第一篇：等比數列教學反思

等比數列教學反思

許萍萍

時間過的真快，轉眼間從初中部來到高中任教已經快1年了，這是我來高中后的第一節公開課，既是新教師的匯報課，又是校內的教學大賽。我根據教學進度確定了課題，提前一周開始準備課件和導學案。因為學生剛剛學習完等差數列，運用類比的思想能夠自學等比數列的概念和性質，自行推導出等比數列的通項公式，所以我選擇了初中的教學模式——四研互助式高效課堂模式。

一、設計思想：

1、以學生為主導

本課的設計思想是以學生為主導，教師為輔參與學生的互動，巡視學生組內活動參與情況，檢查學生自學情況和課堂記錄是否及時，在教學中通過導學案的設計，引導啟發學生從實際情境中發現數列規律，學生類比等差數列的概念，寫出等比數列的概念，類比等差數列的通項公式的獲得過程，自行推導等比數列的通項公式。在教學活動中滲透了數學建模的思想。在這個活動中不斷將等差與等比的概念及方法做對比，讓學生更加清楚地了解等比數列的特征。在等比數列概念的建立及通項公式的探索過程都充滿了類比的歸納的數學思想，目的是使學生體會等差數列與等比數列的知識的有關聯系，感受數學的整體性。

2、注重培養學生的能力

課前我給各個小組布置任務，整個課堂每個環節都是學生在講解，學生結合課件，邊演示課件邊講解，包括板書，希望學生通過自研，組研，培養學生的自學能力，思考探索精神，組內交流能力。

二、預期目標：

這節課的重要思想采用類比的思想，在教師的引導下，以學生為主體完成整個課堂教學。就課堂反饋情況來看，學生的引導比較到位，講解的重點突出，前后呼應，學生完成的比較理想，實現了預期的教學目標，個別不到位的地方，教師都及時的補充和拓展了。學生的課堂活動很積極，課堂氣氛融洽，實現了良好的師生互動，完成了預先的教學設計過程。并及時對學生的表現給與充分的表揚、鼓勵以及正確的引導。現在的教學需要使用鼓勵教育，充分調動學生的積極性和能動性，打開學生思維。在整個過程中學生的表達能力，心理素質都得到了提升。

三、努力方向：

基礎較好的學生反映課堂容量較小，也有部分同學反映練習題比較簡單，隨堂練習在層次上沒有太大差異，不能很好的滿足各個層次學生的需要，今后在習題的選擇上應多下功夫，多查閱些資料，精選細練，力求讓每個學生各有所得，都能找到適應個人實際的練習，幫助他們更好的理解，當堂的基礎知識，也便于課后學生個人的復習總結。更好的實現課堂教學的時效性。

經過這次公開課，只有帶著情感態度價值帶來備課才能從宏觀上來把握整堂課，頭腦里清楚我們將帶非學生什么東西，這樣我們的教學才會具有目標性。這堂課下來，我更多的只是注意了基礎知識和基礎技能，而忽略了帶給學生的思想上的總結。

教學不僅是一門學問，也是一門藝術，還需要我在日常教學中不斷地總結和探索，不斷學習，不斷研究反思，這樣才能在教學中不斷進步，創新，超越自我。

第二篇：等比數列性質教學反思

等比數列性質的教學反思

一． 對本節課的課堂教學的理解

（1）知識與技能

對比等差數列建立等比數列模型，加強等比數列概念的理解和認識體驗數學中類比的重要思想方法。（2）過程與方法

通過問題情境歸納等比數列概念，通過探索等比數列通項公式培育學生大膽猜想的創新意識。（3）教學重，難點

重點：理解等比數列的概念，探索等比數列的性質并借助它解決相應問題。難點：靈活應用等比數列性質解決問題。（4）教學過程：

讓學生體會類比的重要思想方法，過程中讓學生積極思考，大膽猜想，培養學生的創新意識。

分層練習設計意圖：讓不同層次的學生都有提高，讓每一個學生都建立起學習數學的興趣。

二． 對課堂教學后的反思

現在的數學教學在課堂上要以“以學生自身發展為本”為我們的教學理念，通過問題教學，即學生在教師的指導下自主發現問題、探究問題、獲得結論，也就是我們平時所倡導的“研究性學習”方式，本節課是在學習了等差數列之后用多媒體教學手段講的一節等比數列新授課，以前講這一節課都是采用傳統的教學模式，目的是通過兩種教學模式做一對比找出兩種教學模式下講同一節課的效果，到底是哪一種教學手段可以更多的“以學生自身發展為本”，使自己從中吸收一點經驗，為以后教學更好的服務。

