第一篇：等比數列教學設計

等比數列教學設計

上傳: 毛怡珍

更新時間：2012-5-10 20:11:43

等比數列(第一課時)

【課題】

等比數列(第一課時)（教案）

【教材】

北師大版《數學》必修5—1，1.3.1第一課時 北京師范大學出版社 【授課教師】毛怡珍 【授課類型】新授課 教學內容分析

較之以往教材不同之處在于教材在處理本節課時，有意將等比數列的函數特征放在后面思考交流中，其意圖在于突出與等差數列的類比思想。當用類比推理方法得到等比數列定義、通項公式后，學生很自然的得出等比數列的函數特征，乃至等比中項，所以它起到一個承前啟后的作用。教學目標

（1）知識目標：使學生掌握等比數列的定義及通項公式，發現等比

數列的一些簡單性質，并能運用定義及通項公式解決一些實際問題。

（2）能力目標：培養運用歸納類比的方法發現問題并解決問題的能

力及運用方程的思想的計算能力。

（3）德育目標：培養積極動腦的學習作風，在數學觀念上增強應用 意識，在個性品質上培養學習興趣。

教學重點：等比數列的定義和通項公式

教學難點：在具體的問題情境中，發現數列的等比關系，并能靈活

運用這些公式解決相應的實際問題。

教學思路設計：G·波利亞說：“類比就是一種相似，相似的對象在

某個方面彼此一致，類比的對象則其相應部分在某些關系上相似，類

比是一個偉大的領路人.”鑒于等差數列與等比數列兩者十分類似的

特點，在等比數列的教學中，采用類比的方法，可就兩者的定義、性

質、公式、解題方法等方面的異同，進行對比，以加深對等差、等比

數列內在聯系的理解，并發展學生類比思維的能力.教師可通過類比

等差數列來促進學生主動獲取等比數列的知識，在知識的發生過程中

用類比的方法優化認知結構.如通過復習類比等差數列的定義得到等 比數列的定義和公比概念，同樣也可以類比等差數列的證明方法來獲

得等比數列的證明方法等

教學手段： 為了突出重點、突破難點，本節課主要采用觀察、分析、類比、歸納的方法，讓學生參與學習，將學生置于主體位置，發揮學

生的主觀能動性，將知識的形成過程轉化為學生親自探索類比歸納的

過程，使學生獲得發現的成就感。

教學過程設計：

一、創設情景——提出問題

情景

1、播放一段拉面師傅做拉面的視頻。拉面師傅將一根很粗的面條，拉伸，捏合，如此反復幾次，就拉成了很多根細面條，這樣捏合8次后可拉出多少根面條？

前8次捏合成的面條根數構成了一個數列 1，2，4，8，16，32，64，128

情景

2、莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”

意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完”。這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半。可以得到一個數列

情景

3、除了單利，銀行還有一種支付利息的方式———復利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息，也就是通常說的“利滾利”．按照復利計算本利和的公式是 本利和＝本金（1＋利率）存期

例如，現在存入銀行10000元錢，年利率是1.98%，那么按照復利，5年內各年末得到的本利和分別是：

時 間 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 年初本金（元）10000

10000×1.0198 10000×1.01982 10000×1.01983 10000×1.01984

年末本利和（元）10000×1.0198 10000×1.01982 10000×1.01983 10000×1.01984 10000×1.01985

各年末的本利和組成了下面的數列：

10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983，10000×1.01984，10000×1.01985

提問：請同學們仔細觀察這三個數列有什么共同特征？

生：從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一常數。也就是說這些數列從第二項起，每一項與前一項的比都具有“相等”的特點。

【設計意圖】情景1是通過播放拉面錄像激發學生學習的積極性和興

趣，同時又自然的給出一組等比數列；情景2是一句古語，意在給出 一組公比小于1的等比數列；情景3是生活中的存款時復利計算問題，可激發學生學習的積極性。

二、觀察歸納，探索研究

①1，2，4，8，16，32，64，128

②1，，，??

