第一篇：密鋪 教學設計

密鋪

教學設計

學習目標

教學過程

一、游戲引入，提出“密鋪”概念

1、“蒙娜麗莎”拼圖游戲

從3個圖片選出一個，拼成完整的圖片。先由學生猜測，教師在課件上驗證。

（1）第一個圖片，小了，有空隙（2）第二圖片，大了，有重疊

（3）第三個圖片，正確，圖形之間沒有空隙，也不重疊。

從而引出，像這樣，圖形之間沒有空隙，也不重疊，是密鋪。

二、操作實驗，探究什么圖形可以密鋪

1.出示圖形，猜測什么圖形可以密鋪

課件出示六種圖形：三角形、梯形、四邊形、正五邊形、正六邊形、圓。

（1）學生先猜一猜：哪些圖形可以密鋪？

（2）說說理由。教師引導學生分別說說對每個圖形的看法（一問一答）。（這個環節有沒有更好的處理方式？）（建議先讓學生分類后全班一起匯報）2.小組動手實驗 師：我們可以怎么驗證剛才的想法？

小組合作實驗。每組6人，有一個學具盒，里面有6種圖形（若干個），每人都有1張帶有磁性的小白板。每人選擇一種圖形在白板上進行拼圖操作。

3.匯報交流（1）作品展示。

教師選擇6幅作品，展示在黑板上。

（2）說說對每幅作品的想法。三角形、四邊形、正六邊形、圓簡單處理，重點講了正五邊形。

（3）小結：三角形、四邊形、正六邊形都可以密鋪，而圓、正五邊形不可以密鋪。

三、交流反思，研究為什么有的圖形可以密鋪

為什么有的圖形可以密鋪，有的圖形不可以密鋪？

1、課件出示：密鋪的圖形，不能密鋪的圖形。

2、你有什么發現？你覺得能不能密鋪和什么有關？

（PPT出示）密鋪與圖形的角有關系，密鋪的圖形可以形成周角。

3、正五邊形呢？

出示課件，研究。學生說想法。

四、拓展交流，欣賞神奇的圖形密鋪

1、課件出示七巧板：哪兩種圖形可以密鋪？讓學生小組討論后，選擇2種圖形進行實驗。

2、再次動手操作。選擇其中兩種圖形合起來密鋪一個平面，每個小組只需提交一個作品，比一比哪個組設計最美觀。完成后小組統一展示。

3、展示學生密鋪作品后，問：你們更喜歡哪一種圖案？說明理由。師引導生了解選擇相同的兩種圖形，由于密鋪的方法不同，數量不一樣，所以密鋪的圖形也會不一樣。

4、老師利用多媒體再展示不規則圖形密鋪的設計，與學生一起欣賞，使學生感受幾何圖形之美。

五、總結

第二篇：密鋪教學設計

《密鋪》教學設計

教學目標：

知識與技能：通過觀察生活中常見的密鋪現象，知道什么是平面圖形的密鋪；通過拼擺各種圖形，探索密鋪的特點，認識一些可以密鋪的平面圖形。

過程與方法：在探究多邊形密鋪條件的過程中提升學生觀察、猜測、驗證、推理和交流的能力，進一步發展學生的合情推理能力，能運用幾種圖形進行簡單的密鋪設計和面積計算。

情感態度與價值觀：通過欣賞密鋪圖案和設計簡單的密鋪，經歷欣賞數學美、創造數學美的過程，從而發展學生空間觀念，激發學生學習數學的興趣，享受由美帶來的愉悅。

教學重點：掌握密鋪的特點、知道哪些圖形可以進行密鋪。教學難點：理解密鋪的特點，能進行簡單的密鋪設計。

教學準備：正三角形、任意三角形、四邊形（包括長方形、正方形、平行四邊形、梯形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形等

教學過程：

（課前：教師分發教具和白紙）

一、活動導入，揭示課題 1.幻燈片展示拼圖圖片 師：同學們認識這是什么嗎？ 拼圖

師：喜歡玩拼圖嗎？今天，我們就在拼圖的游戲中上一節好玩的數學課。2.學生玩拼圖游戲

拼圖游戲馬上就要開始了，哪兩位同學愿意到前面來試一試？

師：全體聽好要求，用不同顏色的正方形、長方形拼一個自己喜歡的圖案。開始！學生拼

3.幫老師選拼圖，揭示“密鋪”

師：老師也喜歡玩拼圖，請看大屏幕，這是我拼的拼圖，還差最后一 塊就完成了。認真想一想，我會選哪一塊呢？ 學生選對第一塊：

師：你真是好眼力！讓我們來看一看！（操作課件，演示第一塊拼出來的效果。）師：第二塊為什么不行呢？看一看！（課件演示）生：第二塊小了，周圍出現了空隙。（教師板書：空隙）師：那么，第三塊不行又是為什么呢？再試試看！（課件演示）生：第三塊太大了，和周圍的圖形重到一起了。師：也就是說這一塊和其它圖形有重疊。（教師板書：重疊）（師再點第一塊）

師：只有第一塊，它和其它圖形既無空隙，也不重疊（教師相機在板書的“空 隙”添上“無”字，在“重疊”前添上“不”字。）像這種，圖形之間既無空 隙，也不重疊的鋪在平面上，（板書：鋪在平面上）這種鋪法，數學家給它取 了一個名字——密鋪。（板書課題：密鋪）4.回顧操作

