第一篇：吳正憲老師與李玲老師的第一次磨課研討實錄

吳正憲老師與李玲老師的第一次磨課研討實錄

撰寫時間：2011年8月4日 19:45 【吳正憲】(以《平均數》課例為例)“為什么吳老師的兒童數學能抓住兒童的心？她運用的語言是兒童能懂的話，例如，如果給學生說平均數的嚴格數學定義：平均數是統計中的重要數……，一大堆，學生不理解。而學生說：多的給少的，少的長高了，它們勻乎勻乎就平了，這就是平均數。這就是對“移多補少”的本質的理解。“

專家評價說“嚴格的不理解不如不嚴格的理解，正體現在吳老師的兒童教育思想上。”

【李玲】現在的數學教學，更多的追求的是規范、表述的正確，所以孩子們感興趣的東西很快就被這些“規范”湮沒了。

【吳老師】對，本來在課堂中能達到一個高潮的，這樣也沒了。還是因為應試教育、為了考試的。

【吳老師】這視頻的100分鐘，我們一部分一部分的討論。前8分鐘的A段視頻，兩個主持人怎么說，我們已經討論完了：既要具體，又要有高度——因為這是要引領全省啊。

教無定法：觀其不同的術，悟其共同的道。道是什么？就是讓兒童感覺數學好玩，愛學數學，數學有意思；然后有數學的思考，數學的思維，聰明智慧。還有人格，在這個過程中克服困難，不斷的傾聽、反思。這便是提三維目標的原因。

這樣由淺入深，由易到難地引領，不是僅僅為了打磨這一節課，而是在打磨這節課的同時、研究技術層面問題的同時，我們引領老師一起觸摸那個隱形的“道”。這個道就是兒童觀，兒童數學價值觀——你怎么看課堂教學，你怎么看兒童。這樣才可持續、常態化，才叫引領。

同一節課，不同的老師有不同的上法，但都要落實在學生的發展上、學生思維潛能的開發上。這是你們（李玲、趙國防）的打磨這個課的定位，你們作為引領者的高度。在打磨的過程中，在咱們這次教研的過程中，迸發的思考，討論的問題，都可以呈現在老師們的面前——既是引領者，同是也是實踐者，也要虛心學習。因為課再好，也有遺憾。與老師們一起打磨這個課：為什么要這樣改？——有自己的思想。既要虛心學習，又能給老師們提出一個方向性的東西來。這才是這次課例打磨的目的，而不是再三單純磨出一

節課，對它后面隱含的東西不挖掘。從“術”到“道”：從“學術”到“悟道”，最后“得道”。行嗎？

【李玲、趙國防】行！

【于主任】剛才吳老師的話，我很受啟發。…… 【吳老師】教育價值判斷看不見摸不著，但制約著你的教學行為。下面就來談談課吧？

【李玲】這樣，有余數除法商和余數的單位名稱作為第二課時目標。有余數除法的應用作為第三課時。

【吳老師】對，單位名稱在這節課不作為重點講。【李玲】目標定位已作調整；教學材料不拘泥于哪個版本教材，而是針對問題來設置的；教學設計一開始是用變通的周期問題，用猜猜看的游戲方式設置認知沖突，同時在黑板上板書算式幫助思考。

【吳老師】這里可以放手給學生——只要他圈一圈，就能把老師的秘密破解了。用點子圖幫助思維。用投影儀展示學生們的草稿紙：“你們把老師的秘密，就這么一圈一圈地圈出來了，你們知道在圈的過程中你們用到了什么呢?我們繼續來研究。”——從這里進挺好的。

【李玲】這樣真好！我之前的困惑就是教材中教學目標沒有周期問題，因為周期問題相對來講是拓展性的。但是在青島版教材和課程標準上又說，學有余力的孩子可以接觸這些問題。如果把這個問題用很長時間來解決，可能就沖淡了這節課“進一”和“去尾”的重點，所以特別困惑留還是不留：留，沖淡了重點；不留，導課就不如這個有興趣。

【趙國防】周期問題提出了，它是種方法的滲透，也是有作用的。

【吳老師】這種問題，有的老師是用找規律處理的，你是用周期方法處理的。但都沒有離開余數，都是在使用余數。

【李玲】對，孩子們知道了“余1，就是第一個球；余2，就是第二個……”他們覺得“太好猜了！”

【吳老師】對，我覺得周期問題可以保留。當然，去尾進一是重點。這和周期問題有點聯系……。

【李玲】用余數解決的問題分為兩類，一類是變通的周期問題，一類是生活中進一去尾這樣靈活運用的問題。這兩個問題，在孩子們腦子里，沒有什么關聯。我在磨課過程中一直在猶豫加還是不加周期問題。

【吳老師】我現在突然有個不太成熟的想法：用（在點子圖上）圈圈的方法。比如四個一圈：紅、黃、綠、藍、紅、黃、綠、藍……。如果剩下兩個，就是紅、黃。

這里引申一下，假如說（按規律）四個球放到一個盒子里，現在需要幾個盒呢？這不就是進一的問題嗎？我沒想太好，這是突然萌發的想法。

【李玲】對，對，這樣可以把“進一”連在一起了！【吳老師】你的例題也可以作為解決問題的一部分。（模擬對學生說）“張曉東，你這么一圈，把老師的秘密也圈到里頭了，你不僅知道第幾個球是什么顏色，而且，我們還要解決一個更重要的問題。如果，我們把這一組放在一個盒子里，那你說我拿幾個盒子，就能把所有的球都裝起來？”這樣，用類似這樣的問題，把進一當作第二個問題——用周期問題引入，然后把周期問題擱進去。行不行？

