第一篇：圓錐的側面積北師大版九年級數(shù)學說課稿

尊敬的各位評委：

大家好。

今天我說課的內容是《圓錐的側面積》，主要從以下幾個方面來進行：

一、教材分析

《圓錐的側面積》是北師大版九年級(下)第三章《圓》中第8節(jié)的內容，本課時是平面圖形與空間立體圖形相互轉換的教學內容，是培養(yǎng)學生空間想象能力和動手操作能力的重要內容，它是前面學過的扇形面積計算、弧長計算的一個實際應用，也是今后高中幾何學習圓錐、圓臺等立體圖形的基礎內容，所以它在教材中處于非常重要的位置。

根據課標的要求和學生的實際情況，本課目標重點要求學生了解圓錐有關概念，知道圓錐的側面展開圖，會計算圓錐的側面積。并突破難點：圓錐側面展開圖(扇形)中各元素與圓錐各元素之間的關系。同時期望學生在活動中深化數(shù)學轉化思想，獲得數(shù)學活動經驗。

二、學情分析

九年級學生在新課的學習中已掌握弧長和扇形面積公式的基本知識。他們的分析、理解能力在學習新課時有明顯提高。同時九年級學生具有一定的自主探究和合作學習的能力

三、教法與學法

根據學生情況和教學內容，在組織教學中，我主要采用了多媒體、情景活動教學。

讓學生在“觀察---操作---交流---歸納---應用”的活動探索中，自主參與圓錐有關知識的產生、發(fā)展、形成與應用的過程。從而使學生順利掌握知識。

四、教學程序

一)、設置情境 揭示課題

通過電腦展示一組有關圓錐的圖片，把學生帶進圓錐世界。學生通過對熟知物體的認識，調動學生觀察事物的積極性。再給出問題，激發(fā)學生的求知欲。

欣賞后提出問題：他們的帽子相同嗎?從而引入：圓錐

進一步給出一個生活中的生產問題：

例

1、圣誕節(jié)將近，童心玩具廠欲生產一種圣誕老人的紙帽，其帽身是圓錐形(如圖)帽子高20cm，底面周長58cm，生產這種帽子10000個，你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎?(不計接縫用料和余料,π取3.14，結果精確到0.1)

以上問題中，要求出一個圓錐帽子要多少平方米材料，就要求出圓錐的側面積。

從而順利引入問題：

1、圓錐側面展開圖是什么樣子?

2、如何求圓錐側面積?要了解圓錐側面展開圖就要先了解圓錐的結構

二)、觀察模型 感知對象

1、先讓學生出示手中圓錐，了解其基本結構，并仔細觀察其組成部分?

再動畫演示圓錐形成過程

學生可以得出：圓錐的底面半徑r、高線h、母線長a三者之間的關系

2、發(fā)現(xiàn)圓錐的性質

觀察電腦演示圓錐的形成過程，并拿出自己的模型啟發(fā)學生探究下面的問題：圓錐的高與底面有何關系?圓錐的母線有多少條，他們都相等嗎?

讓學生小組活動、自主交流得出圓錐的性質。

三)、動手實踐 探究新知

為了分化解決本課的難點，安排了下面三個問題

設疑1：圓錐的側面展開圖是什么形狀?(動手操作)

引導同學們利用圓錐的模型，要考慮怎么剪?能展平嗎?結果是什么?

利用展示臺展示學生作品，讓學生在愉快的活動中獲得知識

再利用幾何畫板演示圓錐的側面展開圖，幫助學生理解

設疑2：圓錐的側面積怎么計算?(獲得新知)

通過復習：弧長公式和扇形的面積公式根據扇形的面積公式可求 ：圓錐的側面積就是展開后扇形面積。

設疑3：圓錐的側面展開圖中各元素和圓錐各元素有那些對應關系?(突破難點)

引導：同學們利用圓錐的模型和展開圖，進一步比較了解到：

1、圓錐母線就是展開后 扇形半徑;