師：那么，剛才我們把大小，形狀相同的正方形，長方形這樣（指黑板）拼在黑板上，這是密鋪嗎？ 生：是密鋪。師：為什么？

生：因為這些圖形之間既無空隙，也不重疊，所以是密鋪。師 : 對，正方形和長方形都是可以密鋪的圖形。

二、揭示活動任務，設計活動方案

師：同學們，想一想我們還學過哪些平面圖形呢？

（預設：學生可能會回答直角三角形，等腰三角形等，教師板書后歸納：他們都是三角形。學生還可能會說到梯形，平行四邊形等，教師歸納：它們都是四邊形。）師：我們知道這么多平面圖形，那這些圖形能不能密鋪呢？接下來，我們就一起來研究平面圖形的密鋪問題。

師：在拼之前，我們先猜想一下，哪些圖形能密鋪呢？ 學生分組匯報

師：能不能密鋪老師先不告訴你，我們先從上面的圖形中選取一些自己喜歡的圖形拼一拼，看看它們能不能密鋪？拼好以后把他們粘在白紙上，然后貼到黑板上，讓大家都能看到。比一比，哪個小組的研究結果最先和大家見面！師：在活動之前，先來看活動要求。

三、動手實驗，展示匯報

1.學生在小組內拼一拼，擺一擺，說一說，教師巡視指導，關注每一個小組的活動進展及遇到的問題。（當學生的作品基本上都貼到黑板上了時，出示匯報提示。）

2.展示匯報。

師：5個小組的研究作品都已經展示到黑板上了，一會兒匯報結果時，可以像這樣（指屏幕）簡潔，明了的說一說。下面，請各個小組的匯報員先在組內試著說一說，組員可以幫他提提建議，待會兒比一比哪個組在全班匯報時表現最棒！

師：時間到！生：收到！

師：研究三角形的小組先匯報吧。（）組！（各小組逐個匯報，到四邊形時可以自己站起來主動匯報）（匯報到正五邊形時）

師：這種圖形很特別，我們把它先移到一邊！

（對于匯報好的同學及時表揚，匯報中的問題要及時更正，）

師：講得真好！（教師帶頭鼓掌）你們的匯報，讓我們分享到了大家的研究成果。

3.教師小結：通過大量的實驗證明，大小，形狀一樣的三角形能密鋪；大小，形狀一樣的四邊形能密鋪；大小形狀一樣的正六邊形也能密鋪。（教師將黑板上板書的圖形名稱和“密鋪的特點”連上線）

四、反思拓展，探究規律 1.研究正五邊形的密鋪

師：是不是所有的只要大小，形狀一樣的平面圖形都可以密鋪呢？ 生：不是。

師：比如正五邊形和正八邊形，（教師指學生拼的正五邊形圖案）正五邊形和正八邊形為什么不能密鋪呢？請研究它的小組派代表給大家講一講。生：正五邊形拼了以后，總是有空隙，要不然就會有重疊。

師：請大家把這個空隙中的角比劃出來（使用筆畫出空隙中的缺角）再給你一個正五邊形可以嗎？ 生：不行。師：為什么？ 生：又有了重疊。

師：也就是說在另一個正五邊形上能找到一個這樣的（指缺角）角填補這個缺角嗎？ 生：不能。

師：因此，大小，形狀一樣的正五邊形不能密鋪，這就說明了生：（并不是所有大小，形狀一樣的平面圖形都可以密鋪。）2.探索密鋪的規律

師：那么，到底什么樣的平面圖形才能密鋪呢？下面，讓我們來看看這些密鋪的圖案。你發現了嗎？在每一幅圖案中間都有一些非常重要的交叉點，找一找！（教師用白色粉筆在學生的拼圖中做記號。）這個點，我們叫它“拼接點”。老師這里也有一幅用正三角形密鋪的圖案（課件演示）在這個拼接點的周圍有幾個角？ 生： 6個。師：我們給它們分別標上序號。（課件演示）下面，請你正大眼睛仔細觀察啦，看看你能發現什么？（師演示課件，生觀察）生1：拼接點周圍的角其實就是三角形的內角。生2：這些內角合起來圍成了一個360度的周角。

