第一篇：_平面圖形面積教學設計

《平面圖形的面積》復習課教學設計

焦作市實驗小學 殷軍娣

教學內(nèi)容：北師版九年義務教育六年制小學數(shù)學第十冊總復習。教學目標：

1、通過復習與整理，讓學生進一步理解面積的概念，掌握一些常見平面圖面積的計算方法，深入領會轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學中的應用，形成良好的分析解題技能，2、課堂教學圍繞“知識再梳理——邏輯再剖析——應用再提高”三大步驟，充分以學生的認知水平為基礎，充分發(fā)揮學生的主動性開展學習活動。

3、進一步培養(yǎng)學生的思維能力，滲透事物間普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。

教學重點：面積的計算方法推導過程 教學難點：平面圖形內(nèi)在邏輯關系 教學過程：

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

1、教師談話，引入教學：學校正在建設一幢教學大樓，為了安全起見，學校總務部門在施工范圍內(nèi)畫出一個安全區(qū)域，如果給你的一根繩子，你能圍繞成什么形狀？如果要使這個范圍要最大，又該圍成什么形狀呢？

2、學生思考，反饋結(jié)果：同學們在說圍成安全范圍圖形時可能會說出如下的形狀：三角形、長方形、梯形、等，如果要使范圍最大，最好是圍成正方形。

3、學生反饋，師生小結(jié)：同學們剛才所說的都有一定的道理，其實你們所說出的幾種形狀就是我們原來所學過的幾種平面圖形（同時利用課件出示小學學段學過的幾種平面圖形）。

二、再現(xiàn)方法，引入教學

1、教師提問：你可知道這些常見的平面圖形的面積是怎樣計算的，你能把它們的面積計算公式寫在紙上嗎？

2、成果展示：誰愿意將自己的學習成果展示給大家？（讓學生把所寫計算公式放到展示臺上展示。）

3、教師提示：大家都或許已經(jīng)知道了常見平面圖形的計算公式，你們還能清楚地記得面積計算公式的推導過程嗎？（同桌間相互交流。）

三、過程呈現(xiàn)，初現(xiàn)邏輯

第一層次：長方形類圖形面積計算公式復習

１、教師提問：我們先來看看長方形的面積推導過程是什么樣的？（請學生說一說，之后以課件形式出示。）

2、教師再問：長方形面積計算公式是否通用于求正方形面積計算？為什么？請同桌間相互說一說。

3、明析原因：正方形是長和寬都相等的特殊長方形。所以長方形面積計算公式當然適用于正方形面積計算。（課件呈現(xiàn)推導過程）

4、教師提示：我們一起想想平行四邊形又是怎么得來的？（待學生說明后利用課件呈現(xiàn)推導過程）

5、師生小結(jié)：平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為一個長方形，他們的面積相等，平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方形的寬，長方形的面積=長乘寬，所以平行四邊形的面積=底乘高

第二層次：平行四邊形類圖形面積計算公式復習

1、教師提問：三角形、梯形面積計算公式是怎么推導出來的？它們又轉(zhuǎn)化成了什么圖形？

2、知識比較：仔細觀察“正方形、平行四邊形”的面積計算公式和“三角形、梯形”面積計算公式的推導過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3、師生小結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)，正方形、平行四邊形的面積可以借助長方形面積計算方法計算，三角形、梯形面積可以借助平行四邊形面積計算方法計算，這種“利用舊知去探究解決新知，把新知轉(zhuǎn)化成舊知”是一種常用的數(shù)學方法。你們能說說還有哪些知識應用了這種方法？(小結(jié)后課件顯示)

4、應用舉例：比如分數(shù)除法轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法、異分母加減轉(zhuǎn)化為同分母加減、小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法等都是應用了“新知轉(zhuǎn)化舊知”的思路。

三、知識拼圖，理解邏輯關系

1、教師一問：大家能不能利用自己的知識把平面圖形面積計算的有關知識制成一張知識網(wǎng)絡圖呢？同桌間相互合作，看看哪一組的結(jié)構(gòu)圖更合理？

2、學生畫結(jié)構(gòu)圖，教師巡回指導，選擇性地讓不同類型的結(jié)構(gòu)圖在投影上顯示。

3、教師出示結(jié)構(gòu)圖：同學們畫的結(jié)構(gòu)圖各有各的道理，老師畫了這樣一個知識結(jié)構(gòu)圖（課件顯示平面圖形面積計算方法結(jié)構(gòu)圖），你能說說老師依據(jù)的是什么關系嗎？

4、師生共同小結(jié)平面圖形的內(nèi)在關系：長方形是最基本的，由此可以計算出正方形、平行四邊形面積，同時平行四邊形的面積計算方法又可以幫助我們解決三角形、梯形的面積計算。依據(jù)它們內(nèi)在的邏輯關系，我們分成了“長方形”、“正方形、平行四邊形”、“三角形、梯形”三個層次）。

5、教師引導：從平面圖形面積推導過程中我們可以看出，雖然是不同的平面的圖形但仍有密切的關聯(lián)之處，其實事物間本來就是這樣，不會單獨存在的，這也就是事物間普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。

四、解決問題，凸現(xiàn)生活數(shù)學

1、結(jié)合生活數(shù)學提出數(shù)學問題：小華家菜地的長邊靠墻，長邊是8米，四周圍上籬笆共用了12米，你能計算出他家菜地的面積嗎？

2、教師指導，學生解答：

指導學生弄清“12米的籬笆共圍了地塊的三條邊——1條長和2條寬”這一關鍵是解答的必需。

3、教師小結(jié)：不是每一個題目都是應用公式加以計算的，我們要注意題目本身條件的實用性，同時又要考慮到生活中具體情況，我們解答這類題目時就不能認為12米籬笆就是圍成的長方形地塊的周長。