2、圓錐底面圓的周長就是展開后扇形弧長。

難點解決了，我們就可以順利的應用知識解決生活中的數(shù)學問題了

四)、回顧解決

回顧開頭的問題進行解決：我們只要求出圓錐的側面積，本題將迎刃而解。讓學生覺得學有所用，培養(yǎng)自信。再給出另一道生活中的數(shù)學應用

五)、豐富多彩的數(shù)學應用

例

2、蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的.如果想用毛氈搭建20個底面積為35 m2,高為3.5 m外圍高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛氈?(結果精確到0.1 m2).使用本課內容并且結合圓柱內容，使知識具有連貫性、拓展性。

六)、知識小結，收獲成果

(由學生進行分組小結，互相補充、歸納)

七)、學以致用大展身手

作業(yè)

1、課本習題第1、2題 分析：兩題目的是加強應用計算能力

作業(yè)

2、(選做)如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā)，沿圓錐側面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少? 設計意圖：供學有余力的學生探討，體現(xiàn)學生的差異性

第二篇：圓錐側面積教學反思

圓錐側面積教學反思

（一）今天上《圓錐的側面積》習題課，第一節(jié)課下來雖然感覺重點突出夠了，但還是擔心灌得太多，效果并不好。第二節(jié)課臨時改變了教學方法：

一、花了不到五分鐘復習了四個公式，強調了圓錐及其展開圖的基本元素（三條線段：母線、高、底面半徑；兩個角：錐角、圓心角；一條弧；幾個面積）和解題要點（弧長=2πr=nπl(wèi)/180）。

二、舉例引導學生 歸納得到：基本元素中已知兩個量可求其余各量，重點幫助學生抓住這些量之間的關系。

三、要求學生自己編一條類似問題并簡要寫出解題步驟。

四、評講作業(yè)（請編、做好題目的學生找到作業(yè)中同類型的題目并統(tǒng)一評講，然后剩余題目歸類評講）。結果學生歸納出第二類題型：已知一個角，求比值。解題方法：設底面半徑為r,所求量用r表示后求比值。自始至終感覺學生積極性比上一堂課好，效果應該也不錯，自己也感覺很清楚。

反思：建構主義學習理論提倡的學習方法是教師 指導下的、以學生為中心的學習；建構主義學習環(huán)境包含情境、協(xié)作、會話和意義建構等四大要素。這樣，我們就可以將與建構主義學習理論以及建構主義學習環(huán)境相適應的教學模式概括為：“以學生為中心，在整個教學過程中由教師起組織者、指導者、幫助者和促進者的作用，利用情境、協(xié)作、會話等學習環(huán)境要素充分發(fā)揮學生的主動性、積極性和首創(chuàng)精神，最終達到使學生有效地實現(xiàn)對當前所學知識的意義建構的目的。”在這種模式中，學生是知識意義的主動建構者；教師是教學過程的組織者、指導者、意義建構的幫助者、促進者；教材所提供的知識不再是教師傳授的內容，而是學生主動建構意義的對象；媒體也不再是幫助教師傳授知識的手段、方法，而是用來創(chuàng)設情境、進行協(xié)作學習和會話交流，即作為學生主動學習、協(xié)作式探索的認知工具。顯然，在這種場合，教師、學生、教材和媒體等四要素與傳統(tǒng)教學相比，各自有完全不同的作用，彼此之間有完全不同的關系。但是這些作用與關系也是非常清楚、非常明確的，因而成為教學活動進程的另外一種穩(wěn)定結構形式，即建構主義學習環(huán)境下的教學模式。

圓錐側面積教學反思

（二）本節(jié)課的教學設計教師以學生已學對圓錐的認識和學生剛剛研究完圓和扇形的有關知識為大前提，以學生動手操作，實際摸索，自已感受到知識為主線，呈現(xiàn)整個教學過程。這一學習過程的呈現(xiàn)一方面提起了學生的興趣，推動了學生學習的內在動力，也是學生思維發(fā)展的催化劑。另一方面，重視學生的參與性和實踐性，讓學生全員參與，全程參與，通過自身的實踐活動，建構屬于自已的知識系統(tǒng)。

