第一篇：平方根教學設計五

平方根（1）

教學目標：

1、了解算術平方根的概念，會用根號表示一個數的算術平方根。

2、會求一個正數的算術平方根。

3、了解算術平方根的性質。

教學重點：算術平方根的概念、性質，會用根號表示一個正數的算術平方根。教學難點：算術平方根的概念、性質。教學過程：

一、問題引入

★教師活動：回顧上節課的拼圖活動及探索無理數的過程，提出問題：面積為13的正方形的邊長究竟是多少？

☆學生活動：（1）完成課本P32的填空： a2=_____b2=____，c2=_____ d2=_____

平方根 81, e2=______，f2=______（2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理數，哪些是無理數？你能表示它們嗎？

★師生互動

集體交流后，說明無理數也需要一種表示方法。

二、算術平方根的概念 一般地，如果一個正數x的平方等于, 0.09, 1, 23 ,-5, 025a，即x2?a，那么，這個正數x就叫做a的算術平方根。記為：“a”讀做根號a。特別地，0的算術平方根是0。

那么a2?2，則a=2

2b=3，則b=3；

??

這樣的話，一個非負數的算術平方根就可以表示為a，例1 分別寫出下列各數的算術

（要求一個數的算術平方根，一般的方法是先按平方的概念來找哪個數的平方等于這個數。）

例2

自由下落物體的高度h（米）與下落時間t(秒)的關系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6 米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間 ？ ☆學生活動： 一個同學在黑板上板演，其他同學在練習本上做，然后交流。

★師生互動：完成引例中的x2?13，則x ?13，以后我們可以利用計算器求出這個數的近似值。

隨堂練習：P33 小結：

1）內容總結：

①算術平方根的定義、表示； ②a的雙重非負性。

2）方法歸納：

轉化的數學方法：即將陌生的問題轉化為熟悉的問題解決。作業：

P34 習題2.3

試一試

第二篇：平方根教學設計

師：請同學們把準備好的兩個正方形拿出來，我們一起來看看這個問題（出示幻燈片）

生：（學生分小組拿出事先準備好的正方形按要求操作）

師：（教師下去參與小組活動，由于學生事先預習了，有的同學按書上的虛線操作成功）

生：老師我拼出來了。

師：好，給大家演示一下。

生：（很高興站起來演示，其他學生也一起比劃著）。

師：那你拼出的大正方形的邊長是多少？

生：大正方形的面積是2，邊長就是根號2。

師：回答得非常好，你們明白了嗎？

生：明白了。

師：我也給你們演示一下（課件演示）。那你們知道根號2有多大嗎？

生：（按著計算器）1.14142143562

師：這是一個近似值，受計算器的位數限制只顯示了12位，我們一起來看看下面的方法（教師一邊寫一邊說、一邊問）

師：（寫完后）根號2是個無限不循環小數，有多大？

生：比1.4大，比1.5小。

師：請看例題（出示課件）

生：（學生獨立完成作業3，教師巡視，個別指導）

師：要注意計算器上顯示的是近似值，注意每道題目具體的精確度要求，（對答案）。

師：大家看課本第71頁的探究。

生：（用計算器計算并記錄結果）

師：你們發現了什么規律？

生1：好像“被開方數越大，它的算術平方根也越大”。

師：（一邊板書一邊問）還有嗎？

生2：小數點的位數間也有變化。

師：具體點。

生2：被開方數的小數點每向右移動兩位，它的平方根的小數點就向右移動一位。

生3：我也發現了：被開方數的小數點每或向左移動兩位，它的平方根的小數點就或向左移動一位。

師：還有補充嗎？

生：沒有了。

師：同學們觀察得非常仔細，表達也很清晰。能直接寫出根號30的值嗎？

生：不能。

師：為什么？

生：位數的變化是兩位兩位的。

師：好。請看例題：（出示幻燈片）

生：（學生思考，動手解題）

師：（教師巡視，讓先做完的在黑板上寫，然后作評講）

師：這里寫的很好，50大于49，根號50大于7，大于21，結果小明說的不對，小麗不能裁出符合要求的紙片。所以我們不能想當然，數學就要用數字說話。

師：（師生一起小結，學生填在課堂練習上）今天我們收獲了什么？

生：（學生填在課堂練習上，完成作業6）

師：下面進行課堂檢測。

生：（完成課堂檢測）

師：下課。

生：老師再見。

師：同學們再見。

第三篇：平方根教學設計

《3.1平方根》教學設計

李秋秋

【教學內容】

平方根的概念、性質及計算。【教學思路】

本節的知識是本單元的基礎，是在前面學習了乘方運算的基礎上安排的，是下節課學習實數的前提。教學中可通過讓學生回憶乘方運算，對乘方運算過程進行逆向分析，讓學生掌握平方根的概念，同時也能較容易的理解平方根的運算。培養學生的觀察和逆向思維能力。

