第一篇：平方根教學案例

平方根與立方根——平方根 教學目標: 知識與技能目標：

1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性； 2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根 過程與方法目標：

1．通過學習算術平方根，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維。

2．通過拼大正方形的活動，體驗解決問題的方法的多樣性，發展形象思維。情感與態度目標：

1.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的。2.通過探究活動培養動手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。教學重點：算術平方根的概念。

教學難點：根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。教學方法：小組合作探究、發現法 教學準備：多媒體、剪刀、彩紙 教學過程：

一、創設情境導入新課

同學們，2003年10月15日，“神舟”五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實現了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時出示“神舟”五號飛船升空時的畫面）．那么，宇宙飛船離開地球進人正常軌道，它運行的速度在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小滿足.其中，g是物理中的一個常量、R是地球的半徑。怎樣求、呢？即使給出g、R的對應值，利用我們已學過的知識，也很難求出。這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容． 這節課我們先學習有關算術平方根的概念．

[設計意圖]使學生感受到“神五”的成功發射這一偉大壯舉，竟然與我們將要學習的本章知識有著密切的聯系，激發起學生的好奇心和學習興趣，感受到學習算術平方根的必要性。請看下面的問題．

多媒體展示教科書的問題 問題一：

學校要舉行美術作品比賽，小歐很高興。他想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？ 很容易算出畫布的邊長等于5dm。說說，你是怎樣算出來的？

如果這塊正方形畫布的面積為單位1，那么它的邊長是多少？如果面積分別為9、16、36、呢？

（邊問邊展示幻燈片）

上面的問題，可以歸納為“已知一個正數的平方，求這個正數”的問題．實際上是已知一個正數，求這個正數平方的問題．

[設計意圖]通過幻燈片的演示，直觀的把實際問題，抽象為數學問題，為學習算術平方根提供背景和素材，進而引入算術平方根的概念。

二、自主探究合作交流 出示自學提綱： 閱讀課本,并回答下列問題

1、算術平方根以及有關概念

2、為什么規定：0的算術平方根為0。

3、自學例1，先試做后對照。

4、表示的意義是什么？它的值 是多少？用等式怎樣表示？ 5、144的算術平方根是多少？怎樣用符號表示？ 學生活動：獨立思考 1、2、3、4、5、（4分鐘）小組交流

1、答案

2、提出疑難問題 注意：每個小組作好紀錄（4分鐘）全班展開交流提出疑難問題

[設計意圖]給學生充足的時間和空間，理解和感知算術平方根概念，通過小組間的討論、交流，釋疑解難，提出共同的問題，使學生的自主性和合作性得到很好的發展，教學目標得到很好的落實。

三．師生互動歸納新知

問題1：那位同學有勇氣敘述算術平方根的概念？

一般地，如果一個正數x的平方等于a，即=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數． 強調：一定要把被開方數蓋住。（板書）如： 因為52=25 所以25的算術平方根為5 25的算術平方根表示為。即：=5 問題2：為什么規定：0的算術平方根是0.因為02=0 所以0的算術平方根是0。記作： =0 問題3：表示什么意思?它的值是怎樣的數.這里的被開方數a應該是怎樣的數呢？ 歸納為：表示a的算術平方根。

算術平方根為非負數。即：≥0

被開方數為非負數。即：a≥0 負數沒有算術平方根即：當a＜0時，無意義。

[設計意圖]三個問題的設置，加深對算術平方根的非負性的理解，進一步提高語言表達的準確性和書寫的規范性。四．鞏固練習加深理解

例1：求下列各書的算術平方根。0.0025

121

學生活動：模仿課本例1題的模式，注意語言的準確性和書寫的規范性。叫三位同學板演。全班同學做完后修改扮演同學的錯誤，用彩筆改出來。例2：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？

學生活動，在全班交流每個式子表示的意思，并板演。例3：(口答)81的算術平方根是—— 的值是---的算術平方根是---學生談談自己的思考過程過并思考著三個問題間的區別于聯系。

[設計意圖]能展示學生對算術平方根的思考過程，全班糾錯，小組互相監督，培養學生良好的學習習慣。

掌握了算術平方根的概念，知道已知正方形的面積求其邊長，實質是求正方形面積的算術平方根，這是我們幫小鷗解決的第一問題。現在小鷗又遇到了新的問題，請我們幫幫他。

五、合作探究拓展新知 看大屏幕 問題二：

小鷗想裁一塊面積為2平方分米的正方形畫布，邊長是多少分米？你能幫小鷗裁出來嗎？說說看。

探究一：這塊正方形畫布的邊長是多少？ 學生可能會很快計算出來。

生1：設正方形的邊長為x分米。可列方程

X2=2 根據算術平方根的意義，得

x= 所以這塊正方形畫布的邊長為分米。

生2：根據正方形的邊長是面積的算術平方根，可知這塊正方形畫布的邊長為分米，師：很好，是多少？以前認識嗎？ 生：可能疑惑不解。

師：要探究存在，只要探究面積為2的正方形存在。

探究二：你能用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形嗎? 師：拿出自己準備的兩塊面積為1 的正方形彩紙，看能否直接拼接？（教師演示）生：不能

師：現在以小組為單位，合理分工，發揮集體智慧，進行剪、拼、接。拼好后,小組拿起來展示,沒完成的小組可以參考。（教師參與討論）

…

… 可能會出現兩種方法，鼓勵學生探究

師：哪個小組談談自己的拼接過程？

（演示拼接過程）

小組1：把兩個面積為1的正方形沿對角線剪開，共可獲得4個全等三角形，拼接而成。小組2：把一個面積為1的正方形剪成4個全等的三角形，一個不剪，拼接而成。同學們表現的都很團結，拼接出面積為2的正方形，則可進一步說明它的邊長存在。探究三：那么小正方形的對角線的長是多少呢？

師：以小組為單位，回憶剛才自己是怎樣拼接過程，仔細觀察，想一想，展開交流。

小組一：通過我們的仔細觀察，發現小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長，所以為。小組二：??

