第一篇：圓錐臺側(cè)面積公式

大弧長為：2πR，小弧長為：2πr,設(shè)小扇形的半徑為a,則：R/r=(a+l)/a 所以，a=rL/(R-r)這是怎么推出來的？

這么做，大弧長為：2πR，小弧長為：2πr,設(shè)小扇形的半徑為a,大扇形半徑為l+a 兩扇形圓心角相同(2πR)/(l+a)=(2πr)/a

R/(l+a)=r/a

Ra=lr+ar

a(R-r)=lr

a=lr/(R-r)

第二篇：直角梯形面積公式

直角梯形面積公式

S=（上底+下底）×高÷2

梯形是上下兩條邊平行的四邊形狀，你按照一個(gè)對角線可以把它分成兩個(gè)高相同的三角形，三角形面積公式是“底乘以高除以2”，所以梯形就是：“上底乘以高除以2”+“下底乘以高除以2”=“上底加下底乘以高除以2”

另一個(gè)公式：“中位線×高”

第三篇：高中數(shù)學(xué)三角形面積公式

高中數(shù)學(xué)三角形面積公式

由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。平面上三條直線或球面上三條弧線所圍成的圖形。三條直線所圍成的圖形叫平面三角形;三條弧線所圍成的圖形叫球面三角形，也叫三邊形。面積公式：

(1)S=ah/2

(2).已知三角形三邊a,b,c，則(海倫公式)(p=(a+b+c)/2)S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

(3).已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S=1/2 * absinC

(4).設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為r

S=(a+b+c)r/2

(5).設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為R

S=abc/4R

(6).根據(jù)三角函數(shù)求面積：

S= absinC/2a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

第四篇：三角形面積公式教案

課題: §1.2解三角形應(yīng)用舉例

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問題, 掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用

過程與方法：本節(jié)課補(bǔ)充了三角形新的面積公式，引導(dǎo)學(xué)生證明，同時(shí)總結(jié)出該公式的特點(diǎn)，循序漸進(jìn)地具體運(yùn)用于相關(guān)的題型。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識，加深對所學(xué)定理的理解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)愉悅的成功體驗(yàn)

教學(xué)重點(diǎn)：

推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡單的相關(guān)題目。

教學(xué)難點(diǎn)：

三角形面積公式與正弦余弦定理的綜合應(yīng)用。

教學(xué)過程： Ⅰ.課題導(dǎo)入

師：以前我們就已經(jīng)接觸過了三角形的面積公式，今天我們來學(xué)習(xí)它的另一個(gè)表達(dá)公式。

121推導(dǎo)出下面的三角形面積公式，S=absinC，大家能推出其它的幾個(gè)公式嗎？

211生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB 22根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式S=ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入，可以Ⅱ.講授新課

[范例講解] 例

1、在?ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（1）已知a=5cm,c=7cm,B=60?;（2）已知B=30?,C=45?,b=2cm;（3）已知三邊的長分別為a=3cm,b=5cm,c=7cm

分析：這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問題，與解三角形問題有密切的關(guān)系，我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識，觀察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。

例

2、（1）銳角?ABC中，S=33，BC=4，CA=3，求角C 與c邊。

變式：?ABC中，S=33，BC=4，CA=3，求角C與c邊。（2）?ABC中a=2，B=練習(xí)：課本P18練習(xí)2

3?,S=,解三角形。

例3.如圖,在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過測量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊長分別為60m,100m,140m,這個(gè)區(qū)域的面積是多少？

Ⅲ.課時(shí)小結(jié)

（1）三角形面積公式正用和逆用。

（2）三角形面積公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。Ⅳ.課后作業(yè):(1)：已知在?ABC中，?C=120?,b=6,c=63,求a及?ABC的面積S(2): 已知在?ABC中，a,b,c是角A,B,C的對邊，?ABC的面積為S,若a=4,b=5,S=53,求c的長。

第五篇：圓柱側(cè)面積教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、在觀察、交流、操作等活動中，經(jīng)歷圓柱側(cè)面展開圖的過程。

