第一篇：高二數(shù)學(xué)必修第二章等比數(shù)列前n項和教學(xué)案例

高二數(shù)學(xué)必修⑤第二章《等比數(shù)列前n項和》教學(xué)案例

泉州七中

教師：伍建家

在教學(xué)設(shè)計時，雖然我把教學(xué)等比數(shù)列前n項和公式作為重點來處理，但著墨并不多，因為我把更多的心思放在了練習(xí)的設(shè)計與安排上，期望在課堂教學(xué)中，能夠在練習(xí)這一環(huán)節(jié)上綻放精彩。沒想到，到頭來卻成了有心栽花花不開，無意插柳柳成行。

那天上課時，一開始先進(jìn)行常規(guī)復(fù)習(xí)，接著為了烘托課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，我用故事激趣導(dǎo)入新課（為表述方便，以下片斷中的教師即指稱筆者自己）：

我：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的概念與通項公式，誰來說一說怎樣的數(shù)列叫做等比數(shù)列？判斷等比數(shù)列的方法有哪幾種？……。聽說有些同學(xué)喜歡國際象棋，關(guān)于國際象棋有一個很有趣的故事，大家想聽嗎？……，誰知道有多少粒麥子呢？

學(xué)生：（學(xué)生議論紛紛，大多認(rèn)為不會太多吧）

我：這個問題就歸結(jié)為今天要學(xué)習(xí)的等比數(shù)列的求和問題。等比數(shù)列的前n項怎么表示？如何求出結(jié)果？

學(xué)生：有的學(xué)生默不作聲，有的由于預(yù)習(xí)了教材而脫口說出了求解思路，教師投以贊許的目光。

我：請一名學(xué)生板書出公式的推導(dǎo)過程：

（1）

（2）

由（1）－（2）得

（*）

我：這種方法叫做“錯位相減法”，并解釋為什么稱之為“錯位相減法”。問：公式涉及到等比數(shù)列的哪幾個基本量？大家對公式有什么要補充嗎？

學(xué)生：公式（*）中，此公式還可寫成 ；當(dāng) 時，是常數(shù)列，我：這是一個重要的公式，應(yīng)用時要注意什么？（）大家對于它還有什么問題嗎？

不問不打緊，一問還真問出了問題。這時，只見坐在前排的一個學(xué)生拋出了一句：“老師，這個?錯位相減法?是怎么被想出來的呢？”

我愣了一愣：是呀，這個方法是怎么被想出來的呢？在以往的教學(xué)中，并沒有學(xué)生問起這個問題，自己也沒有留意過這個問題，當(dāng)然更沒有研究過這個問題。面對著全班學(xué)生，在眾目睽睽之下，我真的心虛。

風(fēng)暴乍起，晴天霹靂，躲又沒處躲，退也沒法退，進(jìn)又進(jìn)不得，怎么辦？索性與之較量一番吧！置之死地而后生。嘿！這樣一想，心情反而平靜了下來。我：這位同學(xué)提了一個很好的問題，是呀，這個方法是怎么被發(fā)現(xiàn)的呢？我們能不能自己來發(fā)現(xiàn)公式的推導(dǎo)方法呢？

于是我要求每前后兩桌的4個學(xué)生組成一組，進(jìn)行探究活動，一旦有了想法就推舉一名代表發(fā)言，陳述想法。

大約6、7分鐘后，就有個小組報告說，他們利用倒序相加法來求，但無論怎么試都不可行。（評注：等差數(shù)列前n項和是利用倒序相加法求得的，他們想用這個辦法來試試，他們的這種想法，于情于理都很自然）

接著又有一個小組報告了他們的發(fā)現(xiàn)：

學(xué)生：我們發(fā)現(xiàn)…中的每項都有…，所以首先想到的可能是提取…，即…，但是我們無法求出…。后來我們又發(fā)現(xiàn)除第一項外，也可以提取…，也就是……（**）

