第一篇：《圓的對稱性》教案

《圓的對稱性》教案

教學目標

1．知識與技能

（1）理解圓的軸對稱性和中心對稱性，會畫出圓的對稱軸，會找圓的對稱中心；（2）掌握圓心角、弧和弦之間的關系，并會用它們之間的關系解題． 2．過程與方法

（1）通過對圓的對稱性的理解，培養學生的觀察、分析、發現問題和概括問題的能力，促進學生創造性思維水平的發展和提高；

（2）通過對圓心角、弧和弦之間的關系的探究，掌握解題的方法和技巧． 3．情感、態度與價值觀

經過觀察、總結和應用等數學活動，感受數學活動充滿了探索性與創造性，體驗發現的樂趣．

教學重難點

重點：對圓心角、弧和弦之間的關系的理解．

難點：能靈活運用圓的對稱性解決有關實際問題，會用圓心角、弧和弦之間的關系解題．

教學過程

一、創設情境，導入新課

問：前面我們已探討過軸對稱圖形，哪位同學能敘述一下軸對稱圖形的定義？

（如果一個圖形沿著某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸）．

問：我們是用什么方法來研究軸對稱圖形？ 生：折疊．

今天我們繼續來探究圓的對稱性．

問題1：前面我們已經認識了圓，你還記得確定圓的兩個元素嗎？ 生：圓心和半徑．

問題2：你還記得學習圓中的哪些概念嗎？ 憶一憶：

1．圓：平面上到____________等于______的所有點組成的圖形叫做圓，其中______為圓心，定長為________． 2．弧：圓上_____叫做圓弧，簡稱弧，圓的任意一條____的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做圓的半徑．__________稱為優弧，_____________稱為劣弧．

3．___________叫做等圓，_________叫做等弧． 4．圓心角：頂點在_____的角叫做圓心角．

二、探究交流，獲取新知 知識點一：圓的對稱性

1．圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？

2．大家交流一下：你是用什么方法來解決這個問題的呢？

動手操作：請同學們用自己準備好的圓形紙張折疊：看折痕經不經過圓心？

學生討論得出結論：我們通過折疊的方法得到圓是軸對稱圖形，經過圓心的一條直線是圓的對稱軸，圓的對稱軸有無數條．

知識點二：圓的中心對稱性．

問：一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度，還能與原來的圖形重合嗎？

讓學生得出結論：一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度，都能與原來的圖形重合，我們把圓的這個特性稱之為圓的旋轉不變性．圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心．

做一做：

在等圓⊙O和⊙O? 中，分別作相等的圓心角∠AOB和?A?O?B?（如圖3-8），將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個圓旋轉一個角度，得OA與OA?重合．你能發現哪些等量關系嗎？說一說你的理由．

小紅認為AB=A?B?，AB=A?B?，她是這樣想的： ∵半徑OA重合，?AOB=?A?O?B?，∴半徑OB與OB?重合，∵點A與點A?重合，點B與點B?重合，∴AB與A?B?重合，弦AB與弦A?B?重合，∴AB=A?B?，AB=A?B?．

生：小紅的想法正確嗎？同學們交流自己想法，然后得出結論，教師點撥． 結論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等． 知識點三：圓心角、弧、弦之間的關系．

問：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個圓心角相等嗎？你是怎么想的？

學生之間交流，談談各自想法，教師點撥．

結論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．

三、例題講解

例：如圖3-9，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，且AD=CE，BE與CE的大小有什么關系？為什么？

解：BE=CE，理由是： ∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE，又∵AD=CEa2+b2 ∴BE=CE，∴BE=CE． 議一議

在得出本結論的過程中，你用到了哪些方法？與同伴進行交流．

四、隨堂練習

1．日常生活中的許多圖案或現象都與圓的對稱性有關，試舉幾例． 2．利用一個圓及其若干條弦分別設計出符合下列條件的圖案：（1）是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（2）是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（3）既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．

3．已知，A，B是⊙O上的兩點，∠AOB=120°，C是AB的中點，試確定四邊形OACB的形狀，并說明理由．

五、知識拓展

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以點C為圓心，AC為半徑的圓交AB于點D，求?AD所對的圓心角的度數．

