第一篇：《算術平方根》教案

7.1算術平方根

教材分析：

本課教材所處位置是本章的第一節(jié)，學生對數的認識要由有理數范圍擴大到實數范圍，而本課是學習無理數的前提，是學習實數的銜接與過渡，并且是以后學習實數運算的基礎，對以后學習物理、化學等知識及實際問題的解決起著舉足輕重的作用． 學情分析：

學生已掌握一些完全平方數，能說出一些完全平方數是哪些有理數的平方，同時對乘方運算也有一定的認識． 學習目標：

知識與技能：1．了解算術平方根的意義，會用根號表示一個非負數的算術平方根，會用平方運算求某些非負數的算術平方根；

2．經歷從平方運算到求算術平方根的演變過程，體會兩者的互逆關系，發(fā)展思維能力．

過程與方法：經歷探索算術平方根的過程，能用算術平方根求某非負數的算術平方根． 情感態(tài)度和價值觀：讓學生體驗數學與生活實際是緊密相連，激發(fā)學生的學習興趣． 學習重難點：

重點：算術平方根的概念 難點：算術平方根的意義 教學過程： 導入新課

隨著人類對數的認識的不斷發(fā)展，人們從現實世界抽象出一種不同于有理數的數——無理數．有理數和無理數合起來形成了一種新的數——實數．本章將從平方根與立方根等說起，學習有關實數的初步知識，并用這些知識解決一些實際問題． 【設計意圖】：

通過導入讓學生知道本節(jié)課所學內容的意義． 交流探究

1、已知正方形的邊長，我們會計算它的面積。反之，如果知道了正方形的面積，你會求它的邊長嗎？

（1）一個正方形的面積是4，它的邊長是多少？（2）一個正方形的面積是9，它的邊長是多少？（3）一個正數的平方是16，這個數是多少？

2、歸納總結： 一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2?a,那么這個正數x叫做a的算術平方根，記作“a”，讀作“根號a”。特別地，規(guī)定0的算術平方根是0.2由此得（a）=a(a?0).點撥：負數沒有算術平方根．

提示：在上面的問題（）中，12是4的算術平方根，記作4=2.例1：求下列各數的算術平方根：（1）49；（2）100； 9（3）；（4）0.64.16解：（1）因為72=49，所以，49的算術平方根是7，即49=7；（2）因為102=100，所以，100的算術平方根是10，即100=10；329（3）因為（）=，4169393所以，的算術平方根是，即=；164164（4）因為0.82=0.64，所以，0.64的算術平方根是0.8，即0.64=0.8.例2：用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60平方米的會議室的地面，每塊地板磚的邊長是多少？解：設每塊地板磚的邊長為x米，由題意，得 122 240x?60,即x?.411于是，x???0.5.42所以，每塊地板磚的邊長是0.5米。【教學設計】：

1．采取語言敘述和符號表示互相補充的做法，目的是讓大家明白算術平方根的概念； 2．從計算中進一步體會一個正數的平方和它的算術平方根是互為逆運算．

3．將算術平方根引入到實際生活實例中，在得出算術平方根的性質，即算術平方根是非負數，負數沒有算術平方根．

當堂檢測: 1．判斷：

（1）5是25的算術平方根；()（2）-6是3 的算術平方根；()（3）0的算術平方根是0；()（4）0.01是0.1的算術平方根；()（5）-5是-25的算術平方根；()（6）5的算術平方根是()2．下列各數沒有算術平方根的是（）A． 0 B．16 C．－4 D．2 3．若實數a的算術平方根等于3，則a的值是（）A．3 B．－3 C．－9 D．9 4．填空題：

①正數的算術平方根是（）0的算術平方根是（）算術平方根是它本身的數是（②（－4）2的算術平方根是（）

③1/49的算術平方根的相反數的絕對值是（）

5．16 的算術平方根等于____，16的值是______，16的算術平方根是______．

6．??3?2的值等于______．

課堂小結:

1．了解了算術平方根的概念

2．能利用正方形的面積與邊長的關系求正數的算術方根并會用符號表示 作業(yè):

課本P.41第1，2題 板書設計:

7.1算術平方根

交流與探究 例1 例2）

第二篇：《算術平方根》說課稿

一、教材分析：

1、說課內容：人教版義務教育課程標準實驗教材數學八年級上冊第十三章《實數》第一節(jié)《平方根》第一課時：算術平方根。

2、教材的地位與作用

本課教材所處位置是本章的第一節(jié)，學生對數的認識要由有理數范圍擴大到實數范圍，而本課是學習無理數的前提，是學習實數的銜接與過渡，并且是以后學習實數運算的基礎，對以后學習物理、化學等知識及實際問題的解決起著舉足輕重的作用。