【教學目標】 知識與技能

1.了解平方根、算術平方根的概念，會用根號表示；

2.了解平方與開平方互為逆運算，會用平方的方法運算某些數的平方根，會用計算器求一個非負數的算術平方根。

過程與方法

1.歷經平方根概念的形成過程，讓學生理解并掌握平方根的運用；

2.探索平方根概念的形成過程中，在大量舉例的基礎上，引導學生歸納用字母a和x表達定義，使學生歷經從具體到抽象，由特殊到一般的數學思想過程。

情感、態度與價值觀

1.通過平方根概念的學習，體驗數學的發展源于實際，由作用于實踐的辯證關系；

2.通過對開方和乘方互為逆運算關系的學習，體現事物之間既對立又統一的辯證關系，激發學生探索事物的興趣。

3.通過讓學生積極參與教學活動，培養他們對數學的好奇心和求知欲。

【教學重難點】

重點：理解平方根的概念和性質，掌握平方根與算術平方根的區別與聯系，并能計算某些數的平方根。

難點：掌握求非負數的算術平方根的方法。【教學過程】

一、創設情景，引入新課

1.引導學生回憶乘方運算，多媒體展示問題一，讓學生完成。（1）32；（2）152；（3）（1/3）2 2.多媒體展示問題二，讓學生思考。

要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長應是多少？（學生認真思考，討論，總結出這個正方形的邊長是5cm。）

二、探究平方根的概念

1.教師講解：若一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根。

用數學式子表示為：若x2=a，則x叫做a的平方根，或稱x叫做a的二次方根。

2.教師提問：52=25，所以5是25的平方根，那么是否有其他的數，其平方也是25？

學生思考后回答：-5。

教師總結：5和-5都是25的平方根。

3.多媒體展示問題三，讓學生思考，并嘗試完成。（1）求100的平方根；（2）求0.25的平方根；（3）求49/81的平方根。

鼓勵學生積極回答，并給予肯定，師生共同給予正確答案。

解：（1）因為102=100，（-10）2=100,所以100的平方根是10和-10，也就是說100的平方根是±10。

（2）因為0.52=0.25，（-0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是0.5和-0.25，也就是說0.25的平方根是±0.5。

（3）因為（7/9）2=49/81，（-7/9）2=49/81，所以49/81的平方根是7/9和-7/9，也就是說49/81的平方根是±7/9。

點評：通過實際例子讓學生明白一個數的平方根有兩個，它們互為相反數，同時初步了解求一個非負數平方根的方法。

4.多媒體展示問題四，讓學生思考，并嘗試完成。（1）144的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）4/25的平方根是什么？

讓學生獨立完成后回答，教師給予肯定，然后師生共同解答。

三、探究平方根的性質 1.講師講解：

（1）一個正數必定有兩個平方根，且它們互為相反數。正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作√a，讀作“根號a”；另一個平方根是它的相反數，記作-√a。因此正數a的平方根可以記作±√a，a稱為被開方數。

（2）0的平方根只有一個，就是√0，通常記作√0=0。2.教師提問：負數有平方根嗎？

教師積極引導學生思考，學生積極交流討論，總結：負數沒有平方根。

四、應用遷移，鞏固提高

多媒體展示問題五，讓學生嘗試思考并完成。將下列各數開放：

（1）0.49；（2）1.69。學生積極思考，與教師共同解答：

解：（1）因為0.72=0.49，所以，0.49的平方根為±0.7；

（2）因為1.32=1.69，所以1.69的平方根為±1.3。注：開平方的過程容易掌握，教師應注意引導學生掌握解題的方法，也就是找一個數的平方等于被開方數。教師可引導學生完成（1），再讓學生獨立完成（2），提高學生的解題能力。

五、總結，安排作業

1.引導學生回顧并小結本節主要知識內容，強調平方根的概念和性質；

2.讓學生回顧開平方的過程與方法；

3.布置課后作業：課本習題12.1的第一題。

六、達標測評

1.求下列各式的平方根。

（1）81；（2）256；（3）0.49；（4）4/9。2.（1）121的算術平方根是 ；（2）0.25的算術平方根是 ；（3）1/625的算術平方根 ；（4）0的算術平方根是。

3.如果一個數的平方根是（a+3）與（2a-15），那么這個數是多少？

【課后反思】

以前學生雖然學過乘方運算，但由于時間間隔較長，他們會有不同程度的遺忘，甚至有些概念已沒了印象，同時也為了實現舊教學方式和學習方式的接軌，結合本特點，可采取“對比教學”的方法。本環節涉及的主要是一些零碎的東西，難度不算太大，所以可采取學生自學、教師輔導的方式。所選用的數字都比較簡單，求解過程詳細，其設計目的，并不著眼于計算，而在于鞏固概念。

