第一篇：等比數列求和教學設計

等比數列的前n項和

甘天威

一：教學背景

1.面向學生： 中學 學科： 數學 2.課時： 2個課時 3.學生課前準備：（1）預習書本內容

（2）收集等比數列求和相關實際問題。

二：教學課題

教養方面：

1了解等比數列求和問題，感受數學問題的趣味性。

2嘗試用不同的方法解決等比數列求和問題，體會錯位相減法的應用 3 能準確地解決等比說列求和有關的實際問題。教育方面：

1培養學生積極探索解決問題的良好習慣。

2感受到我國數學文化歷史的悠久與魅力，增強民族自豪感，激發學生努力學習數學的熱情

發展方面：

培養學生的邏輯推理能力、分析問題能力、解決問題能力。

三：教材分析 教學目標

知識目標：理解等比數列的前n項和公式及簡單應用,掌握等比數列前n項和公式的推導方法。

能力目標：培養學生觀察、思考和解決問題的能力；加強特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數學思想的培養。

情感目標：培養學生合作交流、獨立思考等良好的個性品質；以及勇于批判、敢于創新的科學精神。

教學重點、難點

教學重點：公式的推導和公式的運用．

教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用． 公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點。

教學方法：

對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現公式之間的聯系．在教學中，我采用“問題――探究”的教學模式，把整個課堂分為呈現問題、探索規律、總結規律、應用規律四個階段．

四：教學過程

學生是認知的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規律，盡可能地讓學 生去經歷知識的形成與發展過程，結合本節課的特點，設計了如下的教學過程： 1.創設情境，提出問題

引導學生寫出麥粒總數 1+2+22+23+??????+263．帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和．這時我對他們的這種思路給予肯定．

設計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學生的認知規律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙．同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆.2.師生互動，探究問題

在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，?，263是什么數列？有何特征？ 應歸結為什么數學問題呢？

一般的這就是一個等比數列前n項求和的問題，那么一個等比數列

如何求前n項和sn？公比為q，類似等差數列前n項和的表示，等比數列前n項和能否用a1,q,n,an來表示呢？此時要引導學生發現需要構造一個新的等式包含Sn，并且與第一個等式有許多相同的項，從而引導學生發現并利用錯位相減法求出Sn。

sn=a1+a1q+a1q2+

qs=aq+aq2+n11

a1-a1qnn 在學生推導完成后,我再問:由(1-q)sn=a1-a1q 得sn=1-q

對不對？這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時是什么數列？此時sn=？（這里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎．）

再次追問：結合等比數列的通項公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導學生得出公式的另一形式）

設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力．這一環節非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用． 3.公式運用，加深認識 例1在等比數列?an?中，1??1已知a??4,q?,求S10;12 ?2?已知a1?1,ak?243,q?3,求Sk.例2在等比數列?an?中,S3?7,S6?63,求an.變式訓練： 1：在上題中，已知S3=7,S6?63求S9.+a1qn-1+a1qn-1?a1qn2:已知a2?4,a5?32，求S102

首先，學生獨立思考，自主解題，然后師生共同進行總結．

設計意圖：采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形成．通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養學生的參與意識和競爭意識．

4.例題講解，形成技能

例3：求和 1+a+a2+a3++an-1.設計意圖：解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養學生對含有參數的問題進行分類討論的數學思想． 聯系實際

5.總結歸納，加深理解

以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結．

設計意圖：以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力． 6.故事結束，首尾呼應

最后我們回到故事中的問題，我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產量的459倍，顯然國王兌現不了他的承諾．

設計意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服疲倦、繼續積極思維．

7.課后作業，分層練習

必做： P129練習1、2、3、4 思考題(1):求和 x+2x2+3x3++nxn.選作：

2）若數列{an}是等比數列,Sn是前n項的和，那么S3,S6?S3,S9?S6成等比數列嗎？設k∈N*那么Sk,S2k?Sk,S3k?S2k成等比數列嗎？

設計意圖：作業分為兩種形式，體現作業的鞏固性和發展性原則。閱讀作業中的問題思考是后續課堂的鋪墊，而彈性作業不作統一要求，供學有余力的學生課后研究。同時，它也是新課標里研究性學習的一部分。

