第一篇：數(shù)學 徐艷飛《平方根》教學設計

6.1《平方根》教學設計 大雁一中

徐艷飛

設計意圖： ㈠、指導思想：

依據(jù)學生已有的基礎及教材所處的地位和作用，遵循現(xiàn)代教學思想和學生的認知規(guī)律；在教學中讓學生在學習知識技能的同時，注意數(shù)學思想方法和良好學習習慣的養(yǎng)成；對學生進行愛國主義的思想教育，培養(yǎng)學生良好的個人品質；使學生體驗數(shù)學的“實踐第一”和數(shù)學來源于實踐，又服務于實踐的思想。㈡、教學目標的確定：

根據(jù)《新課標》的要求（使學生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關系；理解并學會平方根的概念和表示。），結合教材內容及學生實際，從知識、能力、情感和方法等方面確定了這節(jié)課的教學目標。㈢、關于教法和學法

采用啟發(fā)式教學法及情感教學，創(chuàng)設問題情境，引導學生主動思考，用實例和生活語言激發(fā)學生學習興趣，調節(jié)學習情緒，讓學生在乘方運算及其逆運算及平方根性質法則的比較中主動發(fā)現(xiàn)問題；應用數(shù)學思想方法分析討論，解決問題；在練習訓練中提高解題能力，培養(yǎng)良好學習習慣。同時，采用媒體輔助教學，增大教學密度，更好地揭示了問題的本質，突破教學難點，提高教學效率。㈣、關于教學程序的設計

在教學程序設計上，充分體現(xiàn)教師為主導，學生為主體的教學原則，突出以下幾個注重：

①注重目標控制，面向全體學生，啟發(fā)式與探究式教學。

②注重學生參與知識的形成過程，增強學習數(shù)學的信心，體驗應用數(shù)學知識解決問題的樂趣。

③注重師生間、同學間的互動協(xié)作，共同提高。

④注重知能統(tǒng)一，讓學生在獲取知識的同時，掌握方法，靈活運用。設計過程：

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

“平方根”是人教版數(shù)學七年級下冊第六章 “實數(shù)”的第一節(jié)內容。由于實際計算中需要引入無理數(shù)，使數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到了實數(shù)，完成了初中階段數(shù)的擴展。運算方面，在乘方的基礎上以引入了開方運算，使代數(shù)運算得以完善。因此，本節(jié)課是今后學習根式運算、方程、函數(shù)等知識的重要基礎。

2、教學目標：

⑴、使學生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關系。⑵、學會平方根的表示法和求非負數(shù)的平方根。

3、教學重點、難點與關鍵： 重點：平方根的概念。難點：平方根的概念和表示。

關鍵：求平方根（即開平方）運算要靠它的逆運算平方來進行。

二、教學方法和手段：

根據(jù)教材內容結合初二學生的認知特點，采用邊啟發(fā)、邊分析、層層設疑、講練結合的教學方式。同時，利用媒體形象直觀地展示引例、例題及練習。幫助學生理解概念，活躍課堂氣氛，增大教學密度，提高教學效率。

三、學法指導：

學生通過動手、動口、動腦等活動；主動探索，發(fā)現(xiàn)問題；互動合作、解決問題；歸納概括、形成能力。增強數(shù)學應用意識、協(xié)作學習意識，養(yǎng)成及時歸納總結的良好學習習慣，使學生的主體地位得以體現(xiàn)。

四、教學程序：

教學環(huán)節(jié) 教學程序 設計意圖

教師活動 學生活動 創(chuàng)設情境 引入新課

1、出示引例1：(投影片顯示)⑴已知一個數(shù)要求這個數(shù)的平方，該如何求？

⑵已知一個數(shù)的平方，要求這個數(shù)，又該如何求？

⑶符合這樣條件的數(shù)有幾個？該如何表示？

（依據(jù)己有的知識經驗估計學生會回答------正方形的面積是邊長的平方。）思考，探索問題解決的途徑。復習己學知識 復習乘方運算法則。

培養(yǎng)學生逆向思維能力。誘發(fā)學生尋找解題途徑。交流對話

探索新知 引例2：（投影片顯示）

已知一個正方形的面積等于4cm2，求它的邊長。引導學生觀察分析、思考。

強調指出應根據(jù)實際情況確定邊長的值。總結：

已知某數(shù)的平方要求這個數(shù)，用式子來表示就應是：已知x2=a，求x的值。這和我們一開始提出的問題，求一個已知數(shù)的平方正好相反。要解決這樣一個問題，就須在數(shù)學上引進一個新的概念――平方根。引導學生舉例。