2、通過小組合作學(xué)習(xí)、自主探索，能夠推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法。

3、能運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題，體驗(yàn)生活中處處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：圓柱側(cè)面積的認(rèn)識及計(jì)算

教學(xué)難點(diǎn)：

1、圓柱的側(cè)面與其展開長方形的各部分之間的關(guān)系。

2、推導(dǎo)圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法。

教、學(xué)具準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備長方體、正方體、圓柱體等幾種不同的實(shí)物模型；學(xué)生每人準(zhǔn)備一個(gè)手工制作的空心圓柱。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：同學(xué)們，咱們上一節(jié)課學(xué)習(xí)了一種新的立體圖形，是什么呢？我找個(gè)同學(xué)配合我做的小游戲，某某同學(xué)請閉上雙眼，從老師給你準(zhǔn)備的物品當(dāng)中摸出咱們上節(jié)課學(xué)習(xí)的物體（出示課前準(zhǔn)備的幾種不同的實(shí)物模型）生：摸出來了，圓柱。

師：請你說一說你是怎么判斷出這是圓柱的？（同時(shí)板書課題“圓柱”）生：根據(jù)圓柱的特點(diǎn)判斷。

師：那么圓柱到底有那些特點(diǎn)呢？

生：圓柱的上下兩個(gè)面是圓形的，側(cè)面是一個(gè)曲面。

師：非常好，那么誰又能說出圓柱的各部分名稱呢？（找學(xué)生到前面來指出）兩位同學(xué)對上節(jié)課的內(nèi)容掌握非常好，此處應(yīng)該有掌聲。

二、新課教授

（1）讓學(xué)生談?wù)勛约旱膲粝耄赡苡型瑢W(xué)將來愿意當(dāng)設(shè)計(jì)師。

（2）師：現(xiàn)在大家看到老師這里有兩個(gè)圓柱，一個(gè)很漂亮，另一個(gè)卻很遜色，現(xiàn)在請?jiān)蹅兊脑O(shè)計(jì)師同學(xué)幫我給他設(shè)計(jì)一個(gè)漂亮的包裝紙，你怎么設(shè)計(jì)？ 生：包裝紙的大小其實(shí)就是圓柱體的側(cè)面積。師：一語中的（板書“側(cè)面積“將課題補(bǔ)充完整）

生: 把原來的商標(biāo)紙剪開再展開，然后測量它的大小就行。師：說說具體怎么剪開？ 生：沿高剪開。

師：好，我們來親自驗(yàn)證一下，你們猜展開之后會是什么形狀呢？ 生1：正方形 生2：長方形

師：大家注意，我們見證奇跡的時(shí)刻到了（展開包裝紙），什么形狀呢？ 生：長方形。

師：還會有其他情況嗎？（讓學(xué)生把自己準(zhǔn)備的圓柱按照此方法剪開）

有的學(xué)生會得到正方形，然后讓學(xué)生小組討論思考課本23頁的兩個(gè)問題，找出展開圖與圓柱之間的關(guān)系。找學(xué)生回答，教師給予表揚(yáng)。

師：我們現(xiàn)在知道了他們之間的關(guān)系，那到底該如何計(jì)算圓柱的側(cè)面積呢？（小組討論，推導(dǎo)計(jì)算方法）

生：圓柱的側(cè)面積等于底面周長乘以高。（師板書）師：咱們同學(xué)們都會自己推導(dǎo)計(jì)算方法了，真了不起。

三、課堂練習(xí)師：現(xiàn)在請你們發(fā)揚(yáng)一下小組合作精神，拿出各小組準(zhǔn)備的實(shí)物體圓柱，測量數(shù)據(jù)，計(jì)算側(cè)面積，看看哪個(gè)小組合作的最好，計(jì)算的既快又準(zhǔn)確 ？

四、課堂總結(jié)

回頭看看我們今天的收獲，你們記住了嗎？我認(rèn)為通過自己的智慧和勞動獲得知識是人生最大的樂趣，你們同意嗎？ 教學(xué)反思

本課是在認(rèn)識圓柱的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要讓學(xué)生通過自己動手操作去理解圓柱側(cè)面積與長方形的關(guān)系，為下面的推導(dǎo)作好鋪墊。