③10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983，10000×1.01984，10000×1.01985

1、等比數列的定義：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比常用字母q 表示。即

剛才的三個數列都是等比數列，它們的公比依次是2，1/2,1.0198 【設計意圖】引導學生通過“觀察、分析、歸納”，類比等差數列的定義得出等比數列的定義。探索研究

一、判定下列數列是否是等比數列，若是寫出公比q，若不是，說出理由，然后回答下面問題。

問題1（1）公比q能否為零？為什么？首項a1呢？（2）公比q=1時是什么數列？

【設計意圖】通過對這5個數列的研究，讓學生發現在等比數列定義中應注意的三個方面①a1≠0,q≠0；②與n 無關的常數；③q=1時非零常數列既是等差數列也是等比數列，也加深了學生對定義的理解。探索研究

二、問題2 運用類比的思想可以發現，等比數列的定義是把等差數列的定義中的“差”換成了“比”，同樣，你能類比得出等比數列的通項公式嗎？

方法1：同等差數列———歸納法． 方法2：類比等差數列，累乘可得，即，各式相乘，得，??，．

2、等比數列的通項公式是

【設計意圖】采用、類比、歸納的方法，讓學生參與學習，發揮學

生的主觀能動性，將知識的形成過程轉化為學生親自探索類比歸納的

過程，使學生獲得發現的成就感。

三、嘗試應用

例

1、求下列各等比數列的通項公式：

例

2、一個等比數列的首項是2，第2項和第3項的和是12，求它的第8項的值。解：略

【設計意圖】通過例1及例2是讓學生熟悉通項公式及其一些簡單的應用。鞏固練習：

練習

1、在等比數列中完成下表： 題次 ⑴ ⑵

⑶ ⑷

2、（1）一個等比數列的第9項是36，公比是-2，求它的第1項.（2）一個等比數列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項.【設計意圖】練習1讓學生明白公式中a1 ,q,n,an四個量中，知道任意三個即可求另一個；練習2使學生掌握等比數列運算中常規的消元方法。

四、歸納小結

下面請同學們回憶一下，這節課學習的主要內容？

1、等比數列的定義，怎樣判斷一個數列是否是等比數列

2、等比數列的通項公式，每個字母代表的含義。

3、等比數列應注意那些問題

4、通項公式的應用

(知三求一)

5、本節課采用的主要思想——類比思想

【設計意圖】由學生自己總結，鍛煉學生自主構建完整的數學知識體系的能力。讓學生在獨立思考中不斷深化感性認識，總結規律，有利于學生對本節課的學習從感性上升到理性。

五、作業

1、在各項為負數的數列中，如果，且，求n的值

2、課后思考:第27頁思考交流題

六、板書設計 等比數列

二、通項公式的推

四、課時小結

一、等比數列的定義

導

五、作業

三、例題

七、課后反思

在本節課等比數列的教學中，通過讓學生回答問題、上黑板練習、自己舉例解答，學生配合較好，課堂氣氛也較好，在課堂上學生能夠主動積極地與老師合作、發現問題、提出問題，基本達到了預先的教學目的；同時在課堂教學中注意到了要灌輸類比、歸納、猜測的思想，培養學生觀察、概括的能力；又通過現實生活中的實例讓學生充分感受到了數列是反映現實生活的模型，讓學生體會到數學是來源于現實生活并應用于現實生活的，給學生提高了學習興趣。但在課堂教學中提問回答，上黑板并不能遍及到所有學生，而課堂是所有學生的課堂，在課堂上加入讓所有學生討論這一環節可能會更好一些；尤其可以分組討論，讓學生各小組之間進行競爭，會更加調動學生學習的積極性。同時在設計問題時還要注意問題的合理性與難度梯度。

第二篇：等比數列教學設計

《等比數列》教學設計（共2課時）

晉元高級中學

楊方玉

一、教材分析：

1、內容簡析：

本節主要內容是等比數列的概念及通項公式，它是繼等差數列后有一個特殊數列，是研究數列的重要載體，與實際生活有密切的聯系，如細胞分裂、銀行貸款問題等都要用等比數列的知識來解決，在研究過程中體現了由特殊到一般的數學思想、函數思想和方程思想，在高考中占有重要地位。