【趙國防】很好，還可以和后面的環節呼應一下。【李玲】和最終練習的時候呼應。而之前的設計感覺脫節了。

【吳老師】選擇什么樣的更好的素材，你得琢磨琢磨。球啊，還是……

【李玲】如果是這樣的話，可以用生活實際物品做素材。

【趙國防】像是小玩具。

【李玲】對，不僅僅是紅黃藍（球）。用學生也行啊，不一定非要用物。笑臉也行，吉祥物也可以。

【吳老師】素材就你來想吧。【李玲】好，好。

【吳老師】就是說，你不僅知道了第二個是紅的還是藍的，而且你還知道把他們一組一盒，需要幾個盒子。

【李玲】至少需要幾個盒子。

【吳老師】對，因為余一個球也得用一個盒子，這樣就把進一問題接起來了。素材我還沒想好，到現在還打著問號呢。

【李玲】您給我提供了這么好的方向，我就能想了。這個方向太好了！

【吳老師】你是用周期問題開門，引入進一去尾問題。

【李玲】（笑）感覺像一個西方的皮包著一顆中國的心。當時一直猶豫去掉還是不去掉，去掉又不舍得，因為每個孩子都很感興趣，而且，它本身又是一個用有余數除法解決的問題。

【吳老師】你剛開始的時候就用第幾個球是什么顏色，這個問題解決了，問學生還有問題嗎？沒有。好，李老師再提一個問題，假如每組裝一個盒，那你看看，至少要幾個盒能把它們全部都裝走。就在這，是吧？

【李玲】對。這個題困惑了不知多久了啊！【趙國防】確實困惑了很多次。

【吳老師】我覺得你這個挺好的。只是你前面用周期問題“開門”，然后再回過頭來，有點脫節。其實都是有聯系的，現在用它做一個例子就可以了，只需要選擇素材。你已經有了這么一個基本思路了，那么再解決下面的。這里要用一個比較：為什么都是有余數，它多了一個，而你這里卻又不考慮它呢？這個問題如果學生能提出來是最好的：同學們你們看看這兩

個算式，你們有什么問題嗎？“老師，都是余數，為什么那個就多一個，這一個就不算它了呢？”

【李玲】課堂上學生都能提出來這個問題。

【吳老師】從問題出發——你一定讓一節課中起碼有一個人提出個問題。現在老師“玩”人吶，玩一圈沒勁，玩一圈又沒勁，就出不來問題。那你看美國家長問：今天你向老師提幾個問題啊？咱們就問：你得幾分啊？這培養出來的能一樣嗎你想！所以，結合咱們的課，我就在想，咱們小學三年級的音樂課標，當時是什么會五線譜，什么拍節等等樂理知識。學一首完整的歌，剛開始唱，就被音樂老師打斷了“注意，這是四三拍，一，二……”學生就煩了。所以就有這種現象：學生喜歡音樂喜歡唱歌，但是不喜歡上音樂課。這個問題很嚴重啊！你看美國三年級的目標就一句話：在眾人面前能夠有感情得唱一首歌。表現力、情感、態度價值觀都在里面了。落落大方——今后你要做世界人，你要跟世界打交道，所以你要理解歌詞大意，有感情地、同情地、有人情味兒地唱首歌。情感的、對歌詞的理解全都進去了。

【李玲】恩，這個問題算是解決了。我當時想，有余數的除法這部分內容有兩個最基礎的東西應該掌

握：一個是余數的意義，一個是單位名稱。余數的意義是余數一定比除數小，如果余數和除數一樣大或比余數大，那就是兩個沒有完全分完——余數就是在全部分完了，已經不能再分的情況下產生的。這一個基本的意義在第二部分我當時想做一個回顧，是用這種方法回顧的，就是36個同學分組，每5人一組，讓學生自己提數學問題，孩子們就提出可以分幾組，還多幾個人？這是最基本的用有余數的除法解決數學問題。我覺得咱這樣的課還不能脫離了基本。當初是這樣想的：孩子們做完了對余數的單位名稱做出了不同的標注。那么孩子們來解讀，怎么來確定單位名稱-----明白了它的意義就知道單位名稱了。接著呢，就是余數一定要比除數小——剛才我們解決了在場的36個同學分組的問題，現在全校的小朋友都來分組，出現一個跳繩比賽的場景。每6人一組，分到最后還有剩余，可能會剩幾人呢？一開始這個思維立刻被打住了：沒告訴我一共有多少人啊！但是一下子又好像有頓悟的感覺：可能會剩一個，在這一個的基礎上又有孩子會思考可能會剩兩個，剩三個、四個、五個，那可不可能會剩六個呢？那不可能，剩了6個又分一組。于是又這樣想：如果是10個人一組，最后有剩余，可能會剩幾個呢？這個時候孩子的思維就是比較條理的

啦，會剩1、2、3、4、5、6、7、8、9個；那如果是20個人一組呢？這個時候數學抽象性比較強的可能會出現1-19個，就不是一個一個去說了。類似像這些，同學們對余數的意義就已經理解了。就用這一個來進一步強調有余數的除法里的最重要的一個東西。我當時設計了這樣一個環節，既解決了基本的用有余數的除法解決實際問題，又融進了單位名稱，同時也把余數一定要比除數小用這種學生比較感興趣的方法展示出。余數的含義在這里邊解釋起來難度非常大。

