

一、創(chuàng)設(shè)情境

情境導(dǎo)入：平時(shí)我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)騰訊軟件十分感興趣，因此我用騰訊軟件的界面做了一個(gè)VB小程序：“猜猜密碼”并且附有提示：“密碼為1位數(shù)！”。（學(xué)生測(cè)試，嘗試得出密碼。）

二、導(dǎo)學(xué)探究

在學(xué)生猜對(duì)密碼后，我又及時(shí)提出：“你知道你剛才運(yùn)用的是什么算法嗎？” 最終提出窮舉算法及其基本思想：

窮舉法：窮舉法也叫枚舉法、列舉法，它是將求解對(duì)象一一列舉出來，然后逐一加以分析、處理，并驗(yàn)證結(jié)果是否滿足給定的條件，窮舉完所有對(duì)象，問題將最終得以解決。

基本思想: 把問題所有可能的解，逐一羅列出來并加以驗(yàn)證，若是問題的真正解，予以采納，否則就舍棄，嘗試下一個(gè)。

注意點(diǎn)： 既不遺漏、也不重復(fù) 關(guān)鍵點(diǎn)：

⑴確定范圍：列舉該問題所有可能的解

⑵驗(yàn)證條件：檢驗(yàn)每個(gè)可能解是不是問題的真正解

【點(diǎn)撥】

以下面這個(gè)簡(jiǎn)單的問題做為課堂實(shí)例：

例：某同學(xué)用自己的QQ號(hào)登錄，可他記不清密碼了，你能幫他找回密碼嗎？他的密碼是一個(gè)5位數(shù)，67□□8，其中百位和十位上的數(shù)字他不記得了，但他還記得該數(shù)能夠被78整除，也能被67整除。你能幫他設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出該密碼嗎？

問題分析：

窮舉的對(duì)象：

確定范圍：__________________ _________________ 確定條件：__________________________ _______________________________ 程序代碼：

Dim a As Integer Dim b As Integer For a = For b = n = If And Then Text1.Text = a Text2.Text = b End If Next b Next a（教師演示，驗(yàn)證結(jié)果。學(xué)生上機(jī)驗(yàn)證。）

【討論】為什么很多系統(tǒng)要限制輸入密碼的次數(shù)？我們應(yīng)該如何設(shè)置自己的密碼，為什么？

（講述信息技術(shù)可能帶來的不安全因素，要求學(xué)生自覺遵守網(wǎng)絡(luò)道德與法規(guī)。）

【課堂練習(xí)】（編程解決問題）

1.公元前5世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家張丘建在《算經(jīng)》一書中提出了一個(gè)“百錢買百雞問題”。問題如下：雞翁一值錢3，雞母一值錢2，雞雛三值錢1。百錢買百雞，問雞翁、雞母和雞雛各幾何？（公雞三文錢一只，母雞兩文錢一只，小雞一文錢三只。）現(xiàn)在，請(qǐng)你編一程序，幫他計(jì)劃一下，怎么樣買法，才能剛好用一百塊錢買一百只雞？

代碼一：

Private Sub Command1_Click()Dim x As Integer Dim y As Integer Dim z As Integer For x = 0 To 100 For y = 0 To 100 For z = 0 To 100 2

If(x + y + z = 100)And(x * 3 + y * 2 + z / 3 = 100)Then Print “公雞：”;x;“只” Print “母雞：”;y;“只” Print “小雞：”;z;“只” End If Next z Next y Next x End Sub 代碼二（核心語句）： For x = 0 To 33 For y = 0 To 50 z = 100-x – y If(x * 3 + y * 2 + z / 3 = 100)And(z Mod 3 = 0)Then Print “公雞：”;x;“只” Print “母雞：”;y;“只” Print “小雞：”;z;“只” End If Next y Next x 【討論】

（1）．對(duì)比以上兩段代碼，你覺得哪種更好，為什么？如何提高算法的效率？ ①減少循環(huán)的次數(shù)，通過縮小窮舉范圍。②減少循環(huán)嵌套的層數(shù)。

