第一篇：奇妙的圖形密鋪解讀

人教版教材四年級下冊

《奇妙的圖形密鋪》教學解讀

橋頭中心小學 歐智銘

一、教學背景及目標分析

“奇妙的圖形密鋪”是人教版四年級數學下冊一節活動課。密鋪在生活中非常普遍，教材提供了一些用長方形、正方形、三角形密鋪起來的圖案，讓學生知道什么是密鋪并感受密鋪創造的美。

通過前幾個學期的學習，四年級的學生對平面圖形的特征有了基本的了解，而且學生對于生活中的密鋪已經積累了一定的感性認識。在此基礎上，放手讓學生操作，利用所學過的平面圖形來探索密鋪的奧秘，有利于培養學生的探究意識，有很強的趣味性。另一方面，動手設計創作密鋪圖案也是學生感興趣的活動，可以將學生的創造力發揮出來。

因此，我把本課的教學目標定位為：

１、通過觀察生活中常見的密鋪現象，使學生初步理解密鋪的含義；通過拼擺各種圖形，探索密鋪的特點。

２、在探究密鋪特點，進行簡單的密鋪設計過程中培養學生的觀察、猜測、驗證、推理和交流的能力，進一步發展學生的合情推理能力及空間觀念。

３、通過欣賞密鋪圖案和設計簡單的密鋪圖案，使學生體會到學習數學知識的過程中也可以欣賞美、創造美，從而激發學生學習數學的興趣，享受由美帶來的愉悅。

二、說教學重難點以及信息技術與課程整合

這節課的教學重難點是理解密鋪的含義，掌握密鋪的特點，知道常見的平面圖形中哪些圖形可以密鋪，能進行簡單的密鋪設計。

教材只提供了幾張單一圖形的密鋪圖案，揭示密鋪的含義，但如何讓學生體會密鋪的奇妙以及密鋪給人帶來無限空間延伸的想象，就不得不發揮信息技術與教材整合的作用。這節課上大量資源、圖片的呈現、大師作品的欣賞、多邊形密鋪、多鐘圖形的密鋪的演示等，信息技術都發揮了無可替代的作用。下面我就本節課各個環節，就信息技術的運用進行說明。

三、說教學過程

１、觀察、欣賞、導入課題

課的伊始，我先利用信息技術呈現出幾幅生活中的密鋪圖形。溝通學生生活中的感性基礎，再進一步觀察這些圖片分別是由哪些平面圖形拼成的？自然地把學生引到數學課堂上來，再利用一組圓形拼的圖形讓學生進行比較，輕松地得出密鋪的特點：無空隙、不重疊。接著，更是呈現一組生活中的密鋪，讓學生真正感受到密鋪與生活的密不可分，并導入課題。２、動手操作、探索密鋪

猜測——驗證這一環節，我使用的是常規媒體。不過常規媒體難以向全班同學展示密鋪的過程，特別是等腰梯形、正五邊形、正六邊形的密鋪操作，我在匯報中利用展示臺實現了這一目的。

一般三角形和四邊形密鋪的思考，學生理解起來有一定的難度，特別是一般四邊形的密鋪，我利用信息技術演示一般四邊形的密鋪過程，幫助學生認識到：三角邊、四邊形都能密鋪。

另外，過渡到兩種圖形的密鋪，我選用的是前面學生操作過的正五邊形，讓學生先猜正五邊形和什么平面圖形可以密鋪？再觀察正五邊形密鋪過程中的空隙，引入到兩種平面圖形密鋪的學習中。再呈現多種平面圖形密鋪的圖片，讓學生一直處于不斷發現的驚喜當中。

３、欣賞與創作

通過欣賞埃舍爾的作品，激發學生對圖形密鋪的興趣和創作的欲望。講到這里，我有一個想法，如果我們的條件更好點，能利用電子教室，在老師的掌控下，教師與學生、學生與學生在網絡上交流互動、自主操作展示設計作品。七巧板的多種圖形密鋪也能融入課堂，那信息技術將會發揮更大的作用。

四、信息資源的處理及作用

本課是節活動課，而人教版教材資源較少，為了讓學生感受密鋪的美、感受密鋪與生活的密不可分，掌握密鋪的特點，離不開大量的圖片資源和對圖片資源的處理運用。

１、圖片資源的處理和運用

如何把這些資源有效地與課堂整合、發揮作用，就要求我們老師思考：這些資源以何種方式、什么地方、按什么順序呈現？能發揮什么作用？不知各位老師們發現了沒有，我對這節課的資源作了如下的安排：首先第一組圖片只出現長方形、正方形和圓三種圖形拼擺的情況，長方形、正方形是學生最為熟悉的平面圖形，也是學生生活中最為常見的密鋪現象，與圓形的拼擺對比，更能深刻地比較出密鋪的特點；第二組生活中的密鋪，也只是一些單一或近似圖形圖形的密鋪，關于兩種圖形和多種圖形密鋪的圖片則是隨著課堂的深入，在后面慢慢呈現在學生面前，最后才是大師埃舍爾不局限于幾何圖形的密鋪圖案。整個安排符合兒童的心理特點和認知規律，在學習過程中不斷地激發學生的學習愿望，發散學生的空間想象力，達到良好的教學效果。