五、發(fā)散練習，活用知識

1、提問學生：我們剛才已經(jīng)全面復習了平面圖形面積算方法，如果告知你這樣兩條信息:兩條互相垂直的線段的長度分別為3厘米、3厘米。你能畫出什么樣的平面圖形，你能求出它們的面積嗎？

2、教師小結(jié)：利用這樣的圖行我們可以畫出相應的平面圖形——長方形、三角形、平行四邊形、梯形等，利用題目給出的條件都能相應地求出它們的面積（課件顯示）

六、暢談收獲，總結(jié)課堂

組織學生開展暢談學習收獲的主題表達活動，讓學生在回顧復習過程中自我小結(jié)學習成果，同時課件顯示本節(jié)課的主要內(nèi)容：

1、各類平面圖形面積計算方法的推導過程；

2、數(shù)學思維的方法——利用知識轉(zhuǎn)化思想能夠解決“新知沖突”問題，進一步培養(yǎng)了數(shù)學學習方法與技能。

教學反思：

這堂課是我在學校中開展的校長點課中所上的一堂課，回頭想想整個教學過程，聯(lián)系同行間的交流，我反思頗多，感受頗多??

上課一開始利用“繩子圈安全范圍”的具體事例引入課堂，一方面增強了學生的生活經(jīng)驗，另一方面把生活與數(shù)學很好地結(jié)合起來了，真正體現(xiàn)出了“數(shù)學生活化”的觀點，在學生說出圖形之時投影“小學階段所學平面圖形”很好地把生活情景引入了課堂教學，過渡顯得自然，得體。

在第一組平面圖形中不難發(fā)現(xiàn)是以長方形為基礎的，后面幾種平面圖形都可以通過一定方法轉(zhuǎn)化為長方形，因此讓學生先復習長方形面積計算推導，但又不是機械重復過程，在復習近平行四邊形等圖形的面積推導時又重點強調(diào)過程和關系，安排詳略得當。

復習課教學的價值體現(xiàn)在于讓學生在復習中既得到知識的鞏固提高，同時又能讓其得到學習方法與技能的培養(yǎng)，因此在設計時走出了“機械練習”的陳舊模式，注重學生應用能力的鍛煉，并且讓學生舉例說說應用的實例，更讓教學時空環(huán)境得到進一步拓展。

單純地讓學生被動接受學習是新課改所最忌諱的，所以我設計了一個“自畫知識結(jié)構(gòu)圖”的練習，目的是讓學生在繪圖時更好地理解知識間的深層關系，讓學生通過自己的實驗操作真正明白事物間的普遍聯(lián)系觀點，有效地利用數(shù)學課堂載體進行了唯物主義教育。

習題的解答可以讓學生能夠避免出現(xiàn)“機械應用公式”的失誤，能夠培養(yǎng)學生正確分析條件解答的良好學習習慣，同時習題又體現(xiàn)出了生活數(shù)學的觀點，可以從中滲透“應用數(shù)學”的主題教育。

最后利用這一環(huán)節(jié)的活動能夠更加強化學生“學習主人”的意識，能夠使課堂教學更加完美，過程之中又很好地培養(yǎng)與發(fā)展了學生自我小結(jié)的學習能力與方法。

第二篇：平面圖形的周長和面積教學設計

“平面圖形的周長和面積”教學設計

教學內(nèi)容：人教版第十二冊第97頁《平面圖形的周長和面積》。教學目標:

1、引導學生回憶整理平面圖形周長、面積的計算公式，并能熟練地應用公式進行計算。

2、引導學生探索平面圖形面積公式的推導過程及知識間的相互聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡，從而加深對知識的理解，并從中學會整理知識，領悟?qū)W習方法。

3、滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的辨證唯物主義觀點及轉(zhuǎn)化思想；體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，在實際生活中的運用。

教學重點：復習面積計算公式及推導過程，并能熟練應用公式進行計算。教學難點：探索計算公式間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡。教學準備：學生和老師各準備6種平面圖形紙片一套。教學過程：

一、創(chuàng)設情境，激趣導入

1、師：我們學校為了進一步美化校園，準備在一塊空地上種植花圃。如果讓你來設計，你打算把它設計成什么形狀？

生：圓、長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等。（師根據(jù)學生匯報依次出示6種平面圖形紙片）

師：你們設計的這些圖形實際上就是我們學過的平面圖形。（板書平面圖形）為了防止踩踏，準備在花圃的周圍圍上籬笆，籬笆的長就是求花圃的什么？我想知道這個花圃有多大，又是求花圃的什么？

2、提示課題平面圖形的周長和面積

二、合作交流，引導建構(gòu)

1、復習周長和面積的意義

<1>描一描，說一說：什么是平面圖形的周長和面積？ <2>根據(jù)學生匯報出示周長和面積的意義。封閉圖形一周的長度，就是它的周長。物體表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。師：全班來把周長和面積的意義齊讀一遍。

<3>計算周長要用什么單位？計算面積呢？常用的面積單位有哪些？

2、復習周長公式及平面圖形面積公式的推導過程。

<1>你們會計算這些平面圖形的周長和面積嗎？請你們把它們的字母公式寫在相應的圖形下？（請一個板演）

<2>師：我們來先看周長公式，你們發(fā)現(xiàn)哪三種圖形沒有周長公式？這三種圖形沒有周長公式，難道就不能求出它們的周長嗎？ 生：能

師：請你結(jié)合三角形的周長說一說該怎么求？（看來一個圖形無論有沒有周長公式，只要根據(jù)周長的意義將圍成這個平面圖形所有邊的長度相加，就能得到它的周長。）

<3>師：我們再來看面積公式，你們還記得這些平面圖形的面積計算公式是怎樣推導出來？把你想到的在小組內(nèi)交流。<4>小組代表匯報交流結(jié)果。（想說哪個就說哪個）