在推導(dǎo)方法時(shí)，放手讓學(xué)生操作，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，從而使學(xué)生順利的掌握了本節(jié)課的內(nèi)容。本節(jié)課的不足之處在于：教師的引導(dǎo)不到位，有些學(xué)生還不敢大膽去嘗試，還需要平時(shí)多加鍛煉。

第一部分：教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》六年級下冊第22～24頁。

教材分析：

本課時(shí)有兩個(gè)方面的學(xué)習(xí)內(nèi)容，一是認(rèn)識圓柱，二是探索圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法。

圓柱是一種比較常見的立體圖形。在實(shí)際生活中，圓柱形的物體很多，學(xué)生對圓柱在一年級時(shí)就有初步的感性認(rèn)識，加之第一學(xué)段對圓柱的簡單認(rèn)識，所以通過列舉生活中的圓柱形實(shí)物，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)判斷哪些物體的形狀是圓柱。然后通過觀察、觸摸從實(shí)物中直觀感受圓柱面的特點(diǎn)，在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，認(rèn)識圓柱的“底面”、“側(cè)面”和“高”。這些都是與形狀特征有關(guān)的概念，還是繼續(xù)教學(xué)側(cè)面積、表面積、體積必需的基礎(chǔ)知識。圓柱的認(rèn)識學(xué)生經(jīng)歷了由形象——表象——抽象的知識建構(gòu)過程。

在認(rèn)識了圓柱后，接著探索圓柱側(cè)面積計(jì)算方法。教材中設(shè)計(jì)了“把罐頭盒的商標(biāo)紙沿著它的一條高剪開，再展開，看看商標(biāo)紙是什么形狀”的活動，并呈現(xiàn)了剪商標(biāo)紙的過程示意圖，這樣通過把圓柱側(cè)面展開成平面的實(shí)驗(yàn)，再聯(lián)系長方形的面積計(jì)算公式，指導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，自主總結(jié)出側(cè)面積的計(jì)算方法。教學(xué)時(shí)，我根據(jù)學(xué)生所帶的實(shí)物，設(shè)計(jì)了讓學(xué)生給圓柱側(cè)面包裝的環(huán)節(jié)，激發(fā)解決實(shí)際問題的欲望，讓學(xué)生從內(nèi)心感覺到學(xué)習(xí)側(cè)面積的計(jì)算方法的必要性。

教學(xué)思路：

1.教學(xué)圓柱的認(rèn)識

（1）教學(xué)圓柱的認(rèn)識，應(yīng)加強(qiáng)直觀演示和操作。教師可以做一些圓柱模型，也可讓學(xué)生課前收集一些圓柱形的物體（如藥盒、藥瓶、紙筒、罐頭盒等）。有條件還可以將教材第22頁中的圓柱形物體的圖片做成課件或掛圖，讓學(xué)生找一找：“哪些物體的形狀是圓柱？”并說明理由，幫助學(xué)生建立圓柱的表象。接著請學(xué)生交流生活中還見過哪些圓柱形的物體，加深對圓柱認(rèn)識。

