第一篇：[初中數學]平方根教案8 湘教版

平方根（1）

教學目標： 1知識與技能

（1）.理解數的算術平方根的概念，會用根號表示一個數的平方根.（2）.了解求一個正數的算術平方根與平方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關系求某些非負數的算術平方根.（3）.了解算術平方根的性質.2過程與方法

（1）.通過概念形成過程的教學，提高學生的思維水平.（2）通過學生進行探索和交流，培養創新意識和合作精神.3情感、態度與價值觀

（1）讓學生積極參與教學活動，培養他們對數學的好奇心和求知欲.(2).訓練學生動腦、動口、動手能力.教學重點：

理解算術平方根的概念、性質，會用根號表示一個正數的算術平方根.教學難點：

理解算術平方根的概念、性質.教學過程：

一創設情境，導入新課 1 導入本章課題

很久以前在古希臘某個地方發生大旱，地里的莊家都干死了，人們找不到水喝，于是大家一起到廟里祈求，神說：我之所以不給你們降水，是因為你們給我做的這個祭壇太小了，如果你們做一個比它大一倍的祭壇放在我面前，我就會給你們降水，大家覺得這個辦法好辦，于是做了一個新的祭壇放到神那里，這個祭壇的邊長是原來的兩倍，可是神愈發惱怒，他說：“你們竟敢愚弄我！這個祭壇的體積不是原來的2倍，我要進一步的懲罰你們，”

想想，新祭壇的體積是原來的多少倍？要做一個體積是原來2倍的新祭壇，它的邊長應該是原來的多少倍？

要解決這個問題，我只需要學習---------第一章 實數 2介紹本章內容

這一章我們將學習習近平方根、立方根、實數、平面直角坐標系四個內容，這些內容都是以后學習代數的基礎，希望同學們認真學習。3 交代本節課的學習任務 這節課的我們先學習習近平方根 二 合作交流，探究新知 1平方根的定義

動腦筋：（1）李老師家裝修廚房，鋪地磚10.8平方米，用去正方形的地磚120塊，你能算出所用地磚的邊長是多少米嗎？

（2）上題中每塊地磚的面積是0.09平方米，求得邊長是0.3，如果面積改為400、121、144、169，正方形的邊長又是多少呢？

（3）如果有一個數r的平方等于4，這個數r等于多少呢？把4改為9，16，r等于多少呢？

歸納：如果有一個數r，使得，那么我們把這個數r叫作a的一個平方根。你能說出下列各數的一個平方根嗎？

0.04，64，81，2平方根的性質 探究：

（1）交流討論：從上面問題我們知道4的平方根有兩個，2和-2，除了這兩個外還有嗎？為什么？

歸納：如果數r是正數a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：r與-r,我們把a的正的平方根叫a的算術平方根，記作：，讀作：“根號a”，把a的負平方根記作：-（2）0有平方根嗎？如果有又等于多少？（3）負數有沒有平方根？為什么？ 3開平方運算與平方運算的關系

（1）求一個非負數的平方根的運算叫開平方。（2）求 與求 有什么不同？有什么聯系？ 三 應用遷移，鞏固提高 1 求一個數的平方根

例1分別求下列各數的平方根： 36，1.21 2 求一個數的算術平方根

例2 分別求出下列各數的算術平方根： 64，0.49，3平方根的定義

例3（1）某數的平方根是3a和5-2a,求這個數，（2）若一個自然數的算術平方根的是a，求比該自然數大4的自然數的算術平方根。4實踐應用

例4自由下落的物體的高度h(米)與下落時間t(秒)的關系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？ 5 沖刺奧賽

例5（1）求 的平方根。（2）如果 ,則 =____.四 課堂練習，鞏固提高

1.若一個數的算術平方根是，則這個數是_________.2.的算術平方根是_________.3.正數_________的平方為 的算術平方根為_________.4.(－1.44)2的算術平方根為_________.5.的算術平方根為_________，=_________ p 7 A 組1、2 B 組1---4 五 反思小結，拓展提高 這節課你學會了什么？（總結平方根的定義和性質）作業：P 7 A 組1,2, B 1、2、3、4