【吳老師】剛才李老師說得挺好的，講了名稱的問題。

【李玲】吳老師這樣一說第一個環節就和后面的融為一體了。

【吳老師】其實數學這東西都是有聯系的。在聯系的過程當中怎么讓學生區體會到它中間的這種關系。

【李玲】數學真是就是一層窗戶紙，捅破了就感覺特亮堂，捅不破悶死了。

【趙國防】那個去尾也完全可以按照吳老師給咱的思路融進去。你像當初是講4個裝一小盒，然后你就

再裝箱，要裝多少箱，出售。你不可能湊不了一箱你就裝，失去了誠信了。同時又把去尾一塊加進去了。

【吳老師】名稱應當是在第二節課里邊學的。那在這呢，就是借著名稱講意義，就夠了，別在這在再沒完沒了了。那就是可以裝3箱，余下的還是2個，講這的時候，必須要記住：數與形、式與直觀的形的結合。指、勾出來：這3箱在哪呢？在這呢，一箱、兩箱、三箱，所以這個算式，它是那個3（箱），這個2個在哪呢？1個球、2個球，在這呢。一定要勾，這勾的思想我們許多老師直觀的數啊形啊都挺好的，就缺半口氣，就差這一勾。這2在哪呢？歐，原來是這兩個啊。一定要勾一下。余數要比除數小，也是前面學的，你這追問一定要快，因為數學是一個連貫的事，鞏固前面的知識。余數可能是幾？1行，那2、3、4、5、6、7、8，為什么？有學生肯定給你答。你為什么要這么看著我，你有什么想法？“老師不可能啊”，來來張曉東，我們聽聽他的意見。什么叫不可能啊？除數是6，它不可能比6大了，它要是6又裝一筐啦。一定要結合那個具體的內容來置疑，讓他爬上去再摔下來沒關系。那要是20呢？他就喊道19，不喊了，為啥呢？因為到20又可以……夠了。這就是一個很利落的、很亮的一個噠噠噠噠噠噠。他就是第一次上當

下來，第二次再給一個20他就不上當了。就完了，明白吧？別在這特別的沒完沒了的。這就是快速的思維。因為前邊已經有了，我在這又給提升了。讓學生再一次加強這個概念。這個圈圈很重要，勾很重要。

【李玲】這是解決基本的數學問題，然后就是解決稍復雜的數學問題啦，這個稍復雜的就是進位、去尾。進一法，余1的時候，就類似用實物的方式，就讓他自己裝一裝，用手指一指，這里是用人。真正到余2的時候，然后畫草圖。讓孩子自己在原來具體的實物的基礎之上，讓他稍微注意一下放到紙上來，自己畫一畫。是這是不是有一個思考的梯度？

【吳老師】我倒覺得一開始就可以進入，一開始找規律的時候就可以畫一畫。因為學生這個直觀沒有問題。讓他站著也沒有關系的，好了，我們就把剛才這個圈一圈，這草圖啊，利用直觀圖，現在從世界兒童學習數學來看是非常受關注的。我的一個徒弟于平寫了一篇《我教學生用方格》。小學的數形結合專家認可的就三個，正比例圖像、直方圖、數對、數軸。其他的是不是，我們這里不爭論，但它起碼是通過直觀的圖來理解抽象的數量關系。這對孩子的學習有著重要的幫助。這一點上大家都是不容置疑的。當然這個

你可以自己試啊，如果你已經開始直觀再進入草圖也沒事。你覺得你的學生能行，就進入草圖也可以。這事完全在于你的課堂的感覺跟學生的情況。

【李玲】趙國防老師給我提了一個建議，我課堂上一用感覺非常好。36個人，每5人一組乘車，不是說可以送七次嗎？那好，所有同學都站起來，咱們就現場模擬一下現場場景。這5個同學起立以后，走；這5個同學站起來以后，走；孩子們學的特別開心。還不等到最后呢，都盯著最后那個孩子。就看他要怎么辦。當時就有孩子提出擠擠，馬上又有孩子說不行，那樣就超載了。我覺得進行到這個階段，是這節課上孩子們最感興趣的地方。還有一個這節課上孩子們比較感興趣的地方，就是我全用了一個算式。都是36÷5商7余1，同樣的算式，一樣的得數，為什么最終的結果一個是8次，一個是7瓶？就是像類似的問題孩子都能夠出來。觀察同樣的算式，同時都板書在黑板上，一個是7次余1人，那么不就是8次嗎，一個是7瓶余1元，那么只能買7瓶。那在生活中到底什么時候進1，什么時候不進1。

【吳老師】還可以讓學生在生活中再舉些例子。

【李玲】孩子太小，剛接觸有余數除法，還舉不出來。再就是同樣的算式結果卻不一樣，面對余數你想說些什么？

【吳老師】對，孩子們會把它當成有生命的東西。【李玲】這是新授，接下來就是2個練習，“濰坊的風箏暢銷全國，一箱裝4個，生產出25個，最多能裝多少箱？”這就是去尾了。“濰坊的蘿卜也很有名，我買了25個，每4個裝一袋保鮮，我需要裝多少袋？”這道題當時干擾很大。我為什么出這道題，因為孩子們覺得，買東西的就要舍掉，乘車的就進上，其實是同樣的一種問題，它不同的場景不同的要求，它就有不同的解決，有時候進一有時候去尾。

【吳老師】但是這有點難了。第一節課別追求太深了，就是孩子他能理解了，在生活中有這樣的處理方式，就夠了。

【趙國防】上次在李玲講完之后，我提問了幾個班里比較后進的孩子，都會了。

【李玲】最后有一個送給他們小禮物的游戲，貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮這五個小禮物，我獎勵全班同學，并不是隨便給的，我1號同學給1號禮物，2

號同學給2號禮物，就是又回到周期問題上了，通過發禮物來結束。最后布置作業呢就是回家和父母玩一玩這個游戲，把這節課學的知識講講給父母聽聽。

【吳老師】那就不能回來了，不能為了興趣而興趣，要為我們的教學目標服務。這是我們的一個基本的出發點。要讓孩子們在生活中和爸爸媽媽去體驗什么情況下進

一、什么情況下去尾，這就行了。

【李玲】那吳老師，最后這個作業，當時是想讓學生回家去可以把課堂上學的知識變成可以口口相傳的、和父母可以做做的游戲。

【吳老師】但這是周期問題游戲，放在這里就不合適了。

比如說周期問題我們讓孩子去玩，你在報告里面一兩分鐘就可以談這事。這里面我們還有很多的形式感覺好玩，好玩有價值才好玩。你和你爸爸媽媽去探索——或者不叫探索，和爸爸媽媽去購物，這也是一種好玩。把數學課堂擴延伸到課堂以外，讓學生具體體會就是應用的價值性，我覺得這都是好玩的表現。對不對，不是真的好玩才好玩。

