第一篇：《利用圖形求等比數(shù)列之和》教學設計

《利用圖形求等比數(shù)列之和》教學設計

浙江省諸暨市暨陽街道暨陽小學 盧慧飛（初稿）浙江省諸暨市實驗小學教育集團 陳菊娣（修改）浙江省諸暨市教育局教研室 湯 驥（統(tǒng)稿）

教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學教材六年級上冊第107～108頁例2及相關練習。教學目標：

1．在學習過程中引導學生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學會利用圖形來解決一些有關數(shù)的問題。

2．讓學生經(jīng)歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學思想。

教學重難點：探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關數(shù)的問題。教學準備：教學課件。教學過程：

一、直接導入，揭示課題

同學們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。（板書課題：數(shù)與形）

【設計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學生清楚本節(jié)課學習的內(nèi)容和方向。

二、探索發(fā)現(xiàn)，學習新知

（一）教師與學生比賽算題

1．教師：你知道等于多少嗎？（學生：）

教師：那等于多少呢？（學生計算需要時間）教師緊接著說：我已經(jīng)算好了，是，不信你算算。

2．只要按照這個分子是1，分母依次擴大2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個分數(shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。有的同學不相信是嗎？咱們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學跟我一起算，看看結(jié)果是否相同。誰來出題？

學生出題。預設：，，??

在學生出題后，老師都能立刻算出結(jié)果，并且是正確的，學生感到很驚奇。3．知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神秘的法寶，你們也想知道嗎？ 【設計意圖】一方面，教師通過與學生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學生產(chǎn)生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。另一方面，為接下來學習例題做好鋪墊。

（二）借助正方形探究計算方法

1．這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學們一定能看明白是怎么回事了。

2．進行演示講解。

（1）演示：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。

想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（）那么涂色部分還可以怎么算呢？（），也就是說。

（2）繼續(xù)演示，誰知道除了通分，還可以怎么算？

根據(jù)學生回答，板書。（3）演示：那么計算就可以得到？（）。

3．看到這兒，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？

4．小結(jié)：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。

5．這個法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學會了嗎？ 6．嘗試練習：

；

。

【設計意圖】將復雜的數(shù)量運算轉(zhuǎn)化為簡單的圖形面積計算，轉(zhuǎn)繁為簡，轉(zhuǎn)難為易，引導學生探索數(shù)與圖形的聯(lián)系，讓學生體會到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學思想方法。

（三）知識提升，探索發(fā)現(xiàn) 1．感受極限。

（1）剛才我們已經(jīng)從一直加到了，如果我繼續(xù)加，加到，得數(shù)等于？（）再接著加，一直加到，得數(shù)等于？（）隨著不斷繼續(xù)加，你發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來越？（大）無數(shù)個這樣的數(shù)相加，和會是多少呢？

（2）這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？（學生猜想：這樣一直加下去，得數(shù)會不會就等于1了。）

（3）想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來越？（小）而涂色部分的面積越來越接近？（1）也就是求和的得數(shù)越來越接近？（1）最終得數(shù)是1嗎？你有什么方法來證明得數(shù)就是1？

（學情預設：學生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學生提出，教師自己提出。）2．利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。（1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。

（2）學生看書思考。

（3）全班交流，課件演示，得出結(jié)論：這些分數(shù)不斷加下去，總和就是1。

【設計意圖】利用數(shù)與形的結(jié)合，讓學生直觀體會極限數(shù)學思想，并讓學生經(jīng)歷猜想得數(shù)等于“1”，到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于“1”的過程，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生探索新知的精神。

3．課堂小結(jié)。

對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？

教師小結(jié)：是的，“數(shù)”與“形”有著緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時，你會發(fā)現(xiàn)許多難題的解決變得很簡單。

4．舉一反三。

其實在以前的學習中，我們也常用到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學生有困難，教師舉例：一年級加法，分數(shù)的認識，復雜的路程問題線段圖等。）

