第一篇：數(shù)列課的教學(xué)設(shè)計(jì)壓縮稿

在一堂數(shù)列課中滲透數(shù)學(xué)文化教育的嘗試

李世萍 湯敬鵬（蘭州市第五十七中學(xué) 730070）

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生接受它的熏陶，體會(huì)它的豐富價(jià)值，這對(duì)于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和求知欲，培養(yǎng)樂觀向上的精神狀態(tài)、思考解決問題的積極性和主動(dòng)性及創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力都有積極的作用。更重要的是，通過在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化可以對(duì)學(xué)生健全的人格形成產(chǎn)生良好影響。有數(shù)學(xué)研究者認(rèn)為“數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)教學(xué)的催化劑和潤滑劑，它能使數(shù)學(xué)教學(xué)充滿人文氣息和情趣，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)充滿興趣和樂趣，將枯燥乏味的數(shù)學(xué)教學(xué)變得生動(dòng)活潑”。因此，正如張奠宙先生所提出的，“數(shù)學(xué)文化必須走向課堂”，使學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，品味數(shù)學(xué)文化的魅力。基于這樣的觀點(diǎn)，筆者嘗試從數(shù)學(xué)文化的視角對(duì)人教版高中《數(shù)學(xué)》（必修）第一冊(cè)第三章《數(shù)列》第一節(jié)數(shù)列（第二課時(shí)）進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，并進(jìn)行了課堂教學(xué)。

本節(jié)課要求學(xué)生了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)。本節(jié)教材中教學(xué)內(nèi)容少，僅一道例題及四道練習(xí)題，如何使課堂教學(xué)內(nèi)容更豐富、更飽滿是教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。在課前對(duì)例題的分析后，筆者發(fā)現(xiàn)例題具有豐富的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，值得進(jìn)行深入的發(fā)掘，因此本節(jié)課以例題為切入點(diǎn)，通過充分挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，以豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)拓寬學(xué)生的視野。

本節(jié)課的復(fù)習(xí)引入，概念呈現(xiàn)環(huán)節(jié)都按教材內(nèi)容進(jìn)行常規(guī)教學(xué)設(shè)計(jì)，本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)是對(duì)例一的處理。現(xiàn)進(jìn)行簡單的實(shí)錄如下。

一、課堂教學(xué)實(shí)錄：

教師呈現(xiàn)例題：已知數(shù)列{an}的第一項(xiàng)是1，以后每一項(xiàng)的各項(xiàng)由公式an=1+

1an?1給出，寫出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)。

學(xué)生解答之后，教師要求學(xué)生再計(jì)算后續(xù)幾項(xiàng)，并提出問題：觀察上述數(shù)列{an}的各項(xiàng)有什么特點(diǎn)？即當(dāng)n逐漸增大時(shí)，an的近似值是什么？請(qǐng)學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算。

學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n逐漸增大時(shí)，an的近似值為1.618，結(jié)合初中所學(xué)，學(xué)生知道這個(gè)近似值是黃金分割數(shù)。

學(xué)生在獲得這個(gè)結(jié)論后非常驚奇，急于知道這是為什么，于是教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探討，教師提出下列問題引導(dǎo)學(xué)生思考：①當(dāng)n足夠大時(shí)，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，每一項(xiàng)和它的前一項(xiàng)的近似值應(yīng)該有什么關(guān)系？②而根據(jù)遞推公式，它們之間又有何關(guān)系？③綜合利用這兩個(gè)關(guān)系，我們可以形成什么樣的關(guān)系式？學(xué)生思考討論后得到以下解釋：

12解：設(shè)當(dāng)n逐漸增大時(shí)，an的近似值是x，則x=1+，即x-x-1=0

x1?51?51?

5、x2=（舍），其中≈1.618是黃金分割數(shù)，22211得到這個(gè)解釋之后，教師又引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下的操作：a2=1+=1+，1a1解得：x1=

a3=1+1111=1+，a4=1+=1+，??，由于當(dāng)n逐漸增大時(shí)，an的近似11a2a31?1?111?1值為1?5，于是學(xué)生得到了黃金分割數(shù)的無窮連分?jǐn)?shù)表達(dá)式，即 21?5?1?211?1?111?...由無窮個(gè)1居然能夠表示一個(gè)無理數(shù)，這引起了學(xué)生的極大的興趣，一些學(xué)生積極思考后提出：黃金分割數(shù)的倒數(shù)是黃金分割比寫成無窮連分?jǐn)?shù)：5?1?211?1?111?...5?1≈0.618，它比黃金分割數(shù)小1，因此它也可2，它的近似分?jǐn)?shù)應(yīng)該是例題中各數(shù)的倒數(shù)，即