師：大家觀察得真仔細！能密鋪的圖形，拼接點周圍都能形成一個360度的周角。而拼接點周圍的這些角其實就是圖形本身的內角。原來，密鋪還與圖形的什么有關？ 生：角。

師：再看看這幾幅密鋪的作品，是這樣嗎？誰來說一說。（課件顯示圖片及拼接點處的角，學生體會并講一講：密鋪與圖形的角有關。）

3.拓展

師：剛才我們研究了這么多種圖形的密鋪，正五邊形和正八邊形是不能密鋪的，那么，要讓它在這個平面上達到密鋪的效果，有沒有可以幫它的辦法了？

學生想辦法

師：我們可以根據這里空隙的形狀，把它和正五邊形組合起來，完成密鋪，瞧多美的圖案呀！再看八邊形，誰可以幫它也達到密鋪的效果呢？ 生：在空隙處補三角。

師：你能馬上學以致用，真是不簡單！

五、欣賞圖片，聯系生活

師：其實只要你留心觀察，你會發現生活中也有很多的密鋪現象。有的是用一種圖形密鋪的，有的是用幾種圖形組合起來密鋪的。請欣賞！（播放課件，學生欣賞）

六、總結全課

師：今天的數學活動，你們開心嗎？你有哪些收獲？ 生1:????.是密鋪。生 2：???.形能密鋪。

師：是的，密鋪就在我們身邊，無時無刻裝點著我們的生活。同時它還是一門學問，在美麗的密鋪背后，還有太多的數學奧秘等著我們去探索！

七、實踐作業（視時間取舍）

（屏幕顯示：下去以后，請同學們利用所學的密鋪知識，設計一幅最得意的作品，可以拼，也可以畫，可以獨立完成，也可以小組合作，然后貼在教室的墻壁上，比一比，誰的作品最棒！

第三篇：密鋪[推薦]

《密 鋪》教學設計

教學內容：教科書86-87頁 教學目標：

1、通過觀察生活中常見的密鋪現象，初步理解密鋪的含義，知道什么是平面圖形的密鋪；通過拼擺密鋪的特點，認識一些可以密鋪的平面圖形。

2、在探究多邊形密鋪條件的過程中提升學生觀察、猜測、驗證、推理和交流的能力，進一步發展學生合理推理能力，能運用幾種圖形進行簡單的密鋪設計。

3、通過欣賞密鋪圖案和設計簡單的密鋪，經歷欣賞數學美、創造數學美德過程，從而激發學生學習數學的興趣，享受由美帶來的愉悅。教學重點：掌握密鋪的特點，知道哪些圖形可以進行密鋪。教學難點：理解密鋪的特點，能進行簡單的密鋪設計。教學準備：

1、交互式電子白板和課件。

2、圓、正三角形、正五邊形、平行四邊形、等腰梯形、七巧板等學具。教學過程：

一、自學生疑

同學們，大家好！今天的數學活動由我來主持。昨天我們已經自學了《密鋪》，你們在自學中遇到了哪些問題？（大家的問題歸納起來大概有三類：一是什么叫密鋪，二是有哪些圖形能進行密鋪，三是為什么這些圖形能密鋪？）

二、觀察理解

1、有哪些小組能為我們解答第一個問題？

2、小組分享自學成果。

（1）同學們，我們組在網上和學校都找到一些密鋪的圖案，我們一起來看看吧！播放課件：生活中的密鋪。

課件出示：浴室瓷磚、地板、壁畫、陽臺、墻面裝飾、天花板??等圖案。（2）邊欣賞，觀察思考： A、這些圖片分別是由哪些圖形拼成的？(它們都是由一種或幾種平面圖形鋪成的)B、這些平面圖形在拼的時候有沒有什么共同的地方？（學生思考并回答）板書：無空隙 不重疊

C、小結：象這樣把一種或幾種平面圖形既無空隙，又不重疊地鋪在平面上，這種鋪法數學上稱它為“密鋪”（3）辨析

下面的三幅圖，可以看作是密鋪嗎？為什么？

第一幅圖是密鋪，因為每個三角形之間既沒有空隙，也不重疊；第二、第三幅圖都不是密鋪，因為第二幅圖圖形之間有空隙，第三幅圖圖形之間是重疊的。3.聯系生活、揭示課題。

（1）感謝？小組為我們帶來這么奇妙而美麗密鋪圖形，我們生活中肯定還有很多這樣的現象，你能說一說嗎？ 生1：人行道上的地磚是密鋪在一起的。生2：教室的地板是正方形的地磚密鋪出來的。生3：蜜蜂巢是由六邊形密鋪成的。??

（2）的確，我們的生活離不開密鋪，密鋪也給我們的生活帶來了豐富的變化和美的享受。

三、操作探索 一種平面圖形的密鋪

1.學校的新教室正在做裝修，在我們學過的這些圖形中，選一種做地磚，你會選哪種？

2、你選擇的地磚能進行密鋪嗎？ 實踐是檢驗真理的唯一方法，請大家在小組內動手來操作吧。

3.匯報結果、展示交流。(一)三角形能密鋪嗎？ A．小組匯報：我們小組選擇的是三角形進行實驗。因為三角形按角分為鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形，我們分別剪了全等的三角形進行密鋪，結果發現都能密鋪。所以我們組的結論是：三角形能密鋪。

B、小組匯報：我們小組也是選擇的三角形進行實驗。因為三角形按邊分可以分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形，所以我們組對這三種三角形進行了密鋪實驗。我們發現：三角形能密鋪。

