第一篇：《圓錐的側面積和全面積》教學設計

24.4弧長和扇形面積教學設計

（第二課時）圓錐的側面積和全面積

安康市漢濱初級中學 王彥

設計理念

本節課主要內容是探測圓錐的側面積公式和全面積公 式，并能利用圓錐的側面積公式和全面積公式解決實際問題.本課采取以學生為中心，在整個教學過程中由教師擔任組織者、指導者、幫助者和促進者，利用情境、協作、會話等學習環境充分調動學生的主動性、積極性和創新精神，最終實現在學生自主活動、主動探索、合作交流、親身體驗的基礎上來建構新知識。除了知識與技能的學習和掌握外，本節課更注重如何在課堂教學中促進學生的主體意識、創新精神和實踐能力的發展。

教學內容

義務教育課程標準實驗教科書《數學》（新人教版）九年級上冊24章第四節第二課時。

教學目標

知識與技能：

（1）使學生了解圓錐的特征，了解圓錐的側面、底面、高、母線等概念，并知道圓錐的側面展開圖是扇形；

（2）使學生會計算圓錐側面展開扇形的圓心角大?。唬?）使學生會計算圓錐的側面積和全面積。過程與方法：

（1）通過探究圓錐的形成過程，讓學生理解圓錐側面積和全面積的計算方法；（2）通過教學互動，培養學生的觀察能力和抽象概括能力，理解并掌握研究實際問題的方法。

情感態度與價值觀：

（1）通過圓錐的實物觀察及有關概念的歸納向學生滲透“實踐出真知”的觀念；（2）應用圓錐側面積展開圖的計算解決實際問題，向學生滲透理論聯系實際的觀點；（3）激發學生的學習熱情，培養團結協作的習慣。

學情與教材分析

本課是在學生小學學過圓錐的初步認識和前兩節學過的弧長和扇形面積的有關計算及圓柱的側面展開圖的基礎上，從圓錐的形成過程描述了圓錐的特征，給出了圓錐的母線、高的概念，指明它的側面展開圖是一個扇形，而該扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是圓錐底面圓的周長，然后通過例題說明圓錐有關面積及計算。針對初中生探求欲望高，表現欲強的年齡特征，我把此課設計成探索式、互動式的，以期激發學生的主體意識和學習興趣。教學重點

1．經歷探索圓錐側面積計算公式的過程．

2．了解圓錐的側面積計算公式，并會應用公式解決問題． 教學難點

經歷探索圓錐側面積計算公式．曲面問題轉化為平面問題。（也就是母線和底面周長和展開扇形半徑與弧長之間的對應關系）

教學方法

啟發 引導 演示 總結 學習方法

觀察 交流 探究 歸納 教具準備

圓錐模型(紙做)扇形紙片 剪刀

雙面膠、長方形白紙 教學課件 教學過程

一、復習鞏固及導入。

1、弧長為8∏，半徑為16的弧所對的圓心角是多少？

2、面積為8∏，圓心角為45°的扇形的半徑是？[師]展示問題，關注學生的熟練程度。

二．檢測先學。

1﹑[師]提問題： 生活中你都見過哪些圓錐？（出示幻燈片,帶著優美的音樂進入了蒙古大草原,看到了雪白的蒙古包,讓學生看到雪白的蒙古包感受到圓錐的存在.）

2、通過預習和圖片觀察，談談你對圓錐的認識？（主要是結構與組成）

3、通過自學，談你都知道哪些得到圓錐的辦法? [生]各述己見、互相補充。[師]出示圓錐形模型，提問：“漂亮嗎？你能用手上的長方形白紙折疊出這種圓錐形模型嗎？”學生先認真觀察圓錐形，再嘗試用手中的長方形白紙折疊圓錐形模型。（學生制作可能有難度，此時需要教師引導）

設計意圖：初步嘗試、體驗，產生懸念，造成認知沖突，從而激發學生興趣，使學生產生強烈的求知欲望。

三﹑分析問題，主動探究

老師導入：為了制作這種圓錐形模型，我們首先要對圓錐有個整體認識——結合實物介紹圓錐的底面、側面、母線、高等概念。(學生邊聽、邊理解、邊記憶)（設計意圖：學生在小學已經初步認識了圓錐，但對底面、側面，尤其是母線、高等概念的理解可能還不是很到位，在此通過實物對這些概念作一簡介，既形象又直觀，學生易于接受，這就為后面的探究和推導展開扇形的圓心角公式和圓錐的側面積公式做好了準備。）

讓一位學生把老師手上的圓錐形模型沿圓錐的一條母線剪開，然后用雙面膠粘貼在黑板上，老師引導學生通過觀察得出圓錐的側面展開圖是扇形。

老師在學生動手和歸納的基礎上，進一步設問：“怎樣才能制作出這種圓錐形的小帽子？”

（設計意圖：通過學生動手，主動探索出圓錐的側面展開圖為扇形。再次設問是為了進一步激發學生的求知欲。）

老師引導：學生觀察、分析、比較出展開扇形與圓錐的關系（可作幾次演示，讓學生有意識地觀察）。

學生分組討論，合作探究出展開的扇形半徑、弧長與圓錐的母線，底面周長的關系。

（設計意圖：新課程標準指出：要關注全體學生的發展，促使學生形成積極主動的學習態度。這里讓學生通過比較、討論、合作探索出展開扇形與圓錐間的內在聯系，即扇形半徑?圓錐母線，扇形弧長?圓錐底面周長。知道這種對應關系是整節課的關鍵，這里老師應注意充分調動全班各層次學生，尤其是所謂“差生”的學習積極性，使他們都能爭先恐后地發表自己的見解，體驗探索活動的樂趣和成功的快感，從而樹立學習的自信心。）

四 建構新知，解決問題

首先，老師給出數量特例，如何制作母線長a＝15cm，底面半徑r＝5cm的圓錐形帽子？

學情預設：（1）學生剛開始可能無從下手，老師應先引導：“要制作這種圓錐形帽子，首先要畫出這個圓錐的側面展開圖。（2）有的學生可能會發現：扇形的半徑等于圓錐的母線a＝15cm，但不知道扇形的圓心角，所以要制作這種模型的關鍵是求出扇形的圓心角。（3）老師先鼓勵和表揚這些學生，引導學生再次認識扇形弧長與圓錐底面周長的對應關系，再通過這種對應關系列出式子：

（設計意圖：從新知識的生長點設疑，促進學生從“最近發展區”向現實發展水平轉化，也為學生探究一般規律，得出公式）

拓展思路。

然后讓學生動手制作a＝15cm，r＝5cm的圓錐形模型（同桌學生可以合作討論，共同制作）。

老師拿著已制作好的a＝15cm，r＝5cm的圓錐形模型巡視，并作適當的引導和鼓勵，讓學生把制作好的模型套在老師的模型上驗證，評價學生的勞動成果。

〖設計意圖：通過學生的動手操作、親身體驗，使學生在獲得新知和培養實踐能力的同時體驗成功的快感，增強學習的興趣?！?/p>

老師再進一步設疑：“你能推導出圓心角的一般公式嗎？”

