第一篇：七年級下冊《平方根》第一課時教案

七年級下冊《平方根》第一時教案

一、內容和內容解析

1．內容

算術平方根的概念，被開方數越大，對應的算術平方根也越大．

2．內容解析

算術平方根是初中數學中的重要概念，引入算術平方根，是解決實際問題的需要．作為《實數》的開篇第一，掌握好算術平方根的概念和計算，一方面可為后續研究平方根、立方根提供方法上的借鑒，另一方面也是為認識無理數，完成數集的擴充，解決數學內部運算，以及二次根式的學習等作準備．

算術平方根的概念分兩個部分，分別是關于一個正數算術平方根的定義和關于0的算術平方根的規定．由算術平方根的概念引出其符號表示、讀法及什么是被開方數．

根據算術平方根的概念，可以利用互逆關系，求一些數的算術平方根．根據這些數的算術平方根的結果，不難歸納得出“被開方數越大，對應的算術平方根也越大”的結論，其間體現了從特殊到一般的思想方法．

基于以上分析，確定本節的教學重點為：算術平方根的概念和求法．

二、目標和目標解析

1．教學目標

（1）了解算術平方根的概念，會用根號表示一個非負數的算術平方根．

（2）會求一些數的算術平方根．

2．目標解析

（1）學生能說出正數的算術平方根的定義，記住0的算術平方根是0；會用符號表示一個非負數的算術平方根，并能正確讀出符號，能夠說出中數的名稱；理解符號中被開方數≥0的條，了解也是一個非負數．

（2）學生能依據算術平方根的定義判斷一個數有沒有算術平方根；掌握用平方運算求某些數的算術平方根的方法，會求出100以內完全平方數或分子、分母均是這類數的分數的算術平方根，以及上述這類數擴大100倍、10000倍的數的算術平方根；了解被開方數越大，對應的算術平方根也越大．

三、教學問題診斷分析

在本學習之前，學生們已經掌握了一些完全平方數，對乘方運算也有一定的認識．但對于算術平方根為什么只是就正數進行定義，并對0的算術平方根作出規定，大多數學生不習慣．還有就是負數沒有算術平方根，這種某數不能進行某種運算的情況在有理數的前五種代數運算中，一般不會碰到；加之算術平方根的符號表示只涉及一個數，這與前面所學都涉及兩個數的運算不一樣，學生可能難以理解．

基于以上分析，本節的教學難點是：深化對算術平方根的理解．

四、教學過程設計

1．創設情境，引入新

教師展示教科書中本章的章前圖，說明這是神舟七號宇宙飛船升空的照片，并提出下面的問題．

問題1

請同學們閱讀本章的引言，你從引言中發現了哪些與數有關的概念？本章將要學習的主要內容以及大致的研究思路是什么？

師生活動 學生閱讀，回答；教師補充說明數的范圍不斷擴大體現了人類在數的認識上的不斷深入，讓學生感受數的擴充的必要性．

設計意圖：通過“神州七號載人飛船發射成功”引入本章學習，激發興趣，增強學生的學習熱情．

2．師生互動，學習新知

問題2 學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為2d的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？

師生活動：學生可能很快答出邊長為d．

追問

請說一說，你是怎樣算出來的？

師生活動：學生理清解決問題的思路，回答，教師可結合圖片強調思路．

設計意圖：從現實生活中提出數學問題，使學生積極主動的投入到數學活動中去，同時為學習算術平方根提供實際背景和生活素材．

問題3 完成下表：

正方形的面積/d

邊長/d

師生活動：學生可能很快答出．

設計意圖：通過多個已知正方形面積求邊長問題的解答，加強學生對這種運算的理解，為引出算術平方根作好鋪墊．

問題4

你能指出問題2與問題3的共同特點嗎？

師生活動：學生可能回答：上述問題都是“已知一個正方形的面積，求這個正方形的邊長”的問題，教師可引導學生進一步歸納為“已知一個正數的平方，求這個正數”的問題，從而揭示問題的本質．在此基礎上教師給出算術平方根的定義．