但我們不知道這樣做有沒有用。（以上內(nèi)容均予以板書出來）

我眼睛一亮，嘿！還真有戲了，不露聲色地微微一笑：大家再仔細(xì)觀察（**），還能發(fā)現(xiàn)什么？

有學(xué)生說：括號內(nèi)是數(shù)列的前n-1項求和，也就是…，這樣…

（評注：這離真正的求和公式僅一步之遙了）

我：請學(xué)生繼續(xù)思考，希望他們能發(fā)現(xiàn) 與 之間的關(guān)系。果然幾分鐘后就有下文了。

學(xué)生：…，…，這樣代入上式就可以求出…。

我：很好！大家再仔細(xì)看看，這個方法與錯位相減法有什么關(guān)系呢？

一經(jīng)提醒，大家可開心了，每張臉上都寫滿了興奮：是呀，他們自己發(fā)現(xiàn)了錯位相減法，這能不歡呼雀躍嗎！

一看時鐘，課已經(jīng)進(jìn)行了30多分鐘，顯然原先的例題教學(xué)與練習(xí)安排不可能按照原計劃完成了，于是我對例題教學(xué)進(jìn)行了壓縮，對練習(xí)也重新做了調(diào)整。

……

下課鈴響了，學(xué)生們似乎還意猶未盡，我?guī)е┰S的不安離開了教室。

這是一堂沒有上完的課，這是一堂令我難忘的課。這堂課沒有在預(yù)計的練習(xí)中出彩，原本沒想要它出彩的公式教學(xué)卻綻放出光彩。

第二篇：等比數(shù)列前n項和教學(xué)設(shè)計

《等比數(shù)列的前n項和》教案

一．教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

過程與方法目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生構(gòu)造數(shù)列的意識及探究、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想。

情感與態(tài)度目標(biāo)：通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。

二．重點難點

教學(xué)重點：公式的推導(dǎo)、公式的特點和公式的運用； 教學(xué)難點：公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用的條件。

三．教學(xué)方法

利用多媒體輔助教學(xué)，采用啟發(fā)---探討---建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合。

四．教具準(zhǔn)備 教學(xué)課件，多媒體 五．教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

故事回放：在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求．西薩說：請給我在棋盤的64個方格上，第1個格子里放1千噸小麥，第2個格子里放2千噸，第3個格子里放3千噸，如此下去，第64個格子放64千噸小麥，請給我這些小麥？

（二）.師生互動，探究問題

問題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出小麥總數(shù)，帶著這樣的問題，學(xué)生會動手算起來，通過計算需要1+2+3+?+64=2080(千噸)結(jié)果出來后，國王認(rèn)為西薩胃口太大，而國庫空虛，還是提個簡單的要求吧！西薩說：國王，我希望在第1個格子里放1顆麥粒，第2個格子里放2顆，第3個格子里放4顆，如此下去，每個格子放的麥粒數(shù)是前一格麥粒數(shù)的2倍, 2

請給我這么多的麥粒數(shù)？

問題2：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥粒總數(shù)1?2?22?23?????263，同時告訴學(xué)生一個抽象的答案，如果按西薩的要求，這是一個多么巨大的數(shù)字啊！它相當(dāng)于全世界兩千多年小麥產(chǎn)量的總和．

問題3： 1，2，22，?，263是什么數(shù)列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？

探究一：1?2?22?23?????263，記為S64?1?2?22?23?????263??①式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍）

探究二： 如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，①式兩邊同乘以2則有2S64?2?22?23?????264??②式．比較①、②兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：①、②兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：S64?264?1，老師指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程。

思考：為什么①式兩邊要同乘以2呢？

（三）.類比聯(lián)想，解決問題

探究三：如何將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列?an?，首項為a1，公比為q,如何求前n項和為Sn？

探究四：在學(xué)生推導(dǎo)過程中，由(1?q)Sn?a1?a1q，得到Sn?na1?a1q1?qn

對不對？

探究五：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）

（四）.例題講解，形成技能

1111......前8項和； 例1：求等比數(shù)列，,24816練習(xí)一：根據(jù)下列條件，只需列出等比數(shù)列?an?的（1）a1=3,q=2,n=6,sn的式子

sn=________________.12,(2)a1=2.4,q=-1.5,an=

sn=_______________.(3)等比數(shù)列1，2，4，?從第五項到第十項的和S=___________.例2：等比數(shù)列{an}中,a2=9,a5=243,求s4和 sn？ 練習(xí)二：等比數(shù)列{an}的公比q=

（五）總結(jié)歸納，加深理解

12，a8=1，求它的前8項和S8。

引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。

（六）.故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)