【設計意圖】讓學生體會“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學學習中常用的方法。

三、練習鞏固 1．基礎練習。

（1）學生獨立計算。（2）全班交流反饋。

【設計意圖】通過練習，回顧新知，鞏固新知，使學生對新知識掌握得更扎實。2．小林、小強、小芳、小兵和小剛5人進行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？

解決問題：（1）全班讀題，學生獨立思考。（2）指名回答。

（3）根據(jù)學生回答情況，連線（課件演示）。

（4）結(jié)合連線圖得出：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強下的。【設計意圖】讓學生進一步體會數(shù)形結(jié)合的直觀性和變難為易的特點。

四、課堂總結(jié)

快下課了，請你來說說這節(jié)課有什么收獲？

第二篇：《利用圖形求等比數(shù)列之和》教案

教學內(nèi)容：

人教版小學數(shù)學教材六年級上冊第107～108頁例2及相關練習。

教學目標：

1．在學習過程中引導學生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學會利用圖形來解決一些有關數(shù)的問題。

2．讓學生經(jīng)歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學思想。

重點難點：

探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關數(shù)的問題。

教學準備：

教學課件。

教學過程：

一、直接導入，揭示課題

同學們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。（板書課題：數(shù)與形）

【設計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學生清楚本節(jié)課學習的內(nèi)容和方向。

二、探索發(fā)現(xiàn)，學習新知

（一）教師與學生比賽算題

1．教師：你知道等于多少嗎？（學生：）

教師：那等于多少呢？（學生計算需要時間）教師緊接著說：我已經(jīng)算好了，是，不信你算算。

2．只要按照這個分子是1，分母依次擴大2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個分數(shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。有的同學不相信是嗎？咱們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學跟我一起算，看看結(jié)果是否相同。誰來出題？

學生出題。預設

在學生出題后，老師都能立刻算出結(jié)果，并且是正確的，學生感到很驚奇。

3．知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神秘的法寶，你們也想知道嗎？

【設計意圖】一方面，教師通過與學生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學生產(chǎn)生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。另一方面，為接下來學習例題做好鋪墊。

（二）借助正方形探究計算方法

1．這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學們一定能看明白是怎么回事了。

2．進行演示講解。

（1）演示：用一個正方形表示1，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關系呢？（涂色部分等于1減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（）那么涂色部分還可以怎么算呢？（），也就是說。

（2）繼續(xù)演示，誰知道除了通分，還可以怎么算？

根據(jù)學生回答，板書。

（3）演示：那么計算就可以得到？（）。

3．看到這兒，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？

4．小結(jié)：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。

5．這個法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學會了嗎？

6．嘗試練習

【設計意圖】將復雜的數(shù)量運算轉(zhuǎn)化為簡單的圖形面積計算，轉(zhuǎn)繁為簡，轉(zhuǎn)難為易，引導學生探索數(shù)與圖形的聯(lián)系，讓學生體會到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學思想方法。

（三）知識提升，探索發(fā)現(xiàn)

1．感受極限。

（1）剛才我們已經(jīng)從一直加到了，如果我繼續(xù)加，加到，得數(shù)等于？（）再接著加，一直加到，得數(shù)等于？（）隨著不斷繼續(xù)加，你發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來越？（大）無數(shù)個這樣的數(shù)相加，和會是多少呢？

（2）這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？（學生猜想：這樣一直加下去，得數(shù)會不會就等于1了。）

（3）想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來越？（小）而涂色部分的面積越來越接近？（1）也就是求和的得數(shù)越來越接近？（1）最終得數(shù)是1嗎？你有什么方法來證明得數(shù)就是1？

（學情預設：學生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學生提出，教師自己提出。）

2．利用線段圖直觀感受相加之和等于1。

（1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。

（2）學生看書思考。

（3）全班交流，課件演示，得出結(jié)論：這些分數(shù)不斷加下去，總和就是1。

【設計意圖】利用數(shù)與形的結(jié)合，讓學生直觀體會極限數(shù)學思想，并讓學生經(jīng)歷猜想得數(shù)等于1，到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于1的過程，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生探索新知的精神。3．課堂小結(jié)。

對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？

教師小結(jié)：是的，數(shù)與形有著緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時，你會發(fā)現(xiàn)許多難題的解決變得很簡單。

