第一篇：1.5定積分的概念 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

（1）知識與技能：定積分的概念、幾何意義及性質

（2）過程與方法：在定積分概念形成的過程中，培養學生的抽象概括能力和探索提升能力。

（3）情感態度與價值觀：讓學生了解定積分概念形成的背景，培養學生探究數學的興趣.2.教學重點/難點

【教學重點】：

理解定積分的概念及其幾何意義，定積分的性質 【教學難點】：

對定積分概念形成過程的理解

3.教學用具

多媒體

4.標簽

1.5.3定積分的概念

教學過程

課堂小結

定積分的定義，計算定積分的“四步曲”，定積分的幾何意義，定積分的性質。

第二篇：定積分概念教案(修改)

四川工商學院

授 課 計 劃（教 案）

課程名稱：高等數學

章節名稱：第六章 第一節 定積分的概念 使用教材：趙樹媛主編，《微積分》（第四版），北京：中國人民大學出版社，2016.8 教學目的：掌握定積分的概念，培養學生建立數學模型、從具體到一般的抽象思維方式；從已知到未知的研究問題的方法，提高學生的應用能力和創新思維。

教學重點：定積分的概念

教學難點：定積分概念建立、分割的思想方法及應用

教學方法：教學采用啟發式、數形結合，用多媒體輔助教學。適用層次：應用型本科。教學時間：45分鐘。

教學內容與教學設計

引言

介紹牛頓和萊布尼茲兩位數學家和物理學家以及在微積分方面的研究成果，重點展示在積分方面的成果。（簡單提及積分產生背景）

（PPT展示肖像，簡歷和成就。2分鐘）

一、引例

已經會用公式求長方形、梯形、三角形面積。但對一些不規則平面圖形的面積計算，需要尋求其他方法計算。

（PPT展示封閉的圖形及分塊，特別強調曲邊梯形。2分鐘）

（一）求曲邊梯形的面積（板書）

由x?a,x?b,y?0與y?f?x??0圍成平面圖形，求面積A=?（如圖）（PPT展示）

1.分析問題

（1）用小曲邊梯形的面積相加就是A；（PPT展示）

（2）用小矩形代替小曲邊梯形有誤差，但有計算表達式（PPT放大圖形）

（3）分的越細，其和精度越高（PPT）（4）最好是都很細，或最大的都很小（PPT）

（PPT展示，4分鐘）

2.分割

（1）在?a,b?內任意插入n?1個分點：

a?x0?x1?x2???xi?1?xi???xn?b

這樣，把?a,b?分成了n個小區間?x0,x1?,?,?xi?1,xi?,?,?xn?1,xn?，并記小區間的長度為?xi?xi?xi?1,?i?1,2,?n?（PPT演示，重點說明其目的是準備用小矩形代替小曲邊梯形，以便提高精度。2分鐘）

（2）過每一個分點作平行于y軸的直線，這樣一來，大的曲邊梯形被分成n個小曲邊梯形?Ai（小范圍）。

3.近似代替

f(在第i 個小曲邊梯形上任取??i?[xi-1,xi]，作以 [ x i, x

為底，? i)為高的小矩形, ?1i]并用此小矩形面積近似代替相應小曲邊梯形面積 ?