最后我們回到故事中的問題，西薩的第二個要求需要大約7380億噸小麥，比第一個要求更加苛刻，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾。同學(xué)們有什么辦法幫助國王嗎？讓西薩自己去數(shù)他要的麥粒，事實上，假如他一秒鐘數(shù)一粒，數(shù)完這些麥粒所需時間約是5800億年。

六.課后作業(yè)

必做： P24習(xí)題三第三題（1）（2）

七、教學(xué)評價與反饋

根據(jù)高二職高學(xué)生的特點、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想，本節(jié)課的教學(xué)策略與方法我采用規(guī)則學(xué)習(xí)和問題解決策略，即“案例—公式—應(yīng)用”，案例為淺層次要求，使學(xué)生有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導(dǎo)講解，便于突破。應(yīng)用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固 5

所學(xué)，反饋驗證本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的落實。其中，案例是基礎(chǔ)，使學(xué)生感知教材；公式為關(guān)鍵，使學(xué)生理解教材；練習(xí)為應(yīng)用，使學(xué)生鞏固知識，舉一反三。在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強的小設(shè)問層層推導(dǎo)，輔之以學(xué)生的分析討論并充分運用課件等教輔用具改變教師講、學(xué)生聽的填鴨式教學(xué)模式，充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，教師教學(xué)服務(wù)于學(xué)生的思路，而且學(xué)生通過“案例—公式—應(yīng)用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了學(xué)生理解鞏固與應(yīng)用，也培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。

第三篇：等比數(shù)列前n項和作業(yè)

第五章第3講

一、選擇題

1.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a2a12＝16，則a5＝()A.1B.2C.4D.8

2.[2013·安徽名校聯(lián)考]已知等比數(shù)列{a的前n項和為S39

n}n，a32S3＝2，則公比q＝()

A.1或－1B.－1C.1D.－1或1222

3.[2013·泉州五校質(zhì)檢]在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＝3，前三項的和S3＝21，則a3＋a4＋a5的值為()

A.33B.72C.84

D.189

4.[2013·合肥質(zhì)檢]已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝2n

(n∈N*

＋1·an)，則a10＝()A.64B.32C.16D.8

5.[2013·衡陽三聯(lián)]設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和．已知a2·a4＝1，S3＝7，則S5＝()

A.33B.31171544C.2D.2

6.[2013·湖南重點中學(xué)調(diào)研]若等比數(shù)列{an}的公比q＝2，且前12項的積為212，則a3a6a9a12的值為()

A.24B.26C.28D.212

二、填空題

7.已知等比數(shù)列{a}中，a5

n1＋a3＝10，a4＋a6＝4，則等比數(shù)列{an}的公比q＝________.8.[2013·金版原創(chuàng)]設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，已知a1＝2011，且 an＋2an＋1＋an＋2＝0(n∈N*)，則S2012＝________.9.[2013·南京模擬]記等比數(shù)列{an}的前n項積為Tn(n∈N*)，已知

am－1am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，則m＝________.三、解答題

10.[2013·錦州模擬]設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和．已知S3＝7，a1＋3,3a2，a3＋4構(gòu)成等差數(shù)列．

(1)求a2的值；

(2)若{an}是等比數(shù)列，且an＋1

11.[2013·湖州模擬]已知等差數(shù)列{an}滿足：a5＝9，a2＋a6＝14.(1)求{an}的通項公式；

(2)若bn＝an＋qan(q>0)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.12.[2013·浙江模擬]已知公差不為0的等差數(shù)列{a(a∈R)，且11

n}的首項a1為aa1

a2，a4

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)對n∈N*，試比較11111

a2＋a22＋a23＋…＋a2na1

第四篇：等比數(shù)列及其前n項和(學(xué)生)

自強學(xué)校高一數(shù)學(xué)

等比數(shù)列及其前n項和

1．等比數(shù)列的定義

如果一個數(shù)列從

A．2B.2C.2D.24．設(shè){an}是首項大于零的等比數(shù)列，則“a1＜a2”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的()

A．充分而不必要條件C．充分必要條件

B．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件

5．各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10＝2，S20＝8則S30＝________.等比數(shù)列中基本量的運算

【例1】 等比數(shù)列{an}滿足：a1＋a6＝11，a3·a49q∈(0，1)．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若該數(shù)列前n項和Sn＝21，求n的值．