3、構(gòu)建網(wǎng)絡，形成體系

師：在推導各個平面圖形的面積公式時，同學們多次運用轉(zhuǎn)化的方法，既然用轉(zhuǎn)化的方法，那這些圖形之間就會有聯(lián)系。接下來準備請各小組按活動要求設計一幅關系圖。先請一個同學把這個活動要求讀一讀。請各小組馬上動手，比一比看哪組完成的既對又快。

<1>小組合作設計一幅關系圖，表示圖形與圖形間的聯(lián)系。活動要求：

1、想一想：這些平面圖形面積推導過程之間有什么聯(lián)系？

2、根據(jù)這個聯(lián)系擺一擺、連一連，用簡潔的圖示表示出它們之間的聯(lián)系。<2>展示評價成果。（說說為什么要這樣連？怎樣連更合理些？）師：還有不同想法嗎？根據(jù)剛才這個同學匯報的想法檢查一下本組的關系圖有沒有補充的。<3>師梳理關系圖。

師：現(xiàn)在我們來共同梳理這些平面圖形面積推導過程之間的聯(lián)系。我們最先學習哪個圖形的面積？而正方形是特殊的長方形，所以正方形面積推導與長方形是有聯(lián)系的。借助長方形的面積可以推導出哪幾個圖形的面積？而借助平行四邊形的面積又能推導出哪幾個圖形的面積？（4）觀察這個關系圖，想一想：

①哪一個圖形的面積是推導出其它圖形面積的基礎？ ②哪幾個圖形的面積是運用轉(zhuǎn)化的方法推導出來？

三、綜合運用，發(fā)展延伸

師：現(xiàn)在就要考考你們運用這些公式解決實際問題的能力，有沒有信心？這是我們學校設計的三個花圃的形狀，請你們分別求出它們的周長和面積，要求只列式不計算。（完成課本第97頁的“做一做”。）

四、課堂總結(jié)，質(zhì)疑問難

通過這節(jié)課的學習，我們都復習了哪些內(nèi)容？哪些問題給你留下深刻的印象？

第三篇：教學設計平面圖形的周長和面積

平面圖形的周長和面積的復習課

教學內(nèi)容：

教科書第97頁內(nèi)容，及相應練習題 教材分析：

《平面圖形的周長和面積》是六年級下學期總復習《空間與圖形》中的一節(jié)課。它是在復習學過平面圖形的特點的基礎上進行教學的，是一節(jié)復習課。教材把這一內(nèi)容安排在“空間與圖形”的第二課時，意圖是讓學生在整理知識中進一步體驗各平面圖形之間的關系。教材的例題首先通過小精靈提問：“說說什么是平面圖形的周長、什么是平面圖形的面積。”旨在讓學生通過復習,明確平面圖形周長和面積的意義。接著教材通過圖示，要求學生寫出各圖形的周長和面積的計算公式，并說一說這些計算公式是怎樣推導出的。不僅是讓學生掌握長方形、正方形、三角形、梯形、圓等基本平面圖形的周長和面積計算公式及其推導過程,加以熟練的運用,更重要的是這一圖示引導學生構(gòu)建平面圖形的周長與面積的知識網(wǎng)絡,形成知識體系，讓學生進一步感受數(shù)學知識間的相互聯(lián)系，鞏固學生的空間觀念，提高學生的學習能力。學情分析：

學生通過前階段的學習，基本掌握了各種平面圖形的周長和面積的計算方法，但是由于時間的遷移等各種原因，學生對于公式的推導過程有所淡忘，導致在應用公式解決實際問題中，常常遇到問題，從而影響學生的進一步學習。老師所要做的就是引導學生借助各種素材，進一步建立這些知識間的聯(lián)系，從而起到鞏固復習的目的。教學目標：

1.引導學生回憶整理平面圖形的周長和面積的公式及推導過程；

2.引導學生探索知識間的相互聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡，從而加深對知識的理解，領會學習方法； 3.滲透“事物之間是相互聯(lián)系的”的思想，體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系。

（本節(jié)課的教學目標主要是通過復習計算公式和面積公式的推導過程，幫助學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡，理解圖形間的關系，利用公式解決實際問題，有待于在下節(jié)課中去體現(xiàn)）教學重難點：

1.整理相關知識，形成知識網(wǎng)絡，探索知識間的內(nèi)在聯(lián)系。

2.平面圖形周長和面積計算公式的推導過程，尤其是面積公式的推導過程。教具、學具準備：

學生課前準備梳理的框架圖、平面圖形的模型，教師準備課件。教學過程：

一、引入課題，明確周長和面積的意義：

師：同學們上節(jié)課我們復習了平面圖形的特征，到目前為止我們學習了哪些平面圖形？ 引導學生說出所學過的六種平面圖形。

（因為畢竟這是下學期的復習內(nèi)容，回顧學過哪些平面圖形，對于下面進一步的復習會有很大的幫助）師：什么是平面圖形的周長和面積呢？ 明確：

圍成一個圖形的所有邊長的總和，叫作它們的周長。物體的表面或圍成平面圖形的大小，叫做它們的面積。師：我們一起來回顧一下。（課件出示周長和面積的意義）師：那我們今天就一起來復習近平面圖形的周長和面積。（引出課題）

（設計意圖：讓學生根據(jù)自己的理解說什么是周長和面積，通過回顧，從概念上進一步明確它們的含義，以及使用的單位，從而為下面的復習做好鋪墊。）

二、復習回顧平面圖形周長和面積的計算公式：

1、明確任務：

師：剛才大家所說的就是周長和面積的意義，（板書：意義）

課前老師給大家布置了三個任務，一起來回顧一下是哪三個任務，（課件出示：

1、整理復習近平面圖形的周長和面積的計算公式。

2、整理復習近平面圖形面積公式的推導過程。

3、根據(jù)面積公式的推導過程，梳理它們之間的關系。）

（通過磨課發(fā)現(xiàn)，原來設計的兩個課前任務，尤其是第一個任務，目標比較模糊，學生在課下不容易操作，以及課上解決這一任務時，產(chǎn)生了比較混亂的現(xiàn)象，嚴重影響教學效率。因此，由原來的兩個任務改為三個任務，這樣每個任務都比較單一，目的性也更強了）