【李玲】其實當時主要是主題的切入點不明確，所以整節課里頭就照著好玩好玩，好玩太大了，前前后后都是照著這個去。現在確定了認知沖突。

【吳老師】我這次來給你大膽的削之。真好真好，你們說的我都同意，但是在這用多了要勇敢的去掉。好嗎？

【李玲】這樣我們就明確了。【吳老師】你們倆得趕快備這課。【李玲】好 【趙國防】行

【吳老師】加一個補現場訪談學生3分鐘，這很重要！你說數學好玩吧，你下去了，你的團隊張艷、李蘭倆人上場了，“同學們你們上完了有余數的除法這節課，你們最大的感受是什么呀？”“覺得挺好的”，怎么好？假如是我是訪談學生的，3分鐘我得上去了：“同學們，剛才李玲老師跟你們一起用有余數的除法解決問題，要是我可不這么上，折騰什么呀？完了又讓你們站起來，具體體會什么情況是進1，那我就告訴你了在這種情況下是進1，告訴你們你們就做題不

好嗎？能做好多好多的題，你們怎么想啊？” 我們要類似這樣問。“我們不喜歡你這樣，我們喜歡李老師這樣。李老師讓我們真正理解了，我們真明白了，還會做。真明白了。”“干嗎要那么進入啊？一個紅黃綠的，我們就出一題吧”“老師那個吧我們一看就特別有興趣，就特別想想問題”。“奧，原來這樣你們就想想問題了，那樣你們就感覺到怎么樣？”“數學特別好玩。”讓學生把你托起來。3分鐘你問的問題很重要。問兩個問題也罷，一個問題也罷，你的團員要問準了。你們課里沒達到的高潮，他們想表達給老師的話，在這兒讓學生給你說出來。這3分鐘，我要看這3分鐘評課，這是北京市小學數學一個亮麗的風景線，就叫做課后現場訪談學生3分鐘，播出弦外音，換個角度讀學生，幫助教師提高專業成長的能力。北京一直在這么做，現在全國都認可，教育部都認可。我希望把我這個移植過來，所以呢加一個補3分鐘課后訪談。但是訪談的內容你們事先有一兩個需要定下來，有一個是現場看后萌發的，如同伴的交流對孩子也很重要，有一個是現場萌發的，有一兩個是自己準備的。所以，我建議跟蔣校長說加這么一個，行嗎？

【吳老師】對，不是以學論教嗎？以學定教嗎？服務對象說你什么呀？ 我們美好的理想，李老師的理想學生終于回應，個個可圈可點，所以這3分鐘很重要。

【李玲】嗯、嗯

【吳老師】那下面就說20分鐘群體打磨的過程。對不對？好，現在就是B現在就是B20分，這20分呢是團隊對吧？你們就是打磨的過程——這課怎么就到了今天了？

【趙國防】前面還有一塊就是對課的簡要的說明。【李玲】說課

【趙國防】相當于說課，你看還有沒有必要？ 【吳老師】我看可以放到這里邊，不是單說課，這課怎么就到了今天了呢？你比如說，我們開始時說的過程，到了今天這節課，就開始詮釋了，把他放在這。我們該說課了，你是怎么想的？是先說還是倒著說，讓我想想。

【李玲】我覺得這個說課能不能不整篇的進行？ 【吳老師】不整篇

【李玲】一個環節，然后大家說。比如說我第一，我是那個，周期問題那里，我是這樣考慮的。而且在這個問題中我遇到了困惑。我什么時間又解決了這個困惑。周圍的老師或者說是這個困惑由周圍的老師你一言我一語的，或者兩三個人的對話把他給解釋出來。

【吳老師】不要單門的去做一個

【李玲】一下子10幾分鐘，一個人去說，太單調了。

【趙國防】說完了

【李玲】別人都在旁邊坐著，看著。

【吳老師】你說這說課是B吧是后邊這20分鐘吧？ 【李玲】嗯，B

【吳老師】B呀？奧，我覺得這重點應該是群體是團隊。

【趙國防】也就是說這一段和D段都在需要全組。【李玲】都得上

【吳老師】但是這兩段話，先說B段，B段不是需要20分鐘嗎？我覺得應該是你們打磨的一個過程。就

是你們怎樣從開始的困惑中怎么解決的？這是真正的校本教研啊！對不對？我們怎樣通過和同伴的研究、試講、通過學生的反應、然后通過跟專家的討論，最后我們定了這樣的課。所以就以這樣一個課的形式呈現出來。這節課的過程中我們體驗到了什么？再把你的說課留到里面去就完了。這里邊包括說課，行嗎？

【李玲】嗯 【趙國防】嗯

【吳老師】這是我問你啊，這個團隊跟后面那個團隊是一個團隊是吧？

【趙國防】是，是一伙人。

【吳老師】但是兩個內容，是吧？這個打磨的過程跟你的學習體會要充分體現校本教研。同伴互助和磨課的經歷，怎么就變成現在了？就是把你們的教研經驗教訓要告訴更多的同伴，就是我們走過的路，讓他們不斷的在高一點的地方上去看，而這樣的研究，你這兒的目的是什么呢？告訴大家你是怎么研究的？而不是只看到一個結果。而且這段也挺重要。這段完了之后就是最后一段。

【李玲】我覺得這個B段和D段還有不同，雖然都是團隊上，那個B段是不是就沒有專家，就是這一個團隊。

【趙國防】B段主要是回顧這個課的歷程，而D段是具體指向課的教育實際問題。

【吳老師】不是，不是這樣。你這個20分鐘B段是回顧你這個備課、呈現的過程，要把你這個教訓經驗告知同伴，引領大家怎么進行打磨和研究。你D段主要是評價：我怎么看這段，從不同角度來點評嗎，四個視角，不是還有專家點評嗎？重點是放在評價上，評價就是價值觀啊，我怎么來評價。這是放在評價上，那是放在回顧上。回顧就是校本教研的過程，這個評價就是課例的評價。這評價，你（李玲）來主持。那好了，剛才我們回顧了這節課。到底這節課這么上行不行？我們對這節課有沒有新的認識？我們想還要有具體的科學數據，因此我們把我們的團隊分成了四個小組，不同的視角來取不同的數據，下面就有各個不同的視角來看看不同的視角怎么來評價他？先陳述事實，別陳述一個就說一個，都讓他們陳述出來，然后一起來討論，共同討論。這時候，四個視角談數據評價對吧？談數據評價他們只是呈現陳述事實，然后就