首先引導學生去猜想、討論，老師再對上述特例作適當點撥，使學生領悟。學生再分組討論交流，在老師的引導下抓住扇形弧長等于圓錐底面周長，推導出公式：。

在學生推導完公式后，師生再共同歸納推導方法。

（設計意圖：誘導學生主動探究，通過學生的猜想、論證，激發思維活動，培養學生的探索能力和合作學習的習慣。）

老師再次設問：要制作母線a＝15cm，底面半徑r＝5cm的圓錐形模型需要多少材料？如何計算圓錐的側面積？學生根據條件嘗試進行計算，通過討論，并在老師適當引導下得出公式：S圓錐側＝πra。

在學生推導完圓錐側面積公式后，老師引導學生與圓柱的側面積公式加以比較。

圓錐的側面展開圖是一個扇形，圓錐的側面展開圖中扇形的半徑即為母線長；圓錐的底面圓周長即為圓錐的側面展開圖中扇形的弧長。

（設計意圖：通過估算、推導，步步深入，探索新知，再通過與圓柱的側面積公式的比較，把新知識真正納入到學生原有的認知結構中去。）

引導學生分析討論例題：例：蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的.如果想用毛氈搭建20個底面積為35 m2,高為3.5 m，外圍高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛氈?(結果精確到1 m2).老師強調：在解決該實際問題的過程中，不能采用四舍五入法保留有效數字，而必須采用進一法，為什么？

進一步提問：如何求有底面的圓錐的表面積。

學生容易得到：S全面積＝πra＋πr2 〖設計意圖：培養學生的數學應用意識和解決實際問題的能力。〗

四 鞏固與應用

學生練習與部分學生板演課本習題：

如果圓錐的底面周長是20π，側面展開后所得的扇形的圓心角為120°，求該圓錐的側面積和全面積。

老師進行巡視，及時了解學生在練習中出現的典型錯誤，并把握住這個機會，及時鼓勵學生去爭辯，進行矯正。

（設計意圖：通過多角度的練習，并對典型錯誤進行討論與矯正，鞏固所學內容，同時使學生將新知遷移應用到新的情境中。）

五 歸納小結

老師提問：

（1）通過本堂課學習，你學會了什么？（2）你學會了哪些重要方法？有什么啟示？

學生自由發言，可以相互補充：

（1）知道了圓錐的側面展開圖是扇形；（2）會畫圓錐的側面展開圖；

（3）學會了推導圓心角公式和圓錐側面積公式的方法；（4）會根據已知條件求圓錐的側面積和全面積；（5）學會了制作圓錐形帽子的方法。

（設計意圖：通過學生自我小結，明確了本節課的目標，同時又實現了自我反饋，從而建構起自己的知識經驗，形成自己的見解。）

六 課后作業

基礎練習：

（1）若一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則它的側面展開圖的圓心角是 度；

（2）一個扇形的半徑為60cm，圓心角為150°，若用它做成一個圓錐的側面，這個圓錐的底面半徑為 ；

（3）底面圓半徑為3cm，高為4cm的圓錐側面積是。

能力提升：（1）一個圓錐的側面積是底面積的3倍，求這個圓錐的側面展開圖的圓心角的度數；（2）如圖1，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側面到達P處捕捉老鼠，求小貓所經過的最短路程。（要明白關鍵就是求什么）

【設計思路】

本課主要采用“主體建構”教學模式，讓學生在解決問題中、在動手實踐中去學習，這就充分調動學生學習的主動性與積極性，學習就不再是被動的接受，而是主動把新知納入到原有的知識結構中去。

使學生正確理解展開扇形的半徑與弧長和圓錐的母線與底面周長之間的對應關系，進而能準確進行圓錐的有關數據和展開圖有關數據的轉化，是本節課的教學難點之一，為了突破這個難點，主要采取三個教學策略：（1）把展開扇形卷成圓錐，再把圓錐展開成扇形（演示幾次），有意識地讓學生觀察分析上述對應關系，這既培養了學生的觀察分析能力，又為后續內容的學習作鋪墊。（2）給出母線a＝15cm和底面半徑r＝5cm的數量特例，讓學生去嘗試制作圓錐形帽子，學生通過討論得到共識，即必須先求出圓心角的度數，而這個特殊的圓心角有部分學生能求出來，教師再讓這部分學生當“小老師”，把解決問題的過程與方法教給其他學生，則促成了學生的“最近發展區”向現實發展水平轉化。（3）放手讓學生去大膽猜想求圓心角的公式并開展討論，再讓學生自由發言，這就解決了推導圓心角公式的難點，也使學生對圓錐有關數據與展開扇形有關數據之間的對應關系有了更深層次的認識。

整節課的思路就是要使學生在“做中學”，真正體現了“以學生的發展為本”的課改新理念。教師不只是把新知識傳授給學生，而是讓學生去主動建構，但教師的引導與幫助對于學生的思考和新知識的建構來說尤為重要。整節課不是老師如何去控制學生的學習活動，而是要創設良好的環境去促進學生的學習，要引導學生通過觀察、分析、猜想、概括、驗證等思維活動和學生的動手操作、交流討論等活動，來構建與此相關的知識經驗。

第二篇：《圓錐的側面積和全面積》教學設計

24.4弧長和扇形面積教學設計

（第二課時）圓錐的側面積和全面積

汪義元

設計理念

本節課主要內容是探測圓錐的側面積公式和全面積公 式，并能利用圓錐的側面積公式和全面積公式解決實際問題.本課采取以學生為中心，在整個教學過程中由教師擔任組織者、指導者、幫助者和促進者，利用情境、協作、會話等學習環境充分調動學生的主動性、積極性和創新精神，最終實現在學生自主活動、主動探索、合作交流、親身體驗的基礎上來建構新知識。除了知識與技能的學習和掌握外，本節課更注重如何在課堂教學中促進學生的主體意識、創新精神和實踐能力的發展。

教學內容

義務教育課程標準實驗教科書《數學》（新人教版）九年級上冊24章第四節第二課時。

教學目標

知識與技能：

（1）使學生了解圓錐的特征，了解圓錐的側面、底面、高、母線等概念，并知道圓錐的側面展開圖是扇形；

（2）使學生會計算圓錐側面展開扇形的圓心角大小；（3）使學生會計算圓錐的側面積和全面積。過程與方法：

（1）通過探究圓錐的形成過程，讓學生理解圓錐側面積和全面積的計算方法；（2）通過教學互動，培養學生的觀察能力和抽象概括能力，理解并掌握研究實際問題的方法。

情感態度與價值觀：

（1）通過圓錐的實物觀察及有關概念的歸納向學生滲透“實踐出真知”的觀念；（2）應用圓錐側面積展開圖的計算解決實際問題，向學生滲透理論聯系實際的觀點；（3）激發學生的學習熱情，培養團結協作的習慣。