一般地，如果一個正數的平方等于，即，那么這個正數叫做的算術平方根．的算術平方根記為，讀作“根號”，叫做被開方數．

問題

上面就一個正數給出了算術平方根的定義，那么，你認為“0的算術平方根是多少？”“怎樣表示”比較合適呢？

師生活動：學生不難回答“0的算術平方根是0”，可以表示為“”；教師指明：算術平方根的概念包含“正數算術平方根”的定義和“0的算術平方根”的規定兩部分．

追問（1）

根據以上學習，你認為對于算術平方根中被開方數可以是哪些數？

師生活動：學生回答，教師明確：算術平方根中被開方數可以是正數或0，即非負數．

追問（2）

為什么負數沒有算術平方根呢？

師生活動：學生思考、回答，教師點撥：因為任何一個正數的平方都不可能是負數．

設計意圖：通過不斷追問，由學生思考解決，體會分類討論，既加深學生對算術平方根的理解，又讓學生養成全面考慮問題的習慣．

追問（3）

請判斷正誤：

（1）-是-2的算術平方根；

（2）6是的算術平方根；

（3）0的算術平方根是0；

（4）0．01是0．1的算術平方根；

（）一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根．

師生活動：學生回答，其他學生討論，教師對有難度的進行適當引導．

設計意圖：檢驗對算術平方根的理解．

3．例題示范，學會應用

例1求下列各數的算術平方根：

（1）100；（2）；（3）0．0001．

師生活動：教師給出第（1）小題求數的算術平方根的思考過程，學生模仿獨立完成第（2）、第（3）小題，兩名學生板演后，全班交流．

追問

從例1中，你能發現被開方數的大小與對應的算術平方根的大小之間有什么關系嗎？

師生活動：學生比較被開方數的大小以及其算術平方根的大小，試圖歸納出結論．如有困難，教師再舉一些具體例子加以引導，說明．

設計意圖：通過求大小不同的三種形式的正數的算術平方根的實踐，鞏固求算術平方根的方法，由特殊到一般歸納出結論：被開方數越大，對應的算術平方根也越大．為下節學習估計平方根的大小做準備．

例2求下列各式的值．

（1）；（2）；（3）．

師生活動：學生先說明所求式子的含義，然后三名學生板演，全班交流，教師點評．

設計意圖：使學生熟悉算術平方根的符號表示，全面了解算術平方根．

4．即時訓練，鞏固新知

（1）教科書第41頁的練習．

（2）求的算術平方根．

師生活動：學生獨立完成，教師巡視，對個別差生進行輔導．對“求的算術平方根”，要讓學生明白此題包含兩層運算，即先求=？，然后再求“？”的算術平方根，實際上就是上述例

1、例2類型的綜合題．

設計意圖：通過練習使學生在了解算術平方根及有關概念的基礎上，達到能自己求一個數的算術平方根，進一步鞏固、深化對算術平方根的理解．

．堂小結

師生共同回顧本節所學內容，并請學生回答以下問題：

（1）什么是算術平方根？

（2）如何求一個正數的算術平方根？

（3）什么數才有算術平方根？

設計意圖：讓學生對本節知識進行梳理，進一步落實相關概念．

6．布置作業：

教科書習題6．1第1、2題．

五、目標檢測設計

1．若是49的算術平方根，則=．

A．7

B．－7

．49

D．－49

設計意圖：本題考查學生對算術平方根概念的理解．

2．說出下列各式的意義，并求它們的值．

（1）；（2）；（3）；（4）．

設計意圖：本題考查學生對算術平方根概念的理解，以及是否能正確認識符號化語言．

3．的算術平方根是_____．

設計意圖：本題考查學生對算術平方根概念的全面理解．

第二篇：新人教版七年級下冊平方根教案

6.1平方根教案

一、教學目標

知識目標：掌握算數平方根概念與性質，能及時通過開開方運算求一個非負數的算數平方根，理解平方與開方互為逆運算。

能力目標：通過對平方根概念及性質的探究，滲透分類討論和數形結合的數學思想方法，提高數學探究能力和歸納表達能力。

情感目標：鼓勵學生積極主動地參與數與學的整個過程，激發學生求知的欲望，增強學生學習數學的興趣與信心。

二、教學重難點

重點：算數平方根的概念和求法 難點：算數平方根的求法

三、教學過程：

（一）情景引入

問題：學校要舉行美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 dm2 的正方形畫布，畫上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？

（二）探索歸納

1、探索：

學生能根據自己有的知識即正方形的面積公式：邊長的平方等于面積，求出正方形畫布的邊長為5dm。

接下來教師可以再深入地引導此問題：

如果正方形的面積分別是1、9、16、36、4/25，那么正方形的邊長分別是多少呢？

學生會求出邊長分別是1、3、4、6、2/5，接下來教師可以引導性地提問：上面的問題他們有共同點嗎？他們的本質是什么呢？這個問題學生可能總結不出來，教師需加以引導。

上面的問題，實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題。

2、歸納：

（1）算數平方根的概念：

一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a那么這個正數x叫做a的算數平方根。

（2）算數平方根的表示方法：

a的算數平方根記為√a，讀作“根號a”或者“二次根號a”，a叫做被開方數。

（三）應用

例

1、求下列各數的算數平方數：(1)100(2)49/64(3)0.0001(4)0 解：（1）因為102=100，所以100的算數平方根是10，即√100＝10；

