第一篇：平方根教學(xué)設(shè)計

《3.1平方根》教學(xué)設(shè)計

李秋秋

【教學(xué)內(nèi)容】

平方根的概念、性質(zhì)及計算。【教學(xué)思路】

本節(jié)的知識是本單元的基礎(chǔ)，是在前面學(xué)習(xí)了乘方運算的基礎(chǔ)上安排的，是下節(jié)課學(xué)習(xí)實數(shù)的前提。教學(xué)中可通過讓學(xué)生回憶乘方運算，對乘方運算過程進行逆向分析，讓學(xué)生掌握平方根的概念，同時也能較容易的理解平方根的運算。培養(yǎng)學(xué)生的觀察和逆向思維能力。

【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能

1.了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示；

2.了解平方與開平方互為逆運算，會用平方的方法運算某些數(shù)的平方根，會用計算器求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

過程與方法

1.歷經(jīng)平方根概念的形成過程，讓學(xué)生理解并掌握平方根的運用；

2.探索平方根概念的形成過程中，在大量舉例的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納用字母a和x表達定義，使學(xué)生歷經(jīng)從具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想過程。

情感、態(tài)度與價值觀

1.通過平方根概念的學(xué)習(xí)，體驗數(shù)學(xué)的發(fā)展源于實際，由作用于實踐的辯證關(guān)系；

2.通過對開方和乘方互為逆運算關(guān)系的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)事物之間既對立又統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索事物的興趣。

3.通過讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。

【教學(xué)重難點】

重點：理解平方根的概念和性質(zhì)，掌握平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，并能計算某些數(shù)的平方根。

難點：掌握求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的方法。【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

1.引導(dǎo)學(xué)生回憶乘方運算，多媒體展示問題一，讓學(xué)生完成。（1）32；（2）152；（3）（1/3）2 2.多媒體展示問題二，讓學(xué)生思考。

要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長應(yīng)是多少？（學(xué)生認(rèn)真思考，討論，總結(jié)出這個正方形的邊長是5cm。）

二、探究平方根的概念

1.教師講解：若一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。

用數(shù)學(xué)式子表示為：若x2=a，則x叫做a的平方根，或稱x叫做a的二次方根。

2.教師提問：52=25，所以5是25的平方根，那么是否有其他的數(shù)，其平方也是25？

學(xué)生思考后回答：-5。

教師總結(jié)：5和-5都是25的平方根。

3.多媒體展示問題三，讓學(xué)生思考，并嘗試完成。（1）求100的平方根；（2）求0.25的平方根；（3）求49/81的平方根。

鼓勵學(xué)生積極回答，并給予肯定，師生共同給予正確答案。

解：（1）因為102=100，（-10）2=100,所以100的平方根是10和-10，也就是說100的平方根是±10。

（2）因為0.52=0.25，（-0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是0.5和-0.25，也就是說0.25的平方根是±0.5。

（3）因為（7/9）2=49/81，（-7/9）2=49/81，所以49/81的平方根是7/9和-7/9，也就是說49/81的平方根是±7/9。

點評：通過實際例子讓學(xué)生明白一個數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，同時初步了解求一個非負(fù)數(shù)平方根的方法。

4.多媒體展示問題四，讓學(xué)生思考，并嘗試完成。（1）144的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）4/25的平方根是什么？

讓學(xué)生獨立完成后回答，教師給予肯定，然后師生共同解答。

三、探究平方根的性質(zhì) 1.講師講解：

（1）一個正數(shù)必定有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)。正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作√a，讀作“根號a”；另一個平方根是它的相反數(shù)，記作-√a。因此正數(shù)a的平方根可以記作±√a，a稱為被開方數(shù)。

（2）0的平方根只有一個，就是√0，通常記作√0=0。2.教師提問：負(fù)數(shù)有平方根嗎？

教師積極引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生積極交流討論，總結(jié)：負(fù)數(shù)沒有平方根。

四、應(yīng)用遷移，鞏固提高

多媒體展示問題五，讓學(xué)生嘗試思考并完成。將下列各數(shù)開放：

（1）0.49；（2）1.69。學(xué)生積極思考，與教師共同解答：

解：（1）因為0.72=0.49，所以，0.49的平方根為±0.7；

（2）因為1.32=1.69，所以1.69的平方根為±1.3。注：開平方的過程容易掌握，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生掌握解題的方法，也就是找一個數(shù)的平方等于被開方數(shù)。教師可引導(dǎo)學(xué)生完成（1），再讓學(xué)生獨立完成（2），提高學(xué)生的解題能力。