２、突破重難點信息技術的作用

掌握密鋪的特點，知道常見的平面圖形中哪些圖形可以密鋪，是本課的重難點。為了讓學生輕松地掌握密鋪的特點，我是利用多媒體課件設計了一個密鋪圖形與圓形鋪的動畫對比的環節。通過密鋪與不是密鋪的強烈對比，沖擊學生的視覺感受，加深學生的密鋪特點的理解。然后我巧妙地設計了一個類似語文課理解詞義的細節，對密鋪這個名稱進行解讀，結合之前的感受大部分學生都能輕松地說出密鋪的特點。

探究常見的平面圖形中哪些圖形可以密鋪這個環節，我采用的是常規媒體。為什么這個地方我不用多媒體輔助教學了？不是不可以多媒體輔助，而是我覺得常規媒體更能發揮學生的動手能力，增強學生的實踐經驗。俗話說得好，“眼過百遍，不如手做一遍”。我們在運用信息技術時要注意，不能為了信息技術而信息技術，該出手時則出手。

３、談談本課我如何做的教學設計和制作課件

凡是上個這節課的老師，肯定覺得我的設計和課件有種似曾相識的感覺。我告訴大家，這個感覺沒錯。我們老師平時工作就夠累的了，如果每節課都要自己去設計，去做課件，我想在坐的每一位老師都沒這個精力吧。實話說了吧，我這節課的設計和課件的制作就是從網絡上多種教學設計和課件進行的整合。把對自己有用的都拿過來，當然并不是完全照搬，必須得有自己的想法。把這些資源和自己的設計理念進行整合，讓這些資源在教學的各個環節發揮其應有的作用。

另外我再向各位老師介紹一點小經驗。在座肯定有不少老師信息技術能力比我強的多，就當我在這拋磚引玉了，各位等會可也不能藏拙了喲。我們很多老師可能都有這個經歷，在網上找教案或課件時，經常還看不到，需要下載下來才能看到（特別是課件），而下載又需要各種權限甚至要收費。這里我要告訴大家的是，這些全不是問題。大家可以去“百度文庫”里查找，就是百度搜索，大家平時用得比較多的是網頁、圖片和視頻等，而文庫也是里面的一個內容，在搜索條的后面“更多”欄目下。大家在這里查找資源，會發現有許多同類資源，而且PPT課件還可以直接在線觀看，便于比較。有人會說，有的資源不是免費的，需要財富值。這個也好辦，只要注冊一個賬號，每次打開一個資源記得給它評分，每天最多可拿到5點財富。什么？財富值還不夠？那就把你以前設計的一些教案啊、獲獎論文還有用過的課件什么的，也可以是從別的網站下載的好的資源上傳到百度文庫里，還可以設置下載財富值。只要別人下載了你的資源你就可以很快地賺取財富值。這里賺取財富值設置免費下載能賺得更快，因為只要有人下載，網站就會獎勵財富值，下載越多財富值就越多，這是以量取勝。當然也可以以質取勝，如果是你的原創或是好的資源，不怕沒人下載也可設置高點的財富值。另外文庫還經常搞些活動也可輕輕松松賺取財富值。我所知道的有這種功能的還有“道客巴巴”還有“豆丁網”等等，不過感覺都沒“百度文庫”這么容易賺財富值。

這是我今天這節課的設計意圖和理念，肯定有不足之處，還請各位領導和老師們多多包涵，多多指教。另外如果哪位老師有好的經驗和技巧，也希望您能不吝賜教，暢所欲言，謝謝大家！

第二篇：奇妙的圖形密鋪(教學設計)

奇妙的圖形密鋪

教學內容：蘇教版國標本五下第86頁—87頁 教學目標:

1、通過觀察、提煉，使學生理解圖形的密鋪的實際含義

2、使學生通過鋪一鋪、比一比等實踐活動，探索哪些圖形可以密鋪，并感受到密鋪的特點。

3、使學生體會到圖形之間的轉換，發展學生的空間想像能力。

4、使學生充分感受到數學與生活的密切聯系，受到數學美的熏陶。

教學重點與難點: 通過觀察、操作、思考和簡單設計等活動，體會密鋪的條件。

教學準備及手段: 教學光盤、平行四邊形、一般三角形、梯形、正五邊形、正六邊形若干套

教學過程： 課前談話：你們喜歡拍照片嗎？為什么？ 師：是的，照片不僅有紀念價值，而且也是美的。

一、情境導入

1、欣賞生活中拍攝的幾組圖片。

師：今天朱老師也給大家帶來了幾張美麗的圖片，你們想看看嗎？好，下面我們一起來欣賞一下。（幻2）

師：這些圖片美在哪里？說說看。

師：是的，它們都有一種有規律的美，特別是蜂房，它不僅美麗而且奇妙。它到底奇妙在哪里呢？你想知道嗎？今天這節課我們就一起來研究這些奇妙的圖形。（板書：奇妙的圖形）

師：下面請同學觀察這幾幅圖片，思考一下，你就會知道答案了。（出示幻3書P86“觀察與理解”圖片）

問題：這些圖片分別是由哪些圖形鋪成的？（板書：平面圖形）圖形與圖形之間有什么要求？（學生思考并回答）（板書：無空隙 不重疊）

2、導入新課

學生個別回答以上問題，教師在學生回答時板書：平面圖形既無空隙、又不重疊地鋪在平面上 師：象這樣把一種平面圖形既無空隙，又不重疊地鋪在平面，這種鋪法數學上稱它為“密鋪”（板書：密鋪）