學情與教材分析

本課是在學生小學學過圓錐的初步認識和前兩節學過的弧長和扇形面積的有關計算及圓柱的側面展開圖的基礎上，從圓錐的形成過程描述了圓錐的特征，給出了圓錐的母線、高的概念，指明它的側面展開圖是一個扇形，而該扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是圓錐底面圓的周長，然后通過例題說明圓錐有關面積及計算。針對初中生探求欲望高，表現欲強的年齡特征，我把此課設計成探索式、互動式的，以期激發學生的主體意識和學習興趣。教學重點

1．經歷探索圓錐側面積計算公式的過程．

2．了解圓錐的側面積計算公式，并會應用公式解決問題． 教學難點

經歷探索圓錐側面積計算公式．曲面問題轉化為平面問題。（也就是母線和底面周長和展開扇形半徑與弧長之間的對應關系）

教學方法

啟發 引導 演示 總結 學習方法

觀察 交流 探究 歸納

教具準備

圓錐模型(紙做)扇形紙片 剪刀

雙面膠、長方形白紙 教學課件 教學過程

一、復習鞏固及導入。

1、弧長為8∏，半徑為16的弧所對的圓心角是多少？

2、面積為8∏，圓心角為45°的扇形的半徑是？[師]展示問題，關注學生的熟練程度。

二．檢測先學。

1﹑[師]提問題： 生活中你都見過哪些圓錐？（出示幻燈片,帶著優美的音樂進入了蒙古大草原,看到了雪白的蒙古包,讓學生看到雪白的蒙古包感受到圓錐的存在.）

2、通過預習和圖片觀察，談談你對圓錐的認識？（主要是結構與組成）

3、通過自學，談你都知道哪些得到圓錐的辦法? [生]各述己見、互相補充。[師]出示圓錐形模型，提問：“漂亮嗎？你能用手上的長方形白紙折疊出這種圓錐形模型嗎？”學生先認真觀察圓錐形，再嘗試用手中的長方形白紙折疊圓錐形模型。（學生制作可能有難度，此時需要教師引導）

設計意圖：初步嘗試、體驗，產生懸念，造成認知沖突，從而激發學生興趣，使學生產生強烈的求知欲望。

三﹑分析問題，主動探究

老師導入：為了制作這種圓錐形模型，我們首先要對圓錐有個整體認識——結合實物介紹圓錐的底面、側面、母線、高等概念。(學生邊聽、邊理解、邊記憶)

（設計意圖：學生在小學已經初步認識了圓錐，但對底面、側面，尤其是母線、高等概念的理解可能還不是很到位，在此通過實物對這些概念作一簡介，既形象又直觀，學生易于接受，這就為后面的探究和推導展開扇形的圓心角公式和圓錐的側面積公式做好了準備。）

讓一位學生把老師手上的圓錐形模型沿圓錐的一條母線剪開，然后用雙面膠粘貼在黑板上，老師引導學生通過觀察得出圓錐的側面展開圖是扇形。

老師在學生動手和歸納的基礎上，進一步設問：“怎樣才能制作出這種圓錐形的小帽子？”

（設計意圖：通過學生動手，主動探索出圓錐的側面展開圖為扇形。再次設問是為了進一步激發學生的求知欲。）

老師引導：學生觀察、分析、比較出展開扇形與圓錐的關系（可作幾次演示，讓學生有意識地觀察）。

學生分組討論，合作探究出展開的扇形半徑、弧長與圓錐的母線，底面周長的關系。

（設計意圖：新課程標準指出：要關注全體學生的發展，促使學生形成積極主動的學習態度。這里讓學生通過比較、討論、合作探索出展開扇形與圓錐間的內在聯系，即扇形半徑?圓錐母線，扇形弧長?圓錐底面周長。知道這種對應關系是整節課的關鍵，這里老師應注意充分調動全班各層次學生，尤其是所謂“差生”的學習積極性，使他們都能爭先恐后地發表自己的見解，體驗探索活動的樂趣和成功的快感，從而樹立學習的自信心。）

四 建構新知，解決問題

首先，老師給出數量特例，如何制作母線長a＝15cm，底面半徑r＝5cm的圓錐形帽子？

學情預設：（1）學生剛開始可能無從下手，老師應先引導：“要制作這種圓錐形帽子，首先要畫出這個圓錐的側面展開圖。（2）有的學生可能會發現：扇形的半徑等于圓錐的母線a＝15cm，但不知道扇形的圓心角，所以要制作這種模型的關鍵是求出扇

形的圓心角。（3）老師先鼓勵和表揚這些學生，引導學生再次認識扇形弧長與圓錐底面周長的對應關系，再通過這種對應關系列出式子：

（設計意圖：從新知識的生長點設疑，促進學生從“最近發展區”向現實發展水平轉化，也為學生探究一般規律，得出公式）

拓展思路。

然后讓學生動手制作a＝15cm，r＝5cm的圓錐形模型（同桌學生可以合作討論，共同制作）。

老師拿著已制作好的a＝15cm，r＝5cm的圓錐形模型巡視，并作適當的引導和鼓勵，讓學生把制作好的模型套在老師的模型上驗證，評價學生的勞動成果。

〖設計意圖：通過學生的動手操作、親身體驗，使學生在獲得新知和培養實踐能力的同時體驗成功的快感，增強學習的興趣?！?/p>

老師再進一步設疑：“你能推導出圓心角的一般公式嗎？”

首先引導學生去猜想、討論，老師再對上述特例作適當點撥，使學生領悟。學生再分組討論交流，在老師的引導下抓住扇形弧長等于圓錐底面周長，推導出公式：。

在學生推導完公式后，師生再共同歸納推導方法。

（設計意圖：誘導學生主動探究，通過學生的猜想、論證，激發思維活動，培養學生的探索能力和合作學習的習慣。）

老師再次設問：要制作母線a＝15cm，底面半徑r＝5cm的圓錐形模型需要多少材料？如何計算圓錐的側面積？學生根據條件嘗試進行計算，通過討論，并在老師適當引導下得出公式：S圓錐側＝πra。

在學生推導完圓錐側面積公式后，老師引導學生與圓柱的側面積公式加以比較。圓錐的側面展開圖是一個扇形，圓錐的側面展開圖中扇形的半徑即為母線長；圓錐的底面圓周長即為圓錐的側面展開圖中扇形的弧長。

（設計意圖：通過估算、推導，步步深入，探索新知，再通過與圓柱的側面積公式的比較，把新知識真正納入到學生原有的認知結構中去。）

引導學生分析討論例題：例：蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的.如果想用毛氈搭建20個底面積為35 m2,高為3.5 m，外圍高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛氈?(結果精確到1 m2).老師強調：在解決該實際問題的過程中，不能采用四舍五入法保留有效數字，而必須采用進一法，為什么？