第二篇：平方根初中數學教案

平方根初中數學教案

一、教學目標

1.理解一個數平方根和算術平方根的意義；

2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根；

3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；

4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣.二、教學重點和難點

教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法．

教學難點：平方根與算術平方根聯系與區別．

三、教學方法

講練結合．

四、教學手段

幻燈片．

五、教學過程

(一)提問

1．已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？

2．已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？

3．一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？

這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的．下面作一個小練習：填空

1．（）2=9；

2．（）2 =0.25；

3．5．（）2=0.0081．

學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正．

由練習引出平方根的概念．

(二)平方根概念

如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根(二次方根)．

用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根．

由練習知：±3是9的平方根；

±0.5是0.25的平方根；

0的平方根是0；

±0.09是0.0081的平方根．

由此我們看到+3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：

（）2=-4

學生思考后，得到結論此題無答案．反問學生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數．由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的．下面總結一下平方根的性質(可由學生總結，教師整理)．

(三)平方根性質

1．一個正數有兩個平方根，它們互為相反數．

2．0有一個平方根，它是0本身．

3．負數沒有平方根．

(四)開平方

求一個數a的平方根的運算，叫做開平方的運算．

由練習我們看到+3與-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算．根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根．與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個.(五)平方根的表示方法

一個正數a的正的平方根，用符號“正數a的負的平方根用符號“-作“二次根號”，”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，其中

讀

”表示，a的平方根合起來記作 讀作“二次根號下a”．根指數為2時，通常將這個2省略不寫，”讀作“正、負根號a”.所以正數a的平方根也可記作“

練習：1．用正確的符號表示下列各數的平方根：

①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤

解：①26 的平方根是

②247的平方根是

③0.2的平方根是

④3的平方根是

⑤ 的平方根是

由學生說出上式的讀法.

第三篇：《平方根》教案

學習目標：

1、了解平方根的概念，會用根號表示一個數的平方根，并了解被開方數的非負性；

2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，進行簡單的開平方運算。

學習重點：

了解平方根的概念，求某些非負數的平方根

學習難點：

了解被開方數的非負性；

學習過程：

一、學習準備

1、我們已經學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是？

答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。

2、什么叫乘方？什么叫冪？乘方有沒有逆運算？完成下面填空。

=（）（）2 = 9

（—3）2=（）（）2 =

（）2=（）（）2 = 0

（）2 =（）

02 =（）（）2 = —

43、左邊算式已知底數、指數 求冪，右邊算式已知冪、指數 求底數

一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

即如果X2=a，那么 叫做 的平方根。請按照第3頁的舉例你再舉兩個例子說明：

叫做開平方，平方與 互為逆運算

4、觀察上面兩組算式，歸納一個數的平方根的性質是：

一個正數 有兩個平方根，它們互為相反數；

零 有一個平方根，它是零本身；

負數 沒有平方根。

交流：（1）的平方根是什么？

（2）0.16的平方根是什么？

（3）0的平方根是什么？

（4）—9的平方根是什么？

5、平方根的表示方法

一個正數a有兩個平方根，它們互為相反數。

正數a的正的平方根，記作

正數a的負的平方根，記作

這兩個平方根合在一起記作

如果X2=a，那么X=，其中符號 讀作根號，a叫做被開方數

這里的a表示什么樣的數？ a是非負數

二、合作探究

1、判斷下面的說法是否正確：

1）—5是25的平方根；（）

2）25的平方根是—5；（）

3）0的平方根是0（）

4）1的平方根是1（）

5）（—3）2的平方根是—3（）

6）—32的平方根是—3（）

2、閱讀課本第4頁例題1，按例題格式判斷下列各數有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。

（1）0.81（2）（3）—100（4）（—4）

2（5）1.69（6）（7）10（8）

5三、學習體會：

本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

四、自我測試

1、檢驗下面各題中前面的數是不是后面的數的平方根。

（1）12，144（）（2）0.2，0.04（）

（3）102，104（）（4）14，256（）

2、選擇題（1）0.01的平方根是（）

A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.000

1（2）因為（0.3）2 = 0.09 所以（）

A、0.09 是 0.3的平方根。B、0.09是0.3的3倍。

C、0.3 是0.09 的平方根。D、0.3不是0.09的平方根。

3、判斷下列說法是否正確：

（1）—9的平方根是—3；（）

（2）49的平方根是7 ；（）

（3）（—2）2的平方根是（）

（4）—1 是 1的平方根；（）

（5）若X2 = 16 則X = 4（）

（6）7的平方根是49。（）

4、求下列各數的平方根

1）81 2）0。25 3）4）（—6）

25、求下列各式中的x：

（1）x=16（2）x=（3）x=15（4）4x=8

1思維拓展：

1、一個數的平方等于它本身，這個數是 一個數的平方根等于它本身，這個數是

2、若3a+1沒有平方根，那么a一定。

3、若4a+1的平方根是5，則a=。

4、一個數x的平方根等于m+1和m—3，則m=。x=。

5、若|a—9|+（b—4）=0，則ab的平方根是。

6、熟背1至20的平方的結果。

7、分別計算 32，34，46，58，512，10 的平方根，你能發現開平方后冪的指數有什么變化嗎？

第四篇：平方根教案

教案

平方根

一、教學目標：

1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性； 2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根； 3.理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根； 4.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；