2、復習計算公式：

師：我們先來看第一個任務，哪位同學把整理的平面圖形的計算公式給大家介紹一下？ 明確：

長方形的周長=（長+寬）×2，用字母表示是C=2(a+b)，正方形的周長=邊長×4，用字母表示是C=4a，圓的周長=圓周率×直徑=2×圓周率×半徑，用字母表示是C=Лd 或 C=2Лr，長方形的面積=長×寬，用字母表示是 S=ab，正方形的面積=邊長×邊長，用字母表示是S=a，平行四邊形的面積=底長×高，用字母表示是S=ah，三角形的面積=底長×高÷2，用字母表示是S=ah÷2，梯形的面積=（上底長下底長）×高÷2，用字母表示是S=(a+b)h÷2，圓的面積=Л×半徑×半徑，用字母表示是S=Л×r

（設計意圖：要求學生在家提前整理，借助學生的匯報，進一步明確周長和面積的計算公式）

三、復習面積公式的推導過程：

師：剛才xx帶領我們復習了周長和面積的計算方法，（板書：計算方法）那這些平面圖形的面積公式又是如何推導出來的呢？（課件出示：第二個任務）下面請同學們在小組內(nèi)互相說一說。

22,（每當進行下一個任務時，先讓學生明確要進行什么任務了，對于提高課堂效率很有幫助）生：小組活動??

師：哪個小組帶領大家復習一下？ 組：（借助學具展示）??

此環(huán)節(jié)生生間、師生間會展開交流，可能會出現(xiàn)以下幾個比較集中的問題：（1）兩個完全一樣的三角形除了可以拼成平行四邊形，還可能拼成什么圖形？

兩個完全一樣的直角三角形，可以拼成長方形；兩個完全一樣的等腰直角三角形，可以拼成正方形。（2）可不可以說平行四邊形的面積就是三角形面積的二倍？平行四邊形的面積是與他等底等高的三角形面積的2倍。

（3）兩個完全一樣的梯形，除了可以拼成平行四邊形外，還可以拼成什么圖形？

兩個完全一樣的直角梯形，可以拼成長方形；兩個完全一樣的直角梯形，上底與下底的和等于高時，可以拼成正方形。（4）圓的面積公式是如何推導出S=Л×r

因為拼成的平行四邊形的底是圓周長的一半，而高是圓的半徑，周長的一半就是Лr，所以面積就是Лr×r=Л×r（5）圓可不可以拼成正方形？

不能，因為拼成的平行四邊形的底是圓周長的一半，而高是圓的半徑，底永遠是高的Л倍。

（通過磨課發(fā)現(xiàn)，學生出現(xiàn)的問題，多集中在這幾點上，然而這幾個知識點的處理對于下面構(gòu)建框架圖是很有必要的）（設計意圖：在初次匯報的基礎上，再次進行討論匯報，目的是使學生更好地理解平面圖形周長和面積公式的推導過程，并且對于某些特殊情況進行補充，以達到復習鞏固的目的）

四、梳理圖形間的關系：

師：從他們組的介紹當中，有沒有發(fā)現(xiàn)他們的推導過程體現(xiàn)著圖像間的內(nèi)在聯(lián)系，課前還要求同學們根據(jù)面積公式的推導過程梳理了它們之間的關系，（課件出示：第三個任務）小組內(nèi)再互相的說一說，根據(jù)他們的介紹可以進一步進行補充。

生：??（小組活動，梳理框架圖，重點說根據(jù)什么這樣梳理？）師：哪個小組把你們的想法給大家說一說？

生：正方形的面積是根據(jù)長方形的面積推導出來的，平行四邊形的面積是根據(jù)長方形或正方形的面積推導出來的，三角形和梯形、圓形的面積是根據(jù)平行四邊形的面積推導出來的。

引導學生根據(jù)剛才的面積公式的推導過程進行補充。

師：剛才大家所說的，都是根據(jù)剛才推導過程中的發(fā)現(xiàn)。這樣我們就可以將關系圖進一步明確。（借助黑板上的模型梳理關系圖）

（借助模型在黑板上去構(gòu)建框架圖，這樣更加直觀，更利于學生的理解和交流）

22（設計意圖：通過初次匯報，使學生對平面圖形的周長和面積的計算公式和內(nèi)部關系初步感知，為下面的拓展和練習做準備）

五、公式的統(tǒng)一：

師：剛才我們結(jié)合推倒過程梳理了圖形間的關系，不知道大家注意到了沒有，這些平面圖形中，除了由曲線圍成的圓以外，剩下的五個圖形的面積公式可不可以統(tǒng)一成一種圖形的面積公式呢？

生：（獨立思考）

師：誰來說說你的想法？（學生可能會有以下幾種想法：）

生1：長方形，因為正方形是一個特殊的長方形，可以用長方形的面積公式，而平行四邊形沿高剪下，可以拼成一個長方形，而三角形與梯形雖然說要除以2，單也可以變成長方形。生2：平行四邊形的面積

師：但我也有我自己的想法，大家想知道嗎？（課件）大家仔細觀察，這是什么圖形？（梯形）看發(fā)生了什么變化？（變成三角形了）也就是說變成了一個上底為（0）的特殊的梯形，在仔細觀察發(fā)生什么變化？（長方形），現(xiàn)在變成了一個上底和下底相等的特殊梯形，那這個呢？（平行四邊形）。