簡要介紹數(shù)的產生與發(fā)展。思考、發(fā)現(xiàn)：

逆用乘方運算。深入探究，如設一邊長為xcm，依題意有x2＝4，∵22＝4，（－2）2＝4 ∴滿足x2＝4的x的值可以是2，也可以是－2，但正方形的邊長不能是負數(shù)，∴x＝2即這個正方形的邊長是2cm。歸納總結得出平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根（也叫二次方根）。理解并會表示平方根 舉例。

了解 培養(yǎng)學生用逆向思維的觀點去分析問題，發(fā)現(xiàn)問題中蘊涵著的一些相互聯(lián)系的量（面積與邊長），再通過設未知數(shù)，從而將實際問題轉化為方程與乘方運算問題，體驗問題解決的思想方法。使學生養(yǎng)成及時歸納總結的良好學習習慣 鞏固平方根概念 突出教學重點

向學生滲透“實踐第一”的辨證唯物主義觀點。課堂練習比較探究

歸納總結 教材練習，個別口答。

通過練習，引導學生比較探究，尋找規(guī)律，得出法則（用投影片顯示）。

強調正數(shù)有兩個平方根，決不能丟掉任何一個。若丟掉了一個，都是錯誤的。

平方根的表示法。（強調，特別注意的是 ≠±，其中a是非負數(shù)。）開平方的定義。

求一個數(shù)的平方根就是開平方運算，要靠它的逆運算平方運算來進行。獨立思考完成。共同校對，矯正。

得出法則：一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。共同校對，矯正，使語言精練準確。

理解，掌握。使學生及時鞏固用平方根的概念來解決問題的方法，培養(yǎng)學生的類比能力；提高學生的解題能力和歸納總結能力。讓學生明確平方與開平方是互為逆運算關系。例題分析 反饋調控

形成能力 出示例一：下列各數(shù)有沒有平方根？若有，求出它的平方根；若沒有，請說明理由。

⑴36 ⑵ 0.16 ⑶(-4)2 ⑷-32 ⑸ 0 ⑹ ⑺-|a|-4 ⑻ 2 引導學生分析比較：⑴、要判斷一個數(shù)有沒有平方根，就要看它是不是負數(shù)，若是負數(shù)就沒有平方根，不是負數(shù)就有平方根。⑵求平方根時，要注意利用平方根的定義來求。板書解題過程：……

指出：在解具體問題時，要靈活運用法則；帶分數(shù)開平方時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù) 結合平方根的概念與法則，探索思路方法，口述解題思路。

掌握解題過程的書寫格式。培養(yǎng)分析比較能力。領會解決問題的思路。

滲透比較思想，讓學生體驗數(shù)學來源于實踐，又服務于實踐的思想。梳理概括

形成結構 師生一起討論得出（投影片顯示）：

1、一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平

方根。

2、正數(shù)a的平方根的表示方法為±。

3、帶分數(shù)開平方時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)。師生一起討論得出

突破教學難點。

培養(yǎng)學生的歸納總結能力。應用新知

體驗成功 出示練習（投影片顯示）：

1、判斷正誤，并且改錯：（用投影片顯示題目）⑴100的平方根是10 ⑵非負數(shù)一定有平方根

⑶9 的平方根是±3

⑷2的平方根是±

2、教材練習2、3、4 巡視、小組輔導

選取小組代表回答，給予積極的評價，并強調注意點：正數(shù)有兩個平方根，決不能丟掉任何一個。若丟掉了一個，都是錯誤的。②正確表示平方根。

③根據(jù)實際情況來確定適用的方法。

小組討論，互相質疑，校對，矯正。共同完成。書寫練習4的解題過程。

培養(yǎng)學生的合作精神。

使學生及時鞏固用平方根的定義和法則解決問題的方法，規(guī)范解題格式。同時使學生注意解題的關鍵。變式練習擴展新知 深入探究

問題遷移 出示練習（投影片顯示）

1、什么數(shù)的平方根是它的本身？

2、求下列各式中x的值: ⑴ x2=25 ⑵ 2x2-32=0 ⑶ 4(x+2)2-81=0（這里估計學生會聯(lián)想到引例2解決過類問題）巡視、小組輔導。投影有代表性的學生的解答過程，給予積極的評價。閱讀題目 先獨立思考后分小組討論，發(fā)現(xiàn)，質疑，達成共識。書寫解題過程。