4．舉一反三。

其實在以前的學習中，我們也常用到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學生有困難，教師舉例：一年級加法，分數(shù)的認識，復雜的路程問題線段圖等。）

【設計意圖】讓學生體會數(shù)形結(jié)合是數(shù)學學習中常用的方法。

三、練習鞏固

1．基礎練習。

（1）學生獨立計算。

（2）全班交流反饋。

【設計意圖】通過練習，回顧新知，鞏固新知，使學生對新知識掌握得更扎實。

2．小林、小強、小芳、小兵和小剛5人進行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？

解決問題

（1）全班讀題，學生獨立思考。

（2）指名回答。

（3）根據(jù)學生回答情況，連線（課件演示）。

（4）結(jié)合連線圖得出：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強下的。

【設計意圖】讓學生進一步體會數(shù)形結(jié)合的直觀性和變難為易的特點。

四、課堂總結(jié)

快下課了，請你來說說這節(jié)課有什么收獲？

課后反思：

圖形的直觀形象的特點，決定了化數(shù)為形往往能達到以簡馭繁的目的，例2中，用舉例的方法求出等比數(shù)列的有限和，都不能證明無限多項相加結(jié)果為1，但是接近1，但這個無限接近于1的數(shù)是多少呢？電子白板呈現(xiàn)出圓形模型和線段模型來表示1，使學生結(jié)合分數(shù)意義，在圓上和線段上分別有規(guī)律地表示這些加數(shù)，當這個過程無止境地持續(xù)下去時，所有的扇形和線段就會把整個圓和整條線段占滿，即和為1，用畫圖的方法來表示計算過程和結(jié)果，讓學生感受到什么叫無限接近，什么叫直觀形象，同時，一個極其抽象的極限問題，變得十分直觀和便捷。

第三篇：等比數(shù)列教學設計

《等比數(shù)列》教學設計（共2課時）

晉元高級中學

楊方玉

一、教材分析：

1、內(nèi)容簡析：

本節(jié)主要內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項公式，它是繼等差數(shù)列后有一個特殊數(shù)列，是研究數(shù)列的重要載體，與實際生活有密切的聯(lián)系，如細胞分裂、銀行貸款問題等都要用等比數(shù)列的知識來解決，在研究過程中體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學思想、函數(shù)思想和方程思想，在高考中占有重要地位。

2、教學目標確定：

從知識結(jié)構(gòu)來看，本節(jié)核心內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項公式，可從等比數(shù)列的“等比”的特點入手，結(jié)合具體的例子來學習等比數(shù)列的概念，同時，還要注意“比”的特性。在學習等比數(shù)列的定義的基礎上，導出等比數(shù)列的通項公式以及一些常用的性質(zhì)。從而可以確定如下教學目標（三維目標）： 第一課時：

（1）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式及公式的推導

（2）在教學過程中滲透方程、函數(shù)、特殊到一般等數(shù)學思想，提高學生觀察、歸納、猜想、證明等邏輯思維能力

（3）通過對等比數(shù)列通項公式的推導，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)意識、創(chuàng)新意識

第二課時：

（1）加深對等比數(shù)列概念理解，靈活運用等比數(shù)列的定義及通項公式，了解等比中項概念，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)

（2）運用等比數(shù)列的定義及通項公式解決問題，增強學生的應用

3、教學重點與難點：

第一課時：

重點：等比數(shù)列的定義及通項公式

難點：應用等比數(shù)列的定義及通項公式，解決相關簡單問題

第二課時：

重點：等比中項的理解與運用，及等比數(shù)列定義及通項公式的應用

難點：靈活應用等比數(shù)列的定義及通項公式、性質(zhì)解決相關問題

二、學情分析：

從整個中學數(shù)學教材體系安排分析，前面已安排了函數(shù)知識的學習，以及等差數(shù)列的有關知識的學習，但是對于國際象棋故事中的問題，學生還是不能解決，存在疑問。本課正是由此入手來引發(fā)學生的認知沖突，產(chǎn)生求知的欲望。而矛盾解決的關鍵依然依賴于學生原有的認知結(jié)構(gòu)──在研究等差數(shù)列中用到的思想方法，于是從幾個特殊的對應觀察、分析、歸納、概括得出等比數(shù)列的定義及通項公式。

