第一篇：平方根-教學設計-教案

人教版七年級下冊數學

§6.1.1平方根⑴-算術平方根教學設計

慶祖一中 王艷蕊

一、教學目標

1、知識與技能：

了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性。

2、過程與方法 ：

經歷算術平方根概念的形成過程，了解算術平方根的概念，會求某些正數（完全平方數）的算數平方根.3、情感態度與價值觀 ：

通過豐富的現實情境，使學生在已有數學經驗的基礎上，了解數學的價值，發展“用數學”的信心。

二、教學重點難點

1、教學重點

算術平方根的概念及表示方法.2、教學難點 算術平方根的求法．

三、教學用具

多媒體課件

四、教學過程 ：

1.復習舊知：

（1）說出下列各式的意義并求值。32???(?3)2???0.52???(?0.5)2???02???

（2）若已知一個數的平方為下列各數，你能把這個數的取值說出來嗎？

??2?25??2?0??2?144??29 ?

42、情境導入

同學們欣賞本節導圖，并回答問題，學校要舉行美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少dm？

師：請你說一說解決問題的思路．

生：上面的問題，實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題。

生：因為5的平方等于25，所以這個邊長是5dm.師：若面積為1平方分米，邊長是多少？9呢？16呢？0.25呢？（讓學生回答）

若面積是5平方分米，邊長又是多少呢？大家想不想知道?學習了這一節課，大家就知道了。

3、導入新課平方根的概念：

一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2 =a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數．

即：在等式x2 =a(x≥0)中，記著： x =.規定：0的算術平方根是0.記著:=0 師：你能根據等式：x2 =144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來．

師：負數有算數平方根嗎？為什么？

生：只有非負數才有算術平方根，算術平方根是非負的，一個數的平方不可能是負數。

想一想：下列各式表示什么意義，你能求出它們的值嗎？

(1)121(2)

4、出示例題：

9122(3)2(4)6(5)(?7)254例

1、求下列各數的算術平方根：

（1）100；

(2)1；

(3)

；

(4)0.0001（5）-4 解：(1)因為10的平方=100,所以100的算術平方根是10，即

（2）因為1的平方=1,所以1的算術平方根是1，即1?1（3）因為 方根是

即：，所以，所以0.0001的算術平方根是． 的算術平（4）因為

0.01。即

師：被開方數的大小與對應的算術平方根的大小之間有什么關系呢？

觀察上面的運算可知：對所有正數，被開方數越大，對應點算術平方根也越大

（5）因為沒有一個數的平方是負數，所以-4沒有算術平方根

總結：對于a,a≥0,a≥0,算術平方根具有雙重非負性。

例

2、下列各式是否有意義，為什么？

（1）

（2）

（3）

??3?2（5）10?2

解：（1）有意義；（2）無意義；（3）有意義； 無意義；（5）有意義；

5、鞏固練習:(1)判斷下列說法是否正確，若不正確請改正.①5是25的算術平方根；

√ ②-6是 36 的算術平方根；

× ③0的算術平方根是0 ；

√ ④0.01是0.1的算術平方根；

× ⑤-5是-25的算術平方根.×(2)填空：

①.算術平方根等于本身的數有（1，0）.4）

4）（（②16的算術平方根是（4）③算術平方根是6的數是（36）④.若，則x=（9）.⑤(?4)2的算術平方根是（4）

6、課后思考：

（1）81的算術平方根是——

（2）當a?0時，a?______22

當a?0時，a?______2 當a?0時，a?______

7、課堂小結

這節課學習了什么呢？

1、學習了什么是一個數的算術平方根？非負數a的算術平方根的表示方法

2、怎么樣求一個非負數數的算術平方根。

3、了解了算術平方根的雙重非負性。

8、作業布置

課本47頁習題6.1復習鞏固1,2,3,4題

板書設計

6.1.1平方根---算術平方根

算術平方根概念:??

算術平方根的雙重非負性

例1：---------------例2：-----------------

解：（板演詳細解題過程）?解：（板演詳細解題過程）?

