第一篇：[初中數(shù)學(xué)]平面圖形的密鋪教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版

1．教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科名稱：平面圖形的密鋪（八年級數(shù)學(xué)下冊）

2．所在班級情況，學(xué)生特點(diǎn)分析：學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)掌握了圖形的平移和對稱，掌握了多邊形的內(nèi)角和、外角和公式、正多邊形等，在日常生活中見到用瓷磚密鋪的實(shí)例，具有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)。通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流等學(xué)習(xí)方式，經(jīng)過教師的引導(dǎo)和啟發(fā)，會(huì)發(fā)現(xiàn)多邊形可以密鋪的條件。學(xué)生的年齡心理特點(diǎn)：學(xué)生具有很強(qiáng)的感性認(rèn)知基礎(chǔ)，通過美術(shù)課的學(xué)習(xí)，能進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計(jì)。對一些具體的實(shí)踐活動(dòng)十分感興趣。表現(xiàn)欲強(qiáng)，思維敏捷。3．教學(xué)內(nèi)容分析

學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)掌握了圖形的平移和對稱，掌握了多邊形的內(nèi)角和、外角和公式、正多邊形等，在日常生活中見到用瓷磚密鋪的實(shí)例，具有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)。通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流等學(xué)習(xí)方式，經(jīng)過教師的引導(dǎo)和啟發(fā)，會(huì)發(fā)現(xiàn)多邊形可以密鋪的條件。

學(xué)生的年齡心理特點(diǎn)：學(xué)生具有很強(qiáng)的感性認(rèn)知基礎(chǔ)，通過美術(shù)課的學(xué)習(xí)，能進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計(jì)。對一些具體的實(shí)踐活動(dòng)十分感興趣。表現(xiàn)欲強(qiáng)，思維敏捷。

《平面圖形的密鋪》是北師大版數(shù)學(xué)教材八年級上冊第四章的一節(jié)活動(dòng)課，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“四邊形、特殊四邊形的基本性質(zhì)”和“多邊形內(nèi)角和、外角和定理”等知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步解決生活中的實(shí)際問題。

教學(xué)目標(biāo)：

1。經(jīng)歷探索多邊形密鋪（鑲嵌）條件的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，合作交流意識(shí)和一定的審美情趣，進(jìn)一步體會(huì)平面圖形在現(xiàn)實(shí)生中的廣泛應(yīng)用。

2．通過探索平面圖形的密鋪，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的密鋪設(shè)計(jì)。

3．獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力，加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

4．通過獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。學(xué)情分析：

1． 學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)掌握了圖形的平移和對稱，掌握了多邊形的內(nèi)角和、外角和公式、正多邊形等，在日常生活中見到用瓷磚密鋪的實(shí)例，具有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)。通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流等學(xué)習(xí)方式，經(jīng)過教師的引導(dǎo)和啟發(fā)，會(huì)發(fā)現(xiàn)多邊形可以密鋪的條件。

2．學(xué)生的年齡心理特點(diǎn)：學(xué)生具有很強(qiáng)的感性認(rèn)知基礎(chǔ)，通過美術(shù)課的學(xué)習(xí)，能進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計(jì)。對一些具體的實(shí)踐活動(dòng)十分感興趣。表現(xiàn)欲強(qiáng)，思維敏捷。

教學(xué)重點(diǎn)：

圖形密鋪在現(xiàn)實(shí)生活中的意義。教學(xué)難點(diǎn)：

圖形密鋪的原理。教學(xué)方法：

動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流

教具準(zhǔn)備：

四個(gè)形狀、大小全相同的三角形和任意四邊形，投影儀和自制的投影片

教學(xué)過程

一、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置：

第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備

1、以4人合作小組為單位，用不同顏色硬紙片做多個(gè)全等的正三角形、正方形、矩形、正六邊形、正五邊形、正八邊形（第一套學(xué)具）。再做多個(gè)全等的任意三角形、四邊形（第二套學(xué)具）。

在不受教師限制的情況下，學(xué)生合作自己動(dòng)手剪制圖形，此過程中能提高學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，同時(shí)為課堂教學(xué)做好準(zhǔn)備，用學(xué)生自己動(dòng)手準(zhǔn)備的材料上課能激發(fā)學(xué)生拼圖的積極性和主動(dòng)性。

2、復(fù)習(xí)正n邊形內(nèi)角和：（n-2）180°及正n邊形各內(nèi)角的度數(shù)（n-2）1800／n能快速計(jì)算正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形的每個(gè)內(nèi)角分別為幾度？

為探究新知識(shí)作準(zhǔn)備，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)學(xué)知識(shí)的目的在于應(yīng)用。

第二環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)

（一）情境引入

從學(xué)生身邊的地磚、墻磚及毛衣圖案入手讓學(xué)生說說他們的排列情況，以及實(shí)際意義（選2—3個(gè)小組代表發(fā)言）

通過對實(shí)際生活的感知發(fā)探觀察力，導(dǎo)入新課，激起學(xué)生迫切學(xué)習(xí)的欲望，初步了解密鋪圖形的特征。

（二）定義平面圖形的密鋪

（1）用數(shù)學(xué)視角來觀察上面這些圖片從圖形、大小有什么特點(diǎn)？（2）從組合形式上有什么特點(diǎn)？

對學(xué)生的語言加以引導(dǎo)、歸納。引入課題。給出平面圖形密鋪的概念及概念中所包含的兩層意思。

目的：利用問題的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入的思考密鋪的含義。概念的產(chǎn)生是學(xué)生集體智慧的結(jié)晶而不是教師強(qiáng)加給他們的。

（三）合作探索密鋪條件

1、在正多邊形中探索

（1）各小組利用第一套學(xué)具開始在教師發(fā)給的白紙上進(jìn)行試鋪。（2）12個(gè)小組中各派一名代表到講臺(tái)展示作品。（3）請一名同學(xué)演示密鋪過程，一名學(xué)生給予講解。

（4）請同學(xué)們思考、交流為什么這些圖形能密鋪而另一些圖形不能密鋪？它與正多邊形的知識(shí)有關(guān)嗎？

讓學(xué)生親自經(jīng)歷動(dòng)手嘗試一些特殊的多邊形的密鋪，分組動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，可以培養(yǎng)學(xué)生合作、互助精神及動(dòng)手能力，由實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行探索，得出同一種圖形可以密鋪的理論依據(jù)，為下一步探索任意三角形，任意四邊形密鋪?zhàn)銮‘?dāng)?shù)匿亯|。

2、在任意三角形和四邊形中實(shí)踐

（1）各小組利用第二套學(xué)具開始試鋪。（給學(xué)生充余時(shí)間試驗(yàn)）。（2）盡量給有不同想法和做法的小組發(fā)言權(quán)

對任意三角形的密鋪，不論是那種方法都給予積極肯定，任意四邊形密鋪對學(xué)生來說有一定的難度，教師需深入到小組中與學(xué)生交流，了解學(xué)生的探究進(jìn)程，對出現(xiàn)的障礙給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)拔和指導(dǎo)。

（3）小組代表到黑板拼鋪，并談?wù)勑〗M交流的結(jié)果，其他小組給予補(bǔ)充、完善。

使學(xué)生經(jīng)歷：觀察——實(shí)踐探究——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——再實(shí)踐。

第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲和體驗(yàn)。使學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)獲得一定的密鋪策略。第四環(huán)節(jié)：練一練

利用剩余不多的時(shí)間讓學(xué)生用兩種圖形拼鋪，將密鋪的規(guī)律用到實(shí)際中。第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置

1、設(shè)計(jì)一幅美麗的密鋪圖案（一周后交并評比）。

2、思考：密鋪與平移有聯(lián)系嗎？會(huì)是怎樣的聯(lián)系？

二，教學(xué)過程細(xì)節(jié)

師：選出同學(xué)們欣賞這些美麗的圖片，想一想在什么地方見過？（放影幻燈片）

學(xué)生 甲：地面、墻面瓷磚的拼鋪。

師：很好，這些圖案中可蘊(yùn)涵了一些數(shù)學(xué)知識(shí)，請同學(xué)們用數(shù)學(xué)的視角

來觀察一下，象這樣能夠鋪成一片的瓷磚、地磚從圖形上、大小上有什么特點(diǎn)？他們之間組合在一起的形式又有什么特點(diǎn)？

學(xué)生 乙：這些圖形都是由一些幾何圖形構(gòu)成，這些幾何圖形的形狀相同，大小完全一樣。

師：再具體點(diǎn)，其他同學(xué)能補(bǔ)充嗎？

學(xué)生丙：第1個(gè)圖片上都是由全等的正方形鋪成，第2個(gè)圖片由矩形鋪成，第3個(gè)圖片由矩形和正方形鋪成，第4個(gè)圖片是由正六邊形鋪成。學(xué)生丙：他們一個(gè)挨一個(gè)緊密排列的。

學(xué)生丁：我覺得應(yīng)該說圖形與圖形之間沒有空隙。學(xué)生戌：我想補(bǔ)充一點(diǎn)，除了沒有空隙還不重疊。

師：看來同學(xué)們都認(rèn)真觀察思考了，但有一點(diǎn)沒想到，他們都是由一種全等圖形拼鋪成的嗎？

學(xué)生：不全是，圖片3是由兩種全等圖形拼鋪而成的。

師：同學(xué)們答的都很好。這種圖形之間的組合就是我們今天要研究的平面圖形的密鋪。（板書課題：平面圖形的密鋪）。在現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常會(huì)見到。現(xiàn)在結(jié)合剛才同學(xué)們的回答請同學(xué)們小組間交流一下什么是平面圖形的密鋪？