探究四:怎樣幫小鷗裁一塊面積為2的正方形畫布? 師:受前面三個問題的啟發,大家，小組展開討論。小組1：（演示）首先裁一塊面積為1的正方形，沿對角線折疊，以對角線長為邊長畫出一個正方形。師：非常好！

小組2：可以直接裁出邊長為的正方形。師：同學們贊同哪種方法？說說理由。

生1：我認為第二種辦法容易，因為這種方法可以直接裁。

生2：我不同意，因為我們就不知道的大小，況且即使量還有誤差，所以我贊同第一位同學的裁法。

師：這位同學分析得很非常好！當第一個同學也說得對呀!那么究竟有多大？

生1：我知道，比1大。因為面積為2的正方形的邊長為，面積為1的正方形正方形的邊長為1，所以＞1。

生2：1＜＜2，因為面積為2的正方形小于面積為4的正方形的邊長，即：＜2。

師：這兩位同學分析得非常好。由此可知，的整數部分為1，小數部分是多少，課可以采取多種形式去探究它的準確值。

[設計意圖]四個問題經歷計算—拼接---觀察---動手的過程，使學生感受到“數學知識來源于生活，又服務于生活”。

六、課堂小結整體感知

1、本節課你有哪些收獲？

2、你還有什么問題或想法需要和大家交流? 引導學生從內容上、方法上、情感上小結。[設計意圖]讓學生按這一模式進行小結，培養學生學習---總結----學習----反思的良好習慣；同時通過自我評價來獲得成功的快樂，提高學習的自信心。必做題：習題10.1第1題 選做題：第11題

小組合作探究：究竟有多大？

[設計意圖]作業設計充分體現層次性，小組合作探究給學生提供了一個自主合作的舞臺，達到知識資源成果的生成與共享。

第二篇：平方根教學案例

平方根教學案例教學目標

1掌握平方根的概念，明確平方根和算術平方根之間的聯系和區別；

2能用符號正確地表示一個數的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關系；

3培養學生的探究能力和歸納問題的能力。教學重點平方根的概念和求數的平方根。教學難點平方根和算術平方根的聯系與區別。教學過程 引入概念

如果一個數的平方等于9，這個數是多少？

設計意圖學生思考并討論，使學生明白這樣的數有兩個，它們是3和－3。受前面知識的影響學生可能不易想到－3這個數，這時可提醒學生，這里的這個數可以是負數。注意（－3）2＝9中括號的作用。又如：x2＝ 9，則x等于多少呢？ 又如：x2＝ 9，則x等于多少呢？

使學生完成課本45頁的填表。

設計意圖通過填表中的x的值，進一步加深對“兩個互為相反數的平方等于同一個數”的印象，為平方根的引入做準備。

給出平方根的概念：如果一個數的平方等于ａ，那么這個數就叫做ａ的平方根．即：如果x2＝a，那么x叫做ａ的平方根。

求一個數的平方根的運算，叫做開平方。

例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方與開平方互為逆運算。

觀察：課本45頁中的圖6.1-2。中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質。

設計意圖通過此例使學生明白平方根可以從平方運算中求得，并能規范地表述一個數的平方根．這個例題也為后面探討平方根的特征做好準備。

例1（課本45頁的例4）求下列各數的平方根：

（1）100；（2）；（3）0．25。教師要規范書寫格式。深化概念

按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題： 正數的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數有平方根嗎？

建議：可引導學生通過觀察x2＝a中的a和x的取值范圍和取值個數得出。

根據上面討論得出的結果得課本46歸納

設計意圖加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應用。測試學生對平方根概念的掌握情況。

例2 下列各數有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，說明理由。

－64，0，（－4）2，10－2

設計意圖鞏固被開方數取值及開平方

例3（課本46頁的例5）求下列各式的值：

設計意圖熟練應用平方根的概念，計算有關算式的值，是本課的主要內容。練習鞏固

課本46的練習。

小結：今天學到了什么？

作業 課本47頁練習3習題3 教學反思

零、負數的平方根的規律也就不難掌握了。別，明確開平方與平方之間的互逆關系，把握了這些平方根的有關概念，正數、有算術平方根概念為基礎，并使學生明確平方根與算術平方根之間的聯系與區負值。還有個別同學計算與開平方區分不開。本課主要是在算術平方根的基礎上建立平方根的概念，本節課不足是開平方時，要以等式有點同學少x2＝a和已

第三篇：平方根教學反思

平方根教學反思

平方根教學反思 1

一、教材分析

本節內容主要介紹平方根與算術平方根的概念，先講平方根，再講算術平方根。下一節立方根的學習可以類比平方根進行，因而平方根的學習必須要打牢基礎。平方根和算術平方根的概念屬本章的重點內容。它是后面學習實數的準備知識，是學習二次根式，一元二次方程的基礎。另外，從運算角度來看，加與減，乘與除，平方與開方互為逆運算，所以平方根的概念在某種程度上也起到了承上的作用。

二、教學過程設計

一般新知識都是建立在原有知識的基礎之上的，引入新課是建立在學生對數字的規律和聯系的把握上的，學生是比較容易接受的。為此，我在教學時設計了這樣兩種題目：一種是知道正方形的邊長求面積；還有一種是知道正方形的面積求邊長，對于第一種題目，學生利用正方形的面積公式很快就可以解決，，對于第二種題目，面積為9、16、49的，學生也可以很快利用平方的知識進行解答，但是當面積為10時，學生就被難住了，到底邊長應該是多少呢？若設正方形的邊長為x，則符合題意的方程為x2=10.歸納出問題的實質：要找一個正數，使這個數的平方等于10.