第二篇：《等比數列求和》教案

等比數列的前n項和（第一課時教案）

一、教材分析

1.從在教材中的地位與作用來看

《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要內容，從教材的編寫順序上來看，等比數列的前n項和是第三章“數列”第五節的內容，一方面它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續、與前面學習的函數等知識也有著密切的聯系，另一方面它又為進一步學習“數列的極限”等內容作準備。就知識的應用價值上來看，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養。就內容的人文價值上來看，等比數列的前n項和公式的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養學生的創新思維和探索精神,是培養學生應用意識和數學能力的良好載體。2.從學生認知角度來看

從學生的思維特點看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導．不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。3.學情分析

教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，對問題的分析缺乏深刻性和嚴謹性。4.重點、難點

教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用． 教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用．

公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點。

二、目標分析

1．知識與技能目標：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

2.過程與方法目標：通過公式的推導過程，培養學生猜想、分析、綜合的思維能力，提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優化思維品質。

3．情感態度與價值觀：通過經歷對公式的探索，激發學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創新，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美、數學的嚴謹美。用數學的觀點看問題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋，從而幫助我們用科學的態度認識世界。

三、教學方法與教學手段

本節課屬于新授課型，主要利用計算機和實物投影等輔助教學，采用啟發探究，合作學習，自主學習等的教學模式.四、教學過程分析

學生是認知的主體，也是教學活動的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規律，引導學生去經歷知識的形成與發展過程，結合本節課的特點，我按照自主學習的教學模式來設計如下的教學過程，目的是在教學過程中促使學生自主學習，培養自主學習的習慣和意識，形成自主學習的能力。

1．創設情境，提出問題

在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大舍罕為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格．國王覺得太容易了，就同意了他的要求。國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚．為什么呢？大家想一下，這個國王能夠滿足宰相的要求嗎？

【教師提問】

同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學生寫出麥粒總數．帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和．這時我對他們的這種思路給予肯定． 2．學生探究，解決情境

263在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，2，?，2是什么數列？有何特征？ 應歸結為什么數學問題呢？

探討1：，記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯設s=1+2+22+23+???+26364系？（學生會發現，后一項都是前一項的2倍）

探討2： 如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則2s64=2+22+23+???+263+264，記為（2）式．比較（1）(2）兩式，你有什么發現？ 有

【設計意圖】留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是很顯然的事，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而培養學生的辯證思維能力．

解決情境問題：經過比較、研究，學生發現：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩

s64?264?1式相減，相同的項就可以消去了，得到：。老師強調指出：這就是錯位相減法，并 2 要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

【設計意圖】經過繁難的計算之苦后，突然發現上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了，讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心，同時也為推導一般等比數列前n項和提供了方法。3．類比聯想，解決問題

這時我再順勢引導學生將結論一般化，設等比數列為?an?，公比為q，如何求它的前n項和？讓學生自主完成，然后對個別學生進行指導。

一般等比數列前n項和：Sn?a1?a2?a3????an?1?an??

即Sn?a1?a1q?a1q2??a1qn?2?a1qn?1??

方法1：錯位相減法

2n?2??a1qn?1?Sn?a1?a1q?a1q??a1q ?23n?1n??a1q?qSn?a1q?a1q?a1q??a1qa1(1?qn)?(1?q)Sn?a1?a1q?1?q這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時是什么數列？此時sn=？

n?a1(1?qn)??Sn??1?q?na??1q?1

q?1na1?a1qn在學生推導完成之后，我再問：由(1?q)Sn?a1?a1q得Sn?

1?q【設計意圖】在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感。4．討論交流，延伸拓展

探究等比數列前n項和公式，還有其它方法嗎？我們知道, sn=a1+a1q+a1q2+?+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+?+a1qn-2)那么我們能否利用這個關系而求出Sn呢？ 方法2：提取公比q Sn?a1?a1q?a1q2??a1qn?2?a1qn?1 ?a1?q（a1?a1q??a1qn?2）?a1?q（Sn?a1qn?1）?(1?q)Sn?a1?a1qn

根據等比數列的定義又有呢？

方法3：利用等比定理

a2a3a4an===?==q，能否聯想到等比定理從而求出sna1a2a3an-13

aaa2a?3?4??n?q a1a2a3an?1a2?a3?????anS?a1?q?n(1?q)Sn?a1?anq

S?aa1?a2?????an?1nn??