（2）探究圓柱特征時(shí)，要讓學(xué)生通過觀察和操作，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出圓柱特征。引導(dǎo)學(xué)生探究時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：第一，從整體上把握“圓柱是由哪幾部分組成的？” 在學(xué)生觀察、交流的基礎(chǔ)上，指出圓柱的兩個(gè)圓面叫做圓柱的底面，周圍的面叫做側(cè)面。一般學(xué)生不太容易發(fā)現(xiàn)并指出圓柱的高。教師可出示高、矮不同的兩個(gè)圓柱，提問：“哪個(gè)圓柱高，哪個(gè)矮？想一想，圓柱的高矮與圓柱的兩個(gè)底面之間有什么關(guān)系？”引導(dǎo)學(xué)生思考得出：圓柱的高矮與圓柱兩個(gè)底面之間的距離有關(guān)，從而揭示圓柱高的含義。教師可通過教具（如透明圓柱模型、圓柱的縱切模型）或多媒體課件演示，使學(xué)生知道圓柱的高既可以在圓柱的內(nèi)部表示出來，也可以在圓柱的側(cè)面上表示出來。學(xué)生掌握圓柱各部分的名稱后，應(yīng)讓學(xué)生結(jié)合立體圖形認(rèn)識圓柱圖形的底面、側(cè)面和高。第二，深入對各個(gè)部分的探究。如“圓柱的底面、側(cè)面和高各有什么特征？”讓學(xué)生動手操作，看看有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生的一些發(fā)現(xiàn)可能停留在直觀判斷的層面，如，學(xué)生感覺圓柱上、下底面是大小一樣的兩個(gè)圓，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步驗(yàn)證“你怎么證明上、下底面是兩個(gè)大小一樣的圓？”鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法進(jìn)行探索，學(xué)生可能會把兩個(gè)圓剪下來比較；也可能把圓柱的一個(gè)底面畫下來，再把另一個(gè)底面放在畫好的圓上，看是否重合；還可能量出它們的直徑或半徑進(jìn)行比較。側(cè)面是什么面？引導(dǎo)學(xué)生用手摸一摸，感覺側(cè)面是一個(gè)曲面。高可用多媒體演示，使學(xué)生理解高既可以在圓柱的內(nèi)部，也可以在圓柱的側(cè)面表示出來，有無數(shù)條。

2.自主探索圓柱的側(cè)面積公式。可分以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：一是讓學(xué)生看著實(shí)物先猜想圓柱的側(cè)面展開是什么形狀；二是沿高（或其他方法）剪下并展開圓柱的側(cè)面加以認(rèn)識；三是探索圓柱的側(cè)面展開圖與長方形之間的聯(lián)系。讓學(xué)生觀察思考“長方形紙的長和寬分別與罐頭盒的什么有關(guān)系？”讓學(xué)生經(jīng)過分析、比較，概括出長方形紙的長等于罐頭盒底面的周長，長方形紙的寬等于罐頭盒的高。從而探索推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積公式。此時(shí)順勢提出“議一議”的問題：“怎樣計(jì)算罐頭盒的側(cè)面積？”學(xué)生就能迎刃而解。最后讓學(xué)生思考：“什么情況下圓柱側(cè)面展開圖是正方形？”這樣學(xué)生通過在親歷立體圖形與其展開圖之間的轉(zhuǎn)化，逐步建立立體圖形與平面圖形的聯(lián)系，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

學(xué)生分析：

初步認(rèn)識圓柱和長方形、正方形面積的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。學(xué)生能夠辨認(rèn)，并從日常生活中搜集到圓柱形物體或類似（近似）于圓柱的物體，但是對圓柱還缺乏更深的認(rèn)識。

教學(xué)目標(biāo)：

1．在觀察、交流、操作等活動中，經(jīng)歷認(rèn)識圓柱和圓柱側(cè)面展開圖的過程。

2．認(rèn)識圓柱和圓柱側(cè)面展開圖，會計(jì)算圓柱的側(cè)面積。

3．積極參與學(xué)習(xí)活動，愿意與他人交流自己的想法，獲得學(xué)習(xí)的愉快體驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解圓柱有無數(shù)條高，側(cè)面展開后是一個(gè)長方形或正方形。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解圓柱的側(cè)面積的計(jì)算公式推導(dǎo)過程。

數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)：

獲得解決生活實(shí)際的活動經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)過程的快樂。

課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備課件。學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)圓柱體實(shí)物、紙及小剪刀等。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

