第一篇：等比數列教學案例

等比數列求和教學案例

等比數列求和公式的推導,是數列教學的難點,推導的方法學生不易理解,但是其求和的方法,思路在后面一般數列求和里面有著非常重要的作用.本案例試著利用問題教學的模式讓學生自己去尋找.1、案例

師：西部地區的環境問題正引起越來越廣泛的關注，其中一個重要的舉措即是退耕還林。王師傅是當地一名熱心群眾，退休后，他決心用一個月的時間做下面的事：第一天，他自已種一棵樹；第二天，他發動兩個人和他一起每人做一棵樹；第三天，這三個人每人再發動兩個人加入他們的行列，每人種一棵樹。如此繼續，持續了一個月（30天計）。請問他們能讓多少耕地還林？對此我們需要考慮哪些問題？

生：就是森林覆蓋的面積問題.所以要求出30天種樹的總量，以及相鄰兩樹之間的距離。師：這是一個實際問題，為了簡便起見，我們假設任何相鄰兩樹間的距離都是0.5米。因此剩下的問題即是求樹的總數，大家可以嘗試著做一下。

（學生動手求解，求解中允許與周圍同學討論，幾分鐘后）師：有同學求出來了嗎？

生：我發現他們第一天種1棵，第二天種3棵，第三天種9棵，第四天種27棵，依次類推，他們每天種的樹構成一個以1為首項，3為公比的等比數列。所以。但我算不出來。S30?1?3?32???329（1）師:當數列項數比較多時,那么一項一項累加就比較繁瑣;為了又快又巧地解決這個問題.我們通常有兩種思路: 一種就是在項數仍然較多的情況下，使得每一項都相同，即將之特殊化，如前面提到的高斯求和的方法。

生:老師,這個方法我們試過了，S30?329?328?327???

1?2S30??1?329???3?328???32?327?????1?329?

但是下面就沒有辦法了.因為括號里的不是全部相等.師：對的非常好.,所以我們應該去考慮另一種方法,那就是想辦法抵消一些項，使之轉化為只有幾項相加減的情況。對于等比數列求和，我們采用后一種思路。即求和關鍵是要消去中間過多的項。另外，這里的S可以看作是天數的函數，比如S30表示30天時的函數值，S29就表示29天時的函數值。那如何消掉中間項呢?看一下前后之間的項的關系?（教師在巡視中可以發現，教師的提示起到了重要的作用，學生求解過程中有如下方案：

組1：先把S30算式中間的項寫出來，即3?3???3，并提取公因子3后寫成：

2283(1?3???327)，發現括號里即為S28，所以便有：S30?1?3S28?329。做到這一步，學生發現要求S30，卻出現了S28，于是有用S30替換S28的，也有用S28替換S30的，最終求得S30330?1?。

2組2：把（1）式作如下處理：S30?1?3(1?32???328)?1?3S29。然后用類似組1的方法求出S30。

組3：（1）×3：3S30?3?32?33???330（2）；（1）—（2）得?S30?1?3，求得S3030330?1?。這即是教材的求法。）（教師讓每組學生派代表對各自的求解思路作匯報后，作出總結。）

師：從三組學生對這個問題的求解過程來看，前n項求和的本質都是為了消去中間過多的項，大家也可以從等差數列求和中得到類似的體會。但你們剛才的求和方法是否適合所有等比數列前n項求和的問題呢？比如?an?是以a1為首項，q為公比的一個等比數列，每小組用你們自己的方法試一下。

（組1：?Sn?a1?a1q???a1qn?2?a1qn?1

又?a1q???a1qn?2?q(a1?a1q???a1qn?3)?qSn?2

?Sn?a1?a1q???a1qn?2?a1qn?1?a1?q(Sn?a1qn?2?a1qn?1)?a1qn?1 a1?a1qn

?(1?q)Sn?a1?a1q

得到Sn?

1?qn組2：?Sn?a1?a1q???a1qn?2?a1qn?1?a1?q(a1?a1q???a1qn?2)?a1?qSn?1

即?Sn?a1?q(Sn?a1qn?1)

a1?a1qn

?Sn?