學(xué)生甲：經(jīng)過討論，大多數(shù)能說出密鋪的含義。

師：（邊敘述邊同幻燈打出文字概念），在這個(gè)定義中我們要注意哪幾點(diǎn)？

學(xué)生全體：①全等的一種或幾種平面圖形。②無空隙，不重疊鋪成一片。

師：現(xiàn)在同學(xué)們對平面圖形的密鋪已有了初步了解，并看到了有些圖形可以進(jìn)行密鋪。現(xiàn)在我們想把教室的地板重新鋪一下，到建材商店選購材料，看到有如下幾種形狀的地磚：正三角形、正方形、矩形、正五邊形、正六邊形、正八邊形。如果只選擇一種進(jìn)行密鋪，你會(huì)做怎樣的選擇？請拿出準(zhǔn)備好的第一套學(xué)具試試看。（四人小組把課前分工準(zhǔn)備好的若干個(gè)全等的正多邊形紙板嘗試密鋪，成功的用膠水貼到白紙上。做好的請舉手，教師巡視不作指導(dǎo)）

師：請每個(gè)小組派一名代表說說你們的選擇，并到前面展示一下作品。4小組代表：我們選擇的是正三角形、正方形、矩形、正六邊形，并展示作品。

多個(gè)小組代表：我們的選擇和4小組的一樣。師：看來大家的選擇和4小組的一樣。學(xué)生：點(diǎn)頭稱是。

師：那好，我們請一名同學(xué)到黑板上給大家演示一下這些圖形的密鋪過程，另一名同學(xué)做講解。

學(xué)生1（中下成績）：演示（利用教師準(zhǔn)備好的教具到黑板上密鋪）。學(xué)生2（表達(dá)能力較好中上成績）：正方形、矩形可以通過把四個(gè)角拼在一起來密鋪正三角形可以把六個(gè)60°的內(nèi)角拼在一起，正六邊形把三個(gè)角拼在一起就可以密鋪。而正五邊形三個(gè)拼有空隙，四個(gè)拼有重疊。正八邊形兩個(gè)拼有空隙，三個(gè)拼會(huì)重疊，所以正五邊形、正八邊形不能密鋪。

（教師帶頭鼓掌，表示鼓勵(lì)）

師：兩個(gè)同學(xué)都不簡單，配合的也很好！大家進(jìn)行密鋪的方式和他們一樣嗎？

學(xué)生丁：我在對矩形和正方形進(jìn)行密鋪時(shí)，不是四個(gè)角對在一起，而是錯(cuò)開拼的，也一樣能密鋪。（展示作品）

師：很好，你是怎么想到的？

學(xué)生3：我看到幻燈片上有，還想到家里的紅磚墻也是這樣的。師：你很善于觀察！如果我們注意觀察，生活中的許多東西都會(huì)給我們的學(xué)習(xí)帶來幫助。請各組將作品放到黑板上展示。（全班欣賞）師：剛才我們通過動(dòng)手實(shí)踐驗(yàn)證了正方形、矩形、正六邊形可以進(jìn)行密鋪，其中正五邊形、正八邊形不能密鋪，為什么呢？能用我們學(xué)過的正多邊形知識(shí)解釋一下嗎？（獨(dú)立思考后，小組開始交流，達(dá)成共識(shí)的小組請舉手，然后開始全班交流）

學(xué)生4：我們通過觀察發(fā)現(xiàn)能密鋪的正方形、矩形的四個(gè)角拼在一起就是360°，正六邊形的三個(gè)角拼在一起也是360°。而正五邊形每個(gè)內(nèi)角是108°，三個(gè)角拼在一起構(gòu)成324°還差36°才構(gòu)成360°，所以有空隙。正八邊形每個(gè)內(nèi)角是135°，二個(gè)角拼在一起構(gòu)成270°，三個(gè)角拼在一起又大于360°，所以不能密鋪。師：為什么要構(gòu)成360°，你們是怎樣想到的？

學(xué)生甲：因?yàn)?60°是一個(gè)周角，如果幾個(gè)角拼在一起能構(gòu)成360°也就形成了一個(gè)周角，就沒有空隙了。

師：同學(xué)們都很聰明，能夠把密鋪的關(guān)鍵無空隙、不重疊和數(shù)學(xué)中的幾個(gè)角拼在一起形成周角聯(lián)系在一起，使問題很容易得到了解決，利用這個(gè)規(guī)律可以驗(yàn)證任何一種正多邊形能否密鋪。那么這一規(guī)律是否適合驗(yàn)證任意多邊形能否密鋪呢？

請同學(xué)們用準(zhǔn)備好的第二套學(xué)具，全等的任意三角形和四邊形來嘗試的密鋪一下。

四人小組合作嘗試，同前。（教師巡視，深入到小組中與學(xué)生交流，并給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和指導(dǎo)尤其拼任意四邊形時(shí)啟發(fā)四邊形四內(nèi)角之和等于360°。

師：我們請8小組的代表到黑板上拼鋪，并說說你們的交流結(jié)果。8小組代表：我們小組討論的結(jié)果是因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，所以我們想只要把三角形的三個(gè)不同的內(nèi)角拼在一起就能湊成一個(gè)平角，像這樣再拼三個(gè)三角形，就能形成360°，所以能密鋪。（如圖1）

（圖1）

（圖2）

（圖3）師：還有不同想法和作法的嗎？請發(fā)表。

1小組代表：我們小組同意她們的做法，但我們小組討論覺得對于三角形的密鋪，不一定必須在一個(gè)頂點(diǎn)處把三個(gè)不同的角拼在一起，只要形成180°就可以了，所以可以錯(cuò)開鋪。（如圖2）師：同學(xué)們你們認(rèn)為呢？ 學(xué)生：很好！

師：大家都發(fā)現(xiàn)了問題的本質(zhì)，三角形的密鋪方式也不唯一。我們再來聽聽拼鋪任意四邊形的有什么想法？

學(xué)生6：任意四邊形也可以密鋪，我們想到四邊形內(nèi)角和等于360°，所以把任意四邊形的四個(gè)不同的內(nèi)角拼在同一個(gè)頂點(diǎn)處，就可以密鋪了。（如圖3）師：有補(bǔ)充嗎？

學(xué)生7：他們只拼了一部分所以看不出，我們小組拼了一片發(fā)現(xiàn)，在任意四邊形拼鋪時(shí)不僅要把四個(gè)不同的內(nèi)角拼在一起，還要把它相等的邊也拼在一起。（如圖4）

學(xué)生10：我認(rèn)為不論怎樣鋪只要滿足三個(gè)條件就能密鋪。①邊長相等能邊拼在一起，②頂點(diǎn)公用，③在一個(gè)頂點(diǎn)處正多邊形的內(nèi)角之和為360°。師：補(bǔ)充的很完美。

剛才同學(xué)們通過組內(nèi)協(xié)作和全班交流都發(fā)現(xiàn)了密鋪的規(guī)律。現(xiàn)在請同學(xué)們談?wù)勍ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)你們有哪些收獲和體驗(yàn)？ 學(xué)生8：通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我知道了什么是平面圖形的密鋪，也知道了為什么地板都是用正方形、矩形、正六邊形進(jìn)行鋪設(shè)，因?yàn)檫@些圖

形可以進(jìn)行密鋪也較容易密鋪。

學(xué)生9：我覺得三角形也能密鋪，只是大家不常采用，任意四邊形也能密鋪，只有鋪出來太亂不美觀。

學(xué)生10：通過這節(jié)課使我知道我們生活中有許多的數(shù)學(xué)問題，我們要善于去觀察、發(fā)現(xiàn)，使學(xué)了的知識(shí)更好為生活服務(wù)。

師：同學(xué)們從數(shù)學(xué)角度、美感角度，實(shí)際生活等方面都答得很好，我們只有善于觀察生活發(fā)現(xiàn)問題，再用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題，尋找規(guī)律、指導(dǎo)生活、我們的學(xué)習(xí)才更有意義，生活才更美好！下面請同學(xué)們再欣賞一組圖片：（幻燈展示）

師：在這組圖片中你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這組圖片是兩種或兩種以上圖形的密鋪。

師：你們能用僅剩的五分鐘完成一幅兩種圖形的密鋪嗎？

生：能（抓緊時(shí)間試鋪）五分鐘后一些小組展示了作品，一些小組仍在忙碌。

師：通過這節(jié)課學(xué)習(xí)我相信同學(xué)們一定會(huì)拼出一些更美的圖案，今天的作業(yè)就請同學(xué)們（板書）設(shè)計(jì)一幅美麗的密鋪圖案。作業(yè)2思考：密鋪與平移有聯(lián)系嗎？會(huì)是怎樣的聯(lián)系呢？

三、實(shí)踐后反思

這節(jié)課結(jié)束后，我想了很多，我為學(xué)生的表現(xiàn)感到驚奇，為學(xué)生的創(chuàng)感到詫異，雖然在平時(shí)的教學(xué)中，我們也想做到以學(xué)生為主

