第一篇：圓錐側(cè)面積教學反思

圓錐側(cè)面積教學反思

（一）今天上《圓錐的側(cè)面積》習題課，第一節(jié)課下來雖然感覺重點突出夠了，但還是擔心灌得太多，效果并不好。第二節(jié)課臨時改變了教學方法：

一、花了不到五分鐘復習了四個公式，強調(diào)了圓錐及其展開圖的基本元素（三條線段：母線、高、底面半徑；兩個角：錐角、圓心角；一條弧；幾個面積）和解題要點（弧長=2πr=nπl(wèi)/180）。

二、舉例引導學生 歸納得到：基本元素中已知兩個量可求其余各量，重點幫助學生抓住這些量之間的關系。

三、要求學生自己編一條類似問題并簡要寫出解題步驟。

四、評講作業(yè)（請編、做好題目的學生找到作業(yè)中同類型的題目并統(tǒng)一評講，然后剩余題目歸類評講）。結果學生歸納出第二類題型：已知一個角，求比值。解題方法：設底面半徑為r,所求量用r表示后求比值。自始至終感覺學生積極性比上一堂課好，效果應該也不錯，自己也感覺很清楚。

反思：建構主義學習理論提倡的學習方法是教師 指導下的、以學生為中心的學習；建構主義學習環(huán)境包含情境、協(xié)作、會話和意義建構等四大要素。這樣，我們就可以將與建構主義學習理論以及建構主義學習環(huán)境相適應的教學模式概括為：“以學生為中心，在整個教學過程中由教師起組織者、指導者、幫助者和促進者的作用，利用情境、協(xié)作、會話等學習環(huán)境要素充分發(fā)揮學生的主動性、積極性和首創(chuàng)精神，最終達到使學生有效地實現(xiàn)對當前所學知識的意義建構的目的。”在這種模式中，學生是知識意義的主動建構者；教師是教學過程的組織者、指導者、意義建構的幫助者、促進者；教材所提供的知識不再是教師傳授的內(nèi)容，而是學生主動建構意義的對象；媒體也不再是幫助教師傳授知識的手段、方法，而是用來創(chuàng)設情境、進行協(xié)作學習和會話交流，即作為學生主動學習、協(xié)作式探索的認知工具。顯然，在這種場合，教師、學生、教材和媒體等四要素與傳統(tǒng)教學相比，各自有完全不同的作用，彼此之間有完全不同的關系。但是這些作用與關系也是非常清楚、非常明確的，因而成為教學活動進程的另外一種穩(wěn)定結構形式，即建構主義學習環(huán)境下的教學模式。

圓錐側(cè)面積教學反思

（二）本節(jié)課的教學設計教師以學生已學對圓錐的認識和學生剛剛研究完圓和扇形的有關知識為大前提，以學生動手操作，實際摸索，自已感受到知識為主線，呈現(xiàn)整個教學過程。這一學習過程的呈現(xiàn)一方面提起了學生的興趣，推動了學生學習的內(nèi)在動力，也是學生思維發(fā)展的催化劑。另一方面，重視學生的參與性和實踐性，讓學生全員參與，全程參與，通過自身的實踐活動，建構屬于自已的知識系統(tǒng)。

在整個學習過程中的探究都是在教師的指導下進行的，教師預先為學生設計好學習的情境（要求學生做好了圓錐的模型），并幫助學生按照教師預定的學習目標和學習方式（教師設計了一系列問題）探究活動，學生在教師的啟發(fā)和引導下，積極進行思考和探索，在較短的時間里完成了探求的任務。但總感覺在一節(jié)課中，教師始終在牽著學生的手，把學生一步步的領到了目的地，學生的自主性和創(chuàng)新性沒有得以發(fā)揮和體現(xiàn)，如果充分放手讓學生運用所學知識去探究側(cè)面積的計算方法，學生的參與度和探究的空間會更大，更能發(fā)揮學生的主觀能動性和培養(yǎng)創(chuàng)造力。

第二篇：圓錐的側(cè)面積與全面積教學設計

圓錐的側(cè)面積與全面積

1．經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程． 2．會運用圓錐的側(cè)面積計算公式計算有關問題． 教學重點：

