第一篇：錯(cuò)位相減法數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計(jì)（推薦）

錯(cuò)位相減法數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：理解用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的過程，掌握公式的特點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式 教學(xué)重點(diǎn)：錯(cuò)位相減法的初步應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：錯(cuò)位相減法的初步應(yīng)用 教學(xué)過程：

1、師生共同回憶等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式利用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)的過程。

2、典例分析

例1：已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an= n，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=4若cn= an? bn,求數(shù)列{ cn}的前n項(xiàng)和 n解：?cn =n?4 又?sn=c1+c2+……+ cn

? nsn=1?4+2?42+3?4+……+ n?①

3n23nn?14 sn=

1?4+2?4+……+(n-1)?4+n?4 ②

①-②:-3 sn=4 + 4+ 4+……+4-n?44(1?4n)n?1-3 sn=1?4-n?4 23nn?

14?4n?1sn=9n?4n?1+3

n14n?1sn=(3-9)4+9

小結(jié)：

1、數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，則求數(shù)列{ an? bn}的前n項(xiàng)和，用錯(cuò)位相減法。

2、錯(cuò)位相減法的步驟：（1）錯(cuò)位（2）乘公比

（3）相減（4）化簡(jiǎn)

第二篇：《數(shù)列求和之錯(cuò)位相減法》教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)列求和之錯(cuò)位相減法》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

讓學(xué)生能夠理解錯(cuò)位相減法，并能夠應(yīng)用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和。教學(xué)重點(diǎn)： 錯(cuò)位相減法的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：

錯(cuò)位相減法的計(jì)算過程 教學(xué)內(nèi)容：

一、課前復(fù)習(xí)

回顧等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求和公式：

設(shè)計(jì)意圖：由于應(yīng)用錯(cuò)位相減法解題時(shí)必定會(huì)使用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式求和，因此有必要做好復(fù)習(xí)鋪墊工作。

二、問題探究

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an?n，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn?2n，求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和。設(shè)計(jì)意圖：由具體問題引入課題，引導(dǎo)學(xué)生觀察題目中所求數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)，即“等差×等比”型。

解決方法：展示并敘述“錯(cuò)位相減法”的具體操作步驟，具體如下：

由此歸納“錯(cuò)位相減法”核心要領(lǐng)：乘公比，錯(cuò)位，相減。設(shè)計(jì)意圖：整個(gè)過程的完整展示，幫助學(xué)生建立一個(gè)清晰的計(jì)算步驟，以此學(xué)會(huì)解決此類型的數(shù)列求和問題，主要體現(xiàn)設(shè)計(jì)的實(shí)用性。

三、當(dāng)堂練習(xí)

設(shè)計(jì)意圖：為了鞏固復(fù)習(xí)錯(cuò)位相減法，讓學(xué)生對(duì)不同“長相”，但都屬于“等差×等比”型題目能熟悉，從而確信并有意識(shí)強(qiáng)化學(xué)習(xí)。

四、歸納小結(jié)

1、首先進(jìn)行使用“錯(cuò)位相減法”時(shí)易出錯(cuò)的4點(diǎn)進(jìn)行歸納強(qiáng)調(diào)。

2、再整體上對(duì)此段的學(xué)習(xí)進(jìn)行小結(jié)，再次提升

設(shè)計(jì)意圖：有學(xué)習(xí)必有總結(jié)。任何一種解題方法都有其使用條件、適用范圍，以及易錯(cuò)點(diǎn)等等。學(xué)生通過學(xué)習(xí)，也能自覺感知并總結(jié)，由此深化數(shù)學(xué)解題方法的學(xué)習(xí)。

五、作業(yè)布置

設(shè)計(jì)意圖：課下練習(xí)，進(jìn)一步鞏固掌握“錯(cuò)位相減法”

第三篇：《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

讓學(xué)生掌握數(shù)列求和的幾種常用方法，能熟練運(yùn)用這些方法解決問題。

2、過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，歸納總結(jié)能力，聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、化歸能力，探究創(chuàng)新能力。

3、情感,態(tài)度,價(jià)值觀

通過教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是普遍聯(lián)系，發(fā)展變化的。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

非等差,等比數(shù)列的求和方法的正確選擇

三、教學(xué)難點(diǎn)：

非等差,等比數(shù)列的求和如何化歸為等差,等比數(shù)列的求和

四、教學(xué)過程：

求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn基本方法：

1.直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和，等比數(shù)列求和時(shí)注意分q=

1、q≠1的討論； 2.分組求和法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成幾項(xiàng)，使轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求和； 3.裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成幾項(xiàng)之差,使在求和時(shí)能出現(xiàn)隔項(xiàng)相消(正負(fù)相消),剩下（首尾）若干項(xiàng)求和.如:

設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生回顧舊知，由此導(dǎo)入新課。

[教師過渡]：今天我們學(xué)習(xí)《數(shù)列求和》第一課時(shí)，課標(biāo)要求和學(xué)習(xí)內(nèi)容如下:(多媒體課件展示)導(dǎo)入新課：

[情境創(chuàng)設(shè)](課件展示): 例1：求數(shù)列 1?12,2?14,3?18,???,10?1210,???,n?1???n,2 的前n項(xiàng)和。

[問題生成]：請(qǐng)同學(xué)們觀察否是等差數(shù)列或等比數(shù)列？

設(shè)問：既然不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，那么就不能直接用等差，等比數(shù)列的求和公 式，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下此數(shù)列有何特征

111111，3，5，7，9，?的前項(xiàng)和。2481632n 練習(xí)1.求數(shù)列

22n-1 練習(xí)2.求數(shù)列1，1+2，1+2+2，···，1+2+2+···+2，···.的前n項(xiàng)和。

例2：求數(shù)列1111，…的前n項(xiàng)和。，,......1?22?33?4n?(n?1)[教師過渡]：對(duì)于通項(xiàng)形如an?裂項(xiàng)相消求和方法

練習(xí)3.求和

練習(xí)4..求和sn?1（其中數(shù)列?bn?為等差數(shù)列）求和時(shí)，我們采取

bb?bn?11?1?212?3???1n?n?1

[特別警示] 利用裂項(xiàng)相消求和方法時(shí)，抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，才能使裂開的兩項(xiàng)差與原通項(xiàng)公式相同。

五、方法總結(jié)：

公式求和：對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和可直接用求和公式.分組求和：利用轉(zhuǎn)化的思想,將數(shù)列拆分、重組轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求和.裂項(xiàng)相消：對(duì)于通項(xiàng)型如an?1（其中數(shù)列?bn?為等差數(shù)列）的數(shù)列,在求和時(shí)

bb?bn?1將每項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)之差的形式,一般除首末兩項(xiàng)或附近幾項(xiàng)外,其余各項(xiàng)先后抵消,可較易求出前n項(xiàng)和。

六、作業(yè)布置：

第四篇：數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)

銅仁一中 吳 瑜

【教學(xué)目標(biāo)】 1、知識(shí)與技能

掌握幾種解決數(shù)列求和問題的基本思路、方法和適用范圍，進(jìn)一步熟悉數(shù)列求和的不同呈現(xiàn)形式及解決策略。2、過程與方法

經(jīng)歷數(shù)列幾種求和方法的探究過程、深化過程和應(yīng)用過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，體會(huì)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。3、情感與價(jià)值觀

通過數(shù)列幾種求和法的歸納應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新意識(shí)，形成鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度。感悟數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美﹑對(duì)稱美。【教學(xué)重點(diǎn)】

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為倒序相加、裂項(xiàng)相消、分組求和、錯(cuò)位相減求和的方法和形式，能將一些特殊數(shù)列的求和問題轉(zhuǎn)化上述相應(yīng)模型的求和問題。【教學(xué)難點(diǎn)】

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為建構(gòu)幾種求和方法模型的思維過程，不同的數(shù)列采用不同的方法，運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想分析問題和解決問題。【課堂設(shè)計(jì)】

一、知識(shí)回顧

1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式an?a1?(n?1)d，前n項(xiàng)和公式Sn?n(a1?an)

2na(1?q)1n?1(q?1)

2、等比數(shù)列通項(xiàng)公式an?a1q，前n項(xiàng)和公式Sn?1?q

二、合作探究

1、倒序相加法：

例

1、求和：sn?sin21??sin22??sin23???sin289? 設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用倒序相加并感受此種方法的優(yōu)越性——簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美。

2、裂項(xiàng)相消法： 例

2、求數(shù)列 1111，,?, 的前n項(xiàng)和。1?22?33?4n(n?1)一般化：1111?(?)

n(n?k)knn?k設(shè)計(jì)意圖：體驗(yàn)通分和裂項(xiàng)這對(duì)運(yùn)算的互逆關(guān)系以及相消過程的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美。【變式1】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an?2n?1,求數(shù)列

1的前n項(xiàng)和。

an?an?1【變式2】求和：sn?

3、分組求和法：

1111????? 1?44?77?10(3n?2)?(3n?1)例

3、求和：sn?1?2?3?4?5?6???(2n?1)?2n 【變式1】求和：sn?