使學生再深入探索平方根的定義與法則，培養(yǎng)學生的轉化思想、發(fā)散思維和合作精神。規(guī)范書寫解題過程。知識整理 形成系統(tǒng) 提問：

① 這節(jié)課學習了用什么知識解決哪類問題？②解決問題的一般步驟是什么？應注意哪些問題？

③并學到了哪些思考問題的方法？④介紹開方最早見于我國的

《九章算術》，比國外早一千多年。出示“想一想”：（）2 = ?（-）2 =?（從知識、能力等方面）對所學內容加以概括，相互討論，回答，補充，共同整理。加深學生對知識的理解，形成知識系統(tǒng)，為今后繼續(xù)學習實數(shù)性質的應用打下基礎。愛國主義教育。

加深學生對平方根概念及其表示法的理解。布置作業(yè) 鞏固提高 ⑴完成作業(yè)本上的題目。

⑵興趣題：已知某數(shù)的平方根是x+2和3x-14，求這個數(shù)。課后結合自身水平獨立完成相應的習題： ⑴基礎一般的學生完成作業(yè)本。

⑵基礎稍好的學生完成作業(yè)本和興趣題。讓學生鞏固所學內容并進行自我評價，但考慮學生基礎的差異性，故進行分層次要求。

五、板書設計 10.1平方根 投影學生練習…… 例一：

解：（板演詳細解題過程）……平方根概念:……開平方概念:…… 法則：……

第二篇：平方根教學設計

師：請同學們把準備好的兩個正方形拿出來，我們一起來看看這個問題（出示幻燈片）

生：（學生分小組拿出事先準備好的正方形按要求操作）

師：（教師下去參與小組活動，由于學生事先預習了，有的同學按書上的虛線操作成功）

生：老師我拼出來了。

師：好，給大家演示一下。

生：（很高興站起來演示，其他學生也一起比劃著）。

師：那你拼出的大正方形的邊長是多少？

生：大正方形的面積是2，邊長就是根號2。

師：回答得非常好，你們明白了嗎？

生：明白了。

師：我也給你們演示一下（課件演示）。那你們知道根號2有多大嗎？

生：（按著計算器）1.14142143562

師：這是一個近似值，受計算器的位數(shù)限制只顯示了12位，我們一起來看看下面的方法（教師一邊寫一邊說、一邊問）

師：（寫完后）根號2是個無限不循環(huán)小數(shù)，有多大？

生：比1.4大，比1.5小。

師：請看例題（出示課件）

生：（學生獨立完成作業(yè)3，教師巡視，個別指導）

師：要注意計算器上顯示的是近似值，注意每道題目具體的精確度要求，（對答案）。

師：大家看課本第71頁的探究。

生：（用計算器計算并記錄結果）

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生1：好像“被開方數(shù)越大，它的算術平方根也越大”。

師：（一邊板書一邊問）還有嗎？

生2：小數(shù)點的位數(shù)間也有變化。

師：具體點。

生2：被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動兩位，它的平方根的小數(shù)點就向右移動一位。

生3：我也發(fā)現(xiàn)了：被開方數(shù)的小數(shù)點每或向左移動兩位，它的平方根的小數(shù)點就或向左移動一位。

師：還有補充嗎？

生：沒有了。

師：同學們觀察得非常仔細，表達也很清晰。能直接寫出根號30的值嗎？

生：不能。

師：為什么？

生：位數(shù)的變化是兩位兩位的。

師：好。請看例題：（出示幻燈片）

生：（學生思考，動手解題）

師：（教師巡視，讓先做完的在黑板上寫，然后作評講）

師：這里寫的很好，50大于49，根號50大于7，大于21，結果小明說的不對，小麗不能裁出符合要求的紙片。所以我們不能想當然，數(shù)學就要用數(shù)字說話。