（2）因為（7/8）2=49/64，所以49/64的算數平方根是7/8，即√49/64＝7/8；（3）因為（0.01）2=0.0001，所以0.0001的算數平方根是0.01，即√0.0001＝0.01；

（4）因為（0）2=0，所以0的算數平方根是0，即√0＝0； 注：①根據算數平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運算；

②求帶分數的算數平方根，需要先把帶分數化成假分數，然后根據定義去求解； ③0的算數平方根是0.由此例題教師可以引導學生思考如下問題：

你能求出－1，－36，－100的算數平方根嗎？任意一個負數有算數平方根嗎？

歸納：一個正數的算數平方根有1個，0的算數平方根是0，負數沒有算數平方根。即：只有非負數才有算數平方根，如果x＝√a有意義，那么a≥0,x≥0 注：a≥0且√a≥0這一點對于初學者不太容易理解，教師不要太強求，可以再以后的教學中慢慢滲透。

例2：下列各式表示什么意思？你能求出它們的值嗎？ √25；√0.81；√49/81；√（－11）；√6分析：此題本質還是求幾個非負數的算數平方根。解：√25＝5 √0.81＝0.9 √（－11）2＝11 √62＝6

例

3、求下列各數的算數平方根

① 32；②42；③（－10）2；④1/106

找學生演板，注意步驟

例4、81的算數平方根是（）

√81的算數平方根是（）

算數平方根等于本身的數有（）

（四）課堂小結

（1）本節課你有哪些收獲？

（2）算數平方根的具體意義是怎么樣的？（3）怎樣求一個正數的算數平方根？（4）你還有什么問題或想法需要和大家交流？

（五）布置作業 課后習題地1，3，4

（六）課后反思

第三篇：七年級《俄羅斯》第一課時教案

七年級《俄羅斯》第一時教案

XX年4月7日，我進行了第一的匯報。很感謝我的指導老師戴老師一直以來耐心的指導我，也謝謝我們科組各位可愛的老師的指點。現將我的第一次匯報教案和教學反思記錄如下：

[教學目標]

能夠說出俄羅斯的地理位置（緯度位置、半球位置和海陸位置。

根據地圖，能夠分析俄羅斯的地形、河流、氣候。

認識自然環境對人類活動的影響。

[教學重點難點]

俄羅斯地理位置的特點

讀圖分析俄羅斯的地形特點及對河流的影響。

分析俄羅斯的氣候特征。

[教學方法]讀圖分析法、討論法

[時安排]一時

[教學過程]