體，尊重他們的想法和感覺，但仔細(xì)想，他們的那些“想法”仍然是我們設(shè)計(jì)好的或預(yù)想到的，因此每涉及到“偏離正軌”的時(shí)候，我們總是想方設(shè)法牽著他們走向“正軌”好順利完成教學(xué)任務(wù)。而這節(jié)課，我大膽放手讓學(xué)生感受，讓學(xué)生自主、合作、探究中學(xué)得如此快樂，在組織教學(xué)中聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，觸動(dòng)了學(xué)生的內(nèi)心世界，一個(gè)理想的課堂應(yīng)該聽到學(xué)生的心聲，尤其是不一樣的心聲，只要教師大膽給學(xué)生空間，讓他們自己去探索，給學(xué)生時(shí)間，讓他們?nèi)ブ洌o學(xué)生提供機(jī)會(huì)，讓他們自己去創(chuàng)造，學(xué)生一定會(huì)還給你無數(shù)個(gè)驚喜！

第二篇：《平面圖形的密鋪》教學(xué)案例

如何引導(dǎo)學(xué)生開展探究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

-------------《平面圖形的密鋪》教學(xué)案例

·教學(xué)環(huán)境

多媒體教室（有視頻展示臺(tái)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：

通過對“拼地板”的探索，讓學(xué)生經(jīng)歷探索多邊形密鋪（鑲嵌）的條件的過程，強(qiáng)化學(xué)生對多邊形內(nèi)角和其及有關(guān)幾何事實(shí)的認(rèn)識(shí)，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪；并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的密鋪設(shè)計(jì)；

2.過程與方法目標(biāo)：

滲透初步的數(shù)學(xué)“建模”思想，引導(dǎo)學(xué)生在拼接實(shí)驗(yàn)的過程中，通過觀察、判斷、歸納、總結(jié)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決一些實(shí)際問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

3.情感與態(tài)度目標(biāo)：

（1）讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)平面圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，將書本知識(shí)與生產(chǎn)生活實(shí)踐有機(jī)地結(jié)合；

（2）開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐意識(shí)、創(chuàng)新精神和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神；

（3）學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)的樸實(shí)之美，數(shù)學(xué)的和諧之美，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的審美情趣。

二、教材分析

教學(xué)重點(diǎn)：探索多邊形密鋪的條件的過程以及多邊形密鋪的條件。

教學(xué)難點(diǎn)：如何運(yùn)用多邊形的有關(guān)知識(shí)，解決密鋪中的問題，并尋找多邊形密鋪的條件。

三、教學(xué)實(shí)錄

1． 創(chuàng)設(shè)情境，提出本次學(xué)習(xí)活動(dòng)的主題

師：在我們的周圍有一些美麗、神奇的圖案，請我們一起來欣賞一組圖案：（多媒體展示一組時(shí)裝秀和密鋪圖案）師：這些圖案有什么共同特征呢？（同學(xué)們分組討論、交流）

生：這些圖案是用一種或幾種形狀相同的圖形組成的。生（補(bǔ)充）：這些圖形不但是形狀相同，而且大小也一樣。

師：也就是全等的圖形。

生：這些圖形與圖形之間沒有縫隙，也沒有重疊。

師：很好！這些圖案是“用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此間不留空隙、不重疊地鋪成一片”，這就是數(shù)學(xué)上“平面圖形的密鋪”，又稱做“平面圖形的鑲嵌”。這節(jié)課，我們一起來研究簡單的“平面圖形的密鋪”。

（多媒體投影本課課題及“平面圖形的密鋪”的概念）

（用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌）

師：在我們生活中，有許多圖案是“平面圖形的密鋪”。不知同學(xué)們是否曾留意過身邊的一些密鋪圖案？你能舉出你身邊的密鋪圖案嗎？（同學(xué)們議論紛紛）

生：“麥當(dāng)勞”餐廳里的地板圖案。

生：廣場旁邊人行道上地磚鋪成的圖案也是密鋪圖案。生：一些賓館房間里墻紙上的花紋也是密鋪圖案。

? ?

師：大家都十分注意觀察，在生活中處處都有數(shù)學(xué)。剛才大家舉的例子都是含有密鋪圖案，老師也收集了一些生活中的密鋪圖案，請同學(xué)們分享、評價(jià)。

（多媒體播放一組密鋪圖案，美妙的圖案、絢麗的色彩讓同學(xué)們興奮不已）

【點(diǎn)評：體現(xiàn)教師既是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者，也是學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與者和合作者。近年來，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，建筑市場日益擴(kuò)大以及人民生活水平的不斷提高，室內(nèi)裝飾作為一個(gè)集數(shù)學(xué)、物理學(xué)、心理學(xué)、行為學(xué)、環(huán)境美術(shù)文化藝術(shù)、建筑美術(shù)、造型藝術(shù)等多學(xué)科邊緣科學(xué)的新興行業(yè)，正在高速發(fā)展。此問題讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)源于實(shí)踐，生活中處處有數(shù)學(xué)。】

2．探索用一種大小相同的多邊形密鋪

師：但生活中最常見的還是用特殊的多邊形，如：三角形、四邊形和正多邊形等來拼接的。如：家庭裝修鋪地板時(shí)，選擇一種特殊的多邊形（三角形、四邊形或正多邊形）地磚，其中任意兩塊圖形不能重疊，也不能留有空隙；而且，多邊形的頂點(diǎn)只能與頂點(diǎn)重合。

師：下面請同學(xué)門試一試：選用一種大小相同的特殊的多邊形（三角形、四邊形或正多邊形）來拼接，看看拼接出的圖案效果如何？

（多媒體播放拼接要求，學(xué)生按拼接要求粘貼、拼接。各組選擇的形狀、拼裝方式可以不一樣。在教師的指導(dǎo)下，四人一組分工合作，先討論、確定多邊形的形狀，要求學(xué)生在拼接的過程中

想一想根據(jù)什么來確定多邊形的形狀？）? ?

【點(diǎn)評：學(xué)生通過動(dòng)手操作，在活動(dòng)的過程中去感受數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，在直觀體驗(yàn)中認(rèn)識(shí)多邊形的特征。這個(gè)過程借助動(dòng)手操作，將難點(diǎn)分解，從活動(dòng)過程中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，突出重點(diǎn)。】

師：下面請各組同學(xué)選一個(gè)代表，展示各組設(shè)計(jì)的圖案。

（分組展示作品，介紹設(shè)計(jì)過程，并作設(shè)計(jì)說明：各組的代表紛紛上臺(tái)展示各自的作品并對作品進(jìn)行說明，教室里時(shí)時(shí)響起掌聲，很多同學(xué)躍躍欲試，紛紛向老師和其他同學(xué)推展自己的作品。）

師：同學(xué)們的設(shè)計(jì)很有創(chuàng)意，色彩的搭配也挺漂亮。現(xiàn)在我們不考慮這些圖案的顏色，哪些是符合拼接要求。

（同學(xué)們異口同聲的說：“都符合。”）

師：同學(xué)們用三角形、四邊形和正六邊形拼接的的圖案都是密鋪圖案。其他的圖形可以嗎？比如只用正五邊形可以進(jìn)行密鋪嗎？ 生：不能。

師：請同學(xué)們想一想：為什么有的圖形符合密鋪要求，而有的卻不符合？

? ?

師：請同學(xué)們觀察一下，在用三角形密鋪的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角，它們與這個(gè)三角形的內(nèi)角有什么關(guān)系？ 生：在三角形拼接的圖案中，每一個(gè)頂點(diǎn)處有6個(gè)角，分別等于兩個(gè)全等三角形的各內(nèi)角。

生（補(bǔ)充）：它們的和為360°，是三角形的內(nèi)角和180°的2倍。

師：在用四邊形密鋪的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角，它們與這種四邊形的內(nèi)角又有什么關(guān)系？

生：在四邊形拼接的圖案中，每一個(gè)頂點(diǎn)處應(yīng)有4個(gè)角，分別等于一個(gè)四邊形的4個(gè)內(nèi)角，它們的和等于四邊形的內(nèi)角和是360°。師：請同學(xué)們討論、思考一下：符合拼裝要求的多邊形應(yīng)該具備什么樣的條件？ ? ?

（同學(xué)們對著圖案思考了片刻）? ?

【點(diǎn)評：這個(gè)問題旨在培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力。】

生：只用一種多邊形進(jìn)行密鋪，就必須使拼湊在每一頂點(diǎn)處各角之和為360°。

師：同學(xué)們得到了規(guī)律，將剛才的拼接結(jié)果，用這個(gè)規(guī)律去驗(yàn)證一下，看看對不對？看一看，有哪些多邊形符合這個(gè)要求？

生：正六邊形可以密鋪。因?yàn)檎呅蔚拿恳粋€(gè)內(nèi)角是1200，在每一個(gè)頂點(diǎn)處有3個(gè)正六邊形就可以。（學(xué)生出示圖片如下左）

師：正五邊形可以密鋪嗎？

生：不能。因?yàn)檎暹呅蔚拿恳粋€(gè)內(nèi)角是1080，不存在正整數(shù)n，使n?108??360?成立，所以只用正五邊形不能進(jìn)行密鋪。

生：只用一種圖形，三角形、四邊形和正六邊形可以密鋪，其他的多邊形不能密鋪。

【點(diǎn)評：學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)探索，分析、歸納得出規(guī)律，明白這個(gè)規(guī)律是怎么得來的，并且也知道了為什么有些圖形卻又不符合，將認(rèn)識(shí)由感性上升到理性。學(xué)生由實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)了規(guī)律，形成了一定的理論知識(shí)，反過來又將這理論知識(shí)指導(dǎo)實(shí)踐，找出符合拼接要求的所有的特殊多邊形，并盡可能地將可以密鋪的多邊形都找出來。】