開始討論，那么這個討論呢？我覺得專家應該在里面。專家不能到背后去，專家要在一起。那好了，你通過他的76個提問，50個廢話，50個無效問題，你怎么看？這些維度很有效的，你怎么看？你們評的時候，專家要插話，變成專家現場的資源，最后你總結的時候：我們說了這么多。我想呢，我們的活動到了尾聲，最后我特別想提醒我們的于主任，讓他談談對我們今天的活動的感受，作出評價，這種效應是引領。校本教研，課呢在評價中基本已經說明了。這個環節是對整個活動的總結，專家的話、對課的評價應當在互動當中，最后是整個活動的——最后你要讓全省要有常態下的引領，要讓大家都這樣搞教研，專家對整個活動的點評就顯得尤為重要。不是對一節課，而是對整個活動。你們事先是這么的嗎？

【李玲】但是專家們都不一樣，你比如昨天晚上看的那個李教授的，他從頭到尾都是在評課。

【趙國防】當時這塊也沒有明確的思路。

【吳老師】今天我們能一思路，蔣校長同意就這樣。蔣校長不同意再說。

【趙國防】肯定同意

【吳老師】評價的時候，后面不是有D30分鐘嗎？這時候專家和主講人和團隊在一起，重點是四個視角，社會的信息，對課的評價，這時候評當中專家就把課的基本觀點就應當融進去。這個互動評完了以后，一定要留出10分鐘，“最后呢我還想請李教授對我們整個的活動做一點引領”。然后他會從整個活動說。在這當中，他還要把課的最基本的觀點再重點地——因為插著發言時不系統——再系統地講。比例應當是6:4的比例，整個活動講占6，這個4還要重點講一刻。這樣講還要系統的再說一下。“剛才我已經在討論中說了我的觀點，其實對這節課我主要的觀點是1、2、3、”，課的引領就這樣進行，專家10分鐘。

【李玲】你已經給專家指路了

【趙國防】當時都不一樣，一個人一個樣。

【吳老師】因為他那個圖的討論當中，他已經評課了嗎。但是不系統，那么你要講活動——你為什么要講活動？講活動是整個校本教研的引領，因為廳長說了最后要變成一種常態化的、正規化的、整個這樣的一種研修活動。那你要不說這個根上的事，你老說這課，那誰不能弄課啊?是個人就會弄課。但是這個教育教研怎么搞？我覺得必要的在這。

【趙國防】嗯

【吳老師】于主任你同意就沒意見。

【于主任】形而上的，你這個是創新上的正規化，建立這么一個體系。形而下的是一節課而已，但是這么一節課呢要觀后討論。

【李玲】嗯，整個的意圖也明白了，這點上的事情我們也知道了。

【吳老師】我起碼說這100分鐘，我得知道，因為蔣校長說半天我不知道我得干什么？“你就得做8、9分鐘10分鐘的發言。”你看這樣捋一下對不對？一共是103分鐘。

【趙國防】這不要緊，這不要緊，那個學生訪談可以加到B段的互動里面。

【吳老師】這樣真是要讓他知道一下背景夠了。這個很簡練，你才跟我說了2分鐘，我全明白了。這個聽我說100分鐘這么分配——第一段是A視頻7分鐘，主持人進行本課題研究意義目的的介紹。第二段就是那C段40分鐘課堂視頻，主持人就說了這是我們的目的，下面讓我們一起在這里經歷一次校本教研的過

程，首先走進我們的課堂，然后是40分鐘C，然后補一個3分鐘的現場學生訪談，把你們的主題得托出來。因此你們的隊員提什么問題，這是歷練你們們隊員專業能力的一個重要的方面。別人聽完課提的問題一針就扎到心臟上，一錘子就扎到血管上。你提了半天問題，沒反應。所以什么是專業化的成長？那么隊員首先會提出問題，也是專業化成長的重要方面。再有把你們的主題烘托出來。然后就是B20分鐘，團隊打磨，回顧經歷課的打磨的過程，這正是告訴老師們，我們怎樣進行校本教研。我們從開始的困惑，到幾次研究，到跟專家的再研究，跟專家的再討論，我們形成了今天的課堂教學。你就可以說課了，我們第一步第二步，這是20分鐘，這是你們自己說。然后30分鐘，專家、你們一起上場，“剛才呢我們把專家請過來了，我們一起來對剛才的過程來進行總結進行一些評價。特別是這節課，我們有四位隊友從不同的角度來觀察了，現在請你們陳述一下你們所看得到的觀察數據”，然后1、2、3、說完了，結合這個問題專家也集中談談，討論的時候，專家對課的基本觀點已經進去了，到最后主持人說了，好了，剛才經過熱烈的討論大家對這個課有了基本的評價，最后的時間10分鐘，我們留給專家對我們今天的整個活動做一個點評，那么這位專

家就應當10分鐘用多一半的時間講整個活動的評價，怎么樣進行校本教研，然后其中因為我們校本教研是有課例的，以課例為主的研究，對課再進行明確思想和方法，在這樣的情況下，行不行？

【李玲】太感謝了！

第二篇：吳正憲老師感悟

“觸動——‘有營養’的東西都不好吃？堅守——‘有營養’的數學！創造——‘好吃’的數學！兼得——‘有營養、好吃’的數學！”

“我們要思考在教學中如何讓孩子們度過一個一生中只有一次的快樂童年而收獲多多。”

“堅守‘有營養’的數學不僅要堅守多年來數學教學的規律，還要堅守兒童數學的規律！”

“創造‘好吃’的數學，‘好吃’的數學也就是給孩子們良好感受的數學。”