一、前預熱我來找茬

以亞洲中有關位置、地形、氣候等知識為基礎“找茬”——找出題目中的對錯，為這節預熱。

二、導入

通過學生熟悉的“芭蕾舞”導入本節的內容。

三、新講授、（位置）分小組討論，判斷信息真假，并在書本上找到支持你觀點的內容。

①俄羅斯橫跨亞歐大陸的東部，是世界上面積最大的國家。

②俄羅斯位于北半球、東半球，歷來被認為是歐洲國家。

（讓學生自己回答，錯了由其他同學補充回答，然后老師引導總結，最后通過快速驗證，過程中提醒學生做筆記。）

2、（地形與河流）以相同的方式，讓學生分組討論信息真假：

③俄羅斯分布最廣的地形類型是平原。

④俄羅斯地勢東高西低、南高北低，河流自南向北流向北冰洋。

（討論同時，讓學生完成P38的活動表格。提問時盡量讓學生讀圖分析，然后小結，在這個知識點末尾再普及一下伏爾加河的相關知識。）

3、（氣候：重點）以相同的方式，讓學生分組討論信息真假：

⑤、俄羅斯緯度較高，大部分地區是寒帶氣候。

⑥、莫斯科和雅庫茨克都是溫帶大陸性氣候，兩地氣溫和降水狀況是一樣的。

（提醒學生讀圖分析，拓展——北半球的寒極就在俄羅斯，當地人喜歡穿毛皮衣服、喝伏特加驅寒。重點對比莫斯科和雅庫茨克的氣候差異，引申為俄羅斯東南部氣候差異。）

思考：為什么同是溫帶大陸性氣候，卻有這樣的差異？（結合俄羅斯地形分析）

4、小結——能力提升

俄羅斯人口主要分布在歐洲地區，從地形、氣候方面來分析其原因？

四、堂練習

五、完成學導練P33的1、3、、6、7、8、9

六、板書

74俄羅斯、位置：經緯度：20°E~180°

0°N~70°N

半球位置：北半球、跨東西半球

海陸位置：三面臨海

2、地形與河流

地形特點：西部以平原為主，東部多高原山地

地勢特點：東高西地、南高北低

河流：自南向北（除伏爾加河）

3、氣候

類型：以溫帶大陸性氣候為主

特點：冬季寒冷而漫長，夏季溫暖而短促

第四篇：《平方根》教案

學習目標：

1、了解平方根的概念，會用根號表示一個數的平方根，并了解被開方數的非負性；

2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，進行簡單的開平方運算。

學習重點：

了解平方根的概念，求某些非負數的平方根

學習難點：

了解被開方數的非負性；

學習過程：

一、學習準備

1、我們已經學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是？

答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。

2、什么叫乘方？什么叫冪？乘方有沒有逆運算？完成下面填空。

=（）（）2 = 9

（—3）2=（）（）2 =

（）2=（）（）2 = 0

（）2 =（）

02 =（）（）2 = —

43、左邊算式已知底數、指數 求冪，右邊算式已知冪、指數 求底數

一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

即如果X2=a，那么 叫做 的平方根。請按照第3頁的舉例你再舉兩個例子說明：

叫做開平方，平方與 互為逆運算

4、觀察上面兩組算式，歸納一個數的平方根的性質是：

一個正數 有兩個平方根，它們互為相反數；

零 有一個平方根，它是零本身；

負數 沒有平方根。

交流：（1）的平方根是什么？

（2）0.16的平方根是什么？

（3）0的平方根是什么？

（4）—9的平方根是什么？

5、平方根的表示方法

一個正數a有兩個平方根，它們互為相反數。

正數a的正的平方根，記作

正數a的負的平方根，記作

這兩個平方根合在一起記作

如果X2=a，那么X=，其中符號 讀作根號，a叫做被開方數

這里的a表示什么樣的數？ a是非負數

二、合作探究

1、判斷下面的說法是否正確：

1）—5是25的平方根；（）

2）25的平方根是—5；（）

3）0的平方根是0（）

4）1的平方根是1（）

5）（—3）2的平方根是—3（）

6）—32的平方根是—3（）

2、閱讀課本第4頁例題1，按例題格式判斷下列各數有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。

（1）0.81（2）（3）—100（4）（—4）

2（5）1.69（6）（7）10（8）

5三、學習體會：

本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

四、自我測試

1、檢驗下面各題中前面的數是不是后面的數的平方根。

（1）12，144（）（2）0.2，0.04（）

（3）102，104（）（4）14，256（）

2、選擇題（1）0.01的平方根是（）

A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.000

1（2）因為（0.3）2 = 0.09 所以（）

A、0.09 是 0.3的平方根。B、0.09是0.3的3倍。

C、0.3 是0.09 的平方根。D、0.3不是0.09的平方根。

3、判斷下列說法是否正確：

（1）—9的平方根是—3；（）

（2）49的平方根是7 ；（）

（3）（—2）2的平方根是（）

（4）—1 是 1的平方根；（）

（5）若X2 = 16 則X = 4（）

（6）7的平方根是49。（）

4、求下列各數的平方根

1）81 2）0。25 3）4）（—6）

25、求下列各式中的x：

（1）x=16（2）x=（3）x=15（4）4x=8

1思維拓展：

1、一個數的平方等于它本身，這個數是 一個數的平方根等于它本身，這個數是

2、若3a+1沒有平方根，那么a一定。

3、若4a+1的平方根是5，則a=。

4、一個數x的平方根等于m+1和m—3，則m=。x=。

5、若|a—9|+（b—4）=0，則ab的平方根是。

6、熟背1至20的平方的結果。

7、分別計算 32，34，46，58，512，10 的平方根，你能發現開平方后冪的指數有什么變化嗎？

第五篇：平方根教案

教案

平方根

一、教學目標：

1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性； 2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根； 3.理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根； 4.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；

二、教學重點：

平方根和算術平方根的概念及求法。

三、教學難點：

根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。

四、教學方法: 講練結合

五、課時設置：4課時

六、教學過程

1、情境導入：（書P68頁）

請同學們欣賞本節導圖，并回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25dm的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少dm？如果這塊畫布的面積是12dm？這個問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題？

這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容。這節課我們先學習有關算術平方根的概念。

2、導入新課：

1、提出問題：（書P68頁的問題）

你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學生思考并交流解法）這個問題相當于在等式x=25中求出正數x的值。

一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．a的算術平方根記為a，讀作“根號a”，a叫做被開方數。

也就是，在等式x=a(x≥0)中，規定x =a。22222平方根性質：

1、一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。

2、0有一個平方根，它是0本身。

234-