六、教學反思

本節課的主要內容是讓學生理解算術平方根的概念，并能熟練地用語言和公式這兩個不同的方式表示出來，會用根號表示一個非負數數的算術平方根，并能求出一個非負數的算術平方根。這節課我利用多媒體和教案相結合，由有理數的乘方運算及現實生活問題情境導入，激發學生求知的欲望，步步深入，讓學生真正理解算術平方根的實際意義。讓學生在“做中學”。通過觀察、模仿、記憶、練習、理解、應用、創新等環節完成教學，整節課都是從學生的視角來設計的。在教學中引導學生感受數學符號，大部分學生能夠用數學符號表示算術平方根，總的來說在討論中、在歸納中、在合作中以學生為本，是我今后課改的目標。

第二篇：6.1平方根 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

1.1 知識與技能：

了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性。

1.2過程與方法 ：

經歷算術平方根概念的形成過程，了解算術平方根的概念，會求某些正數（完全平方數）的算數平方根.1.3 情感態度與價值觀 ：

通過豐富的現實情境，使學生在已有數學經驗的基礎上，了解數學的價值，發展“用數學”的信心。

2.教學重點/難點

2.1 教學重點平方根的概念.2.2 教學難點

算術平方根的概念和求法．

3.教學用具 4.標簽

教學過程 情境導入

同學們欣賞本節導圖，并回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少dm？

師：請你說一說解決問題的思路．

生：上面的問題，實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題。生：因為5的平方等于25，所以這個邊長是5dm.2、導入新課：

（1）提出問題：（書P68頁的問題）

你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？ 這個問題相當于在等式x2=25中求出正數x的值．平方根的概念：

一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2 =a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．a的算術平方根記為中，記著： x =.=0

，讀作“根號a”，a叫做被開方數． 即：在等式x2 =a(x≥0)規定：0的算術平方根是0.記著:師：你能根據等式：x2 =144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來． 師：負數有算數平方根嗎？為什么？

生：只有非負數才有算術平方根，算術平方根是非負的，一個數的平方不可能是負數。

3例1 求下列各數的算術平方根：

（1）100；(2)1；(3)

；(4)0.0001

解：(1)因為102 =100,所以100的算術平方根是10，即（2）因為（3）因為 即

．

師：被開方數的大小與對應的算術平方根的大小之間有什么關系呢？

，所以

的算術平方根是

即：，所以0.0001的算術平方根是0.01。觀察上面的運算可知：對所有正數，被開方數越大，對應點算術平方根也越 大 例

2、下列各式是否有意義，為什么？

（1）（2）

（3）（4）解：（1）無意義；（2）有意義；（3）有意義；（4）有意義； 練習:(1)判斷下列說法是否正確，若不正確請改正.①5是25的算術平方根； √

②-6是 36 的算術平方根； ×③0的算術平方根是0 ； √

④0.01是0.1的算術平方根； × ⑤-3是-9的算術平方根.×(2).算術平方根等于本身的數有＿1,0＿＿.(3).若，則x=＿9＿.(5).求下列各數的算術平方根.① 25 ②答案：① 5 ② ③ 0.36 ④ 0 ⑤