“‘好吃’的數學可能不那么嚴謹系統，但是只有屬于孩子們自己的數學才是最美的數學；‘好玩’的課堂可能不那么盡善盡美，但是只有屬于孩子們自己的課堂才是最有魅力的課堂！”

“教師要創造‘好吃’的數學，首先要改變自己習慣了的教學理念，要明白智慧不等于知識。”

“怎樣創造能使孩子們兒時學習幸福，又使今后能長遠發展的數學教育呢？我想只有在真正讀懂學生，讀懂教材，讀懂課堂的基礎上，才有可能為孩子們的童年奉獻出‘好吃’又‘有營養’的兼得數學。”

互動的課堂講求對話和共享。好的數學老師應該善于營造一種生動的數學情境，一種平等的對話情境。課堂教學就是在這樣的情境中所進行的“對話”，教師和學生不僅僅通過語言進行討論或交流，而主要更主要的是進行平等的心靈溝通。在對話的過程中，教師憑借豐富的專業知識和社會閱歷感染和影響著學生，同時，學生的見解和來自學生的生活經驗直接或間接的作為個人獨特的精神展示在教師面前。這種狀態下的課堂教學過程，對師生雙方來說，都是一種“共享”。

一、營造良好的交流氛圍，使學生于樂交流

在教學中教師要努力創設一種和諧、融洽的討論交流的機會和氣氛，構建平等自由的交流平臺，促進學生主動參與討論，進行充分的交流，并給予及時激勵，如熱情的話語，贊許的目光，親昵的動作，來增強學生交流的自信心，使學生在知識的理解、思維能力發展的基礎上，獲得情感、態度、價值觀等多方面的發展。同時學生在交流中遇到困難時，給予引導，這樣才能發揮交流的最大作用，拓展學生思維，使學生的交流得到不斷提高和完善。

二、教給學生方法，使學生善于交流

1、學會傾聽。

學生要善于傾聽老師的發言，也應善于傾聽同學的發言。尤其是一個同學在回答問題時，其他同學往往表現出兩種情形：一是事不關己，漠不關心；另一種就是隨意否定或打斷別人的話，而總是舉著小手急于把自己的想法告訴別人。這些都不利于交流的深入。因此，課堂上的“傾聽”習慣是需要教師有意識的培養的，而課堂語言的評價在這里起著非常關鍵的作用。在“傾聽”習慣的培養中教師千萬不要吝嗇你的贊揚，要讓學生能夠品嘗到成功的喜悅。如“你聽得最認真這可是尊重別人的表現呀！”“你聽懂了他的話嗎？懂了你再說給大家聽一遍”，“你把他的優點學來了，說明你很會聽呀!”、“這么一點小小的區別都被你找出來了，你的聽力可真了不起呀！”等等。教師通過這些話語有意識地提醒學生要對發言者有禮貌，認真傾聽他人的發言、不插嘴，要聽出他人發言的要點。使學生在學會傾聽的同時，學會理解與寬容。

2、學會表達 僅僅會聽是不夠的，每個學生都必須學會表達。在交流中常常會出現一些“小老師”、“小權威”，他們發言的機會多，而有的學生發言機會少。為此，教師要調動那些發言少的學生的參與欲望，培養他們敢說的勇氣，把一些簡單易懂的問題讓他們說，并給予肯定和鼓勵，使一些基礎知識較差、思維能力較弱、不善言談的學生也有表現自我和獲得成功的機會。

“說”是表達的一種主要形式，卻不是唯一形式。小學生由于年齡小，有的時候語言的表達跟不上思維，出現他們想到了卻一時說不出來而“急死人”的場面。這時表情、眼神、手勢、動作、畫圖、學具或非文非圖的代號就成了好幫手。培養學生會用多種形式正確地表達自己的思想、觀點、意見和建議，只要合適就是好的。多一些肯定和鼓勵，使每位學生都學會表達，善于表達和慣于表達。

3、學會反思

著名數學家弗賴登塔爾教授出：“反思是數學思維活動的核心和動力”。反思學習是指在完成一項任務后回顧一下自己的智能活動過程，及時總結所學知識和學習策略，是對自己思維進行再認識和檢驗的過程，是一個自我矯正、不斷提高的過程。唯有反思，才能控制思維操作，才能促進理解，提高自己的原認知水平。例如可以這樣引導學生問自己：別的同學是怎樣想出來的？我為什么沒有想到呢？下次再遇到這個問題，我會這樣思考了嗎？他們的想法都正確嗎？結果可信嗎？計算有無錯誤？推理是否嚴密？有無疏漏？繁簡如何？方法能否改進？我都明白了嗎？還有需要補充的地方嗎？還能提出不同見解和值的探索的問題嗎？

如果有疑問，應該立即追問為什么，而不是害羞，默不作聲；有不同的意見和見解，要敢于提出，大膽質疑；想到了同學們沒想到的，沒有說完的要勇于補充。學會反思，才能不斷地修正自己，提高自己，讓學生感受到我要向別人學習。

三、提出有價值的問題，讓學生深入交流

“問題是數學的心臟”，“問題是科學思維的焦點”。在課堂教學中，教師只有精心設計問題，并把握好出示問題的時機和方式，才能促使學生深入交流。

教師提出的問題應問的有趣，能吸引注學生，使學生能進入所創設的情境。問題要新、奇、難度適中，問在學生的疑難之處，這樣的問題才能引起學生探究的興趣，才能引起學生交流的興趣。提出問題后，教師要仔細觀察學生的反應，對預先準備的一些問題，要根據學生的反應及時進行調整和完善。如果學生對所提出的問題感到突然，說明問題難度太大或表達不清楚，教師就要恰當地給一些提示，或靈活補充一些輔助性的問題進行過渡。如果學生對所提的問題不以為然，或不經過認真思考就紛紛舉手要求回答，說明問題容易，也要迅速進行調整，增添難度大一些的問題。總而言之，教師在設計數學問題和提問方式時，既要注意課前的充分準備，又要注意課堂的隨機應變，確保交流的深入進行。