【設計意圖】以疑導思，激發學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍.以上兩種方法都可以化歸到Sn?a1?qsn?1, 這其實就是關于Sn的一個遞推式，遞推數列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發展有促進作用.領悟數學應用價值，從特殊到一般,從模仿到創新，有利于學生的知識遷移和能力提高。5．鞏固提高，深化認識

（1）口答：

在公比為q的等比數列{an}中

若a1?2,q?1，則Sn?________，若a1?1，q?1，則Sn?________ 33若a1=—15，a4=96，求q及S4，若a3?1,S3?4（2）判斷是非：

1?(1?2n)①1?2?4?8???(?2)

（）?1?2n23n1?(1?2)②1?2?2?2???2?

（）

1?2③若c?0且c?1，則

n?1121，求a1及q.2c?c?c???c2462n?c2[1?(c2)n]1?c（）

【設計意圖】對公式的再認識，剖析公式中的基本量及結構特征，識記公式,并加強計算能力的訓練。

6．例題講解，形成技能

例1．求和

1?a?a?a??a

1111例2．求等比數列，，?的第5項到第10項的和．

24816方法1： 觀察、發現：a5?a6???a10?S10?S4．

方法2： 此等比數列的連續項從第5項到第10項構成一個新的等比數列：首項為a5?16，公比為q?2，項數為n?6．

23n1111變式1：求11，2,3,4,5?的前n項和． 248163212345變式2：求，，?的前n項和．

2481632【設計意圖】采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公 式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形成．通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養學生自主學習的意識．解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥。7.總結歸納，加深理解

以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結。

【設計意圖】以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力。8．課后作業，分層練習

必做： P129練習3（1）習題3.5 第1題 選作： 思考題(1):求和 x+2x2+3x3+?+nxn.（2）畫一個邊長為2cm的正方形, 再將這個正方形各邊的中點相連得到第2個正方形,依此類推,這樣一共畫了10個正方形, 求這10個正方形的面積的和。

【設計意圖】布置彈性作業以使各個層次的學生都有所發展.讓學有余力的學生有思考的空間，便于學生開展自主學習。

五、評價分析

本節課通過三種推導方法的研究，使學生從不同的思維角度掌握了等比數列前n項和公式．錯位相減：變加為減，等價轉化；遞推思想：縱橫聯系，揭示本質；等比定理：回歸定義，自然樸實．學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數學思想，培養了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性．同時通過精講一題，發散一串的變式教學，使學生既鞏固了知識，又形成了技能，在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養了學生勇于探索、不斷創新的思維品質，形成學習能力。

六、教學設計說明 1．情境設置生活化.本著新課程的教學理念，考慮到高一學生的心理特點以及初、高中教學的銜接，讓學生學生初步了解“數學來源于生活”，采用故事的形式創設問題情景，意在營造和諧、積極的學習氣氛，激發學生主動探究的欲望。2．問題探究活動化．

教學中本著以學生發展為本的理念，充分給學生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學習、合作探究,展示學生解決問題的思想方法，共享學習成果，體驗數學學習成功的喜悅.通過師生之間不斷合作和交流，發展學生的數學觀察能力和語言表達能力，培養學生思維的發散性和嚴謹性。3．辨析質疑結構化．

在理解公式的基礎上,及時進行正反兩方面的“短、平、快”填空和判斷是非練習.通過總結、辨析和反思，強化了公式的結構特征，促進學生主動建構，有助于學生形成知識模塊，優化知識體系。4．鞏固提高梯度化．

例題通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用知識的能力；由教科書中的例題改編而成，并進行適當的變式,可以提高學生的模式識別的能力，培養學生思維的深刻性和靈活性。5．思路拓廣數學化．

從整理知識提升到強化方法，由課內鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”為“學生本位”，使數學學習成為提高學生素質的有效途徑。以生活中的實例作為思考，讓學生認識到數學來源于生活并應用于生活，生活中處處有數學． 6．作業布置彈性化．