③ 0.6 ④ 0 ⑤ 4

(6)、利用平方根、立方根來解下列方程

5、探究：（課本第69頁）

怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？

方法1：課本中的方法，略； 方法2：

課堂小結 這節課學習了什么呢？

生：

1、學習了什么是一個數的平方根？

2、正數、0、負數的平方根的規律？

3、怎么樣求一個數的平方根。數a的平方根表示方法

板書

6.2平方根

平方根概念:…… 例1：---------------解：（板演詳細解題過程）… 開平方概念:…… …

第三篇：平方根教學設計

師：請同學們把準備好的兩個正方形拿出來，我們一起來看看這個問題（出示幻燈片）

生：（學生分小組拿出事先準備好的正方形按要求操作）

師：（教師下去參與小組活動，由于學生事先預習了，有的同學按書上的虛線操作成功）

生：老師我拼出來了。

師：好，給大家演示一下。

生：（很高興站起來演示，其他學生也一起比劃著）。

師：那你拼出的大正方形的邊長是多少？

生：大正方形的面積是2，邊長就是根號2。

師：回答得非常好，你們明白了嗎？

生：明白了。

師：我也給你們演示一下（課件演示）。那你們知道根號2有多大嗎？

生：（按著計算器）1.14142143562

師：這是一個近似值，受計算器的位數限制只顯示了12位，我們一起來看看下面的方法（教師一邊寫一邊說、一邊問）

師：（寫完后）根號2是個無限不循環小數，有多大？

生：比1.4大，比1.5小。

師：請看例題（出示課件）

生：（學生獨立完成作業3，教師巡視，個別指導）

師：要注意計算器上顯示的是近似值，注意每道題目具體的精確度要求，（對答案）。

師：大家看課本第71頁的探究。

生：（用計算器計算并記錄結果）

師：你們發現了什么規律？

生1：好像“被開方數越大，它的算術平方根也越大”。

師：（一邊板書一邊問）還有嗎？

生2：小數點的位數間也有變化。

師：具體點。

生2：被開方數的小數點每向右移動兩位，它的平方根的小數點就向右移動一位。

生3：我也發現了：被開方數的小數點每或向左移動兩位，它的平方根的小數點就或向左移動一位。

師：還有補充嗎？

生：沒有了。

師：同學們觀察得非常仔細，表達也很清晰。能直接寫出根號30的值嗎？

生：不能。

師：為什么？

生：位數的變化是兩位兩位的。

師：好。請看例題：（出示幻燈片）

生：（學生思考，動手解題）

師：（教師巡視，讓先做完的在黑板上寫，然后作評講）

師：這里寫的很好，50大于49，根號50大于7，大于21，結果小明說的不對，小麗不能裁出符合要求的紙片。所以我們不能想當然，數學就要用數字說話。

師：（師生一起小結，學生填在課堂練習上）今天我們收獲了什么？

生：（學生填在課堂練習上，完成作業6）

師：下面進行課堂檢測。

生：（完成課堂檢測）

師：下課。

生：老師再見。

師：同學們再見。

第四篇：平方根教學設計

《3.1平方根》教學設計

李秋秋

【教學內容】

平方根的概念、性質及計算。【教學思路】

本節的知識是本單元的基礎，是在前面學習了乘方運算的基礎上安排的，是下節課學習實數的前提。教學中可通過讓學生回憶乘方運算，對乘方運算過程進行逆向分析，讓學生掌握平方根的概念，同時也能較容易的理解平方根的運算。培養學生的觀察和逆向思維能力。

【教學目標】 知識與技能

1.了解平方根、算術平方根的概念，會用根號表示；

2.了解平方與開平方互為逆運算，會用平方的方法運算某些數的平方根，會用計算器求一個非負數的算術平方根。

過程與方法

1.歷經平方根概念的形成過程，讓學生理解并掌握平方根的運用；

2.探索平方根概念的形成過程中，在大量舉例的基礎上，引導學生歸納用字母a和x表達定義，使學生歷經從具體到抽象，由特殊到一般的數學思想過程。

情感、態度與價值觀

1.通過平方根概念的學習，體驗數學的發展源于實際，由作用于實踐的辯證關系；

2.通過對開方和乘方互為逆運算關系的學習，體現事物之間既對立又統一的辯證關系，激發學生探索事物的興趣。

3.通過讓學生積極參與教學活動，培養他們對數學的好奇心和求知欲。

【教學重難點】

重點：理解平方根的概念和性質，掌握平方根與算術平方根的區別與聯系，并能計算某些數的平方根。

難點：掌握求非負數的算術平方根的方法。【教學過程】

一、創設情景，引入新課

1.引導學生回憶乘方運算，多媒體展示問題一，讓學生完成。（1）32；（2）152；（3）（1/3）2 2.多媒體展示問題二，讓學生思考。

要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長應是多少？（學生認真思考，討論，總結出這個正方形的邊長是5cm。）

二、探究平方根的概念

1.教師講解：若一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根。

用數學式子表示為：若x2=a，則x叫做a的平方根，或稱x叫做a的二次方根。

2.教師提問：52=25，所以5是25的平方根，那么是否有其他的數，其平方也是25？

學生思考后回答：-5。

教師總結：5和-5都是25的平方根。

3.多媒體展示問題三，讓學生思考，并嘗試完成。（1）求100的平方根；（2）求0.25的平方根；（3）求49/81的平方根。

鼓勵學生積極回答，并給予肯定，師生共同給予正確答案。

解：（1）因為102=100，（-10）2=100,所以100的平方根是10和-10，也就是說100的平方根是±10。

（2）因為0.52=0.25，（-0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是0.5和-0.25，也就是說0.25的平方根是±0.5。

（3）因為（7/9）2=49/81，（-7/9）2=49/81，所以49/81的平方根是7/9和-7/9，也就是說49/81的平方根是±7/9。

點評：通過實際例子讓學生明白一個數的平方根有兩個，它們互為相反數，同時初步了解求一個非負數平方根的方法。

4.多媒體展示問題四，讓學生思考，并嘗試完成。（1）144的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）4/25的平方根是什么？

讓學生獨立完成后回答，教師給予肯定，然后師生共同解答。

三、探究平方根的性質 1.講師講解：

（1）一個正數必定有兩個平方根，且它們互為相反數。正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作√a，讀作“根號a”；另一個平方根是它的相反數，記作-√a。因此正數a的平方根可以記作±√a，a稱為被開方數。