小結：這兩個小組對特殊的三角形和一般的三角形進行了細致的思考，得出結論是：三角形能密鋪。

（二）四邊形能密鋪嗎？

A、特殊的四邊形如：長方形、正方形等作為地磚和墻磚在我們的生活中隨處可見。所以我們組選擇的是平行四邊形進行實驗。大家看，平行四邊形完全能進行密鋪。

B、兩個完全一樣的梯形，我們其中一個180度旋轉，就能拼成一個平行四邊形，所以梯形也能進行密鋪。

那么一般的四邊形能進行密鋪嗎？

B、我們組剪了許多全等的任意的四邊形進行了密鋪實驗，我們發現:一般的四邊形也能密鋪！

（三）五邊形能密鋪嗎？

1、我們可以考慮一下特殊的正五邊形能不能密鋪？為了方便觀察，咱班的電腦高手來給我們演示一下。

小結： “實踐出真知！” 通過操作，我們發現正五邊形不能進行密鋪。

2、為什么三角形、四邊形能密鋪呢？正五邊形為什么不能密鋪呢？

3、用剛才得出的規律驗證一下：六邊形能密鋪嗎？七邊形呢、八邊形呢？由此，你想說什么呢？

兩種平面圖形的密鋪

師：雖然有些圖形不可以單獨密鋪，比如圓、五邊形，可是在密鋪的時候我們有時卻用到它，這是怎么回事呢？（和其它圖形組合起來就可以密鋪）師：對呀，只要把有空隙的地方填上，就可以了。如果用圓形和另外一個平面圖形來密鋪，你會選擇哪個？ 演示圓和另外一個圖形的密鋪過程。

小結：我們用兩種圖形組合就達到了密鋪的效果。（1）出示七巧板

你能從七巧板中選出兩種不同的圖形密鋪一個平面嗎？ 想一想：你準備選哪兩種圖形？然后怎么辦？（教師白板演示）

師：還有不同的想法嗎？哦，還有這么多的想法，你們想不想自己動手試一試，來看操作要求。（2）出示操作要求：

選一選：小組內商定用哪兩個圖形來鋪。

鋪一鋪：從6副七巧板中用選定的兩種不同圖形鋪成一個美觀的圖案，貼在卡紙上。（3）小結

不同的選法，不同的組合鋪出來的作品真是千變萬化啊。同學們真了不起！

四、創作欣賞。

1、欣賞

師：在生活當中，人們經常利用這樣的創意設計密鋪圖案。我們一起來看一看。多媒體演示（說說用什么圖形來密鋪的）

師：古往今來，許多的科學家和藝術家都在研究密鋪。演示密鋪歷史。

2、師：同學看了這么多作品你有什么感受？

3、小結

師：數學與藝術的完美結合真是奇妙無比啊。通過今天的學習你有什么收獲？你們想來做名小小設計師嗎？在方格紙上用兩種不同的圖形來密鋪，用水彩筆畫出你設計的圖案。

師：密鋪是一門學問，蘊藏著許多的奧秘，只要我們用數學的眼光去發現，去探索，定能創造出更加多姿多彩的生活。

第四篇：小學數學《密鋪》教學設計

《密鋪》教學設計

教學內容：北師大版數學四年級下冊數學好玩之《密鋪》。

教材分析：這是一節根據有關平面圖形特點進行觀察、操作、思考和簡單設計的實踐活動。教材分三部分安排：第一部分，通過觀察生活中常見的用磚鋪成的地面或墻面，初步理解什么是圖形的密鋪。第二部分通過動手操作和思考，探索三角形和四邊形能否進行密鋪。并了解能夠進行密鋪的平面圖形的特點，知道有些平面圖形可以密鋪，而有些則不能；從而在活動中進一步體會密鋪的含義，更多地了解有關平面圖形的特征。第三部分，通過欣賞和設計簡單的密鋪圖案，進一步感受圖形密鋪的奇妙，獲得美的體驗。并能夠對自己在活動中的表現進行自我評價和反思。

學情分析：

（1）知識水平：學生已經學習了圖形的平移、旋轉及多邊形的內角和等知識；具有了相關的知識經驗；

（2）能力和方法水平：學生已經具備一定的推理能力，能初步運用“猜想——驗證——歸納”的數學思想方法來探究問題；

（3）心理水平：該階段的學生雖然已經具備一定的知識經驗，但是還是有較強的好奇心，也有較強的表現欲；

（4）思維水平：學生的思維以直接經驗為主，間接經驗相對較少。在學習過簡單平面圖形的基礎上，學生已經對平面圖形有了初步的印象，并能準確的認識各種簡單平面圖形。對于密鋪，學生已經有了較為直觀的生活體驗，只是還未形成系統的理論知識。

在此基礎上進行密鋪理論知識的學習和活動設計，符合學生認知發展規律，是對學生生活經驗的提煉和再加工，從而形成較為系統的初步抽象的理論知識。在這個知識系統的幫助下，可以進一步讓學生認識到數學的美，激發對數學學習的興趣，是對學生進行的一次頭腦風暴，對于培養學生的數學應用意識有很大的幫助。基于以上認識，本課的設計重點放在讓學生動手操作、探究，從而獲得豐富的知識經驗和積極的情感體驗。學習過程中充分發揮小組長作用，小組內進行充分的交流討論，通過經歷與組內同伴動手拼圖以及設計密鋪圖形等活動過程，知道三角形、四邊形、正六邊形可以密鋪，并知道有些圖形是不能密鋪的。在整個活動中，教師參與到組內討論，并指導。最后在學生活動和交流的基礎上，教師組織學生進行評價、自我評價和反思，內化知識經驗與知識 體系。