師：（師生一起小結，學生填在課堂練習上）今天我們收獲了什么？

生：（學生填在課堂練習上，完成作業(yè)6）

師：下面進行課堂檢測。

生：（完成課堂檢測）

師：下課。

生：老師再見。

師：同學們再見。

第三篇：平方根教學設計

《3.1平方根》教學設計

李秋秋

【教學內容】

平方根的概念、性質及計算。【教學思路】

本節(jié)的知識是本單元的基礎，是在前面學習了乘方運算的基礎上安排的，是下節(jié)課學習實數(shù)的前提。教學中可通過讓學生回憶乘方運算，對乘方運算過程進行逆向分析，讓學生掌握平方根的概念，同時也能較容易的理解平方根的運算。培養(yǎng)學生的觀察和逆向思維能力。

【教學目標】 知識與技能

1.了解平方根、算術平方根的概念，會用根號表示；

2.了解平方與開平方互為逆運算，會用平方的方法運算某些數(shù)的平方根，會用計算器求一個非負數(shù)的算術平方根。

過程與方法

1.歷經平方根概念的形成過程，讓學生理解并掌握平方根的運用；

2.探索平方根概念的形成過程中，在大量舉例的基礎上，引導學生歸納用字母a和x表達定義，使學生歷經從具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學思想過程。

情感、態(tài)度與價值觀

1.通過平方根概念的學習，體驗數(shù)學的發(fā)展源于實際，由作用于實踐的辯證關系；

2.通過對開方和乘方互為逆運算關系的學習，體現(xiàn)事物之間既對立又統(tǒng)一的辯證關系，激發(fā)學生探索事物的興趣。

3.通過讓學生積極參與教學活動，培養(yǎng)他們對數(shù)學的好奇心和求知欲。

【教學重難點】

重點：理解平方根的概念和性質，掌握平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系，并能計算某些數(shù)的平方根。

難點：掌握求非負數(shù)的算術平方根的方法。【教學過程】

一、創(chuàng)設情景，引入新課

1.引導學生回憶乘方運算，多媒體展示問題一，讓學生完成。（1）32；（2）152；（3）（1/3）2 2.多媒體展示問題二，讓學生思考。

要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長應是多少？（學生認真思考，討論，總結出這個正方形的邊長是5cm。）

二、探究平方根的概念

1.教師講解：若一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。

用數(shù)學式子表示為：若x2=a，則x叫做a的平方根，或稱x叫做a的二次方根。

2.教師提問：52=25，所以5是25的平方根，那么是否有其他的數(shù)，其平方也是25？

學生思考后回答：-5。

教師總結：5和-5都是25的平方根。

3.多媒體展示問題三，讓學生思考，并嘗試完成。（1）求100的平方根；（2）求0.25的平方根；（3）求49/81的平方根。

鼓勵學生積極回答，并給予肯定，師生共同給予正確答案。

解：（1）因為102=100，（-10）2=100,所以100的平方根是10和-10，也就是說100的平方根是±10。

（2）因為0.52=0.25，（-0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是0.5和-0.25，也就是說0.25的平方根是±0.5。

（3）因為（7/9）2=49/81，（-7/9）2=49/81，所以49/81的平方根是7/9和-7/9，也就是說49/81的平方根是±7/9。

點評：通過實際例子讓學生明白一個數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，同時初步了解求一個非負數(shù)平方根的方法。

4.多媒體展示問題四，讓學生思考，并嘗試完成。（1）144的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）4/25的平方根是什么？

讓學生獨立完成后回答，教師給予肯定，然后師生共同解答。

三、探究平方根的性質 1.講師講解：

（1）一個正數(shù)必定有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)。正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作√a，讀作“根號a”；另一個平方根是它的相反數(shù)，記作-√a。因此正數(shù)a的平方根可以記作±√a，a稱為被開方數(shù)。