1、讓學(xué)生交流自己帶來的物品，說出它的名字和形狀。

2、生活中還有哪些物體的形狀是圓柱的。

二、認(rèn)識圓柱

1、讓學(xué)生先觀察圓柱體物品，再閉著眼睛摸一摸表面。然后交流摸的感受。

2、在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，教師介紹圓柱的各部分名稱。

3、讓學(xué)生拿一個(gè)圓柱形實(shí)物，指出它的底面、側(cè)面和高。

預(yù)設(shè)：根據(jù)學(xué)生的回答，看學(xué)生指出的高的位置，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)圓柱的高有無數(shù)條（圓柱里面和表面）。

4、認(rèn)識兩個(gè)底

重點(diǎn)在引導(dǎo)學(xué)生如何知道兩個(gè)底的關(guān)系。

學(xué)生可能說到以下方法：

（1）測量底面直徑（或半徑）來驗(yàn)證，兩個(gè)底面直徑（或半徑）相等，兩個(gè)圓大小就一樣。

（2）可以用卷尺或線繩測量周長來驗(yàn)證。

（3）把兩個(gè)底剪下來（4）可以用圓柱體物體的一個(gè)底面描一個(gè)圓，用另一個(gè)底面比一比，如果重合，就說明兩個(gè)圓大小一樣。

三、圓柱側(cè)面積

1、創(chuàng)設(shè)情境

如果讓你給一個(gè)圓柱的側(cè)面包裝，你怎么做？

設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)真實(shí)的環(huán)境，想辦法去解決生活中的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2、動手操作，探究側(cè)面積的計(jì)算公式。

讓學(xué)生根據(jù)手里的圓柱，實(shí)際包裝一下試試。

預(yù)設(shè)：學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)物和紙，包一包，得出側(cè)面是一個(gè)長方形或正方形。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在動手操作的過程中，經(jīng)歷、體驗(yàn)知識獲得的過程。

3、說一說：（1）長方形紙的長和寬分別與圓柱的什么有關(guān)系？

（2）長方形的面積和圓柱的側(cè)面積有什么關(guān)系？

4、議一議：該怎樣計(jì)算圓柱的側(cè)面積呢？

四、嘗試應(yīng)用

1.同組共同測量出組內(nèi)一個(gè)圓柱的周長和高。

2.讓同組學(xué)生根據(jù)測量的數(shù)據(jù)嘗試計(jì)算出它的側(cè)面積，并組內(nèi)交流計(jì)算方法和結(jié)果。

設(shè)計(jì)意圖：用自己獲得的知識再去解決實(shí)際問題。

五、課堂練習(xí)

1、練一練第1題。先讓學(xué)生讀題，并判斷用哪張紙比較合適。交流時(shí)，重點(diǎn)說一說是怎樣判斷的。

2、練一練第2題。讓學(xué)生自己計(jì)算罐頭盒包裝紙的面積，然后交流學(xué)生的計(jì)算方法和結(jié)果。

六、課堂小結(jié)

你知道了什么？談一談感受。

七、課堂作業(yè)

練一練第3題。求下面各圓柱的側(cè)面積。

（1）d＝8cm

（2）r＝3m

h＝6cm

h＝1.5m

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過觀察認(rèn)識圓柱的特征，知道圓柱體在生活中有哪些應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生比較、判斷等思維能力。

2、通過合作學(xué)習(xí)、自主探索、理解并掌握圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3、能運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中簡單的實(shí)際問題,體驗(yàn)生活中處處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積的認(rèn)識及計(jì)算

教學(xué)難點(diǎn)：圓柱的側(cè)面與其展開后長方形的各部分之間的關(guān)系。

教、學(xué)具準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備不同的圓柱模型及實(shí)物若干，學(xué)生每人準(zhǔn)備一個(gè)圓柱模型。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