五、總結(jié)，安排作業(yè)

1.引導(dǎo)學(xué)生回顧并小結(jié)本節(jié)主要知識內(nèi)容，強調(diào)平方根的概念和性質(zhì)；

2.讓學(xué)生回顧開平方的過程與方法；

3.布置課后作業(yè)：課本習(xí)題12.1的第一題。

六、達標(biāo)測評

1.求下列各式的平方根。

（1）81；（2）256；（3）0.49；（4）4/9。2.（1）121的算術(shù)平方根是 ；（2）0.25的算術(shù)平方根是 ；（3）1/625的算術(shù)平方根 ；（4）0的算術(shù)平方根是。

3.如果一個數(shù)的平方根是（a+3）與（2a-15），那么這個數(shù)是多少？

【課后反思】

以前學(xué)生雖然學(xué)過乘方運算，但由于時間間隔較長，他們會有不同程度的遺忘，甚至有些概念已沒了印象，同時也為了實現(xiàn)舊教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的接軌，結(jié)合本特點，可采取“對比教學(xué)”的方法。本環(huán)節(jié)涉及的主要是一些零碎的東西，難度不算太大，所以可采取學(xué)生自學(xué)、教師輔導(dǎo)的方式。所選用的數(shù)字都比較簡單，求解過程詳細(xì)，其設(shè)計目的，并不著眼于計算，而在于鞏固概念。

第二篇：平方根教學(xué)設(shè)計

師：請同學(xué)們把準(zhǔn)備好的兩個正方形拿出來，我們一起來看看這個問題（出示幻燈片）

生：（學(xué)生分小組拿出事先準(zhǔn)備好的正方形按要求操作）

師：（教師下去參與小組活動，由于學(xué)生事先預(yù)習(xí)了，有的同學(xué)按書上的虛線操作成功）

生：老師我拼出來了。

師：好，給大家演示一下。

生：（很高興站起來演示，其他學(xué)生也一起比劃著）。

師：那你拼出的大正方形的邊長是多少？

生：大正方形的面積是2，邊長就是根號2。

師：回答得非常好，你們明白了嗎？

生：明白了。

師：我也給你們演示一下（課件演示）。那你們知道根號2有多大嗎？

生：（按著計算器）1.14142143562

師：這是一個近似值，受計算器的位數(shù)限制只顯示了12位，我們一起來看看下面的方法（教師一邊寫一邊說、一邊問）

師：（寫完后）根號2是個無限不循環(huán)小數(shù)，有多大？

生：比1.4大，比1.5小。

師：請看例題（出示課件）

生：（學(xué)生獨立完成作業(yè)3，教師巡視，個別指導(dǎo)）

師：要注意計算器上顯示的是近似值，注意每道題目具體的精確度要求，（對答案）。

師：大家看課本第71頁的探究。

生：（用計算器計算并記錄結(jié)果）

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生1：好像“被開方數(shù)越大，它的算術(shù)平方根也越大”。

師：（一邊板書一邊問）還有嗎？

生2：小數(shù)點的位數(shù)間也有變化。

師：具體點。

生2：被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動兩位，它的平方根的小數(shù)點就向右移動一位。

生3：我也發(fā)現(xiàn)了：被開方數(shù)的小數(shù)點每或向左移動兩位，它的平方根的小數(shù)點就或向左移動一位。

師：還有補充嗎？

生：沒有了。

師：同學(xué)們觀察得非常仔細(xì)，表達也很清晰。能直接寫出根號30的值嗎？

生：不能。

師：為什么？

生：位數(shù)的變化是兩位兩位的。

師：好。請看例題：（出示幻燈片）

生：（學(xué)生思考，動手解題）

師：（教師巡視，讓先做完的在黑板上寫，然后作評講）

師：這里寫的很好，50大于49，根號50大于7，大于21，結(jié)果小明說的不對，小麗不能裁出符合要求的紙片。所以我們不能想當(dāng)然，數(shù)學(xué)就要用數(shù)字說話。