現在你知道上面圖形奇妙在哪兒了嗎？你知道蜂房為什么用正六邊形密鋪呢？（幻4）

讓我告訴你（幻5）：早在公元前300年前后，亞歷山大的巴魯士就研究過蜜蜂房的形狀，他認為蜂房里到處是等邊的正六邊形圖案，非常勻稱規則．蜜蜂憑著它本能的智慧，選擇了邊數最多的正六邊形．這樣，它們就可以用同樣多的原材料，使蜂房具有最大的容量，從而貯藏更多的蜂蜜．

3、說說生活中的密鋪圖形，感受數學之美。

師：既然密鋪的圖形奇妙而美麗，生活中肯定還有很多，平時你們在哪里也見過類似的圖形？

二、操作探究

1、初步感知

活動一：利用學具，用一種平面圖形密鋪

師：是的，像地面、墻面一般都是用一種長方形或正方形磚密鋪而成的，那我們學過的所有平面圖形是不是都能密鋪呢？下面就請同學們來猜一猜。（幻6）

出示書P86“思考與操作”的題目要求及其圖形（1）學生猜測

師：怎樣才能知道大家猜測得對不對呢？咱們來試一試吧！

（2）學生拿出課前剪下裝入小袋中的書P121的圖形分組操作。（事先用紙將同一種圖形包好放入袋中）

要求：四人一組合作拼一拼，由小組長帶頭分工進行，如甲同學拼平行四邊形，乙同學就拼梯形……，最后四人一起觀察拼出的圖案，再匯報。

（3）學生匯報（幻7-幻12）（展示臺）

演示時問：為什么平行四邊形能密鋪？為什么圓不能密鋪？（鞏固密鋪概念）

2、學以致用

師：看來，同學們都很聰明，這點小問題還難不倒你們。下面想不想挑戰一下自我？

用若干個完全相同的任意四邊形能密鋪成一個平面嗎？（幻13、14）怎樣才能知道答案對不對？你在密鋪時有什么小決竅？

師：真不錯！再來一道怎么樣？聽好：用若干個完全相同的任意三角形能密鋪成一個平面嗎？不動手密鋪，你能說出答案嗎？為什么任意三角形能密鋪？

3、提出質疑

說說正五邊形為什么不能密鋪成平面？

4、深入探究

活動二：利用七巧板，用兩種圖形密鋪

師（指幻12）：像這樣，用正五邊形這一種平面圖形不能密鋪，但這空隙卻可以用一種圖形鋪滿？它是什么圖形呢？（平行四邊形）其實象這樣，用兩種圖形既無空隙，又不重疊地鋪在一起，也稱為密鋪。（板書：兩種）

師：下面請同學們拿出七巧板。

（1）看一下，七巧板表面這個圖形屬于密鋪嗎？這個圖形是由哪幾種圖形密鋪而成的？你能從七巧板中選出兩種不同的圖形密鋪一個平面嗎？

（2）教師在展示臺上實物演示幾幅作品，激發學生動手的興趣。

出示（幻15）要求：拼一拼 四人一組，將七巧板放在一起；用其中的兩種圖形密鋪一個奇妙而有趣的平面。將所鋪圖形放在一張紙上。

（3）學生看要求分組操作，展示匯報交流。師：通過拼擺，你有什么發現？

師：原來，不僅用一種平面圖形能密鋪一個平面，用兩種甚至更多的圖形也能密鋪成一個平面，為什么呢？

三、美的欣賞一：生活中密鋪設計圖案

師：其實在生活中，除了地面、墻面我們能看到密鋪，還有很多美麗的圖案，也是用密鋪形式設計的。下面我們來欣賞一下。（幻16-幻21）

四、創新應用 請你來當設計師

師：看了這些美的作品，你是不是也有一種創作的沖動？下面就請同學們當回設計師。（幻22）

1、學生在準備好的作業紙上，分組合作創作。

2、展示作品時說說設計意圖。

五、美的欣賞二：埃舍爾的藝術世界。

師：密鋪圖形奇妙而美麗，古往今來，不少藝術家都在這方面進行過研究，（幻23-幻27）其中最富趣味的是荷蘭藝術家埃舍爾，他到西班牙旅行參觀時，對一種名為阿罕伯拉宮的建筑有很深刻的印象，并得到啟發，創造了各種并不局限于幾何圖形的密鋪圖案。這些圖案包括魚、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他憑空想象的物體。他創造的藝術作品，結合了數學與藝術，給人留下深刻印象，更讓人對數學產生另一種看法。