對(duì)于窮舉算法，加強(qiáng)約束條件，縮小窮舉的范圍，是程序優(yōu)化的主要考慮方向。（2）.窮舉法的特點(diǎn)及優(yōu)劣。

優(yōu)點(diǎn)：算法簡(jiǎn)單 缺點(diǎn)：運(yùn)行時(shí)所花費(fèi)的時(shí)間長。

2.“水仙花數(shù)問題”：水仙花數(shù)是指這樣的一種三位數(shù)，它的個(gè)位、十位、百位的立方和等于它本身。如153=1+5+3 333 ,求解出所有的“水仙花數(shù)”。

板書設(shè)計(jì)

用窮舉法解決問題

一、窮舉法: 注意點(diǎn)： 關(guān)鍵點(diǎn)： 例：?jiǎn)栴}一：范圍 條件

問題二：

教學(xué)反思：

第四篇：窮舉法教學(xué)設(shè)計(jì)

《窮舉法與問題解決》教學(xué)設(shè)計(jì)

何松平

江蘇省板浦高級(jí)中學(xué)

內(nèi)容選自：《Pascal語言（中學(xué)版）》教材第十三章“常用算法” 包括兩個(gè)方面：

1、了解窮舉法的基本概念及用窮舉法設(shè)計(jì)算法的基本過程。

2、能夠根據(jù)具體問題的要求，使用窮舉法設(shè)計(jì)算法，編寫程序求解問題。

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)與技能

⑴理解用窮舉法設(shè)計(jì)程序的基本思路。

⑵學(xué)會(huì)使用窮舉法解決現(xiàn)實(shí)生活、學(xué)習(xí)中所遇到的問題。

⑶培養(yǎng)學(xué)生自主建構(gòu)的意識(shí)和能力 2．過程與方法

⑴經(jīng)歷用窮舉法求解問題的基本過程。

⑵在學(xué)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)窮舉法的規(guī)律，并把它運(yùn)用實(shí)際問題的解決中去。

⑶針對(duì)解決問題的過程與結(jié)果進(jìn)行有效的評(píng)價(jià)。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

⑴不應(yīng)對(duì)蘊(yùn)含窮舉思想的問題求解抱通過了事的心態(tài)。

⑵而應(yīng)基于異中求同的思維，把蘊(yùn)含窮舉思想的問題納入窮舉法的算法系統(tǒng)中來，引導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生自主建構(gòu)信息學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的意識(shí)和能力。

⑶平時(shí)做大量試題，比賽時(shí)卻對(duì)類似問題的算法確定猶豫不決。知識(shí)系統(tǒng)建構(gòu)不完善的結(jié)果。

二、學(xué)情分析 本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)對(duì)象是高一年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生，他們已經(jīng)具備了一定的邏輯思維、分析問題、表達(dá)思想等能力。同時(shí)，通過前面幾個(gè)單元的學(xué)習(xí)與實(shí)踐，學(xué)生已初步體驗(yàn)了用計(jì)算機(jī)解決問題的過程與步驟，學(xué)會(huì)了對(duì)計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行調(diào)試，掌握了程序的三種分支結(jié)構(gòu)等基礎(chǔ)知識(shí)，為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)提供了良好的基礎(chǔ)。

三、教材分析

1、本節(jié)主要內(nèi)容介紹

窮舉法是程序設(shè)計(jì)中使用最為普遍的一種基礎(chǔ)算法。它利用計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快、精確度高的特點(diǎn)，對(duì)要解決問題的所有可能情況，一個(gè)不漏地進(jìn)行檢查，從中找出符合要求的答案。

2、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

⑴用窮舉法的基本規(guī)律（重）

⑵利用窮舉法解決實(shí)際問題。（難）

3、課時(shí)安排

1課時(shí)。

四、教學(xué)理念

本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)注重教學(xué)過程中三維目標(biāo)的滲透。采用了以學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展為中心，基于建構(gòu)主義理論的任務(wù)驅(qū)動(dòng)、情境教學(xué)等教學(xué)方法，突出自主、合作、探究等學(xué)習(xí)方法；強(qiáng)調(diào)信息技術(shù)與生活實(shí)際的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、解決問題的能力以及創(chuàng)新意識(shí)等；設(shè)置多元化的評(píng)價(jià)方式，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容的同時(shí)，形成交流與評(píng)價(jià)的能力。