3、教學重點、難點

教學的重點：算術平方根概念的引入

教學的難點：解決實際問題，動手操拼圖

二、教學目標設計：

知識與技能：

1、說出正數a的算數平方根的定義，記住零的算術平方根;

2、會用 表示一個非負數的算術平方根;

3、知道非負數的算術平方根是非負數;

數學思考：通過學習習近平方根，建立初步的數感和符號感，發(fā)展抽象思維;

解決問題：通過拼大正方形的活動，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展形象思維;在探究活動中，學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結果。

情感態(tài)度：通過學習習近平方根，認識數學與人類生活的密切聯系;通過探究活動，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。

三、教學分析：

1、學情分析：學生已掌握一些完全平方數，能說出一些完全平方數是哪些有理數的平方，同時對乘方運算也有一定的認識。

2.相應的教法：從一些完全平方數入手，引入概念，設置疑問，動手操作，再根據實踐需要，教師從方法上指導師生合作探究。

3.具體措施：精講多練，教師擔任設計活動、調節(jié)氣氛、整理歸納的導演作用，學生是表現者、活動者。運用多媒體提高課堂容量，增加形象感與趣味性。通過聲像并茂、動靜皆宜的表現形式，生動、形象地展示教學內容，擴大學生視野，有效促進課堂教學的大容量、多信息和高效率，有利于學生開發(fā)智能、培養(yǎng)能力和提高素質，將教學引入了一個新的境界。

四、教學過程設計：

1、創(chuàng)設情境 引入新課

結合通過神州七號載人飛船發(fā)射成功引入新課，從而激發(fā)興趣，增強學生的愛國熱情。

2、師生互動，學習新知

以秋天的長白山為話題，師創(chuàng)設問題，已知正方形的面積，求邊長。通過分析問題，引導學生歸納算術平方根的概念。在此基礎上師通過想一想試一試練一練加深學生對基礎知識的理解，突出本課的重點，從而歸納出：負數沒有平方根，算術平方根具有雙重非負性。

3、動手操作 學以致用

從生活中提煉數學問題，引導學生在日常生活中，勤于實踐，活學活用，善于用所求的知識解決一些身邊的實際問題，體會數學的應用價值，通過拼大正方形的活動體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展形象思維，在探究活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探究的結果。

4、隨堂檢測 反思教學

通過小測試，及時檢測學生對本課知識的掌握情況，提高學生的競爭意識，同時反思教學，查漏補缺.5、提出疑問 留下伏筆

培養(yǎng)學生總結歸納知識的能力，反思教學，發(fā)現問題及時彌補.師設懸念，激發(fā)學習的動力。

說課綜述：本節(jié)課的教學設計，力求為學生創(chuàng)造一種寬松、和諧、適合學生發(fā)展的學習環(huán)境，創(chuàng)設一種有利于思考、討論、探索的學習氛圍。本節(jié)教學充分發(fā)揮遠教資源的便利，在例題的設計上、在思考題、拓展練習的編排上，在教學重難點的突破上，合理而有效的使用了遠教資源，使數學教學與遠教資源的運用形成新的整合模式。整個教學環(huán)節(jié)層層推進、步步深入，融基礎性、靈活性、實踐性、開放性于一體，注重調動學生思維的積極性，把知識的形成過程轉化為學生質疑、猜想和驗證的過程，堅持以學生為中心以操作為重要手段，以感悟為學習的目的，以發(fā)現為宗旨，重視學生的自主探索、親身實踐、合作交流學生在活動中理解掌握基本知識、技能和方法，使學生在獲得知識的同時提高興趣、增強信心、提高能力。

第三篇：算術平方根說課稿

《算術平方根》是是學習實數的準備知識，為學習二次根式作鋪墊，提供知識積累。下面是小編為你整理了“算術平方根說課稿”，希望能幫助到您。算術平方根說課稿（1）

一、教材分析

1、說教材

《算術平方根》是九年制義務教育人教版七年級下冊第十章《實數》的第一節(jié)內容，與舊教材相比，它在這里先講算術平方根再去學習習近平方根。為后學習習近平方根奠定一定基礎，同時也把數從有理數拓展到無理數。這一節(jié)的教材編寫思路是由淺入深，循序漸進，引導學生觀察、實驗、猜測，逐步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