進一步提問：如何求有底面的圓錐的表面積。

學生容易得到：S全面積＝πra＋πr2

〖設計意圖：培養學生的數學應用意識和解決實際問題的能力。〗

四 鞏固與應用

學生練習與部分學生板演課本習題：

如果圓錐的底面周長是20π，側面展開后所得的扇形的圓心角為120°，求該圓錐的側面積和全面積。

老師進行巡視，及時了解學生在練習中出現的典型錯誤，并把握住這個機會，及時

鼓勵學生去爭辯，進行矯正。

（設計意圖：通過多角度的練習，并對典型錯誤進行討論與矯正，鞏固所學內容，同時使學生將新知遷移應用到新的情境中。）

五 歸納小結

老師提問：

（1）通過本堂課學習，你學會了什么？（2）你學會了哪些重要方法？有什么啟示？

學生自由發言，可以相互補充：

（1）知道了圓錐的側面展開圖是扇形；（2）會畫圓錐的側面展開圖；

（3）學會了推導圓心角公式和圓錐側面積公式的方法；（4）會根據已知條件求圓錐的側面積和全面積；（5）學會了制作圓錐形帽子的方法。

（設計意圖：通過學生自我小結，明確了本節課的目標，同時又實現了自我反饋，從而建構起自己的知識經驗，形成自己的見解。）

六 課后作業

基礎練習：

（1）若一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則它的側面展開圖的圓心角是 度；

（2）一個扇形的半徑為60cm，圓心角為150°，若用它做成一個圓錐的側面，這個圓錐的底面半徑為 ；

（3）底面圓半徑為3cm，高為4cm的圓錐側面積是。

能力提升：（1）一個圓錐的側面積是底面積的3倍，求這個圓錐的側面展開圖的圓心角的度數；（2）如圖1，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側面到達P處捕捉老鼠，求小貓所經過的最短路程。（要明白關鍵就是求什么）

【設計思路】

本課主要采用“主體建構”教學模式，讓學生在解決問題中、在動手實踐中去學習，這就充分調動學生學習的主動性與積極性，學習就不再是被動的接受，而是主動把新知納入到原有的知識結構中去。

使學生正確理解展開扇形的半徑與弧長和圓錐的母線與底面周長之間的對應關系，進而能準確進行圓錐的有關數據和展開圖有關數據的轉化，是本節課的教學難點之一，為了突破這個難點，主要采取三個教學策略：（1）把展開扇形卷成圓錐，再把圓錐展開成扇形（演示幾次），有意識地讓學生觀察分析上述對應關系，這既培養了學生的觀察分析能力，又為后續內容的學習作鋪墊。（2）給出母線a＝15cm和底面半徑r＝5cm的數量特例，讓學生去嘗試制作圓錐形帽子，學生通過討論得到共識，即必須先求出圓心角的度數，而這個特殊的圓心角有部分學生能求出來，教師再讓這部分學生當“小老師”，把解決問題的過程與方法教給其他學生，則促成了學生的“最近發展區”向現實發展水平轉化。（3）放手讓學生去大膽猜想求圓心角的公式并開展討論，再讓學生自由發言，這就解決了推導圓心角公式的難點，也使學生對圓錐有關數據與展開扇形有關數據之間的對應關系有了更深層次的認識。

整節課的思路就是要使學生在“做中學”，真正體現了“以學生的發展為本”的課改新理念。教師不只是把新知識傳授給學生，而是讓學生去主動建構，但教師的引導與幫助對于學生的思考和新知識的建構來說尤為重要。整節課不是老師如何去控制學生的學習活動，而是要創設良好的環境去促進學生的學習，要引導學生通過觀察、分析、猜想、概括、驗證等思維活動和學生的動手操作、交流討論等活動，來構建與此相關的知識經驗。

第三篇：圓錐的側面積與全面積教學設計

圓錐的側面積與全面積

1．經歷探索圓錐側面積計算公式的過程． 2．會運用圓錐的側面積計算公式計算有關問題． 教學重點：

會運用圓錐的側面積計算公式計算有關問題． 教學難點：

經歷探索圓錐側面積計算公式． 教學方法：

觀察——想象——實踐——總結法 教學過程：

一、自學質疑：

1．自學課本P148?P149.2．圓錐的表面是由哪些面構成的呢？

3．圓錐的側面展開圖是什么形狀呢？應怎樣計算它的面積呢？

二、互動探究：

1．探究圓錐的側面積公式.（由學生推導）

2．圓錐的側面積與底面積之和稱為圓錐的全面積。公式為_________.3．圓錐的母線長l,底面圓的周長2?r與它側面展開圖的扇形半徑R,扇形的弧長L有何關系.4．圓錐的母線長l.底面圓半徑r,圓錐的高h滿足什么關系?（由學生發現）

三、精講點撥：

例1一個圓錐形零件的母線長為10，底面的半徑為4，求這個圓錐形零件的側面積和全面積．

分析：直接代人公式求側面積與表面積。

例2已知圓錐的底面積為4?cm，母線長為3cm，求它的側面積和側面展開圖的圓心角。

分析：先求底面半徑，再代人公式求測面積。

求圓心角有兩種方法：方法一：用圓錐的第面圓周長等于展開圖扇形的弧長，方法二：用圓錐的測面積等于展開圖扇形的面積。1

例3.如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°用這個扇形圍成一個圓錐的側面.(1)求這個圓錐的底面半徑r;(2)求這個圓錐的高(精確到0.1)

A?

R

分析：先求底面半徑，再代人公式求測面積。

求圓心角有兩種方法：方法一：用圓錐的第面圓周長等于展開圖扇形的弧長，方法二：用圓錐的測面積等于展開圖扇形的面積。

四、矯正反饋：課本P149練習1、2題，習題5.9 1、2、3題。

五、小結

1．圓錐的側面展開圖是一個扇形

2．圓錐的底面周長就是其側面展開圖扇形的弧長.3．圓錐的母線就是其側面展開圖扇形的半徑。4．圓錐的側面積公式：S 側 =πrl 5．圓錐的全面積(或表面積)：S全＝πr＋πrl．

2BOC 2

5.9圓錐的側面積和全面積 學案

班級______________ 姓名______________

一、學習目標：會計算圓錐的側面積和全面積。

二、預習導學：1．自學課本P148?P149.2．圓錐的表面是由哪些面構成的呢？ 3．圓錐的側面展開圖是什么形狀呢？應怎樣計算它的面積呢？

三、問題探究：

1．探究圓錐的側面積公式.2．圓錐的側面積與底面積之和稱為圓錐的全面積.公式為________ 3．圓錐的母線長l,底面圓的周長2?r與它側面展開圖的扇形半徑R,扇形的弧長L有何關系? 4．圓錐的母線長l.底面圓半徑r,圓錐的高h滿足什么關系?