在整個學習過程中的探究都是在教師的指導下進行的，教師預先為學生設計好學習的情境（要求學生做好了圓錐的模型），并幫助學生按照教師預定的學習目標和學習方式（教師設計了一系列問題）探究活動，學生在教師的啟發(fā)和引導下，積極進行思考和探索，在較短的時間里完成了探求的任務。但總感覺在一節(jié)課中，教師始終在牽著學生的手，把學生一步步的領到了目的地，學生的自主性和創(chuàng)新性沒有得以發(fā)揮和體現(xiàn)，如果充分放手讓學生運用所學知識去探究側面積的計算方法，學生的參與度和探究的空間會更大，更能發(fā)揮學生的主觀能動性和培養(yǎng)創(chuàng)造力。

第三篇：圓錐的側面積與全面積教學設計

圓錐的側面積與全面積

1．經歷探索圓錐側面積計算公式的過程． 2．會運用圓錐的側面積計算公式計算有關問題． 教學重點：

會運用圓錐的側面積計算公式計算有關問題． 教學難點：

經歷探索圓錐側面積計算公式． 教學方法：

觀察——想象——實踐——總結法 教學過程：

一、自學質疑：

1．自學課本P148?P149.2．圓錐的表面是由哪些面構成的呢？

3．圓錐的側面展開圖是什么形狀呢？應怎樣計算它的面積呢？

二、互動探究：

1．探究圓錐的側面積公式.（由學生推導）

2．圓錐的側面積與底面積之和稱為圓錐的全面積。公式為_________.3．圓錐的母線長l,底面圓的周長2?r與它側面展開圖的扇形半徑R,扇形的弧長L有何關系.4．圓錐的母線長l.底面圓半徑r,圓錐的高h滿足什么關系?（由學生發(fā)現(xiàn)）

三、精講點撥：

例1一個圓錐形零件的母線長為10，底面的半徑為4，求這個圓錐形零件的側面積和全面積．

分析：直接代人公式求側面積與表面積。

例2已知圓錐的底面積為4?cm，母線長為3cm，求它的側面積和側面展開圖的圓心角。

分析：先求底面半徑，再代人公式求測面積。

求圓心角有兩種方法：方法一：用圓錐的第面圓周長等于展開圖扇形的弧長，方法二：用圓錐的測面積等于展開圖扇形的面積。1

例3.如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°用這個扇形圍成一個圓錐的側面.(1)求這個圓錐的底面半徑r;(2)求這個圓錐的高(精確到0.1)

A?

R

分析：先求底面半徑，再代人公式求測面積。

求圓心角有兩種方法：方法一：用圓錐的第面圓周長等于展開圖扇形的弧長，方法二：用圓錐的測面積等于展開圖扇形的面積。

四、矯正反饋：課本P149練習1、2題，習題5.9 1、2、3題。

五、小結

1．圓錐的側面展開圖是一個扇形

2．圓錐的底面周長就是其側面展開圖扇形的弧長.3．圓錐的母線就是其側面展開圖扇形的半徑。4．圓錐的側面積公式：S 側 =πrl 5．圓錐的全面積(或表面積)：S全＝πr＋πrl．

2BOC 2

5.9圓錐的側面積和全面積 學案

班級______________ 姓名______________

一、學習目標：會計算圓錐的側面積和全面積。

二、預習導學：1．自學課本P148?P149.2．圓錐的表面是由哪些面構成的呢？ 3．圓錐的側面展開圖是什么形狀呢？應怎樣計算它的面積呢？

三、問題探究：

1．探究圓錐的側面積公式.2．圓錐的側面積與底面積之和稱為圓錐的全面積.公式為________ 3．圓錐的母線長l,底面圓的周長2?r與它側面展開圖的扇形半徑R,扇形的弧長L有何關系? 4．圓錐的母線長l.底面圓半徑r,圓錐的高h滿足什么關系?