11235813?，，，，123581321學(xué)生獲得了這些在書本中沒有的知識(shí)，異常興奮，不由得互相議論起來，教師看到學(xué)生的熱情如此高漲，覺得應(yīng)該趁熱打鐵，于是趁勢(shì)又提出新的問題：上面分?jǐn)?shù)的分子1，1，2，3，5，8，13，?組成一個(gè)新的數(shù)列，你能寫出這個(gè)數(shù)列的遞推公式嗎？

學(xué)生踴躍回答后，教師按學(xué)生回答板書此數(shù)列的遞推公式：a1=a2=1，an=an-1+a=-2(n≥3)，之后教師又給出以下例題：

例

2、一般而言，兔子在出生兩個(gè)月后就有繁殖能力，一對(duì)兔子每個(gè)月能生出一對(duì)小兔子來。如果所有兔子都不死，那么半年以后可以繁殖多少兔子？一年后呢？

學(xué)生再一次積極討論起來，但得到了好幾種不同的答案，彼此爭論不下，這時(shí)教師在多媒體上演示了如下樹狀圖：

學(xué)生在教師引導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)正確結(jié)果正是上一個(gè)問題中數(shù)列的各項(xiàng)，教師結(jié)合這個(gè)例題向?qū)W生介紹，這就是數(shù)學(xué)史中著名的“斐波那契數(shù)列”，之后教師給出其通項(xiàng)公式：an?11?5n1?5n)?()]，學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)，這個(gè)通項(xiàng)公式中正藏有黃金分割數(shù)與225[(黃金分割比，學(xué)生不由驚嘆道，這兩個(gè)數(shù)列可真有“親戚”關(guān)系啊！

教師接著利用多媒體演示自然現(xiàn)象的“斐波那契數(shù)列”： 具有13條順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和21條逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的螺旋的薊的頭部，帶小花的大向日葵的管狀小花排列成兩組交錯(cuò)的斐波那契螺旋，并且順時(shí)針和逆時(shí)針螺旋的條數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩項(xiàng)，其中順時(shí)針的螺旋有34條，逆時(shí)針的螺旋有55條。蒲公英和松塔也是以斐波那契螺旋排列種子或鱗片的。

另外還有很多，如蜘蛛網(wǎng)、水流的旋渦、蝸牛殼的螺紋以及星系內(nèi)星球的分布等也是按照斐波那契螺旋排列的。

看到在習(xí)以為常的自然現(xiàn)象中竟有如此精妙的數(shù)學(xué)原理，這讓學(xué)生嘆為觀止。這時(shí)教師提出建議，有興趣的同學(xué)可以上網(wǎng)查閱相關(guān)的資料，找出更多的在自然現(xiàn)象中所隱藏的斐波那契數(shù)列。

二、教學(xué)反思

米哈伊·奇凱岑特米哈伊（Mihaly Csikszentmihalyi）指出，當(dāng)活動(dòng)滿足以下條件時(shí)，我們就會(huì)產(chǎn)生心流（flow）體驗(yàn)：①目標(biāo)明確；②反饋及時(shí)；③既不會(huì)很難，也不是很容易——能夠充分發(fā)揮一個(gè)人的能力；④任務(wù)有趣。奇凱岑特米哈伊指出人類快樂的狀態(tài)，是專注地融入某件自己喜歡做的事，全力以赴，盡情發(fā)揮，完全忘記其他所有不相關(guān)事物的存在，這時(shí)內(nèi)心會(huì)感到很自然，很輕松，他把這種體驗(yàn)稱作“心流”。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)就是力圖使學(xué)生能夠產(chǎn)生這樣一種心流體驗(yàn)。如果我們不對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行開發(fā)，原有的內(nèi)容太過簡單，不具有挑戰(zhàn)性，不能激起學(xué)生（特別是優(yōu)等生）的學(xué)習(xí)熱情，而如果象有些教師那樣，在此處舉出大量由遞推公式求通項(xiàng)公式這樣高考類型的題目，又會(huì)超出學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，同樣不會(huì)激起學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，而象本教學(xué)設(shè)計(jì)那樣借助數(shù)學(xué)文化進(jìn)行的探究，正好處在一種中間的水平，而且學(xué)習(xí)的任務(wù)十分有趣，因此它會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生心流體驗(yàn)，教學(xué)的結(jié)果也證明了這一點(diǎn)。教學(xué)過程中學(xué)生能夠積極思考，學(xué)習(xí)熱情高漲，本節(jié)課結(jié)束后，學(xué)生們經(jīng)常會(huì)提到斐波那契數(shù)列。這說明，本節(jié)課確實(shí)給同學(xué)們留下了很深的印象，其中重要的原因就是由于教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透。由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，確實(shí)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，最大限度地提高教學(xué)效果，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。這堂課的教學(xué)也讓筆者認(rèn)識(shí)到，作為一名青年數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該提高個(gè)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，找出合適的題材，通過教學(xué)設(shè)計(jì)，巧妙的讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中真正受到數(shù)學(xué)文化的感染。