四、精講點撥：

例1一個圓錐形零件的母線長為10，底面的半徑為4，求這個圓錐形零件的側面積和全面積．

例2已知圓錐的底面積為4?cm，母線長為3cm，求它的側面積和側面展開圖的圓心角.例3如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°用這個扇形圍成一個圓錐的側面.2A(1)求這個圓錐的底面半徑r;(2)求這個圓錐的高(精確到0.1)

?

R

五、矯正反饋：課本P149練習1、2題，習題5.9 1、2、3題。

六、通過本節課學習，你有_________________________________________________收獲。

5.9圓錐的側面積和全面積 鞏固案

班級______________ 姓名______________ 1．填空: 根據下列條件求值（其中r、h、l分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）(1)l?2,r?1，則 h? ___.(2)h?3,r?4 , 則 l? ；(3)l?10,h?8 , 則r? ；

2．一個圓錐形模型的高為3cm，底面半徑為4cm.在它的表面涂上一層油漆, 求涂上油漆部分的面積.3．圣誕節將近，某家商店正在制作圣誕節的圓錐形紙帽．已知紙帽的底面周長為58?cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？

4．如圖，一個直角三角形兩直角邊長分別為4cm和3cm，以它的一直角邊為軸旋轉一周得到一個幾何體，求這個幾何體的表面積。

ABC 5

第四篇：圓錐側面積教學反思

圓錐側面積教學反思

（一）今天上《圓錐的側面積》習題課，第一節課下來雖然感覺重點突出夠了，但還是擔心灌得太多，效果并不好。第二節課臨時改變了教學方法：

一、花了不到五分鐘復習了四個公式，強調了圓錐及其展開圖的基本元素（三條線段：母線、高、底面半徑；兩個角：錐角、圓心角；一條??；幾個面積）和解題要點（弧長=2πr=nπl/180）。

二、舉例引導學生 歸納得到：基本元素中已知兩個量可求其余各量，重點幫助學生抓住這些量之間的關系。

三、要求學生自己編一條類似問題并簡要寫出解題步驟。

四、評講作業（請編、做好題目的學生找到作業中同類型的題目并統一評講，然后剩余題目歸類評講）。結果學生歸納出第二類題型：已知一個角，求比值。解題方法：設底面半徑為r,所求量用r表示后求比值。自始至終感覺學生積極性比上一堂課好，效果應該也不錯，自己也感覺很清楚。

反思：建構主義學習理論提倡的學習方法是教師 指導下的、以學生為中心的學習；建構主義學習環境包含情境、協作、會話和意義建構等四大要素。這樣，我們就可以將與建構主義學習理論以及建構主義學習環境相適應的教學模式概括為：“以學生為中心，在整個教學過程中由教師起組織者、指導者、幫助者和促進者的作用，利用情境、協作、會話等學習環境要素充分發揮學生的主動性、積極性和首創精神，最終達到使學生有效地實現對當前所學知識的意義建構的目的?！痹谶@種模式中，學生是知識意義的主動建構者；教師是教學過程的組織者、指導者、意義建構的幫助者、促進者；教材所提供的知識不再是教師傳授的內容，而是學生主動建構意義的對象；媒體也不再是幫助教師傳授知識的手段、方法，而是用來創設情境、進行協作學習和會話交流，即作為學生主動學習、協作式探索的認知工具。顯然，在這種場合，教師、學生、教材和媒體等四要素與傳統教學相比，各自有完全不同的作用，彼此之間有完全不同的關系。但是這些作用與關系也是非常清楚、非常明確的，因而成為教學活動進程的另外一種穩定結構形式，即建構主義學習環境下的教學模式。

圓錐側面積教學反思

（二）本節課的教學設計教師以學生已學對圓錐的認識和學生剛剛研究完圓和扇形的有關知識為大前提，以學生動手操作，實際摸索，自已感受到知識為主線，呈現整個教學過程。這一學習過程的呈現一方面提起了學生的興趣，推動了學生學習的內在動力，也是學生思維發展的催化劑。另一方面，重視學生的參與性和實踐性，讓學生全員參與，全程參與，通過自身的實踐活動，建構屬于自已的知識系統。

在整個學習過程中的探究都是在教師的指導下進行的，教師預先為學生設計好學習的情境（要求學生做好了圓錐的模型），并幫助學生按照教師預定的學習目標和學習方式（教師設計了一系列問題）探究活動，學生在教師的啟發和引導下，積極進行思考和探索，在較短的時間里完成了探求的任務。但總感覺在一節課中，教師始終在牽著學生的手，把學生一步步的領到了目的地，學生的自主性和創新性沒有得以發揮和體現，如果充分放手讓學生運用所學知識去探究側面積的計算方法，學生的參與度和探究的空間會更大，更能發揮學生的主觀能動性和培養創造力。

第五篇：圓柱側面積教學設計

教學目標：

1、在觀察、交流、操作等活動中，經歷圓柱側面展開圖的過程。

2、通過小組合作學習、自主探索，能夠推導出圓柱側面積的計算方法。

3、能運用所學知識解決生活中的實際問題，體驗生活中處處有數學，培養學生學習數學的興趣。

教學重點：圓柱側面積的認識及計算

教學難點：

1、圓柱的側面與其展開長方形的各部分之間的關系。

2、推導圓柱側面積的計算方法。

教、學具準備：教師準備長方體、正方體、圓柱體等幾種不同的實物模型；學生每人準備一個手工制作的空心圓柱。教學過程：

一、創設情境，復習導入

師：同學們，咱們上一節課學習了一種新的立體圖形，是什么呢？我找個同學配合我做的小游戲，某某同學請閉上雙眼，從老師給你準備的物品當中摸出咱們上節課學習的物體（出示課前準備的幾種不同的實物模型）生：摸出來了，圓柱。

師：請你說一說你是怎么判斷出這是圓柱的？（同時板書課題“圓柱”）生：根據圓柱的特點判斷。

師：那么圓柱到底有那些特點呢？

生：圓柱的上下兩個面是圓形的，側面是一個曲面。

師：非常好，那么誰又能說出圓柱的各部分名稱呢？（找學生到前面來指出）兩位同學對上節課的內容掌握非常好，此處應該有掌聲。

二、新課教授

（1）讓學生談談自己的夢想，可能有同學將來愿意當設計師。

（2）師：現在大家看到老師這里有兩個圓柱，一個很漂亮，另一個卻很遜色，現在請咱們的設計師同學幫我給他設計一個漂亮的包裝紙，你怎么設計？ 生：包裝紙的大小其實就是圓柱體的側面積。師：一語中的（板書“側面積“將課題補充完整）