學生無法找到一個數，使它的平方等于10，這時，我告訴同學們，當我們無法找到符合這個條件的數時，我們就需要引入一個新的知識：平方根（引入新課）。那到底什么叫做平方根呢？首先由學生回答四道計算平方的算式，然后由學生通過觀察，并結合互逆運算的知識，啟發學生找出等式兩邊存在的聯系，最后我在學生總結的基礎上，進行點播：等號右邊的數叫做等號左邊各數的平方數；反過來，等號左邊各數就叫做等號右邊各數的平方根。然后進一步歸納出三個結論：一個正數有一正一負2個平方根，它們互為相反數；0的平方根只有1個，還是0；負數沒有平方根。通過這些探索，最后讓學生體會到，要求一個非負數的平方根，可以利用平方來檢驗或尋找。

2．引導概念的符號表示

通過學生動腦，動口對平方根概念進行正說與逆說（如：9的平方根是，反過來是9的平方根），加深對平方根概念的初步理解；然后在上面敘述的基礎上提出平方根概念的符號表示方法后，再次利用學生所舉的上列等式，提出問題：請你用符號語言來表示等式右邊各數的平方根，并計算出結果。本環節，學生對平方根概念的理解經歷了由文字語言到符號語言的轉化。

3．鞏固提高

得到概念后正面的強化很重要，因此在第三個環節，我設計了例題：如何求一個數的平方根，算術平方根？先自己板書，給出規范的書寫格式和正確的表達方法。隨后就是通過不同形式的練習，讓學生對平方根的概念及表示方法形成正確的印象并加以鞏固。

三、不足分析

1．概念的講解得不夠詳細到位，我并沒有緊緊地抓住概念的內涵。平方根這一概念，關鍵在于“根”字上。我通過實際例子培養了學生的數學建模能力，也順利地列出方程x2=25，就是沒有很好地把握住x=±5是方程x2=25的根這一關鍵之處。

2．由于我忽視了在課堂上的平方根表示的示范，使得有不少學生能夠知道一個數的平方根，但是表示不規范。求49的平方根，他寫成“=±7”出現錯誤。對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別與聯系，在講課中應反復強調平方根與算術平方根的區別與聯系。

3．沒有對概念進行總結。在實際操作時，由于臨近下課，時間較倉促，所以無論是學生的總結還是教師的總結都顯得比較貧乏，沒有抓住實質。在今后的總結中，應注意引導學生從知識方面，數學思想方法等不同方面進行有效的小結，而不要只流于形式。

4．學生的練習不夠。學生對概念的理解只停留在死記硬背，機械模仿的階段。所以，今后在課堂上要多給學生練習鞏固的時間，多提供一些類型不同的題目，使學生在練習中慢慢強化對概念的理解。

平方根教學反思 2

一、概念理解不清，造成錯誤。

例題1、計算

錯解：

剖析：誤將求解 的算術平方根，當成了求 的平方根，得出了兩個值，造成錯誤。

正解：

評注：解這類問題時，應先判斷是求一個數的平方根還是算術平方根，然后再求解。

二、誤將用算術平方根表示的數值當成原數，造成錯誤。

例題2、求 的平方根。

錯解： 的平方根是 。

剖析：該錯解有兩個錯誤，（1）所求的平方根應為兩個值，一正一負，而不只是一個正值；（2）誤將用算術平方根表示的數 當成了原數81進行了求解。

正解：因為 ，所以求 的平方根，即是求9的平方根，由于 ，因此 的平方根為 。

評注：求解時應審清題意，特別是問題用怎樣的符號表示的數，然后再求解，以避免出錯。

三、化簡含有 的式子時，沒有考慮 的取值范圍，造成錯誤。

例題3、當 時，化簡 。

錯解：原式= 。

剖析：沒有考慮 這一條件，只將 化簡為 成一負值，造成錯誤。

正解：原式= 。

例題4、化簡：2a＋ ＋ ，（其中 ）

錯解：原式=2a+4-5a+1-3a=5-6a。

剖析：沒有考慮 這一條件，只將 + 化為4-5a, +1-3a，造成錯誤，事實上由a的取值范圍，可得4-5a≥ 0，1-3a≤0，所以 ＝4-5a， ＝3a-1。

正解：原式=2a+4－5a+3a －1=3。

評注：該題中把握住算術平方根的定義，以及 的非負性是正確求解的關鍵。

總之，正確理解平方根和算術平方根的概念，還有兩者的區別和聯系，這是正確解題的第一步；其次，要強化訓練，并在練習中及時總結，從而不斷提高自己的解題能力。而不應憑想當然，造成錯誤。

平方根教學反思 3

這節課主要讓學生理解并掌握算術平方根的定義、會求一個正數的算術平方根。利用多媒體教學，首先分設問題情境（1）若一個正方形的面積為25，則它的邊長是多少？從而讓學生體會數學與生活的聯系，激發學習的興趣。再根據問題引出算術平方根的定義，學生較容易理解5是25的算術平方根。通過這樣的具體例子，幫助學生深刻地理解所學的內容。其次，引導學生談收獲，并相互交流，培養學生歸納的能力與養成總結的良好學習習慣，給學生表達的機會，從而再次鞏固所學內容。

通過本節課學習，大部分學生能較好的掌握所學的知識，但有一部分學生存在以下錯誤：

1、對算術平方根的的概念不理解，以至不會求一個正數的算術平方根。

2、由于初一平方運算掌握不好，對符號語言掌握不好，導致書寫錯誤，注意對這些學生多關注。

3、對開平方和求算術平方根運算相混淆。

4、多讓學生講出自己的理解和思路，培養學生的數學語言表達能力。

5、在教學中以基礎知識學習為主，面向全體學生，大面積提高教學質量。

平方根教學反思 4

1、概念的講解得不夠詳細到位

從學生的作業情況中，我認真地反思整個教學過程，發現自己基本上重視了展現概念的形成過程，讓學生從感性的認識上升為理性的認識。不過，我并沒有緊緊地抓住概念的內涵。平方根這一概念，關鍵在于“根”字上。我通過實際例子培養了學生的數學建模能力，也順利地列出方程x2=25，就是沒有

2、忽視平方根表示的規范化

由于我忽視了在課堂上的平方根表示的示范，使得有不少學生能夠知道一個數的平方根，但是表示不規范。

3、沒有對概念進行總結

在實際操作時，由于臨近下課，時間較倉促，所以無論是學生的總結還是教師的總結都顯得比較貧乏，沒有抓住實質。在今后的總結中，應注意引導學生從知識方面，數學思想方法等不同方面進行有效的小結，而不要只流于形式。