第四篇：平方根教學設計（范文模版）

6.1平方根（1）

課時 1課時 課型 探究 [教學目標]：

1.了解平方根與算術平方根的概念，會用根號表示非負數的平方根與正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性；

2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根與算術平方根；

3.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的，通過探究活動培養動手能力和激發學生學習數學的興趣。[教學難點]：

根據平方根與算術平方根的概念正確求出非負數的平方根與算術平方根。[教學重點]：

平方根與算術平方根的區別。[教學過程]：

一、情境導入：學校要舉行美術作品比賽，小寧很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？

這個正方形畫布的邊長是5dm 5的平方等于25 問題：平方等于25的數還有嗎？(±5)2 = 25

二、揭示本節課的探究內容，共同明確學習目標：

1、理解數的平方根的概念，能運用根號表 示一個數的平方根；

2、能正確區分平方根與算術平方根的意義；

3、掌握用平方根運算求某些數的平方根的方法。

三、檢查預習情況（學生匯報）互相評價

四、探究新知

1、平方根概念

例：求下列各數的平方根 注意（1）不能漏項

（2）求帶分數的平方根，先把它化成假分數.練一練，搶答:判斷正誤,若錯誤請說明理由

(1)－4的平方根是－2(2)1 的平方根是 1(3)－1 是 1的平方根

2、探究平方根的性質

(1)一個正數有兩個平方根,它們.(2)0的平方根是 0 ．(3)負數沒有平方根．

3、算數平方根概念 填一填: ①25的平方根為______,即______.②面積為25dm2的正方形畫布的邊長為____dm.像這種實際問題只需要求出正數的正的平方根即可。

上面的問題，可以歸納為“已知一個正數的平方，求這個正數”的問題．實際上是乘方運算中，已知一個數的指數和它的冪求這個數．

一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．a的算術平方根記為a，讀作“根號a”，a叫做被開方數．規定：0的算術平方根是0.2也就是，在等式x=a(x≥0)中，規定x =a.2思考：這里的數a應該是怎樣的數呢？ 試一試：你能根據等式：12=144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來．

想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？

練一練：求下列各數的算術平方根：

49（1）100；(2)1；(3)64；(4)0.0001

4、區別平方根與算數平方根

五、小結 知識方面：

1.平方根:若x2=ɑ,則____是____的平方根.算術平方根:正數的___平方根和__的平方根統稱為算術平方根.2.ɑ（ɑ≥0）的平方根表示為_____.算術平方根表示為_____.3.平方根的性質：? 思維方面：

開平方運算與______運算是互為逆運算,可以互相檢驗.素養方面：

嚴謹，自信，實事求是

六、作業

必做題:作業本 第47頁 第1、3 題

興趣題：已知某數的平方根是x+2和 3x-14，求這個數.

第五篇：平方根教學設計四

平方根

一、教學目的

1．使學生了解平方根和算術平方根的意義。

2．使學生會用根號表示一個數的平方根和算術平方根。

二、教學重點、難點

重點：平方根和算術平方根。難點：算術平方根。

三、教學過程

引言：我們來看下面的問題

一個面積為50m2的正方形展覽廳，它的邊長是多少？

一個容積為0.125立方米的正方體木箱，它的棱長應是多少？ 一個數的平方等于100，這個數是多少？

這些問題的共同點是：已知乘方的結果（即冪）的值，求底數的值。為了解決這個問題，就要進行乘方運算的逆運算，也就是要進行開方運算。

這一章里，我們要學習數的開方和料數的初步知識。

新課

1．平方根

一個數的平方是9，那么這個數是什么數？ 因為32=9，（-3）2=9，所以這個數是3或-3。

4一個數的平方是，那么這個數是什么數？

254?2?422?2?,????因為???，所以這個數是或-。25?5?2555?5?22一般地，如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根（二次方根）。就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。

224上面，3與-3都是9的平方根。與-都是的平方根。

552511想一想，100的平方根是什么數？（10或-10），呢？（答：的平方

0110011根是或-）

1010從上面看出，正數的平方根有兩個，這兩上平方根互為相反數。例如9的平方根3與-3互為相反數。

因為02=0，且任何不為0的數的平方都不等于0，所以0的平方根只有一個，就是0本身。

因為正數、零、負數的平方都不是負數，所以負數沒有平方根。例如-4沒有平方根。

一個正數有兩個平方根，它們互為相反數； 0有一個平方根，就是0本身。負數沒有平方根。

求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。

我們看到3與-3的平方是9，9的平方根是3與-3。就是說，平方與開平方互為逆運算。根據這種關系，我們可以：

（1）通過平方運算來求一個數的平方根；（2）檢驗一個數是不是另一個數的平方根。

一個正數a的正的平方根用符號2a來表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根，用符號“?2a”表示。這兩個平方根合起來可以記作“?2a”。這里，符號“2”讀作“二次根號”，2a讀作“二次根號a”，根指數是2時，通過常將這個2省略不寫，如2a記作a，讀作“根號a”；?2a記作?a，讀作“正負根號a”。