生: 把原來的商標紙剪開再展開，然后測量它的大小就行。師：說說具體怎么剪開？ 生：沿高剪開。

師：好，我們來親自驗證一下，你們猜展開之后會是什么形狀呢？ 生1：正方形 生2：長方形

師：大家注意，我們見證奇跡的時刻到了（展開包裝紙），什么形狀呢？ 生：長方形。

師：還會有其他情況嗎？（讓學生把自己準備的圓柱按照此方法剪開）

有的學生會得到正方形，然后讓學生小組討論思考課本23頁的兩個問題，找出展開圖與圓柱之間的關系。找學生回答，教師給予表揚。

師：我們現在知道了他們之間的關系，那到底該如何計算圓柱的側面積呢？（小組討論，推導計算方法）

生：圓柱的側面積等于底面周長乘以高。（師板書）師：咱們同學們都會自己推導計算方法了，真了不起。

三、課堂練習師：現在請你們發揚一下小組合作精神，拿出各小組準備的實物體圓柱，測量數據，計算側面積，看看哪個小組合作的最好，計算的既快又準確 ？

四、課堂總結

回頭看看我們今天的收獲，你們記住了嗎？我認為通過自己的智慧和勞動獲得知識是人生最大的樂趣，你們同意嗎？ 教學反思

本課是在認識圓柱的基礎上進行教學的，主要讓學生通過自己動手操作去理解圓柱側面積與長方形的關系，為下面的推導作好鋪墊。

在推導方法時，放手讓學生操作，符合學生的認知規律，也體現了新課標的精神，從而使學生順利的掌握了本節課的內容。本節課的不足之處在于：教師的引導不到位，有些學生還不敢大膽去嘗試，還需要平時多加鍛煉。

第一部分：教學設計

教學內容：冀教版《數學》六年級下冊第22～24頁。

教材分析：

本課時有兩個方面的學習內容，一是認識圓柱，二是探索圓柱側面積的計算方法。

圓柱是一種比較常見的立體圖形。在實際生活中，圓柱形的物體很多，學生對圓柱在一年級時就有初步的感性認識，加之第一學段對圓柱的簡單認識，所以通過列舉生活中的圓柱形實物，讓學生根據已有的知識經驗判斷哪些物體的形狀是圓柱。然后通過觀察、觸摸從實物中直觀感受圓柱面的特點，在學生交流的基礎上，認識圓柱的“底面”、“側面”和“高”。這些都是與形狀特征有關的概念，還是繼續教學側面積、表面積、體積必需的基礎知識。圓柱的認識學生經歷了由形象——表象——抽象的知識建構過程。

在認識了圓柱后，接著探索圓柱側面積計算方法。教材中設計了“把罐頭盒的商標紙沿著它的一條高剪開，再展開，看看商標紙是什么形狀”的活動，并呈現了剪商標紙的過程示意圖，這樣通過把圓柱側面展開成平面的實驗，再聯系長方形的面積計算公式，指導學生利用已有的知識和經驗，自主總結出側面積的計算方法。教學時，我根據學生所帶的實物，設計了讓學生給圓柱側面包裝的環節，激發解決實際問題的欲望，讓學生從內心感覺到學習側面積的計算方法的必要性。

教學思路：

1.教學圓柱的認識

（1）教學圓柱的認識，應加強直觀演示和操作。教師可以做一些圓柱模型，也可讓學生課前收集一些圓柱形的物體（如藥盒、藥瓶、紙筒、罐頭盒等）。有條件還可以將教材第22頁中的圓柱形物體的圖片做成課件或掛圖，讓學生找一找：“哪些物體的形狀是圓柱？”并說明理由，幫助學生建立圓柱的表象。接著請學生交流生活中還見過哪些圓柱形的物體，加深對圓柱認識。

（2）探究圓柱特征時，要讓學生通過觀察和操作，發現和總結出圓柱特征。引導學生探究時要注意以下幾點：第一，從整體上把握“圓柱是由哪幾部分組成的？” 在學生觀察、交流的基礎上，指出圓柱的兩個圓面叫做圓柱的底面，周圍的面叫做側面。一般學生不太容易發現并指出圓柱的高。教師可出示高、矮不同的兩個圓柱，提問：“哪個圓柱高，哪個矮？想一想，圓柱的高矮與圓柱的兩個底面之間有什么關系？”引導學生思考得出：圓柱的高矮與圓柱兩個底面之間的距離有關，從而揭示圓柱高的含義。教師可通過教具（如透明圓柱模型、圓柱的縱切模型）或多媒體課件演示，使學生知道圓柱的高既可以在圓柱的內部表示出來，也可以在圓柱的側面上表示出來。學生掌握圓柱各部分的名稱后，應讓學生結合立體圖形認識圓柱圖形的底面、側面和高。第二，深入對各個部分的探究。如“圓柱的底面、側面和高各有什么特征？”讓學生動手操作，看看有什么發現。學生的一些發現可能停留在直觀判斷的層面，如，學生感覺圓柱上、下底面是大小一樣的兩個圓，教師可引導學生進一步驗證“你怎么證明上、下底面是兩個大小一樣的圓？”鼓勵學生用自己的方法進行探索，學生可能會把兩個圓剪下來比較；也可能把圓柱的一個底面畫下來，再把另一個底面放在畫好的圓上，看是否重合；還可能量出它們的直徑或半徑進行比較。側面是什么面？引導學生用手摸一摸，感覺側面是一個曲面。高可用多媒體演示，使學生理解高既可以在圓柱的內部，也可以在圓柱的側面表示出來，有無數條。

2.自主探索圓柱的側面積公式?？煞忠韵聨讉€步驟進行：一是讓學生看著實物先猜想圓柱的側面展開是什么形狀；二是沿高（或其他方法）剪下并展開圓柱的側面加以認識；三是探索圓柱的側面展開圖與長方形之間的聯系。讓學生觀察思考“長方形紙的長和寬分別與罐頭盒的什么有關系？”讓學生經過分析、比較，概括出長方形紙的長等于罐頭盒底面的周長，長方形紙的寬等于罐頭盒的高。從而探索推導出圓柱側面積公式。此時順勢提出“議一議”的問題：“怎樣計算罐頭盒的側面積？”學生就能迎刃而解。最后讓學生思考：“什么情況下圓柱側面展開圖是正方形？”這樣學生通過在親歷立體圖形與其展開圖之間的轉化，逐步建立立體圖形與平面圖形的聯系，進一步發展空間觀念。