2、教學目標確定：

從知識結構來看，本節核心內容是等比數列的概念及通項公式，可從等比數列的“等比”的特點入手，結合具體的例子來學習等比數列的概念，同時，還要注意“比”的特性。在學習等比數列的定義的基礎上，導出等比數列的通項公式以及一些常用的性質。從而可以確定如下教學目標（三維目標）： 第一課時：

（1）理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式及公式的推導

（2）在教學過程中滲透方程、函數、特殊到一般等數學思想，提高學生觀察、歸納、猜想、證明等邏輯思維能力

（3）通過對等比數列通項公式的推導，培養學生發現意識、創新意識

第二課時：

（1）加深對等比數列概念理解，靈活運用等比數列的定義及通項公式，了解等比中項概念，掌握等比數列的性質

（2）運用等比數列的定義及通項公式解決問題，增強學生的應用

3、教學重點與難點：

第一課時：

重點：等比數列的定義及通項公式

難點：應用等比數列的定義及通項公式，解決相關簡單問題

第二課時：

重點：等比中項的理解與運用，及等比數列定義及通項公式的應用

難點：靈活應用等比數列的定義及通項公式、性質解決相關問題

二、學情分析：

從整個中學數學教材體系安排分析，前面已安排了函數知識的學習，以及等差數列的有關知識的學習，但是對于國際象棋故事中的問題，學生還是不能解決，存在疑問。本課正是由此入手來引發學生的認知沖突，產生求知的欲望。而矛盾解決的關鍵依然依賴于學生原有的認知結構──在研究等差數列中用到的思想方法，于是從幾個特殊的對應觀察、分析、歸納、概括得出等比數列的定義及通項公式。

數列部分是高中教學的重點和難點，它對學生的數學思想和方法的認識要求比較高，所有準確把握學生的思維能力。同時，這部分內容的學時又是學生形成良好的思維能力的關鍵。因此，本節教學設計一方面遵循從特殊到一般的認知規律，另一方面也加強觀察、分析、歸納、概括能力培養。

多數學生愿意積極參與，積極思考，表現自我。所以教師可以把盡可能多的時間、空間讓給學生，讓學生在參與的過程中，學習的自信心和學習熱情等個性心理品質得到很好的培養。這也體現了教學工作中學生的主體作用。

三、教法選擇與學法指導：

由于等比數列與等差數列僅一字之差，在知識內容上是平行的，可用比較法來學習等比數列的相關知識。在深刻理解等差數列與等比數列的區別與聯系的基礎上，牢固掌握數列的相關知識。因此，在教法和學法上可做如下考慮：

1、教法：采用問題啟發與比較探究式相結合的教學方法

教法構思如下：提出問題????????引發認知沖突?????????觀察分析??????歸納概括?????得出結論?????總結提高。在教師的精心組織下，對學生各種能力進行培養，并以促進學生發展，又以學生的發展帶動其學習。同時，它也能促進學生學會如何學習，因而特別有利于培養學生的探索能力。

2、學法指導：

學生學習的目的在于學會學習、思考，達到創新的目的，掌握科學有效的學習方法，可增強學生的學習信心，培養其學習興趣，提高學習效率，從而激發強烈的學習積極性。我考慮從以下幾方面來進行學法指導：

（1）把隱含在教材中的思想方法顯化。如等比數列通項公式的推導體現了從特殊到一般的方法。其通項公式an?a1qn?1是以n為字變量的函數，可利用函數思想來解決數列有關問題。思想方法的顯化對提高學生數學修養有幫助。

（2）注重從科學方法論的高度指導學生的學習。通過提問、分析、解答、總結，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。訓練邏輯思維的嚴密性和深刻性的目的。