通過布置彈性作業，為學有余力的學生提供進一步發展的空間，有利于豐富學生的知識，拓展學生的視野，提高學生的數學素養．

第三篇：等比數列求和教案

《等比數列的前n項和》教學設計

教材：人教版必修五§2.5.1

教學目標：（1）知識目標：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前

n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題；

（2）能力目標：提高學生的建模意識，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方

法，滲透方程思想、分類討論思想；

（3）情感目標：培養學生將數學學習放眼生活，用生活眼光看數學的思維品質； 教學重點：（1）等比數列的前n項和公式；

（2）等比數列的前n項和公式的應用； 教學難點：等比數列的前n項和公式的推導； 教學方法：問題探索法及啟發式講授法 教 具：多媒體 教學過程：

一、復習提問

回顧等比數列定義，通項公式。

（1）等比數列定義：（2）等比數列通項公式：

（，（3）等差數列前n項和公式的推導方法：倒序相加法。

二、問題引入：

閱讀:課本第55頁“國王賞麥的故事”。

問題:如何計算

引出課題:等比數列的前n項和。

三、問題探討： 問題：如何求等比數列的前n項和公式

回顧：等差數列的前n項和公式的推導方法。

倒序相加法。

等差數列

根據等差數列的定義

它的前n項和是

（1）

（2）

（1）+（2）得：

探究：等比數列的前n項和公式是否能用倒序相加法推導？

學生討論分析，得出等比數列的前n項和公式不能用倒序相加法推導。

回顧：等差數列前n項和公式的推導方法本質。

構造相同項，化繁為簡。

探究：等比數列前n項和公式是否能用這種思想推導？

根據等比數列的定義：

變形：

具體：

??

學生分組討論推導等比數列的前n項和公式，學生不難發現：

由于等比數列中的每一項乘以公比都等于其后一項。所以將這一特點應用在前n項和上。

由此構造相同項。數學具有和諧美，錯位相減，從而化繁為簡。

（1）

（2）

由此構造相同項。數學具有和諧美，錯位相減，從而化繁為簡。

當q=1時，當時，學生經過討論還發現了其他的推導方法，讓學生課后整合自己的思路，將各自的推導過程展示在班級學習園地，同學們共享探究。由等比數列的通項公式推出求和公式的第二種形式：

當

四.知識整合:

時，1．等比數列的前n項和公式：

當q=1時，當時，2．公式特征：

⑴等比數列求和時，應考慮

與

兩種情況。

⑵當時，等比數列前n項和公式有兩種形式,分別都涉及四個量，四個量中“知三求一”。

⑶等比數列通項公式結合前n項和公式涉及五個量，五個量中“知三求二”（方程思想）。3．等比數列前n項和公式推導方法：錯位相減法。

五、例題精講：

例1．運用公式解決國王賞麥故事中的難題。

變式練習：⑴求等比數列1,2,4,8?的前多少項和是63.⑵求等比數列1,2,4,8?第4項到第7項的和.，例2．畫一個邊長為2cm的正方形，再將這個正方形各邊的中點相連得到第2個正方形，依次類推⑴若一共畫了7個正方形，求第7個正方形的面積？

⑵若已知所畫正方形的面積和為畫的最后一個正方形的面積。，求一共畫了幾個正方形，及所 解：由題意得：每個正方形的面積構成等比數列，且

（1）

（2）

答：（1）第七個正方形的面積是。

（2）一共測了5個正方形，所畫的最后一個正方形的面積是。

鞏固練習：⑴已知等比數列中，,求。

⑵已知等比數列

六、課堂小結：

中，,，求n。

1、等比數列的前n項和公式：

當q=1時，當時，2、等比數列的前n項和推導方法：錯位相減法。

3、數學思想：類比，分類討論，方程的數學思想。

七、課后作業：

基礎題：課本P61習題2.5 A組1，2

提高題：求和（探究與發現：查閱網絡，思考等比數列前n項和公式還有無其它推導方法？

第四篇：等比數列求和作業

2.5《等比數列前n項和》（第二課時）作業

1、在等比數列中，a1?a2?a3?6,a2?a3?a4??3，則a3?a4?a5?a6?a7?（）A.11

8B.1916C.98D.342、在等比數列?an?中，a1?5,S5?55，則公比q等于（）

A.4B.2C.?2D.?2或43、若等比數列?an?的前n項和Sn?2?r，則r?（）n

A.2B.1C.0D.?14、等比數列前n項和為54，前2n項和為60，則前3n項和為（）A.54B.64C.66

23D.60235、已知公比為q?q?1?的等比數列?an?的前n項和為Sn，則數列?

n?1??的前n項和為（）?an?