2、教學目標和要求

根據新課標的要求及七年級學生的認知水平，我制定本節(jié)課的教學目標如下：

知識技能 ： 了解算術平方根的概念，會求正數的算術平方根。

數學思考 ： 通過探索 的大小，培養(yǎng)估算意識。

解決問題 ： 通過拼正方形的活動，體驗解決問題方法的多樣性，展 形象思維。

情感態(tài)度 ： 通過學習算術平方根，認識數學與生活的密切關系。通過探究活動，鍛煉意志，建立自信心，提高學習熱情。

3、教學的重點與難點

重點：算術平方根的概念，感受無理數。

難點：探究 大小的過程

二、說教學理念

培養(yǎng)學生的合作探究精神，自主學習、創(chuàng)新精神是新課程標準的重要理念。課堂教學中滲透了數學的轉化思想，數型結合思想，體現新課程標準中的知識與能力、情感與態(tài)度，過程與方法的三統(tǒng)一。

三、說教法

本節(jié)課結合七年級學生的理解能力、思維特征和依賴直觀圖形學習數學的年齡特征，采用多媒體輔助教學，將知識形象化、生動化、具體化，在教學中采用啟發(fā)式、師生互動式等方法，充分發(fā)揮學生的主動性、積極性，特別是通過拼圖法得出。再通過漸進法得出 的大小。教師采用點撥的方法，啟發(fā)學生主動思考，嘗試用多種取值來得出 的大小，進而引出無理數。使整個課堂生動有趣，極大限度地培養(yǎng)了學生觀察問題、發(fā)現問題、歸納問題的能力和一題多解，一題多法的創(chuàng)新能力，使課本知識成為學生自己的知識。

四、說學法

課堂中逐步設置疑問，讓學生動手、動腦、動口，積極參與知識學習的全過程，滲透多觀察、動腦想、大膽猜、勤鉆研的研討式學習方法，培養(yǎng)學生學習數學的興趣，給學生提供更多的活動機會和空間，使學生在參與的過程中得到充足的體驗和發(fā)展。

五、說教學過程

（一）創(chuàng)設情境、激發(fā)情趣

通過工廠要做一批面積為4平方米和2平方米的正方形模板，老板為了趕產品提出來加工資，由面積是2平方米的正方形模板的邊長。巧妙的引入算術平方根。使學生能認識到學好本節(jié)的作用，又能激發(fā)他們的學習興趣。

（二）動手操作、初步感知

通過一個正數的平方，求出面積為1、4、9、16、25、4/25的正方形的邊長，學生很輕松地就可以答出。進而巧妙的介紹算術平方根的概念，進入新知。

（三）實踐說明、深入新知

在進入算術平方根的概念之后，我們去試作加深對算術平方根的知識，學生在老師的引導之下的做一相關的例題。

（四）鞏固練習、通過習題 鞏固算術平方根的知識。

（五）啟發(fā)誘導、實際運用、拓展新知

讓學生動手去完由兩面積為1的小正方形去拼一面積為2的大正方形，并求出大正方形的邊長。由所學知識大正方形的邊長應為。自然地過渡到探究 大小，讓同學們先估計 的大小。教師從中他們估計不同的值通過小組討論，讓學生各抒已見，暢所欲言，鼓勵學生傾聽他人的方法，從中獲益，增加了學生的合作探究精神，有意識地培養(yǎng)學生的說理能力，邏輯推理能力，增強了語言表達能力，培養(yǎng)學生的一題多思，團結合作的創(chuàng)新精神。（在此探究過程中要用到漸近法）進而得出 是無理數。

（六）反饋矯正、作業(yè)

通過課堂練習，強化學生對這節(jié)課的掌握，為此我設計了兩道習題，第一道是開放題，這道題有助于幫助學生解決生活中的實際問題，可以激發(fā)學生學習數學的熱情。第二道題采取了客觀題的形式，難度中等，使學生掌握概念并能簡單運用，可以提高學生的說理能力，可挑選中等成績的學生起立回答。便于了解學生掌握的總體情況。

六、課堂小結

采用用先讓學生歸納補充，然后教師再補充的方式進行：這節(jié)課我們學了什么知識？你有什么收獲？充分發(fā)揮學生的主體意識，培養(yǎng)學生的語言概括能力。