六、自我小結，獲取感悟

1．對自己說，你在本節課中學習了哪些知識點？有何收獲？ 2．對同學說，你有哪些學習感悟和溫馨提示？ 3．對老師說，你還有哪些困惑？

七、布置作業

P72-73習題1-3題．

第二篇：圓的對稱性教案

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圓的對稱性

教學目標(一)教學知識點 1．圓的軸對稱性． 2．垂徑定理及其逆定理．

3．運用垂徑定理及其逆定理進行有關的計算和證明．(二)能力訓練要求

1．經歷探索圓的對稱性及相關性質的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法．

2．培養學生獨立探索、相互合作交流的精神．(三)情感與價值觀要求

通過學習垂徑定理及其逆定理的證明，使學生領會數學的嚴謹性和探索精神，培養學生實事求是的科學態度和積極參與的主動精神．

垂徑定理及其逆定理． 垂徑定理及其逆定理的證明． 指導探索和自主探索相結合． 投影片兩張：

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條對稱軸？

[生]圓是軸對稱圖形，過圓心的直線是它的對稱軸，有無數條對稱軸． [師]是嗎？你是用什么方法解決上述問題的？大家互相討論一下．

[生]我們可以利用折疊的方法，解決上述問題．把一個圓對折以后，圓的兩半部分重合，折痕是一條過圓心的直線，由于過圓心可以作無數條直線，這樣便可知圓有無數條對稱軸．

[師]很好． 教師板書：

圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線． 下面我們來認識一下弧、弦、直徑這些與圓有關的概念． 1．圓弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧(arc)． 2．弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦(chord)． 3．直徑：經過圓心的弦叫直徑(diameter)．

如下圖，以A、B為端點的弧記作?；線段AB是⊙O的AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”一條弦，弧CD是⊙O的一條直徑．

注意：

1．弧包括優弧(major arc)和劣弧(minor arc)，大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧．如上圖中，以A、D為端點的弧有兩條：優弧ACD(記作?ACD)，劣弧ABD(記作?AD)．半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫半圓弧，簡稱半圓．半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓既不是劣弧，也不是優弧．

2．直徑是弦，但弦不一定是直徑．

下面我們一起來做一做：(出示投影片§3．2．1A)按下面的步驟做一做：

1．在一張紙上任意畫一個⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重北京今日學易科技有限公司

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合．

2．得到一條折痕CD．

3．在⊙O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點M是兩條折痕的交點，即垂足．

4．將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如上圖． [師]老師和大家一起動手．(教師敘述步驟，師生共同操作)[師]通過

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[生]垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧．

[師]同學們總結得很好．這就是利用圓的軸對稱性得到的與圓相關的一個重要性質——垂徑定理．在這里注意；①條件中的“弦”可以是直徑．②結論中的“平分弧”指平分弦所對的劣弧、優弦．

下面，我們一起看一下定理的證明：(教師邊板書，邊敘述)如上圖，連結OA、OB，則OA＝OB． 在Rt△OAM和Rt△OBM中，∵OA＝OB，OM＝OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM，∴AM＝BM．

∴點A和點B關于CD對稱． ∵⊙O關于直徑CD對稱，∴當圓沿著直徑CD對折時，點A與點B重合，∴=，=

．

與

重合，與

重合．

[師]為了運用的方便，不易出現錯誤，易于記憶，可將原定理敘述為：一條直線若滿足：(1)過圓心；(2)垂直于弦，那么可推出：①平分弦，②平分弦所對的優弧，③平分弦所對的劣弧．

即垂徑定理的條件有兩項，結論有三項．用符號語言可表述為： 如圖3－7，在⊙O中，?AM?BM，CD是直徑???????AD?BD，CD?AB于M????AC?BC．下面，我們通過求解例1，來熟悉垂徑定理：

[例1]如下圖所示，一條公路的轉彎處是一段圓弧(即圖中，點O是的圓心)，?上一點，且OE⊥CD，垂足為F，EF＝90m，求這段彎路的半徑． 其中CD＝600m，E為CD北京今日學易科技有限公司

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[師生共析]要求彎路的半徑，連結OC，只要求出OC的長便可以了．因為已知OE⊥CD，所以CF＝何求解？

[生]連結OC，設彎路的半徑為R m，則 1CD＝300cm，OF＝OE－EF，此時就得到了一個Rt△CFO，哪位同學能口述一下如2OF＝(R－90)m，∵OE⊥CD，∴CF＝11CD＝×600＝300(m)． 22據勾股定理，得