主要教學(xué)方法：講授法、演示法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)等。主要學(xué)習(xí)方法：小組協(xié)作學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等。

五、教學(xué)環(huán)境

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六、教學(xué)過程：

1、窮舉法的概念

窮舉法也叫枚舉法，它的基本思想是按照問題要求確定問題解的大致范圍，然后在此范圍內(nèi)對(duì)這些解進(jìn)行一一列舉，再對(duì)當(dāng)前列舉出的解進(jìn)行是否滿足問題要求的判斷，最后把符合要求的解輸出，直到所有可能解全部列舉完畢。

2、初識(shí)窮舉法 窮舉法的算法結(jié)構(gòu)：

按照問題解的特征可以分為“解分量只有一個(gè)”和“解分量有多個(gè)”二類。所謂解分量個(gè)數(shù)指的是問題解包含特征參數(shù)的個(gè)數(shù)。

這種情形的問題求解由于只有一個(gè)解分量，程序結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單。由于只有一個(gè)解分量，所以就可用一重循環(huán)來窮舉所有的可能值，然后進(jìn)行條件判斷。

【例1】輸入一個(gè)自然數(shù)N（N>2），輸出1到N之間所有的質(zhì)數(shù)。算法結(jié)構(gòu)

子程序

function zs(j:integer):boolean;var

k:integer;

f:boolean;begin

f:=false;

k:=2;

while(k<=sqrt(j))and not(f)do

begin

if trunc(j/k)=j/k then f:=true

else k:=k+1;

end;

zs:=not(f);end;解分量有多個(gè)的情況

由于一重循環(huán)只能窮舉問題解的一個(gè)解分量，所以當(dāng)問題解的分量有多個(gè)時(shí)，就需要用多重循環(huán)嵌套來窮舉問題解的所有分量。一般的處理方法是一層循環(huán)窮舉一個(gè)分量，如果有3個(gè)分量，就需要3重循環(huán)嵌套。

【例2】二元一次方程組求解。編程對(duì)下列方程組求解（X、Y均為自然數(shù)）。

算法結(jié)構(gòu)

核心程序段

x:=1;f:=false;while(x<=13)and(not f)do begin

y:=1;

while(y<=13)and(not f)do

if(2*x+3*y=13)and(3*x-y=3)then

begin write('x=',x,' y=',y);f:=true;end

else y:=y+1;

x:=x+1;end;{while x<=13} 二維組合式窮舉 【例3】郵票問題1。郵局發(fā)行一套有4種不同面值的郵票，如果限制每封信所貼的郵票張數(shù)不能超過3枚。存在整數(shù)R，使得用不超過3枚的郵票可以貼出一下連續(xù)序列：1，2，3，4，5，......,R。

編程求出可以得到盡可能大的R值以及對(duì)應(yīng)的4種郵票面值。

大致算法結(jié)構(gòu)

細(xì)化后的程序結(jié)構(gòu)

rmax:=0;s1:=1;for s2:=2 to 10 do for s3:=3 to 10 do for s4:=4 to 10 do begin 計(jì)算R值；

IF R>RMAX THEN

BEGIN

RMAX:=R;記錄對(duì)應(yīng)的S1，S2，S3，S4；

END;end;計(jì)算某個(gè)解對(duì)應(yīng)的連續(xù)最大R值

FOR R：=1 TO 3*S4 DO

BEGIN

FOR N1:=0 TO 3 DO

BEGIN

FOR N2:=0 TO 3-N1 DO

BEGIN

FOR N3:=0 TO 3-N1-N2 DO

BEGIN

FOR N4:=0 TO 3-N1-N2-N3 DO

BEGIN

R1:= N1*S1+N2*S2+N3*S3+N4*S4;

IF R=R1 THEN BREAK;

END;

IF R=R1 THEN BREAK;

END;