參考文獻(xiàn)：

⑴

雷會(huì)榮，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)，科學(xué)咨詢，2008年第12期，92~93頁； ⑵

嚴(yán)士健、張奠宙、王尚志等，普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》解讀，江蘇教育出版社； ⑶ Jane A.G.Kise著，王文秀譯，不同的人格 不同的教學(xué)，中國輕工業(yè)出版社，2009,1

第二篇：數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

§2.1.1 數(shù)列的概念與簡單表示法

一、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

1.教材的結(jié)構(gòu)、內(nèi)容

本節(jié)課選自人教A版必修5第二章第一節(jié)《數(shù)列的概念與簡單表示法》第1課時(shí)的內(nèi)容，它主要研究數(shù)列的概念、分類，以及數(shù)列的兩種表示形式。

2.教材的地位、作用

本節(jié)課是在集合、映射、函數(shù)等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上的一節(jié)課，它將數(shù)列與集合區(qū)分開來，使學(xué)生在對(duì)比中更加明確集合的概念性質(zhì)，將數(shù)列與函數(shù)聯(lián)系起來，加深了學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解；同時(shí)作為數(shù)列的起始課，它為后續(xù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的學(xué)習(xí)作了知識(shí)儲(chǔ)備。

教材從實(shí)際問題引入數(shù)列的概念，這樣就把生活實(shí)際與數(shù)學(xué)有機(jī)地聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，讓學(xué)生感受到數(shù)列產(chǎn)生的背景，培養(yǎng)了學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

（1）理解數(shù)列及其概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；

（2）掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)；（3）對(duì)于比較簡單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的個(gè)通項(xiàng)公式。

2.過程與方法

通過對(duì)一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過例舉生活中的實(shí)際例子，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

數(shù)列及其有關(guān)概念，數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)，抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式。

四、教學(xué)過程

第一部分——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

情境一：傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們?cè)谏碁┥袭?/p>

點(diǎn)或用小石子來表示數(shù)。比如他們研究過三角形數(shù)和正方形數(shù)（圖示）：

情境二：某市在某年內(nèi)的月平均氣溫為（單位：°C）：

8.0，9.5，9.5，12.8，20.6，25.1，30.0，32.3，29.7，17.2，10.2，8.0。

情境三：在學(xué)習(xí)英語的過程中，記憶英語單詞是很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。小明現(xiàn)在有3000個(gè)英

語單詞量，他認(rèn)為自己不需要再記憶了，于是他每天都會(huì)忘記10個(gè)單詞，而小東現(xiàn)在 只有2000個(gè)單詞量，他認(rèn)為自己需要不斷的重復(fù)記憶，保證2000個(gè)單詞量不變。問題：從以上三個(gè)情境中，我們可以得到這樣的五組數(shù)據(jù)：①1，3，6,10，15，...；②1，4，9，16，25，...；③8.0，9.5，9.5，12.8，20.6，25.1，30.0，32.3，29.7，17.2，10.2，8.0；④3000，2990，2980，2970，...；⑤2000，2000，2000，2000，...。觀 察這五組數(shù)據(jù)，看它們有何共同特點(diǎn)？

【師生活動(dòng)】

學(xué)生獨(dú)立思考，教師點(diǎn)名回答 【教師歸納】

（1）均是一列數(shù)；（2）有一定次序 【設(shè)計(jì)意圖】

首先，情境的設(shè)計(jì)均源于生活，既可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)列的概念，又能夠讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)概念形成的背景以及數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中應(yīng)用的廣泛性，激發(fā)學(xué)生會(huì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。其次，情境中的五組數(shù)據(jù)，也可作為教學(xué)中數(shù)列的分類等較為典型的例子。