OC2＝CF2＋OF2，即R＝300＋(R－90)解這個方程，得R＝545． ∴這段彎路的半徑為545m．

[師]在上述解題過程中使用了列方程的方法，用代數方法解決幾何問題，這種思想應在今后的解題過程中注意運用．

隨堂練習：P92．1．略

下面我們來想一想(出示投影片§3．2．1B)如下圖示，AB是⊙O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點M． 2

22[師]上圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？ [生]它是軸對稱圖形，其對稱軸是直徑CD所在的直線．

[師]很好．你是用什么方法驗證上述結論的？大家互相交流討論一下，你還有什么發現？

[生]通過折疊的方法，與剛才垂徑定理的探索方法類似，在一張紙上畫一個⊙O，作一北京今日學易科技有限公司

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條不是直徑的弦AB，將圓對折，使點A與點B重合，便得到一條折痕CD與弦AB交于點M．CD就是⊙O的對稱軸，A點、B點關于直徑CD對稱．由軸對稱可知，AB⊥CD，[師]大家想想還有別的方法嗎？互相討論一下．

[生]如上圖．連接OA、OB便可得到一個等腰△OAB，即OA＝OB，又AM＝MB，即M點為等腰△OAB底邊上的中線．由等腰三角形三線合一的性質可知CD⊥AB，又CD是⊙O的對稱軸，當圓沿CD對折時，點A與點B重合，與

重合，與

重合． =，=

．

[師]在上述的探討中，你會得出什么結論？

[生]平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧． [師]為什么上述條件要強調“弦不是直徑”？

[生]因為圓的任意兩條直徑互相平分，但是它們不一定是互相垂直的． [師]我們把上述結論稱為垂徑定理的一個逆定理． [師]同學們，你能寫出它的證明過程嗎？ [生]如上圖，連結OA、OB，則OA＝OB． 在等腰△OAB中，∵AM＝MB，∴CD⊥AB(等腰三角形的三線合一)． ∵⊙O關于直徑CD對稱．

∴當圓沿著直徑CD對折時，點A與點B重合，∴=，=

．

與

重合，與

重合．

[師]接下來，做隨堂練習：P92．

2．如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什么？ 答：相等．

理由：如下圖示，過圓心O作垂直于弦的直徑EF，由垂徑定理設用等量減等量差相等，得

－

=

－，即

=

=，=，故結論成立．

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符合條件的圖形有三種情況：(1)圓心在平行弦外，(2)在其中一條線弦上，(3)在平行弦內，但理由相同．

Ⅲ．課時小結

1．本節課我們探索了圓的對稱性．

2．利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理．

3．垂徑定理和勾股定理相結合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．

Ⅳ．課后作業

(一)課本P93，習題3．2，1、2(二)1．預習內容：P94～97 2．預習提綱：(1)圓是中心對稱圖形．

(2)圓心角、弧、弦之間相等關系定理． Ⅴ．活動與探究

1．銀川市某居民區一處圓形下水管道破裂，修理人員準備更換一段新管道．如圖所示，污水水面寬度為60cm，水面至管道頂部距離為10cm，問修理人員應準備內徑多大的管道？

[過程]讓學生在探究過程中，進一步把實際問題轉化為數學問題，掌握通過作輔助線構造垂徑定理基本結構圖，進而發展學生的思維．

[結果]

如下圖示，連結OA，過O作OE⊥AB，垂足為E，交圓于F，則AE＝

1AB＝30cm．令⊙2O的半徑為R，則OA＝R，OE＝OF－EF＝R－10．在Rt△AEO中，OA2＝AE2＋OE2，即R2＝302＋(R－10)．解得R＝50cm．修理人員應準備內徑為100cm的管道． 2北京今日學易科技有限公司

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板書設計

§3．2．1 圓的對稱性

一、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直徑．

二、與圓有關的概念：

1．圓弧 2．弦 3．直徑

注意：弧包括優弧、劣弧、半圓．

三、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧．

例1：略

四、垂徑定理逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧． 注意；弦不是直徑．

五、課堂練習

六、課時小結

七、課后作業

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第三篇：3.2 圓的對稱性教案二

圓的對稱性

教學目標

(一)教學知識點(二)1．圓的旋轉不變性．

2．圓心角、弧、弦之間相等關系定理．(二)能力訓練要求

1．通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動，發展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力．