4、學生的練習不夠

學生對概念的理解只停留在死記硬背，機械模仿的階段，后果就像一座沒有合格框架結構的摩天大廈一樣，早晚會因為經不住考驗而倒塌。所以，今后在課堂上要多給學生練習鞏固的時間，多提供一些類型不同的題目，使學生在練習中慢慢強化對概念的理解。

平方根教學反思 5

平方根是在學習了算術平方根之后的一個小節，學生已經建立了算術平方根的有關概念，學習應該問題不大。但考慮到學生學習概念時易混淆、易遺漏的情況，在教學時我做了如下思考：

1、極大限度地調動學生參與意識，給予學生充分的獨立思考、探究的時間，讓學生觀察，分析、揭示和概括，從而引導他們提出有價值的好問題，進而展開對問題的研究，訓練其思維能力。

2、參與學生學習探索過程，適時進行點撥與指導，對學生在活動中的各種表現，及時給予鼓勵，使他們真正體驗到自己的進步，感受到成功的喜悅。

3、從感性認識得出概念，讓學生經歷數學知識的形成過程。

具體過程：平方根概念的得出過程，首先由教師出示兩組等式，然后由學生通過觀察，再舉出具有同樣特征的等式，并啟發學生總結所舉的等式具有的公共特征，最后教師在學生總結的基礎上，進行點撥：等號右邊的數叫做等號左邊各數的平方數;反過來，等號左邊各數就叫做等號右邊各數的平方根。

這樣做，有利于激發學生飽滿的學習熱情，引導他們以積極的態度和旺盛的`精力主動探索，并且在思考中感受思維的美，在探索解決問題中體驗快樂，從而獲得最佳效益。

4、抓住概念的本質屬性，讓學生經歷從量變到質變的過程，突破抽象觀。

具體過程：本環節，教師首先利用學生在前面所舉的例子，進一步提出問題：請你說出上面等式右邊各數的平方根。通過學生動腦，動口對平方根概念進行正說與逆說(如：9的平方根是±3，反過來±3是9的平方根)，加深對平方根概念的初步理解;然后在上面敘述的基礎上提出平方根概念的符號表示方法后，再次利用學生所舉的上列等式，提出問題：請你用符號語言來表示等式右邊各數的平方根，并計算出結果。

本環節，學生對平方根概念的理解經歷了由文字語言到符號語言的轉化，由直觀到抽象的轉化，通過學生正反兩面多次的敘述，達到了由量變到質變的過程，使符號感的建立水到渠成。并且，在本環節，學生所舉的例子再一次得到了充分的應用。

5、多做示范，進一步強化概念教學。

具體過程：在學生完成上面的練習后問：通過以上的練習你有何發現?由此得出平方根的概念，并注意與算術平方根的概念的區別。出示教材中的例題，給出書寫的格式要求后，由學生完成，對學生解答情況不理想的給予幫助。讓學生進一步體會平方與開平方是一種互逆的運算，并學會去求一個數的平方根。

6、引導學生作小結，說收獲，并互相交流，進一步培養學生歸納總結的能力，給學生創造展示表達能力的機會，也并鞏固了所學知識。

通過這一課的學習，對于本課的知識點大部分的學生都能掌握，但是還有一小部分的學生掌握得不是很好，不會求一個數的平方根。這部分學生中有一部分是由于平方運算沒掌握，導致平方根不能掌握，還有一部分學生對于平方根的符號語言掌握不好，在求一個數的平方根時出現36的平方根=±6的情況。

以上問題還需要在以后的教學過程中逐步解決。

平方根教學反思 6

認識一個新的朋友，往往都是先叫得出名字，再次見面的時候能認得出。學習一個新的熟悉概念就像是結交一個新的朋友，也有這樣的過程。就像是學習的平方根也一樣。

1、認識概念，學會讀。

由平方根的定義可知，知道了哪些數的平方等于a，就可以知道a的平方根了。所以在介紹完平方根的定義之后做這樣的表達練習看第一條等式：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4。下面的兩條等式模仿剛才的讀法也能讀出相應的平方根。剛學習的平方根學生都很陌生，通過這個練習讓學生讀一讀，熟悉熟悉，先叫得出這個名詞。會讀了基本上能解決這一一類題型：4的平方根 。

2、認識符號，學會看

在學生熟悉了平方根這個名詞之后要會認出兩個符號：±和。前者是在求一個數的平方根，后者是求一個數的算術平方根。所以在運算之前要先看這是哪種符號，在求什么。比如±就是求16的平方根，意識到這一層意識，加上之前的讀一讀的練習就知道結果是±4，看到就是求25的算術平方根，根據算術平方根的定義就知道結果是正數4。會看會辨別符號，基本上能解決一些計算題。比如求下列各式：±，，等。只要能認得出符號所表示的意思，問題也就迎刃而解了。

無論平方根還是算數平方根活著后來的立方根，總之認識新的概念和新的符號，都要先讀一讀熟悉熟悉，再看一看認出這個符號表示的意思，然后再作計算，才能牢固掌握這個概念。

平方根教學反思 7

1、導入趣味化，喚起學生已有知識經驗。

利用“神舟”七號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，導入全章。使學生感受到“神七”的成功發射這一偉大壯舉，竟然與我們將要學習的本章知識有著密切的聯系，激發起學生的好奇心和學習興趣，感受到學習算術平方根的必要性。

2、分設問題情境

（1）要剪出一張邊長是5分米的正方形紙片，它的面積是多少？（2）裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，算出這塊正方形畫布的邊長是多少嗎？從而讓學生體會數學與生活的聯系，激發學習的興趣。再根據問題引出算術平方根的定義，學生較容易理解5是25的算術平方根。通過這樣的具體例子，幫助學生深刻地理解所學的內容。