看了這些圖案，你發現了什么？（板書）

師：看來，無論什么形狀的圖形，如果能既無空隙，又不重疊地鋪在平面上，這些都屬于密鋪。（板書：無論什么形狀的圖形）

六、總結收獲

今天這節課你有什么收獲？

師：其實在我們的身邊很多地方都用到了密鋪的知識，希望同學們課后能多觀察，運用所學的密鋪知識，去尋找更多的密鋪圖形，與同學一起交流。

六、拓展延伸

如果你有興趣，課后自己也可以動手設計，相信你會有更出色的設計。

第三篇：奇妙的圖形密鋪-蘇教版五年級下冊數學教案

5、奇妙的圖形密鋪－蘇教版五年級下冊數學教案

奇妙的圖形密鋪

教學內容：教材第86頁—87頁 教學目標：

1．通過學生的動手操作感知密鋪圖形的形狀，理解密鋪的特征．了解圖形密鋪在生活中的應用，增強應用數學的意識。

2、學會在方格紙上畫出用三角形、四邊形密鋪的圖形。

3．嘗試用兩種或多種平面圖形構造密鋪圖形，培養學生的空間觀念，提高審美情趣和審美能力。

教學重點難點：理解密鋪的含義及知道哪些平面圖形能單獨密鋪。教學媒體：教學光盤 教學過程：

一、觀察圖片，感知密鋪，揭示課題。

1．談話：同學們，2008年，北京成功舉辦了奧運會。你去看了嗎？想不想去看看奧運場館? 大屏出示：水立方圖片。(遠景近景圖各兩幅)這是水立方的外圍墻壁，如果用數學的眼光去觀察，你發現了什么? 請同學們仔細觀察．這些圖案是由哪些圖形鋪成的呢? 課件出示(生活中的壁磚、地磚密鋪場景)：

平鋪時，圖形與圖形之間有什么要求嗎？小組討論。學生思考討論并回答。(板書：無空隙 不重疊)2.小結：是的，像這樣把一種或幾種乎面圖形既無空隙，又不重疊地鋪在平面上，這種鋪法，數學上稱它為“密鋪”。(板書：密鋪)3．師：在我們的生活中．你還見過哪些密鋪圖形呢? 4．師：的確，密鋪把我們的世界裝點得豐富多彩。密鋪給我們的生活帶來了美的享受，今天就讓我們一起走進“奇妙的圖形密鋪”世界。（板書課題）

二、操作探究，體驗密鋪（15分鐘）活動一：一種圖形的密鋪 1，質疑牽引、大膽猜想。

出示：正方形、長方形；平行四邊形、圓形、正五邊形等八種基本圖形。

問：這些平面圖形是不是都能單獨密鋪呢?請同學們先來猜一猜。哪些圖形可以單獨密鋪呢? 學生大膽猜想，相互爭論。2，動手操作、實踐驗證。

師：用什么方法驗證你的猜測呢? 師：對，實踐是檢驗真理的唯一方法!我們就來動平鋪一鋪。

出示活動要求：

(1)小組合作，每人選擇一種圖形鋪一鋪。(2)想一想，鋪的過程中要注意什么?(3)將鋪的結果在小組里交流。3．匯報交流、展示成果。

3．分組操作，嘗試用七巧板中的幾種圖形進行密鋪。

教師參與學生活動，并與學生交流。4．展示匯報交流，共同評價。

三、展示情境，欣賞密鋪（3分鐘）

四、鼓勵創造，設計密鋪（15分鐘）小小設計師

用今天學的密鋪知識，在方格紙上設計一幅美麗的圖案，并涂上不同的顏色。相信你一定行!教師巡視，并對學生的創作進行必要的指導。

五、總結升華（2分鐘）全班交流學生的設計作品。

第四篇：《奇妙的密鋪》教學設計

《奇妙的密鋪》

一、教學內容分析

《奇妙的密鋪》是人教版小學數學五年級上冊的一節活動課，它在四年級下冊就有所涉及，我把這兩節課整合在一起，用四年級學生上課。密鋪是教材的新增內容，本節課主要是讓學生了解什么是密鋪，通過操作活動認識一些可以密鋪的平面圖形。我根據課標的新要求，對本節課內容做了進一步的挖掘和拓展，引導學生通過一系列操作活動，不僅了解哪些圖形可以密鋪，而且培養學生設計和欣賞密鋪圖案，使學生進一步感受圖形密鋪的奇妙，獲得數學美的體驗。

二、教學對象分析

四年級學生對平面圖形的特征有了基本的了解，而且學生對于生活中的密鋪已經積累了一定的感性認識。在此基礎上，放手讓學生操作探究，一方面，本節課有很強的趣味性，有利于培養學生的探究意識；另一方面，動手設計創作密鋪圖案，有利于培養學生的創新精神。