學生分析：

初步認識圓柱和長方形、正方形面積的基礎上學習的。學生能夠辨認，并從日常生活中搜集到圓柱形物體或類似（近似）于圓柱的物體，但是對圓柱還缺乏更深的認識。

教學目標：

1．在觀察、交流、操作等活動中，經歷認識圓柱和圓柱側面展開圖的過程。

2．認識圓柱和圓柱側面展開圖，會計算圓柱的側面積。

3．積極參與學習活動，愿意與他人交流自己的想法，獲得學習的愉快體驗。

教學重點：

理解圓柱有無數條高，側面展開后是一個長方形或正方形。

教學難點：

理解圓柱的側面積的計算公式推導過程。

數學經驗：

獲得解決生活實際的活動經驗，體驗過程的快樂。

課前準備：教師準備課件。學生準備一個圓柱體實物、紙及小剪刀等。

教學過程：

一、創設情境

1、讓學生交流自己帶來的物品，說出它的名字和形狀。

2、生活中還有哪些物體的形狀是圓柱的。

二、認識圓柱

1、讓學生先觀察圓柱體物品，再閉著眼睛摸一摸表面。然后交流摸的感受。

2、在學生交流的基礎上，教師介紹圓柱的各部分名稱。

3、讓學生拿一個圓柱形實物，指出它的底面、側面和高。

預設：根據學生的回答，看學生指出的高的位置，進一步強調圓柱的高有無數條（圓柱里面和表面）。

4、認識兩個底

重點在引導學生如何知道兩個底的關系。

學生可能說到以下方法：

（1）測量底面直徑（或半徑）來驗證，兩個底面直徑（或半徑）相等，兩個圓大小就一樣。

（2）可以用卷尺或線繩測量周長來驗證。

（3）把兩個底剪下來（4）可以用圓柱體物體的一個底面描一個圓，用另一個底面比一比，如果重合，就說明兩個圓大小一樣。

三、圓柱側面積

1、創設情境

如果讓你給一個圓柱的側面包裝，你怎么做？

設計意圖：給學生創設一個真實的環境，想辦法去解決生活中的實際問題，激發學習興趣。

2、動手操作，探究側面積的計算公式。

讓學生根據手里的圓柱，實際包裝一下試試。

預設：學生能夠根據實物和紙，包一包，得出側面是一個長方形或正方形。

設計意圖：讓學生在動手操作的過程中，經歷、體驗知識獲得的過程。

3、說一說：（1）長方形紙的長和寬分別與圓柱的什么有關系？

（2）長方形的面積和圓柱的側面積有什么關系？

4、議一議：該怎樣計算圓柱的側面積呢？

四、嘗試應用

1.同組共同測量出組內一個圓柱的周長和高。

2.讓同組學生根據測量的數據嘗試計算出它的側面積，并組內交流計算方法和結果。

設計意圖：用自己獲得的知識再去解決實際問題。

五、課堂練習

1、練一練第1題。先讓學生讀題，并判斷用哪張紙比較合適。交流時，重點說一說是怎樣判斷的。

2、練一練第2題。讓學生自己計算罐頭盒包裝紙的面積，然后交流學生的計算方法和結果。

六、課堂小結

你知道了什么？談一談感受。

七、課堂作業

練一練第3題。求下面各圓柱的側面積。

（1）d＝8cm

（2）r＝3m

h＝6cm

h＝1.5m

教學目標：

1、通過觀察認識圓柱的特征，知道圓柱體在生活中有哪些應用，培養學生比較、判斷等思維能力。

2、通過合作學習、自主探索、理解并掌握圓柱側面積的計算方法，發展學生的空間觀念。

3、能運用所學知識解決生活中簡單的實際問題,體驗生活中處處有數學，培養學生學習數學的興趣。

教學重點：圓柱的側面積的認識及計算

教學難點：圓柱的側面與其展開后長方形的各部分之間的關系。

教、學具準備：教師準備不同的圓柱模型及實物若干，學生每人準備一個圓柱模型。

教學過程：

一、創設情境，引出課題

1、多媒體展示一些立體圖形，你認識其中的圓柱體嗎？請指出來。

2、播放壓路機工作的場面錄像，學生觀察。

提問：你能找到畫面中的圓柱體嗎？（可能有學生會發現壓路機的滾筒是圓柱體）

老師：你能幫這位師傅算出壓路機滾筒滾動一周的面積嗎？（學生不能）

揭示課題：這就是今天我們要學習的內容（板書課題）

二、學生觀察，認識圓柱

1、學生拿出準備好的圓柱模型、觀察、比較。

師：誰來說說圓柱有哪些特征？

指名說：相互補充，師：歸納整理出圓柱的特證

上下兩個面是

圓

圓柱

上下粗細相等

2、認識圓柱的各部分名稱

⑴認識底面

學生觀察上下面兩個面，說明：圓柱的上下兩個面叫做圓柱的底面，取下兩個底面比較，得出圓柱的底面是兩個完全相同的圓。

⑵認識側面

讓學生摸一摸圓柱四周的面，感知與正方體、長方體的不同。

說明：圍成圓柱除上下兩個底面外，還有一個曲面，你能幫它取個名字嗎？

根據學生的回答，整理板書：圓柱的側面

再次感知：觀察圓柱的兩個底面和側面，同桌相互說一說圓柱的各部分名稱。

⑶認識高

師：長方體有高嗎？那么圓柱有沒有高呢？（學生肯定會回答

有）你認為圓柱的高在哪兒呢？

請學生指一指圓柱的高，肯定指對的學生，糾正指錯的。說明：兩個底面之間的距離叫做高（多媒體演示）你能量出你手中圓柱的高嗎？（學生說一說）

師：你能把圓柱的高都指出來嗎？（不能）為什么？

學生思考后回答，師整理板書：圓柱有無數條高且都相等）

3、鞏固認識

⑴你能說說生活中有哪些物體是圓柱形嗎？

⑵做練習一第1題（學生判斷，不是圓柱的說明理由）

三、合作學習，自主探索

1、拿出兩個高相等但粗細不同的圓柱

師：你認為哪個圓柱的側面積大些？

學生會指出是粗些的圓柱側面積大些。這時讓學生猜測：你認為圓柱的側面可能與什么有關？（學生可能想到半徑、直徑或周長）師幫助完整概念：底面半徑、底面直徑或底面周長。還可能會有學生說出可能會與高有關，因為當粗細相同時，越高的圓柱側面積會越大。）

師肯定這些答案，同時提問：想知道圓柱的側面展開是什么形狀嗎？

學生把圓柱模型的側面沿高剪開，觀察、思考：

⑴圓柱的側面展開是一個什么圖形？

⑵這個長方形與原來圓柱的各部分之間有什么關系？

小組討論得出結論，并填在課本上：圓柱的側面展開是一個長方形（有的學生可能得到一個正方形），這個長方形的長是圓柱的底面周長，寬就是圓柱的高。

根據結論，你認為圓柱的側面積應該怎樣計算？

學生討論、交流得出：圓柱的側面積=底面周長×高

[設計意圖：通過讓學生小組合作討論、交流、自主探索出圓柱的側面展開圖是一個長方形，觀察得出長方形的長、寬與圓柱之間的關系，既培養了學生間的合作的精神，也培養了學生自身的探索能力，同時因為是學生自己探索得到的結論，所以印象更深刻。]