2．利用圓的旋轉不變性，研究圓心角、弧、弦之間相等關系定理．(三)情感與價值觀要求

培養學生積極探索數學問題的態度及方法． 教學重點

圓心角、弧、弦之間關系定理． 教學難點

“圓心角、弧、弦之間關系定理”中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明．

教學方法 指導探索法． 教具準備 投影片兩張

第一張：做一做(記作§3．2．2A)第二張：舉反例圖(記作§3．2．2B)教學過程

Ⅰ．創設問題情境，引入新課

[師]我們研究過中心對稱圖形，我們是用什么方法來研究它的，它的定義是什么？哪位同學知道？

[生]用旋轉的方法．中心對稱圖形是指把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫中心對稱圖形．這個點就是它的對稱中心．

[師]圓是一個特殊的圓形，通過前面的學習，同學們已經了解到圓既是一個軸對稱圖形又是一個中心對稱圖形．那么，圓還有其他特性嗎？下面我們繼續來探討．

Ⅱ．講授新課

[師]同學們請觀察老師手中的兩個圓有什么特點？ [生]大小一樣．

[師]現在老師把這兩個圓疊在一起，使它倆重合，將圓心固定．

將上面這個圓旋轉任意一個角度，兩個圓還重合嗎？ [生]重合．

[師]通過旋轉的方法我們知道：圓具有旋轉不變的特性．即一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度，都能與原來的圖形重合．圓的中心對稱性是其旋轉不變性的特例．即圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心．

[師]我們一起來做一做．(出示投影片§3．2．2A)按下面的步驟做一做：

1．在兩張透明紙上，作兩個半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下．

2．在⊙O和⊙O＇上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A＇O＇B＇(如下圖示)，圓心固定．注意：在畫∠AOB與∠A＇O＇B＇時，要使OB相對于OA的方向與O＇B＇相對于O＇A＇的方向一致，否則當OA與OA＇重合時，OB與O＇B＇不能重合．

3．將其中的一個圓旋轉一個角度，使得OA與O＇A＇重合．

[生]教師敘述步驟，同學們一起動手操作．

[師]通過上面的做一做，你能發現哪些等量關系？同學們互相交流一下，說一說你的理由．

[生甲]由已知條件可知∠AOB＝∠A＇O＇B＇．

[生乙]由兩圓的半徑相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O＇A＇B＇＝∠O＇B＇A＇．

[生丙]由△AOB≌△A＇O＇B＇，可得到AB＝A＇B＇． [生丁]由旋轉法可知?AB??A?B?． ??

[師]很好．大家說得思路很清晰，其實剛才丁同學說到一種新的證明弧相等的方法——疊合法．

[師生共析]我們在上述做一做的過程中發現，固定圓心，將其中一個圓旋轉一個角度，使半徑OA與O＇A＇重合時，由于∠AOB＝∠A＇O＇B＇．這樣便得到半徑OB與O＇B＇重合．因為點A和點A＇重合，點B和點B＇重合，所以和重合，弦AB與弦A＇B＇重合，即，AB＝A＇B＇． 的理由是[師]在上述操作過程中，你會得出什么結論？

[生]在等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．

[師]同學做得很好，這就是我們通過實驗利用圓的旋轉不變性探索到的圓的另一個特性：圓心角、弧、弦之間相等關系定理．

下面，我們一起來看一看命題的證明．(學生互相討論交流，學生口述，教師板書)如上圖所示，已知：⊙O和⊙O＇是兩個半徑相等的圓，∠AOB＝∠A＇O＇B＇． 求證：，AB＝A＇B＇．

證明：將⊙O和⊙O＇疊合在一起，固定圓心，將其中的一個圓旋轉，一個角度，使得半徑OA與O＇A＇重合，∵∠AOB＝∠A＇O＇B＇，∴半徑OB與O＇B＇重合．

∵點A與點A＇重合，點B與點B＇重合，∴∴與重合，弦AB與弦A＇B＇重合．，AB＝A＇B＇．

上面的結論，在同圓中也成立．于是得到下面的定理： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．

注意：在運用這個定理時，一定不能忘記“在同圓或等圓中”這個前提．否則也不一定有所對的弧相等、弦相等這樣的結論．

[師](通過舉反例強化對定理的理解)請同學們畫一個只能是圓心角相等的這個條件的圖．(出示投影片§3．2．2B)