三、教學環境分析

一方面，密鋪知識是新增內容，教材缺乏有關密鋪的較為完備的系統知識，因而在課前利用互聯網搜集了大量密鋪相關的資料，經過系統的梳理后，將這些信息整合到自制的專題學習課件中。另一方面，本節課需要給學生提供豐富的數學活動，例如需要學生親自動手把圖形移一移、轉一轉、拼一拼，自制的專題學習課件很好的為學生提供了這樣一個可以操作的平臺，實現了學生在活動中探究，在活動中發現，在活動中創造。四年級學生好奇心強，求知欲旺盛，具有了初步的上網瀏覽，查找信息、處理信息的能力。學校具備網絡教室為上本節課提供了很好的教學環境。

四、教學目標

（一）知識與技能目標：

通過觀察生活中常見的密鋪現象，使學生初步理解密鋪的含義；通過教學課件為學生提供拼擺平面圖形的平臺，探索密鋪的特點；通過操作、探索、設計、欣賞密鋪，培養學生圖案設計能力。

（二）過程與方法目標：

在數學活動中，提高了學生運用學習軟件的能力，發展了學生的動手操作能力，激發了學生的積極創造能力。并且引導學生學會了轉化、先猜想再驗證、從一般到特殊等一些數學學習方法。

（三）情感、態度、價值觀目標：

通過實踐活動，使學生體會到在學習數學知識的過程中也可以發現美、感受美、創造美從而激發學生學習數學的興趣，享受由美帶來的愉悅。

五、教學重難點

（一）教學重點

探索并了解能夠進行密鋪的平面圖形的特點。

（二）教學難點

充分利用數字平臺的操作功能和交互功能，提高課堂效率。

六、教學方法、過程及整合點

（一）教法學法

１．動：鼓勵學生動手拼，動腦想，動口說，主動參與、親身體驗探究知識的過程。２．探：教師引導學生動手操作、合作交流、共同探索密鋪。同時，教師利用教學課件演示驗證探究結果。

３．樂：本節課的設計力求做到：促使學生樂于體驗，樂于思考，樂于探究，樂于創新。

４．滲：在整個教學過程中，滲透轉化、先猜想再驗證、從一般到特殊等數學思想方法。

（二）教學過程及整合點 １．走進密鋪

同學們，這節課咱們一起試著從數學的角度觀察、認識世界，從數學的視角感受、描述、理解、創造世界!準備好了嗎？請同學們點擊進入走進密鋪觀察圖片，邊觀察邊思考：從圖中用數學的眼光可以觀察到什么？（都是由正方形，長方形，正六邊形鋪起來的。）這些平面圖形是怎樣鋪在一起的？（一個挨一個，沒有間隔，沒有縫隙，兩個圖形之間沒有重疊的等。）同學們說的很有道理，請同學們點擊進入學習新知，輕輕地把密鋪的定義讀一遍。讀完的快速坐端正。定義在數學學習中非常重要。請同學們一起讀一遍密鋪的定義，讀的時候把你認為重要的詞語讀出強調的味道，準備好了嗎？同學們讀的真棒，誰來說一說，你想強調什么？下面咱們一起學習探討《奇妙的密鋪》。想一想，你身邊有沒有這樣密鋪的圖案？（地板，七巧板，地磚??）同位之間互相說一說。剛才通過欣賞老師搜集的圖片，從中我們可以看出有些平面圖形可以單獨密鋪，那是不是所有的平面圖形都可以單獨密鋪呢？（同學們猜測）