總結(jié)：在使用等比數(shù)列的前n項和公式時，應(yīng)根據(jù)公比q的情況進(jìn)行分類討論，切不可忽視q的取值而盲目用求和公式．

練習(xí)1．記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，設(shè)S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比數(shù)列，求Sn.等比數(shù)列的判定及證明

【例2】 已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2an＋1，求證：{an}是等比數(shù)列，并求出通項公式．

總結(jié)：證明一個數(shù)列是等比數(shù)列的主要方法有兩種：一是利用等比數(shù)列的定義，即證明an＋1*2*

＝q(q≠0，n∈N)，二是利用等比中項法，即證明an＋1＝anan＋2≠0(n∈N)． an

練習(xí)2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)設(shè)bn＝an＋1－2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．

等比數(shù)列的綜合應(yīng)用

【例3】(2010·上海卷)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N*.(1)證明：{an－1}是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{Sn}的通項公式，并求出使得Sn＋1＞Sn成立的最小整數(shù)n.總結(jié)：數(shù)列是特殊的函數(shù)，以數(shù)列為背景的不等式證明問題及以函數(shù)為背景的數(shù)列的綜合問題體現(xiàn)了在知識交匯點上命題的特點，該類綜合題的知識綜合性強，能很好地考查邏輯推理能力和運算求解能力，從而一直成為高考命題者的首選．

練習(xí)3．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，an＋1＝3Sn，n＝1,2,3，?，求：

(1)a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項公式；(2)a2＋a4＋a6＋?＋a2n的值．作業(yè):

一、選擇題

1．已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝4q＝()

111A．－2B．2C．2D.22．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，則a4a5a6＝()

A．42B．7C．6D．52

13．已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝t·5n－2－5t的值為()

A．4B．5C.5D.54．已知等比數(shù)列{an}中，若a1 005·a1 007＝4，則該數(shù)列的前2 011項的積為()

A．42 011B．±42 011C．22 011D．±22 011

225．若a1＝1，對于任何n∈N*，都有an＞0，且nan＋1＝(2n－1)an＋1an＋2an.設(shè)M(x)表示

整數(shù)x的個位數(shù)字，則M(a2 011)＝()

A．2B．3C．4D．5

二、填空題

6．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1，若數(shù)列{an＋c}恰為等比數(shù)列，則c的值為________． 7． 等比數(shù)列{an}的公比q＞0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，則{an}的前4項和S4＝____.8．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝2，S6＝6，則a10＋a11＋a12＝________.9．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，|q|＞1，令bn＝an＋1(n＝1,2，?)，若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項在集合{－53，－23,19,37,82}中，則6q＝________.三、解答題

10．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S4＝1，S8＝17，求{an}的通項公式．

11．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n∈N*)．

(1)證明：數(shù)列{an＋1－an}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．

12.在數(shù)列{an}中a1＝1，an＝2(an－1－1)＋n(n≥2，n∈N*)．

(1)求a2，a3的值；

(2)證明：數(shù)列{an＋n}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；(3)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.

第五篇：等比數(shù)列及前n項和學(xué)案

2014屆高三理科數(shù)學(xué)學(xué)案教師寄語：學(xué)數(shù)學(xué)的訣竅 勤思 善思 多思

等比數(shù)列及前n項和2013.11命制人：劉曉琳

一、復(fù)習(xí)要求 掌握等比數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的前n項和公式

二、知識梳理 1．等比數(shù)列定義：

2．通項公式

2、等比數(shù)列?an?的公比為q，首項為a1，前n項和Sn

Sn?

3．等比中項:若a、b、c成等比數(shù)列,則b是a、c的等比中項,且b??ac 4．等比數(shù)列{an}的性質(zhì): 3．等比數(shù)列?an?前n項和Sn的相關(guān)性質(zhì)

5．證明數(shù)列為等比數(shù)列的方法:

三、基礎(chǔ)訓(xùn)練 1 等比數(shù)列?an?中，(1)已知a1?3,q??2 則a6=__________________

(2)已知a3?20,a6?160則a9=______，an?______________(3)已知a1??4,q?