[生]如下圖示，雖然∠AOB＝∠A＇O＇B＇，但AB≠A＇B＇，下面我們共同想一想．

[師]如果我們把兩個圓心角用①表示；兩條弧用②表示；兩條弦用③表示．我們就可以得出這樣的結論：

在同圓或等圓中??②???也相等

①相等??③如果在同圓或等圓這個前提下．將題設和結論中任何一項交換一下，結論正確嗎？你是怎么想的？請你說一說．(同學們互相交流、討論)

[生甲]如果將上述題設①和結論②換一下，結論仍正確．可以通過旋轉法或疊合法得到證明．

[生乙]如果將上述題設①和結論③互換一下，結論也正確，可以通過證明全等或疊合法得到．

[師]好，通過上面的探索，你得到了什么結論？

[生]在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．

注意：(1)不能忽略“在同圓或等圓中”這個前提條件，否則，丟掉這個前提，雖然圓心角相等，但所對的弧、弦、弦心距不一定相等．

(2)此定理中的“弧”一般指劣弧．

(3)要結合圖形深刻體會圓心角、弧、弦、弦心距這四個概念和“所對”一詞的含義．否則易錯用此關系．

(4)在具體應用上述定理解決問題時，可根據需要，擇其有關部分．如“在同圓中，等弧所對的圓心角相等”“在等圓中，弦心距相等的弦相等”等等．

例如，下圖中的∠1＝∠2，有的同學認為∠1對AD，∠2對BC，就推出了AD＝BC，顯然這是錯誤的，因為AD、BC不是“等圓心角對等弦”的弦．

[師]下面我們通過練習鞏固本節課的所學內容． 課本P97

隨堂練習1、2、3 Ⅲ．課時小結

[師]通過這一節的學習，在得出本節結論的過程中，回憶一下我們使用了哪些研究圖形的方法？(同學們之間相互討論、歸納)

[生]本節采用的方法有多種，利用折疊法研究了圓是軸對稱圖形；利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理；利用旋轉的方法得到了圓的旋轉不變性，由圓的旋轉不變性，我們探究了圓心角、孤、弦、弦心距之間相等關系定理??

Ⅳ．課后作業

課本P98

習題3．3：

1、2 Ⅴ．活動與探究(略)板書設計

§3．2．2 圓的對稱性

一、圓的旋轉不變性

圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心．

二、圓心角、弧、弦之間相等關系定理． 證明：略

三、隨堂練習

四、課時小結

五、課后作業

第四篇：圓的對稱性說課稿

《圓的對稱性》說課稿

彬縣公劉中學

段海鋒

尊敬的各位領導、老師：

大家好！今天我說課的題目是義務教育課程北師大版數學九年級上冊《圓的對稱性》，下面我按教材分析、教材處理、教法的選擇與應用、教學模式和教學過程五部分來談談本節課的設計思路。

一、教材分析：

（一）教材的地位與作用

本節課是圓的性質的重要體現，是圓的軸對稱性的具體化，也是今后證明線段等、角等、弧等、垂直關系的重要依據，同時也為圓的計算和作圖提供了方法和依據，所以它在教材中處于舉足輕重的位置。

另外，本節課通過“實驗--觀察--猜想——合作交流——證明”的途徑，進一步培養學生的動手能力，觀察能力，分析、聯想能力、與人合作交流的能力，同時利用圓的軸對稱性，可以對學生進行數學美的教育。

因此，掌握垂徑定理對學生更好地認識現實世界，建立空間觀念、培養推理論證能力具有十分重要的作用。

（二）教學目標

根據《數學課程標準》對這部分知識的要求及本課的特點，結合學生的實情，本節課的教學目標確定為：

（1）知識與技能目標

使學生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理；學會運用垂徑定理解決有關的證明、計算和作圖問題。培養學生觀察能力、分析能力及聯想能力。

（2）過程與方法目標

在實驗過程中，培養學生觀察、聯想、猜測、推理、探索發現新知識的能力和創新思維、創新想象的能力。通過分組訓練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。

（3）情感與態度目標

在解決問題過程中，培養學生敢于面對挑戰和善于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，勇于探索，從中獲得成功的經驗，充分享受數學之美，從而體驗學習數學的樂趣。

知識與技能目標固然重要，對于本節課：過程與方法和情感與態度更重要，因為這部分是幾何教學的重點，是由實驗幾何向論證幾何的過渡，過程與方法可以幫助學生學會認識事物、分析問題的方法；有良好的情感態度能培養好的學習興趣，養成好的學習習慣。