“教學之動、貴在引導”，通過老師有意的培養，使學生學會交流。通過交流，使每一位學生都成為教學的資源，讓每一個人都能從他人的發言中獲得大量的啟示和收益，豐富自己的信息量。知識在交流中實現增值，思維在交流中實現碰撞，情感在交流中實現互融。

第三篇：學吳正憲老師心得體會

學習吳正憲老師心得體會

吳正憲是一個重感情、充滿人情味的老師。課堂上，她不僅是用數學的真諦來撥亮孩子們的心靈，更是用她對孩子的愛心真情來感染他們，用自己人格的魅力塑造他們。她的課，知情交融，師生互，她的課，充滿了童趣、樂趣。課伊始，趣已生，課繼續，情更深，課已完，意未盡。40分鐘的數學課，像磁鐵那樣把每一個孩子的心緊緊地吸在一起，把時空有的課堂變為人人參與、個個思考的無限空間。

一、讓我領略了“自主學習”的魅力。

吳老師的課堂上自始至終充滿了濃厚的人情味，“以學生為主體”在她的課堂上體現得淋漓盡致。課堂上，我們見到的不是一位諄諄教導的長者，而是一位處處撒播火種使人泛起思想漣漪的老朋友。在吳老師執教的《平移和旋轉》一課中讓課堂神采飛揚，她隨時關注學生的發展，以獨具匠心的設計、細膩靈活的誘導，將學生推上了自主學習的舞臺，真正把學習的主動權交給了學生。吳老師與孩子心靈的溝通、情感的交融，使學生們感受到鼓舞和激勵。抽象的數學課不再枯燥乏味，而變得妙趣橫生。

二、讓我對課堂有了新的領悟。

“一千個讀者有一千個哈姆雷特”，好課的標準，我不敢妄自定論。通過聽吳老師的課和報告，我感覺有以下三方面非常重要：

1、真誠的教學感情

吳老師以情激情，用智慧使課堂具有濃濃的人情味，用她的話來說便是： “課堂教學源于情！”她能夠真正做到從心底欣賞學生、贊揚學生，使每一個學生獲得成功的體驗。在吳老師的課堂上，充滿了真誠的贊賞與熱情的鼓勵，如：“好極了！我很欣賞這位同學，很會傾聽，并會接納別人的思想。你又知道呀??”這些話語不僅培養了學生的自信心，更使學生的人格得以健全。除了語言的激勵，吳老師還非常善于用體態語言來感悟童心世界，走入學生的心靈。如：用眼神表達、扶扶肩膀、摸摸頭、甚至蹲下來與學生交流，這一系列自然的行為，細膩地向學生傳遞著老師的信任，同時也體現了她對學生的那種深深的愛。相信，老師如此的身體語言定會震撼每個學生的心靈，這種身體力行的做法將比任何干癟的說教更有說服力。

2、獨到的課堂設計

綜觀吳老師的眾多教學實錄，可以看到，無論哪節課，學生們都一直處于興奮的狀態，其主要原因就在于她獨到的教學設計。吳老師對每個教學環節的設計都精益求精，不是“為追求風格而風格”，而是具有較強的科學性，使學生經歷知識形成的全過程。例如：在《旋轉與平移》這節課中，一方面采用了個人思考與合作交流相結合的方式；另一方面，讓學生充分應用多種感知通道來感悟平移和旋轉的特點。讓學生通過觀看游樂場中的活動場面，生動、直觀地感悟平移和旋轉，進而又通過動手操作和活動進一步探究平移和旋轉。課的最后，教師設計了“樓房會搬家嗎?”、“聰明的設計家”、“巧算長度”等解決問題的題材，又讓學生在初步應用新知中感悟數學與生活的關系。學生在一堂課中初步完成了個體在認識上從感性到理性又從理性回到感性這樣兩次飛躍。這充滿智慧的教學設計環節深深地吸引學生，也吸引著無數的老師的目光。教學結束時，無論是學生還是聽課老師，大家都沒有一絲倦怠，反而有種“意猶末盡”的感覺，這正是吳老師教學設計藝術高潮迭起性的體現。

3、揮灑的教學機智

蘇霍姆林斯基說：“教育的技巧并不在于能預見到課的所有細節，而在于根據當時的具體情況，巧妙地、在學生中不知不覺中做出相應的變動。”聽吳老師的課，讓我感受最深的就是她在課堂上那駕輕就熟的教學機智。吳老師對于課堂上的偶發事件能隨時因勢利導，隨機應變。如：教學《平移和旋轉》時，課一開始吳老師問：“大家說玩好還是上課好？”老師的本意是借學生說“玩”引出游樂場，但孩子卻說：“上課好”。吳老師巧妙地一引：“我認為玩不錯，上課好不好呢，你們需用心體會，40分鐘后再告訴我，好嗎？”話語不多，就把學生引入了課堂。這樣靈感性的發揮創造，是課前備課在課堂上的隨時延伸，是教師知識積累、各方面修養及激情瞬間的高度凝合。

走近吳老師，她的課猶如一簇激浪，持久地澎湃了我。“臨淵羨魚，不如退而結網”，我想任何老師都不想在教學中只做一名匆匆的過客吧！那么就讓我們攜起手來，在教學中扎扎實實探索，給學生一片更加絢爛的天空吧！

第四篇：聽吳正憲老師（模版）

聽吳正憲老師《整數除以整除等于小數》的心得體會近日聽了吳老師執教的一節《小數除法》，這節課內涵十分豐富，為教師理解運算能力、把握小數除法的數學本質，檢視自身的教學能力，提供了可資借鑒的重要參照，也為教師走進孩子的世界，點明了可以遵循的努力方向。