14、錯(cuò)位相減法：

例

4、求和：sn?1?2?2?22?3?23???n?2n

三、歸納小結(jié) 數(shù)列求和常用的方法：

1、倒序相加法：數(shù)列an中，與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，求和時(shí)可把正著寫與倒著寫的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和。

2、裂項(xiàng)相消法：設(shè)法將數(shù)列an的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或若干項(xiàng)，并使它們?cè)谙嗉訒r(shí)除了首尾各有一項(xiàng)或少數(shù)幾項(xiàng)外，其余各項(xiàng)都能前后正負(fù)相消，進(jìn)而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和。

3、分組求和法：an，bn是等差數(shù)列或等比數(shù)列，求數(shù)列an?bn的前n項(xiàng)和。

4、錯(cuò)位相減法：an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列an?bn的前n項(xiàng)和。思考題：

1.求數(shù)列1,1?2,1?2?2,?,1?2?2???222n?11111?3?5???(2n?1)n 2482????????????????前n項(xiàng)的和。

2.求和：sn?1002?993?982?972???22?12

第五篇：數(shù)列求和的教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)

陽高一中 顧海燕

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

（1）初步掌握一些特殊數(shù)列求其前n項(xiàng)和的常用方法．

（2）通過把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

2、過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，歸納總結(jié)能力，以及數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。

3、情感,態(tài)度,價(jià)值觀

通過教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是普遍聯(lián)系，發(fā)展變化的。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和。

三、教學(xué)難點(diǎn)：

尋找適當(dāng)?shù)淖儞Q方法，達(dá)到化歸的目的

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 復(fù)習(xí)引入:（1）1+2+3+……+100=(2)1+3+5+……+2n-1=(3)1+2+4+……+2=

設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生回顧舊知，由此導(dǎo)入新課。

[教師過渡]：今天我們學(xué)習(xí)《數(shù)列求和》第二課時(shí)，課標(biāo)要求和學(xué)習(xí)內(nèi)容如下:(多媒體課件展示)導(dǎo)入新課：

[情境創(chuàng)設(shè)](課件展示): 從近十年的高考來看，通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式仍是考查的重點(diǎn)，下面就通過一些典型例題來談?wù)剶?shù)列求和的基本方法和技巧： 一.公式法求和

利用常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本也是最重要的方法：

常見的求和公式有：等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式、自然數(shù)的和、自然數(shù)的平方和、自然數(shù)的立方和公式等。

[例1] 已知log3x??123n，求x?x?x?????x????的前n項(xiàng)和.log23?11?log3x??log32?x?

log232解：由log3x? 由等比數(shù)列求和公式得 ：

11(1?)nnx(1?x)22＝1－1Sn?x?x2?x3?????xn ＝

12n1?x1?2二．錯(cuò)位相減法求和

（利用常用公式）如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積組成，那么此數(shù)列可采用錯(cuò)位相減法求和。

2462n,2,3,???,n,???前n項(xiàng)的和.22222n1解：由題可知，{n}的通項(xiàng)是等差數(shù)列{2n}的通項(xiàng)與等比數(shù)列{n}的通項(xiàng)之積.222462n設(shè)Sn??2?3?????n……………① 222212462nSn?2?3?4?????n?1……………②（設(shè)制錯(cuò)位）222221222222n① –②得:(1?)Sn??2?3?4?????n?n?1（錯(cuò)位相減）

222222212n?2?n?1?n?1, 22n?2 ∴Sn?4?n?1.2[例2]求數(shù)列三．倒序相加法求和

這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè)(a1?an).[例3]求和：3Cn解：令Sn12n.?6Cn???3nCn0123n?0Cn?3Cn?6Cn?9Cn???3nCn.將上式中各項(xiàng)的次序反過來，得：

nn?1n?210Sn?3nCn?3(n?1)Cn?3(n?2)Cn???3Cn?0Cn.把上述兩式左右兩邊分別相加，并利用Cnkn?k，得: ?Cn012n?1n2Sn?3n(Cn?Cn?Cn???Cn?Cn)?3n?2n.所以,Sn?3n?2n?1.四、裂項(xiàng)相消法求和

這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的.常見的裂項(xiàng)公式如下：

sin1?（1）an?f(n?1)?f(n)（2）?tan(n?1)??tann? ??cosncos(n?1)111(2n)2111??（3）an?（4）an??1?(?)

n(n?1)nn?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?1（5）an?1111?[?]

n(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)(6)an?n?212(n?1)?n1111?n??n??,則S?1?nn(n?1)2n(n?1)2n?2n?1(n?1)2n(n?1)2n?12n2??????，又bn?n?1n?1n?1an?an?1.[例4] 在數(shù)列{an}中，an和.解： ∵ an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的12nn???????, n?1n?1n?12211∴bn??8(?)（裂項(xiàng)）nn?1nn?1?22?∴ 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和

1111111Sn?8[(1?)?(?)?(?)?????(?)]（裂項(xiàng)求和）22334nn?18n1)= =8(1?.n?1n?1

五、方法總結(jié)：

1.公式求和：對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和可直接用求和公式。

2.錯(cuò)位相減法求和：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積組成，那么此數(shù)列可采用錯(cuò)位相減法求和。

3.倒序相加法求和：這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè)(a1?an)。4.裂項(xiàng)相消法求和：這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的。

六、作業(yè)布置：課本P49：第8題