IF R=R1 THEN BREAK;

END;

IF R=R1 THEN BREAK;

END;

IF R<>R1 THEN BREAK;

END;R:=R-1;

2．課后作業(yè)：古希臘人稱因子的和等于數(shù)本身的數(shù)叫完全數(shù)（自身因子除外），編寫一程序求2~10000內(nèi)的所有完全數(shù)。敘述解決辦法將知識(shí)點(diǎn)融入到生活中的實(shí)例，使學(xué)生感到親切，以取得更好的教學(xué)效果。

第五篇：“用除法解決問題”教學(xué)設(shè)計(jì)

“用除法解決問題”教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第54～55頁例2～例3。

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過操作和語言表達(dá)活動(dòng)，使學(xué)生理解“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的含義，體會(huì)數(shù)量之間的相互關(guān)系。

2．使學(xué)生經(jīng)歷將“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為“求一個(gè)數(shù)里含有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”的數(shù)學(xué)問題的過程，初步學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的方法來解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

3．逐步培養(yǎng)學(xué)生“說”操作的意識(shí)和能力，提高操作的思維含量和自主探究能力。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的數(shù)量關(guān)系的過程，會(huì)用乘法口訣求商解決實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：將“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為“一個(gè)數(shù)里含有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的除法”問題。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

1．觀察填空。

指名學(xué)生回答，并講一講蜻蜓的只數(shù)是蝴蝶的2倍，就是5的2倍，2個(gè)5等于10（只）的思考過程。

2．?dāng)[小棒。

老師在投影儀上擺5根小棒，然后問：老師擺了幾根小棒？（5根）

提問：誰愿意到上面來擺小棒？

請(qǐng)一名小朋友到投影儀上來擺小棒，其他小朋友在桌面上擺小棒。

如果小朋友們擺的小棒是老師的3倍，應(yīng)怎樣擺？（學(xué)生繼續(xù)操作。）

提問：你是怎樣擺的？一共擺了多少根小棒？

學(xué)生擺的根數(shù)是老師的3倍，就是擺5的3倍，5根5根的擺，擺3個(gè)5根，一共是15根。

板書：3個(gè)5根是15根

5的3倍是（15）

3．小結(jié)：我們剛才一起復(fù)習(xí)了有關(guān)“倍”的知識(shí)，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)“倍”的數(shù)學(xué)問題。

［設(shè)計(jì)意圖］鞏固學(xué)生已有的知識(shí)和操作技能，為學(xué)習(xí)求“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”做好知識(shí)和探究方法的準(zhǔn)備。

二、動(dòng)手操作，探究新知

1．?dāng)[小飛機(jī)，認(rèn)識(shí)“倍”。

師：（用5根小棒擺出一架飛機(jī)）小朋友們想不想擺小飛機(jī)呀？

（請(qǐng)一名小朋友到投影儀上擺小飛機(jī)，其他小朋友在桌面上擺小飛機(jī)，教師指導(dǎo)。）

組織匯報(bào)交流，用多少根小棒擺了小飛機(jī)幾架。

學(xué)生（可能）的擺法：

用10根小棒擺了小飛機(jī)2架；用15根小棒擺了小飛機(jī)3架；用20根小棒擺了小飛機(jī)4架??

（老師對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索的信心。）

教師在投影上用15根小棒擺小飛機(jī)3架，也就是說15根小棒是5根小棒的3倍。接著提問：誰能說一說用10根小棒擺了小飛機(jī)2架，就是說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的幾倍？用20根小棒擺呢？

讓學(xué)生多說一說，進(jìn)一步理解“倍”的意義。

［設(shè)計(jì)意圖］學(xué)生通過用小棒擺小飛機(jī)再說一說的活動(dòng)，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在擺小飛機(jī)的活動(dòng)中，經(jīng)歷了動(dòng)手操作和用語言表達(dá)自己的所做所想的過程，逐漸抽象出了“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的含義，認(rèn)識(shí)了“倍”概念，訓(xùn)練了學(xué)生的抽象思維能力。