3．思考與拓展----用兩種或兩種以上的平面圖形密鋪

師：歸納的很好。其實(shí)，在生活中許多密鋪圖案是由兩種或兩種以上形狀的圖形組成的。請同學(xué)們利用課余時(shí)間想一想：任意選擇兩種正多邊形進(jìn)行密鋪（最好用生活中常見的形狀的多邊形），使拼出的圖案既符合要求又比較美觀，你能想出幾種？老師這有一些有關(guān)“平面圖形的密鋪”知識(shí)的網(wǎng)站或網(wǎng)頁，供同學(xué)們參考。（多媒體播放下列網(wǎng)址：

【點(diǎn)評：借助于現(xiàn)代信息技術(shù)，特別是利用互聯(lián)網(wǎng)，是進(jìn)行學(xué)習(xí)的一種重要途徑和手段。目的是為一些有興趣和學(xué)有余力的同學(xué)給予引導(dǎo)和提供參考，既體現(xiàn)了教學(xué)的開放性和現(xiàn)代信息技術(shù)對

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，又體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展”的新教育理念】

4．課堂小節(jié)

師：想一想，學(xué)習(xí)了這節(jié)課后，你了解了哪些知識(shí)？明白了哪些道理？有什么感受和收獲？ 生：知道了什么是密鋪，哪些多邊形可以密鋪。生：多邊形密鋪的條件。

生：生活中處處都有數(shù)學(xué)，我們要多觀察、多思考，用我們學(xué)到的知識(shí)去解釋、應(yīng)用。生：先從幾個(gè)特殊、具體的事物中尋找、歸納規(guī)律，然后再去驗(yàn)證這個(gè)規(guī)律是否正確。

5．課外作業(yè)：

師：大家說的都不錯(cuò)。下面給同學(xué)們留兩道課外作業(yè)：

（1）請同學(xué)們利用課余時(shí)間收集一些用平面圖形密鋪的圖片。

（2）用兩種正多邊形按這個(gè)要求進(jìn)行拼裝，請?jiān)O(shè)計(jì)出你的方案，并涂上你滿意的顏色。

六、教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)經(jīng)過實(shí)際的教學(xué)檢驗(yàn)，成功之處有：創(chuàng)設(shè)問題情景好，時(shí)裝“秀”和絢麗的圖案吸引了學(xué)生，激起了他們的求知欲望；活動(dòng)充分，小組合作學(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷探索多邊形密鋪（鑲嵌）的條件的過程，效果較好；教師教學(xué)民主，使學(xué)生敢于表現(xiàn)自己，激發(fā)了學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力；在教學(xué)中運(yùn)用教學(xué)媒體的效果好。

教學(xué)的不足之處：學(xué)生設(shè)計(jì)的圖案很多超出了教師的考慮范圍，學(xué)生很多新穎的設(shè)計(jì)因時(shí)間所限無法在課內(nèi)一一展示；只用正五邊形不能密鋪應(yīng)讓學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)一下。

教師的體會(huì)：新教材對內(nèi)容的選取更加以人為本，更貼近學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，給學(xué)生和教師更大的活動(dòng)空間，增進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用，激發(fā)了學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。本節(jié)課的教學(xué)中，通過對“拼地板”的探索，讓學(xué)生經(jīng)歷了探索多邊形密鋪（鑲嵌）的條件的過程，強(qiáng)化了學(xué)生對多邊形內(nèi)角和其及有關(guān)幾何事實(shí)的認(rèn)識(shí)；滲透了初步的數(shù)學(xué)“建模”思想，引導(dǎo)學(xué)生在拼接實(shí)驗(yàn)的過程中，通過觀察、判斷、歸納、總結(jié)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決一些實(shí)際問題，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力；培養(yǎng)了學(xué)生實(shí)踐意識(shí)、創(chuàng)新精神和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受到數(shù)學(xué)的樸實(shí)之美，數(shù)學(xué)的和諧之美，實(shí)現(xiàn)了課前的教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)中，學(xué)生的設(shè)計(jì)和探究超出了我們的預(yù)料，帶給我們驚喜，讓我們感嘆學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，這也許是新課程帶給我們的收獲。

七、學(xué)生反饋

學(xué)生1：這節(jié)課通過自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的方法，使得課堂既輕松探索得出結(jié)論，又讓我們對本課的 5

內(nèi)容影響非常深刻。

學(xué)生2：我認(rèn)為這節(jié)課非常輕松，在實(shí)踐的過程中學(xué)到了知識(shí)，了解了探索問題的方法，而且我認(rèn)為在這節(jié)課中發(fā)揮了我們的潛力，培養(yǎng)了我們的動(dòng)手能力和表達(dá)能力，如：對設(shè)計(jì)的圖案進(jìn)行說明。

學(xué)生3：這節(jié)課我們同學(xué)之間的合作很好，培養(yǎng)了我們的協(xié)作意識(shí)和合作精神。老師與同學(xué)間的互動(dòng)使我們敢于表現(xiàn)自己。

八、同行與專家點(diǎn)評

王建慧：我認(rèn)為是一節(jié)成功的課，因?yàn)樗裱诵抡n標(biāo)的要求：自主、合作、探究，教師既是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者，也是學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與者和合作者。本節(jié)課通過對“拼地板”的探索，使學(xué)生通過動(dòng)手操作，在活動(dòng)的過程中去感受數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，在直觀體驗(yàn)中認(rèn)識(shí)多邊形的特征，從而使學(xué)生經(jīng)歷了探索多邊形密鋪的條件的過程，強(qiáng)化了學(xué)生對多邊形內(nèi)角和其及有關(guān)幾何事實(shí)的認(rèn)識(shí)，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪；本節(jié)課還滲透了初步的數(shù)學(xué)“建模”思想，引導(dǎo)學(xué)生在拼接實(shí)驗(yàn)的過程中，通過觀察、判斷、歸納、總結(jié)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決一些實(shí)際問題，通過本節(jié)課進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力，開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐意識(shí)、創(chuàng)新精神和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神；使學(xué)生體會(huì)了平面圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。本節(jié)課學(xué)生的多次合作活動(dòng)，不僅推動(dòng)了學(xué)生間的相互交流，而且激發(fā)出智慧的火花。在課堂的拓展和課外作業(yè)的布置上，借助于現(xiàn)代信息技術(shù)，特別是利用互聯(lián)網(wǎng)，為一些有興趣和學(xué)有余力的同學(xué)給予引導(dǎo)和提供參考，既體現(xiàn)了教學(xué)的開放性和現(xiàn)代信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，又體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展”的新教育理念。

張愛華：這節(jié)課成功之處在于在幾個(gè)重要問題上進(jìn)行了有益的探索：（1）數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐。這個(gè)問題，歷來是唯物主義和唯心主義的分水嶺。這節(jié)課從實(shí)際問題得出結(jié)論，有用這個(gè)結(jié)論解決了實(shí)際中相應(yīng)的問題，因此，這節(jié)課對“數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐”做了有益的探索。（2）我們課堂教學(xué)的說到底是課堂的教學(xué)如何與認(rèn)知規(guī)律相融合。這節(jié)課上，教師采取一系列手段，如：由實(shí)際引入課題，由感性到理性，由特殊到一般，通過不斷的研究和探索過程，達(dá)到了數(shù)學(xué)“建摸”的目的，這樣就把學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀世界、探索規(guī)律和他們的實(shí)際活動(dòng)與認(rèn)知規(guī)律很好地結(jié)合起來了，對課堂的教學(xué)如何與認(rèn)知規(guī)律相融合進(jìn)行了有益的探索。（3）課堂教學(xué)教與學(xué)的雙邊活動(dòng)的根本在于教與學(xué)的雙邊思維活動(dòng)有機(jī)的結(jié)合。這節(jié)課上，教師通過讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后展示實(shí)驗(yàn)成果，讓學(xué)生獲得充分的成就感，這樣學(xué)生的思維活動(dòng)就在他們的動(dòng)手活動(dòng)中得到很好的體現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上，教師又一次提出一個(gè)高于學(xué)生思維水平似的問題，又一次 6

在實(shí)驗(yàn)探索中引導(dǎo)學(xué)生的思維進(jìn)行了升華，達(dá)到了教與學(xué)的雙邊思維活動(dòng)有機(jī)的結(jié)合。另外，這節(jié)課在課堂教學(xué)中“如何提問”還有待商榷的地方，有些問題的提出時(shí)機(jī)，有些問題的跨度不大合適。

王霞：先進(jìn)的教育思想是課堂教學(xué)的靈魂

剛才聽了劉軍老師的一節(jié)課，整體上看，這節(jié)課是比較成功的。我想就感受最深的幾點(diǎn)談?wù)勛约旱目捶ā冗M(jìn)的教育思想是課堂教學(xué)的靈魂。

這節(jié)課是北師大版八年級上冊第三章四邊形性質(zhì)探索的第8節(jié)。劉老師通過創(chuàng)設(shè)情境引入密鋪的概念，然后通過組織學(xué)生動(dòng)手操作、小組合作討論等活動(dòng)探索多邊形密鋪的條件，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力、合作交流意識(shí)和一定的審美情趣，并能用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡單的應(yīng)用。這節(jié)課體現(xiàn)了時(shí)代的特色，體現(xiàn)了先進(jìn)的教育思想在課堂教學(xué)中的運(yùn)用，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