1、多媒體展示一些立體圖形，你認(rèn)識其中的圓柱體嗎？請指出來。

2、播放壓路機(jī)工作的場面錄像，學(xué)生觀察。

提問：你能找到畫面中的圓柱體嗎？（可能有學(xué)生會發(fā)現(xiàn)壓路機(jī)的滾筒是圓柱體）

老師：你能幫這位師傅算出壓路機(jī)滾筒滾動一周的面積嗎？（學(xué)生不能）

揭示課題：這就是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容（板書課題）

二、學(xué)生觀察，認(rèn)識圓柱

1、學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的圓柱模型、觀察、比較。

師：誰來說說圓柱有哪些特征？

指名說：相互補(bǔ)充，師：歸納整理出圓柱的特證

上下兩個(gè)面是

圓

圓柱

上下粗細(xì)相等

2、認(rèn)識圓柱的各部分名稱

⑴認(rèn)識底面

學(xué)生觀察上下面兩個(gè)面，說明：圓柱的上下兩個(gè)面叫做圓柱的底面，取下兩個(gè)底面比較，得出圓柱的底面是兩個(gè)完全相同的圓。

⑵認(rèn)識側(cè)面

讓學(xué)生摸一摸圓柱四周的面，感知與正方體、長方體的不同。

說明：圍成圓柱除上下兩個(gè)底面外，還有一個(gè)曲面，你能幫它取個(gè)名字嗎？

根據(jù)學(xué)生的回答，整理板書：圓柱的側(cè)面

再次感知：觀察圓柱的兩個(gè)底面和側(cè)面，同桌相互說一說圓柱的各部分名稱。

⑶認(rèn)識高

師：長方體有高嗎？那么圓柱有沒有高呢？（學(xué)生肯定會回答

有）你認(rèn)為圓柱的高在哪兒呢？

請學(xué)生指一指圓柱的高，肯定指對的學(xué)生，糾正指錯(cuò)的。說明：兩個(gè)底面之間的距離叫做高（多媒體演示）你能量出你手中圓柱的高嗎？（學(xué)生說一說）

師：你能把圓柱的高都指出來嗎？（不能）為什么？

學(xué)生思考后回答，師整理板書：圓柱有無數(shù)條高且都相等）

3、鞏固認(rèn)識

⑴你能說說生活中有哪些物體是圓柱形嗎？

⑵做練習(xí)一第1題（學(xué)生判斷，不是圓柱的說明理由）

三、合作學(xué)習(xí)，自主探索

1、拿出兩個(gè)高相等但粗細(xì)不同的圓柱

師：你認(rèn)為哪個(gè)圓柱的側(cè)面積大些？

學(xué)生會指出是粗些的圓柱側(cè)面積大些。這時(shí)讓學(xué)生猜測：你認(rèn)為圓柱的側(cè)面可能與什么有關(guān)？（學(xué)生可能想到半徑、直徑或周長）師幫助完整概念：底面半徑、底面直徑或底面周長。還可能會有學(xué)生說出可能會與高有關(guān)，因?yàn)楫?dāng)粗細(xì)相同時(shí)，越高的圓柱側(cè)面積會越大。）

師肯定這些答案，同時(shí)提問：想知道圓柱的側(cè)面展開是什么形狀嗎？

學(xué)生把圓柱模型的側(cè)面沿高剪開，觀察、思考：

⑴圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)什么圖形？

⑵這個(gè)長方形與原來圓柱的各部分之間有什么關(guān)系？

小組討論得出結(jié)論，并填在課本上：圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)長方形（有的學(xué)生可能得到一個(gè)正方形），這個(gè)長方形的長是圓柱的底面周長，寬就是圓柱的高。

根據(jù)結(jié)論，你認(rèn)為圓柱的側(cè)面積應(yīng)該怎樣計(jì)算？

學(xué)生討論、交流得出：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高

[設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生小組合作討論、交流、自主探索出圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形，觀察得出長方形的長、寬與圓柱之間的關(guān)系，既培養(yǎng)了學(xué)生間的合作的精神，也培養(yǎng)了學(xué)生自身的探索能力，同時(shí)因?yàn)槭菍W(xué)生自己探索得到的結(jié)論，所以印象更深刻。]

2、練習(xí)