例1 求下列各數的平方根：

161（1）81；（2）；（3）2；（4）0.49。

2542解：（1）（±9）=81，∴81的平方根是±9，即?81=±9。

16?4?（2）∵????，25?5?2∴

164164??。的平方根是?，即?255255（3）∵21939?,(?)2?，442419313??。∴2的平方根是?，即?2??44242（4）（±0.7）2=0.49，∴0.49的平方根是±0.7,即?0.49??0.7。

注意：正數的平方根有兩個，例如，81的平方根是?81，81只是其中的一個正根。

例2 下列各數有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，要說明理由。

（1）-64；（2）0；（3）（-4）2；（4）10-2。解：（1）因為-64是負數，所以-64沒有平方根；（2）0只有一個平方根，它是零；

22（3）因為（-4）=16>0，所以（-4）有兩個平方根，且?(?4)2??16??4； 111-2-2?10????（4）因為10有= 兩個平方根，且。21021010想一想：為什么(?4)2??4？

42?4是否成立？

2．算術平方根

正數a有兩個平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術平方根。記作a。例如9的算術平方根是3，即9?3。又如16?4,0.01?0.1等等。由于正數a的兩個平方根互為相反數，當已知它的算術平方根a時，可以立即寫出它的負平方根-a。

0的平方根，也叫0的算術平方根，即0?0。

注意：當a是正數或零（又叫非負數）時，a表示a的算術平方根，它也是一個非負數。就是說，當式子a有意義時，它一定是個非負數。

例3 求下列各數的算術平方根：

49（1）100；（2）；（3）0.81。

642解：（1）∵10=100，∴100的算術平方根是10，即100?10。

49?7?（2）∵???，864??2∴

497497?。的算術平方根是，即

648648（3）∵（0.9）2=0.81，∴0.81的算術平方根是0.9，即0.81?0.9。

注意：100的平方根是10和-10，而其算術平方根是10。

例4 求下列各式的值：

（1）10000；（2）?144；（3）

49。8125；（4）?0.0001； 121（5）?625；（6）?2解：（1）∵100=10000，∴10000=100。

（2）∵122=144，∴?144=-12。

255525?。（3）∵()2?，∴

1211111121（4）∵（0.01）2=0。0001，∴?0.0001=-0.01。（5）∵252=625，∴?625??25。

497749??。（6）∵()2?，∴?819981注意：由于正數的算術平方根是正數，零的算術平方根是零，可將它們概括成：非負數的算術平方根是非負數，即當a≥0時，a≥0（當a<0時，a無意義）。

小結：平方根和算術平方根是即有區別又有聯系的兩個概念。區別在于正數的平方根有兩個，而它的算術平方根有1個；聯系在于正數的負平方根是它的算術平方根的相反數。零的平方根和算術平方根是一回事。

例5 解方程25x2=36。

36解：兩邊同除以25，得x2?，25∴x??366，即x??。255例6 求值：

（1）81?36；（2）0.36?解：（1）81?36 =9+6=15。（2）0.36? =0.6?4 1214。1212326。???1151155課時安排：本課題約需3課進，分配如下：

第一課時

內容：平方根，例1，例2。練習：P117中練習1~4。

作業：P121中習題10.1 A組1，2，3。

第二課時

內容：算術平方根，例3，例4。練習：P120中練習1~5。

作業：P121中習題10.1 A組4。

第三課時

內容：小結，平方根和算術根的區別和聯系。練習：P121中習題10.1 A組5（1），（2），6（1）。作業：P121中習題10.1 A組5（3），6（3），7B組1，2。

四、需要注意的幾個問題

1．平方根和算術平方根屬于本章的重點內容。其學習意義在于：是正確進行求平方運算的前提，是學習實數的預備知識，有助于了解更高次的方根的概念。為學習本章后面的二次根式，一元二次方程等知識打下基礎。

2．對于數的平方根有兩點一開始學生可能不習慣，一是正數有兩個平方根，即正數開平方運算有兩個結果，這與過去遇到的運算結果唯一的情況不同；二是負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算，這種情況在有理數的前五種代數運算中，一般不會碰到（0作除數的情況除外）。

3．要切實弄清以下幾種運算關系（-4）2=（-4）×（-4）=16，(?4)2?16?4；

-42=-（4×4）=-16，?42??16??4； ±3表示3或-3兩個數，(?3)2?9?3。

4．必須強調a,?a,?a這三種符號所表示的意義的區別。

當a為正數時，a表示a的算術平方根；?a表示a的負平方根；?a表示a的平方根（互為相反數的兩個數）。