四、教學過程設計：

第一課時

1、創設情境，提出問題（閱讀本章引言并打出幻燈片）

情境1：本章引言內容

提出問題：同學們，國王有能力滿足發明者的要求嗎？ 引導學生寫出各個格子里的麥粒數依次為：

1，2，2,2,2, ??，263（1）于是發明者要求的麥粒總數是 1+2+22+23+??????+263情境2：某人從銀行貸款10000元人民幣，年利率為r，若此人一年后還款，二年后還款，三年后還款，??，還款數額依次滿足什么規律？

10000(1+r),10000(1?r),10000(1?r),??（2）情境3：將長度為1米的木棒取其一半，將所得的一半再取其一半，再將所得的木棒繼續取其一半，??各次取得的木棒長度依次為多少？

111，,??（3）24823234作用于原來的認知結構在原有認知的基礎上分析在特殊情況下一般情況下例題和練習問：你能算出第7次取一半后的長度是多少嗎？觀察、歸納、猜想得()

2172、自主探究，找出規律：

學生對數列（1），（2），（3）分析討論，發現共同特點：從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一常數。也就是說這些數列從第二項起，每一項與前一項的比都具有“相等”的特點。于是得到等比數列的定義：

一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比常用字母q(q?0)表示，即an:an?1?q(n?N,n?2,q?0)。

12如數列（1），（2），（3）都是等比數列，它們的公比依次是2，1+r，點評：等比數列與等差數列僅一字之差，對比知從第二項起，每一項與前一項之“差”為常數，則為等差數列，之“比”為常數，則為等比數列，此常數稱為“公差”或“公比”。

3、觀察判斷，分析總結：

觀察以下數列，判斷它是否為等比數列，若是，找出公比，若不是，說出理由，然后回答下面問題：

1，3，9，27，??

?1,?12,?14,?18,??

1，-2，4，-8，??-1，-1，-1，-1，?? 1，0，1，0，??

思考：①公比q能為0嗎？為什么？首項能為0嗎？

②公比q?1是什么數列？

③q?0數列遞增嗎？q?0數列遞減嗎？

④等比數列的定義也恰好給出了等比數列的遞推關系式：

這一遞推式正是我們證明等比數列的重要工具。

選題分析；因為等差數列公差d可以取任意實數，所以學生對公比q往往忘卻它不能取0和能取1的特殊情況，以致于在不為具體數字（即為字母運算）時不會討論以上兩種情況，故給出問題以揭示學生對公比q有防患意識，問題③是讓學生明白q?0時等比數列的單調性不定，而q?0時數列為擺動數列，要注意與等差數列的區別。

備選題：已知x?R則x,x2,x3,??xn，??成等比數列的從要條件是什么？

4、觀察猜想，求通項：

方法1：由定義知道a2?a1q,a3?a2q?a1q2,a4?a3q?a1q3,??歸納得：等比數列的通項公式為：an?a1qn?1(n?N?)

（說明：推得結論的這一方法稱為歸納法，不是公式的證明，要想對這一方式的結論給出嚴格的證明，需在學習數學歸納法后完成，現階段我們只承認它是正確的就可以了）

方法2：迭代法

根據等比數列的定義有

an?an?1?q?an?2?q?an?3?q?23???a2?qn?2?a1?qn?1 方法3：由遞推關系式或定義寫出：a2a1a3a2a4a3a2a1?q,a3a2?q,a4a3?q,??

anan?1?q，通過觀察發現ana1?????

anan?1n?1 ?q?q?q??q?q ??qn?1，即：an?a1qn?1(n?N?)