本節課我感覺有這樣幾個特點表現出來：（1）學生是接受學習還是探究學習

學生在其學習過程中“接受學習”和“探究學習”肯定是相對立的，多媒體教學可以在課堂上節省很多時間，用于學生的知識，方法的研究，或者是學生獨立思考與相互間的合作交流的培養以及學生創新精神和實踐能力的提高等等，但是對于學生底子薄，基礎差的天天用會“吃不消”，我認為在課堂教學中應當合理地尋找他們兩者之間的結合點，優勢互補。（2）獨立思考與合作交流

目前社會對人才的要求都是希望在個人具備一定能力和潛質以外，還應具備與人協作交流的能力。那么要求教師在組織課堂教學過程中，在設計傳授知識、培養接受，應用能力問題時，既要給學生獨立地思考分析、探索研究的時間，也要給營造師生間、學生與學生之間合作交流的時間。

第三篇：等比數列教學設計

等比數列教學設計

上傳: 毛怡珍

更新時間：2012-5-10 20:11:43

等比數列(第一課時)

【課題】

等比數列(第一課時)（教案）

【教材】

北師大版《數學》必修5—1，1.3.1第一課時 北京師范大學出版社 【授課教師】毛怡珍 【授課類型】新授課 教學內容分析

較之以往教材不同之處在于教材在處理本節課時，有意將等比數列的函數特征放在后面思考交流中，其意圖在于突出與等差數列的類比思想。當用類比推理方法得到等比數列定義、通項公式后，學生很自然的得出等比數列的函數特征，乃至等比中項，所以它起到一個承前啟后的作用。教學目標

（1）知識目標：使學生掌握等比數列的定義及通項公式，發現等比

數列的一些簡單性質，并能運用定義及通項公式解決一些實際問題。

（2）能力目標：培養運用歸納類比的方法發現問題并解決問題的能

力及運用方程的思想的計算能力。

（3）德育目標：培養積極動腦的學習作風，在數學觀念上增強應用 意識，在個性品質上培養學習興趣。

教學重點：等比數列的定義和通項公式

教學難點：在具體的問題情境中，發現數列的等比關系，并能靈活

運用這些公式解決相應的實際問題。

教學思路設計：G·波利亞說：“類比就是一種相似，相似的對象在

某個方面彼此一致，類比的對象則其相應部分在某些關系上相似，類

比是一個偉大的領路人.”鑒于等差數列與等比數列兩者十分類似的

特點，在等比數列的教學中，采用類比的方法，可就兩者的定義、性

質、公式、解題方法等方面的異同，進行對比，以加深對等差、等比

數列內在聯系的理解，并發展學生類比思維的能力.教師可通過類比

等差數列來促進學生主動獲取等比數列的知識，在知識的發生過程中

用類比的方法優化認知結構.如通過復習類比等差數列的定義得到等 比數列的定義和公比概念，同樣也可以類比等差數列的證明方法來獲

得等比數列的證明方法等

教學手段： 為了突出重點、突破難點，本節課主要采用觀察、分析、類比、歸納的方法，讓學生參與學習，將學生置于主體位置，發揮學

生的主觀能動性，將知識的形成過程轉化為學生親自探索類比歸納的

過程，使學生獲得發現的成就感。

教學過程設計：

一、創設情景——提出問題

情景

1、播放一段拉面師傅做拉面的視頻。拉面師傅將一根很粗的面條，拉伸，捏合，如此反復幾次，就拉成了很多根細面條，這樣捏合8次后可拉出多少根面條？

前8次捏合成的面條根數構成了一個數列 1，2，4，8，16，32，64，128

情景

2、莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”

意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完”。這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半。可以得到一個數列

情景

3、除了單利，銀行還有一種支付利息的方式———復利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息，也就是通常說的“利滾利”．按照復利計算本利和的公式是 本利和＝本金（1＋利率）存期

例如，現在存入銀行10000元錢，年利率是1.98%，那么按照復利，5年內各年末得到的本利和分別是：

時 間 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 年初本金（元）10000

10000×1.0198 10000×1.01982 10000×1.01983 10000×1.01984

年末本利和（元）10000×1.0198 10000×1.01982 10000×1.01983 10000×1.01984 10000×1.01985

各年末的本利和組成了下面的數列：

10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983，10000×1.01984，10000×1.01985

提問：請同學們仔細觀察這三個數列有什么共同特征？

生：從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一常數。也就是說這些數列從第二項起，每一項與前一項的比都具有“相等”的特點。

【設計意圖】情景1是通過播放拉面錄像激發學生學習的積極性和興

趣，同時又自然的給出一組等比數列；情景2是一句古語，意在給出 一組公比小于1的等比數列；情景3是生活中的存款時復利計算問題，可激發學生學習的積極性。

二、觀察歸納，探索研究

①1，2，4，8，16，32，64，128

②1，，，??