A.qSnB.SnqnC.1Snqn?1D.Sna1q2n?16、設等比數列?an?的前n項和為Sn，若S3?S6?2S9，求公比q。

已知實數a,b,c成等差數列，a?1,b?1,c?4成等比數列，且a?b?c?15。

求a,b,c。

第五篇：山東省等比數列求和教案

等比數列的前n項和

1.知識與技能目標: 1)掌握等比數列求和公式,并能用之解決簡單的問題。2)通過對公式的推導,對學生滲透分類討論思想以。2過程與方法目標：

通過對公式的推導提高學生研究問題、分析問題、解決問題能力；體會公式探求中從特殊到一般的數學思想，同時滲透如上所說的數學思想。3.情感與態度目標：

通過公式的推導與簡單應用，激發學生求知欲，鼓勵學生大膽嘗試，敢于探索、創新的學習品質。二 教學重點：

等比數列項前n和公式的推導與簡單應用。三 教學難點：

等比數列n項和公式的推導。

四、教學過程分析 復習等比數列的相關知識：

（1）等比數列的定義以及數學表達式（2）等比數列的通項公式（3）等比中項以及各項之間的關系 創設情境，提出問題在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大舍罕為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格．國王覺得太容易了，就同意了他的要求。國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚．為什么呢？大家想一下，這個國王能夠滿足宰相的要求嗎？

【教師提問】

同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學生寫出麥粒總數．帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和．這時我對他們的這種思路給予肯定． 3學生探究，解決情境 應歸結為什么數學問題呢？

探討1：

設

s

2 +3 + ???

63，記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯=1+2++ 264在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，…，263是什么數列？有何特征？

系？（學生會發現，后一項都是前一項的2倍）

探討2： 如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則

64有s 6

4= 2+

2 + 2 3 +

???

+ 2 6

3+，記為（2）式．比較（1）(2）兩式，你有什么發現？

【設計意圖】留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是很顯然的事，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而培養學生的辯證思維能力．

解決情境問題：經過比較、研究，學生發現：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式

s64?1相減，相同的項就可以消去了，得到：

?64。老師強調指出：這就是錯位相減法，并要 求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

【設計意圖】經過繁難的計算之苦后，突然發現上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了，讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心，同時也為推導一般等比數列前n項和提供了方法。4類比聯想，解決問題

這時我再順勢引導學生將結論一般化，設等比數列為項和？讓學生自主完成，然后對個別學生進行指導。

?an?，公比為q，如何求它的前n

S?a1?a2?a3????an?1?an??一般等比數列前n項和：n

2n?2n?1S?a?aq?aq??aq?aq?? n11111即

錯位相減法

2n?2??a1qn?1?Sn?a1?a1q?a1q??a1q?23n?1??a1qn?qSn?a1q?a1q?a1q??a1q

na1(1?qn)?(1?q)Sn?a1?a1q?1?q

這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時是什么數列？此時sn=？

?a1(1?qn)??Sn??1?q?na??1q?1q?1a1?a1qnSn?n(1?q)S?a?aq1?q n11在學生推導完成之后，我再問：由得【設計意圖】在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感。5例題講解，形成技能

例1．求和

1?a?a?a??a

1111，，?2例2．求等比數列4816的第5項到第10項的和．

610104． 方法1： 觀察、發現：5方法2： 此等比數列的連續項從第5項到第10項構成一個新的等比數列：首項為

23n

a?a???a?S?Sa5?16，公比為q?2，項數為n?6．

111111，2,3,4,5?變式1：求2481632的前n項和．

12345，，?2變式2：求481632的前n項和．

【設計意圖】采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形 2 成．通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養學生自主學習的意識．解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥。6總結歸納，加深理解

以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結。

【設計意圖】以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力。7課后作業，分層練習

必做： P129練習3（1）習題3.5 第1題