師：（師生一起小結(jié)，學(xué)生填在課堂練習(xí)上）今天我們收獲了什么？

生：（學(xué)生填在課堂練習(xí)上，完成作業(yè)6）

師：下面進行課堂檢測。

生：（完成課堂檢測）

師：下課。

生：老師再見。

師：同學(xué)們再見。

第三篇：平方根教學(xué)設(shè)計（范文模版）

6.1平方根（1）

課時 1課時 課型 探究 [教學(xué)目標(biāo)]：

1.了解平方根與算術(shù)平方根的概念，會用根號表示非負(fù)數(shù)的平方根與正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性；

2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負(fù)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根；

3.通過對實際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活實際是緊密聯(lián)系著的，通過探究活動培養(yǎng)動手能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。[教學(xué)難點]：

根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根。[教學(xué)重點]：

平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別。[教學(xué)過程]：

一、情境導(dǎo)入：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小寧很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？

這個正方形畫布的邊長是5dm 5的平方等于25 問題：平方等于25的數(shù)還有嗎？(±5)2 = 25

二、揭示本節(jié)課的探究內(nèi)容，共同明確學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解數(shù)的平方根的概念，能運用根號表 示一個數(shù)的平方根；

2、能正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的意義；

3、掌握用平方根運算求某些數(shù)的平方根的方法。

三、檢查預(yù)習(xí)情況（學(xué)生匯報）互相評價

四、探究新知

1、平方根概念

例：求下列各數(shù)的平方根 注意（1）不能漏項

（2）求帶分?jǐn)?shù)的平方根，先把它化成假分?jǐn)?shù).練一練，搶答:判斷正誤,若錯誤請說明理由

(1)－4的平方根是－2(2)1 的平方根是 1(3)－1 是 1的平方根

2、探究平方根的性質(zhì)

(1)一個正數(shù)有兩個平方根,它們.(2)0的平方根是 0 ．(3)負(fù)數(shù)沒有平方根．

3、算數(shù)平方根概念 填一填: ①25的平方根為______,即______.②面積為25dm2的正方形畫布的邊長為____dm.像這種實際問題只需要求出正數(shù)的正的平方根即可。

上面的問題，可以歸納為“已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)”的問題．實際上是乘方運算中，已知一個數(shù)的指數(shù)和它的冪求這個數(shù)．

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為a，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.2也就是，在等式x=a(x≥0)中，規(guī)定x =a.2思考：這里的數(shù)a應(yīng)該是怎樣的數(shù)呢？ 試一試：你能根據(jù)等式：12=144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來．

想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？

練一練：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

49（1）100；(2)1；(3)64；(4)0.0001

4、區(qū)別平方根與算數(shù)平方根

五、小結(jié) 知識方面：

1.平方根:若x2=ɑ,則____是____的平方根.算術(shù)平方根:正數(shù)的___平方根和__的平方根統(tǒng)稱為算術(shù)平方根.2.ɑ（ɑ≥0）的平方根表示為_____.算術(shù)平方根表示為_____.3.平方根的性質(zhì)：? 思維方面：

開平方運算與______運算是互為逆運算,可以互相檢驗.素養(yǎng)方面：

嚴(yán)謹(jǐn)，自信，實事求是

六、作業(yè)

必做題:作業(yè)本 第47頁 第1、3 題

興趣題：已知某數(shù)的平方根是x+2和 3x-14，求這個數(shù).

第四篇：平方根教學(xué)設(shè)計五

平方根（1）

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根。

2、會求一個正數(shù)的算術(shù)平方根。

3、了解算術(shù)平方根的性質(zhì)。

教學(xué)重點：算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會用根號表示一個正數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)難點：算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)。教學(xué)過程：

一、問題引入

★教師活動：回顧上節(jié)課的拼圖活動及探索無理數(shù)的過程，提出問題：面積為13的正方形的邊長究竟是多少？

☆學(xué)生活動：（1）完成課本P32的填空： a2=_____b2=____，c2=_____ d2=_____

平方根 81, e2=______，f2=______（2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？你能表示它們嗎？

★師生互動

集體交流后，說明無理數(shù)也需要一種表示方法。

二、算術(shù)平方根的概念 一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于, 0.09, 1, 23 ,-5, 025a，即x2?a，那么，這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。記為：“a”讀做根號a。特別地，0的算術(shù)平方根是0。

那么a2?2，則a=2

2b=3，則b=3；

??