教學目標：

1．知識與技能：通過觀察生活中常見的密鋪現象，使學生初步理解圖形的密鋪；通過拼擺各種圖形，探索并了解能夠進行密鋪的平面圖形的特點。

2．過程與方法：在探究多邊形密鋪條件的過程中學生經歷觀察、猜測、推理、驗證和交流等過程。進一步發展學生的動手實踐能力、合情推理能力。

3．情感態度價值觀：使學生在欣賞密鋪圖案和設計簡單的密鋪圖案的過程中，體會圖形的轉換，感受數學知識與生活的密切聯系，經歷欣賞數學美、創造數學美的過程，從而激發學生學習數學的興趣，體驗學習數學的價值。同時，進一步發展學生的團結合作意識，享受由合作獲得成功的喜悅。

教學重點；知道什么是密鋪，了解有一些圖形（如三角形，四邊形和正六邊形）是可以密鋪的。

教學難點：初步感受密鋪的原理 教學手段：

基于以上幾點的認識，本節課采用傳統教學與信息技術相結合的教學手段，重點突出現代信息技術在數學教學課堂中的不可替代的作用。學生能夠自主的在多媒體設備上完成自學或者是進行各種探究實驗，是學生課堂主體地位的體現；教師在課中擔任組織者、引導者與合作者的角色。但，由于每個孩子在信息技術方面的掌握層次不盡相同，所以為孩子們提供了多種渠道來探究解決問題，學生可以根據自己的能力完成自己的探究活動，并在活動中有不同的體驗。

課前準備：

1、信息技術準備：廣播教學的教學系統，可以用來廣播教學，也可以用來展示學生的電腦上的操作。信息技術的簡單應用基礎，學生能在計算機上實現對基本圖形的平移和旋轉。同時學生能在多媒體設備上完成對他人作品的欣賞與評價，同時也能對自己整個的活動過程進行評價反思。

2、道具準備：剪刀、卡紙若干。

3、素材準備：某客廳地面的照片。

教學過程：

一、談話引入，揭示課題

1、教師與學生談話，想了解學生家里的客廳地面是由什么鋪成的。學生向全班同學介紹自己家客廳地面是由什么鋪成的。

2、教師請學生用一個字或者是兩個字來形容一下自己家里客廳的地面。學生單獨匯報。（如：大/密/美麗/漂亮/寬敞/平整??）

3、教師出示從朋友家拍來的客廳的地面（兩幅圖），請學生欣賞。并問學生分別是由什么形狀的地磚鋪成的。（長方形和正方形）

4、教師問學生覺得這兩家的客廳鋪的怎么樣。（如果學生說鋪的好或者是鋪的很平，就追問：好在哪里？平在哪里？并用手勢提醒學生發現每塊地磚之間是一塊挨著一塊的，也就是沒有空隙的。如果沒有說出沒有重疊，就追問：有沒有把兩塊地磚疊在一起？引導孩子發現沒有重疊。）

5、揭示課題：我們把像這樣，圖形之間，沒有空隙，也不重疊的鋪法稱為密鋪。【設計意圖】本環節以談話方式引入，從學生的身邊去發現和感受密鋪的存在，從而引出課題。

二、實驗探究，領悟新知

（一）動手操作、感受密鋪

1、教師請學生們觀察“密鋪”這一個詞，問學生哪個字更重要。（學生回答“密”字更重要，教師及時追問：“密”怎么體現？引導學生發現“密”體現在沒有空隙，不重疊。）

2、教師拿出幾個長方形，請一個學生來試一試，看看能不能做到密鋪。（一個學生在黑板上操作，其他學生認真觀察。）

3、學生操作完以后，教師請學生觀察有沒有做到密鋪，并追問是如何判斷的。（學生會說出，是密鋪，因為沒有空隙，也不重疊。）

4、教師對學生們的善于觀察和一學就會的寶貴品質進行肯定。

【設計意圖】本環節通過再認“密鋪”一詞和請學生動手鋪長方形，來幫助學生初步感受密鋪。為后面的動手實驗探究做鋪墊。

（二）探究三角形能不能實現密鋪之初步判定

1、教師追問學生：除了長方形和正方形以外，我們還學過什么圖形？（三角形、圓、平行四邊形、梯形??）

2、教師繼續問學生三角形能不能實現密鋪。并先讓學生猜測。

3、教師提示學生：要知道三角形到底能不能密鋪，可以怎么做。

4、學生說一說要驗證三角形能不能密鋪需要做哪些事。

5、教師引導學生按照一定的實驗步驟來操作：

（學生猜能或者是不能，教師追問，要知道到底能不能，我們該怎么辦呢？學生會說試一試或者是鋪一鋪，師再追問：拿什么試？拿什么鋪？學生應該會回答：要準備幾個三角形，然后再鋪一鋪。師再追問，準備的三角形需要完全一樣嗎？師：那我們就來按照這兩個步驟實驗一下：第一、取出①號信封里面的卡紙（如下圖），沿著上面的線剪開，得到幾個三角形；第二、把剪下來的較大的三角形（銳角三角形）放在一起鋪一鋪。（以上步驟由小組合作完成））

6、學生按照剛才所說的步驟小組合作完成，在學生完成的過程中教師給予一定的指導和幫助，并用IPad拍一組已經完成好的圖片。

7、先請學生匯報實驗結果，并追問學生是如何判斷的。

【設計意圖】本環節通過討論如何判斷三角形能否密鋪到初步實驗發現三角形可以密鋪，為學生建立初步的表現。

（三）探究三角形能不能實現密鋪之研究密鋪原理

1、教師提出：如果把這些三角形隨便的鋪在一起，能密鋪嗎？如果不能，這到底跟三角形的什么有關呢？（學生發現和三角形的角有關）教師接著追問和三角形哪個角有關（學生進一步發現和三角形的三個角都有關系）。