1?q組3：?Sn?a1?a1q???a1qn?2?a1qn?1

qSn?a1q???a1qn?1?a1qn

?(1?q)Sn?a1?a1qn

a1?a1qn

?Sn?

1?q組4:受方組3的啟發,從第二項開始提取一個a1, 再應用公式1?qn??1?q??1?q?q2????????qn?1?

?Sn?a1?a1q???a1qn?2?a1qn?1?a1(1?q?q2????????qn?1)

1?qn?Sn?a1

1?q（各小組均未注意到q?1的情形，所以教師要作重點強調，并總結出等比數列求和公式。）

2、案例簡析

新教材對于此節安排就是一個實際的例子引出,再通過這個實際例子求和的方法推導遷移出一般等比數列的求和公式。如果教學中,對于公式只是簡單的推導,再讓學生記住公式,并利用公式計算,確實不難,只要將推導的方法直接告訴學生,再讓學生利用大量練習進行鞏固。這樣也能達到一定的教學效果。可是只是這樣讓學生機械的,被動的去接受結果,忽略讓學生自己去發現結果,和探索問題的思維過程,就失去了訓練思維的絕好的機會。本案例由現實情境引入課題，在教師引導和提示下，學生提出問題并解決問題,把火熱的思維過程展現在課堂上,讓他們自己去體驗艱辛探索后的成功的愉悅。這對于他們以后學習數學,學好數學非常有益.以往教學只是介紹推導方法,這樣的思考問題的思路顯得狹隘,限制了學生從多層次,多角度去思考的權利。本案例的處理就是再現一種的推導過程,而在這種推導過程讓學生從多個層面去思考,用多種方法去解決問題,通過觀察、分析、歸納、猜想,培養學生的數學思維能力,同時調動學生學習數學的積極性。在該案例設計中，筆者是基于以下兩點考慮的： 2．1在課上促進學生應用意識的養成

新的課程標準已對學生數學應用意識作了清楚的刻畫，正如[1]文中指出的：“學生的應用意識主要體現在以下2個方面。（1）面對實際問題，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略??（2）認識到現實生活中蘊涵著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用。”[1]但目前數學教育中存在著一個較大的問題即學生應用能力、應用意識的培養與課堂教學的脫鉤，認為課堂是學生學習基礎知識、基本技能的主戰場，因此一提起數學應用，以及作為數學應用的一個重要載體的研究性學習便想到了讓學生走出校園，進入社區，著手調查。筆者以為，讓學生在現實生活中體驗數學對學生應用意識的養成確有巨大的影響，但不是全部。呂傳漢、汪秉彝曾這樣寫道：“學生學習有別于人類的一般學習，它主要是掌握間接經驗的過程??不必事事從直接經驗開始，而應是在教師指導下對現成知識‘再發現’。”[2]如何不出校門培養學生的應用意識？一個有效的手段即是教師創設一個有利于兒童學習活動的問題情境，讓“學校數學”與“日常數學”走向融合，使學生不出校門而在問題解決中學習數學知識，逐漸樹立起“學數學即是做數學”的觀念。而在此過程中一個重要的思想即是模型的思想，或更為具體地說也就是數學建模，這也是筆者在案例設計時思考的又一問題。

2．2數學模型思想在課堂教學中的滲透

在此強調這一點，筆者以為有著特殊重要的意義。從數學本身的發展來看，數學往往起源于具體事物、具體經驗，形成非結構性知識，但數學的發展并不終止于非結構性知識，而往往需要作進一步的抽象，最終形成具有良好結構的數學知識。這種結構的形成在一定程度上是由于數學模型的一般化，模型之間的協調。正是基于此，筆者認為，數學模型化思想（包括數學建模和數學解模的思想）的學習較數學知識本身的學習有更重要的意義和更大的發展潛力。讓學生用數學模型思想看問題，用建模的方法解決問題，用解模應用于生活，即是促進了學生“經由數學地思維”的能力。《〈高中數學課程標準〉的框架設想》也明確指出要把數學建模貫穿于各學習模塊之中，并單獨設立了“數學建模”的專題課程。但筆者以為，目前在中學開設“數學建模”專題課程時機尚不成熟，這首先是因為中學數學課程內容多，學時少；其次是因為學生現有能力結構不適合獨立開設數學建模課程。因而，與專門開設數學建模課相比，教師在日常課堂教學中滲透模型思想，以建模為平臺開展日常教學就顯得更為迫切。結合正常課堂教學，通過對教材呈現的知識的理性重建，在部分環節上“切入”建模的內容，盡管有時會偏離該堂課的教學目標，但對于學生能力的培養，未來的發展都有著很大的作用。