（此證明方法稱為“累商法”，在以后的數列證明中有重要應用）

公式an?a1qn?1(n?N?)的特征及結構分析：

（1）公式中有四個基本量：a1,n,q,an，可“知三求一”，體現方程思想。（2）a1的下標與的qn?1上標之和1?(n?1)?n，恰是an的下標，即q的指數比項數少1。

5、問題探究：通項公式的應用

例、已知數列?an?是等比數列，a3??2,a8?64，求a14的值。備選題：已知數列?an?滿足條件：an?p()n，且a4??54425。求a8的值

546、課堂演練：教材138頁1、2題

備選題1：已知數列?an?為等比數列，a1?a3?10,a4?a6?，求a4的值

備選題2：公差不為0的等差數列?an?中，a2,a3,a6依次成等比數列，則公比等于

7、歸納總結：

（1）等比數列的定義，即

ana1?qn?1(q?0)

（2）等比數列的通項公式an?a1qn?1(n?N?)及推導過程。

8、課后作業：

必作：教材138頁練習4；習題1（2）（4）2、3、4、5 選作：

1、已知數列?an?為等比數列，且a1?a2?a3?7,a1a2a3?8，求an

2、已知數列?an?滿足a1?1,an?1?2an?1

（1）求證：?an?1?是等比數列。

（2）求?an?的通項an。

第三篇：等比數列教學設計

等比數列教學設計

一、教學目標

1、知識與技能：通過教學使學生理解等比數列的概念，推導并掌握通項公式.2、過程與方法：使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力.3、情感、態度與價值觀：培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度.二、教學重點、難點

教學重點：等比數列的定義和通項公式

教學難點：在具體的問題情境中，發現數列的等比關系，并能靈活解決問題。

三、學法與教法

學法：興趣→觀察→分析歸納→得到猜想結論

教法：講授法、引導發現法、類比探究法、講練結合法

四、教學過程設計

活動

一、觀察，找規律，給等比數列下定義

按規律寫數

（1）3，6，12，24，____，____，____；（2）5，10，____，40，____，160，.（3）某種汽車購買時的價格是36萬元，每年的折舊率是10%，求這輛車各

年開始時的價格（單位：萬元）。

板書：等比數列的定義及符號語言

練習：判斷下列數列是不是等比數列，并說明理由(1)１,2, 4, 16, 64, …(2)16, 8, 1, 2, 0,…(3)2, 2, 2, 2, …

（4）an= 3

活動

二、觀察如下的兩個數之間，插入一個什么數后者三個數就會成為一個 等比數列：

（1）1，____，9（2）-1，____，-4 n?1（3）-12，____，-3（4）1，____，1 類比得定義：如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。例:求出下列等比數列中的未知項.-4 , b, c，學生思考，找到解決方案。

教師引導有沒有更好的方法呢，引出通項公式。活動

三、類比等差數列累加法，用累乘法得結論

n?1a?a?q1 通項公式： n

用通項公式再次解決上題，體會用公式的優越。活動

四、應用公式解決問題

一個等比數列的第３項和第４項分別是１２和１８，求它的第１項和第２項．

練習.學生動筆練習，熟悉公式。

活動

五、歸納小結 提煉精華

1.本節課研究了的概念，得到了通項公式； 2.注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比； 3.用方程的思想認識通項公式，并加以應用.活動

六、作業習題2.4第1、7（2）、8（1）題 課后反思

第四篇：等比數列教學設計

新蔡二高教學設計 年級：15級 學科：數學 主備課人：徐德功 日期 2017年12月6日 課題：高三數學一輪復習 等比數列 1．了解等比數列的通項公式an與前n項和公式Sn的關系． 三 維

1、知識目標 2．能通過前n項和公式Sn求出等比數列的通項公式an． 教 學 目

2、能力目標 增強等比數列的認識，優化解題思路、解題方法，提升數學表達的能力。標

3、德育目標 培養學生認識數學的美。重點：熟練掌握等比數列的性質運用。難點：：解題思路和解題方法的優化。教學過程：【知識精講】

一、基本公式、性質 1.等比數列定義：一般地，如果一個數列從 起，每一項與它的前一項的比值等于同一個，那么這個數列就叫等比數列，這個常數q叫做等比數列的。2相關公式：（1）定義：an?1（2）通項公式：an?a1qn?1推廣：an?amqn?m ?q(n?1,q?0)an q?1?na1 a?anq?（3）前n項和公式：Sn??a1(1?qn)Sn=1 q?11?q?1?q ?3.等比數列{an}的一些性質（1）對于任意的正整數p,q,r,s,如果p?q?r?s，則apaq?aras（2）對于任意的非零實數b，{ban}也是等比數列（3）已知{bn}是等比數列，則{anbn}也是等比數列（4）如果an?0，則{logaan}是等差數列（5）數列{logaan}是等差數列，則{an}是等比數列（6）{a2n},{a2n?1},{a3n},{a3n?1},{a3n?2}等都是等比數列