會運用圓錐的側(cè)面積計算公式計算有關問題． 教學難點：

經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式． 教學方法：

觀察——想象——實踐——總結法 教學過程：

一、自學質(zhì)疑：

1．自學課本P148?P149.2．圓錐的表面是由哪些面構成的呢？

3．圓錐的側(cè)面展開圖是什么形狀呢？應怎樣計算它的面積呢？

二、互動探究：

1．探究圓錐的側(cè)面積公式.（由學生推導）

2．圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積。公式為_________.3．圓錐的母線長l,底面圓的周長2?r與它側(cè)面展開圖的扇形半徑R,扇形的弧長L有何關系.4．圓錐的母線長l.底面圓半徑r,圓錐的高h滿足什么關系?（由學生發(fā)現(xiàn)）

三、精講點撥：

例1一個圓錐形零件的母線長為10，底面的半徑為4，求這個圓錐形零件的側(cè)面積和全面積．

分析：直接代人公式求側(cè)面積與表面積。

例2已知圓錐的底面積為4?cm，母線長為3cm，求它的側(cè)面積和側(cè)面展開圖的圓心角。

分析：先求底面半徑，再代人公式求測面積。

求圓心角有兩種方法：方法一：用圓錐的第面圓周長等于展開圖扇形的弧長，方法二：用圓錐的測面積等于展開圖扇形的面積。1

例3.如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面.(1)求這個圓錐的底面半徑r;(2)求這個圓錐的高(精確到0.1)

A?

R

分析：先求底面半徑，再代人公式求測面積。

求圓心角有兩種方法：方法一：用圓錐的第面圓周長等于展開圖扇形的弧長，方法二：用圓錐的測面積等于展開圖扇形的面積。

四、矯正反饋：課本P149練習1、2題，習題5.9 1、2、3題。

五、小結

1．圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形

2．圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長.3．圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑。4．圓錐的側(cè)面積公式：S 側(cè) =πrl 5．圓錐的全面積(或表面積)：S全＝πr＋πrl．

2BOC 2

5.9圓錐的側(cè)面積和全面積 學案

班級______________ 姓名______________

一、學習目標：會計算圓錐的側(cè)面積和全面積。

二、預習導學：1．自學課本P148?P149.2．圓錐的表面是由哪些面構成的呢？ 3．圓錐的側(cè)面展開圖是什么形狀呢？應怎樣計算它的面積呢？

三、問題探究：

1．探究圓錐的側(cè)面積公式.2．圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積.公式為________ 3．圓錐的母線長l,底面圓的周長2?r與它側(cè)面展開圖的扇形半徑R,扇形的弧長L有何關系? 4．圓錐的母線長l.底面圓半徑r,圓錐的高h滿足什么關系?

四、精講點撥：

例1一個圓錐形零件的母線長為10，底面的半徑為4，求這個圓錐形零件的側(cè)面積和全面積．

例2已知圓錐的底面積為4?cm，母線長為3cm，求它的側(cè)面積和側(cè)面展開圖的圓心角.例3如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面.2A(1)求這個圓錐的底面半徑r;(2)求這個圓錐的高(精確到0.1)

?

R

五、矯正反饋：課本P149練習1、2題，習題5.9 1、2、3題。

六、通過本節(jié)課學習，你有_________________________________________________收獲。

5.9圓錐的側(cè)面積和全面積 鞏固案

班級______________ 姓名______________ 1．填空: 根據(jù)下列條件求值（其中r、h、l分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）(1)l?2,r?1，則 h? ___.(2)h?3,r?4 , 則 l? ；(3)l?10,h?8 , 則r? ；

2．一個圓錐形模型的高為3cm，底面半徑為4cm.在它的表面涂上一層油漆, 求涂上油漆部分的面積.3．圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽．已知紙帽的底面周長為58?cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？

4．如圖，一個直角三角形兩直角邊長分別為4cm和3cm，以它的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，求這個幾何體的表面積。

ABC 5

第三篇：圓柱的側(cè)面積教學反思

《圓柱的側(cè)面積》教學反思及自評

如皋市港城實驗小學長新分部 陳棋 《圓柱的側(cè)面積》是學生在認識長方形、圓等平面圖形及正方體、長方體的基礎上進行教學的。學生初步掌握了“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想并已具備一定的幾何圖形與實物形狀相互轉(zhuǎn)化的能力。因此本課教學，以活動單為依托引導學生繼續(xù)使用“化曲為直”的思維解決問題，為進一步學習圓柱的表面積，圓柱的體積，圓錐的體積打下必要的基礎。本課最重要的是讓學生自主探索圓柱的側(cè)面積公式，在探索圓柱的側(cè)面積公式時可以分以下兩個個步驟進行：一是剪下并展開圓柱的側(cè)面加以認識，二是探索圓柱的側(cè)面展開圖與長方形之間的聯(lián)系，從而探索推導出圓柱側(cè)面積公式。隨著時代的發(fā)展，人們對數(shù)學教學的價值觀發(fā)生了深刻的變化：數(shù)學教學已不再是以“傳授數(shù)學知識”為中心，而是更加關注數(shù)學教學過程中學生思維方式的變化、問題解決能力的培養(yǎng)和良好的情感及態(tài)度的形成等。因此，精彩的課堂教學應在于學生學得精彩。