（2）0的平方根只有一個，就是√0，通常記作√0=0。2.教師提問：負數(shù)有平方根嗎？

教師積極引導學生思考，學生積極交流討論，總結：負數(shù)沒有平方根。

四、應用遷移，鞏固提高

多媒體展示問題五，讓學生嘗試思考并完成。將下列各數(shù)開放：

（1）0.49；（2）1.69。學生積極思考，與教師共同解答：

解：（1）因為0.72=0.49，所以，0.49的平方根為±0.7；

（2）因為1.32=1.69，所以1.69的平方根為±1.3。注：開平方的過程容易掌握，教師應注意引導學生掌握解題的方法，也就是找一個數(shù)的平方等于被開方數(shù)。教師可引導學生完成（1），再讓學生獨立完成（2），提高學生的解題能力。

五、總結，安排作業(yè)

1.引導學生回顧并小結本節(jié)主要知識內容，強調平方根的概念和性質；

2.讓學生回顧開平方的過程與方法；

3.布置課后作業(yè)：課本習題12.1的第一題。

六、達標測評

1.求下列各式的平方根。

（1）81；（2）256；（3）0.49；（4）4/9。2.（1）121的算術平方根是 ；（2）0.25的算術平方根是 ；（3）1/625的算術平方根 ；（4）0的算術平方根是。

3.如果一個數(shù)的平方根是（a+3）與（2a-15），那么這個數(shù)是多少？

【課后反思】

以前學生雖然學過乘方運算，但由于時間間隔較長，他們會有不同程度的遺忘，甚至有些概念已沒了印象，同時也為了實現(xiàn)舊教學方式和學習方式的接軌，結合本特點，可采取“對比教學”的方法。本環(huán)節(jié)涉及的主要是一些零碎的東西，難度不算太大，所以可采取學生自學、教師輔導的方式。所選用的數(shù)字都比較簡單，求解過程詳細，其設計目的，并不著眼于計算，而在于鞏固概念。

第四篇：平方根教學設計（范文模版）

6.1平方根（1）

課時 1課時 課型 探究 [教學目標]：

1.了解平方根與算術平方根的概念，會用根號表示非負數(shù)的平方根與正數(shù)的算術平方根，并了解算術平方根的非負性；

2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根與算術平方根；

3.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的，通過探究活動培養(yǎng)動手能力和激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。[教學難點]：

根據(jù)平方根與算術平方根的概念正確求出非負數(shù)的平方根與算術平方根。[教學重點]：

平方根與算術平方根的區(qū)別。[教學過程]：

一、情境導入：學校要舉行美術作品比賽，小寧很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？

這個正方形畫布的邊長是5dm 5的平方等于25 問題：平方等于25的數(shù)還有嗎？(±5)2 = 25

二、揭示本節(jié)課的探究內容，共同明確學習目標：

1、理解數(shù)的平方根的概念，能運用根號表 示一個數(shù)的平方根；

2、能正確區(qū)分平方根與算術平方根的意義；

3、掌握用平方根運算求某些數(shù)的平方根的方法。

三、檢查預習情況（學生匯報）互相評價

四、探究新知

1、平方根概念

例：求下列各數(shù)的平方根 注意（1）不能漏項

（2）求帶分數(shù)的平方根，先把它化成假分數(shù).練一練，搶答:判斷正誤,若錯誤請說明理由

(1)－4的平方根是－2(2)1 的平方根是 1(3)－1 是 1的平方根

2、探究平方根的性質

(1)一個正數(shù)有兩個平方根,它們.(2)0的平方根是 0 ．(3)負數(shù)沒有平方根．

3、算數(shù)平方根概念 填一填: ①25的平方根為______,即______.②面積為25dm2的正方形畫布的邊長為____dm.像這種實際問題只需要求出正數(shù)的正的平方根即可。

上面的問題，可以歸納為“已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)”的問題．實際上是乘方運算中，已知一個數(shù)的指數(shù)和它的冪求這個數(shù)．

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．a的算術平方根記為a，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術平方根是0.2也就是，在等式x=a(x≥0)中，規(guī)定x =a.2思考：這里的數(shù)a應該是怎樣的數(shù)呢？ 試一試：你能根據(jù)等式：12=144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來．