（三）教學重點和難點

教學重點：垂徑定理及其應用。

（由于垂徑定理的題設與結論比較復雜，很容易混淆遺漏，所以，對垂徑定理的題設與結論區分是難點之一，同時，對定理的證明方法“疊合法”學生不常用到，是本節的又一難點。）

教學難點：對垂徑定理題設與結論的區分及定理的證明方法。

突出重點、突破難點的關鍵：創設具有啟發性的問題情境，通過學生動手操作，多媒體生動直觀地演示，讓學生經歷“提出問題——探究討論——歸納發現”的過程，在這個過程中，要給學生在充足的活動時間，使學生在積極思維的狀態下參與探究性學習。

而理解垂徑定理的關鍵是圓的軸對稱性。

二、教學方法的選擇與應用

本節課我采用實驗操作，直觀演示，合作交流等方法指導學生動眼觀察、動手操作、動腦思考、動口表述，讓學生從實踐中獲取知識，并通過討論來深化對知識的理解。

同時采用多媒體輔助教學和實物演示，直觀生動地反映圖形特點。

三、教學模式

為了實現教學目標，優化教學過程，本節課設計了六個教學環節：課前準備（制作實驗器材、完成預習提綱）、創設問題情境引入新課、講授新課、課堂小結、創新探究、課后作業。

四、教學過程

第一環節

課前準備

活動內容：（提前一天布置）

1.每人制作兩張圓紙片（最好用16K打印紙）2.預習課本P88~P92內容

設計意圖：通過第1個活動，希望學生能利用身邊的工具去畫圖，并制作圖紙片，培養學生的動手能力；在第2個活動中，主要指導學生開展自學，培養良好的學習習慣。預期存在的問題：

學生在制作圖紙片時，有時可能沒有將圓心標出來，老師要對其進行啟發引導，找出圓心。

第二環節

創設問題情境，引入新課

活動內容：

教師提出問題：軸對稱圖形的定義是什么？我們是用什么方法研究了軸對稱圖形？學生回憶并回答。

活動目的：通過教師與學生的互動，一方面使學生能較快進入新課的學習狀態，另一方面也提高學生的學習的興趣，讓他們帶著問題去學習，揭開了探究該節課內容的序幕。預期存在的問題：

由于學生在七年級學習了軸對稱圖形的內容。部分學生可能遺忘了定義，因此教師要通過一些學生熟悉的軸對稱圖形來引導同學正確敘述其定義，比如通過矩形。教師作出演示，學生會更容易表達。第三環節

講授新課

活動內容：

（一）想一想圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？你是用什么方法解決上述問題的？

（二）認識弧、弦、直徑這些與圓有關的概念。

（三）探索垂徑定理。

做一做

1．在一張紙上任意畫一個⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折使圓的兩半部分重合．

2．得到一條折痕CD．

3．在⊙O上任取一點A，過點A作CD折痕 的垂線，得到新的折痕，其中，點M是兩條折痕的交點，即垂足．

4．將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如右圖

問題：（1）觀察右圖，它是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？

（2）你能發現圖中有那些等量關系？說一說你的理由。

總結得出垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。

（四）講解例題及完成隨堂練習。

[例1]如右圖所示，一條公路的轉彎處是一段圓弧(即圖中CD，點O是CD的圓心)，其中CD=600m，E為CD上一點，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90 m．求這段彎路的半徑．

練習：完成課本P92隨堂練習：1

（五）探索垂徑定理逆定理并完成隨堂練習。想一想：

如下圖示，AB是⊙O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點M．

同學們利用圓紙片動手做一做，然后回答：（1）上圖是軸對稱圖形嗎?如果是，其對稱軸是什么?（2）你能發現圖中有那些等量關系？說一說你的理由。

總結得出垂徑定理逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

練習：完成課本P92隨堂練習：2

活動目的：內容

（一）的主要目的就是通過學生動手實驗，采用折疊的方法認識圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線；內容