2則s10=__________________(4)已知a1?1,ak?243,q?3則sk=___________________

2在243和3中間插入3個數(shù)，若這5個數(shù)成等比數(shù)列，則三個數(shù)為____________

3已知等比數(shù)列的公比是

25，第四項是

2，則前三項和為________________ 4等比數(shù)列?a?76

3n?中，已知s32,s6?2

則an?_______,s9?___________

5等比數(shù)列?an?中，前四項之和為240，第2項，第4項之和為180，則首項為____________ 6.已知?an?是等比數(shù)列，an>0，又知a2 a4+2a3 a5+a4 a6=25，那么a3?a5?（）A.5B.10C.15D.20

四、例題精選

考向一 等比數(shù)列的判定

【例1】?（1）若?an?是等比數(shù)列，下列數(shù)列中是等比數(shù)列的所有代號為

① ?a2n?

② ?a2n?③ ??1??

④?lgan?

?an?

（2）已知數(shù)列{an}是公比q≠1的等比數(shù)列，則在 “(1){anan＋1}，(2){an＋1－an}，(3){an3}，(4){nan}”

這四個數(shù)列中，成等比數(shù)列的個數(shù)是()(A)1(B)2(C)3(D)4【訓(xùn)練1】（1）下列命題中正確的是()(A)若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列(B)若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列(C)若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列(D)若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列

（2）設(shè)?an?、?bn?是項數(shù)相同的兩個等比數(shù)列，c為非零常數(shù)，現(xiàn)有如下幾個數(shù)列，其中必為等比數(shù)列的有。

① {an?bn}②{c?an?bn}③{

an

b④{an?c}⑤｛an·bn｝ n

（3）在等比數(shù)列?an?中，a1?2，前n項和為Sn，若數(shù)列?an?1?也是等比數(shù)列，則Sn等于A．

2n?

1?2B．3nC．2nD．3n?1

考向二等比數(shù)列的通項公式和求和公式

【例2】?已知等比數(shù)列{an}中，已知a3?a6?36,a4?a7?18，an?

3.在遞減等比數(shù)列{an}中,a4+a5=12,a2·a7=27,則a10=________.則n=_________ 2

2．在243和3之間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等比數(shù)列，則這3個數(shù)是6．在數(shù)列{an}中，a1?a2???an?2n?1，則a12?a22???an2?__________。

【訓(xùn)練2】

1、等比數(shù)列?an?中，已知a1?a2?324，a3?a4?36，求a5?a6.2、在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項a1＝3，前三項和為21，則a3＋a4＋a5（A）33（B）72（C）84（D）189

47103n?10

(n?N)，則f(n)等于（）【例3】?

1、設(shè)f(n)?2?2?2?2???

22.等比數(shù)列{an}中,a3=7,前3項之和S3=21，則公比q的值為答案1或-4.在等比數(shù)列{an}中，已知a1a3a11=8，則a2a8答案

46.已知等比數(shù)列{an}中，a1+a2=30，a3+a4=120，則a5+a6=.答案480 6.設(shè)等比數(shù)列{an}中,每項均為正數(shù),且a3·a8=81,則log3a1+log3a2+…+log3a10等于 A.5B.10C.20D.40

24.在等比數(shù)列｛an｝中，S4=1，S8=3，則a17+ a18+ a19+ a20的值等于 A.12B.14C.16D.18

10、已知等比數(shù)列{an}，公比q=

2n?12

2(8?1)C．(8n?3?1)D．(8n?4?1)7772、在等比數(shù)列{an}中，a1?1,an??152,前n項和為sn=-341,則公比q=__,項數(shù)n=________

A．

B．

3、在等比數(shù)列{an}中，已知sn?48，s2n?60求s3n4、已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn=x·3n-1-，則x的值為.答案

【訓(xùn)練3】

1、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為sn，s4?1,s8?17,則an=______________

2、各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為sn，若sn?2,s3n?14,則s4n?_______。

考向四等比數(shù)列的性質(zhì) 【例4】?18.有等比數(shù)列中，①已知a3?3,a7?48,則a5?__________.②若a5?2,a10?10,則a15?__________.③若a4?5,a8?6,則a2a10?__________.16

22n

(8?1)7

且a1+a3+?+a49=30,則a1+a2+a3+?+a50=()2

A．35B．40C．45D．50

14.設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,公比q=2,且a1a2a3……a30=230,那么a3a6a9…a30等于 A.210B.220C.216D.215 【訓(xùn)練4】