數(shù)列部分是高中教學的重點和難點，它對學生的數(shù)學思想和方法的認識要求比較高，所有準確把握學生的思維能力。同時，這部分內(nèi)容的學時又是學生形成良好的思維能力的關鍵。因此，本節(jié)教學設計一方面遵循從特殊到一般的認知規(guī)律，另一方面也加強觀察、分析、歸納、概括能力培養(yǎng)。

多數(shù)學生愿意積極參與，積極思考，表現(xiàn)自我。所以教師可以把盡可能多的時間、空間讓給學生，讓學生在參與的過程中，學習的自信心和學習熱情等個性心理品質(zhì)得到很好的培養(yǎng)。這也體現(xiàn)了教學工作中學生的主體作用。

三、教法選擇與學法指導：

由于等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，在知識內(nèi)容上是平行的，可用比較法來學習等比數(shù)列的相關知識。在深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系的基礎上，牢固掌握數(shù)列的相關知識。因此，在教法和學法上可做如下考慮：

1、教法：采用問題啟發(fā)與比較探究式相結(jié)合的教學方法

教法構(gòu)思如下：提出問題????????引發(fā)認知沖突?????????觀察分析??????歸納概括?????得出結(jié)論?????總結(jié)提高。在教師的精心組織下，對學生各種能力進行培養(yǎng)，并以促進學生發(fā)展，又以學生的發(fā)展帶動其學習。同時，它也能促進學生學會如何學習，因而特別有利于培養(yǎng)學生的探索能力。

2、學法指導：

學生學習的目的在于學會學習、思考，達到創(chuàng)新的目的，掌握科學有效的學習方法，可增強學生的學習信心，培養(yǎng)其學習興趣，提高學習效率，從而激發(fā)強烈的學習積極性。我考慮從以下幾方面來進行學法指導：

（1）把隱含在教材中的思想方法顯化。如等比數(shù)列通項公式的推導體現(xiàn)了從特殊到一般的方法。其通項公式an?a1qn?1是以n為字變量的函數(shù)，可利用函數(shù)思想來解決數(shù)列有關問題。思想方法的顯化對提高學生數(shù)學修養(yǎng)有幫助。

（2）注重從科學方法論的高度指導學生的學習。通過提問、分析、解答、總結(jié)，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。訓練邏輯思維的嚴密性和深刻性的目的。

四、教學過程設計：

第一課時

1、創(chuàng)設情境，提出問題（閱讀本章引言并打出幻燈片）

情境1：本章引言內(nèi)容

提出問題：同學們，國王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？ 引導學生寫出各個格子里的麥粒數(shù)依次為：

1，2，2,2,2, ??，263（1）于是發(fā)明者要求的麥粒總數(shù)是 1+2+22+23+??????+263情境2：某人從銀行貸款10000元人民幣，年利率為r，若此人一年后還款，二年后還款，三年后還款，??，還款數(shù)額依次滿足什么規(guī)律？

10000(1+r),10000(1?r),10000(1?r),??（2）情境3：將長度為1米的木棒取其一半，將所得的一半再取其一半，再將所得的木棒繼續(xù)取其一半，??各次取得的木棒長度依次為多少？

111，,??（3）24823234作用于原來的認知結(jié)構(gòu)在原有認知的基礎上分析在特殊情況下一般情況下例題和練習問：你能算出第7次取一半后的長度是多少嗎？觀察、歸納、猜想得()

2172、自主探究，找出規(guī)律：

學生對數(shù)列（1），（2），（3）分析討論，發(fā)現(xiàn)共同特點：從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一常數(shù)。也就是說這些數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的比都具有“相等”的特點。于是得到等比數(shù)列的定義：

一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母q(q?0)表示，即an:an?1?q(n?N,n?2,q?0)。

12如數(shù)列（1），（2），（3）都是等比數(shù)列，它們的公比依次是2，1+r，點評：等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，對比知從第二項起，每一項與前一項之“差”為常數(shù)，則為等差數(shù)列，之“比”為常數(shù)，則為等比數(shù)列，此常數(shù)稱為“公差”或“公比”。

3、觀察判斷，分析總結(jié)：

觀察以下數(shù)列，判斷它是否為等比數(shù)列，若是，找出公比，若不是，說出理由，然后回答下面問題：

1，3，9，27，??