現(xiàn)在你再想想可以統(tǒng)一成那個圖形的公式呢？板書：s=(a+a)b÷2=2ab÷2=ab

s=(a+0)b÷2=ab÷2

師：面積公式可以統(tǒng)一成梯形面積的公式，這恐怕是大家沒有想到的。看來平面圖形的周長和面積中蘊含著豐富的知識等待著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。

（這一部分是本節(jié)課的一個升華，也是難點。即使讓學生小組去討論，理解起來有一定的難度，所以讓學生直接獨立思考，把自己的第一感受說出來。其實這里并沒有真正意義上的對與錯，學生說出是長方形或平行四邊形，正是由于他們理解了根據(jù)面積公式推導過程構(gòu)建的圖形間的關系。而后教師借助課件演示引導學生初步感知。）

（設計意圖：將平面圖形的面積除圓之外都概括成一種圖形的面積公式，目的并不是真正的統(tǒng)一，而是訓練學生觀察圖形間、知識間的聯(lián)系，從而發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維）

六、鞏固練習：

1、師：請大家仔細看這兩組圖形，認真審題，每組中的兩個圖形的周長和面積相等嗎？（課件）

師：有想法了嗎？誰來說一說？ 生：

1、周長不等，面積相等

2、周長相等，面積不等，因為?? 那下面這兩道題對嗎？

1.如果兩個平面圖形的周長相等，則它們的面積一定相等。2.如果兩個平面圖形的面積相等，則它們的周長一定相等。

（借助上面的習題，讓學生進一步感知周長相等的圖形面積不一定相等，面積相等的圖形周長不一定相等。）2.師：大家仔細看，把一個長方形拉成一個平行四邊形，長方形和平行四邊形的周長和面積不變，對不對呢？ 生：不對，周長不變，面積變了，因為底沒變，高縮小了。3.判斷：

(1)三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。

(2)同底等高的三角形，他們的形狀不一定相等，但面積一定相等。(3)半徑是2厘米的圓，周長和面積相等。

（設計意圖：通過有針對性、有梯度的練習讓學生應用所學的知識解決實際問題，讓學生更好地理解和掌握）師：看來我們在面對這類問題是，還要靈活的運用。

七、小結(jié)：

師：同學們真的很棒，這節(jié)課我們重點對平面圖形的意義及計算方法進行了梳理和復習，課下請同學們再以小組為單位，整理與本節(jié)課內(nèi)容有關的容易出錯的題型，下節(jié)課進行匯報。（課件出示課下小組需要完成你的任務）

（設計意圖：在本節(jié)課的復習基礎上，留給學生課下的小組任務，整理易錯的題型，下節(jié)課進行匯報。為下節(jié)課的復習做好準備。）

這節(jié)課就上到這兒，下課。

平面圖形的周長和面積

教學過程：

一、引入課題，明確周長和面積的意義：

師：同學們上節(jié)課我們復習了平面圖形的特征，到目前為止我們學習了哪些平面圖形？ 生：長方形、正方形、平行四邊形、梯形和圓形。（課件出示六個平面圖形）

師：什么是平面圖形的周長和面積呢？

生：圍成一個圖形的所有邊長的總和，叫作它們的周長。生：物體的表面或圍成平面圖形的大小，叫做它們的面積。師：我們一起來回顧一下。（課件出示周長和面積的意義）生：（齊讀）

師：那我們今天就一起來復習近平面圖形的周長和面積。（指板書）

二、復習回顧平面圖形周長和面積的計算公式：

1、明確任務：

師：剛才大家所說的就是周長和面積的意義，（板書：意義）

課前老師給大家布置了三個任務，一起來回顧一下是哪三個任務，（課件出示：

1、整理復習近平面圖形的周長和面積的計算公式。

2、整理復習近平面圖形面積公式的推導過程。

3、根據(jù)面積公式的推導過程，梳理它們之間的關系。）

2、復習計算公式： 師：我們先來看第一個任務，哪位同學把整理的平面圖形的計算公式給大家介紹一下？ 生：大家看，這是我整理出來的周長公式和面積公式，先一起來看周長公式吧。

長方形的周長=（長+寬）×2，用字母表示是C=2(a+b)，正方形的周長=邊長×4，用字母表示是C=4a，圓的周長=圓周率×直徑=2×圓周率×半徑，用字母表示是C=Лd 或 C=2Лr，然后再讓我們一起來看面積公式吧，長方形的面積=長×寬，用字母表示是 S=ab，正方形的面積=邊長×邊長，用字母表示是S=a，平行四邊形的面積=底長×高，用字母表示是S=ah，三角形的面積=底長×高÷2，用字母表示是S=ah÷2，梯形的面積=（上底長下底長）×高÷2，用字母表示是S=(a+b)h÷2，圓的面積=Л×半徑×半徑，用字母表示是S=Л×r 大家和我整理的一樣嗎？ 生：一樣

生：那我們在用這些公式計算周長面積時應注意哪些問題呢？

生1：我覺得有兩點，第一點是在計算周長時應用長度單位，計算面積時應用面積單位，第二點是計算三角形和平行四邊形面積時注意底、高相對應。生：說得非常好，還有其他的嗎？

生2：在計算梯形和三角形面積時別忘了除以2.生3：我發(fā)現(xiàn)你整理的有一個問題，平行四邊形和三角形的面積公式是底×高，底×高÷2，不是長×高。師：我剛才也注意到這個細節(jié)了，什么時候是“長”？ 生：長方形。

師：平行四邊形和三角形稱為“底”。

大家的掌聲說明張思雨整理的公式對大家是非常有幫助的，并且提出了需要注意的問題，我們在解決問題時，需要把注意的這些問題融入到實際情況之中。

三、復習面積公式的推導過程：

師：剛才張思雨帶領我們復習了周長和面積的計算方法，（板書：計算方法）那這些平面圖形的面積公式又是如何推導出來的呢？（課件出示：第二個任務）下面請同學們在小組內(nèi)互相說一說。生：小組活動??