③10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983，10000×1.01984，10000×1.01985

1、等比數列的定義：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比常用字母q 表示。即

剛才的三個數列都是等比數列，它們的公比依次是2，1/2,1.0198 【設計意圖】引導學生通過“觀察、分析、歸納”，類比等差數列的定義得出等比數列的定義。探索研究

一、判定下列數列是否是等比數列，若是寫出公比q，若不是，說出理由，然后回答下面問題。

問題1（1）公比q能否為零？為什么？首項a1呢？（2）公比q=1時是什么數列？

【設計意圖】通過對這5個數列的研究，讓學生發現在等比數列定義中應注意的三個方面①a1≠0,q≠0；②與n 無關的常數；③q=1時非零常數列既是等差數列也是等比數列，也加深了學生對定義的理解。探索研究

二、問題2 運用類比的思想可以發現，等比數列的定義是把等差數列的定義中的“差”換成了“比”，同樣，你能類比得出等比數列的通項公式嗎？

方法1：同等差數列———歸納法． 方法2：類比等差數列，累乘可得，即，各式相乘，得，??，．

2、等比數列的通項公式是

【設計意圖】采用、類比、歸納的方法，讓學生參與學習，發揮學

生的主觀能動性，將知識的形成過程轉化為學生親自探索類比歸納的

過程，使學生獲得發現的成就感。

三、嘗試應用

例

1、求下列各等比數列的通項公式：

例

2、一個等比數列的首項是2，第2項和第3項的和是12，求它的第8項的值。解：略

【設計意圖】通過例1及例2是讓學生熟悉通項公式及其一些簡單的應用。鞏固練習：

練習

1、在等比數列中完成下表： 題次 ⑴ ⑵

⑶ ⑷

2、（1）一個等比數列的第9項是36，公比是-2，求它的第1項.（2）一個等比數列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項.【設計意圖】練習1讓學生明白公式中a1 ,q,n,an四個量中，知道任意三個即可求另一個；練習2使學生掌握等比數列運算中常規的消元方法。

四、歸納小結

下面請同學們回憶一下，這節課學習的主要內容？

1、等比數列的定義，怎樣判斷一個數列是否是等比數列

2、等比數列的通項公式，每個字母代表的含義。

3、等比數列應注意那些問題

4、通項公式的應用

(知三求一)

5、本節課采用的主要思想——類比思想

【設計意圖】由學生自己總結，鍛煉學生自主構建完整的數學知識體系的能力。讓學生在獨立思考中不斷深化感性認識，總結規律，有利于學生對本節課的學習從感性上升到理性。

五、作業

1、在各項為負數的數列中，如果，且，求n的值

2、課后思考:第27頁思考交流題

六、板書設計 等比數列

二、通項公式的推

四、課時小結

一、等比數列的定義

導

五、作業

三、例題

七、課后反思

在本節課等比數列的教學中，通過讓學生回答問題、上黑板練習、自己舉例解答，學生配合較好，課堂氣氛也較好，在課堂上學生能夠主動積極地與老師合作、發現問題、提出問題，基本達到了預先的教學目的；同時在課堂教學中注意到了要灌輸類比、歸納、猜測的思想，培養學生觀察、概括的能力；又通過現實生活中的實例讓學生充分感受到了數列是反映現實生活的模型，讓學生體會到數學是來源于現實生活并應用于現實生活的，給學生提高了學習興趣。但在課堂教學中提問回答，上黑板并不能遍及到所有學生，而課堂是所有學生的課堂，在課堂上加入讓所有學生討論這一環節可能會更好一些；尤其可以分組討論，讓學生各小組之間進行競爭，會更加調動學生學習的積極性。同時在設計問題時還要注意問題的合理性與難度梯度。

第四篇：等比數列教學設計

等比數列教學設計

一、教學目標

1、知識與技能：通過教學使學生理解等比數列的概念，推導并掌握通項公式.2、過程與方法：使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力.3、情感、態度與價值觀：培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度.二、教學重點、難點

教學重點：等比數列的定義和通項公式

教學難點：在具體的問題情境中，發現數列的等比關系，并能靈活解決問題。

三、學法與教法

學法：興趣→觀察→分析歸納→得到猜想結論

教法：講授法、引導發現法、類比探究法、講練結合法

四、教學過程設計

活動

一、觀察，找規律，給等比數列下定義

按規律寫數

（1）3，6，12，24，____，____，____；（2）5，10，____，40，____，160，.（3）某種汽車購買時的價格是36萬元，每年的折舊率是10%，求這輛車各