?1,?12,?14,?18,??

1，-2，4，-8，??-1，-1，-1，-1，?? 1，0，1，0，??

思考：①公比q能為0嗎？為什么？首項能為0嗎？

②公比q?1是什么數(shù)列？

③q?0數(shù)列遞增嗎？q?0數(shù)列遞減嗎？

④等比數(shù)列的定義也恰好給出了等比數(shù)列的遞推關系式：

這一遞推式正是我們證明等比數(shù)列的重要工具。

選題分析；因為等差數(shù)列公差d可以取任意實數(shù)，所以學生對公比q往往忘卻它不能取0和能取1的特殊情況，以致于在不為具體數(shù)字（即為字母運算）時不會討論以上兩種情況，故給出問題以揭示學生對公比q有防患意識，問題③是讓學生明白q?0時等比數(shù)列的單調(diào)性不定，而q?0時數(shù)列為擺動數(shù)列，要注意與等差數(shù)列的區(qū)別。

備選題：已知x?R則x,x2,x3,??xn，??成等比數(shù)列的從要條件是什么？

4、觀察猜想，求通項：

方法1：由定義知道a2?a1q,a3?a2q?a1q2,a4?a3q?a1q3,??歸納得：等比數(shù)列的通項公式為：an?a1qn?1(n?N?)

（說明：推得結(jié)論的這一方法稱為歸納法，不是公式的證明，要想對這一方式的結(jié)論給出嚴格的證明，需在學習數(shù)學歸納法后完成，現(xiàn)階段我們只承認它是正確的就可以了）

方法2：迭代法

根據(jù)等比數(shù)列的定義有

an?an?1?q?an?2?q?an?3?q?23???a2?qn?2?a1?qn?1 方法3：由遞推關系式或定義寫出：a2a1a3a2a4a3a2a1?q,a3a2?q,a4a3?q,??

anan?1?q，通過觀察發(fā)現(xiàn)ana1?????

anan?1n?1 ?q?q?q??q?q ??qn?1，即：an?a1qn?1(n?N?)

（此證明方法稱為“累商法”，在以后的數(shù)列證明中有重要應用）

公式an?a1qn?1(n?N?)的特征及結(jié)構(gòu)分析：

（1）公式中有四個基本量：a1,n,q,an，可“知三求一”，體現(xiàn)方程思想。（2）a1的下標與的qn?1上標之和1?(n?1)?n，恰是an的下標，即q的指數(shù)比項數(shù)少1。

5、問題探究：通項公式的應用

例、已知數(shù)列?an?是等比數(shù)列，a3??2,a8?64，求a14的值。備選題：已知數(shù)列?an?滿足條件：an?p()n，且a4??54425。求a8的值

546、課堂演練：教材138頁1、2題

備選題1：已知數(shù)列?an?為等比數(shù)列，a1?a3?10,a4?a6?，求a4的值

備選題2：公差不為0的等差數(shù)列?an?中，a2,a3,a6依次成等比數(shù)列，則公比等于

7、歸納總結(jié)：

（1）等比數(shù)列的定義，即

ana1?qn?1(q?0)

（2）等比數(shù)列的通項公式an?a1qn?1(n?N?)及推導過程。

8、課后作業(yè)：

必作：教材138頁練習4；習題1（2）（4）2、3、4、5 選作：

1、已知數(shù)列?an?為等比數(shù)列，且a1?a2?a3?7,a1a2a3?8，求an

2、已知數(shù)列?an?滿足a1?1,an?1?2an?1

（1）求證：?an?1?是等比數(shù)列。

（2）求?an?的通項an。

第四篇：等比數(shù)列教學設計

等比數(shù)列教學設計

一、教學目標

1、知識與技能：通過教學使學生理解等比數(shù)列的概念，推導并掌握通項公式.2、過程與方法：使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力.3、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.二、教學重點、難點