師：哪個小組帶領大家復習一下？

組：大家看這是一個平行四邊形，沿平行四邊形的高剪下，是一個三角形，把三角形移到右邊來，拼成了一個長方形，長方形的面積和平行四邊形的面積相等，因為我們學過長方形的面積是長乘寬，所以我用長方形的面積來推導平行四邊形的面積，長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，因為長方形的面積是長乘寬，所以平行四邊形的面積是底乘高。大家還有問題嗎？ 生：能拼成長方形，還能拼成什么圖形呢？ 組：還能拼成正方形

生：在什么情況下能拼成正方形？ 22,組：當平行四邊形的底和高相等時，可以拼成正方形

師：我們把他拼成正方形，不僅僅是為了拼，而是借助正方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式。

組：大家看，我用兩個完全一樣的三角形，拼成一個平行四邊形，平行四邊形的面積是三角形面積的兩倍，因為我們學過平行四邊形的面積怎么求，所以用平行四邊形的面積來推導三角形的面積。平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，因為平行四邊形的面積是底乘高，所以三角形的面積是底乘高除以2，大家還有什么問題嗎？

生：拼成平行四邊形的面積和三角形面積有什么關系嗎？ 組：拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。生：除了可以拼成長方形，還可以拼成什么圖形? 組：還可以拼成長方形和正方形

生：在什么情況下可以拼成長方形和正方形？

組：當至兩個完全一樣的直角三角形時，可以拼成長方形，當你是兩個完全一樣的等腰直角三角形時，可以拼成正方形。所以也可以借助長方形和正方形來推導三角形的面積怎么求。生：為什么最后要除以2呢？

組：因為拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的兩倍。師：大家千萬別忘了要除以2，他在提醒大家這一點。

生：兩個面積一樣，但周長不一樣的三角形，可以拼成一個平行四邊形嗎？ 師：你的問題就是說，不完全一樣的兩個三角形可以拼成平行四邊形嗎？ 組：不能，因為我們一開始說了，需要兩個完全一樣的三角形。

師：我這里有不一樣的三角形，大家看看能拼嗎？ 生：不能。

師：既然不能就不能借助他的面積來推導三角形的面積公式了。

剛才李勝康問可以拼成其他圖形嗎？ 他們組桌可以拼成長方形或正方形，光說了，沒有展示，大家看這里，這兩個三角形完全一樣嗎？（完全一樣），經(jīng)你目測是什么圖形？（直角等腰三角形）可以拼成什么圖形？（正方形）那是不是可以借助正方形的面積來推導三角形的面積？你們組現(xiàn)在迅速拼一下長方形。

組：大家看這是兩個完全一樣的梯形，拼成一個平行四邊形，它的面積是梯形面積的2倍，平行四邊形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，因為平行四邊形的面積是底乘高，所以梯形的面積是上底加下底的和乘高除以2，大家還有問題嗎？

生：除了可以拼成平行四邊形進行推導，還可以拼成什么圖形進行推導？

組：還可以拼成長方形或正方形。

生：在什么情況下拼成長方形或正方形呢？

組：在是直角梯形的情況下，可以拼成長方形，在上底和下底的和等于高的時候可以拼成正方形。

師：是不是這種情況？兩個完全一樣的直角梯形，拼成長方形。什么情況下拼成正方形？你能把你的想法再說一說嗎？ 組：在上底和下底的和等于高的時候可以拼成正方形。師：是不是這種情況？（展示）

組：大家看我手中的這個圖形，是將一個圓等分成若干等分，拼成了一個近似的平行四邊形，平行四邊形的底是圓的周長的一半，平行四邊形的高是圓的半徑，因為平行四邊形的面積是底乘高，所以圓的面積是圓的周長的一半乘半徑，也就是圓周率乘半徑的平方。大家還有問題嗎？ 生：為什么周長的一半乘半徑，可以用圓周率成半徑的平方。組：因為周長用Лd表示，而d=2r，所以用S=Л×r表示圓的面積。

生：我也有一種想法，周長除了可以用Лd表示，還可以用2Лr表示，所以周長的一半，就是2Лr÷2，再乘r，就是Л×r。

師：大家覺得他倆的推導過程哪一個更清晰？（第二個）生：把這個圓分的分數(shù)更多一些，可以拼成正方形嗎？

組：不能，因為底是圓周長的一半，也就是Лr，而高是r，底是高的3.14倍，所以不能拼成正方形。師：拼成的圖形的底是半徑的Л倍，所以不能拼成正方形。師：他們講的好不好，掌聲表示感謝。

四、梳理圖形間的關系：

師：從他們組的介紹當中，有沒有發(fā)現(xiàn)他們的推導過程體現(xiàn)著圖像間的內(nèi)在聯(lián)系，課前還要求同學們根據(jù)面積公式的推導過程梳理了它們之間的關系，（課件出示：第三個任務）小組內(nèi)再互相的說一說，根據(jù)他們的介紹可以進一步進行補充。

生：??（小組活動，梳理框架圖，重點說根據(jù)什么這樣梳理？）師：哪個小組把你們的想法給大家說一說？

生：這是我們組根據(jù)面積公式的推導過程梳理的關系圖，正方形的面積是根據(jù)長方形的面積推導出來的，平行四邊形的面積是根據(jù)長方形或正方形的面積推導出來的，三角形和梯形、圓形的面積是根據(jù)平行四邊形的面積推導出來的，大家還有其他意見嗎？