3、通過探究與操作，引導學生談收獲，并相互交流，培養學生歸納的能力與養成總結的良好學習習慣，給學生表達的機會，從而再次鞏固所學內容。

通過學習大部分學生較好的掌握所學的知識，但有一部分學生不會求一個正數的算術平方根，還有一部分學生符號語言掌握不好，導致書寫錯誤，注意對這些學生多關注。

平方根教學反思 8

平方根這一節是數的開方的第一課時，主要是一節以概念為主的新授課。求平方根與開平方是互逆運算，因此在本課的教學中，我充分利用這一點來引人新課的教學。在新課引入時，我先利用已知正方形邊長求面積，然后反過來已知正方形面積求邊長，一個面積是恰好能開出來的，另一個面積是開不出來的，從而讓學生明白以上兩種運算過程恰好是相反的，同時讓學生明白已知正方形面積邊長用現有的知識是不能準確表示出來的。這樣順利成章的引出本課的概念平方根。第二部分是利用平方根的定義求平方根，先讓學生填空，什么數的平方等于16，反之，16的平方根是多少，0的平方是0，0的平方根是多少，負數的平方是什么數，從而說明了什么。在這部分教學中我重在多舉出實例，讓學生通過例子自己去歸納總結平方根的求法和正數、零、負數的平方根的情況，理解負數沒有平方根。然后是平方根和算術平方根的表示方法，這部分主要是學生多練，逐步熟悉平方根和算術平方根的符號。然后是處理練習，進行小結，在小結時對比了平方運算和開平方運算這兩者之間的關系，也運用表格對比平方根、算術平方根、負的平方根之間的區別，同時指出開不出來的數應該保留在根號里，是一個精確數。

在這堂課的教學中，學生數學基礎較差，所以在教學中以實例為主，盡量引導學生去觀察、去歸納總結，整個教學的節奏雖然比較快，但是進度卻是比較慢的，因此在習題的處理上時間顯得比較倉促。同時部分學生對用符號表示仍然顯得不熟練，需要在今后的教學中進一步加強。

平方根教學反思 9

本節課的主要內容是讓學生理解算術平方根的含義，會求正數的算術平方根并會用符號表示；了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根。

本節內容基本能按照事先設計上下來，學生的反應良好，能較好地掌握所學地新知識，本節課的內容不是很多，這是學好算術平方根的關鍵，也為后面學習立方根及運用平方根進行基本運算和解決實際問題打下基礎，但在教學過程中也存在以下主要問題：

1、語言不夠流暢，對學生關注不夠；未能從多方面去調動學生的積極性。

2、時間把握不夠理想。

3、對學生存在的問題分析講解不夠詳盡。

以上存在的問題，使我今后教學需要努力改正的地方，在以后的教學過程中要通過練習發現學生存在的問題，并對一些典型的錯題進行分析講解，通過練習規范學生的解題格式，提高學生解決實際問題的能力；在以后的教學過程中會注意這些問題，確保每節課每個學生都能聽懂。

平方根教學反思 10

本節內容主要介紹平方根與算術平方根的概念，先講平方根，再講算術平方根。平方根和算術平方根的概念屬本章的重點內容。它是后面學習實數的準備知識，是學習二次根式，一元二次方程的基礎。本節課是第一課時內容,主要介紹平方根和算術平方根的概念。下一節立方根的學習可以類比平方根進行，因而平方根的學習必須要打牢基礎。另外，從運算角度來看，加與減，乘與除，平方與開方互為逆運算，所以平方根的概念在某種程度上也起到了承上的作用。在教材處理上，本節課我除了利用課本上的引例，提出問題外，還增加了一些與教學內容緊密相關的活動，通過實際例子的引入，讓學生自己動手，使學生能夠在活動的過程中，主動發現，主動探索知識，和主動建構所學知識的意義。本課時的重點是：使學生經歷觀察、探索、思考的過程，理解平方根的概念。本課時的難點是：經歷探索平方根性質的過程，并能在與他人交流的過程中，合理清晰地表達自己的思維過程。

一、教學過程設計

1．設置情景引入

平方根概念的引入，由實際問題引入（一個正方形的面積為16，它的邊長為多少？面積為9時？4時？邊長分別為多少呢？），到提出問題（面積為a的正方形，邊長是多少呢？），再到解決問題（若設正方形的邊長為x，則符合題意的方程為），最后歸納出問題的實質（要找一個正數，使這個數的平方等于a）。本環節通過學生動腦，動口，充分調動了學生學習的積極性，同時也激發了學生的求知欲望。

2．通過復習過渡

首先由學生回答3道計算平方的算式，然后由學生通過觀察，并結合互逆運算的知識，啟發學生找出等式兩邊存在的聯系，最后我在學生總結的基礎上，進行點播：等號右邊的數叫做等號左邊各數的平方數；反過來，等號左邊各數就叫做等號右邊各數的平方根。這樣做，有利于使學生意識到本章的學習將是前面所學知識的一個再發展的過程，并激發學生飽滿的學習熱情，引導他們以積極的態度和旺盛的精力主動探索，并且在思考中感受思維的美，在探索解決問題中體驗快樂，從而獲得最佳效益。

3．引導概念的符號表示

通過學生動腦，動口對平方根概念進行正說與逆說（如：9的平方根是，反過來是9的平方根），加深對平方根概念的初步理解；然后在上面敘述的基礎上提出平方根概念的符號表示方法后，再次利用學生所舉的上列等式，提出問題：請你用符號語言來表示等式右邊各數的平方根，并計算出結果。本環節，學生對平方根概念的理解經歷了由文字語言到符號語言的轉化，由直觀到抽象的轉化，通過學生正反兩面多次的敘述，達到了由量變到質變的過程，使符號感的建立水到渠成。并且，在本環節，學生所舉的例子再一次得到了充分的應用。

4．強化概念的應用

通過程度不同的練習題，使學生的概念得到了鞏固，并且針對學生在解題過程中容易出現的錯誤進行了一定的講解。提高題的設計使程度較高的同學進一步得到了鍛煉，體驗了成功的喜悅。

二、不足分析

1．忽視平方根表示的規范化

由于我忽視了在課堂上的平方根表示的示范，使得有不少學生能夠知道一個數的平方根，但是表示不規范。

2．沒有對概念進行總結

在實際操作時，由于臨近下課，時間較倉促，所以無論是學生的總結還是教師的總結都顯得比較貧乏，沒有抓住實質。在今后的總結中，應注意引導學生從知識方面，數學思想方法等不同方面進行有效的小結，而不要只流于形式。