（2）0的平方根只有一個，就是√0，通常記作√0=0。2.教師提問：負數有平方根嗎？

教師積極引導學生思考，學生積極交流討論，總結：負數沒有平方根。

四、應用遷移，鞏固提高

多媒體展示問題五，讓學生嘗試思考并完成。將下列各數開放：

（1）0.49；（2）1.69。學生積極思考，與教師共同解答：

解：（1）因為0.72=0.49，所以，0.49的平方根為±0.7；

（2）因為1.32=1.69，所以1.69的平方根為±1.3。注：開平方的過程容易掌握，教師應注意引導學生掌握解題的方法，也就是找一個數的平方等于被開方數。教師可引導學生完成（1），再讓學生獨立完成（2），提高學生的解題能力。

五、總結，安排作業

1.引導學生回顧并小結本節主要知識內容，強調平方根的概念和性質；

2.讓學生回顧開平方的過程與方法；

3.布置課后作業：課本習題12.1的第一題。

六、達標測評

1.求下列各式的平方根。

（1）81；（2）256；（3）0.49；（4）4/9。2.（1）121的算術平方根是 ；（2）0.25的算術平方根是 ；（3）1/625的算術平方根 ；（4）0的算術平方根是。

3.如果一個數的平方根是（a+3）與（2a-15），那么這個數是多少？

【課后反思】

以前學生雖然學過乘方運算，但由于時間間隔較長，他們會有不同程度的遺忘，甚至有些概念已沒了印象，同時也為了實現舊教學方式和學習方式的接軌，結合本特點，可采取“對比教學”的方法。本環節涉及的主要是一些零碎的東西，難度不算太大，所以可采取學生自學、教師輔導的方式。所選用的數字都比較簡單，求解過程詳細，其設計目的，并不著眼于計算，而在于鞏固概念。

第五篇：平方根教學設計（范文模版）

6.1平方根（1）

課時 1課時 課型 探究 [教學目標]：

1.了解平方根與算術平方根的概念，會用根號表示非負數的平方根與正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性；

2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根與算術平方根；

3.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的，通過探究活動培養動手能力和激發學生學習數學的興趣。[教學難點]：

根據平方根與算術平方根的概念正確求出非負數的平方根與算術平方根。[教學重點]：

平方根與算術平方根的區別。[教學過程]：

一、情境導入：學校要舉行美術作品比賽，小寧很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？

這個正方形畫布的邊長是5dm 5的平方等于25 問題：平方等于25的數還有嗎？(±5)2 = 25

二、揭示本節課的探究內容，共同明確學習目標：

1、理解數的平方根的概念，能運用根號表 示一個數的平方根；

2、能正確區分平方根與算術平方根的意義；

3、掌握用平方根運算求某些數的平方根的方法。

三、檢查預習情況（學生匯報）互相評價

四、探究新知

1、平方根概念

例：求下列各數的平方根 注意（1）不能漏項

（2）求帶分數的平方根，先把它化成假分數.練一練，搶答:判斷正誤,若錯誤請說明理由

(1)－4的平方根是－2(2)1 的平方根是 1(3)－1 是 1的平方根

2、探究平方根的性質

(1)一個正數有兩個平方根,它們.(2)0的平方根是 0 ．(3)負數沒有平方根．

3、算數平方根概念 填一填: ①25的平方根為______,即______.②面積為25dm2的正方形畫布的邊長為____dm.像這種實際問題只需要求出正數的正的平方根即可。

上面的問題，可以歸納為“已知一個正數的平方，求這個正數”的問題．實際上是乘方運算中，已知一個數的指數和它的冪求這個數．

一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．a的算術平方根記為a，讀作“根號a”，a叫做被開方數．規定：0的算術平方根是0.2也就是，在等式x=a(x≥0)中，規定x =a.2思考：這里的數a應該是怎樣的數呢？ 試一試：你能根據等式：12=144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來．

想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？

練一練：求下列各數的算術平方根：

49（1）100；(2)1；(3)64；(4)0.0001

4、區別平方根與算數平方根

五、小結 知識方面：

1.平方根:若x2=ɑ,則____是____的平方根.算術平方根:正數的___平方根和__的平方根統稱為算術平方根.2.ɑ（ɑ≥0）的平方根表示為_____.算術平方根表示為_____.3.平方根的性質：? 思維方面：

開平方運算與______運算是互為逆運算,可以互相檢驗.素養方面：

嚴謹，自信，實事求是

六、作業

必做題:作業本 第47頁 第1、3 題

興趣題：已知某數的平方根是x+2和 3x-14，求這個數.