生：我來補充一下，三角形和梯形還可以用長方形和正方形的面積來推導，而圓形分的份數(shù)夠多，還可以拼成長方形，用長方形來進行推導。

師：剛才大家所說的，都是根據(jù)剛才推導過程中的發(fā)現(xiàn)。這樣我們就可以將關系圖進一步明確。（借助黑板上的模型梳理關系圖）

師：同學們的表現(xiàn)太棒了，讓我們用掌聲感謝他們的精彩發(fā)言。

五、公式的統(tǒng)一：

師：剛才我們結(jié)合推倒過程梳理了圖形間的關系，不知道大家注意到了沒有，這些平面圖形中，除了由曲線圍成的圓以外，剩下的五個圖形的面積公式可不可以統(tǒng)一成一種圖形的面積公式呢？ 生：（獨立思考）

22師：誰來說說你的想法？

生1：長方形，因為正方形是一個特殊的長方形，可以用長方形的面積公式，而平行四邊形沿高剪下，可以拼成一個長方形，而三角形與梯形雖然說要除以2，單也可以變成長方形。生2：平行四邊形的面積

師：剛才兩位同學是對的，因為他們都說出了自己的想法。但我也有我自己的想法大家想知道嗎？（課件）大家仔細觀察，這是什么圖形？（梯形）看發(fā)生了什么變化？（變成三角形了）也就是說變成了一個上底為（0）的特殊的梯形，在仔細觀察發(fā)生什么變化？（長方形），現(xiàn)在變成了一個上底和下底相等的特殊梯形，那這個呢？（平行四邊形）。

現(xiàn)在你再想想可以統(tǒng)一成那個圖形的公式呢？ 生：梯形

師：我們再想一想，因為三角形可以看成是上底為0的梯形。

師：面積公式可以統(tǒng)一成梯形面積的公式，這恐怕是大家沒有想到的。看來平面圖形的周長和面積中蘊含著豐富的知識等待著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。

六、鞏固練習：

1、師：請大家仔細看這兩組圖形，認真審題，每組中的兩個圖形的周長和面積相等嗎？（課件）師：有想法了嗎？誰來說一說？

生1：第一幅圖我認為面積相等。周長不等。因為平行四邊形沿高剪下，拼成一個長方形，長方形的面積和平行四邊形的面積相等，這條邊是斜的，所以他們的周長不相等，這是我的想法。生2：我覺得他們的周長應該是相等的，生3：我同意劉潤瑜的觀點，斜線是最長的。

師：他注意到了這一條邊，你注意到了嗎？我們一起來看一下（課件）那條長？在直角三角形中斜邊是最長的，而面積呢？（相等）剛才這幾問同學都是想把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，我們還可不可以用最近本的求面積的方法,數(shù)方格，我們一起來數(shù)一下，他的長是（6），寬是(3)，面積是(18)，平行四邊形的底是(6)，高是(3)，面積是(18)，相等嗎？（相等）那第二幅圖呢？ 生：周長相等，面積不等。

師：把他移到這邊，我們仔細觀察，面積正好少了（一個圓形），周長呢？（相等）師：看來我們在面對這類問題是，還要靈活的運用。

七、小結(jié)：

師：同學們真的很棒，這節(jié)課我們重點對平面圖形的意義及計算方法進行了梳理和復習，課下請同學們再以小組為單位，整理與本節(jié)課內(nèi)容有關的容易出錯的題型，下節(jié)課進行匯報。這節(jié)課就上到這兒，下課。

第四篇：平面圖形的周長和面積教學設計

《平面圖形的周長與面積》總復習教學設計

教學目標

1．通過整理，使學生進一步理解周長和面積的含義，理解常見平面圖形周長、面積計算公式間的聯(lián)系，進一步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

2．提高學生整理知識的能力，培養(yǎng)學生的合作意識和數(shù)學表達能力。

3．通過整理，培養(yǎng)高年級學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和有條理的數(shù)學思維能力。

教學重點

理解周長和面積的含義，理解公式間的聯(lián)系。理解公式間的聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

教學難點：回憶平面圖形面積計算公式的推導過程，探索計算公式間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡。

教具準備：有關平面圖形的周長和面積的PPT課件以及配套的練習設計。

教學過程

一、引入新課

教師：前面我們復習了平面圖形的認識，回顧了常見平面圖形的特征，今天，我們一起來復習近平面圖形的周長和面積，希望通過復習，同學們能夠進一步理解周長和面積的含義，理解公式間的聯(lián)系。

板書課題：周長和面積的整理與復習

二、復習周長和面積的概念

1．請學生舉例說明什么是平面圖形的周長（1）讓學生自主發(fā)表意見。

（2）教師梳理：圍成一個圖形的所有邊長的總和叫做這個圖形的周長。

2．請學生舉例說明什么是平面圖形的面積（1）讓學生自主發(fā)表意見

（2）教師梳理：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

3．實例感知周長和面積概念的區(qū)別

（1）指出課桌面或教室里其他物體表面的周長和面積。（2）請學生說一說周長和面積有什么區(qū)別。

（3）教師梳理：周長是指圍成一個圖形的所有邊長的總和，它應使用長度單位。而面積是指物體的表面或圍成的平面圖形的大小，它應使用面積單位。

三、小組合作，自主整理 1．提出整理內(nèi)容及要求（1）整理內(nèi)容

整理出我們研究過的平面圖形的周長和面積計算公式。（2）整理要求

用自己喜歡的形式，有條理地進行整理，要求簡潔明了。2．自主整理、組內(nèi)交流（1）學生按照要求自主整理。

（2）四人小組內(nèi)交流整理結(jié)果，推選出一份最優(yōu)整理方案，并作好匯報準備。教師巡視，有意識地篩選匯報小組。

3．小組匯報、全班梳理（1）小組代表上臺匯報。

（2）師生共同梳理出教科書第105頁上的整理圖示，課件中暫不出現(xiàn)圖示中的公式推導箭頭。

（3）請學生一起讀一讀梳理出的平面圖形的周長和面積計算公式。

四、回憶公式推導過程，理解公式間的聯(lián)系 1.回憶平行四邊形和圓的面積公式推導過程（1）學生回憶、全班交流。

（2）教師梳理：面積計算公式是以長方形的面積計算公式為基礎的，正方形可以看做長和寬相等的長方形，平行四邊形可以通過割補平移轉(zhuǎn)化成長方形，圓也可以通過分割轉(zhuǎn)化成長方形。實際上，正方形、平行四邊形和圓的面積的研究，都是轉(zhuǎn)化成之前學過的長方形來推導的。（在整理圖示小黑板中加上第一排推導箭頭）