2、師生共同提出：為了更好的區分這三個角，可以把三角形的三個角分別標上∠

1、∠

2、∠3。然后再放在一起鋪一鋪，看看有什么發現。（學生在標的過程中，引導學生把所有三角形的角都標出來，并且相同的角標上相同的序號）

3、學生再次鋪一鋪。在鋪的過程中適時引導學生觀察拼接點處有幾個角，分別是哪幾個。

4、教師展示一組學生完成的密鋪作品。并請學生認真觀察一下，這個小組標完角以后，在拼接點處有幾個角呢？【（6個角），哪6個角？？這個角1就是老師黑板上的三角形的角1，這個角2就是老師黑板上的三角形的角2，這個角3就是老師黑板上的三角形的角3，而∠

1、∠

2、∠3就是這個三角形的三個內角。這個∠

1、∠

2、∠3也是這個三角形的三個內角。師再問，在這個拼接點處有幾個角1？幾個角2？幾個角3？】

教師小結：看來三角形真的可以實現密鋪，而且和三角形的內角有關。【設計意圖】本環節通過討論、探究，發現三角形能密鋪是和三角形的三個內角都有關系的。讓學生感知到三角形能夠密鋪并非偶然，這其中隱藏著一定的必然性。而這種必然性就是密鋪的原理所在。

（四）探究三角形能不能實現密鋪之再次驗證

1、教師問學生如果再用另外一種三角形來鋪一鋪，學生們想要怎么做。

2、學生思考，并提出可以先標出角，再鋪一鋪。

3、教師請學生把剛才剪下來的較小的三角形（鈍角三角形）放在一起標一標，鋪一鋪。學生小組合作完成，師用IPAd拍一組完成好的。

4、教師先請學生判斷這種三角形能不能密鋪。再展示其中一組學生的作品。問學生這一次實驗和之前的實驗有什么不一樣的地方，或者是有什么新發現。

5、學生發表自己的看法，教師進行總結。

小結：這樣看來這一種三角形和前面一種三角形一樣，也可以密鋪，而且也和它的三個內角有著密切的關系。

【設計意圖】本環節通過再一次的鋪一鋪的活動，讓學生再次感受三角形是可以密鋪的，而且再次領悟三角形能密鋪是和它的三個角有關的。

（五）探究四邊形能不能密鋪

1、教師引導學生：既然三角形能夠實現密鋪，那如果是這樣的四邊形能實現密鋪嗎？（師拿出一個不規則的四邊形，貼到黑板上）

2、學生發表自己的看法，并提出：要知道能不能密鋪，動手實驗一下就行了。

3、教師請學生打開②號信封，取出里面的四邊形動手鋪一鋪，并提醒學生思考 動手鋪之前可以先做什么。（標角）

4、學生根據教師的要求和提示動手實驗，教師觀察每一組完成的情況，并用IPAd記錄其中一組完成的情況。對于已經鋪完的小組，請學生在小組內議一議，看看有什么發現。

5、反饋：教師先請學生判斷這樣的四邊形是否可以密鋪。然后請學生說說有什么發現。

6、學生先判斷是可以密鋪的，因為這幾個圖形之間沒有空隙也不重疊。并且發現拼接點處有4個角，而且這4個角分別是這個四邊形的四個內角。如果有學生能發現這四個角加起來就是360°就更好了。

小結：通過這個實驗我們發現，這種四邊形也是可以密鋪的，而且也與四邊形的內角有關。

【設計意圖】本環節在前面幾次實驗的基礎上，大膽讓學生自己猜測、驗證。通過實驗發現四邊形是可以密鋪的，而且和三角形一樣，也和四邊形的四個內角有密切的關系。

三、小結及拓展延伸

1、教師引導學生回顧：我們今天研究了密鋪，知道了長方形可以密鋪，正方形可以密鋪，三角形可以密鋪，四邊形可以密鋪。并提問學生：你還有什么問題想問呢？

2、學生提出新的問題，如梯形能不能密鋪？五邊形能不能密鋪？六邊形能不能密鋪？??

3、教師清學生借助計算機操作來驗證正五邊形和正六邊形是否能密鋪。

4、學生小組合作完成。在學生完成的過程中教師給予一些指導和幫助。

5、學生操作完后，進行反饋，通過廣播教學體系請其中的幾組學生展示自己的實驗結果。并請其他學生幫助判斷。通過實驗、討論發現，正五邊形不可以密鋪，而正六邊形可以密鋪。

小結：這樣看來并不是所有的平面圖形都可以密鋪的，有的可以密鋪，有的不可以密鋪。

【設計意圖】本環節通過計算機實現人機交互操作，體現出現代信息技術在數學教學中的應用。通過在計算機上操作發現并不是所有的平面圖形都可以密鋪的，有的可以，有的是不可以的。四：實踐作業