一、目標(biāo)意識(shí)——教學(xué)目標(biāo)全面、具體、明確，符合大綱、教材和學(xué)生實(shí)際，重難點(diǎn)的提出與處理得當(dāng)。

這節(jié)課不是以傳授知識(shí)為中心，而是以學(xué)生的發(fā)展為中心。教學(xué)過程既是學(xué)生掌握知識(shí)的過程，又是一個(gè)身心發(fā)展、潛能開發(fā)的過程。教學(xué)中著眼于學(xué)生開發(fā)自己的身心潛能，在學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)形成現(xiàn)代人的思想，掌握現(xiàn)代人的本領(lǐng)，使學(xué)生的知識(shí)、人格、智力、能力、非智力、個(gè)性等都得到和諧全面的發(fā)展。

二、主體意識(shí)——傳統(tǒng)的以教師“講”為中心的教學(xué)，使學(xué)生處于被動(dòng)狀態(tài)，不利于學(xué)生的潛能開發(fā)和身心發(fā)展。用現(xiàn)代教育思想來看，不僅要看教，而且要看學(xué)，而且要從學(xué)生如何學(xué)上看教師怎樣教。劉老師給學(xué)生創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，讓他們主動(dòng)參與教學(xué)過程，通過學(xué)生的不斷探索形成知識(shí)體系，從而培養(yǎng)學(xué)生表述、分析、歸納、總結(jié)等能力。整節(jié)課我們看到的是師生互動(dòng)，學(xué)生的思維和方法得到了充分的展示；這種指導(dǎo)性教學(xué)模式調(diào)動(dòng)了每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中發(fā)展，在發(fā)展中成長，親身經(jīng)歷了探索多邊形密鋪的條件的過程以及多邊形密鋪的條件，感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，品嘗到了成功的喜悅。

三、情感意識(shí)——教學(xué)過程中最活躍的是師生之間的關(guān)系。師生在教學(xué)中情感交融、氣氛和諧，教師充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的潛能，激發(fā)他們在最佳的心理狀態(tài)下參與學(xué)習(xí)的全過程的積極性，指導(dǎo)他們解決問題，幫助他們發(fā)展個(gè)性。課堂上鼓勵(lì)與要求同在。教學(xué)中情知結(jié)合，互為作用，相得益彰，學(xué)生在教學(xué)過程中不僅學(xué)會(huì)、會(huì)學(xué)，而且還愛學(xué)樂學(xué)。

四、反饋意識(shí)——教學(xué)信息多向交流，反饋及時(shí)，矯正有效。這節(jié)課以探究、研討為主，師生共同討論、研究做實(shí)驗(yàn)。劉老師把課堂的大部分時(shí)間留給學(xué)生，讓他們相互交流、提問、消化。結(jié)論由學(xué)生自悟和發(fā)現(xiàn)。教師以導(dǎo)為主，變講師為導(dǎo)師，學(xué)生以練、思為主，在做一做、算一算、練一練、想一想、說一說中實(shí)現(xiàn)耳、眼、口、腦全頻道式接收，多功能協(xié)調(diào)，立體化滲透。

五、技能意識(shí)——能熟練運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段。劉老師根據(jù)教學(xué)需要，從教材實(shí)際出發(fā)，恰當(dāng)?shù)厥褂昧私虒W(xué)媒體輔助教學(xué)。如用電腦展示一組美麗的圖案，由學(xué)生歸納共同特征。用電腦展示地磚、地板。用電腦演示三角形、四邊形、五邊形的密鋪問題等。用不同色彩的三角形紙板在黑板上和學(xué)生一起進(jìn)行密鋪。

六、教學(xué)效果與效率意識(shí)——?jiǎng)⒗蠋熡休^強(qiáng)的應(yīng)變和調(diào)控能力。教學(xué)目標(biāo)達(dá)成，教學(xué)效果好學(xué)生會(huì)學(xué)，學(xué)習(xí)主動(dòng)，課堂氣氛活躍。學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)全過程，生動(dòng)活潑，積極主動(dòng)。學(xué)生的小結(jié)就非常精彩。有創(chuàng)新精神，劉老師為學(xué)生提供了一組有關(guān)“平面圖形的密鋪”知識(shí)的網(wǎng)站和網(wǎng)頁，充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，為學(xué)生提供更廣闊的學(xué)習(xí)空間，引導(dǎo)學(xué)生改變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式。

總的說來，這節(jié)課較好地體現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)新課程的基本理念，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式，使課堂教學(xué)充滿了生命力。

第三篇：八年級數(shù)學(xué)《4.7平面圖形的密鋪》教案 北師大版

山東省棗莊四中八年級數(shù)學(xué)《4.7平面圖形的密鋪》教案 北師大版

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：

1.了解平面圖形的密鋪的含義.2.掌握哪些平面圖形可以密鋪，密鋪的理由及簡單的密鋪設(shè)計(jì).(二)能力訓(xùn)練要求：

1.經(jīng)歷探索多邊形密鋪(鑲嵌)條件的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.2.通過探索平面圖形的密鋪，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的密鋪設(shè)計(jì).(三)情感與價(jià)值觀要求：

平面圖形的密鋪是體現(xiàn)電冰箱在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的一個(gè)方面；也是開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要渠道。

教學(xué)重點(diǎn)：三角形、四邊形和正六邊形可以密鋪。

教學(xué)難點(diǎn)：用同一種平面圖形或者幾種平面圖形可以密鋪的條件。教學(xué)過程：

一.巧設(shè)情景問題，引入課題

我們經(jīng)常能見到各種建筑物的地板，觀察地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案.(展示各種地板圖片)這些地板漂亮嗎？這種用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪.這節(jié)課我們來探索平面圖形的密鋪.二.講授新課

平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌，在平面上密鋪需注意：各種圖形拼接后要既無縫隙，又不重疊.那我們先來探索多邊形密鋪的條件，大家拿出準(zhǔn)備好的剪刀和硬紙片分組來做一做：

(1)用形狀、大小完全相同的三角形能否密鋪？

(2)用同一種四邊形可以密鋪嗎？用硬紙板剪制若干形狀、大小完全相同的四邊形做實(shí)驗(yàn)，并與同伴交流.(3)在用三角形密鋪的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角？它們與這種三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？

(4)在用四邊形密鋪的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角與這種四邊形的四個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？

(學(xué)生動(dòng)手制作、教師強(qiáng)調(diào)：大家要注意：三角形、四邊形的形狀，可以是任意的，但裁剪出的每種圖形一定是全等形.)(學(xué)生分組拼接、討論，尋找規(guī)律，教師巡視指導(dǎo))1．用形狀、大小完全相同的三角形可以密鋪.因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180°，所以，用6個(gè)這樣的三角形就可以組合起來鑲嵌成一個(gè)平面.從用三角形密鋪的圖案中，觀察到：每個(gè)拼接點(diǎn)處有6個(gè)角，這6個(gè)角分別是這種三角形的內(nèi)角(其中有三組分別相等)，它們可以組成兩個(gè)三角形的內(nèi)角，它們的和為360°.2．用同一種四邊形也可以密鋪，在用四邊形密鋪的圖案中，觀察到：每個(gè)拼接點(diǎn)處的用心

愛心

專心

四個(gè)角恰好是一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角.四邊形的內(nèi)角和為360°，所以它們的和為360°.3．從拼接活動(dòng)中，我們知道了：要用幾個(gè)形狀、大小完全相同的圖形不留空隙、不重疊地密鋪一個(gè)平面，需使得拼接點(diǎn)處的各角之和為360°.通過探索活動(dòng)，我們得知：用形狀、大小完全相同的四邊形或三角形可以密鋪一個(gè)平面，那么其他的多邊形能否密鋪？下面大家來想一想，議一議：(1)正六邊形能否密鋪？簡述你的理由.(2)分析如下圖，討論正五邊形不能密鋪.(3)還能找到能密鋪的其他正多邊形嗎？(學(xué)生分析、討論、歸納)小節(jié)：要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，這三種多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°，所以說：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以密鋪，而其他的正多邊形不可密鋪.一般三角形、四邊形也可以密鋪.雖然它們的內(nèi)角未必都相等.三.課堂練習(xí)：(一)課本P114隨堂練習(xí)

1.如圖，在一個(gè)正方形的內(nèi)部按圖示(1)的方式剪去一個(gè)正三角形，并平移，形成如圖(2)所示的新圖案，以這個(gè)圖案為“基本單位”能否進(jìn)行密鋪？說說理由.2.利用習(xí)題3.7第三題所得的“魚”形圖案能否密鋪？根據(jù)上面的思路，自己獨(dú)立設(shè)計(jì)一個(gè)可以密鋪的“基本單位”圖形.答案：可以密鋪.(二)試一試：同時(shí)用邊長相同的正八邊形和正方形能否密鋪？用硬紙板為材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn).答案：可以密鋪 四．.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們通過活動(dòng)，探討，知道任意一個(gè)三角形，四邊形或正六邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面，并且探索出正多邊形密鋪的條件.即：

一種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°.五.課后作業(yè)

課本P115習(xí)題4.13 1、2、3 六．課后探索：

探索用兩種正多邊形鑲嵌平面的條件.用心

愛心

專心

過程：讓學(xué)生先從簡單的兩種正多邊形開始探索.(1)正三角形與正方形

正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，對于某個(gè)拼結(jié)點(diǎn)處，設(shè)有x個(gè)60°角，有y個(gè)90°角，則：