第二部分——師生合作，形成概念

1.定義

數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù) 2.定義剖析

（1）數(shù)列的數(shù)是按一定順序排列的，因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；

（2）定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)。問題：回憶集合的相關(guān)定義、性質(zhì)，將以上五個(gè)數(shù)列中的數(shù)用集合表示，觀察分析集合與數(shù)

列有何區(qū)別？

【師生活動(dòng)】

學(xué)生獨(dú)立思考，教師點(diǎn)名回答 【教師歸納】

（1）集合中的元素是無序的，而數(shù)列中的數(shù)是按一定順序排列的；

（2）集合中的元素是互異的，而數(shù)列中的數(shù)是可以重復(fù)出現(xiàn)的；

（3）集合中的元素不一定是數(shù)，而數(shù)列的對(duì)象一定是數(shù)。3.相關(guān)概念

（1）數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).。各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，?，第n 項(xiàng)，?。（2）數(shù)列的一般形式：a1,a2,a3,...,an,...，簡記為?an?，其中an為數(shù)列的第n項(xiàng)。（3）數(shù)列的分類：

①根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：有窮數(shù)列、無窮數(shù)列。

②根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列。結(jié)合上述例子，幫助學(xué)生理解數(shù)列項(xiàng)的定義。例如，數(shù)列①中，“1”是這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），“15”是這個(gè)數(shù)列中的第5項(xiàng)；數(shù)列①②為遞增數(shù)列，數(shù)列④為遞減數(shù)列，數(shù)列⑤為常數(shù)列，數(shù)列③為擺動(dòng)數(shù)列等等。

第三部分——例題講解，鞏固新知

例：下面的數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列？

（1）全體自然數(shù)構(gòu)成數(shù)列

0，1，2，3，....（2）1996~2002年某市普通高中生人數(shù)（單位：萬人）構(gòu)成數(shù)列

82，93，105，119，129，130，132.（3）無窮多個(gè)3構(gòu)成數(shù)列

3，3，3，....（4）目前通用的人民幣面額按從大到小的順序構(gòu)成數(shù)列（單位：元）

100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.（5）-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪......構(gòu)成數(shù)列

-1，1，-1，1，....（6）2的精確到1，0.1，0.01，0.001，...，的不足近似值與過剩近似值分別構(gòu)成數(shù)列

1，1.4，1.41，1.414，...；

2，1.5，1.42，1.415，....【設(shè)計(jì)意圖】

通過幾個(gè)典型的例子，加深學(xué)生對(duì)數(shù)列的理解以及數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，使學(xué)生掌握數(shù)列的分類。

第四部分——課堂小結(jié)，深化新知 【師生共同總結(jié)】

（1）數(shù)列的定義

（2）數(shù)列的項(xiàng)及一般表示形式（3）數(shù)列的分類

第三篇：《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

讓學(xué)生掌握數(shù)列求和的幾種常用方法，能熟練運(yùn)用這些方法解決問題。

2、過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，歸納總結(jié)能力，聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、化歸能力，探究創(chuàng)新能力。

3、情感,態(tài)度,價(jià)值觀

通過教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是普遍聯(lián)系，發(fā)展變化的。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

非等差,等比數(shù)列的求和方法的正確選擇

三、教學(xué)難點(diǎn)：

非等差,等比數(shù)列的求和如何化歸為等差,等比數(shù)列的求和

四、教學(xué)過程：

求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn基本方法：

1.直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和，等比數(shù)列求和時(shí)注意分q=

1、q≠1的討論； 2.分組求和法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成幾項(xiàng)，使轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求和； 3.裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成幾項(xiàng)之差,使在求和時(shí)能出現(xiàn)隔項(xiàng)相消(正負(fù)相消),剩下（首尾）若干項(xiàng)求和.如:

設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生回顧舊知，由此導(dǎo)入新課。

[教師過渡]：今天我們學(xué)習(xí)《數(shù)列求和》第一課時(shí)，課標(biāo)要求和學(xué)習(xí)內(nèi)容如下:(多媒體課件展示)導(dǎo)入新課：

[情境創(chuàng)設(shè)](課件展示): 例1：求數(shù)列 1?12,2?14,3?18,???,10?1210,???,n?1???n,2 的前n項(xiàng)和。