用上今天所學的密鋪的知識為你自己的家設計一款漂亮的地磚。

五：板書設計

密鋪

圖形之間，沒有空隙，也不重疊。

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第五篇：四下圖形密鋪 教學設計

《綜合與實踐——圖形的密鋪》教學設計

教學內容：《義務教育教科書·數學》（青島版）六年制四年級下冊47、48頁。

教學目標：

1.通過觀察生活中常見的密鋪現象，初步理解密鋪的含義，知道什么是平面圖形的密鋪；通過拼擺各種圖形，探索密鋪的特點，認識一些可以密鋪的平面圖形。

2.在探究多邊形密鋪條件的過程中提升學生觀察、猜測、驗證、推理和交流的能力，進一步發展學生的合情推理能力，能運用幾種圖形進行簡單的密鋪設計。

3.通過欣賞密鋪圖案和設計簡單的密鋪圖案，經歷欣賞數學美、創造數學美的過程，從而激發學生學習數學的興趣，享受由美帶來的愉悅。

教學重點：認識密鋪，了解哪些圖形可以進行密鋪，哪些不能密鋪，并在研究的過程中提升學生觀察、猜測、驗證、推理和交流的能力，發展空間觀念。

教學難點：學會密鋪的方法，嘗試設計簡單的密鋪圖案。

教學過程：

課前活動：學生通過查閱資料、上網等方式了解什么是密鋪。

一、創設情境，提供素材

談話：同學們請看大屏幕，老師最近在綠城小區買了一套房子，并對室內的地面進行了裝修，你看房子的墻面和地面設計的怎么樣？你認為鋪地面、貼墻壁怎樣才算好？

學生思考后交流。

【設計意圖：以學生熟悉的生活場景中的密鋪現象作為活動的素材和內容，有效激發學生的探究欲望，培養學生用數學眼光觀察生活，在生活中體會數學美的能力。】

二、借助素材，理解密鋪

談話：請你觀察一下，地面和墻面分別是由哪些圖形鋪成的？圖形與圖形之間有什么關系？

引導學生回答出：正方形和長方形，鋪的時候沒有空隙、沒有重疊。并交流課前搜集的資料：什么是密鋪？

明確所謂“密鋪”，就是指任何圖形，如果能既無空隙又不重疊的鋪在同一個平面上，這種鋪法就叫做“密鋪”。

談話：其實，密鋪在我們生活中有著非常廣泛的應用，在生活中人們經常用密鋪的方法來鋪地板、貼瓷磚，美化我們的生活。一個個簡單的圖形，經過密鋪，就能把普通的墻面、地面變得很有欣賞價值，人的想象力和創造力真是了不起啊。

同學們，那你知道人類是因為什么的啟發而學會使用密鋪的嗎？（課件出示：蜂房）有一種動物的身上也有密鋪，猜猜看，是什么動物？（課件出示：龜）

【設計意圖：緊密結合生活中的素材來揭示密鋪，使學生可以更好地理解搜集到的密鋪解釋的實際意義，同時，又通過蜂房和龜背這些大自然中的神奇現象，讓學生對密鋪的探究產生了濃厚的興趣，并初步感知了密鋪的圖形和密鋪的方法，為后面的探究奠定基礎。】

三、全班交流，制定方案

談話：通過課前查閱資料和剛才的交流，同學們已經了解了什么是密鋪。那關于密鋪你還想了解什么？

引導學生提出研究內容：

（1）除了長方形、正方形還有哪些圖形能密鋪？哪些不能？（2）怎樣把平面圖形進行密鋪？如何設計密鋪圖案？

談話：要研究同學們提出的這些問題，你打算如何做？

引導學生明確活動過程，可以先猜想，再動手驗證；小組可以分工合作，每人選擇一種圖形研究。

【設計意圖：教師引導學生設計活動方案，明確研究內容和研究方法等，為學生后面的自主探究打好基礎，同時，也引導學生明確探究活動的基本內容和步驟,形成初步的探究能力。】

四、小組合作，實踐探究

教師為學生提前準備好充足數量的常見圖形，分發給各個小組，并為學生準備好剪刀，大量的紙片，便于學生創造出獨特形狀的平面圖形進行拼擺嘗試。

小組分工合作，教師巡視。

【設計意圖：給予學生充足的探究時間和空間，讓學生進行實踐。教師巡視，注意及時指導有困難的學生并對完成初步探究的學生引導深入探究，激發其創新意識。】

五、展示交流，解決問題 1.一種圖形密鋪

談話：剛才同學們對自己的猜想進行了實際操作驗證（板書猜想——驗證），下面哪個小組先來交流一下？

學生分小組進行交流，學生可能會出現以下情況。

1組：猜想等邊三角形、平行四邊形、梯形、圓形可以密鋪，展示密鋪后的

圖形，發現等邊三角形、平行四邊形、梯形、六邊形可以密鋪，圓不能密鋪。

學生展示完成后，引導全班學生進行交流質疑，學生可能會問：為什么在利用梯形密鋪的時候，要一個朝上，一個朝下呢？

學生回答：有些圖形由于比較特殊，在密鋪時，為了達到無空隙、不重疊的效果，就需要將其中的一些圖形旋轉一下，換個方向。三角形在密鋪時同樣也需要將其中一些旋轉一下。

學生還可能會問：為什么圓不能密鋪？

學生回答：不管怎樣旋轉、平移，我們都無法將這些空隙填滿，所以圓形不能用來平鋪。

學生可能還會補充其他圖形的發現：正五邊形也不能密鋪。

因五邊形在密鋪時很容易因空隙小，而被忽略，因此教師可以借助白板的功能進行操作，復制同樣的無邊形嘗試密鋪，讓學生親眼看到正五邊形確實無法達到密鋪。

學生還可能提出：像平行四邊形、梯形、還有前面的長方形、正方形這樣的四邊形可以進行密鋪，那任意的四邊形能不能密鋪呢？正三角形可以密鋪，那任意三角形能不能進行密鋪呢？