60x+90y=360 即：2x+3y=12 又x、y是正整數(shù) 解得：x=3,y=2 即：每個(gè)頂點(diǎn)處用正三角形的三個(gè)內(nèi)角，正方形的兩個(gè)內(nèi)角進(jìn)行拼接.(如下圖)

(2)正三角形與正六邊形

正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，對于某個(gè)拼結(jié)點(diǎn)處，設(shè)有x個(gè)60°角，有y個(gè)120°角，即：

60x+120y=360° 即x+2y=6 x、y是正整數(shù)

?x?4?x?2解得：? 或??y?1?y?2即：每個(gè)頂點(diǎn)處用四個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形，或者用二個(gè)正三角形和兩個(gè)正六邊形，如下圖.(3)正三角形和正十二邊形

與前一樣討論，得每個(gè)頂點(diǎn)處用一個(gè)正三角形和兩個(gè)正十二邊形 由以上討論可找到鑲嵌平面的條件.結(jié)論：

由n種正多邊形組合起來鑲嵌成一個(gè)平面的條件：(1)n個(gè)正多邊形中的一個(gè)內(nèi)角的和的倍數(shù)是360°;(2)n個(gè)正多邊形的邊長相等，或其中一個(gè)或n個(gè)正多邊形的邊長是另一個(gè)或n個(gè)正多邊形的邊長的整數(shù)倍.用心

愛心

專心

第四篇：四下圖形密鋪 教學(xué)設(shè)計(jì)

《綜合與實(shí)踐——圖形的密鋪》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（青島版）六年制四年級下冊47、48頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過觀察生活中常見的密鋪現(xiàn)象，初步理解密鋪的含義，知道什么是平面圖形的密鋪；通過拼擺各種圖形，探索密鋪的特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)一些可以密鋪的平面圖形。

2.在探究多邊形密鋪條件的過程中提升學(xué)生觀察、猜測、驗(yàn)證、推理和交流的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，能運(yùn)用幾種圖形進(jìn)行簡單的密鋪設(shè)計(jì)。

3.通過欣賞密鋪圖案和設(shè)計(jì)簡單的密鋪圖案，經(jīng)歷欣賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過程，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，享受由美帶來的愉悅。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)密鋪，了解哪些圖形可以進(jìn)行密鋪，哪些不能密鋪，并在研究的過程中提升學(xué)生觀察、猜測、驗(yàn)證、推理和交流的能力，發(fā)展空間觀念。

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)密鋪的方法，嘗試設(shè)計(jì)簡單的密鋪圖案。

教學(xué)過程：

課前活動(dòng)：學(xué)生通過查閱資料、上網(wǎng)等方式了解什么是密鋪。

一、創(chuàng)設(shè)情境，提供素材

談話：同學(xué)們請看大屏幕，老師最近在綠城小區(qū)買了一套房子，并對室內(nèi)的地面進(jìn)行了裝修，你看房子的墻面和地面設(shè)計(jì)的怎么樣？你認(rèn)為鋪地面、貼墻壁怎樣才算好？

學(xué)生思考后交流。

【設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉的生活場景中的密鋪現(xiàn)象作為活動(dòng)的素材和內(nèi)容，有效激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察生活，在生活中體會(huì)數(shù)學(xué)美的能力。】

二、借助素材，理解密鋪

談話：請你觀察一下，地面和墻面分別是由哪些圖形鋪成的？圖形與圖形之間有什么關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生回答出：正方形和長方形，鋪的時(shí)候沒有空隙、沒有重疊。并交流課前搜集的資料：什么是密鋪？

明確所謂“密鋪”，就是指任何圖形，如果能既無空隙又不重疊的鋪在同一個(gè)平面上，這種鋪法就叫做“密鋪”。

談話：其實(shí)，密鋪在我們生活中有著非常廣泛的應(yīng)用，在生活中人們經(jīng)常用密鋪的方法來鋪地板、貼瓷磚，美化我們的生活。一個(gè)個(gè)簡單的圖形，經(jīng)過密鋪，就能把普通的墻面、地面變得很有欣賞價(jià)值，人的想象力和創(chuàng)造力真是了不起啊。

同學(xué)們，那你知道人類是因?yàn)槭裁吹膯l(fā)而學(xué)會(huì)使用密鋪的嗎？（課件出示：蜂房）有一種動(dòng)物的身上也有密鋪，猜猜看，是什么動(dòng)物？（課件出示：龜）

【設(shè)計(jì)意圖：緊密結(jié)合生活中的素材來揭示密鋪，使學(xué)生可以更好地理解搜集到的密鋪解釋的實(shí)際意義，同時(shí)，又通過蜂房和龜背這些大自然中的神奇現(xiàn)象，讓學(xué)生對密鋪的探究產(chǎn)生了濃厚的興趣，并初步感知了密鋪的圖形和密鋪的方法，為后面的探究奠定基礎(chǔ)。】

三、全班交流，制定方案

談話：通過課前查閱資料和剛才的交流，同學(xué)們已經(jīng)了解了什么是密鋪。那關(guān)于密鋪你還想了解什么？

引導(dǎo)學(xué)生提出研究內(nèi)容：

（1）除了長方形、正方形還有哪些圖形能密鋪？哪些不能？（2）怎樣把平面圖形進(jìn)行密鋪？如何設(shè)計(jì)密鋪圖案？

談話：要研究同學(xué)們提出的這些問題，你打算如何做？

引導(dǎo)學(xué)生明確活動(dòng)過程，可以先猜想，再動(dòng)手驗(yàn)證；小組可以分工合作，每人選擇一種圖形研究。

【設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)活動(dòng)方案，明確研究內(nèi)容和研究方法等，為學(xué)生后面的自主探究打好基礎(chǔ)，同時(shí)，也引導(dǎo)學(xué)生明確探究活動(dòng)的基本內(nèi)容和步驟,形成初步的探究能力。】

四、小組合作，實(shí)踐探究

教師為學(xué)生提前準(zhǔn)備好充足數(shù)量的常見圖形，分發(fā)給各個(gè)小組，并為學(xué)生準(zhǔn)備好剪刀，大量的紙片，便于學(xué)生創(chuàng)造出獨(dú)特形狀的平面圖形進(jìn)行拼擺嘗試。

小組分工合作，教師巡視。

【設(shè)計(jì)意圖：給予學(xué)生充足的探究時(shí)間和空間，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐。教師巡視，注意及時(shí)指導(dǎo)有困難的學(xué)生并對完成初步探究的學(xué)生引導(dǎo)深入探究，激發(fā)其創(chuàng)新意識(shí)。】

五、展示交流，解決問題 1.一種圖形密鋪

談話：剛才同學(xué)們對自己的猜想進(jìn)行了實(shí)際操作驗(yàn)證（板書猜想——驗(yàn)證），下面哪個(gè)小組先來交流一下？

學(xué)生分小組進(jìn)行交流，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)以下情況。

1組：猜想等邊三角形、平行四邊形、梯形、圓形可以密鋪，展示密鋪后的

圖形，發(fā)現(xiàn)等邊三角形、平行四邊形、梯形、六邊形可以密鋪，圓不能密鋪。

學(xué)生展示完成后，引導(dǎo)全班學(xué)生進(jìn)行交流質(zhì)疑，學(xué)生可能會(huì)問：為什么在利用梯形密鋪的時(shí)候，要一個(gè)朝上，一個(gè)朝下呢？

學(xué)生回答：有些圖形由于比較特殊，在密鋪時(shí)，為了達(dá)到無空隙、不重疊的效果，就需要將其中的一些圖形旋轉(zhuǎn)一下，換個(gè)方向。三角形在密鋪時(shí)同樣也需要將其中一些旋轉(zhuǎn)一下。

學(xué)生還可能會(huì)問：為什么圓不能密鋪？

學(xué)生回答：不管怎樣旋轉(zhuǎn)、平移，我們都無法將這些空隙填滿，所以圓形不能用來平鋪。

學(xué)生可能還會(huì)補(bǔ)充其他圖形的發(fā)現(xiàn)：正五邊形也不能密鋪。

因五邊形在密鋪時(shí)很容易因空隙小，而被忽略，因此教師可以借助白板的功能進(jìn)行操作，復(fù)制同樣的無邊形嘗試密鋪，讓學(xué)生親眼看到正五邊形確實(shí)無法達(dá)到密鋪。

學(xué)生還可能提出：像平行四邊形、梯形、還有前面的長方形、正方形這樣的四邊形可以進(jìn)行密鋪，那任意的四邊形能不能密鋪呢？正三角形可以密鋪，那任意三角形能不能進(jìn)行密鋪呢？

教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過想象進(jìn)行初步的猜想，在此基礎(chǔ)上教師使用白板操作，得出結(jié)論。

談話：通過同學(xué)們的操作和老師的演示，我們已經(jīng)得出了結(jié)論。（板書：結(jié)論）任意四邊形和任意三角形也能進(jìn)行密鋪（板書）。

2.兩種圖形密鋪

2組：猜想兩種圖形是否可以密鋪呢？通過操作驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)平行四邊形和三角形可以密鋪。