總之，在教學過程中，我始終注意發(fā)揮學生的主體作用，讓學生通過自主探究，合作學習來主動發(fā)現，實現師生互動。通過這樣的教學實踐取得了良好的教學效果，我認識到教師不僅要教給學生知識，更要培養(yǎng)學生良好 的數學素養(yǎng)和學習習慣，讓學生學會學習，學會生活才能使自己真正成為一名受學生歡迎的好老師。

一、教學目標

1.理解一個數平方根和算術平方根的意義。

2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根。

3.通過本節(jié)的訓練，提高學生的邏輯思維能力。

4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關系，激發(fā)學生探索數學奧秘的興趣.二、教學重點和難點

教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法。

教學難點：平方根與算術平方根聯系與區(qū)別。

三、教學方法

講練結合。

四、教學手段

多媒體

五、教學過程

(一)提問

1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？

2、已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？

3、一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？

這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節(jié)內容所要學習的。下面作一個小練習：填空

1、()2=9()2 =0.252、()2=0.0081

學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正。

由練習引出平方根的概念。

(二)平方根概念

如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根(二次方根)。

用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。

由練習知：±3是9的平方根。

±0.5是0.25的平方根。

0的平方根是0。

±0.09是0.0081的平方根。

由此我們看到 3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：

()2=-4

學生思考后，得到結論此題無答案。反問學生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數。由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的。下面總結一下平方根的性質(可由學生總結，教師整理)。

(三)平方根性質

1、一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。

2、0有一個平方根，它是0本身。

3、負數沒有平方根。

(四)開平方

求一個數a的平方根的運算，叫做開平方的運算。

由練習我們看到 3與-3的平方是9，9的平方根是 3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算。根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根。與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。

(五)平方根的表示方法

一個正數a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“-”表示，a的平方根合起來記作，其中 讀作“二次根號”，讀作“二次根號下a”。根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”.練習：用正確的符號表示下列各數的平方根：

①26②247③0.2④3⑤

解：①26 的平方根是

②247的平方根是

③0.2的平方根是

④3的平方根是

⑤ 的平方根是

第四篇：算術平方根教學反思

算術平方根教學反思

周練

算術平方根在教材中所處的位置是七年級下冊第六章實數的第一節(jié)，學生對數的認識要從有理數擴大到實數的范圍，而本課是無理數的前提，是學生實數的銜接與過渡，并且是以后學習實數運算的基礎，對后面學習習近平方根起著至關重要的作用。

本節(jié)課的內容不多，但這是學生平方根的關鍵，為后面學習立方根及運用平方根進行基本運算和解決實際問題打下基礎，也是一個關鍵。從選擇課題，到設計教案，板書設計，每一個環(huán)節(jié)都經歷了反復的推敲和修改，只為達到課堂設計的最佳效果，令學生有收獲。從教學環(huán)節(jié)的設計，例題練習題的選取，甚至是對學生設置的每一個問題每一個用詞都是細心修改。最終這節(jié)課得以順利完成。上完這節(jié)課后，我談談自己的幾點看法：

1、通過生活中的實例引入，體現數學來源于生活，用于生活；并且設置懸念，激發(fā)了學生后續(xù)學習的興趣。

2、最后小結的環(huán)節(jié)設置比較好，能夠讓學生自己主說出本節(jié)課學到的知識以及感受，這樣不僅能夠了解學生對本節(jié)課知識的掌握程度，還能鍛煉學生的語言表述能力。

3、學生第一次接觸到與乘方互為逆運算的“開方”，只要能突破這個難點，學生在意義上理解了解算術平方根，后面的計算也就容易多了。這也是這節(jié)公開課做得不足的地方，新課的容量有限，所以將絕大部分時間用在了幫助學生理解算術平方根的意義和求某一個非負數的算術平方根的計算上。在后面的課時，應該幫助學生理解乘方與開放互為逆運算。當然這節(jié)課還存在很多細節(jié)問題，以后有待改進。

最后，要感謝涂老師、龔老師課前耐心的幫我聽課，幫我提出寶貴的意見；感謝前來聽課的各位領導，各位老師!感謝課后童校長的精彩點評和細心指導!通過這次公開課，我覺得自己學到了很多，比如課前應該做足功課，了解前后章節(jié)之間的聯系，做大量的練習來領會要點等。每一次公開課的經歷，都將成為