年開始時的價格（單位：萬元）。

板書：等比數列的定義及符號語言

練習：判斷下列數列是不是等比數列，并說明理由(1)１,2, 4, 16, 64, …(2)16, 8, 1, 2, 0,…(3)2, 2, 2, 2, …

（4）an= 3

活動

二、觀察如下的兩個數之間，插入一個什么數后者三個數就會成為一個 等比數列：

（1）1，____，9（2）-1，____，-4 n?1（3）-12，____，-3（4）1，____，1 類比得定義：如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。例:求出下列等比數列中的未知項.-4 , b, c，學生思考，找到解決方案。

教師引導有沒有更好的方法呢，引出通項公式。活動

三、類比等差數列累加法，用累乘法得結論

n?1a?a?q1 通項公式： n

用通項公式再次解決上題，體會用公式的優越。活動

四、應用公式解決問題

一個等比數列的第３項和第４項分別是１２和１８，求它的第１項和第２項．

練習.學生動筆練習，熟悉公式。

活動

五、歸納小結 提煉精華

1.本節課研究了的概念，得到了通項公式； 2.注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比； 3.用方程的思想認識通項公式，并加以應用.活動

六、作業習題2.4第1、7（2）、8（1）題 課后反思

第五篇：《等比數列》教學設計

《等比數列》教學設計

一、目的要求

1.理解等比數列的概念。

2．掌握等比數列的通項公式，并會根據它進行有關計算。

二、內容分析

1．等比數列與等差數列在內容上是完全平行的，包括定義、性質（等差還是等比）、通項公式、前n項和的公式、兩個數的等差（等比）中項、兩種數列在函數角度下的解釋、具體問題里成等差（等比）數列的三個數的設法等。因此在教學與復習時可用對比方法，以便于弄清它們之間的聯系與區別。

這里指出，如果一個數列既是等差數列又是等比數列，其充要條件是它為非0的常數列。事實上，由等比數列的定義可知這個數列是非0數列。取這個數列中的任意連續3項，由題設知這個數列是非0的常數列。

2．數列的學習中，等差數列與等比數列是兩種最重要的數列模型。事實上，等差數列描述的是一種絕對均勻的變化，等比數列描述的是一種相對均勻的變化。因為非均勻變化通常要轉化或近似成均勻變化來進行研究，所以本章里重點研究等差數列和等比數列。

3．從函數的角度看，如果說等差數列可以與一次函數聯系起來，那么等比數列則可以與指數函數聯系起來。事實上，由等比數列的通項公式可得，當q＞0，且q≠1時，是一個指數函數，而上式則是一個不為0的常數與指數函數的積，因此等比數列{}的圖象是函數的圖象上的一些孤立點。

4．本課內容的重點是等比數列的概念及其通項公式。與等差數列一樣，在講等比數列的概念時，關鍵是要講清“等比”的意義，即數列中任一項與前一項的比是同一個常數。等比數列的定義，是我們判斷一個數列是否為等比數列的基本方法。

與等差數列一樣，等比數列也具有一種對稱性。對于等差數列來說，與數列中任一項等距離的兩項之和等于該項的2倍。類似地，對于等比數列來說，與數列中任一項等距離的兩項之積等于該項的平方。

利用上面的性質，常可使一些問題變得簡便。例如在具體問題里設成等差數列的3個數時，常設成a－d，a，a＋d；

三、教學過程

1．提出教科書中的數列①、②、③，讓學生觀察其特點。可問：這些數列是不是等差數列？如果不是，又有什么特點？ 2．提出等比數列的概念。

在觀察、概括上述數列特點的基礎上，提出這一概念。并將這一概念與等差數列進行對比。

這里可安排一個“想一想”：等差數列的首項、公差均可以是0，等比數列的首項，公比可以是0嗎？

由等比數列的定義可知，等比數列的首項、公比均不能為0，各項是0組成的數列不是等比數列。

3．歸納出等比數列的通項公式。讓學生自己歸納，并可進行討論。

在這過程中，如有必要可啟發學生：如果等比數列的首項是，公比是q，那

么，如何表示？一般地，呢？

導出通項公式后，可指出像這樣歸納得出的公式還不夠嚴謹，學習后續有關知識后可對它進行嚴格證明。

4．講例1。5．課堂練習。

做教科書本小節后的“練習”第l、2題。6．歸納總結。

為突出與等差數列的對比，可讓學生自己填寫下列表格 等差數列 等比數列 定義

通項公式

相應圖象的特點

首項、公差(公比)取值有無限制

注：如果等比數列的公比q≠1，那么相應的圖象是函數圖象上的一群孤立點。

四、布置作業

習題3.4第1、3、4、5題。