第一篇：楊春暉—數學思維——巧妙求和教學設計

巧妙求和

（二）教學內容：

書第16周 巧妙求和

（二）例

1、例

2、例

3、例4及練習教學目標：

1、理解掌握將某些問題轉化成若干個數的和。

2、幫助學生理解解決問題中是否可以用等差數列求和公式

3、教會學生在解決自然數的數字問題時，根據題目的具體特點，將題中的數適當分組，并將每組中的數合理配對。

教學重點：

理解并掌握求和公式及應用。

教學難點：

在解決問題中靈活運用等差數列的和。

教學過程：

【例題1】 劉俊讀一本長篇小說，他第一天讀30頁，從第二天起，他每天讀的頁數都前一天多3頁，第11天讀了60頁，正好讀完。這本書共有多少頁？

【例題分析】根據條件“他每天讀的頁數都比前一天多3頁”可以知道他每天讀的頁數是按一定規律排列的數，即30、33、36、??

57、60。要求這本書共多少頁也就是求出這列數的和。這列數是一個等差數列，首項=30，末項=60，項數=11.因此可以很快得解：（30＋60）×11÷2=495（頁）

想一想：如果把“第11天”改為“最后一天”該怎樣解答？ 練習1：

1.劉師傅做一批零件，第一天做了30個，以的每天都比前一天多做2個，第15天做了48個，正好做完。這批零件共有多少個？2.胡茜讀一本故事書，她第一天讀了20頁，從第二天起，每天讀的頁數都比前一天多5頁。最后一天讀了50頁恰好讀完，這本書共有多少頁？ 3.麗麗學英語單詞，第一天學會了6個，以后每天都比前一天多學1個，最后一天學會了16個。麗麗在這些天中學會了多少個英語單詞？

【例題2】30把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試幾次？ 【例題分析】開第一把鎖時，如果不湊巧，試了29把鑰匙還不行，那所剩的一把就一定能把它打開，即開第一把鎖至多需要試29次；同理，開第二把鎖至多需試28次，開第三把鎖至多需試27次??等打開第29把鎖，剩下的最后一把不用試，一定能打開。所以，至多需試29＋28＋27＋?＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。

練習2：

1.有80把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次？ 2.有一些鎖的鑰匙搞亂了，已知至多要試28次，就能使每把鎖都配上自己的鑰匙。一共有幾把鎖的鑰匙搞亂了？

3.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各個盒子里的羽毛球只數不相等？ 【例題3】某班有51個同學，畢業時每人都和其他的每個人握一次手。那么共握了多少次手？

【例題分析】假設51個同學排成一排，第一個人依次和其他人握手，一共握了50次，第二個依次和剩下的人握手，共握了49次，第三個人握了48次。依次類推，第50個人和剩下的一人握了1次手，這樣，他們握手的次數和為：

50＋49＋48＋?＋2＋1=（50＋1）×50÷2=1275（次）.練習3：

1.學校進行乒乓球賽，每個選手都要和其他所有選手各賽一場。如果有21人參加比賽，一共要進行多少場比賽？

2.在一次同學聚會中，一共到43位同學和4位老師，每一位同學或老師都要和其他同學握一次手。那么一共握了多少次手？

3.假期里有一些同學相約每人互通兩次電話，他們一共打了78次電話，問有多少位同學相約互通電話？

【例題3】某班有51個同學，畢業時每人都和其他的每個人握一次手。那么共握了多少次手？

【例題分析】假設51個同學排成一排，第一個人依次和其他人握手，一共握了50次，第二個依次和剩下的人握手，共握了49次，第三個人握了48次。依次類推，第50個人和剩下的一人握了1次手，這樣，他們握手的次數和為：

50＋49＋48＋?＋2＋1=（50＋1）×50÷2=1275（次）.練習3： 1.學校進行乒乓球賽，每個選手都要和其他所有選手各賽一場。如果有21人參加比賽，一共要進行多少場比賽？