四、精講點撥：

例1一個圓錐形零件的母線長為10，底面的半徑為4，求這個圓錐形零件的側面積和全面積．

例2已知圓錐的底面積為4?cm，母線長為3cm，求它的側面積和側面展開圖的圓心角.例3如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°用這個扇形圍成一個圓錐的側面.2A(1)求這個圓錐的底面半徑r;(2)求這個圓錐的高(精確到0.1)

?

R

五、矯正反饋：課本P149練習1、2題，習題5.9 1、2、3題。

六、通過本節(jié)課學習，你有_________________________________________________收獲。

5.9圓錐的側面積和全面積 鞏固案

班級______________ 姓名______________ 1．填空: 根據下列條件求值（其中r、h、l分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）(1)l?2,r?1，則 h? ___.(2)h?3,r?4 , 則 l? ；(3)l?10,h?8 , 則r? ；

2．一個圓錐形模型的高為3cm，底面半徑為4cm.在它的表面涂上一層油漆, 求涂上油漆部分的面積.3．圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽．已知紙帽的底面周長為58?cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？

4．如圖，一個直角三角形兩直角邊長分別為4cm和3cm，以它的一直角邊為軸旋轉一周得到一個幾何體，求這個幾何體的表面積。

ABC 5

第四篇：圓錐側面積的幾何證明和積分證明

圓錐側面積的幾何證明和積分證明

一、幾何證明：

二、如上圖所示為一圓錐的側面展開平面圖，有L`=?

2?2?l??l①

ι`=2πr=αι

s=πι2?

2?②

因為αι=2πr,帶入中②，得s=πrι

二、積分證明：

如上圖，y=kx繞x軸旋轉成為圓錐，在距離原點x的地方取微量dx，設在x處圓錐底面半徑為r,且有r=kx側有圓錐底周長l=2πkx,以此處周長近似表達x處所切得的微量的面積的底邊長，則其高度h=dx?kdx=?kdx

ds=2πkx?kdx

x

2s=? 2πkx?kdx=πkx222222?k③ 2

22因為ι=x?r=?kx帶入③中得： 2

S=π

rι

第五篇：圓柱的側面積說課稿優(yōu)質

圓柱的側面積說課稿優(yōu)質

一、問題提出

對于圓柱的側面積，傳統(tǒng)的教法是：在認識了圓柱的特征之后，教師提問：怎樣計算圓柱的側面積呢？之后，引導學生分別沿著圓柱的高和一條斜線將圓柱的側面展開，然后出示討論題，從而推導出圓柱側面積的計算方法。最后，便是一層層的鞏固練習。很顯然，這樣設計教學活動，是以讓學生理解圓柱側面積計算公式的推導過程，會利用公式計算圓柱的側面積為目標的。應該說，學生是在被動地接受知識。這種以接受知識為目的的教學已不適應培養(yǎng)時代新人的要求。為此，在設計此課教案時，我力求改變這種傳統(tǒng)的教學，進行了如下的教學嘗試。

二、教學案例

1、例1：一個圓柱形的茶葉桶，底面周長是28、3厘米，高是13厘米。它的側面積是多少平方厘米？

生：獨立分析

2、練習：求下面各圓柱的側面積

（1）底面直徑是12厘米，高2厘米。

（2）底面半徑3厘米，高5厘米。

生：任選一題獨立計算。

師：結合上面我們做的三道題，誰能說一說怎樣求圓柱的側面積？

生：歸納小結。（略）

3、用長方形、正方形、平行四邊形分別圍成圓柱體（重疊部分不計），各有幾種圍法？

師：請同學們動腦子想一想，然后利用手中的學具檢驗想得對不對，最后上臺來演示給大家看。

生：演示

4、想象：繞著長方形的一邊旋轉一周，得到一個什么形體？這個形體的有關部分與長方形的長和寬關系怎樣？

5、這是一個圓柱體的側面展開圖。單位：厘米

請你給它配上合適的底面。（圖片略）

三、課后反思

整個教學過程，學生學習興趣濃厚，學得主動積極。我認為教學成功的關鍵在于關注了學生的學習過程，創(chuàng)設了一個有利于學生生動活潑，主動發(fā)展的教育氛圍。片斷1通過學生動手動腦，來突破難點；片斷2引導學生在應用中加深認識，形成能力。