第二篇：等比數列教學設計

《等比數列》教學設計（共2課時）

晉元高級中學

楊方玉

一、教材分析：

1、內容簡析：

本節主要內容是等比數列的概念及通項公式，它是繼等差數列后有一個特殊數列，是研究數列的重要載體，與實際生活有密切的聯系，如細胞分裂、銀行貸款問題等都要用等比數列的知識來解決，在研究過程中體現了由特殊到一般的數學思想、函數思想和方程思想，在高考中占有重要地位。

2、教學目標確定：

從知識結構來看，本節核心內容是等比數列的概念及通項公式，可從等比數列的“等比”的特點入手，結合具體的例子來學習等比數列的概念，同時，還要注意“比”的特性。在學習等比數列的定義的基礎上，導出等比數列的通項公式以及一些常用的性質。從而可以確定如下教學目標（三維目標）： 第一課時：

（1）理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式及公式的推導

（2）在教學過程中滲透方程、函數、特殊到一般等數學思想，提高學生觀察、歸納、猜想、證明等邏輯思維能力

（3）通過對等比數列通項公式的推導，培養學生發現意識、創新意識

第二課時：

（1）加深對等比數列概念理解，靈活運用等比數列的定義及通項公式，了解等比中項概念，掌握等比數列的性質

（2）運用等比數列的定義及通項公式解決問題，增強學生的應用

3、教學重點與難點：

第一課時：

重點：等比數列的定義及通項公式

難點：應用等比數列的定義及通項公式，解決相關簡單問題

第二課時：

重點：等比中項的理解與運用，及等比數列定義及通項公式的應用

難點：靈活應用等比數列的定義及通項公式、性質解決相關問題

二、學情分析：

從整個中學數學教材體系安排分析，前面已安排了函數知識的學習，以及等差數列的有關知識的學習，但是對于國際象棋故事中的問題，學生還是不能解決，存在疑問。本課正是由此入手來引發學生的認知沖突，產生求知的欲望。而矛盾解決的關鍵依然依賴于學生原有的認知結構──在研究等差數列中用到的思想方法，于是從幾個特殊的對應觀察、分析、歸納、概括得出等比數列的定義及通項公式。

數列部分是高中教學的重點和難點，它對學生的數學思想和方法的認識要求比較高，所有準確把握學生的思維能力。同時，這部分內容的學時又是學生形成良好的思維能力的關鍵。因此，本節教學設計一方面遵循從特殊到一般的認知規律，另一方面也加強觀察、分析、歸納、概括能力培養。

多數學生愿意積極參與，積極思考，表現自我。所以教師可以把盡可能多的時間、空間讓給學生，讓學生在參與的過程中，學習的自信心和學習熱情等個性心理品質得到很好的培養。這也體現了教學工作中學生的主體作用。

三、教法選擇與學法指導：

由于等比數列與等差數列僅一字之差，在知識內容上是平行的，可用比較法來學習等比數列的相關知識。在深刻理解等差數列與等比數列的區別與聯系的基礎上，牢固掌握數列的相關知識。因此，在教法和學法上可做如下考慮：

1、教法：采用問題啟發與比較探究式相結合的教學方法

教法構思如下：提出問題????????引發認知沖突?????????觀察分析??????歸納概括?????得出結論?????總結提高。在教師的精心組織下，對學生各種能力進行培養，并以促進學生發展，又以學生的發展帶動其學習。同時，它也能促進學生學會如何學習，因而特別有利于培養學生的探索能力。

2、學法指導：

學生學習的目的在于學會學習、思考，達到創新的目的，掌握科學有效的學習方法，可增強學生的學習信心，培養其學習興趣，提高學習效率，從而激發強烈的學習積極性。我考慮從以下幾方面來進行學法指導：