學(xué)生展示操作形成的圖案，其他學(xué)生評價(jià)：兩種圖形密鋪，圖案更豐富、更漂亮。

教師還可以引導(dǎo)其他學(xué)生展示兩種圖形拼成的圖案。

【設(shè)計(jì)意圖：展示交流學(xué)生的作品分成兩個(gè)層次：一種圖形密鋪、兩種圖形密鋪。學(xué)生在猜想——驗(yàn)證——總結(jié)的過程中，可能會(huì)產(chǎn)生對各種圖形的猜想，因準(zhǔn)備的圖形有限，因此在此處使用白板功能可以很好的解決問題，讓學(xué)生能夠看得見，信服結(jié)論。】

六、設(shè)計(jì)圖案，激發(fā)創(chuàng)新

1.發(fā)揮想象，達(dá)成密鋪

談話：經(jīng)過同學(xué)們和老師的一番努力研究，我們發(fā)現(xiàn)了這么多可以進(jìn)行密鋪的圖形，如果要你為你們家的浴室設(shè)計(jì)墻面，你會(huì)采用哪種圖形？

指名學(xué)生說一說。

談話：同學(xué)們真有想法，你們都選擇了能夠進(jìn)行密鋪的圖形，看來這節(jié)課你學(xué)的不錯(cuò)。對于浴室墻面的設(shè)計(jì)，老師也有一個(gè)想法，可現(xiàn)在這個(gè)想法，實(shí)施起來有點(diǎn)困難，你愿意來幫助我嗎？老師特別喜歡圓形，我非常希望在墻面上能用上圓形，（出示：圓）可是圓又不能密鋪，你能來幫幫我嗎？

生可能想到：用另一種圖形把空隙填滿。

談話：圓形雖然不能密鋪，但它所留的空隙卻是完全一樣的，只要我們選擇和這個(gè)空隙完全一樣的圖形，將這些空隙填滿，這樣的話，就既實(shí)現(xiàn)了密鋪，又滿足了老師要用上圓形的心愿，真是太棒了。那正五邊形怎么才能密鋪呢？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象力，添加其他圖形。2．利用七巧板，動(dòng)手操作

師：剛才，我們可以得出這樣的結(jié)論：不光一種圖形可以進(jìn)行密鋪，兩種圖形組合起來可以進(jìn)行密鋪。請同學(xué)們看屏幕（出示七巧板）這是一個(gè)七巧板，它是由七塊大小、形狀不同的圖形密鋪而成。你能從七巧板中選出兩種不同的圖形密鋪一個(gè)平面嗎？小組合作試一試。

提出合作要求。學(xué)生動(dòng)手操作。

教師選擇一些好的作品展示。展示時(shí)，讓其他同學(xué)評價(jià)一下。3．欣賞藝術(shù)作品，感受數(shù)學(xué)美

談話：荷蘭藝術(shù)家埃舍爾在參觀建于14世紀(jì)的阿罕波拉宮時(shí)，發(fā)現(xiàn)宮內(nèi)的地板、天花板和墻壁滿是密鋪圖案的裝飾。他因而得到啟發(fā)，創(chuàng)造了大量的藝術(shù)作品，給人留下深刻印象，更讓人對數(shù)學(xué)有了新的認(rèn)識(shí)。老師搜集了一些他的作品，讓我們一起來欣賞一下吧。

（課件演示）

演示時(shí)教師提示學(xué)生看用的是什么圖形，什么方式密鋪的。4．創(chuàng)造作品，展示數(shù)學(xué)美

談話：看了這么多美麗的密鋪圖案，你想不想自己也來創(chuàng)作一幅？請你先想好要用哪種平面圖形，再把圖案構(gòu)思一下，然后把它畫到老師發(fā)給你的作業(yè)紙上。

學(xué)生繪畫。展示一些學(xué)生作品。

【設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)密鋪的圖案是教學(xué)的難點(diǎn)，為了讓學(xué)生能夠真正設(shè)計(jì)出自己的作品，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了四個(gè)層次，由簡單的不出那個(gè)圖案到選擇兩種圖案密鋪，再到欣賞藝術(shù)大師的作品，啟發(fā)靈感，最后再讓學(xué)生動(dòng)手創(chuàng)作，使學(xué)生產(chǎn)生創(chuàng)作的欲望，具有一定的方法。】

七、回顧反思，全課總結(jié)

談話：同學(xué)們，通過今天這節(jié)課，你有什么收獲？ 學(xué)生可能回答：我覺得密鋪很有趣，密鋪圖案很美。學(xué)生也可能回答：數(shù)學(xué)可以創(chuàng)造美。

學(xué)生還可能回答：我覺得密鋪很神秘，我還想知道為什么四邊形可以密鋪，而五邊形不密鋪？

談話：密鋪就在我們的身邊，無時(shí)無刻不在裝點(diǎn)著我們的生活！同時(shí)，它還是一門學(xué)問，在美麗的密鋪背后，還有太多的奧秘等待我們?nèi)ヌ剿鳎∠Ｍ瑢W(xué)們能做一個(gè)生活的有心人，帶著你的疑問繼續(xù)探索！

【設(shè)計(jì)意圖：引領(lǐng)學(xué)生從感想、疑惑，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣。并幫助學(xué)生積累一些基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成全面回顧的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反思、全面概括的習(xí)慣。】

板書設(shè)計(jì)：

圖形的密鋪

無空隙

不重疊 猜想 驗(yàn)證

結(jié)論

任意四邊形和任意三角形都能密鋪

第五篇：平面圖形的密鋪教學(xué)設(shè)計(jì)11月

課題：北師版數(shù)學(xué)

八年級下冊

平面圖形的密鋪

課型：新授課

主備人 澗頭集鎮(zhèn)第二中學(xué) 李佰偉

授課時(shí)間

11月19日第二節(jié)課

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過探索平面圖形的密鋪，知道任意一個(gè)三角形、四邊形、正六邊形可以密鋪，能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的密鋪設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

2.促使學(xué)生在活動(dòng)中，勇于探索圖形間的相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力提高分析問題、解決問題能力的同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

教學(xué)重點(diǎn)：探索、發(fā)現(xiàn)多邊形密鋪的條件。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用三角形、四邊形、正六邊形進(jìn)行簡單的密鋪設(shè)計(jì)。

教法及學(xué)法指導(dǎo)：從生活的例子引出課題探索、發(fā)現(xiàn)多邊形密鋪的條件開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使其理論聯(lián)系實(shí)際。培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和一定的審美情感，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)平面圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體，導(dǎo)學(xué)案

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

師：大家知道我手里拿的是什么嗎？對，拼圖！玩過拼圖嗎？（手拿一幅拼圖）

生：玩過！

師：在拼圖過程中，你是如何判斷兩塊拼板是否拼接的？

生：從顏色一致及拼接時(shí)沒有縫隙，可以連成一片來判斷。

師：每當(dāng)我們完成一幅拼圖，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)每一塊拼板彼此之間不留縫隙。觀察，生活中也有許多的拼接圖案，如：

師：觀察這些圖案中的拼接圖形有哪些特點(diǎn)？

生：第一幅和第二幅圖是由大小相同的六邊形和正方形組成。第三幅和第四幅由幾種形狀、大小相同的圖形組合而成。

師：這些圖形在拼接時(shí)有什么特點(diǎn)？

生：密密麻麻鋪成一片，沒有空隙。

定義：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌。

二、走入生活，提出問題

師：前幾天，我去一位朋友家做客，發(fā)現(xiàn)他們家裝潢得很漂亮。（展示圖片）

師：在生活中，我們經(jīng)常能見到各種花色和品種各異的地磚。仔細(xì)觀察，就能發(fā)現(xiàn)這些墻壁和地面通常是用幾種多邊形磚鋪砌成美麗的圖案。如果你是房子的主人，你想用什么形狀的地磚來設(shè)計(jì)你的房子。能密鋪的圖形在一個(gè)拼接點(diǎn)處有什么特點(diǎn)? 哪些單獨(dú)的圖形能密鋪？

（2）用同一種四邊形可以密鋪嗎？

在密鋪過程中，請大家觀察討論：每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角與這種四邊形的四個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？

任意全等的四邊形可以密鋪，在每個(gè)拼接點(diǎn)處有四個(gè)角，而這四個(gè)角的和恰好是這個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角的和，它們的和為360o。且相等的邊互相重合。

生：單獨(dú)用三角形、四邊形和正六邊形可以密鋪。

…幾個(gè)圖形的內(nèi)角拼接在一起時(shí)，其和等于360o，并使相等的邊互相重合。

師：可以想象，同學(xué)們的設(shè)計(jì)一定會(huì)很獨(dú)特，但你們的設(shè)計(jì)是否都合理？下面，我們一起來探討。

三、合作交流，解決問題

1.活動(dòng)一：正六邊形能否進(jìn)行密鋪？

材料：若干個(gè)形狀相同的正六邊形。

形式 ：由學(xué)生代表板演密鋪過程。

目的：通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、獨(dú)立思考，解決簡單密鋪問題。

師：這個(gè)圖案看起來十分熟悉，大家覺得它像什么？

生：蜂窩！

師：看來，勤勞、可愛的小蜜蜂也懂得用正六邊形來設(shè)計(jì)他的房子。

2.活動(dòng)二：對三角形、四邊形、正五邊形能否密鋪進(jìn)行小組內(nèi)的探索，并完成活動(dòng)報(bào)告。小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：用形狀、大小完全相同三角形、四邊形、正六邊形都可以密鋪。

師：對于正多邊形，n邊形的每個(gè)內(nèi)角為，在每一個(gè)拼接點(diǎn)處設(shè)有m個(gè)內(nèi)角彼此無重疊，無縫隙地拼接起來，則這些角的和為360°，因此有：×m=360可化為（m-2）(n-2)=4，m、n都是正整數(shù)，所以只有3種可能：