本課活動單設計是讓學生通過觀察、討論、并且通過、動手、才能發(fā)現(xiàn)圓柱體的側(cè)面積的大小,老師的目的是想培養(yǎng)學生愛動腦筋的習慣和動手實踐的能力.學生在親自參與思維和操作的活動中,經(jīng)歷了一個實踐和創(chuàng)新的過程.活動單導學模式的實施對于我來說還處于摸索階段，從我們班級的實際情況考慮，這份活動單的難度我定得比較低，坡度也比較小，總共兩個學習活動，第一個活動，我參考市局制定的活動單安排了復習圓的周長，圓周長的相關知識是本節(jié)課的重要基礎，因為要求圓柱的側(cè)面積要用圓形底面的周長乘高。第二個活動分三個子活動：

1、自主探索圓柱側(cè)面積的公式，這也是本課的核心內(nèi)容，為了讓學生感受到數(shù)學和生活的聯(lián)系，我特地讓學生準備了學生最熟悉的圓柱形可比克薯片包裝盒，可是包裝盒上的標簽紙下沿是卡在底部的鐵皮里的，不方便學生把這張包裝紙揭下來，于是我就事先讓學生把標簽紙和底部鐵皮連接的地方割開，這樣讓學生在課上操作的時候更方便，也更快捷，從而提高學習效率，這個操作活動讓同桌兩人一組合作完成。操作完成后，最重要的就是把揭下來的長方形標簽紙和原來的圓柱作對比，為了防止學生鉆牛角尖，特意在活動單上加了一句圓柱標簽紙上沿和下沿忽略不計。這樣圓柱的側(cè)面才能保證和長方形一樣大，對比標簽紙和圓柱，學生很快發(fā)現(xiàn)長方形標簽紙的長就是圓柱的底面周長，寬就是圓柱的高，從而根據(jù)長方形的面積公式長乘寬推導出圓柱的側(cè)面積公式底面周長乘高。這個自主探索的過程，我也考慮過再拓展一下，比如剪標簽紙時，不沿圓柱的高剪，斜著剪開得到一個平行四邊形，在根據(jù)平行四邊形和圓柱之間的關系推導出圓柱側(cè)面積公式，但是考慮到我班同學的數(shù)學基礎，還是想讓同學們先把書上例題中介紹的推導方法理解透徹，在下一節(jié)課再去拓展。從課上的學生表現(xiàn)來看，這部分學習內(nèi)容在展示匯報的時候同學們不僅滿足于說，還有人在邊操作邊匯報，這是學生最本色的展示，作為老師，這無疑我們是最希望看到的，一個簡單的動作就讓老師知道，學生是真的理解了，弄懂了。

2、根據(jù)自己探索的側(cè)面積公式嘗試解答書上的例2，這個子活動我提示學生可以使用計算器，因為有關圓柱和圓錐這部分的相關計算確實較繁，使用計算器書本上也有這樣的要求，減輕學生的負擔，提高學習效率。除此之外，這題的解答過程在匯報展示時，重點要同學們說出這樣做的思路，不是只停留在套用現(xiàn)成的公式上，同學們課堂上的表現(xiàn)還是比較優(yōu)秀的，把解答題目的道理講得很清楚。

3、練一練我設計的是一道根據(jù)底面周長和高求側(cè)面積的題目，和例題相比難度降低了，我的考慮是不讓學生形成思維定勢，不要以后遇到求側(cè)面積的問題時，感覺一定要知道半徑或者直徑，然后根據(jù)圓周率乘直徑或半徑的兩倍在乘高來算側(cè)面積，如果知道了底面周長，直接乘高就可以了，要算生活中圓柱物體的側(cè)面積時，其實是量底面周長比直徑和半徑更方便的。檢測反饋部分安排了三道題，第一和第二題是基礎性練習，第三題是生活中的數(shù)學問題但是難度不大，從學生完成的正確率來看，學生還是掌握得較好的。