想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？

練一練：求下列各數(shù)的算術平方根：

49（1）100；(2)1；(3)64；(4)0.0001

4、區(qū)別平方根與算數(shù)平方根

五、小結 知識方面：

1.平方根:若x2=ɑ,則____是____的平方根.算術平方根:正數(shù)的___平方根和__的平方根統(tǒng)稱為算術平方根.2.ɑ（ɑ≥0）的平方根表示為_____.算術平方根表示為_____.3.平方根的性質：? 思維方面：

開平方運算與______運算是互為逆運算,可以互相檢驗.素養(yǎng)方面：

嚴謹，自信，實事求是

六、作業(yè)

必做題:作業(yè)本 第47頁 第1、3 題

興趣題：已知某數(shù)的平方根是x+2和 3x-14，求這個數(shù).

第五篇：高中數(shù)學教學設計(劉艷飛)

幾何概型教學設計

張家口宣化第一中學

劉艷飛

一、教材分析

和古典概型一樣，在特定情形下，我們可以用幾何概型來計算事件發(fā)生的概率．它也是一種等可能概型．

教材首先通過實例對比概念給予描述，然后通過均勻隨機數(shù)隨機模擬的方法的介紹，給出了幾何概型的一種常用計算方法．與本課開始介紹的P（A）的公式計算方法前后對應，使幾何概型這一知識板塊更加系統(tǒng)和完整．

這節(jié)內容中的例題既通俗易懂，又具有代表性，有利于我們的教與學生的學．教學重點是幾何概型的計算方法，尤其是設計模型運用隨機模擬方法估計未知量；教學難點是突出用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，把求未知量的問題轉化為幾何概型求概率的問題．

二、教學目標

1.通過這節(jié)內容學習，讓學生了解幾何概型，理解其基本計算方法并會運用． 2.通過對照前面學過的知識，讓學生自主思考，尋找?guī)缀胃判偷碾S機模擬計算方法，設計估計未知量的方案，培養(yǎng)學生的實際操作能力．

3.通過學習，讓學生體會試驗結果的隨機性與規(guī)律性，培養(yǎng)學生的科學思維方法，提高學生對自然界的認知水平．

三、任務分析

在這節(jié)內容中，介紹幾何概型主要是為了更廣泛地滿足隨機模擬的需要，因此，教學重點是隨機模擬部分．這節(jié)內容的教學需要一些實物模型作為教具，如教科書中的轉盤模型、例2中的隨機撒豆子的模型等．教學中應當注意讓學生實際動手操作，以使學生相信模擬結果的真實性，然后再通過計算機或計算器產生均勻隨機數(shù)進行模擬試驗，得到模擬的結果．隨機模擬的教學中要充分使用信息技術，讓學生親自動手產生隨機數(shù)，進行模擬活動．有條件的學校可以讓學生用一種統(tǒng)計軟件統(tǒng)計模擬的結果．

四、教學設計

（一）問題情境

如圖，有兩個轉盤．甲、乙兩人玩轉盤游戲，規(guī)定當指針指向Ｂ區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝．

問題：在下列兩種情況下分別求甲獲勝的概率．

（二）建立模型

1.提出問題

首先引導學生分析幾何圖形和甲獲勝是否有關系，若有關系，和幾何體圖形的什么表面特征有關系？學生憑直覺，可能會指出甲獲勝的概率與扇形弧長或面積有關．即：字母B所在扇形弧長（或面積）與整個圓弧長（或面積）的比．接著提出這樣的問題：變換圖中B與N的順序，結果是否發(fā)生變化？（教師還可做出其他變換后的圖形，以示決定幾何概率的因素的確定性）． 題中甲獲勝的概率只與圖中幾何因素有關，我們就說它是幾何概型． 注意：（1）這里“只”非常重要，如果沒有“只”字，那么就意味著幾何概型的概率可能還與其他因素有關，這是錯誤的．

（2）正確理解“幾何因素”，一般說來指區(qū)域長度（或面積或體積）． 2.引導學生討論歸納幾何概型定義，教師明晰———抽象概括

如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型． 在幾何概型中，事件A的概率的計算公式如下：

3.再次提出問題，并組織學生討論

（1）情境中兩種情況下甲獲勝的概率分別是多少？

（2）在500ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率．

（3）某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10min的概率．

通過以上問題的研討，進一步明確幾何概型的意義及基本計算方法．

（三）解釋應用 ［例 題］

1.假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30～7：30之間把報紙送到你家，而你父親離開家去工作的時間在早上7：00～8：00之間，問你父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率是多少．