第五篇：《等比數列》教學設計

《等比數列》教學設計

一、目的要求

1.理解等比數列的概念。

2．掌握等比數列的通項公式，并會根據它進行有關計算。

二、內容分析

1．等比數列與等差數列在內容上是完全平行的，包括定義、性質（等差還是等比）、通項公式、前n項和的公式、兩個數的等差（等比）中項、兩種數列在函數角度下的解釋、具體問題里成等差（等比）數列的三個數的設法等。因此在教學與復習時可用對比方法，以便于弄清它們之間的聯系與區別。

這里指出，如果一個數列既是等差數列又是等比數列，其充要條件是它為非0的常數列。事實上，由等比數列的定義可知這個數列是非0數列。取這個數列中的任意連續3項，由題設知這個數列是非0的常數列。

2．數列的學習中，等差數列與等比數列是兩種最重要的數列模型。事實上，等差數列描述的是一種絕對均勻的變化，等比數列描述的是一種相對均勻的變化。因為非均勻變化通常要轉化或近似成均勻變化來進行研究，所以本章里重點研究等差數列和等比數列。

3．從函數的角度看，如果說等差數列可以與一次函數聯系起來，那么等比數列則可以與指數函數聯系起來。事實上，由等比數列的通項公式可得，當q＞0，且q≠1時，是一個指數函數，而上式則是一個不為0的常數與指數函數的積，因此等比數列{}的圖象是函數的圖象上的一些孤立點。

4．本課內容的重點是等比數列的概念及其通項公式。與等差數列一樣，在講等比數列的概念時，關鍵是要講清“等比”的意義，即數列中任一項與前一項的比是同一個常數。等比數列的定義，是我們判斷一個數列是否為等比數列的基本方法。

與等差數列一樣，等比數列也具有一種對稱性。對于等差數列來說，與數列中任一項等距離的兩項之和等于該項的2倍。類似地，對于等比數列來說，與數列中任一項等距離的兩項之積等于該項的平方。

利用上面的性質，常可使一些問題變得簡便。例如在具體問題里設成等差數列的3個數時，常設成a－d，a，a＋d；

三、教學過程

1．提出教科書中的數列①、②、③，讓學生觀察其特點。可問：這些數列是不是等差數列？如果不是，又有什么特點？ 2．提出等比數列的概念。

在觀察、概括上述數列特點的基礎上，提出這一概念。并將這一概念與等差數列進行對比。

這里可安排一個“想一想”：等差數列的首項、公差均可以是0，等比數列的首項，公比可以是0嗎？

由等比數列的定義可知，等比數列的首項、公比均不能為0，各項是0組成的數列不是等比數列。

3．歸納出等比數列的通項公式。讓學生自己歸納，并可進行討論。

在這過程中，如有必要可啟發學生：如果等比數列的首項是，公比是q，那

么，如何表示？一般地，呢？

導出通項公式后，可指出像這樣歸納得出的公式還不夠嚴謹，學習后續有關知識后可對它進行嚴格證明。

4．講例1。5．課堂練習。

做教科書本小節后的“練習”第l、2題。6．歸納總結。

為突出與等差數列的對比，可讓學生自己填寫下列表格 等差數列 等比數列 定義

通項公式

相應圖象的特點

首項、公差(公比)取值有無限制

注：如果等比數列的公比q≠1，那么相應的圖象是函數圖象上的一群孤立點。

四、布置作業

習題3.4第1、3、4、5題。