總之，對于這樣一節概念課，如果學生對概念的理解只停留在死記硬背，機械模仿的階段，那絕對不是數學概念課所要提倡的教學方法。學生對數學概念的掌握，是逐步地深入和發展起來的。對一些具體的對象，進行分析、綜合、歸納、抽象、類比等，概括出它們的一般的與本質的特征。因此，為了使學生正確地掌握數學的基礎知識，并在實際中應用這些知識，就必須要使學生形成正確的數學概念。這就要求我們教師在教學過程中能充分利用課堂資源，選擇合理教學方法和手段，來刺激學生的大腦，激發學生的求知欲望，培養學生的分析能力，最終使課堂教學落到實處。

平方根教學反思 11

平方根是實數的起始課，又是學習實數的第一節課，內容涉及的知識點不多，知識的切入點比較低，而新課程將其建立在以學內容有理數的基礎上，加強與前面的知識點的聯系。

針對七年級學生有一定的自學、探索能力小。讓學生通過實際例子，體會算術平方根的定義，通過剪正方形得出面積為2的大正方形的邊長，從而解決了生活實際問題，讓學生體會生活中的數學。

在本節課中，本著以學生為主，突出重點的意圖，結合學生的實際情況，在引入算術平方根的定義時，讓學生發掘生活中已知面積而求邊長的問題，把實際問題抽象成數學問題，通過例題和練習讓學生總結，并關注算術平方根的寫法格式，讓學生體會算術平方根的含義，將想和做有機地結合起來，使學生在想與做中感受和體驗，主動獲取數學知識。

本節課的不足：

1、平方根概念的引入，忽略了結合實際意義導出的實驗過程。這樣做忽略了學生的主體性，缺少動手操作的機會。如果設計成由學生展示成果并解說，可能會收到更好的效果。

2.沒有充分利用已有的圖形調動學生的積極性，在做面積為2的大正方形時，我沒有讓學生看書，這樣就在我的講解中度過了，如果讓學生先看書然后在動手操作，那樣學生的成就感就得到了體現。

3.在歸納平方根的概念時，應該使學生加深對“根”字的理解，如果能再說明每一個平方根代表的含義，如2是4的一個平方根，-2是4的另一個平方根，4的平方根為±2.這樣可能學生對于平方根概念的理解會更到位。

平方根教學反思 12

從《數學課程標準》看，關于數的內容，第三學段主要學習有理數和實數，它們是“數與代數”領域的重要內容.對于有理數和實數，人教版的課本安排了3章內容，分別是7年級上冊第1章“有理數”，8年級上冊第13章“實數”和9年級上冊第21章“二次根式”.本章是在有理數的基礎上認識實數，對于實數的學習除本章外，還要在“二次根式”一章中通過研究二次根式的運算，進一步認識實數的運算.

平方根教學反思 13

我執教了《平方根》一課。課后反思一節課的得失，感觸頗多。

一、明確的學習目標是有效學習的前提

美國著名心理學家、教育家布魯姆說：“有效的教學，始于期望達到的目標。學生開始時就知道教師期望他們做什么，那么他們便能更好地組織學習。”我校現在施行的以“導學案”為載體的“先學后教，當堂達標”的教學模式就突出了明確學習目標這一點。然而從課堂上來看，學生對學習目標的重視程度還遠遠不夠。學生只是讀了一下學習目標，學習目標并沒有深入其內心深處，沒有成為他學習行為的指南。在上課快結束時回扣目標做得不是很好。事實上出示目標和回扣目標都是一節課非常重要的環節。學習目標應貫穿整節課的始終。

二、充足的時間是探究學習質量的保證

所謂探究學習就是學生象科學家一樣地去探索某個結論或規律。學生經歷觀察、猜想、驗證、歸納等，使他們經歷發現問題、提出問題、解決問題的過程，從而總結解決問題的方法，提高解決問題的能力，這需要充足的時間。在本節課中探究：對于正數a，

根號a的平方=______時，由于時間的關系，沒有給予學生充足的時間。致使學生的探究學習只停留在了觀察、猜想的層次，而沒有達到預想的層次。在探究學習時，要舍得花費時間，正所謂“磨刀不誤砍柴功”。

三、及時檢查反饋是小組合作學習的保障

初中生自制力較差，小組合作學習涉及人多，若組織不當就會使學生精力分散。所以在小組合作學習前就要明確任務要求，并及時檢查、評價。在本節課的自主學習1、2過程中，學生明確了學習的任務要求，在檢查反饋時學生掌握很好，從而增強了學生的成功感，激發了學習的興趣，為下一個環節的進行做了良好的準備。

“思考著往前走”，是教學改革中教師自我成長的現實之路。只要每一位教師善于發現、敢于承認自己教學中存在的不足，并執著探索解決的方法。相信“教得輕松，學得快樂”的教學境界會到來的。

平方根教學反思 14

教材中，實數的學習首先安排的算術平方根，再次安排平方根的學習。為了更好地理解平方根的意義，突破“正數有兩個平方根，它們互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根”理解上的難點，先入為主，因此，前置學習時間安排在課堂上，先學后教，協進學習。

學生在學習習近平方根和算術平方根時有兩個不習慣，一個是正數有兩個平方根，即正數在開平方運算有兩個結果，這與學生過去遇到的運算結果唯一的情況有所不同；另一個是負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算，這也是前面加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會遇到的（0不能作除數的情況除外），所以今天的教學對學生的學習很為關鍵，教學時，應通過較多的實例說明這兩點，并在以后的教學中繼續強化這兩點。

開平方運算與平方運算互為逆運算，這是求平方根的依據，所以互逆關系要能夠理解掌握，本課利用六種運算整體認識新知識，使學生形成正遷移，符合學生的認知規律，學生受到了好的學習效果。