[問題生成]：請(qǐng)同學(xué)們觀察否是等差數(shù)列或等比數(shù)列？

設(shè)問：既然不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，那么就不能直接用等差，等比數(shù)列的求和公 式，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下此數(shù)列有何特征

111111，3，5，7，9，?的前項(xiàng)和。2481632n 練習(xí)1.求數(shù)列

22n-1 練習(xí)2.求數(shù)列1，1+2，1+2+2，···，1+2+2+···+2，···.的前n項(xiàng)和。

例2：求數(shù)列1111，…的前n項(xiàng)和。，,......1?22?33?4n?(n?1)[教師過渡]：對(duì)于通項(xiàng)形如an?裂項(xiàng)相消求和方法

練習(xí)3.求和

練習(xí)4..求和sn?1（其中數(shù)列?bn?為等差數(shù)列）求和時(shí)，我們采取

bb?bn?11?1?212?3???1n?n?1

[特別警示] 利用裂項(xiàng)相消求和方法時(shí)，抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，才能使裂開的兩項(xiàng)差與原通項(xiàng)公式相同。

五、方法總結(jié)：

公式求和：對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和可直接用求和公式.分組求和：利用轉(zhuǎn)化的思想,將數(shù)列拆分、重組轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求和.裂項(xiàng)相消：對(duì)于通項(xiàng)型如an?1（其中數(shù)列?bn?為等差數(shù)列）的數(shù)列,在求和時(shí)

bb?bn?1將每項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)之差的形式,一般除首末兩項(xiàng)或附近幾項(xiàng)外,其余各項(xiàng)先后抵消,可較易求出前n項(xiàng)和。

六、作業(yè)布置：

第四篇：數(shù)列極限教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)列極限教學(xué)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)目的：1.理解數(shù)列極限的概念，會(huì)用“”定義證明簡單數(shù)列的極限。

2.掌握三個(gè)最基本的極限和數(shù)列極限的運(yùn)算法則的運(yùn)用。

3.理解無窮數(shù)列各項(xiàng)和的概念。

4.培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力、運(yùn)算能力，提高學(xué)生分析問題，解決問

題的能力。

教學(xué)過程：

問題1：根據(jù)你的理解，數(shù)列極限的定義是如何描述的？

數(shù)列極限的定義：對(duì)于數(shù)列{an},如果存在一個(gè)常數(shù)A，無論事先指定多么小的正數(shù)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng)aN,使得這一項(xiàng)后的所有項(xiàng)與A的差的絕對(duì)值小于，（即當(dāng)n>N時(shí)，記<恒成立），則常數(shù)A叫數(shù)列{an}的極限。——“”定義。問題2：“作用？ 正數(shù)”定義中，的任意性起什么作用？，N的存在性又起什么的任意性和N的存在性是定義的兩個(gè)基本特征。

時(shí)，an趨近于A的無限性，即趨近程度的無（1）的任意性刻劃了當(dāng)

限性（要有多近有多近）。

（2）N的存在性證明了這一無限趨近的可能性。

問題3：“

問題4：“”定義中的N的值是不是唯一？ ”定義中，<的幾何意義是什么？

因?yàn)? 即A-n,所以無論區(qū)間（A-，A+）多么小，當(dāng)n>N時(shí)，an對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在區(qū)間（A-

問題5：利用“，A+）內(nèi)。”定義來證明數(shù)列極限的關(guān)鍵是什么？ <恒成關(guān)鍵是對(duì)任意的要找到滿足條件的N。（條件是當(dāng)n>N時(shí)，立）。

問題6

：無窮常數(shù)數(shù)列有無極限？數(shù)列呢？數(shù)列

（<1）呢？

三個(gè)最基本的極限：（1）C=C，（2）=0，（3）=0（<1）。

問題7

：若=A，=B，則（）=？，（）=

？，=

？，=？。數(shù)列極限的運(yùn)算法則：（）=A+B，（）=A-B，=AB，=（B0）。

即如果兩個(gè)數(shù)列都有極限，那么這兩個(gè)數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和，差，積，商組成新數(shù)列的極限分別等于它們極限的和，差，積，商。（各項(xiàng)作為除數(shù)的數(shù)列的極限不能為零)