1、不教之教，使學生得到滿足。

葉圣陶先生說過：“教就是為了達到不需要教”。假如教師占用了大量的時間分析講解，一點也不給學生留下活動的時空，學生充其量只是一個被動接受知識的容器，長此以往，心智凝固，表現(xiàn)欲銳減，創(chuàng)造性扼殺，怎能獲得成功？

本節(jié)課，教師所說的話并不多，學生能思考的，教師決不暗示；學生能說出的，教師決不講解；學生能解決的，教師決不插手。由于教師在課堂上適時的“隱”與“引”，為學生提供了施展才華的舞臺，使學生不斷探索交流，增強他們學習數(shù)學的興趣與自信心。從而樹立自己去探索真理的志向，這一切都會產生強烈的、穩(wěn)定的內部誘因，使學生的智慧、能力、情感、信念等不斷得到提升和超越，心靈受到震撼、心理得到滿足。

2、主動探索，使學生獲得成功。

動手實踐，主動探索和合作學習是小學生學習數(shù)學的重要方式。蘇霍姆林斯基說過：在人的內心深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。因此，數(shù)學教學要努力創(chuàng)建有利于學生主動探索的數(shù)學學習環(huán)境，關注學生的自主探索和合作學習，使學生在獲取作為一個現(xiàn)代公民所必需的基本數(shù)學知識和技能的同時，在情感、態(tài)度和價值觀等方面得到充分發(fā)展。

在《數(shù)學課程標準》中提到了：“學生應在教師的引導下，能夠積極參與生動、直觀的數(shù)學活動，增強學生對數(shù)學的感受。”

本節(jié)課，教師通過讓學生動手卷紙，讓學生“自由結合”進行探索，這便是給學生提供主動發(fā)展的時間和空間。人各有其個性，有的愛獨立思考，有的愛互相討論，有的愛聽聽別人怎么說。于是，有的獨立思考，有的同桌討論，有的由幾個人組合，一個生動活潑的學習形式油然而生，使每個學生達到了“既竭我才，欲罷不能”的地步，在主動探索中意識和感覺到自己的智慧和力量，再互相交流啟發(fā)，自然就獲得了成功。

3、在練習中，使不同學生享受成功。

在《數(shù)學課程標準》的教學建議中指出：“教師應鼓勵學生對同一個問題積極尋求多種不同的思路，而不是以教科書上的或是教師事先預設的答案作為評價的依據，限制學生的發(fā)展。”學生勇于回答問題的行為教師首先應給予肯定，至于回答的正確與否，是第二位的，是由學生集體討論逐步澄清的。教師不能把自己放在“裁判員”的角色上。否則，久而久之，學生在主體發(fā)展方面就會受到限制。

本節(jié)課，教師為學生提供了基本題以及多向思維的材料，引導學生善于聯(lián)想所學的知識，從不同的角度、不同層次、不同方法分析問題，使學生開闊思路，思維靈活，從而敏捷地解決問題。使不同的學生都能獲得學到知識的滿足感，體會到學習數(shù)學的快樂，對于未獲得成功者，教師決不能簡單地批評、指責，教師應盡量發(fā)現(xiàn)其錯誤中的正確成份，給以肯定，并啟發(fā)學生自己發(fā)現(xiàn)，糾正錯誤。即使徹底錯了，教師也要循循善誘，啟發(fā)引導，給予機會讓他爭取成功，從而增強學生學好數(shù)學的自信心，使他們獲得人的尊嚴，享受成功的快樂，教師也因此而分享快樂。

總之，學生在以上學習過程中，探索意識和發(fā)現(xiàn)能力得以展示，知識獲取和能力提高相輔相成，大大有利于整體素質的提高。