運算是人們日常生活中應用最多的數學知識，也是整個小學數學體系中占比最多的內容。過去，小學數學就叫算術，今天，小學數學雖然已拓展為一個比算數更為遼闊的領域，但運算能力仍然是小學數學的一個核心概念，是小學數學的重中之重。那么，這個運算能力，是否還是過去的那個算數？這個重中之“重”、重在哪里？ 我們先簡單回顧一下吳老師這節課的大致過程，看看在她的課堂里孕育的是一種什么樣的運算能力。

這節課一開始的《格林童話》，是一本學生喜愛的讀物，另外，學生在二年級就已經了解了除法的意義，有了平均分的經驗，知道了平均分的結果可能正好分完（整除），也可能有剩余。這些都是學生已有的生活經驗和知識積累，也是他們喜歡這節課的源泉和教師開展教學活動的依據與出發點。吳老師一直主張數學應該“好吃又有營養”，其中的“好吃”與否，就與這些“已有的生活經驗和知識積累”有關。

接下來，“買四本格林童話”這件平平常常的事，卻被已知的97÷4所余下的那個數卡住了，原本可以“有剩余”的除法，在這里已經行不通，但不把這個余數平均分了，又解決不了問題。于是，伴隨著還能不能繼續分？究竟該怎么分？等等新問題的產生，學生原有的生活經驗和已有的除法知識積累，順理成章的成為了尋找新算法的生長點，逐步融入到“必須繼續分”的過程當中。

在解決“究竟該怎么分？”的整個過程中，我們看到的情況是：一直在黑板前、書桌旁忙活是學生，吳老師多半是站在一邊觀察，但時不時說出這樣一些短語：“把你的困惑說出來，”“你想知道什么？”“問﹍，接著問﹍，”“說呀﹍，接著說﹍”，“不急，停下來想一想”﹍，話不多，也不復雜，但眼看著，從分“錢”開始，伴隨著“為什么是這樣？”“還可以怎么想？”漸漸的，“錢”的概念淡去了，分“錢”開始轉化為分“數”，特殊開始轉化為一般，具體開始變得抽象，在孩子們手里，并不那么簡單的“小數除法”呼之欲出。

循著這樣的過程，最后，學生不僅把97÷4除盡了，也會算象51÷2這樣的問題了，甚至大體上搞明白：51÷0.2的道理就在于“0.2變成2就好了”。同時，他們也在“繼續分”的過程中，體會到了小數點的奧秘。

更多的細節在課堂實錄中都可以看到，上面僅記述了這節課的大致節奏與過程，目的是說明，這樣一個過程，就是今天培養運算能力所必須的教學生態。

在課程標準中，作為核心概念提出的運算能力主要是指“能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力要有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。”其中值得特別關注的，是關于“理解算理、尋找算法”的要求。這里的“尋找”是一個前所未有的新提法，即這個運算能力中的運算不是現成的，而是需要經由學生的發現得到。所以，今天的運算能力，已經改變了以往單純追求“又對、又快”的傳統面貌，作為“算法多樣化的”升級版，為學生的探索、發現提供了一片沃土。

吳老師的這節課，對當前理解運算能力的內涵，有著特別重要的意義。從現實中的問題（書的單價）到數學中的問題（97÷4）；從有余數的除法到小數除法（余數必須繼續分），這個從頭到尾引導學生尋找解決問題答案的完整過程所反映的，就是改革新常態之下，運算能力教學應有的直觀教學生態。這節課以清楚的節奏，始終聚焦于引導學生對余數的一分再分，在一個探索、發現的過程中呈現出標準所期待的運算能力的內涵。比起那些理論著述中關于運算能力的晦澀表述，吳老師在這節課上的教學把握，更有助于我們開展運算教學時借鑒。

第五篇：聽吳正憲老師

聽吳正憲老師《搭配》有感

韓桂良

在這個時代，知識的更新是不可缺少的，通過二天在合肥的學習我深深懂得大師的風范。由于工作的忙碌，一直不能靜下以來寫一下自己的感受、體會、心得、感想等，也可以說是一份總結吧，把那種知識的沖動能保持得更久些，知識的積淀更深沉一些吧。我想名師之所以與普通大眾不同，即在于他們所具備的教學風格是別人所無法模仿但可以欣賞，并值得思索的。那么吳正憲老師的《搭配》也是同樣。我想，很多人都欣賞過吳老師那種大氣渾然、溫文爾雅的教學儀態——看到名師站在講臺上的姿態，我們就懂得了他們所獨有的自信。

吳老師和同學們一起解決搭配問題時，我所無法突破的最大障礙是，我根本就沒有勇氣讓不同搭配方法的學生同時上臺來介紹自己的方法。我想，首先我會被學生的陣勢的嚇慌，不知道怎么去安排余下等待介紹的學生位置問題，也不知道怎么去組織他們的紀律；其次，我想我應該會被這樣的局面打地手忙腳亂，我也一定分不清教學的步驟了；當然，如果要我再去關注沒有參與介紹的學生，并且還要將他們安排到課堂討論中去，那將是一件十分困難的事情——而且那還不是我自己教的班級。

吳老師和同學們談搭配，還在于她的層層遞進，環環相扣：搭配種類——搭配方法——什么方法記錄搭配更合理——練習、思考、提高……課堂仿佛盡在掌握，節奏也如行云流水，但整個過程中，她更重視，更要我們關注到的，是學生學習數學的興趣。都說，興趣是學好這門功課的最大原力，而怎么讓孩子們對課堂感興趣就成了一個至關重要的問題。我們做基礎教學的老師們，也一直關注如何使孩子對某個知識點感興趣，但是問題是，想了老半天，也就無功而返了，即便學生有興趣，那興趣的起因也大多是因為這個問題中含有積極的思考意味，是解決問題的成就感在激發他們學習進步。但是吳老師的課堂中，我又看到了別的使學生對未知知識充滿興趣的另一些激勵手段，譬如說展示學生自己的思維過程、用不那么課堂化的秩序一起學習、對學生的思維總是充滿了挑釁…… 名師的課堂我們是學不來的，但是我們可以思索他們的行動，加以學習、分析，可能我們也會分析出一些門道和套路來。

2011年4月15日