平方根教學反思 15

一般新知識都是建立在原有知識的基礎之上的，這樣引入新課是建立在學生對數字的規律和聯系的把握上的，學生是比較容易接受的。因此在上一章勾股定理一章時，有意識的讓學生知道類似X2=4時X的值有兩個即X=2或X=-2，因為在直角三角形中求邊長，邊長不能為負數，故只取正數，這樣反復訓練學生哪個數的平方等于4或16等等，又為何取正數的道理，從而使學生接觸到如何求X的值，為學習習近平方根、算術平方根的概念奠定了基礎，接觸到這個概念時，學生就沒有太多困惑了。另外，我設計了兩種題目：一種是知道正方形的邊長求面積；還有一種是知道正方形的面積求邊長，對于第一種題目，學生利用正方形的面積公式很快就可以解決，對于第二種題目，面積為9、16、49的，學生也可以很快利用平方的知識進行解答，但是當面積＝7時的，學生就被難住了，到底邊長應該是多少呢？學生無法找到一個數，使它的平方等于7，這時，我告訴同學們，當我們無法找到符合這個條件的數時，我們就需要引入一個新的知識：平方根。我也及時給出了表示方法。那到底什么叫做平方根呢？我要求學生自己閱讀教材中的相關內容，讓學生自己去發現規律，并能用自己的語言加以表達，加深學生對平方根概念的理解，從而歸納出三個結論：一個正數的平方根有2個，它們互為相反數；0的平方根有1個，還是0；負數沒有平方根。通過這些探索，最后讓學生體會到，要求一個非負數的平方根，可以利用平方來檢驗或尋找。

接著就要和學生學習習近平方根的表示方法了，為了讓學生正確掌握“算術平方根”的表示，我還特意把與之相反的“負的平方根”的表示也同時列舉出來，讓學生通過對比進一步加深印象。

得到概念后正面的強化很重要，因此在第三個環節，我設計了例題：如何求一個數的平方根，算數平方根，負的平方根？通過搭建腳手架，給了學生正確的表達方法，進行強化訓練。

隨后就是通過不同形式的練習，分組分層進行訓練，讓學生對平方根的概念及表示方法形成正確的一印象并加以鞏固。但是在練習中還是發現部分學生存在一些問題，如：求49的平方根，他寫成出現錯誤。“對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別與聯系”，因此我在講課中重點強調書寫格式，反復強調平方根與算術平方根的區別與聯系。

課后反思得失，感觸頗多：

一、明確的學習目標是有效學習的前提美國著名心理學家、教育家布魯姆說：“有效的教學，始于期望達到的目標。學生開始時就知道教師期望他們做什么，那么他們便能更好地組織學習。”我校現在施行的以“導學案”為載體的“先學后教，當堂達標”的教學模式就突出了明確學習目標這一點。然而從課堂上來看，學生對學習目標的重視程度還遠遠不夠。學生只是讀了一下學習目標，學習目標并沒有深入其內心深處，沒有成為他學習行為的指南。在上課快結束時回扣目標做得不是很好。事實上出示目標和回扣目標都是一節課非常重要的環節。學習目標應貫穿整節課的始終。二、充足的時間是探究學習質量的保證所謂探究學習就是學生象科學家一樣地去探索某個結論或規律。學生經歷觀察、猜想、驗證、歸納等，使他們經歷發現問題、提出問題、解決問題的過程，從而總結解決問題的方法，提高解決問題的能力，這需要充足的時間。在本節課中探究：對于正數a，根號a的平方=______時，由于時間的關系，沒有給予學生充足的時間。致使學生的探究學習只停留在了觀察、猜想的層次，而沒有達到預想的層次。在探究學習時，要舍得花費時間，正所謂“磨刀不誤砍柴功”。三、及時檢查反饋是小組合作學習的保障初中生自制力較差，小組合作學習涉及人多，若組織不當就會使學生精力分散。所以在小組合作學習前就要明確任務要求，并及時檢查、評價。在本節課的自主學習1、2過程中，學生明確了學習的任務要求，在檢查反饋時學生掌握很好，從而增強了學生的成功感，激發了學習的興趣，為下一個環節的進行做了良好的準備。“思考著往前走”，是教學改革中教師自我成長的現實之路。只要每一位教師善于發現、敢于承認自己教學中存在的不足，并執著探索解決的方法。相信“教得輕松，學得快樂”的教學境界會到來的。掌握好概念是學好數學的基礎和關鍵，每個教師都要重視概念課教學，綜合運用各種教學方法和教學手段，優化課堂，力求使學生能正確理解概念，從而能夠靈活使用概念解答問題。