2.回憶三角形和梯形的面積公式推導過程（1）學生回憶、全班交流。

（2）教師梳理：在研究三角形的面積時，我們是把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形來進行推導的；在研究梯形的面積時，我們也是把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形來進行推導的；也就是說，三角形和梯形的面積的研究，都是轉(zhuǎn)化成之前學過的平行四邊形來推導的。（在整理圖示小黑板中加上第二排推導箭頭。）

3.梳理提升

實際上，我們在學習很多數(shù)學新知識時，都是把新知識轉(zhuǎn)化成學過的舊知識來進行研究的，這種思想是數(shù)學上非常重要的轉(zhuǎn)化思想，在今后的學習中還會經(jīng)常運用。

五、練習應用，鞏固提高 1.填空

（1）兩個完全一樣的梯形，可以拼成一個（）。

（2）一個三角形的面積是12CM2，與它等底等高的平行四邊形的面積是（）CM2。

（3）一個平行四邊形的底是0.5DM，高是3CM，面積是（）CM2。（4）一個等腰直角三角形的一條直角邊是6CM，面積是（）。（5）一個梯形的上底是2.3CM，下底是2.7CM，面積是25CM2，高是（）CM。

（6）一個圓的半徑是2CM，它的周長是（），面積是（）。2.教科書第106頁課堂活動第2題（1）讀題，明確題目要求。（2）學生獨立作圖。

（3）集體訂正。（同學們可能出現(xiàn)了多種畫法，只要兩個圖的面積相等都是正確的）。

（4）梳理提升：同學們要想畫得又對又快，有兩個辦法：一個辦法是把兩個圖形的底畫得相同，三角形的高畫成平行四邊形高的2倍，這樣兩個圖形的面積就一定相等；另一個辦法是把兩個圖形的高畫得相同，三角形的底畫成平行四邊形底的2倍，這樣兩個圖形的面積也相等。

作業(yè)布置 練習二十一第5題 教學小結(jié)

請學生談本節(jié)課的學習收獲。

板書設計

第五篇：平面圖形的周長和面積教學設計

平面圖形的周長和面積復習

廣西貴港市達開實驗小學

黃宗誠

教學內(nèi)容：人教版數(shù)學第十二冊《平面圖形的周長和面積復習》 教學目標：

1、知識性目標：引導學生回憶整理平面圖形的周長和面積的計算公式，并能熟練的應用公式進行計算。

2、過程性目標：引導學生探索知識間的相互聯(lián)系，加深對知識的理解，并從中學習整理知識，領會學習方法。

3、情感性目標：體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，在實際生活中的運用。教學重點、難點：

1、系統(tǒng)整理平面圖形的周長、面積公式，區(qū)分平面圖形周長，面積的不同點。

2、熟練運用公式進行計算。教具準備：

六個平面圖形的紙片、多媒體課件 教學設計：

一、創(chuàng)設情境、激發(fā)興趣

1、出示一幅本人的相片。

師：怎樣想辦法把它掛在墻上呢？這里面也要用到數(shù)學知識。（學生思考、討論、交流、匯報）

師：如果想知道鏡框的長度就是求什么？要想知道配多大的玻璃就是求什么？

根據(jù)學生的回答揭示課題并板書：平面圖形的周長與面積復習（可見我們的生活中處處要用到數(shù)學知識，那大家有沒有信心學好它。）

二、回憶、鞏固舊知

①提問：小學階段我們都學習了哪幾種平面圖形？ 學生獨立思考并回答。

②復習周長的意義（什么是平面圖形的周長?（小組代表回答，老師板書，學生讀一讀。））

③復習面積的意義（什么是平面圖形的面積？（小組代表回答））④復習面積與周長的計算公式

提問：用字母表示圖形各部分的名稱，你能寫出各圖形的周長、面積的計算公式嗎？

（小組學生獨立完成，討論并匯報：比一比哪個小組理解的好）

三、綜合應用、能力提高 ①計算三角形和梯形面積； ②計算半個圓的周長；

③課件出示：每組的兩個圖形周長相等嗎？面積呢？（P99 4）（小組學生觀察比較、思考討論。）

提問：通過對每組圖形的比較，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 學生思考回答：面積相等，周長不一定相等； 周長相等，面積不一定相等。④計算足球場的周長和面積；

⑤能力提高題（阿凡提的故事）

四、課堂小結(jié)（學生四人小組相互講一講）

五、教學反思：

總之，本課設計我總的思想是要充分考慮到 “以學生的發(fā)展為本 ”，通過 “激情導入——回憶整理——合作探究——走進生活”等環(huán)節(jié)，充分讓學生動腦、動口、動手、動眼。復習課還是要注意合作交流的，合作交流學習能改變傳統(tǒng)課堂教學中單一化、模式化、教條化、靜態(tài)化的弊端，能把一個時空有限的課堂變?yōu)槿巳藚⑴c、個個思考的無限空間；促進教師與學生、學生與學生進行多邊互動，使學生生動活潑、主動地發(fā)展。在學生自主探索中合作交流，理清知識脈絡，構(gòu)建知識體系，提高學習與運用的能力，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，激發(fā)了學生的學習興趣。