我工作歷程中重要的一筆，現在我也信心百倍，全力以赴迎接未來的挑戰(zhàn)！

第五篇：八年級數學商的算術平方根

商的算術平方根

一教學目標：（1）（2）知識目標：理解商的算術平方根的性質

aa?a?0,b?0? ?bb能力目標：運用商的算術平方根的性質化簡二次根式；提高學生運用數學知識分析問題解決問題的能力。

（3）德育目標：通過該節(jié)課的學生讓學生領略數學的靈活性，鼓勵學生勇于探索和實踐，培養(yǎng)學生科學的態(tài)度。

二教學重點：利用商的算術平方根化簡二次根式。三教學難點：使用aa?a?0,b?0?的條件的把握。?bb四教學用具：計算機輔助教學（win98,powerpoint2000，實物投影）

五教學方法：啟發(fā)式、主體參與（提出問題—指導分析問題

—指導解決問題）

六學生學法：主體參與課堂教學、練習法 七過程：

（一）復習：

填空

（1）當a ?0,當b ?0時ab?（2）

a?b成立。

25?4?

（3）25X4?

5x

22（二）探討：

93?3?????（1）164?4?（2）916?3 4學生思考：觀察結果怎樣？讓學生列出等式？

?1616（進一步讓學生讓學生思考列出字母表達式：）

aa?a?0,b?0? ?bb（a、b的取值范圍讓學生思考。）

（三）新課：指導學生總結：

aa?a?0,b?0? ?bb商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。

對比：與積的算術平方根對比1）共同點：一個根號變成兩個根號2）區(qū)別：取值范圍不同。

2、理解和記憶商的算術平方根要注意的問題注意(1)這里的被開方數是一個整式.（可 以是多項式，也可以是單項式。）

(2)注意被開方數的取值范圍。

（四）例

1、示例： 100解：原式=3100?3 10練習：（填出下列各題的步驟）

?1?9

?2?0.25 64解：原式?964?11 解：原式??

428注意：第二題講清楚遇到小數時應化為分數再化簡。

2、請你們幫忙：

小明學習了商的算術平方根后，做了一道化簡題，第二天，作業(yè)發(fā)下來，小明做錯了，可他百思不得其解，你能幫幫小明找出錯的原因嗎？（小明的解題）44 92）?2（請學生回答小明解題錯誤的原因。394解：原式?4? 分析總結：小明把被開方數看成444?4?明顯是錯的，引導學生回憶帶分數所表示的意99義。并說明應該把帶分數化成假分數。

正確解法：

9解：原式?練習： 40404?10210 ???9339(1)231(2)1 1649解：原式?353535646481??解：原式????1 16449716497總結：對于被開方數是帶分數的要把它化成假分數。再運用商的算術平方根性質化簡。

3、示例

25x4 9y2解：原式?練習： 25X49Y25X2? 3Y416b2c（1）（2）2

9xa解：原式?49X216b2c4bc2?

解：原式? ?2a3Xa（3）0.04?144

0.49?169解：原式?0.04?1440.49?169?0.2?1224 ?0.7?139

1（五）練習單元：

（Ⅰ）

aa?成立，則a?0,b?0?錯?bbx?4x?4(2)填空：?成立的條件x?4xx(1)判斷：若 第一部分主要考察取值范圍，提醒學生注意取值。

（Ⅱ）

填空：864814（2）?21（1）?149?9255?1（3）選擇：化簡過程正確的是C ?4?A???1?1111（B）??（C）??42?4?42xX2（3）?5y2425Y選擇：251?

D 452511（A）（B）（C）5（D）1012222X21、如果X?0,y?0,則2可化簡為B

Y?A?X?B??YX?C?X2(D)?X2YYY（Ⅲ）

?

解得： x?9?0y?25?0y?25x?9?當x?9,y?25時X993???Y25255

?x?9??y?25?0,求(選做）已知x、y都是實數，且2x的值。y解：??x?9??0，y?25?02又??x?9??y?25?02

（六）小結：

先請同學小結： 小結：

1：本節(jié)課學習了商的算術平方根的性質，我們要注意被開方數的取值范圍。同時應該明確被開方數是整式。

2：運用性質化簡時應該注意結果要最簡，如果被開方數是帶分數要先化成假分數。然后再運用性質。

3：從本節(jié)的學習同學們要學會靈活運用數學知識，數學的形式是很優(yōu)美也很靈活的，大家要不斷探索，克服困難提高學習數學的能力。

板書設計

aa?a?0,b?0? ?bb商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。

25x434例：（1）

（2）4

（3）2

9y10091）解：原式=3100?3 102）解：原式?40404?10210 ???9339解：原式?25X49Y25X2? 3Y