2.在一次同學聚會中，一共到43位同學和4位老師，每一位同學或老師都要和其他同學握一次手。那么一共握了多少次手？

3.假期里有一些同學相約每人互通兩次電話，他們一共打了78次電話，問有多少位同學相約互通電話？

【例題4】求1 ～ 99 這99個連續自然數的所有數字之和。【例題分析】首先應該弄清楚這題是求99個連續自然數的數字之和，而不是求這99個數之和。為了能方便地解決問題，我們不妨把0算進來（它不影響我們計算數字之和）計算0～99這100個數的數字之和。這100個數頭尾兩配對后每兩個數的數字之和都相等，是9+9=18，一共有100÷2=50對，所以，1～99這99個連續自然數的所有數字之和是18×50=900。

練習4：

1.求1～199這199個連續自然數的所有數字之和。2.2.求1～999這999個連續自然數的所有數字之和。3.3.求1～3000這3000個連續自然數的所有數字之和。

第二篇：配對求和教學設計

配對求和教學設計

教學目標：

1、通過學習，初步建立配對求和的邏輯推理，簡便計算的能力。

2、培養學生的觀察和思考的能力。

3、學習本課知識有助于養成全面地，由淺入深、由簡到繁觀察思考問題的良好習慣。

教學重點:用配對求和的簡便方法解決問題。教學難點：尋找簡便方法。教學準備：課件 教學過程：

一、激趣引入

師：同學們，你們會計算1+2+3+4+…+99+100嗎？

被成為“數學王子”的德國著名數學家高斯在年僅8歲時，就以一種非常巧妙的方法又快又好的算出它的結果。小高斯是用什么辦法算得這么快了?你們想學習這種方法嗎？

原來，他用了一種簡便的方法叫：先配對再求和。出示課題：配對求和

二、新授

1、出示教學例1 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）（1）學生讀題，獨立思考。（2）小組交流想法。（3）教師組織交流講解。

思路:我們可以把10個數字分成5組，每組兩個數相加的和是11。（4）練習。

2、教學例2 出示教學例2 5+10+15+20+25+30+35+40+45+50（1）學生讀題，獨立思考。（2）小組交流想法。（3）教師組織交流講解。

思路:我們把數列的第一項稱為首項，最后一個數叫做末項，如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差都是一個不變的數，這樣的數列叫做等差數列，計算等差數列可用： 等差數列的和=（首項+末項）×項數÷2 則本題可以等于:(5+50)×10÷2

三、鞏固練習。出示練習題。

學生獨立完成，教師組織全班講解。

四、課時總結

通過今天的學習，你學會了什么？

五、作業

選用課時作業設計

第三篇：《數列求和》教學設計

《數列求和》教學設計

一、教學目標：

1、知識與技能

讓學生掌握數列求和的幾種常用方法，能熟練運用這些方法解決問題。

2、過程與方法

培養學生分析解決問題的能力，歸納總結能力，聯想、轉化、化歸能力，探究創新能力。

3、情感,態度,價值觀

通過教學，讓學生認識到事物是普遍聯系，發展變化的。

二、教學重點：

非等差,等比數列的求和方法的正確選擇

三、教學難點：

非等差,等比數列的求和如何化歸為等差,等比數列的求和

四、教學過程：

求數列的前n項和Sn基本方法：

1.直接由等差、等比數列的求和公式求和，等比數列求和時注意分q=

1、q≠1的討論； 2.分組求和法：把數列的每一項分成幾項，使轉化為幾個等差、等比數列，再求和； 3.裂項相消法：把數列的通項拆成幾項之差,使在求和時能出現隔項相消(正負相消),剩下（首尾）若干項求和.如:

設計意圖：

讓學生回顧舊知，由此導入新課。

[教師過渡]：今天我們學習《數列求和》第一課時，課標要求和學習內容如下:(多媒體課件展示)導入新課：

[情境創設](課件展示): 例1：求數列 1?12,2?14,3?18,???,10?1210,???,n?1???n,2 的前n項和。

[問題生成]：請同學們觀察否是等差數列或等比數列？

設問：既然不是等差數列，也不是等比數列，那么就不能直接用等差，等比數列的求和公 式，請同學們仔細觀察一下此數列有何特征

111111，3，5，7，9，?的前項和。2481632n 練習1.求數列

22n-1 練習2.求數列1，1+2，1+2+2，···，1+2+2+···+2，···.的前n項和。

例2：求數列1111，…的前n項和。，,......1?22?33?4n?(n?1)[教師過渡]：對于通項形如an?裂項相消求和方法

練習3.求和

練習4..求和sn?1（其中數列?bn?為等差數列）求和時，我們采取

bb?bn?11?1?212?3???1n?n?1

[特別警示] 利用裂項相消求和方法時，抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調整前面的系數，才能使裂開的兩項差與原通項公式相同。

五、方法總結：

公式求和：對于等差數列和等比數列a的前n項和可直接用求和公式.分組求和：利用轉化的思想,將數列拆分、重組轉化為等差或等比數列求和.裂項相消：對于通項型如an?1（其中數列?bn?為等差數列）的數列,在求和時

bb?bn?1將每項分裂成兩項之差的形式,一般除首末兩項或附近幾項外,其余各項先后抵消,可較易求出前n項和。

六、作業布置：

第四篇：等比數列求和教學設計

等比數列的前n項和

甘天威

一：教學背景

1.面向學生： 中學 學科： 數學 2.課時： 2個課時 3.學生課前準備：（1）預習書本內容

（2）收集等比數列求和相關實際問題。

二：教學課題

教養方面：

1了解等比數列求和問題，感受數學問題的趣味性。

2嘗試用不同的方法解決等比數列求和問題，體會錯位相減法的應用 3 能準確地解決等比說列求和有關的實際問題。教育方面：

1培養學生積極探索解決問題的良好習慣。

2感受到我國數學文化歷史的悠久與魅力，增強民族自豪感，激發學生努力學習數學的熱情

發展方面：

培養學生的邏輯推理能力、分析問題能力、解決問題能力。

三：教材分析 教學目標

知識目標：理解等比數列的前n項和公式及簡單應用,掌握等比數列前n項和公式的推導方法。

能力目標：培養學生觀察、思考和解決問題的能力；加強特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數學思想的培養。

情感目標：培養學生合作交流、獨立思考等良好的個性品質；以及勇于批判、敢于創新的科學精神。

教學重點、難點

教學重點：公式的推導和公式的運用．

教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用． 公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點。

教學方法：

對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現公式之間的聯系．在教學中，我采用“問題――探究”的教學模式，把整個課堂分為呈現問題、探索規律、總結規律、應用規律四個階段．

四：教學過程

學生是認知的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規律，盡可能地讓學 生去經歷知識的形成與發展過程，結合本節課的特點，設計了如下的教學過程： 1.創設情境，提出問題

引導學生寫出麥粒總數 1+2+22+23+??????+263．帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和．這時我對他們的這種思路給予肯定．

設計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學生的認知規律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙．同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆.2.師生互動，探究問題

在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，?，263是什么數列？有何特征？ 應歸結為什么數學問題呢？

一般的這就是一個等比數列前n項求和的問題，那么一個等比數列

如何求前n項和sn？公比為q，類似等差數列前n項和的表示，等比數列前n項和能否用a1,q,n,an來表示呢？此時要引導學生發現需要構造一個新的等式包含Sn，并且與第一個等式有許多相同的項，從而引導學生發現并利用錯位相減法求出Sn。

sn=a1+a1q+a1q2+

qs=aq+aq2+n11

a1-a1qnn 在學生推導完成后,我再問:由(1-q)sn=a1-a1q 得sn=1-q

對不對？這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時是什么數列？此時sn=？（這里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎．）

再次追問：結合等比數列的通項公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導學生得出公式的另一形式）

設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力．這一環節非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用． 3.公式運用，加深認識 例1在等比數列?an?中，1??1已知a??4,q?,求S10;12 ?2?已知a1?1,ak?243,q?3,求Sk.例2在等比數列?an?中,S3?7,S6?63,求an.變式訓練： 1：在上題中，已知S3=7,S6?63求S9.+a1qn-1+a1qn-1?a1qn2:已知a2?4,a5?32，求S102