（1）把隱含在教材中的思想方法顯化。如等比數列通項公式的推導體現了從特殊到一般的方法。其通項公式an?a1qn?1是以n為字變量的函數，可利用函數思想來解決數列有關問題。思想方法的顯化對提高學生數學修養有幫助。

（2）注重從科學方法論的高度指導學生的學習。通過提問、分析、解答、總結，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。訓練邏輯思維的嚴密性和深刻性的目的。

四、教學過程設計：

第一課時

1、創設情境，提出問題（閱讀本章引言并打出幻燈片）

情境1：本章引言內容

提出問題：同學們，國王有能力滿足發明者的要求嗎？ 引導學生寫出各個格子里的麥粒數依次為：

1，2，2,2,2, ??，263（1）于是發明者要求的麥粒總數是 1+2+22+23+??????+263情境2：某人從銀行貸款10000元人民幣，年利率為r，若此人一年后還款，二年后還款，三年后還款，??，還款數額依次滿足什么規律？

10000(1+r),10000(1?r),10000(1?r),??（2）情境3：將長度為1米的木棒取其一半，將所得的一半再取其一半，再將所得的木棒繼續取其一半，??各次取得的木棒長度依次為多少？

111，,??（3）24823234作用于原來的認知結構在原有認知的基礎上分析在特殊情況下一般情況下例題和練習問：你能算出第7次取一半后的長度是多少嗎？觀察、歸納、猜想得()

2172、自主探究，找出規律：

學生對數列（1），（2），（3）分析討論，發現共同特點：從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一常數。也就是說這些數列從第二項起，每一項與前一項的比都具有“相等”的特點。于是得到等比數列的定義：

一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比常用字母q(q?0)表示，即an:an?1?q(n?N,n?2,q?0)。

12如數列（1），（2），（3）都是等比數列，它們的公比依次是2，1+r，點評：等比數列與等差數列僅一字之差，對比知從第二項起，每一項與前一項之“差”為常數，則為等差數列，之“比”為常數，則為等比數列，此常數稱為“公差”或“公比”。

3、觀察判斷，分析總結：

觀察以下數列，判斷它是否為等比數列，若是，找出公比，若不是，說出理由，然后回答下面問題：

1，3，9，27，??

?1,?12,?14,?18,??

1，-2，4，-8，??-1，-1，-1，-1，?? 1，0，1，0，??

思考：①公比q能為0嗎？為什么？首項能為0嗎？

②公比q?1是什么數列？

③q?0數列遞增嗎？q?0數列遞減嗎？

④等比數列的定義也恰好給出了等比數列的遞推關系式：

這一遞推式正是我們證明等比數列的重要工具。

選題分析；因為等差數列公差d可以取任意實數，所以學生對公比q往往忘卻它不能取0和能取1的特殊情況，以致于在不為具體數字（即為字母運算）時不會討論以上兩種情況，故給出問題以揭示學生對公比q有防患意識，問題③是讓學生明白q?0時等比數列的單調性不定，而q?0時數列為擺動數列，要注意與等差數列的區別。

備選題：已知x?R則x,x2,x3,??xn，??成等比數列的從要條件是什么？

4、觀察猜想，求通項：

方法1：由定義知道a2?a1q,a3?a2q?a1q2,a4?a3q?a1q3,??歸納得：等比數列的通項公式為：an?a1qn?1(n?N?)

（說明：推得結論的這一方法稱為歸納法，不是公式的證明，要想對這一方式的結論給出嚴格的證明，需在學習數學歸納法后完成，現階段我們只承認它是正確的就可以了）

方法2：迭代法

根據等比數列的定義有

an?an?1?q?an?2?q?an?3?q?23???a2?qn?2?a1?qn?1 方法3：由遞推關系式或定義寫出：a2a1a3a2a4a3a2a1?q,a3a2?q,a4a3?q,??

anan?1?q，通過觀察發現ana1?????

anan?1n?1 ?q?q?q??q?q ??qn?1，即：an?a1qn?1(n?N?)