這樣的話，一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根就可以表示為a，例1 分別寫出下列各數(shù)的算術(shù)

（要求一個數(shù)的算術(shù)平方根，一般的方法是先按平方的概念來找哪個數(shù)的平方等于這個數(shù)。）

例2

自由下落物體的高度h（米）與下落時間t(秒)的關(guān)系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6 米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間 ？ ☆學(xué)生活動： 一個同學(xué)在黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上做，然后交流。

★師生互動：完成引例中的x2?13，則x ?13，以后我們可以利用計算器求出這個數(shù)的近似值。

隨堂練習(xí)：P33 小結(jié)：

1）內(nèi)容總結(jié)：

①算術(shù)平方根的定義、表示； ②a的雙重非負(fù)性。

2）方法歸納：

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法：即將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題解決。作業(yè)：

P34 習(xí)題2.3

試一試

第五篇：平方根教學(xué)設(shè)計四

平方根

一、教學(xué)目的

1．使學(xué)生了解平方根和算術(shù)平方根的意義。

2．使學(xué)生會用根號表示一個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。

二、教學(xué)重點、難點

重點：平方根和算術(shù)平方根。難點：算術(shù)平方根。

三、教學(xué)過程

引言：我們來看下面的問題

一個面積為50m2的正方形展覽廳，它的邊長是多少？

一個容積為0.125立方米的正方體木箱，它的棱長應(yīng)是多少？ 一個數(shù)的平方等于100，這個數(shù)是多少？

這些問題的共同點是：已知乘方的結(jié)果（即冪）的值，求底數(shù)的值。為了解決這個問題，就要進行乘方運算的逆運算，也就是要進行開方運算。

這一章里，我們要學(xué)習(xí)數(shù)的開方和料數(shù)的初步知識。

新課

1．平方根

一個數(shù)的平方是9，那么這個數(shù)是什么數(shù)？ 因為32=9，（-3）2=9，所以這個數(shù)是3或-3。

4一個數(shù)的平方是，那么這個數(shù)是什么數(shù)？

254?2?422?2?,????因為???，所以這個數(shù)是或-。25?5?2555?5?22一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根（二次方根）。就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。

224上面，3與-3都是9的平方根。與-都是的平方根。

552511想一想，100的平方根是什么數(shù)？（10或-10），呢？（答：的平方

0110011根是或-）

1010從上面看出，正數(shù)的平方根有兩個，這兩上平方根互為相反數(shù)。例如9的平方根3與-3互為相反數(shù)。

因為02=0，且任何不為0的數(shù)的平方都不等于0，所以0的平方根只有一個，就是0本身。

因為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的平方都不是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根。例如-4沒有平方根。

一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)； 0有一個平方根，就是0本身。負(fù)數(shù)沒有平方根。

求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。

我們看到3與-3的平方是9，9的平方根是3與-3。就是說，平方與開平方互為逆運算。根據(jù)這種關(guān)系，我們可以：

（1）通過平方運算來求一個數(shù)的平方根；（2）檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。

一個正數(shù)a的正的平方根用符號2a來表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根，用符號“?2a”表示。這兩個平方根合起來可以記作“?2a”。這里，符號“2”讀作“二次根號”，2a讀作“二次根號a”，根指數(shù)是2時，通過常將這個2省略不寫，如2a記作a，讀作“根號a”；?2a記作?a，讀作“正負(fù)根號a”。

例1 求下列各數(shù)的平方根：

161（1）81；（2）；（3）2；（4）0.49。

2542解：（1）（±9）=81，∴81的平方根是±9，即?81=±9。

16?4?（2）∵????，25?5?2∴

164164??。的平方根是?，即?255255（3）∵21939?,(?)2?，442419313??。∴2的平方根是?，即?2??44242（4）（±0.7）2=0.49，∴0.49的平方根是±0.7,即?0.49??0.7。

注意：正數(shù)的平方根有兩個，例如，81的平方根是?81，81只是其中的一個正根。

例2 下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，要說明理由。

（1）-64；（2）0；（3）（-4）2；（4）10-2。解：（1）因為-64是負(fù)數(shù)，所以-64沒有平方根；（2）0只有一個平方根，它是零；

22（3）因為（-4）=16>0，所以（-4）有兩個平方根，且?(?4)2??16??4； 111-2-2?10????（4）因為10有= 兩個平方根，且。21021010想一想：為什么(?4)2??4？