第四篇：平方根教學設計

師：請同學們把準備好的兩個正方形拿出來，我們一起來看看這個問題（出示幻燈片）

生：（學生分小組拿出事先準備好的正方形按要求操作）

師：（教師下去參與小組活動，由于學生事先預習了，有的同學按書上的虛線操作成功）

生：老師我拼出來了。

師：好，給大家演示一下。

生：（很高興站起來演示，其他學生也一起比劃著）。

師：那你拼出的大正方形的邊長是多少？

生：大正方形的面積是2，邊長就是根號2。

師：回答得非常好，你們明白了嗎？

生：明白了。

師：我也給你們演示一下（課件演示）。那你們知道根號2有多大嗎？

生：（按著計算器）1.14142143562

師：這是一個近似值，受計算器的位數限制只顯示了12位，我們一起來看看下面的方法（教師一邊寫一邊說、一邊問）

師：（寫完后）根號2是個無限不循環小數，有多大？

生：比1.4大，比1.5小。

師：請看例題（出示課件）

生：（學生獨立完成作業3，教師巡視，個別指導）

師：要注意計算器上顯示的是近似值，注意每道題目具體的精確度要求，（對答案）。

師：大家看課本第71頁的探究。

生：（用計算器計算并記錄結果）

師：你們發現了什么規律？

生1：好像“被開方數越大，它的算術平方根也越大”。

師：（一邊板書一邊問）還有嗎？

生2：小數點的位數間也有變化。

師：具體點。

生2：被開方數的小數點每向右移動兩位，它的平方根的小數點就向右移動一位。

生3：我也發現了：被開方數的小數點每或向左移動兩位，它的平方根的小數點就或向左移動一位。

師：還有補充嗎？

生：沒有了。

師：同學們觀察得非常仔細，表達也很清晰。能直接寫出根號30的值嗎？

生：不能。

師：為什么？

生：位數的變化是兩位兩位的。

師：好。請看例題：（出示幻燈片）

生：（學生思考，動手解題）

師：（教師巡視，讓先做完的在黑板上寫，然后作評講）

師：這里寫的很好，50大于49，根號50大于7，大于21，結果小明說的不對，小麗不能裁出符合要求的紙片。所以我們不能想當然，數學就要用數字說話。

師：（師生一起小結，學生填在課堂練習上）今天我們收獲了什么？

生：（學生填在課堂練習上，完成作業6）

師：下面進行課堂檢測。

生：（完成課堂檢測）

師：下課。

生：老師再見。

師：同學們再見。

第五篇：平方根教學設計

《3.1平方根》教學設計

李秋秋

【教學內容】

平方根的概念、性質及計算。【教學思路】

本節的知識是本單元的基礎，是在前面學習了乘方運算的基礎上安排的，是下節課學習實數的前提。教學中可通過讓學生回憶乘方運算，對乘方運算過程進行逆向分析，讓學生掌握平方根的概念，同時也能較容易的理解平方根的運算。培養學生的觀察和逆向思維能力。

【教學目標】 知識與技能

1.了解平方根、算術平方根的概念，會用根號表示；

2.了解平方與開平方互為逆運算，會用平方的方法運算某些數的平方根，會用計算器求一個非負數的算術平方根。

過程與方法

1.歷經平方根概念的形成過程，讓學生理解并掌握平方根的運用；

2.探索平方根概念的形成過程中，在大量舉例的基礎上，引導學生歸納用字母a和x表達定義，使學生歷經從具體到抽象，由特殊到一般的數學思想過程。

情感、態度與價值觀

1.通過平方根概念的學習，體驗數學的發展源于實際，由作用于實踐的辯證關系；

2.通過對開方和乘方互為逆運算關系的學習，體現事物之間既對立又統一的辯證關系，激發學生探索事物的興趣。

3.通過讓學生積極參與教學活動，培養他們對數學的好奇心和求知欲。

【教學重難點】

重點：理解平方根的概念和性質，掌握平方根與算術平方根的區別與聯系，并能計算某些數的平方根。

難點：掌握求非負數的算術平方根的方法。【教學過程】

一、創設情景，引入新課

1.引導學生回憶乘方運算，多媒體展示問題一，讓學生完成。（1）32；（2）152；（3）（1/3）2 2.多媒體展示問題二，讓學生思考。

要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長應是多少？（學生認真思考，討論，總結出這個正方形的邊長是5cm。）

二、探究平方根的概念

1.教師講解：若一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根。

用數學式子表示為：若x2=a，則x叫做a的平方根，或稱x叫做a的二次方根。

2.教師提問：52=25，所以5是25的平方根，那么是否有其他的數，其平方也是25？

學生思考后回答：-5。

教師總結：5和-5都是25的平方根。

3.多媒體展示問題三，讓學生思考，并嘗試完成。（1）求100的平方根；（2）求0.25的平方根；（3）求49/81的平方根。

鼓勵學生積極回答，并給予肯定，師生共同給予正確答案。

解：（1）因為102=100，（-10）2=100,所以100的平方根是10和-10，也就是說100的平方根是±10。

（2）因為0.52=0.25，（-0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是0.5和-0.25，也就是說0.25的平方根是±0.5。

（3）因為（7/9）2=49/81，（-7/9）2=49/81，所以49/81的平方根是7/9和-7/9，也就是說49/81的平方根是±7/9。

點評：通過實際例子讓學生明白一個數的平方根有兩個，它們互為相反數，同時初步了解求一個非負數平方根的方法。

4.多媒體展示問題四，讓學生思考，并嘗試完成。（1）144的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）4/25的平方根是什么？

讓學生獨立完成后回答，教師給予肯定，然后師生共同解答。

三、探究平方根的性質 1.講師講解：

（1）一個正數必定有兩個平方根，且它們互為相反數。正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作√a，讀作“根號a”；另一個平方根是它的相反數，記作-√a。因此正數a的平方根可以記作±√a，a稱為被開方數。

（2）0的平方根只有一個，就是√0，通常記作√0=0。2.教師提問：負數有平方根嗎？

教師積極引導學生思考，學生積極交流討論，總結：負數沒有平方根。

四、應用遷移，鞏固提高

多媒體展示問題五，讓學生嘗試思考并完成。將下列各數開放：

（1）0.49；（2）1.69。學生積極思考，與教師共同解答：

解：（1）因為0.72=0.49，所以，0.49的平方根為±0.7；

（2）因為1.32=1.69，所以1.69的平方根為±1.3。注：開平方的過程容易掌握，教師應注意引導學生掌握解題的方法，也就是找一個數的平方等于被開方數。教師可引導學生完成（1），再讓學生獨立完成（2），提高學生的解題能力。

五、總結，安排作業

1.引導學生回顧并小結本節主要知識內容，強調平方根的概念和性質；

2.讓學生回顧開平方的過程與方法；

3.布置課后作業：課本習題12.1的第一題。

六、達標測評

1.求下列各式的平方根。

（1）81；（2）256；（3）0.49；（4）4/9。2.（1）121的算術平方根是 ；（2）0.25的算術平方根是 ；（3）1/625的算術平方根 ；（4）0的算術平方根是。

3.如果一個數的平方根是（a+3）與（2a-15），那么這個數是多少？

【課后反思】

以前學生雖然學過乘方運算，但由于時間間隔較長，他們會有不同程度的遺忘，甚至有些概念已沒了印象，同時也為了實現舊教學方式和學習方式的接軌，結合本特點，可采取“對比教學”的方法。本環節涉及的主要是一些零碎的東西，難度不算太大，所以可采取學生自學、教師輔導的方式。所選用的數字都比較簡單，求解過程詳細，其設計目的，并不著眼于計算，而在于鞏固概念。