（此證明方法稱為“累商法”，在以后的數列證明中有重要應用）

公式an?a1qn?1(n?N?)的特征及結構分析：

（1）公式中有四個基本量：a1,n,q,an，可“知三求一”，體現方程思想。（2）a1的下標與的qn?1上標之和1?(n?1)?n，恰是an的下標，即q的指數比項數少1。

5、問題探究：通項公式的應用

例、已知數列?an?是等比數列，a3??2,a8?64，求a14的值。備選題：已知數列?an?滿足條件：an?p()n，且a4??54425。求a8的值

546、課堂演練：教材138頁1、2題

備選題1：已知數列?an?為等比數列，a1?a3?10,a4?a6?，求a4的值

備選題2：公差不為0的等差數列?an?中，a2,a3,a6依次成等比數列，則公比等于

7、歸納總結：

（1）等比數列的定義，即

ana1?qn?1(q?0)

（2）等比數列的通項公式an?a1qn?1(n?N?)及推導過程。

8、課后作業：

必作：教材138頁練習4；習題1（2）（4）2、3、4、5 選作：

1、已知數列?an?為等比數列，且a1?a2?a3?7,a1a2a3?8，求an

2、已知數列?an?滿足a1?1,an?1?2an?1

（1）求證：?an?1?是等比數列。

（2）求?an?的通項an。

第三篇：等比數列教學設計

等比數列教學設計

一、教學目標

1、知識與技能：通過教學使學生理解等比數列的概念，推導并掌握通項公式.2、過程與方法：使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力.3、情感、態度與價值觀：培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度.二、教學重點、難點

教學重點：等比數列的定義和通項公式

教學難點：在具體的問題情境中，發現數列的等比關系，并能靈活解決問題。

三、學法與教法

學法：興趣→觀察→分析歸納→得到猜想結論

教法：講授法、引導發現法、類比探究法、講練結合法

四、教學過程設計

活動

一、觀察，找規律，給等比數列下定義

按規律寫數

（1）3，6，12，24，____，____，____；（2）5，10，____，40，____，160，.（3）某種汽車購買時的價格是36萬元，每年的折舊率是10%，求這輛車各

年開始時的價格（單位：萬元）。

板書：等比數列的定義及符號語言

練習：判斷下列數列是不是等比數列，并說明理由(1)１,2, 4, 16, 64, …(2)16, 8, 1, 2, 0,…(3)2, 2, 2, 2, …

（4）an= 3

活動

二、觀察如下的兩個數之間，插入一個什么數后者三個數就會成為一個 等比數列：

（1）1，____，9（2）-1，____，-4 n?1（3）-12，____，-3（4）1，____，1 類比得定義：如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。例:求出下列等比數列中的未知項.-4 , b, c，學生思考，找到解決方案。

教師引導有沒有更好的方法呢，引出通項公式。活動

三、類比等差數列累加法，用累乘法得結論

n?1a?a?q1 通項公式： n

用通項公式再次解決上題，體會用公式的優越。活動

四、應用公式解決問題

一個等比數列的第３項和第４項分別是１２和１８，求它的第１項和第２項．

練習.學生動筆練習，熟悉公式。

活動

五、歸納小結 提煉精華

1.本節課研究了的概念，得到了通項公式； 2.注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比； 3.用方程的思想認識通項公式，并加以應用.活動

六、作業習題2.4第1、7（2）、8（1）題 課后反思

第四篇：等比數列教學設計

新蔡二高教學設計 年級：15級 學科：數學 主備課人：徐德功 日期 2017年12月6日 課題：高三數學一輪復習 等比數列 1．了解等比數列的通項公式an與前n項和公式Sn的關系． 三 維