A i , 得

?Ai?f(?i)?xi?xi?xi?xi?1，i?1,2,....,n

（PPT演示，重點說明乘積的量表示什么。2分鐘）

（1）求和

把n個小曲邊梯形相加，就得到大曲邊梯形面積的近似值

???A???Ai??f??i??xi（板書）

i?1i?1nn（PPT演示，重點說明，兩個量的區別，讓學生記住后一個表達式，這是將來應用的核心部

分。3分鐘）

（2）取極限

當分點的個數無限增加，且小區間長度的最大值?，即趨近于零時，上述和式極限就是梯形面積的精確值。

nn

A?lim?Ai=limf??i??xi即 ??max{?xi},（板書）??0??01?i?ni?1i?1

（PPT演示，重點說明三個符號構成一個新的記號，重點。3分鐘）

（二）變速直線運動的路程（板書）

??求物體在這段時間內所經過的路程s。

n設某物體作直線運動，已知速度v?v(t)是時間間隔?T1，T2?上t的連續函數，且 v(t)?0,S=lim?v??i??ti（板書）

??0i?1（PPT展示上述結論，與

（一）對比，只是將符號變更，另一方面乘積的量發生了變化。

3分鐘）

二、定積分的定義

定義：設函數f?x?在?a,b?上有定義，任意取分點

a?x0?x1?x2???xi?1?xi???xn?b

把?a,b?分成n個小區間，?xi-1，xi?稱為子區間，其長度記為?xi?xi?xi?1,?i?1,2,?n?。在每個子區間?xi-1，xi?上，任取一點?i??xi-1，xi?，得函數值fnf(?)?x。??i?，作乘積

ii

f(?i)?xi。把所有的乘積加起來，得和式 ?i?1當n無限增大，且子區間長度的最大長度趨近于零時，如果上述和式的極限存在，則稱f?x?在子區間?a,b?上可積，并將此極限值稱為函數f?x?在?a,b?上的定積分。記作：

?f?x?dx

ab即

?f????x

（板書）?f?x?dx?lim?a?0iii?1bn

（PPT展示定義，重點說明：記號和等號，左邊是新的符號，右邊是其表達式，即如果可以建立右邊表達式，就立即將其用左邊符號表示，換言之，看見左邊符號，立即聯想到右邊的表達式。4分鐘）

（板書）?f?x?dx，變速直線運動的路程可以表示為：S=?v?t?dt（板書）曲邊梯形的面積可以表示為：A?abT2T1定理

1設f?x?在?a,b?上連續，則f?x?在?a,b?上可積。

定理2 設f?x?在?a,b?上有界，且只有有限個間斷點，則f?x?在?a,b?上可積。

（PPT展示定理。解釋：只要滿足條件，lim??0?f????x 就可以與定積分符號劃等號。

iii?1n2分鐘）

三、例題

利用定義計算定積分

?10x2dx

（PPT展示全部計算過程及答案，說明幾何意義。特別強調，以后用牛-萊公式計算，即簡單又快捷，但要用到不定積分的知識，提醒學生復習已學過的相關知識。下次課介紹牛-萊公式。2分鐘）

四、總結（板書）

（PPT展示定義-符號、定理，提示復習不定積分，核心表達式板書。1分鐘）

五、作業（板書）

板書設計框架

第五章 第一節 定積分的概念

一、引例

（一）求曲邊梯形的面積

（二）變速直線運動的路程

二、定積分定義

?f????x ?f?x?dx?lim?a?0iii?1bn

三、例題

?10x2dx=

四、總結

五、習題與提示

第三篇：定積分概念說課稿

定積分的概念說課稿

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本節課選自二十一世紀普通高等教育系列教材《高等數學》第三章第二節定積分的概念與性質，是上承導數、不定積分，下接定積分在水力學、電工學、采油等其他學科中的應用。定積分的應用在高職院校理工類各專業課程中十分普遍。

2、教學目標

根據教材內容及教學大綱要求，參照學生現有的知識水平和理解能力，確定本節課的教學目標為：

（1）知識目標：掌握定積分的概念，幾何意義和性質

（2）能力目標：掌握“分割、近似代替、求和、取極限”的方法，培養邏輯思維能力和進行知識遷移的能力，培養創新能力。

（3）思想目標：激發學習熱情，強化參與意識，培養嚴謹的學習態度。

3、教學重點和難點

教學重點：定積分的概念和思想

教學難點：理解定積分的概念，領會定積分的思想

二、學情分析

一般來說，學生從知識結構上來說屬于好壞差別很大，有的接受很快，有的接受很慢，有的根本聽不懂，基于這些特點，綜合教材內容，我以板書教學為主，多媒體課件為輔，把概念性較強的課本知識直觀化、形象化，引導學生探究性學習。