考向五等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合a3?a

41a2,a3,a1

a?a52【例5】?25.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝的公比q≠1，且成等差數(shù)列，則4的值是

?15?11?5?1?1

A.2B.2C.2D.2或29、等差數(shù)列{an}中，a1，a2，a4恰好成等比數(shù)列，則

a

1的值是（）a

4A．1B．2C．3D．4

【訓(xùn)練5】1.數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列,并且a5,a8,a13是等比數(shù)列{bn}的相鄰三項.若b2=5,則bn等于

14.已知四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，和為19，后三個數(shù)成等差數(shù)列，和為12，求此四個數(shù).例1等比數(shù)列{an}的前n項和為sn，已知a1?an?66，a2an?1?128，sn?126，求n和公比q的值。

11、各項均為正的等比數(shù)列{an}中，q?

553

3n?1n?1n?1n?

1A.5·(3)B.5·(5)C.3·(5)D.3·(3)

27.公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a2,a3,a6依次成等比數(shù)列，則公比等于

A.2B.3C.2D.3

40.等比數(shù)列{an}的首項a1=1,公比q≠1,如果a1,a2,a3依次是某等差數(shù)列的第1,2,5項,則q等于

11，那么當(dāng)a6?時，該數(shù)列首項a1的值為（）216

A.2B.3C.-3D.3或-3

A．1B．－1C．2D．－

24．三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積等于27，它們的平方和等于91，求這三個數(shù)。

12、三個數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，其和為26，則此三個數(shù)為

五、鞏固練習(xí)

3．等比數(shù)列?an?中, a2?9,a5?243,則?an?的前4項和為（）A． 81B．120C．168D．19

22.已知等比數(shù)列{an}中，已知a2?a8?36,a3?a7?15則q=______________

（3）設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，若S3＋S6＝2S9，求數(shù)列的公比q；

19、等比數(shù)列?an?的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則?an?的公比為．

3.已知方程x?mx?

2a1?a3?a9

a?a4?a10的值為.12.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,則2

14.在等差數(shù)列｛an｝中S6=0(d≠0)，如果am，am+1，a2m成等比數(shù)列，則m的值等于______.7.若?an?是等差數(shù)列，公差d?0，a2,a3,a6成等比數(shù)列，則公比為（）A.1B.2C.3D.43、成等比數(shù)列的三個數(shù)的和等于65，如果第一個數(shù)減去1，第三個數(shù)減去19，那就成等差數(shù)列，求這三個數(shù)。

4、已知三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其公比為3，如果a，b?8，c成等差數(shù)列，求這三個數(shù)。

【例6】?有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)．

【訓(xùn)練6】、2、在2與9之間插入兩個數(shù)，使前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，求這兩個數(shù)。3

?

??x

?nx?2??0的四個根組成一個首項為的等比數(shù)列，則|m-n|=2

。答案：

3.2

2.若數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n-a，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則實數(shù)a的值是.答案1

14．（四川理7）已知等比數(shù)列?an?中a2?1，則其前3項的和S3的取值范圍是(D)（Ａ）???,?1?（Ｂ）???,0???1,???（Ｃ）?3,???（Ｄ）???,?1???3,??? 10.（浙江卷6）已知?an?是等比數(shù)列，a2?2，a5?，則a1a2?a2a3???anan?1=C 4

（A）16（1?4?n）（B）16（1?2?n）（C）

3232?n?n

（1?4）（D）（1?2）33

SS6

=3，則9 =S6S3

8.（2009遼寧卷理）設(shè)等比數(shù)列{ an}的前n 項和為Sn，若

（A）2（B）

（C）（D）3

例4 [2011·北京卷] 在等比數(shù)列{an}中，若a1a4＝－4，則公比q＝________；|a1|＋|a2|＋?

＋|an|＝________.a1?a3?a5?a77.已知等比數(shù)列｛an｝的公比q=?

1a?a4?a6?a8.,則23

Sn為數(shù)列{an}的前n項和．3，a2，a34?設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，已知S3?7，且a1?3

構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的等差數(shù)列．，2，?，（2）令bn?lna3n?1，n?1求數(shù)列{bn}的前n項和T．