整合點：利用學習課件提供生活中各種密鋪的情境，使學生直觀感知密鋪在生活中的廣泛應用，拉近數學與生活的距離，激發學生探究知識的欲望。２．探索密鋪

簡單密鋪: 下面咱們一起走進探索密鋪。請同學們先點擊進入簡單密鋪。同學們請看這幾個平面圖形（出示平行四邊形、三角形、梯形、五邊形、六邊形、圓形、正方形）。大膽猜想：下面的圖形只選一種鋪在一起，哪些圖形是可以單獨密鋪的？哪些圖形是不可以單獨密鋪的？想一想。（學生猜想。）同學們的猜測出現了很多分歧，其中爭議最大的是梯形和正五邊形能不能單獨密鋪。請同學們通過對圖形的移動和旋轉，驗證到底哪些圖形可以單獨密鋪。如果想旋轉圖形，可以點擊圖形中間的旋轉按鈕。誰來驗證平行四邊形。（平行四邊形可以密鋪，因為在鋪的過程中沒有空隙也沒有重疊。）你的驗證真棒，為了更具說服力，你特意鋪了好幾個平行四邊形。誰來驗證三角形？你真會思考，把兩個三角形拼成一個平行四邊形，平行四邊形能密鋪，所以三角形就能密鋪。你用到了一種很好的學習數學的方法——轉化的方法，把未知的知識——三角形能否密鋪，轉化為已知的知識——平行四邊形能否密鋪。偉大的數學家笛卡爾曾經說過：我一生只做兩件事情，一是做簡單的事，一是將復雜的事變成簡單的事。希望同學們學好轉化的方法，把復雜的問題轉化為簡單的問題，把未知的問題轉化為已知的問題。誰來驗證梯形能不能密鋪。誰來驗證正五邊形能不能密鋪？（正五邊形不可以密鋪，因為在鋪的過程中有空隙，只要有一個條件不符合就不能稱為密鋪。）剛才通過觀察猜測很多同學都認為正五邊形能夠單獨密鋪，但通過動手操作，發現正五邊形不能進行單獨密鋪。這說明光憑眼睛看，憑感覺猜想是不夠的，必須要要動手驗證一下。所以人們常說：實踐出真知！光靠猜想還是遠遠不夠的，有的時候我們會被假象所蒙蔽，這時候就要想辦法驗證，這也是數學中常用的學習方法叫做“先猜想——再驗證”的方法。會有根據的猜想才能更好的驗證。誰來驗證正六邊形？誰來驗證圓形？（圓上沒有角，圓與圓放在一起，中間總有空隙，不能密鋪。）誰來驗證正方形？有的同學說不用驗證，為什么？說的真好，因為正方形是特殊的平行四邊形，所以正方形能密鋪。這也是數學學習中的好方法，從一般到特殊，一般的圖形能滿足單獨密鋪，特殊的圖形就能滿足單獨密鋪。由此，你還能想到哪些圖形可以單獨密鋪？（長方形，菱形等）

組合密鋪：

用一種平面圖形能單獨密鋪，用兩種平面圖形也能組合密鋪。請同學們再點擊進入組合密鋪，利用老師給你們準備的四組圖形，發揮想象、動手操作來鋪出精美的圖案吧！一會兒展示你的作品的時候，先說清楚你用的是哪組圖形。

創意密鋪：

下面咱們一起走進創意密鋪，先看一看一副七巧板里有幾種不同的圖形？（分別是三角形，平行四邊形，正方形）。請你從七巧板里挑選你喜歡的圖形來密鋪空白的大長方形，先想一想，再動手創作。一會兒展示作品的時候，說一說，你想用你創作的密鋪圖案裝飾什么？誰來評價他的作品? 小結：通過探索密鋪的學習，我們知道了哪些圖形可以單獨密鋪，哪些單個圖形不可以單獨密鋪，并且學會了一些學習數學的方法，例如轉化、先猜想再驗證、從一般到特殊等。同學們還學會了用兩個及其兩個以上的圖形去創作美麗的密鋪圖案。希望大家學了今天的密鋪知識，能用眼睛去發現美，用心靈去感受美，用智慧去創造美。

整合點：利用學習課件為學生提供一個可以操作的平臺，在這個平臺上學生可以拖動、旋轉、拼擺圖形，從而探索出哪些圖形可以單獨密鋪，然后選擇兩種圖形自由發揮創作組合密鋪的圖案，進而挑選七巧板中的兩種及兩種以上圖案，發揮想象大膽創作來密鋪一個平面。３．欣賞密鋪

下面咱們一起帶上成功的喜悅，帶上美好的心情，走進欣賞密鋪。請同學們靜靜地用眼睛去發現，用心靈去感受，美妙的密鋪和神奇的密鋪。

整合點：配上美妙的音樂，欣賞大量的密鋪圖片。４．密鋪游戲

同學們，你們知道嗎？咱們偉大的祖國——中華人民共和國，具有五千年的文明史，是世界四大文明古國之一。省級行政區劃為4個直轄市、23個省、5個自治區、2個特別行政區。作為中華人民共和國的一員，我們感到無比的驕傲和自豪。請同學們帶上驕傲和自豪的心情，一起走進密鋪游戲，拼出咱們偉大的祖國。比一比，誰最快。一會把你好的方法介紹給大家。

整合點：參加游戲比賽，提高學習興趣。５．課外拓展

每一個數學知識都不是孤立存在，憑空而來的，密鋪知識也不例外。請同學們走進課外拓展，看一看與密鋪相關的數學知識吧。看完后，把你的發現介紹給大家。

整合點：提供大容量的自主學習資源。６．數學藝術

數學是一門應用非常廣泛的學科。偉大的數學家華羅庚曾經說過：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生活之迷、日月之繁，無處不用數學。” 數學是一門深奧的學問，數學為其他科學提供了語言、思想、方法。今天咱們重點來看一看數學與藝術之間千絲萬縷的聯系。請同學們走進數學藝術，來瀏覽你感興趣的知識。同位之間互相說一說你的發現。