三、教法和學法

1、教法方面

以講授為主：案例教學法（引入概念）問題驅動法（加深理解）練習法（鞏固知識）

直觀性教學法（變抽象為具體）

2、學法方面：

板書教學為主，多媒體課件為輔（化解難點、保證重點）

（1）發現法解決第一個案例

（2）模仿法解決第二個案例

（3）歸納法總結出概念（4）練習法鞏固加深理解

四、教學程序

1、組織教學

2、導入新課：

我們前面剛剛學習了不定積分的一些基本知識，我們知道不定積分的概念、幾何意義和性質，今天我們要學習定積分的概念、幾何意義和性質。

3、講授新課（分為三個時段）

第一時段講授

概念：

案例1：曲邊梯形的面積如何求？

首先用多媒體演示一個曲邊梯形，然后提出問題

（1）什么是曲邊梯形？

（2）有關歷史：簡單介紹割圓術及微積分背景

（3）探究：提出幾個問題（注意啟發與探究）

a、能否直接求出面積的準確值？

b、用什么圖形的面積來代替曲邊梯形的面積呢？三角形、矩形、梯形？采用一個矩形的面積來近似與二個矩形的面積來近似，一般來說哪個值更接近？二個矩形與三個相比呢？……探究階段、概念引入階段、創設情境、拋磚引玉

（4）猜想:讓學生大膽設想，使用什么方法，可使誤差越來越小，直到為零？

（5）論證：多媒體圖像演示，直觀形象模擬,讓學生逐步觀察到求出面積的方法.（6）教師講解分析:“分割成塊、近似代替、積累求和、無窮累加”的微積分思想方法。思解階段、概念探索階段、啟發探究、引人入勝

（7）總結: 總結出求該平面圖形面積的極限式公式

案例2.如何求變速直線運動物體的路程？

（1）提問: 通過類似方法解決，注意啟發引導。

（2）歸納：用數學表達式表示。

案例1和案例2的共同點：特殊的和式極限，并寫出模型。

方法：化整為零細劃分,不變代變得微分, 積零為整微分和,無限累加得積分。

歸結階段、提煉概念階段、類比探究、數學建模

（1）定義: 寫出定積分的概念。

（2）疑問:不同的分割方法，不同的矩形的高度計算，對曲邊梯形的面積有何影響？

（3）定義說明

（4）簡單應用

曲邊梯形面積 直線運動路程

定義階段、抓本質建立概念、深化概念

例

1、根據定積分的幾何意義，求??20sinxdx例

2、比較?20?xdx與?20sin?xdx的積分值的大小分析并解題解題示范、鞏固理解概念階段

練習1 定義計算 dxex?10練習2 將由曲線及直線y=0,x=0,x=1圍成的平面圖形的面積用定積分表示。學生練習，教師點評練習、訓練鞏固階段意義：意義應用概念階段、概念具體化1.幾何意義分f(x)>0, f(x)<0和f(x)符號不定三種情況。利用圖形直觀即可得出（關鍵要說明代數和的含義及原因）。2.范例(1)將幾個平面圖形的面積用定積分表示(題目略)。(2)利用幾何意義求定積分??20)32(dxx的值。第二時段指導練習題

4、歸納總結: 總結：梳理知識、鞏固重點（1）、回顧四個步驟：①分割②近似③求和④取極限（2）、回顧定積分作為和式極限的概念（3）、加深概念理解的幾個注意點（4）、幾何意義 第三時段測驗

5、作業布置

第四篇：定積分的概念說課稿

定積分的概念說課稿

基礎教學部 高黎明

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本節課選自同濟大學《高等數學》第五章第一節定積分的概念與性質，是上承導數、不定積分，下接定積分在幾何學及物理學等學科中的應用。定積分的應用在高職院校理工類各專業課程中十分普遍。