分析：我們有兩種方法計算事件的概率．（1）利用幾何概型的公式．（2）利用隨機模擬的方法．

解法1：如圖，方形區(qū)域內任何一點的橫坐標表示送報人送到報紙的時間，縱坐標表示父親離開家去工作的時間．假設隨機試驗落在方形內任一點是等可能的，所以符合幾何概型的條件．根據(jù)題意，只要點落到陰影部分，就表示父親在離開家前能得到報紙，即事件A發(fā)生，所以

解法2：設X，Y是0～1之間的均勻隨機數(shù)．X＋6.5表示送報人送到報紙的時間，Y＋7表示父親離開家去工作的時間．如果Y＋7＞X＋6.5，即Y＞X－0.5，那么父親在離開家前能得到報紙．用計算機做多次試驗，即可得到P（A）． 教師引導學生獨立解答，充分調動學生自主設計隨機模擬方法，并組織學生展示自己的解答過程，要求學生說明解答的依據(jù)．教師總結，并明晰用計算機（或計算器）產生隨機數(shù)的模擬試驗．強調：這里采用隨機數(shù)模擬方法，是用頻率去估計概率，因此，試驗次數(shù)越多，頻率越接近概率．

2.如圖，在正方形中隨機撒一大把豆子，計算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比，并以此估計圓周率的值．

解：隨機撒一把豆子，每個豆子落在正方形內任何一點是等可能的，落在每個區(qū)域的豆子數(shù)與這個區(qū)域的面積近似成正比，即

假設正方形的邊長為2，則

由于落在每個區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來的，所以

這樣就得到了π的近似值．

另外，我們也可以用計算器或計算機模擬，步驟如下：

（1）產生兩組0～1區(qū)間的均勻隨機數(shù)，a1＝RAND，b1＝RAND；（2）經平移和伸縮變換，a＝（a1－0.5）*2，b＝（b1－0.5）*2；（3）數(shù)出落在圓內a2＋b2＜1的豆子數(shù)N1，計算中的豆子數(shù)）．

可以發(fā)現(xiàn)，隨著試驗次數(shù)的增加，得到π的近似值的精度會越來越高． 本例啟發(fā)我們，利用幾何概型，并通過隨機模擬法可以近似計算不規(guī)則圖形的面積．

（N代表落在正方形

［練習］

1.如圖30-4，如果你向靶子上射200鏢，你期望多少鏢落在黑色區(qū)域． 2.利用隨機模擬方法計算圖30-5中陰影部分（y＝1和y＝x2圍成的部分）的面積．

3.畫一橢圓，讓學生設計方案，求此橢圓的面積．

（四）拓展延伸

1.“概率為數(shù)?0?的事件是不可能事件，概率為1的事件是必然事件”，這句話從幾何概型的角度還能成立嗎？

2.你能說一說古典概型和幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系嗎？ 3.你能說說頻率和概率的關系嗎？ 我認為本節(jié)課有五個方面做的比較成功：

1.通過有趣的問題情境引入，容易激發(fā)學生的學習興趣和求知欲； 2.通過與古典概型的對比，產生矛盾，迫使學生想去探求解決問題的方法； 3．分解難度，將抽象的概念“解剖”易于理解； 4.問題設置層層遞進，由淺入深，符合學生的認知規(guī)律；

5.本節(jié)課中所體現(xiàn)的類比思想，轉化思想將會對學生的思維發(fā)展有所幫助。

本節(jié)課的不足之處在于教師的準備工作做的太多，問題設置的過于緊密，使得學生發(fā)揮的空間不足。如何設計問題才能使學生的思維更活躍，不僅能認識問題，解決問題，還能創(chuàng)設問題？這也是我一直在思考的。

從本節(jié)課的教學過程來看，我覺得思路還是比較清晰的，教學過程也比較流暢。但在有些小細節(jié)方面還需要多鉆研，比如板書的設計方面、語言可以更簡練些、還可以讓學生更多的發(fā)言，交流更廣些，這是在以后的教學中需要注意的地方。