教學重點：等比數(shù)列的定義和通項公式

教學難點：在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關系，并能靈活解決問題。

三、學法與教法

學法：興趣→觀察→分析歸納→得到猜想結(jié)論

教法：講授法、引導發(fā)現(xiàn)法、類比探究法、講練結(jié)合法

四、教學過程設計

活動

一、觀察，找規(guī)律，給等比數(shù)列下定義

按規(guī)律寫數(shù)

（1）3，6，12，24，____，____，____；（2）5，10，____，40，____，160，.（3）某種汽車購買時的價格是36萬元，每年的折舊率是10%，求這輛車各

年開始時的價格（單位：萬元）。

板書：等比數(shù)列的定義及符號語言

練習：判斷下列數(shù)列是不是等比數(shù)列，并說明理由(1)１,2, 4, 16, 64, …(2)16, 8, 1, 2, 0,…(3)2, 2, 2, 2, …

（4）an= 3

活動

二、觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成為一個 等比數(shù)列：

（1）1，____，9（2）-1，____，-4 n?1（3）-12，____，-3（4）1，____，1 類比得定義：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。例:求出下列等比數(shù)列中的未知項.-4 , b, c，學生思考，找到解決方案。

教師引導有沒有更好的方法呢，引出通項公式。活動

三、類比等差數(shù)列累加法，用累乘法得結(jié)論

n?1a?a?q1 通項公式： n

用通項公式再次解決上題，體會用公式的優(yōu)越。活動

四、應用公式解決問題

一個等比數(shù)列的第３項和第４項分別是１２和１８，求它的第１項和第２項．

練習.學生動筆練習，熟悉公式。

活動

五、歸納小結(jié) 提煉精華

1.本節(jié)課研究了的概念，得到了通項公式； 2.注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比； 3.用方程的思想認識通項公式，并加以應用.活動

六、作業(yè)習題2.4第1、7（2）、8（1）題 課后反思

第五篇：等比數(shù)列教學設計

新蔡二高教學設計 年級：15級 學科：數(shù)學 主備課人：徐德功 日期 2017年12月6日 課題：高三數(shù)學一輪復習 等比數(shù)列 1．了解等比數(shù)列的通項公式an與前n項和公式Sn的關系． 三 維

1、知識目標 2．能通過前n項和公式Sn求出等比數(shù)列的通項公式an． 教 學 目

2、能力目標 增強等比數(shù)列的認識，優(yōu)化解題思路、解題方法，提升數(shù)學表達的能力。標

3、德育目標 培養(yǎng)學生認識數(shù)學的美。重點：熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)運用。難點：：解題思路和解題方法的優(yōu)化。教學過程：【知識精講】

一、基本公式、性質(zhì) 1.等比數(shù)列定義：一般地，如果一個數(shù)列從 起，每一項與它的前一項的比值等于同一個，那么這個數(shù)列就叫等比數(shù)列，這個常數(shù)q叫做等比數(shù)列的。2相關公式：（1）定義：an?1（2）通項公式：an?a1qn?1推廣：an?amqn?m ?q(n?1,q?0)an q?1?na1 a?anq?（3）前n項和公式：Sn??a1(1?qn)Sn=1 q?11?q?1?q ?3.等比數(shù)列{an}的一些性質(zhì)（1）對于任意的正整數(shù)p,q,r,s,如果p?q?r?s，則apaq?aras（2）對于任意的非零實數(shù)b，{ban}也是等比數(shù)列（3）已知{bn}是等比數(shù)列，則{anbn}也是等比數(shù)列（4）如果an?0，則{logaan}是等差數(shù)列（5）數(shù)列{logaan}是等差數(shù)列，則{an}是等比數(shù)列（6）{a2n},{a2n?1},{a3n},{a3n?1},{a3n?2}等都是等比數(shù)列