整合點：提供資源，開拓視野，大容量的自主學習。

第五篇：四下圖形密鋪 教學設計

《綜合與實踐——圖形的密鋪》教學設計

教學內容：《義務教育教科書·數學》（青島版）六年制四年級下冊47、48頁。

教學目標：

1.通過觀察生活中常見的密鋪現象，初步理解密鋪的含義，知道什么是平面圖形的密鋪；通過拼擺各種圖形，探索密鋪的特點，認識一些可以密鋪的平面圖形。

2.在探究多邊形密鋪條件的過程中提升學生觀察、猜測、驗證、推理和交流的能力，進一步發展學生的合情推理能力，能運用幾種圖形進行簡單的密鋪設計。

3.通過欣賞密鋪圖案和設計簡單的密鋪圖案，經歷欣賞數學美、創造數學美的過程，從而激發學生學習數學的興趣，享受由美帶來的愉悅。

教學重點：認識密鋪，了解哪些圖形可以進行密鋪，哪些不能密鋪，并在研究的過程中提升學生觀察、猜測、驗證、推理和交流的能力，發展空間觀念。

教學難點：學會密鋪的方法，嘗試設計簡單的密鋪圖案。

教學過程：

課前活動：學生通過查閱資料、上網等方式了解什么是密鋪。

一、創設情境，提供素材

談話：同學們請看大屏幕，老師最近在綠城小區買了一套房子，并對室內的地面進行了裝修，你看房子的墻面和地面設計的怎么樣？你認為鋪地面、貼墻壁怎樣才算好？

學生思考后交流。

【設計意圖：以學生熟悉的生活場景中的密鋪現象作為活動的素材和內容，有效激發學生的探究欲望，培養學生用數學眼光觀察生活，在生活中體會數學美的能力。】

二、借助素材，理解密鋪

談話：請你觀察一下，地面和墻面分別是由哪些圖形鋪成的？圖形與圖形之間有什么關系？

引導學生回答出：正方形和長方形，鋪的時候沒有空隙、沒有重疊。并交流課前搜集的資料：什么是密鋪？

明確所謂“密鋪”，就是指任何圖形，如果能既無空隙又不重疊的鋪在同一個平面上，這種鋪法就叫做“密鋪”。

談話：其實，密鋪在我們生活中有著非常廣泛的應用，在生活中人們經常用密鋪的方法來鋪地板、貼瓷磚，美化我們的生活。一個個簡單的圖形，經過密鋪，就能把普通的墻面、地面變得很有欣賞價值，人的想象力和創造力真是了不起啊。

同學們，那你知道人類是因為什么的啟發而學會使用密鋪的嗎？（課件出示：蜂房）有一種動物的身上也有密鋪，猜猜看，是什么動物？（課件出示：龜）

【設計意圖：緊密結合生活中的素材來揭示密鋪，使學生可以更好地理解搜集到的密鋪解釋的實際意義，同時，又通過蜂房和龜背這些大自然中的神奇現象，讓學生對密鋪的探究產生了濃厚的興趣，并初步感知了密鋪的圖形和密鋪的方法，為后面的探究奠定基礎。】

三、全班交流，制定方案

談話：通過課前查閱資料和剛才的交流，同學們已經了解了什么是密鋪。那關于密鋪你還想了解什么？

引導學生提出研究內容：

（1）除了長方形、正方形還有哪些圖形能密鋪？哪些不能？（2）怎樣把平面圖形進行密鋪？如何設計密鋪圖案？

談話：要研究同學們提出的這些問題，你打算如何做？

引導學生明確活動過程，可以先猜想，再動手驗證；小組可以分工合作，每人選擇一種圖形研究。

【設計意圖：教師引導學生設計活動方案，明確研究內容和研究方法等，為學生后面的自主探究打好基礎，同時，也引導學生明確探究活動的基本內容和步驟,形成初步的探究能力。】

四、小組合作，實踐探究

教師為學生提前準備好充足數量的常見圖形，分發給各個小組，并為學生準備好剪刀，大量的紙片，便于學生創造出獨特形狀的平面圖形進行拼擺嘗試。

小組分工合作，教師巡視。

【設計意圖：給予學生充足的探究時間和空間，讓學生進行實踐。教師巡視，注意及時指導有困難的學生并對完成初步探究的學生引導深入探究，激發其創新意識。】

五、展示交流，解決問題 1.一種圖形密鋪

談話：剛才同學們對自己的猜想進行了實際操作驗證（板書猜想——驗證），下面哪個小組先來交流一下？

學生分小組進行交流，學生可能會出現以下情況。

1組：猜想等邊三角形、平行四邊形、梯形、圓形可以密鋪，展示密鋪后的

圖形，發現等邊三角形、平行四邊形、梯形、六邊形可以密鋪，圓不能密鋪。

學生展示完成后，引導全班學生進行交流質疑，學生可能會問：為什么在利用梯形密鋪的時候，要一個朝上，一個朝下呢？

學生回答：有些圖形由于比較特殊，在密鋪時，為了達到無空隙、不重疊的效果，就需要將其中的一些圖形旋轉一下，換個方向。三角形在密鋪時同樣也需要將其中一些旋轉一下。

學生還可能會問：為什么圓不能密鋪？

學生回答：不管怎樣旋轉、平移，我們都無法將這些空隙填滿，所以圓形不能用來平鋪。

學生可能還會補充其他圖形的發現：正五邊形也不能密鋪。

因五邊形在密鋪時很容易因空隙小，而被忽略，因此教師可以借助白板的功能進行操作，復制同樣的無邊形嘗試密鋪，讓學生親眼看到正五邊形確實無法達到密鋪。

學生還可能提出：像平行四邊形、梯形、還有前面的長方形、正方形這樣的四邊形可以進行密鋪，那任意的四邊形能不能密鋪呢？正三角形可以密鋪，那任意三角形能不能進行密鋪呢？