2、教學目標

根據教材內容及教學大綱要求，參照學生現有的知識水平和理解能力，確定本節課的教學目標為：

（1）知識目標：理解定積分的基本思想和概念的形成過程，掌握解決積分學問題的“四步曲”。

（2）能力目標：培養學生分析和解決問題的能力，培養學生歸納總結能力，為后續的學習打下基礎。

（3）情感目標：從實踐中創設情境，滲透“化整為零零積整”的辯證唯物觀。

3、教學重點和難點

教學重點：定積分的概念和思想。

教學難點：理解定積分的概念，領會定積分的思想。

二、教法和學法

1、教法方面

以講授為主：案例教學法（引入概念），問題驅動法（加深理解），練習法（鞏固知識），直觀性教學法（變抽象為具體）。

2、學法方面

板書教學為主，多媒體課件為輔（化解難點、保證重點）。（1）發現法解決第一個案例 ；（2）模仿法解決第二個案例 ；（3）歸納法總結出概念 ；（4）練習法鞏固加深理解。

三、教學程序

1、導入新課：

實例1：曲邊梯形的面積如何求？

首先用多媒體演示一個曲邊梯形，然后提出問題 ：（1）什么是曲邊梯形？

（2）有關歷史：簡單介紹割圓術及微積分背景。（3）探究：提出幾個問題（注意啟發與探究）。a、能否直接求出面積的準確值？

b、用什么圖形的面積來代替曲邊梯形的面積呢？三角形、矩形、梯形？采用一個矩形的面積來近似與二個矩形的面積來近似，一般來說哪個值更接近？二個矩形與三個相比呢？??探究階段、概念引入階段、創設情境、拋磚引玉。

（4）猜想:讓學生大膽設想，使用什么方法，可使誤差越來越小，直到為零？

（5）論證：多媒體圖像演示，直觀形象模擬,讓學生逐步觀察到求出面積的方法。

（6）教師講解分析:“分割成塊、近似代替、積累求和、無窮累加”的微積分思想方法。思解階段、概念探索階段、啟發探究、引人入勝。

（7）總結: 總結出求該平面圖形面積的極限式公式。實例2.如何求變速直線運動物體的路程？

（1）提問: 通過類似方法解決，注意啟發引導。（2）歸納：用數學表達式表示。

2、講授新課

歸結階段、提煉概念：

實例1和實例2的共同點：特殊的和式極限。

方法：化整為零細劃分，不變代變得微分，積零為整微分和，無限累加得積分。

定義階段、抓本質建立概念、深化概念 ：（1）定義: 寫出定積分的概念。

（2）定義說明。

3、練習鞏固

（1）例

1、求定積分?10x2dx.學生練習，教師點評練習，讓概念具體化。（2）練習鞏固：求定積分?21exdx.4、歸納總結

總結：梳理知識、鞏固重點

（1）回顧四個步驟：①分割②近似③求和④取極限。（2）回顧定積分作為和式極限的概念。（3）加深概念理解的幾個注意。（4）會用定積分的概念計算定積分。

5、布置作業

第五篇：1.7定積分的簡單應用 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

（1）知識與技能：解決一些在幾何中用初等數學方法難以解決的平面圖形面積問題（2）過程與方法：在解決問題中，通過數形結合的思想方法，加深對定積分幾何意義的理解

（3）情感態度與價值觀：體會事物間的相互轉化、對立統一的辯證關系，培養學生辯證唯物主義觀點，提高理性思維能力．

2.教學重點/難點

【教學重點】：

（1）應用定積分解決平面圖形的面積問題，使學生在解決問題的過程中體驗定積分的價值以及由淺入深的解決問題的方法。

（2）數形結合的思想方法 【教學難點】：

利用定積分的幾何意義，借助圖形直觀，把平面圖形進行適當的分割，從而把求平面圖形面積的問題轉化為求曲邊梯形面積的問題．

3.教學用具

多媒體

4.標簽

1.7.1 定積分在幾何中的應用

教學過程

課堂小結