⑴要計(jì)算圓柱的側(cè)面積，必須要知道圓柱的（）或（）或（）和（）兩個(gè)條件

⑵剛才壓路機(jī)的滾筒底面直徑是1.5米，長2米，現(xiàn)在能算出這臺壓路機(jī)滾動一周的面積嗎？

四、拓展延伸，解決問題

1、思考：在什么情況下把圓柱的側(cè)面展開得到一個(gè)正方形？

2、做一個(gè)圓柱形鐵皮煙囪，底面直徑30厘米、高150厘米，至少需要多少鐵皮？

3、拿出圓柱形實(shí)物，讓學(xué)生量出需要的數(shù)據(jù)，計(jì)算出它的側(cè)面積？

五、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有問題嗎？

該教學(xué)設(shè)計(jì)的總體思路是讓學(xué)生通過分組交流操作，合作操作實(shí)踐，把比較抽象的立體幾何知識通過分解認(rèn)知，分散重點(diǎn)，降低難度，利用已有的幾何知識轉(zhuǎn)換，掌握新的知識，便于從學(xué)生已有的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，高效提高學(xué)習(xí)效率，達(dá)到知識過度整合的目的。

教學(xué)內(nèi)容：五年制教材第十冊P74-76內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：

1、了解圓柱的各部分名稱，掌握圓柱的特征。

2、認(rèn)識圓柱的側(cè)面，會計(jì)算圓柱的側(cè)面積。

3、發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。教學(xué)重點(diǎn)：圓柱的特征和側(cè)面積的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)。

教法說明：這節(jié)課主要采用演示法，輔之談話法、講解法、嘗試法、練習(xí)法等。充分運(yùn)用直觀教具、學(xué)具和現(xiàn)代化教學(xué)手段，啟發(fā)學(xué)生觀察、思維，讓學(xué)生動口、動手。

教學(xué)準(zhǔn)備：師備：各種實(shí)物，圓柱模型，側(cè)面積演示教具，多媒體課件，每生發(fā)一份制作圓柱的紙片。生備：圓柱形物體。教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

教師揭開遮蓋布，講臺上出現(xiàn)長方體，正方體、圓柱體等許多不同形狀的實(shí)物。問：誰能從這些物體中拿出已經(jīng)學(xué)過的形體，并說出它的名稱（請一生到前拿去長方體、正方體，講臺上剩下圓柱形鉛筆、小鋼管、圓柱形煙盒等）。師說明：我們學(xué)過的長方體、正方體都是由平面圍成的立體圖形，現(xiàn)在我們再來研究一種立體圖形—圓柱。講臺上剩下的這些物體的形狀都是圓柱體，簡稱圓柱（板書課題“圓柱”）。

二、進(jìn)行新課

1、說一說，你見到過哪些物體是圓柱形的？（要讓學(xué)生多舉實(shí)例，使學(xué)生對圓柱有初步的表象認(rèn)識。）

2、圓柱的特征

教師拿起一個(gè)圓柱模型說：請同學(xué)們仔細(xì)地觀察這個(gè)圓柱，看看有什么特征？學(xué)生回答……，然后教師歸納：圓柱的上、下兩個(gè)面叫做底面。它們是完全相同的兩個(gè)圓。兩個(gè)底面之間從上到下一樣粗細(xì)，中間的距離叫做高（教師在多媒體上演示并在立體圖上標(biāo)上“底面”、“高”）。師又問：圓柱的高有幾條？（使生明白：同一個(gè)圓柱兩底面之間的距離處處相等，所以圓柱的高有無數(shù)條。）

3、教師出示硬幣、粉筆、茶葉盒、瓶塞等實(shí)物。問：這些物體的形狀，哪些是圓柱體？哪些不是圓柱體？為什么？（學(xué)生判斷并說明理由，可以加強(qiáng)對圓柱概念的認(rèn)識。）

4、師問：圓柱除了上底面、下底面，還有一個(gè)面（手勢示意），這個(gè)面叫做什么？（圓柱的側(cè)面。）請拿出你準(zhǔn)備的圓柱形物體，看一看、摸一摸、想一想圓柱的側(cè)面是一個(gè)什么樣的面？（圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面）。那么圓柱的側(cè)面積怎樣計(jì)算呢？能不能象計(jì)算圓的面積那樣，把圓柱的側(cè)面轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形呢？下面我們一起來研究圓柱側(cè)面積的計(jì)算（把課題補(bǔ)充完整：圓柱的側(cè)面積）。