問題8：（，）

=

++

+=0對(duì)嗎？ 運(yùn)算法則中的只能推廣到有限個(gè)的情形。

問題9：無窮數(shù)列各項(xiàng)和s是任何定義的？ s=,其中為無窮數(shù)列的前n項(xiàng)和，特別地，對(duì)無窮等比數(shù)列（<1），s=。注意它的含義和成立條件。例1

．用極限定義證明：

例2．求下列各式的值

（2）[（）=，]

（2）（）

例3

．已知例4

．計(jì)算：

（++）=0，求實(shí)數(shù)a,b的值。+，例5．已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為

<1)的等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為1，公比為q（記=+++，若（-）=1，求d , q。

小結(jié)：本節(jié)課復(fù)習(xí)了數(shù)列極限的概念，運(yùn)算法則，三個(gè)最基本的極限，無窮數(shù)列各項(xiàng)和的概念，以及它們的運(yùn)用，主要是利用數(shù)列極限概念證明簡單數(shù)列的極限，利用運(yùn)算法則求數(shù)列的極限，（包括已知極限求參數(shù)），求無窮數(shù)列各項(xiàng)和。

第五篇：數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)

銅仁一中 吳 瑜

【教學(xué)目標(biāo)】 1、知識(shí)與技能

掌握幾種解決數(shù)列求和問題的基本思路、方法和適用范圍，進(jìn)一步熟悉數(shù)列求和的不同呈現(xiàn)形式及解決策略。2、過程與方法

經(jīng)歷數(shù)列幾種求和方法的探究過程、深化過程和應(yīng)用過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，體會(huì)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。3、情感與價(jià)值觀

通過數(shù)列幾種求和法的歸納應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新意識(shí)，形成鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度。感悟數(shù)學(xué)的簡潔美﹑對(duì)稱美。【教學(xué)重點(diǎn)】

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為倒序相加、裂項(xiàng)相消、分組求和、錯(cuò)位相減求和的方法和形式，能將一些特殊數(shù)列的求和問題轉(zhuǎn)化上述相應(yīng)模型的求和問題。【教學(xué)難點(diǎn)】

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為建構(gòu)幾種求和方法模型的思維過程，不同的數(shù)列采用不同的方法，運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想分析問題和解決問題。【課堂設(shè)計(jì)】

一、知識(shí)回顧

1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式an?a1?(n?1)d，前n項(xiàng)和公式Sn?n(a1?an)

2na(1?q)1n?1(q?1)

2、等比數(shù)列通項(xiàng)公式an?a1q，前n項(xiàng)和公式Sn?1?q

二、合作探究

1、倒序相加法：

例

1、求和：sn?sin21??sin22??sin23???sin289? 設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用倒序相加并感受此種方法的優(yōu)越性——簡潔美、對(duì)稱美。

2、裂項(xiàng)相消法： 例

2、求數(shù)列 1111，,?, 的前n項(xiàng)和。1?22?33?4n(n?1)一般化：1111?(?)

n(n?k)knn?k設(shè)計(jì)意圖：體驗(yàn)通分和裂項(xiàng)這對(duì)運(yùn)算的互逆關(guān)系以及相消過程的簡潔美、對(duì)稱美。【變式1】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an?2n?1,求數(shù)列

1的前n項(xiàng)和。

an?an?1【變式2】求和：sn?

3、分組求和法：

1111????? 1?44?77?10(3n?2)?(3n?1)例

3、求和：sn?1?2?3?4?5?6???(2n?1)?2n 【變式1】求和：sn?

14、錯(cuò)位相減法：

例

4、求和：sn?1?2?2?22?3?23???n?2n

三、歸納小結(jié) 數(shù)列求和常用的方法：

1、倒序相加法：數(shù)列an中，與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，求和時(shí)可把正著寫與倒著寫的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和。

2、裂項(xiàng)相消法：設(shè)法將數(shù)列an的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或若干項(xiàng)，并使它們?cè)谙嗉訒r(shí)除了首尾各有一項(xiàng)或少數(shù)幾項(xiàng)外，其余各項(xiàng)都能前后正負(fù)相消，進(jìn)而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和。

3、分組求和法：an，bn是等差數(shù)列或等比數(shù)列，求數(shù)列an?bn的前n項(xiàng)和。

4、錯(cuò)位相減法：an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列an?bn的前n項(xiàng)和。思考題：

1.求數(shù)列1,1?2,1?2?2,?,1?2?2???222n?11111?3?5???(2n?1)n 2482????????????????前n項(xiàng)的和。

2.求和：sn?1002?993?982?972???22?12