二、教學重點：

平方根和算術平方根的概念及求法。

三、教學難點：

根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。

四、教學方法: 講練結合

五、課時設置：4課時

六、教學過程

1、情境導入：（書P68頁）

請同學們欣賞本節導圖，并回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25dm的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少dm？如果這塊畫布的面積是12dm？這個問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題？

這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容。這節課我們先學習有關算術平方根的概念。

2、導入新課：

1、提出問題：（書P68頁的問題）

你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學生思考并交流解法）這個問題相當于在等式x=25中求出正數x的值。

一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．a的算術平方根記為a，讀作“根號a”，a叫做被開方數。

也就是，在等式x=a(x≥0)中，規定x =a。22222平方根性質：

1、一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。

2、0有一個平方根，它是0本身。

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第五篇：八年級數學平方根教案

第二章 實數平方根

若一個正數x的平方等于a，即x2=a，則這個正數x就叫做a的算術平方根.記為“讀作“根號a”.這就是算術平方根的定義.特別地規定0的算術平方根是0，即［例1］求下列各數的算術平方根：

49a”

0=0.(1)900；(2)1；(3)64；(4)14.解：(1)因為302=900，所以900的算術平方根是30，即(2)因為12=1，所以1的算術平方根是1，即()?,864(3)因為所以6472900=30；

1=1；

4964?7849497的算術平方根是8，即14；

(4)14的算術平方根是.？

［例2］自由下落的物體的高度h(米)與下落時間t(秒)的關系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？ 解：將h=19.6代入公式h=4.9t2得 t2=4,所以t=4=2(秒)即鐵球到達地面需要2秒.算術平方根的性質.定義中的a和x都為正數，即算術平方根是非負數，負數沒有算術平方根.用式子表示為a(a≥0)為非負數，Ⅲ.課堂練習

5一、填空題1.若一個數的算術平方根是4，則這個數是_________.2.9的算術平方根是_________.1443.正數_________的平方為25,179的算術平方根為_________.4.(－1.44)2的算術平方根為_________.5.81的算術平方根為_________，0.04=_________.二、求下列各數的算術平方根，用符號表示出來：

1(1)(7.4)2；

(2)(－3.9)2；

(3)2.25；

(4)24.21254答案：

一、1.5 2.33.二、(1)7.42

34.1.44 5.3 0.2.2?7.2;(2)(?3.9)?23.9?3.9;(3)2.25?1.5;(4)

214?32.1.一個正方形的面積變為原來的n倍時，它的邊長變為原來的多少倍？ 2.一個正方形的面積為原來的100倍時，它的邊長變為原來的多少倍？ 解：設原來的正方形邊長為a，面積為S1，后來的正方形面積為S2.1.S1=a2，S2=na2(∴后來的邊長(nna)2

na)為原來邊長的倍.2.S1=a2，S2=100a2=(10a)2 ∴后來的邊長10a為原來邊長的10倍.1.平方根、開平方的概念 先思考兩個問題.(1)9的算術平方根是3，也就是說，3的平方是9，還有其他的數，它的平方也是9嗎？

4(2)平方等于25的數有幾個？平方等于0.64的數呢？

24243是9的算術平方根，5是25的算術平方根，那么－3，－5叫9、25的什么根呢 一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個x就叫a的平方根(square root)，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定義可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有兩個3和－3，9的算術平方根只有一個是3.［生］平方根的定義中是有一個數x的平方等于a，則x叫a的平方根，x沒有肯定是正數還是負數或零；而算術平方根的定義中是有一個正數x的平方等于a，則x叫a的算術平方根，這里的x只能是正數.由此看來都有x2=a，這是它們的相同之處，而x的要求不同，這是它們的不同之處.平方根與算術平方根的聯系與區別 聯系：

(1)具有包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.(2)存在條件相同：平方根和算術平方根都是只有非負數才有（根號下的數大于等于0）.(3)0的平方根，算術平方根都是0.區別：