42?4是否成立？

2．算術(shù)平方根

正數(shù)a有兩個平方根，其中正數(shù)a的正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。記作a。例如9的算術(shù)平方根是3，即9?3。又如16?4,0.01?0.1等等。由于正數(shù)a的兩個平方根互為相反數(shù)，當(dāng)已知它的算術(shù)平方根a時，可以立即寫出它的負(fù)平方根-a。

0的平方根，也叫0的算術(shù)平方根，即0?0。

注意：當(dāng)a是正數(shù)或零（又叫非負(fù)數(shù)）時，a表示a的算術(shù)平方根，它也是一個非負(fù)數(shù)。就是說，當(dāng)式子a有意義時，它一定是個非負(fù)數(shù)。

例3 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

49（1）100；（2）；（3）0.81。

642解：（1）∵10=100，∴100的算術(shù)平方根是10，即100?10。

49?7?（2）∵???，864??2∴

497497?。的算術(shù)平方根是，即

648648（3）∵（0.9）2=0.81，∴0.81的算術(shù)平方根是0.9，即0.81?0.9。

注意：100的平方根是10和-10，而其算術(shù)平方根是10。

例4 求下列各式的值：

（1）10000；（2）?144；（3）

49。8125；（4）?0.0001； 121（5）?625；（6）?2解：（1）∵100=10000，∴10000=100。

（2）∵122=144，∴?144=-12。

255525?。（3）∵()2?，∴

1211111121（4）∵（0.01）2=0。0001，∴?0.0001=-0.01。（5）∵252=625，∴?625??25。

497749??。（6）∵()2?，∴?819981注意：由于正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根是零，可將它們概括成：非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即當(dāng)a≥0時，a≥0（當(dāng)a<0時，a無意義）。

小結(jié)：平方根和算術(shù)平方根是即有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個概念。區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根有1個；聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。零的平方根和算術(shù)平方根是一回事。

例5 解方程25x2=36。

36解：兩邊同除以25，得x2?，25∴x??366，即x??。255例6 求值：

（1）81?36；（2）0.36?解：（1）81?36 =9+6=15。（2）0.36? =0.6?4 1214。1212326。???1151155課時安排：本課題約需3課進，分配如下：

第一課時

內(nèi)容：平方根，例1，例2。練習(xí)：P117中練習(xí)1~4。

作業(yè)：P121中習(xí)題10.1 A組1，2，3。

第二課時

內(nèi)容：算術(shù)平方根，例3，例4。練習(xí)：P120中練習(xí)1~5。

作業(yè)：P121中習(xí)題10.1 A組4。

第三課時

內(nèi)容：小結(jié)，平方根和算術(shù)根的區(qū)別和聯(lián)系。練習(xí)：P121中習(xí)題10.1 A組5（1），（2），6（1）。作業(yè)：P121中習(xí)題10.1 A組5（3），6（3），7B組1，2。

四、需要注意的幾個問題

1．平方根和算術(shù)平方根屬于本章的重點內(nèi)容。其學(xué)習(xí)意義在于：是正確進行求平方運算的前提，是學(xué)習(xí)實數(shù)的預(yù)備知識，有助于了解更高次的方根的概念。為學(xué)習(xí)本章后面的二次根式，一元二次方程等知識打下基礎(chǔ)。

2．對于數(shù)的平方根有兩點一開始學(xué)生可能不習(xí)慣，一是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)開平方運算有兩個結(jié)果，這與過去遇到的運算結(jié)果唯一的情況不同；二是負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進行開平方運算，這種情況在有理數(shù)的前五種代數(shù)運算中，一般不會碰到（0作除數(shù)的情況除外）。

3．要切實弄清以下幾種運算關(guān)系（-4）2=（-4）×（-4）=16，(?4)2?16?4；

-42=-（4×4）=-16，?42??16??4； ±3表示3或-3兩個數(shù)，(?3)2?9?3。

4．必須強調(diào)a,?a,?a這三種符號所表示的意義的區(qū)別。

當(dāng)a為正數(shù)時，a表示a的算術(shù)平方根；?a表示a的負(fù)平方根；?a表示a的平方根（互為相反數(shù)的兩個數(shù)）。