（二）的主要目的就是讓學生弄清和圓有關的這些概念，便于以后內容的學習研究；內容

（三）的主要目的就是通過學生做一做，觀察，猜想，驗證等的過程得到新知，同時也培養學生合作交流的能力，以及再次體會研究圖形的多種方法。內容

（四）的主要目的讓學生應用新知識構造直角三角形，并通過方程的方法去解決幾何問題。內容

（五）的主要目的與內容

（三）相似。第四環節

課堂小結

活動內容：師生互相交流總結：

1.本節課我們探索了圓的軸對稱性；

2.利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理；

3.垂徑定理和勾股定理相結合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題。

活動目的：通過回顧本節課經歷的各個環節，鼓勵學生暢談自己的收獲和感想，培養學生良好的學習習慣。第五環節

課后作業

1.課本習題3.2，1，2。試一試1 2.預習課本P94~97內容。

以上就是我對本節課的想法與設計，有不到之處敬請指正，謝謝大家！

彬縣公劉中學

段

海 鋒

第五篇：人教版六年級上冊數學《圓的對稱性》教案

人教版六年級上冊數學《圓的對稱性》教案

楊曉莉

教學內容：教科書59頁

例題3 做一做 教學目標：

1、知識與技能：（1）初步認識軸對稱圖形，知道軸對稱的含義；（2）會判斷哪些圖形是軸對稱圖形并能找出軸對稱圖形的對稱軸。

2、過程與方法：（1）培養學生動手操作能力、分析推理能力；（2）培養學生對信息進行采集、整理和利用的基本能力，以及合理利用現代信息技術手段提高學習效率的能力。

3、情感、態度與價值觀：（1）通過觀察、討論、創作，使學生充分感知數學美，激發學生喜愛數學的情感；（2）通過小組合作的研究性學習，培養學生協作學習的意識和研究探索的精神。

教學重點：（1）認識軸對稱圖形的特點，建立軸對稱圖形的概念；

（2）準確判斷生活中哪些事物是軸對稱圖形。

教學難點：找軸對稱圖形的對稱軸。教具：多媒體課件，所學過的平面圖形。教學過程：

一、教學引入 1.復習

1）、連接（）和（）任意一點的線段叫做圓的半徑。2）、在同一個圓中，所有的半徑都（）。3）、在同一個圓中，直徑有（）條。

4）、在同一個圓里，半徑的長度是直徑的（），直徑的長度是半徑的（）。

2、觀察以前認識對稱圖形。

1）、舉例說出軸對稱的物體。如：蝴蝶、楓葉、門窗、剪刀、五角星等。想一想這些圖形有什么特點？

2）、觀察、概括。

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

二、教學我們所學過的平面圖形的對稱軸

1.師：我們以前已經認識了許多平面圖形（長方形、正方形、梯形、三角形、平行四邊形），長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形等都是由線段圍成的平面圖形，叫做直線圖形。圓是由曲線圍成的平面圖形，叫做曲線圖形。大家一起來找找這些圖形中哪些是軸對稱圖形？（電腦出示）

2．提出要求：四人小組為單位先猜一猜，再拿出圖形動手折一折，驗證一下哪些圖形是軸對稱圖形，有幾條對稱軸，并畫出對稱軸。3．學生操作交流。（師巡視輔導）4．匯報交流

（1）判斷哪些圖形是軸對稱圖形？

（2）找軸對稱圖形的對稱軸。（指名上臺折，展示）（3）畫出對稱軸。

5．小結：從上面的圖形中可以看出，正方形、長方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、圓都是軸對稱圖形。有的軸對稱圖形有不止一條的對稱軸。

三、教學認識圓的對稱軸

1、出示例3： 你能分別畫出下面兩個圓的對稱軸嗎？你能畫出幾條呢？

2、學生嘗試畫出圓的對稱軸，觀察、再動手折一折，你發現了什么？

3、小結：圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸，它有無數條對稱軸。

四、鞏固練習。

1.在已學的平面圖形中，哪些一定是軸對稱圖形？ 哪些不一定是軸對稱圖形？哪些一定不是軸對稱圖形？ 注意：平行四邊形不是軸對稱圖形，它沒有對稱軸。2.教科書59頁 做一做 3.我們學過的數字和字母哪些是軸對稱圖形？ 數字也可以寫成軸對稱圖形！0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 字母也可以寫成軸對稱圖形！A B C D E F G M Q 漢字也可以寫成軸對稱圖形！喜 工 中 由 日 美…… 口 甲 欣賞對稱美

1.中國戲曲臉譜（巨靈神

李天王

張 飛

蓋書文

李 逵）2.生活中的軸對稱（飛機

軍艦

汽車）3.欣賞對稱美

五、總結：

今天我們學習了哪些知識？（學生回答，教師總結）

六、布置作業 1.練習十四第5—9題。

2.找一找自己身邊還有哪些軸對稱圖形？ 板書設計：

軸對稱圖形

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸，它有無數條對稱軸。