2．再擺一擺，把對(duì)“幾倍”的理解轉(zhuǎn)化成“除法”問題。

教師用投影出示下圖：

師：老師用5根小棒擺了小飛機(jī)1架，小朋友們準(zhǔn)備用多少根小棒來擺小飛機(jī)？（15根）小朋友擺小飛機(jī)用的小棒數(shù)是老師用的小棒數(shù)的幾倍？（3倍）

（讓學(xué)生互相說一說，因?yàn)?根小棒擺1架小飛機(jī)，所以15根小棒可以擺小飛機(jī)3架，15根是5根的3倍。）

師：誰能把這15根小棒迅速地?cái)[一擺（不用擺成小飛機(jī)樣子），能夠讓大家一下子就看出15是5的3倍來呢？

板書：15是5的（3）倍

請(qǐng)小朋友在投影儀上擺出下圖，并說一說。

學(xué)生：把15根小棒，每5根小棒分一份，15根里面有3個(gè)5根，所以15是5的3倍。

板書：15根里有3個(gè)5根

師：如果你們用20根小棒來擺小飛機(jī)，所用小棒根數(shù)是老師的幾倍？（20根是4個(gè)5根，所以20是5的4倍。）

小結(jié)：“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的含義就是“求一個(gè)數(shù)里含有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”，用除法計(jì)算。像上面擺小飛機(jī)就是求15是5的幾倍。想：15里面有幾個(gè)5，用除法算15÷5=3，所以15是5的3倍。說明“倍”是一種關(guān)系，不是計(jì)量單位，所以3后面什么也不用寫。板書：15÷5=3

［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生通過擺小棒，應(yīng)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，把“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成“一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”的除法問題。讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方式來思考問題，提高了思維質(zhì)量。

3．想一想，說一說。

（1）蘋果3個(gè)，梨6個(gè)，梨的個(gè)數(shù)是蘋果的幾倍？（6里面有幾個(gè)3，用除法算6÷3=2。）

（2）蘿卜6個(gè)，茄子2個(gè)，蘿卜的個(gè)數(shù)是茄子的幾倍？（6里面有幾個(gè)2，用除法算6÷2=3。）

［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生由實(shí)物聯(lián)想到倍數(shù)關(guān)系，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于生活。

（3）擺圓片。（動(dòng)手操作，再說一說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的幾倍。）

a.第一行擺4個(gè)○，第二行擺8個(gè)○。

b.第一行擺9個(gè)○，第二行擺3個(gè)○。

（4）8里面有（）個(gè)4，8是4的（）倍

12里面有（）個(gè)3，12是3的（）倍

24里面有（）個(gè)6，24是6的（）倍

42里面有（）個(gè)7，42是7的（）倍

三、運(yùn)用知識(shí)解決問題

1．引導(dǎo)學(xué)生讀課本第54頁至55頁的內(nèi)容。

2．學(xué)習(xí)例3（思考回答問題）。

（1）仔細(xì)看圖，從圖中你獲得了哪些信息？

（2）引導(dǎo)學(xué)生想一想，怎樣解決“唱歌人數(shù)是跳舞人數(shù)的幾倍”。

（3）引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解決問題。

（4）讓學(xué)生說出自己的想法，并組織學(xué)生集體訂正。

（5）還能提出什么問題。（根據(jù)學(xué)生的問題、思路引導(dǎo)分析解決。）

3．引導(dǎo)學(xué)生完成“做一做”。

4．歸納小結(jié)：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，就是求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。

［設(shè)計(jì)意圖］突出學(xué)生的自主參與，獨(dú)立思考。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，讓學(xué)生有充分的時(shí)間學(xué)習(xí)探索。

四、鞏固訓(xùn)練

1．練習(xí)十二第1題。

要求學(xué)生認(rèn)真看圖。（1）圖中有些什么動(dòng)物？（2）分別是多少只？（3）獨(dú)立分析解決，小鹿的只數(shù)是小猴的幾倍？（4）為什么這樣列式？（5）還能提出其他問題嗎？

2．獨(dú)立完成第2題。

作者單位

云南師大附小

◇責(zé)任編輯：李瑞龍◇