教師可以引導學生通過想象進行初步的猜想，在此基礎上教師使用白板操作，得出結論。

談話：通過同學們的操作和老師的演示，我們已經得出了結論。（板書：結論）任意四邊形和任意三角形也能進行密鋪（板書）。

2.兩種圖形密鋪

2組：猜想兩種圖形是否可以密鋪呢？通過操作驗證發現平行四邊形和三角形可以密鋪。

學生展示操作形成的圖案，其他學生評價：兩種圖形密鋪，圖案更豐富、更漂亮。

教師還可以引導其他學生展示兩種圖形拼成的圖案。

【設計意圖：展示交流學生的作品分成兩個層次：一種圖形密鋪、兩種圖形密鋪。學生在猜想——驗證——總結的過程中，可能會產生對各種圖形的猜想，因準備的圖形有限，因此在此處使用白板功能可以很好的解決問題，讓學生能夠看得見，信服結論。】

六、設計圖案，激發創新

1.發揮想象，達成密鋪

談話：經過同學們和老師的一番努力研究，我們發現了這么多可以進行密鋪的圖形，如果要你為你們家的浴室設計墻面，你會采用哪種圖形？

指名學生說一說。

談話：同學們真有想法，你們都選擇了能夠進行密鋪的圖形，看來這節課你學的不錯。對于浴室墻面的設計，老師也有一個想法，可現在這個想法，實施起來有點困難，你愿意來幫助我嗎？老師特別喜歡圓形，我非常希望在墻面上能用上圓形，（出示：圓）可是圓又不能密鋪，你能來幫幫我嗎？

生可能想到：用另一種圖形把空隙填滿。

談話：圓形雖然不能密鋪，但它所留的空隙卻是完全一樣的，只要我們選擇和這個空隙完全一樣的圖形，將這些空隙填滿，這樣的話，就既實現了密鋪，又滿足了老師要用上圓形的心愿，真是太棒了。那正五邊形怎么才能密鋪呢？

引導學生發揮想象力，添加其他圖形。2．利用七巧板，動手操作

師：剛才，我們可以得出這樣的結論：不光一種圖形可以進行密鋪，兩種圖形組合起來可以進行密鋪。請同學們看屏幕（出示七巧板）這是一個七巧板，它是由七塊大小、形狀不同的圖形密鋪而成。你能從七巧板中選出兩種不同的圖形密鋪一個平面嗎？小組合作試一試。

提出合作要求。學生動手操作。

教師選擇一些好的作品展示。展示時，讓其他同學評價一下。3．欣賞藝術作品，感受數學美

談話：荷蘭藝術家埃舍爾在參觀建于14世紀的阿罕波拉宮時，發現宮內的地板、天花板和墻壁滿是密鋪圖案的裝飾。他因而得到啟發，創造了大量的藝術作品，給人留下深刻印象，更讓人對數學有了新的認識。老師搜集了一些他的作品，讓我們一起來欣賞一下吧。

（課件演示）

演示時教師提示學生看用的是什么圖形，什么方式密鋪的。4．創造作品，展示數學美

談話：看了這么多美麗的密鋪圖案，你想不想自己也來創作一幅？請你先想好要用哪種平面圖形，再把圖案構思一下，然后把它畫到老師發給你的作業紙上。

學生繪畫。展示一些學生作品。

【設計意圖：設計密鋪的圖案是教學的難點，為了讓學生能夠真正設計出自己的作品，本環節設計了四個層次，由簡單的不出那個圖案到選擇兩種圖案密鋪，再到欣賞藝術大師的作品，啟發靈感，最后再讓學生動手創作，使學生產生創作的欲望，具有一定的方法。】

七、回顧反思，全課總結

談話：同學們，通過今天這節課，你有什么收獲？ 學生可能回答：我覺得密鋪很有趣，密鋪圖案很美。學生也可能回答：數學可以創造美。

學生還可能回答：我覺得密鋪很神秘，我還想知道為什么四邊形可以密鋪，而五邊形不密鋪？

談話：密鋪就在我們的身邊，無時無刻不在裝點著我們的生活！同時，它還是一門學問，在美麗的密鋪背后，還有太多的奧秘等待我們去探索！希望同學們能做一個生活的有心人，帶著你的疑問繼續探索！

【設計意圖：引領學生從感想、疑惑，進一步激發學生參與數學活動的興趣。并幫助學生積累一些基本的數學活動經驗，養成全面回顧的習慣，培養自我反思、全面概括的習慣。】

板書設計：

圖形的密鋪

無空隙

不重疊 猜想 驗證

結論

任意四邊形和任意三角形都能密鋪