(1)定義不同：“如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根”；“非負數a的非負平方根叫a的算術平方根”.(2)個數不同：一個正數有兩個平方根，而一個正數的算術平方根只有一個.(3)表示法不同：正數a的平方根表示為±

a，正數a的算術平方根表示為

a.(4)取值范圍不同：正數的平方根一正一負，互為相反數；正數的算術平方根只有一個.開平方

求一個數a的平方根的運算，叫開平方，其中a叫被開方數.2.平方根的性質 0有一個平方根是零.負數沒有平方根，例如－3沒有平方根.一個正數有兩個平方根，且它們互為相反數；0有一個平方根是0，負數沒有平方根.3.講解例題

［例］求下列各數的平方根.49(1)64；(2)121；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11.解：(1)因為(±8)2=64，所以64的平方根是±8，即±764=±8；

74949749121(2)因為(±11)2=121，所以121的平方根是±11，即±=±11；

0.0004(3)因為(±0.02)2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即±=±0.02；(4)因為(±25)2=(－25)2，所以(－25)2的平方根是±25，即±(5)11的平方根是±4.想一想

49(?25)2=±25；

11.(1)((2)(647.2)2等于多少？()2等于多少？

a121)2等于多少？

(3)對于正數a，(解：(1)(64)2等于多少？

4949)2=64；(121)2=121；

(2)（7.2)2=7.2；

(3)（a)2=a(a＞0)(一)隨堂練習1.求下列各數的平方根

1001.44，0，8，49，441，196，10－4

1.44解：因為(±1.2)2=1.44，所以1.44的平方根是±1.2，即±因為02=0，所以0的平方根是0.即±0=±1.2；

=0；

8因為(±因為(?107)2=8.所以8的平方根是±100491008；

10)?210049，所以49的平方根是±7，即±

??107；

因為(±21)2=441，所以441的平方根是±21，即±因為(±14)2=196，所以196的平方根是±14，即±114441196=±21； =±14；

112141214因為110－4=10，(±10)=10，所以104的平方根是±10，即±

10?4=±

10=±10=

2±100.2.填空

(1)25的平方根是_________；

(3)(5(2)

(?5)2 =_________；)2=_________.解：(1)±5；(2)5；(3)5.(二)補充練習投影片：(§2.2.2 B)1.判斷下列各數是否有平方根？并說明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+2 2.求下列各數的平方根.7(1)121；(2)0.01；(3)29；(4)(－13)2；(5)－(－4)3.1.分析：一個數有沒有平方根，就看它是不是負數，是負數就沒有平方根；不是負數就有平方根.解：(1)∵(－3)2=9＞0∴(－3)2有平方根(2)∵0的平方根是它本身∴0有平方根(3)∵－0.01＜0∴－0.01沒有平方根(4)∵－52=－25＜0∴－52沒有平方根(5)當a=0時，－a2=0，有平方根 當a≠0時，－a2＜0，沒有平方根.(6)∵a2－2a+2=(a－1)2+1，無論a取何有理數，(a－1)2+1＞0 ∴a2－2a+2有平方根.說明：(1)負數沒有平方根

(2)第(4)小題容易犯錯誤，－52=25＞0.2.分析：根據平方與開平方互為逆運算，可以通過平方運算來求一個數的平方根，其中729?259，(－13)2=169，－(－4)3=64，把帶分數化為假分數，含有乘方運算先求出它的冪.∴121的平方根是±11

即±

0.01解：(1)∵(±11)2=121(2)∵(±0.1)2=0.01

7121=±11；

259∴0.01的平方根是±0.1

75即±

=±0.1；

2795(3)∵29?2595，(±3)2= ∴29的平方根是±3

即±=±3；

(?13)2(4)∵(－13)2=169，(±13)2=169 ∴(－13)2的平方根是±13 即±=±13；(5)∵－(－4)3=64，(±8)2=64 Ⅵ.活動與探究 1.對于任意數a，解：不一定 當a=2時，1∴－(－4)3的平方根是±8 即±

?(?4)3=±8.a2一定等于a嗎？

a2?1422?124=2 當a=2時，當a=0時，a2??

a2?a20?=0(?2)2當a=－2時，1?4=2

1當a－2時，a2?(?12)2?142=2.綜上所述，當a≥0時，當a＜0時，2.aa2a=a =－a

a中的被開方數a在什么情況下有意義，（）2等于什么？

解：因為任意數的平方都是非負數，也就是非負數才有平方根，所以被開方數a必須是正數或零，即非負數時有意義.當a=1時，(當a=4時，(1141)2=12=1)2=22=4 當a=4時，1(1212)?()?424當a=9時，(11212)?()?9390當a=0時，(所以（a)2=0.)2=a(a≥0)