第四篇：圓柱的側(cè)面積教學反思

圓柱的側(cè)面積教學反思

圓柱的側(cè)面積教學反思

圓柱是人們在生產(chǎn)、生活中經(jīng)常遇到的幾何形體，學習這部分內(nèi)容，有利于發(fā)展學生的空間觀念。《圓柱的認識》這節(jié)內(nèi)容包括認識圓柱、圓柱的組成及特征、圓柱側(cè)面和底面以及圓柱側(cè)面展開圖等知識。學生對圓柱側(cè)面展開圖的理解與掌握，既是對圓柱特征的深入認識，也是對后面學習求圓柱表面積起到鋪墊作用，學生對掌握圓柱側(cè)面展開圖的知識，是起著承上啟下的作用。

一、了解學生的認知起點和生活經(jīng)驗，確定好教學起點

圓柱形的建筑物（如客家圍屋、崗亭）和一些生活用品（如圓柱形魚罐頭盒、蠟燭），對學生來說并不陌生，并且學生在學習《圓柱的認識》，是在對周長、面積概念的理解，對長方形的面積和圓的周長會計算的基礎上進行教學的。通過教學前測和課前與學生交流，從數(shù)學學科的知識體系的角度進行分析，找準知識的生長點；了解學生的實際生活經(jīng)驗，找到本節(jié)課的起點和著力點。

二、在活動過程中找到線與體之間的關系，滲透數(shù)學思想方法

1、體與面的轉(zhuǎn)化，感受到幾何直觀的魅力

（1）學生在剪這一操作過程中，思考側(cè)面展開圖會是什么形狀呢？

學生在操作（沿高剪）過程中，側(cè)面展開圖會是長方形，學生容易理解。

（2）體與面的轉(zhuǎn)化，感受到幾何直觀的魅力

圓柱體側(cè)面展開長方形

（3）側(cè)面展開圖還可能出現(xiàn)什么圖形呢？

①沿高剪側(cè)面展開圖還可能出現(xiàn)正方形；

②斜著剪側(cè)面展開圖可能出現(xiàn)平行四邊形；

③側(cè)面展開圖可能是梯形嗎？

面對這些問題，只能在課前進行預設，并不一定要在本節(jié)課上面面俱到，后面的教學中根據(jù)實際，逐步滲透與講解。

2、探索側(cè)面展開圖線與體的關系，滲透數(shù)形結合思想

（1）探索側(cè)面展開圖線與體的關系

a=cb=h

實物表征圖像表征符號表征

（眼看到的）（腦想到的信息）（抽象出關系式）

（2）借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，即“以數(shù)解形”。

形缺數(shù)時難入微，以數(shù)解形，可以使數(shù)直觀化。圓柱側(cè)面展開圖的長和寬的（數(shù)據(jù)大小）反映出側(cè)面（形）的大小。

（3）借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關系。即“以形助數(shù)”。

數(shù)缺形時少直覺，以數(shù)輔形，可以將數(shù)形象化，學生容易發(fā)現(xiàn)圓柱底面周長和側(cè)面展開圖的長相等的關系。

數(shù)學基礎知識是一條明線，直接用文字寫在教材里，反映著知識間的縱向聯(lián)系。數(shù)學思想方法是一條暗線，反映著知識間的橫向聯(lián)系，常常隱含在基礎知識的背后，需要人們加以分析、提煉才能顯露出來。

第五篇：圓錐側(cè)面積的幾何證明和積分證明

圓錐側(cè)面積的幾何證明和積分證明

一、幾何證明：

二、如上圖所示為一圓錐的側(cè)面展開平面圖，有L`=?

2?2?l??l①

ι`=2πr=αι

s=πι2?

2?②

因為αι=2πr,帶入中②，得s=πrι

二、積分證明：

如上圖，y=kx繞x軸旋轉(zhuǎn)成為圓錐，在距離原點x的地方取微量dx，設在x處圓錐底面半徑為r,且有r=kx側(cè)有圓錐底周長l=2πkx,以此處周長近似表達x處所切得的微量的面積的底邊長，則其高度h=dx?kdx=?kdx

ds=2πkx?kdx

x

2s=? 2πkx?kdx=πkx222222?k③ 2

22因為ι=x?r=?kx帶入③中得： 2

S=π

rι