2、練習

⑴要計算圓柱的側面積，必須要知道圓柱的（）或（）或（）和（）兩個條件

⑵剛才壓路機的滾筒底面直徑是1.5米，長2米，現在能算出這臺壓路機滾動一周的面積嗎？

四、拓展延伸，解決問題

1、思考：在什么情況下把圓柱的側面展開得到一個正方形？

2、做一個圓柱形鐵皮煙囪，底面直徑30厘米、高150厘米，至少需要多少鐵皮？

3、拿出圓柱形實物，讓學生量出需要的數據，計算出它的側面積？

五、課堂小結

通過本節課的學習，你有什么收獲？還有問題嗎？

該教學設計的總體思路是讓學生通過分組交流操作，合作操作實踐，把比較抽象的立體幾何知識通過分解認知，分散重點，降低難度，利用已有的幾何知識轉換，掌握新的知識，便于從學生已有的認知規律出發，高效提高學習效率，達到知識過度整合的目的。

教學內容：五年制教材第十冊P74-76內容。教學目標：

1、了解圓柱的各部分名稱，掌握圓柱的特征。

2、認識圓柱的側面，會計算圓柱的側面積。

3、發展學生的空間觀念，培養學生的空間想象能力。教學重點：圓柱的特征和側面積的計算。教學難點：圓柱側面積公式的推導。

教法說明：這節課主要采用演示法，輔之談話法、講解法、嘗試法、練習法等。充分運用直觀教具、學具和現代化教學手段，啟發學生觀察、思維，讓學生動口、動手。

教學準備：師備：各種實物，圓柱模型，側面積演示教具，多媒體課件，每生發一份制作圓柱的紙片。生備：圓柱形物體。教學過程：

一、導入新課

教師揭開遮蓋布，講臺上出現長方體，正方體、圓柱體等許多不同形狀的實物。問：誰能從這些物體中拿出已經學過的形體，并說出它的名稱（請一生到前拿去長方體、正方體，講臺上剩下圓柱形鉛筆、小鋼管、圓柱形煙盒等）。師說明：我們學過的長方體、正方體都是由平面圍成的立體圖形，現在我們再來研究一種立體圖形—圓柱。講臺上剩下的這些物體的形狀都是圓柱體，簡稱圓柱（板書課題“圓柱”）。

二、進行新課

1、說一說，你見到過哪些物體是圓柱形的？（要讓學生多舉實例，使學生對圓柱有初步的表象認識。）

2、圓柱的特征

教師拿起一個圓柱模型說：請同學們仔細地觀察這個圓柱，看看有什么特征？學生回答……，然后教師歸納：圓柱的上、下兩個面叫做底面。它們是完全相同的兩個圓。兩個底面之間從上到下一樣粗細，中間的距離叫做高（教師在多媒體上演示并在立體圖上標上“底面”、“高”）。師又問：圓柱的高有幾條？（使生明白：同一個圓柱兩底面之間的距離處處相等，所以圓柱的高有無數條。）

3、教師出示硬幣、粉筆、茶葉盒、瓶塞等實物。問：這些物體的形狀，哪些是圓柱體？哪些不是圓柱體？為什么？（學生判斷并說明理由，可以加強對圓柱概念的認識。）

4、師問：圓柱除了上底面、下底面，還有一個面（手勢示意），這個面叫做什么？（圓柱的側面。）請拿出你準備的圓柱形物體，看一看、摸一摸、想一想圓柱的側面是一個什么樣的面？（圓柱的側面是一個曲面）。那么圓柱的側面積怎樣計算呢？能不能象計算圓的面積那樣，把圓柱的側面轉化成已學過的圖形呢？下面我們一起來研究圓柱側面積的計算（把課題補充完整：圓柱的側面積）。

5、教具演示，推導公式

師出示制作好的圓柱教具，先讓學生說出底面周長和高。啟發：如果把圓柱的側面沿著這條高剪開，再展開（手勢配合），將會得到一個什么樣的圖形呢？教師把圓柱側面打開讓學生看，的確是長方形。教師邊把這個長方形卷成圓柱形邊問：這個長方形的長與圓柱有什么關系？長方形的寬與圓柱有什么關系？（讓學生經過分析、比較、概括出：長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高）。長方形的面積怎樣計算？誰能根據長方形的面積公式推導出圓柱側面積的計算方法？學生口述，教師在多媒體上演示推導過程。

長方形的面積= 長 × 寬 ↓ ↓

圓柱的側面積=底面的周長× 高

教師又拿出另一個圓柱體，問：有的圓柱側面展開，還可能得到一個什么圖形？（學生答出正方形后，師演示。）這樣的圓柱體有什么特征呢？（底面周長和高相等。）

師又問：圓柱的側面展開能得到長方形或者正方形，還有可能得到一種什么圖形？（平行四邊形）。你是怎樣想的？（斜切）教師將圓柱的側面按斜切的做法展開，得到一個平行四邊形。這個平行四邊形的底和圓柱有什么關系？高和圓柱有什么關系？誰能根據平行四邊形的面積公式推導出圓柱側面積的計算方法？ 師小結：通過以上的演示、推導，可見圓柱的側面積確實等于底面的周長乘以高。（板書： 圓柱側面積=底面的周長×高。）

6、圓柱側面積的計算

（1）多媒體出示嘗試題1：一個圓柱，底面周長是9.42分米，高是10分米。求它的側面積。全班齊練，教師巡視輔導，選一生的作業拿到實物展示臺上展示，評講時注意強調計量單位。（2）變換題目中的條件，將“底面周長9.42分米”改為“底面直徑3分米”（用多媒體演示）。學生口頭列式計算，師板書：3.14×3×10=9.42×10=94.2(平方分米)（3）教師將題目中的“底面直徑3分米”改變為“底面半徑1.5分米”（用多媒體演示）。學生口頭列式計算，師板書：2×3.14×1.5×10=94.2(平方分米)（4）小結：通過以上的練習，同學們想一想，求圓柱的側面積必須具備哪些條件？

三、鞏固練習

以下各題皆用多媒體出示。

1、指出下圖中哪個是圓柱。（P78 1）

2、指出下列圓柱的底面、側面和高。（P75 2）

3、判斷題。

（1）圓柱的高只有一條。

（2）兩個底面都是圓形的物體，一定是圓柱體。

（3）圓柱的底面周長和高相等時，它的側面展開圖是正方形。

4、實際測量計算。先讓學生討論、思考：要計算圓柱的側面積必須測量哪些數據？測量什么比較簡便？然后讓學生測量并計算一個圓柱形罐頭盒的側面積。

5、動手操作，配底制作圓柱。

用多媒體出示題目和圖形，先讓學生思考怎樣制作？是“橫卷”還是“豎卷”？每種制作方法各需要配什么樣的圓？然后再讓學生制作（題目和圖形附后）。

四、全課總結

結合板書采用提問的形式進行總結。

五、課堂作業 P78 2