5、教具演示，推導(dǎo)公式

師出示制作好的圓柱教具，先讓學(xué)生說出底面周長和高。啟發(fā)：如果把圓柱的側(cè)面沿著這條高剪開，再展開（手勢配合），將會得到一個(gè)什么樣的圖形呢？教師把圓柱側(cè)面打開讓學(xué)生看，的確是長方形。教師邊把這個(gè)長方形卷成圓柱形邊問：這個(gè)長方形的長與圓柱有什么關(guān)系？長方形的寬與圓柱有什么關(guān)系？（讓學(xué)生經(jīng)過分析、比較、概括出：長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高）。長方形的面積怎樣計(jì)算？誰能根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法？學(xué)生口述，教師在多媒體上演示推導(dǎo)過程。

長方形的面積= 長 × 寬 ↓ ↓

圓柱的側(cè)面積=底面的周長× 高

教師又拿出另一個(gè)圓柱體，問：有的圓柱側(cè)面展開，還可能得到一個(gè)什么圖形？（學(xué)生答出正方形后，師演示。）這樣的圓柱體有什么特征呢？（底面周長和高相等。）

師又問：圓柱的側(cè)面展開能得到長方形或者正方形，還有可能得到一種什么圖形？（平行四邊形）。你是怎樣想的？（斜切）教師將圓柱的側(cè)面按斜切的做法展開，得到一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底和圓柱有什么關(guān)系？高和圓柱有什么關(guān)系？誰能根據(jù)平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法？ 師小結(jié)：通過以上的演示、推導(dǎo)，可見圓柱的側(cè)面積確實(shí)等于底面的周長乘以高。（板書： 圓柱側(cè)面積=底面的周長×高。）

6、圓柱側(cè)面積的計(jì)算

（1）多媒體出示嘗試題1：一個(gè)圓柱，底面周長是9.42分米，高是10分米。求它的側(cè)面積。全班齊練，教師巡視輔導(dǎo)，選一生的作業(yè)拿到實(shí)物展示臺上展示，評講時(shí)注意強(qiáng)調(diào)計(jì)量單位。（2）變換題目中的條件，將“底面周長9.42分米”改為“底面直徑3分米”（用多媒體演示）。學(xué)生口頭列式計(jì)算，師板書：3.14×3×10=9.42×10=94.2(平方分米)（3）教師將題目中的“底面直徑3分米”改變?yōu)椤暗酌姘霃?.5分米”（用多媒體演示）。學(xué)生口頭列式計(jì)算，師板書：2×3.14×1.5×10=94.2(平方分米)（4）小結(jié)：通過以上的練習(xí)，同學(xué)們想一想，求圓柱的側(cè)面積必須具備哪些條件？

三、鞏固練習(xí)

以下各題皆用多媒體出示。

1、指出下圖中哪個(gè)是圓柱。（P78 1）

2、指出下列圓柱的底面、側(cè)面和高。（P75 2）

3、判斷題。

（1）圓柱的高只有一條。

（2）兩個(gè)底面都是圓形的物體，一定是圓柱體。

（3）圓柱的底面周長和高相等時(shí)，它的側(cè)面展開圖是正方形。

4、實(shí)際測量計(jì)算。先讓學(xué)生討論、思考：要計(jì)算圓柱的側(cè)面積必須測量哪些數(shù)據(jù)？測量什么比較簡便？然后讓學(xué)生測量并計(jì)算一個(gè)圓柱形罐頭盒的側(cè)面積。

5、動手操作，配底制作圓柱。

用多媒體出示題目和圖形，先讓學(xué)生思考怎樣制作？是“橫卷”還是“豎卷”？每種制作方法各需要配什么樣的圓？然后再讓學(xué)生制作（題目和圖形附后）。

四、全課總結(jié)

結(jié)合板書采用提問的形式進(jìn)行總結(jié)。

五、課堂作業(yè) P78 2