1、知識目標 2．能通過前n項和公式Sn求出等比數列的通項公式an． 教 學 目

2、能力目標 增強等比數列的認識，優化解題思路、解題方法，提升數學表達的能力。標

3、德育目標 培養學生認識數學的美。重點：熟練掌握等比數列的性質運用。難點：：解題思路和解題方法的優化。教學過程：【知識精講】

一、基本公式、性質 1.等比數列定義：一般地，如果一個數列從 起，每一項與它的前一項的比值等于同一個，那么這個數列就叫等比數列，這個常數q叫做等比數列的。2相關公式：（1）定義：an?1（2）通項公式：an?a1qn?1推廣：an?amqn?m ?q(n?1,q?0)an q?1?na1 a?anq?（3）前n項和公式：Sn??a1(1?qn)Sn=1 q?11?q?1?q ?3.等比數列{an}的一些性質（1）對于任意的正整數p,q,r,s,如果p?q?r?s，則apaq?aras（2）對于任意的非零實數b，{ban}也是等比數列（3）已知{bn}是等比數列，則{anbn}也是等比數列（4）如果an?0，則{logaan}是等差數列（5）數列{logaan}是等差數列，則{an}是等比數列（6）{a2n},{a2n?1},{a3n},{a3n?1},{a3n?2}等都是等比數列

第五篇：等比數列教學設計

等比數列教學設計

上傳: 毛怡珍

更新時間：2012-5-10 20:11:43

等比數列(第一課時)

【課題】

等比數列(第一課時)（教案）

【教材】

北師大版《數學》必修5—1，1.3.1第一課時 北京師范大學出版社 【授課教師】毛怡珍 【授課類型】新授課 教學內容分析

較之以往教材不同之處在于教材在處理本節課時，有意將等比數列的函數特征放在后面思考交流中，其意圖在于突出與等差數列的類比思想。當用類比推理方法得到等比數列定義、通項公式后，學生很自然的得出等比數列的函數特征，乃至等比中項，所以它起到一個承前啟后的作用。教學目標

（1）知識目標：使學生掌握等比數列的定義及通項公式，發現等比

數列的一些簡單性質，并能運用定義及通項公式解決一些實際問題。

（2）能力目標：培養運用歸納類比的方法發現問題并解決問題的能

力及運用方程的思想的計算能力。

（3）德育目標：培養積極動腦的學習作風，在數學觀念上增強應用 意識，在個性品質上培養學習興趣。

教學重點：等比數列的定義和通項公式

教學難點：在具體的問題情境中，發現數列的等比關系，并能靈活

運用這些公式解決相應的實際問題。

教學思路設計：G·波利亞說：“類比就是一種相似，相似的對象在

某個方面彼此一致，類比的對象則其相應部分在某些關系上相似，類

比是一個偉大的領路人.”鑒于等差數列與等比數列兩者十分類似的

特點，在等比數列的教學中，采用類比的方法，可就兩者的定義、性

質、公式、解題方法等方面的異同，進行對比，以加深對等差、等比

數列內在聯系的理解，并發展學生類比思維的能力.教師可通過類比

等差數列來促進學生主動獲取等比數列的知識，在知識的發生過程中

用類比的方法優化認知結構.如通過復習類比等差數列的定義得到等 比數列的定義和公比概念，同樣也可以類比等差數列的證明方法來獲

得等比數列的證明方法等

教學手段： 為了突出重點、突破難點，本節課主要采用觀察、分析、類比、歸納的方法，讓學生參與學習，將學生置于主體位置，發揮學

生的主觀能動性，將知識的形成過程轉化為學生親自探索類比歸納的

過程，使學生獲得發現的成就感。

教學過程設計：

一、創設情景——提出問題

情景

1、播放一段拉面師傅做拉面的視頻。拉面師傅將一根很粗的面條，拉伸，捏合，如此反復幾次，就拉成了很多根細面條，這樣捏合8次后可拉出多少根面條？

前8次捏合成的面條根數構成了一個數列 1，2，4，8，16，32，64，128

情景

2、莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”

意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完”。這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半。可以得到一個數列

情景

3、除了單利，銀行還有一種支付利息的方式———復利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息，也就是通常說的“利滾利”．按照復利計算本利和的公式是 本利和＝本金（1＋利率）存期

例如，現在存入銀行10000元錢，年利率是1.98%，那么按照復利，5年內各年末得到的本利和分別是：

時 間 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 年初本金（元）10000

10000×1.0198 10000×1.01982 10000×1.01983 10000×1.01984

年末本利和（元）10000×1.0198 10000×1.01982 10000×1.01983 10000×1.01984 10000×1.01985

各年末的本利和組成了下面的數列：

10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983，10000×1.01984，10000×1.01985

提問：請同學們仔細觀察這三個數列有什么共同特征？

生：從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一常數。也就是說這些數列從第二項起，每一項與前一項的比都具有“相等”的特點。

【設計意圖】情景1是通過播放拉面錄像激發學生學習的積極性和興

趣，同時又自然的給出一組等比數列；情景2是一句古語，意在給出 一組公比小于1的等比數列；情景3是生活中的存款時復利計算問題，可激發學生學習的積極性。

二、觀察歸納，探索研究

①1，2，4，8，16，32，64，128

②1，，，??