教師可以引導學生通過想象進行初步的猜想，在此基礎上教師使用白板操作，得出結論。

談話：通過同學們的操作和老師的演示，我們已經得出了結論。（板書：結論）任意四邊形和任意三角形也能進行密鋪（板書）。

2.兩種圖形密鋪

2組：猜想兩種圖形是否可以密鋪呢？通過操作驗證發現平行四邊形和三角形可以密鋪。

學生展示操作形成的圖案，其他學生評價：兩種圖形密鋪，圖案更豐富、更漂亮。

教師還可以引導其他學生展示兩種圖形拼成的圖案。

【設計意圖：展示交流學生的作品分成兩個層次：一種圖形密鋪、兩種圖形密鋪。學生在猜想——驗證——總結的過程中，可能會產生對各種圖形的猜想，因準備的圖形有限，因此在此處使用白板功能可以很好的解決問題，讓學生能夠看得見，信服結論。】

六、設計圖案，激發創新

1.發揮想象，達成密鋪

談話：經過同學們和老師的一番努力研究，我們發現了這么多可以進行密鋪的圖形，如果要你為你們家的浴室設計墻面，你會采用哪種圖形？

指名學生說一說。

談話：同學們真有想法，你們都選擇了能夠進行密鋪的圖形，看來這節課你學的不錯。對于浴室墻面的設計，老師也有一個想法，可現在這個想法，實施起來有點困難，你愿意來幫助我嗎？老師特別喜歡圓形，我非常希望在墻面上能用上圓形，（出示：圓）可是圓又不能密鋪，你能來幫幫我嗎？

生可能想到：用另一種圖形把空隙填滿。

談話：圓形雖然不能密鋪，但它所留的空隙卻是完全一樣的，只要我們選擇和這個空隙完全一樣的圖形，將這些空隙填滿，這樣的話，就既實現了密鋪，又滿足了老師要用上圓形的心愿，真是太棒了。那正五邊形怎么才能密鋪呢？

引導學生發揮想象力，添加其他圖形。2．利用七巧板，動手操作

師：剛才，我們可以得出這樣的結論：不光一種圖形可以進行密鋪，兩種圖形組合起來可以進行密鋪。請同學們看屏幕（出示七巧板）這是一個七巧板，它是由七塊大小、形狀不同的圖形密鋪而成。你能從七巧板中選出兩種不同的圖形密鋪一個平面嗎？小組合作試一試。

提出合作要求。學生動手操作。

教師選擇一些好的作品展示。展示時，讓其他同學評價一下。3．欣賞藝術作品，感受數學美

談話：荷蘭藝術家埃舍爾在參觀建于14世紀的阿罕波拉宮時，發現宮內的地板、天花板和墻壁滿是密鋪圖案的裝飾。他因而得到啟發，創造了大量的藝術作品，給人留下深刻印象，更讓人對數學有了新的認識。老師搜集了一些他的作品，讓我們一起來欣賞一下吧。

（課件演示）

演示時教師提示學生看用的是什么圖形，什么方式密鋪的。4．創造作品，展示數學美

談話：看了這么多美麗的密鋪圖案，你想不想自己也來創作一幅？請你先想好要用哪種平面圖形，再把圖案構思一下，然后把它畫到老師發給你的作業紙上。

學生繪畫。展示一些學生作品。

【設計意圖：設計密鋪的圖案是教學的難點，為了讓學生能夠真正設計出自己的作品，本環節設計了四個層次，由簡單的不出那個圖案到選擇兩種圖案密鋪，再到欣賞藝術大師的作品，啟發靈感，最后再讓學生動手創作，使學生產生創作的欲望，具有一定的方法。】

七、回顧反思，全課總結

談話：同學們，通過今天這節課，你有什么收獲？ 學生可能回答：我覺得密鋪很有趣，密鋪圖案很美。學生也可能回答：數學可以創造美。

學生還可能回答：我覺得密鋪很神秘，我還想知道為什么四邊形可以密鋪，而五邊形不密鋪？

談話：密鋪就在我們的身邊，無時無刻不在裝點著我們的生活！同時，它還是一門學問，在美麗的密鋪背后，還有太多的奧秘等待我們去探索！希望同學們能做一個生活的有心人，帶著你的疑問繼續探索！

【設計意圖：引領學生從感想、疑惑，進一步激發學生參與數學活動的興趣。并幫助學生積累一些基本的數學活動經驗，養成全面回顧的習慣，培養自我反思、全面概括的習慣。】

板書設計：

圖形的密鋪

無空隙

不重疊 猜想 驗證

結論

任意四邊形和任意三角形都能密鋪