首先，學生獨立思考，自主解題，然后師生共同進行總結．

設計意圖：采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形成．通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養學生的參與意識和競爭意識．

4.例題講解，形成技能

例3：求和 1+a+a2+a3++an-1.設計意圖：解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養學生對含有參數的問題進行分類討論的數學思想． 聯系實際

5.總結歸納，加深理解

以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結．

設計意圖：以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力． 6.故事結束，首尾呼應

最后我們回到故事中的問題，我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產量的459倍，顯然國王兌現不了他的承諾．

設計意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服疲倦、繼續積極思維．

7.課后作業，分層練習

必做： P129練習1、2、3、4 思考題(1):求和 x+2x2+3x3++nxn.選作：

2）若數列{an}是等比數列,Sn是前n項的和，那么S3,S6?S3,S9?S6成等比數列嗎？設k∈N*那么Sk,S2k?Sk,S3k?S2k成等比數列嗎？

設計意圖：作業分為兩種形式，體現作業的鞏固性和發展性原則。閱讀作業中的問題思考是后續課堂的鋪墊，而彈性作業不作統一要求，供學有余力的學生課后研究。同時，它也是新課標里研究性學習的一部分。

第五篇：巧妙的結構教學設計

《巧妙的結構》教學設計

廊坊經濟技術開發區大官地小學

張普友

一、教學目標

1、能設計出多種分類標準，對建筑物進行分類；

2、能用實驗的方法探究自己對建筑物結構與力的關系方面感興趣的問題；

3、能從選材或結構的角度分析出增加建筑物承受力的道理；

4、能從周圍環境中找到各種巧妙自然的結構；

5、能從多個角度分析同類事物的不同特點；

6、能舉例說明建筑結構有哪些基本類型；

7、能舉例說明建筑結構與功能相適應；

8、能分析出各種建筑結構與哪些自然結構有相似之處；

9、能對仿生建筑感興趣并大膽設計。

二、微機室、三角形具有穩定性的教具、雞蛋、貝殼、細鐵管、鐵棍、小木棒100根、橡皮筋、16開白紙。

三、教學過程

1、導入

師：在我們學校操場南面的楊樹上有一個喜鵲窩，據門衛老爺爺說，喜鵲窩非常結實，不管刮多大風，它都不會掉下來。根據喜鵲窩的結構，我國建成了一個奇妙的建筑——鳥巢。出示課件“鳥巢”，它的結構非常巧妙。今天，我們就來研究各種建筑物巧妙的結構。板書課題。

2、常見建筑物的結構

（1）師生交流：說一說我們學校周圍建筑物或你看到的建筑物的形狀和結構（不要求使用科學術語），教師補充開發區的一些特殊建筑：手機信號塔、大學城的凱旋門、中國銀行圓形屋頂、塔吊等。

（2）出示課件“建筑結構、筒體結構……折板結構”講授建筑物的結構

教師強調建筑結構不止這些。

（3）根據建筑結構對學校周圍建筑物或你看到的建筑物進行分類。

3、探究建筑物結構與力的關系

（1）、選擇課本中一個或兩個問題進行研究。（2）將自己的研究方案和結果與同學交流。

（3）分析某種建筑物的選材和結構有什么科學道理。（4）出示課件“汶川地震、汶川可憐的孩子”

（5）出示課件“血的事實告訴我們，校舍的建筑結構形式再也不能采用磚混結構”

4、各具特色的形狀和結構

（1）我們周圍還有許多的物體的結構非常巧妙，讓我們一起來發現吧！

（2）閱讀課本第11頁內容；（3）思考交流周圍物體的巧妙結構；

（4）討論交流建筑物的結構與這些物體的結構有哪些相似之處？舉出實例并加以分析。（5）學習科學在線“仿生建筑”；（6）在百度中搜索“仿生建筑”資料；

（7）發揮我們的創造力，做一名小小仿生建筑師吧！