③10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983，10000×1.01984，10000×1.01985

1、等比數列的定義：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比常用字母q 表示。即

剛才的三個數列都是等比數列，它們的公比依次是2，1/2,1.0198 【設計意圖】引導學生通過“觀察、分析、歸納”，類比等差數列的定義得出等比數列的定義。探索研究

一、判定下列數列是否是等比數列，若是寫出公比q，若不是，說出理由，然后回答下面問題。

問題1（1）公比q能否為零？為什么？首項a1呢？（2）公比q=1時是什么數列？

【設計意圖】通過對這5個數列的研究，讓學生發現在等比數列定義中應注意的三個方面①a1≠0,q≠0；②與n 無關的常數；③q=1時非零常數列既是等差數列也是等比數列，也加深了學生對定義的理解。探索研究

二、問題2 運用類比的思想可以發現，等比數列的定義是把等差數列的定義中的“差”換成了“比”，同樣，你能類比得出等比數列的通項公式嗎？

方法1：同等差數列———歸納法． 方法2：類比等差數列，累乘可得，即，各式相乘，得，??，．

2、等比數列的通項公式是

【設計意圖】采用、類比、歸納的方法，讓學生參與學習，發揮學

生的主觀能動性，將知識的形成過程轉化為學生親自探索類比歸納的

過程，使學生獲得發現的成就感。

三、嘗試應用

例

1、求下列各等比數列的通項公式：

例

2、一個等比數列的首項是2，第2項和第3項的和是12，求它的第8項的值。解：略

【設計意圖】通過例1及例2是讓學生熟悉通項公式及其一些簡單的應用。鞏固練習：

練習

1、在等比數列中完成下表： 題次 ⑴ ⑵

⑶ ⑷

2、（1）一個等比數列的第9項是36，公比是-2，求它的第1項.（2）一個等比數列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項.【設計意圖】練習1讓學生明白公式中a1 ,q,n,an四個量中，知道任意三個即可求另一個；練習2使學生掌握等比數列運算中常規的消元方法。

四、歸納小結

下面請同學們回憶一下，這節課學習的主要內容？

1、等比數列的定義，怎樣判斷一個數列是否是等比數列

2、等比數列的通項公式，每個字母代表的含義。

3、等比數列應注意那些問題

4、通項公式的應用

(知三求一)

5、本節課采用的主要思想——類比思想

【設計意圖】由學生自己總結，鍛煉學生自主構建完整的數學知識體系的能力。讓學生在獨立思考中不斷深化感性認識，總結規律，有利于學生對本節課的學習從感性上升到理性。

五、作業

1、在各項為負數的數列中，如果，且，求n的值

2、課后思考:第27頁思考交流題

六、板書設計 等比數列

二、通項公式的推

四、課時小結

一、等比數列的定義

導

五、作業

三、例題

七、課后反思

在本節課等比數列的教學中，通過讓學生回答問題、上黑板練習、自己舉例解答，學生配合較好，課堂氣氛也較好，在課堂上學生能夠主動積極地與老師合作、發現問題、提出問題，基本達到了預先的教學目的；同時在課堂教學中注意到了要灌輸類比、歸納、猜測的思想，培養學生觀察、概括的能力；又通過現實生活中的實例讓學生充分感受到了數列是反映現實生活的模型，讓學生體會到數學是來源于現實生活并應用于現實生活的，給學生提高了學習興趣。但在課堂教學中提問回答，上黑板并不能遍及到所有學生，而課堂是所有學生的課堂，在課堂上加入讓所有學生討論這一環節可能會更好一些；尤其可以分組討論，讓學生各小組之間進行競爭，會更加調動學生學習的積極性。同時在設計問題時還要注意問題的合理性與難度梯度。