這就是正多邊形中可以密鋪的三種情況。（視情況適當(dāng)補(bǔ)充。）

3思考正五邊形可以密鋪嗎？ 3 2

正五邊形的內(nèi)角為144度不能夠整除360度3個(gè)多4個(gè)有余所以不可以密鋪。

四、共同探討，設(shè)計(jì)圖案

1.在一個(gè)正方形的內(nèi)部按圖1的方式剪去一個(gè)正三角形，并平移，形成圖2，以這個(gè)新圖案為“基本單位”能否進(jìn)行密鋪？若能，請?jiān)O(shè)計(jì)一幅精美的密鋪圖案。

2.將以上正方形剪成4個(gè)全等的直角三角形，用這4個(gè)直角三角形拼出符合下列要求的圖形（全部用上）。

（1）不是正方形的菱形（一個(gè)）

（2）不是正方形的矩形（一個(gè)）

（3）梯形（一個(gè)）（4）不是矩形和菱形的平行四邊形（一個(gè)）

（5）不是梯形和平行四邊形的四邊形（一個(gè)）

（6）與以上畫出的圖形不全等的其他四邊形（能拼幾個(gè)）

3.動(dòng)腦想一想：同時(shí)用邊長相等的正八邊形和正方形能否進(jìn)行密鋪？

同學(xué)們積極思考踴躍回答一名同學(xué)搶答：可以他們的內(nèi)角分別為90度和135度 解如圖

五、課堂小結(jié)

其實(shí)在我們的生活中存在著很多很多的數(shù)學(xué)信息，今天我們就了解到三角形、四邊形和正六邊形都可以密鋪成一個(gè)平面。若某一種或幾種幾何圖形能在每個(gè)公共頂點(diǎn)處恰好拼成一周角，則這樣的平面圖形可密鋪。用形狀和大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱平面圖形的鑲嵌.密鋪的兩個(gè)條件：

1、全等的一種或幾種平面圖形；

2、無空隙、不重疊鋪成一片。

六達(dá)標(biāo)檢測

第1題.李剛同學(xué)設(shè)計(jì)了四種正多邊形的瓷磚圖案，在這四種瓷磚中，用一種瓷磚可以密鋪平面的是（）

② ① ③ ④

A．①②④

B．②③④

C．①③④

D．①②③

第2題.如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案，則這個(gè)圖案中的等腰梯形的底角（指銳角）是

度．

第3題.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面（即平面鑲嵌）的是（）

Ａ．正三角形和正四邊形

Ｂ．正四邊形和正五邊形 Ｃ．正五邊形和正六邊形

Ｃ．正六邊形和正八邊形

第4題.用兩種正多邊形鑲嵌，不能與正三角形匹配的正多邊形是 Ａ．正方形

Ｂ．正六邊形

Ｃ．正十二邊形 Ｄ．正十八邊形

第5題.右圖是用12個(gè)全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形，這個(gè)圖形中等腰梯形的上底長與下底長的比是

．

第6題.如果限定用一種正多邊形鑲嵌，在下面的正多邊形中，不能鑲嵌成一個(gè)平面的是

（）

Ａ．正三角形

Ｂ．正方形

Ｃ．正五邊形

Ｄ．正六邊形

板書設(shè)計(jì)

平面圖形的密鋪

一

密鋪的兩個(gè)條件：

1、全等的一種或幾種平面圖形；

2、無空隙、不重疊鋪成一片。

教學(xué)反思 本課是典型的數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系的一節(jié)課。教案中合理調(diào)整了各數(shù)學(xué)問題的出現(xiàn)次序。從現(xiàn)實(shí)的、有教學(xué)意義的情境出發(fā)，以學(xué)生周圍生活中的實(shí)例：客廳、浴室、陽臺(tái)地面平面圖形的密鋪照片作為引例，符合學(xué)生的年齡特征與生活經(jīng)驗(yàn)，并能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)。教師的教學(xué)設(shè)計(jì)充分考慮學(xué)生主體性的發(fā)揮，讓學(xué)生經(jīng)歷自主“做數(shù)學(xué)”的過程。大多數(shù)學(xué)生的積極性被調(diào)動(dòng)起來在這堂課的導(dǎo)人上，我完全按照教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)。課程一開始我就創(chuàng)設(shè)情境，開展活動(dòng)：1.進(jìn)行圖案欣賞，讓學(xué)生感受平面圖形密鋪的美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并從潛意識(shí)里對密鋪有初步的印象。從上課情況來看，學(xué)生欣賞圖案時(shí)很專注，對圖案有了很深刻的印象，這對于下一步教學(xué)活動(dòng)的開展起到了很好的鋪墊作用，完全達(dá)到了我的設(shè)計(jì)意圖。2.開展“我做小小設(shè)計(jì)師”的活動(dòng)，請同學(xué)們分小組自己設(shè)計(jì)地磚花紋，然后把每個(gè)小組的設(shè)計(jì)貼在黑板上展示，對每組的同學(xué)都提出表揚(yáng)和鼓勵(lì)。這時(shí)我沒有告訴學(xué)生設(shè)計(jì)地磚需要注意哪些問題，實(shí)際上設(shè)計(jì)地磚需要注意不能有縫隙、不能重疊、要能鋪成一片。為什么我不告訴學(xué)生這些呢?第一。地磚是生活中的常見物品，學(xué)生很熟悉，可能有部分同學(xué)能夠注意到這個(gè)問題；第二，如果我先講了這個(gè)問題，會(huì)使學(xué)生把注意力全放在如何使設(shè)計(jì)中不能有縫隙、不能重疊、要能鋪成一片上，有可能會(huì)束縛學(xué)生的思維和創(chuàng)造性；第三，如果有的學(xué)生沒有注意到這個(gè)問題，設(shè)計(jì)出來的圖案不滿足這個(gè)要求，那么我可以請其他學(xué)生指出他的不足，給他留下一個(gè)深刻的印象，在今后遇到同類問題時(shí)，他可以先思考再動(dòng)手操作，養(yǎng)成良好的習(xí)慣。3.提出問題：每個(gè)小組的設(shè)計(jì)是否都能符合實(shí)際生活的要求?(有些不符合)哪些小組的設(shè)計(jì)不符合實(shí)際生活的要求?為什么不符合?(有空隙，或重疊，或不能鋪成一片)由這些提問很自然地過渡到講授新知識(shí)。講授新知識(shí)這部分我分為兩個(gè)步驟，由前面提問引出平面圖形密鋪的概念：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形的鑲嵌。介紹概念之后，我請學(xué)生來判斷剛才的設(shè)計(jì)中是否都是密鋪的，由此得出平面圖形密鋪的條件：不留空隙、不重疊地鋪成一片。從課堂情況來看。因?yàn)橛辛饲懊娴匿亯|，學(xué)生很容易就接受了新知識(shí)，而且對新知識(shí)的理解也很透徹。下一步深入探究，得出結(jié)論。提出問題：常見的多邊形中，哪些可以密鋪呢?多邊形密鋪需要什么條件呢?先請同學(xué)們觀察貼在黑板上的地磚設(shè)計(jì)，哪些多邊形是密鋪的?學(xué)生很容易得到矩形、正方形、正三角形、直角三角形等都是密鋪的，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生得出多邊形密鋪的條件，以此來說明設(shè)計(jì)中的正五邊形和正八邊形為什么不能密鋪，使學(xué)生由簡單的學(xué)習(xí)知識(shí)上升到了知識(shí)的應(yīng)用，會(huì)用的知識(shí)才是學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)。這節(jié)課效果很好，學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不難，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題也很容易。

第四個(gè)環(huán)節(jié)是知識(shí)拓展。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生來探索普通的三角形和四邊形是否能密鋪，這是對平面圖形密鋪知識(shí)的進(jìn)一步運(yùn)用，學(xué)生不但要懂得平面圖形的密鋪知識(shí)，還要具備很強(qiáng)的觀察能力和動(dòng)手能力，對學(xué)生提出了新的更高的要求。新課程理念中對學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手能力有較高的要求，那么這就是培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和動(dòng)手能力的一個(gè)好機(jī)會(huì)。當(dāng)然，觀察能力和動(dòng)手能力的培養(yǎng)也不是一蹴而就的，需要長時(shí)間的實(shí)踐，在這節(jié)課上，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在這方面的能力參差不齊，在今后的教學(xué)中，各位教師都要注意這一點(diǎn)。這個(gè)環(huán)節(jié)我采取了學(xué)生自主探索、自主解決問題的方式，由探索出結(jié)果的小組派代表來講解規(guī)律，借此培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，也使班上的其他同學(xué)產(chǎn)生羨慕或不服氣的情緒，形成在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的你追我趕的態(tài)勢，促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)。在小結(jié)環(huán)節(jié)上，我提出問題：這節(jié)課，你們學(xué)到了什么?這樣的提問使得每位同學(xué)都能總結(jié)自己這節(jié)課的收獲，并且每位舉手回答的同學(xué)都能有自己的答案，課堂效果很明顯，學(xué)生回答很積極。并且很多學(xué)生回答得都很好。這節(jié)課總的來說是成功的，達(dá)到了我設(shè)計(jì)的目的，而且對我自身的素質(zhì)也起到了很大的提高作用，我希望今后在工作中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，使自己的教學(xué)水平日益提高。